Sistemas de ecuaciones compatibles e incompatibles condiciones
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- 1. Un sistema de dos ecuaciones linealesUn sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es una expresióncon dos incógnitas es una expresión formada por dos ecuaciones lineales,formada por dos ecuaciones lineales, de la forma:de la forma:
- 2. a1x + b1y = c1 a2 x + b2y =c2 }
- 3. Cada par de valores (x,y) queCada par de valores (x,y) que satisfacen cada una de lassatisfacen cada una de las ecuaciones es una solución delecuaciones es una solución del sistema de ecuaciones.sistema de ecuaciones. Cada una de las ecuaciones seCada una de las ecuaciones se representa por una recta en elrepresenta por una recta en el plano.plano.
- 4. un sistema es compatibleun sistema es compatible determinado (SCD),si tiene solucióndeterminado (SCD),si tiene solución única (x,y).única (x,y). Gráficamente se corresponde conGráficamente se corresponde con dos rectas que se cortan en un únicodos rectas que se cortan en un único punto.punto.
- 5. Condición necesaria y suficiente para que un sistema sea compatible determinado (SCD) es que los coeficientes que acompañan a las incógnitas no sean proporcionales entre sí, es decir: a1 b1 a2 b2 = a1.b2 = b1.a2
- 6. Se dice que un sistema es compatible indeterminado (SCI), si tiene más de una solución (x,y). Gráficamente se corresponde con dos rectas que se superponen, o rectas coincidentes. Condición necesaria y suficiente para que un sistema sea compatible indeterminado es que las dos ecuaciones sean proporcionales, es decir: a1 b1 c1 a2 b2 c2 = =
- 7. Se dice que un sistema es incompatible (SI), si no tiene soluciones. Gráficamente se corresponde con dos rectas paralelas distintas. Condición necesaria y suficiente para que un sistema sea incompatible es que sean proporcionales los coeficientes de x e y,pero no se mantenga esa relación con los términos independiente, es decir: a1 b1 a1 c1 a2 b2 a2 c2 b1 c1 b2 c2 = = =;