Se sei un investitore consapevole non puoi non essere a conoscenza dell’interesse composto e delle sue potenti proprietà. Se non ne hai mai sentito parlare, non disperare!
In questo articolo vediamo insieme quali sono i regimi per il calcolo degli interessi, come si calcolano, le differenze tra loro e come funzionano.
I tipi di regime per il calcolo degli interessi: interesse semplice e interesse composto
Nel mondo finanziario, esistono principalmente due generi di regimi per il calcolo degli interessi: il regime dell’interesse semplice e il regime dell’interesse composto. Se il primo è forse quello più intuitivo per un neofita della finanza, il secondo è invece quello più utilizzato in ambito bancario. Vediamoli assieme.
Il regime semplice
Supponiamo che tu abbia a disposizione un certo capitale, ipotizziamo 1.000€. Hai deciso, da bravo investitore, di mettere a frutto questa cifra vincolandola su un conto deposito per 3 anni. Il conto deposito da te scelto ti offre un rendimento sul tuo denaro vincolato al tasso di interesse semplice del 1,5%. Per facilità, ignoriamo la tassazione e consideriamo l’1,5% già al netto delle imposte. Come fai a sapere a priori quanti interessi incasserai alla fine dei 3 anni?
L’interesse I (cioè il tuo profitto al termine dell’investimento) in regime di capitalizzazione semplice si ottiene moltiplicando il capitale di partenza C per il tasso di interesse i per il tempo dell’investimento t.
In formula:
I = C * i * t
Quindi, se sostituissi le lettere con i valori del nostro esempio uscirebbe:
I = 1000 € * 1,5% * 3 = 1000 € * 0,015 * 3 = 45 €
Dunque guadagneresti 45€ e ti troveresti un montante (cioè un capitale finale) pari a 1.045€. Il montante M infatti è dato da:
M = C + I
M = 1000 € + 45 € = 1045 €
Esiste anche una formula che ti permette di trovare direttamente il montante M senza calcolare l’interesse I:
M = C * (1 + i * t)
Risolvendo con i nostri dati diventa:
M = 1000 € * (1 + 0,015 * 3) = 1000 € * (1 + 0,045) = 1000 € * 1,045 = 1045 €
Per capire meglio il funzionamento di questo regime, scomponiamo il valore degli interessi al termine di ogni periodo (in questo caso, l’anno):
I1 = 1000 € * 0,015 * 1 = 15 €
I2 = 1000 € * 0,015 * 1 + 1000 € * 0,015 * 1 = 15 + 15 = 30 €
I3 = 1000 € * 0,015 * 1 + 1000 € * 0,015 * 1 + 1000 € * 0,015 * 1 = 15 + 15 + 15 = 45 €
Il regime dell’interesse composto
Il regime dell’interesse composto è una differente tipologia di calcolo del rendimento del capitale ed è quella solitamente usata nel mondo finanziario e bancario.
Contrariamente al regime di capitalizzazione semplice, gli interessi generati al termine del periodo (in questo caso, al termine di ogni anno) entrano a far parte del capitale e quindi gli interessi del periodo concluso producono altri interessi.
La formula per conoscere a quanto ammonta l’interesse I al termine dell’investimento è la seguente:
I = C * (1 + i) ^ t − 1
Non spaventarti, non è così complicato come sembra: basta fare le dovute sostituzioni con i dati del solito esempio e risulta, arrotondando:
I = 1000 * ((1 + 0,015) ^ 3 − 1) = 1000 * ((1,015) ^ 3 − 1) = 1000 * (1,04568 − 1) = 1000 * 0,04568 = 45,68 €
In questo caso, con lo stesso capitale iniziale, con lo stesso tasso e con lo stesso tempo dell’investimento in interesse semplice, otterresti un montante finale pari a 1.045,68€.
La formula per il calcolo diretto del montante M è la seguente:
M = C * (1 + i) ^ t
M = 1000 € * (1 + 0,015) ^ 3 = 1000 € * (1,015) ^ 3 = 1000 € * 1,04568 = 1045,68 €
Anche qua, per vedere la progressione nel corso del tempo dell’interesse, vediamo cosa risulta al termine di ogni anno:
I1 = 1000 * ((1 + 0,015) ^ 1 − 1) = 15 €
I2 = 1015 * ((1 + 0,015) ^ 1 − 1) + 1000 * ((1 + 0,015) ^ 1 − 1) = 15,23 + 15 = 30,23 €
I3 = 1030,23 * ((1 + 0,015) ^ 1 − 1) + I2 = 15,45 + 30,23 = 45,68 €
Tassi diversi da quello annuale
E come funziona se ho un tasso di interesse diverso da quello annuale? Nulla di così complicato: prendi il tasso di interesse i non annuale e utilizzi come tempo t il numero dei periodi corrispondenti presenti nell’intera durata dell’investimento.
Mi spiego meglio. Se ho un tasso semestrale i2 dello 0,75% e voglio sapere il montante a 1 anno, devo prima pormi la domanda: “quanti semestri ci sono in un investimento che dura 1 anno?”. Ovviamente la risposta è 2, per cui al posto della t applico 2 e per il regime semplice la formula diventa:
M = C * (1 + i2 * t) = 1000 * (1 + 0,0075 * 2) = 1015 €
Per quello composto, invece:
M = C * (1 + i2) ^ t = 1000 * (1 + 0,0075) ^ 2 = 1015,06 €
Come vedi, dato che noi vogliamo sapere il montante ad un anno, e un anno contiene 2 semestri, basta utilizzare 2 al posto della t, ma il ragionamento vale per qualunque periodicità del tasso di interesse e per qualunque durata dell’investimento.
