Polygonzug

Inhalt
  1 der Polygonzug
  2 Konstruktion des Polygonzuges
  3 Aufgabe

1 der Polygonzug

Der Polygonzug (in der unten stehenden Grafik blau gekennzeichnet) stellt eine Modifikation und Glättung des Histogramms dar. Häufen sich die Werte im Histogramm eher in den Klassenhälften, die an eine insgesamt stärker besetzte Klasse angrenzen, können die Übergänge zwischen den Balken mit Hilfe des Poygonzuges geglättet werden. Man erhält so eine angemessene Darstellung der tatsächlichen Verteilungsform. Zu beachten ist, daß die Fläche unter dem Polygonenzug der Fläche des Histogramms entsprechen muß. Dieses ist gegeben, was durch die Gleichfarbigkeit der Dreiecke im unteren Bild gezeigt wird.

2 Konstruktion des Polygonzuges

Zu dem eben erstellten Histogramm soll der Polygonzug gezeichnet werden. Dazu folgende Regeln:

1.	Angesetzt wird der Polygonzug immer an dem schmalsten Balken. Gibt es mehrere, ist die Reihenfolge beliebig. Hier wird mit dem Balken der Klasse 10-12 angefangen, der rot gekennzeichnet ist.
2.	An dem schmalsten Balken wird nun die Mitte gesucht, hier blau dargestellt. Die Entfernung von der Mitte bis zum Klassenrand bezeichnen wir als a, hier grün.
3.	Jetzt wird eine Linie zum nächsten Balken gezogen. Der Endpunkt ist a von der Klassengrenze entfernt.
4.	Das gleiche geschieht nun auf der anderen Seite. Der Abstand a bleibt dabei gleich groß. Damit ist die Klasse 10-12 fertig.
5.	Bei den Klassen 1-5 und 5-10 ist die erstere die schmalere, also wird mit ihr begonnen. Wieder wird die Klassenmitte gesucht und der Abstand - nennen wir ihn nun b - auf dem Nachbarbalken abgetragen. Dann kann auch hier die Linie gezogen werden.
6.	Im nächsten Schritt werden die beiden Linienentpunkte auf der Oberkante der Klasse 5-10 miteinander verbunden, hier rot dargestellt.
7.	Zu letzt muss das Histogramm noch geschlossen werden werden. (Zur Erinnerung: Das Histogramm ist eine flächenproportionale Darstellung!) Dazu konstruieren wir zwei neue Klassen, eine für den Anfang, die andere für das Ende. Beide Klassen sind halb so groß wie die folgende, bzw. die vorhergehende. So entsteht eine Klasse von -1 bis 1 und eine Klasse von 14 bis 15. Der Polygonenzug wird nun auf die X-Achse gezogen, so dass er auf den Anfang der ersten, bzw. das Ende der letzten Klassen triftt. Das Histogramm ist damit fertig.

3 Aufgabe

Konstruieren Sie den Polygonzug für das eben erstellte Histogramm.