Altro esempio: quale è il montante a 2 anni per un capitale da 1.000€ ad un tasso trimestrale del 0,375%? Dato che in 1 anno ci sono 4 trimestri e a noi interessa vedere il montante a 2 anni, basta utilizzare al posto della t il numero 8 (4 trimestri per 2 anni) e il gioco è presto fatto.
Regime semplice:
M = C * (1 + i4 * t) = 1000 * (1 + 0,00375 * 8) = 1030 €
Regime composto:
M = C * (1 + i4) ^ t = 1000 * (1 + 0,00375) ^ 8 = 1030,40 €
Il miracolo dell’interesse composto
Come hai visto nelle formule sopra, nel calcolo dell’interesse composto vengono inclusi gli interessi precedentemente maturati. Dunque, col regime composto lo stesso investimento ha prodotto un interesse maggiore.
Potresti pensare che 68 centesimi in più su un investimento da 1.000€ in 3 anni non faccia poi così tanta differenza. È vero, ma per comprendere appieno il cosiddetto miracolo dell’interesse composto bisogna ragionare soprattutto su un orizzonte temporale lungo o addirittura lunghissimo.
Tenendo sempre buone le premesse degli esempi precedenti, confrontiamo insieme come si evolve il montante dell’investitore sia nel caso di regime semplice sia nel caso di quello composto. Ci sono differenze sul montante tra i due regimi? Se sì, di quanto?
Il grafico (qui la versione interattiva) mostra l’evoluzione del montante mensilmente su un orizzonte temporale di 40 anni.
Facendo l’investimento col regime semplice, il montante finale è pari a 1.600€, mentre con quello composto si arriva ad un montante di 1.814€. Il primo investimento ha avuto un rendimento del 60%, mentre il composto è arrivato a 81,40%, una differenza percentuale sicuramente importante.
So già a cosa stai pensando: 214€ in più su un arco temporale di 40 anni sono una sciocchezza. Sono parzialmente d’accordo con te, ma considera che il capitale iniziale era piuttosto modesto ed è stato utilizzato un tasso d’interesse annuo davvero ridicolo: difficilmente una persona accetterebbe di immobilizzare un capitale per così tanto tempo a quel tasso.
Ora ti mostro quanto cambia il montante tra i due regimi se l’investitore scegliesse, rischiando di più, di investire quei famosi 1.000€ nel mercato azionario, ipotizzando un rendimento annuo medio del 7%, tasso piuttosto realistico (a proposito di investimenti azionari, hai già dato un’occhiata al nostro corso gratuito di analisi tecnica?).
Ora che hai visto questo grafico (qui la versione interattiva) capisci perché tutto ciò viene definito “miracolo” dell’interesse composto? Numericamente, con il regime semplice, l’investimento dopo 40 anni avrebbe profittato 2.800€ (pari a +280%).
Con la stessa cifra, lo stesso tasso di interesse e lo stesso arco temporale, l’investimento in regime composto fa guadagnare all’investitore la bellezza di ben 13.974€, cioè il 1397%!
A cosa è dovuta questa differenza impressionante? È chiaro: dal fatto che nel regime composto gli interessi generano altri interessi.
Ma oltre a ciò, basta vedere le formule del montante che ti ho riportato sopra: nel regime semplice, si tratta di una normale moltiplicazione, mentre nel regime composto c’è una potenza. Graficamente parlando, la moltiplicazione del semplice si traduce in una retta crescente, invece nel composto l’elevamento a potenza del tempo di investimento fa si che il risultato della formula cresca in maniera esponenziale.
Occhio alla durata dell’investimento
Attenzione però alla durata dell’investimento perché non è sempre vantaggioso il regime composto.
Ancora una volta ricorro a un esempio per spiegare meglio il concetto. Ipotizziamo stavolta un investimento a breve termine della durata massima di 2 anni, sempre al tasso del 7% annuo e sempre con capitale iniziale di 1.000€. Applicando le formule, vediamo la progressione mensile dell’investimento:
Che cosa noti? Dalla tabella si evince che:
- fino all’11° mese, l’investimento con il regime composto è più svantaggioso rispetto a quello semplice;
- al 12° mese, è indifferente il regime utilizzato, in quanto il montante è identico per entrambi;
- dal 13° mese in avanti è più conveniente il regime composto.
Questo è dovuto sempre alla struttura del calcolo e alla matematica che c’è alla base di queste formule. Quindi, per investimenti sotto l’anno, il regime composto non fa mai meglio di quello semplice in termini di rendimento.
Conclusione
Ora che hai scoperto il funzionamento a 360 gradi e gli enormi vantaggi del regime dell’interesse composto, non ti resta che usufruire appieno delle sue proprietà investendo e facendo fruttare al massimo i tuoi soldi. Capisci che non è un caso se esiste il detto “i soldi generano altri soldi”! E tu, conoscevi già il regime composto? Ti è chiaro il meccanismo di calcolo? Facci sapere che ne pensi!
