Zusammenfassung
Das Beispiel eines Vorschulkindes zeigt exemplarisch, dass jüngere Kinder bereits zumindest intuitiv sowohl Gemeinsamkeiten von als auch einen wesentlichen Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quader erkennen und begrifflich sinnvoll bezeichnen können. Die Aneignung theoretischer Begriffe und Begriffssysteme sowie die Ausbildung von Denkoperationen wie Klassifizieren, Verallgemeinern oder Abstrahieren kennzeichnen markant grundlegende Veränderungen in der kognitiven Entwicklung von Kindern während der ersten Schuljahre.
Der sechsjährige Julian zeigt auf ein Rechteck und sagt: „Das ist so eine flache Fläche und das hier, das ist höher.“ (Julian zeigt auf einen Quader.) Als Begriffswort für Quader schlägt er vor: ‚Hochrechteck‘
(Das Fallbeispiel stammt von Friedhelm Käpnicks Mitarbeiterin Frau Talhoff, die zu einer mathematischen Aktivität in einer kleinen „Kindergartengruppe“ ein entsprechendes Transkript anfertigte.)
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Notes
- 1.
Nach Wygotski werden als Alltagsbegriffe solche Begriffe bezeichnet, die sich ein Kind außerhalb des Unterrichts durch den täglichen Umgang mit anderen Menschen und durch den Gewinn eigener Erfahrungen aneignet. Diese Form der Begriffsaneignung ist vor allem für Vorschulkinder charakteristisch. Da das Denken von Vorschulkindern aber noch stark von subjektiven Erlebnissen und Einschätzungen geprägt ist, spiegeln Alltagsbegriffe wesentliche und unwesentliche Merkmale in einer „bunten Mischung“ wider, auch Wechselbeziehungen zu anderen Begriffen sind oft entstellt (Wygotski 1964, S. 226).
- 2.
Die invarianten Merkmale (Klassen bildenden Merkmale) sind die auf alle Individuen zutreffenden und diese charakterisierenden gemeinsamen, unveränderlichen Merkmale.
- 3.
Eine genetische Definition ist eine Begriffsbestimmung durch die Darstellung der Entstehung des zu definierenden Begriffs. Diese Definitionsart spielt im Mathematikunterricht der Grundschule eine besondere Rolle, weil sie dem konkret-anschaulichen und induktiven Denken von Grundschülern gut entspricht.
- 4.
Dies ist eine Interpretation bzw. spezifische Weiterentwicklung des Theorieansatzes von Galperin durch Lompscher et al. (z. B. Lompscher 1991).
- 5.
Bauersfeld zeigt im Kontext von Begriffsbestimmungen in pädagogischen und didaktischen Wissenschaften u. E. überzeugend auf, dass auch diese sinnvollerweise (nur) unscharf festgelegt werden können. Demgemäß werden z. B. auch die Begriffe „Rechenschwäche“ und „mathematische Begabung“ in den Kap. 12 und 13 unscharf gekennzeichnet.
- 6.
Auf den Kompetenzerwerb im Begründen und Überprüfen von Annahmen, im Darstellen von Ergebnissen (jeweils Abschn. 6.4), im Problemlösen (Kap. 7), im Erkennen und Korrigieren von Fehlern (Kap. 12) wird in anderen Buchkapiteln eingegangen. Auf die Befähigung im Umgang mit elektronischen Medien sei auf Krauthausen (2018, S. 335–348, 2012) verwiesen.
- 7.
Das Konzept liegt der aktuellen Ausgabe der Schulbuchreihe „Rechenwege“ zugrunde (Käpnick et al. 2011, 2012a, b). An dieser Stelle sei angemerkt, dass die Reihe „Rechenwege“ diesbezüglich eher eine Ausnahme bildet, denn in den meisten anderen derzeitigen Lehrwerken für den Mathematikunterricht der Grundschule ist ein klares Konzept für den Erwerb von Methodenkompetenzen nicht deutlich ausgewiesen.
- 8.
Beim Gruppenpuzzle, auch „Laubsägemethode“ genannt, handelt es sich um eine Methode, bei der ein Lernthema – metamorphisch gesprochen – mit einer Laubsäge in gleich große Teile zerlegt wird. Die „Teilstücke“ werden dann den verschiedenen Gruppen zugeordnet. Die jeweiligen Gruppen werden durch das Studium zu „Experten“ des Teilgebietes und nehmen dann die Lehrerrolle ein und geben ihr Wissen an andere weiter. Diese Methode ist in Deutschland relativ weit verbreitet.
- 9.
Hilfreiche theoretische und methodische Hinweise zum Einsatz von „vernetzten Visualisierungen“ im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I findet man z. B. in Brinkmann (2007).
- 10.
Das beispielgebundene Begründen ist ein anschauliches Argumentieren in dem Sinne, dass dadurch die allgemeine mathematische „Substanz“ völlig erfasst wird. Diese Form bietet die Möglichkeit, mathematische Aussagen unter Nutzung geeigneter Konkretisierungen und auf der Ebene materieller bzw. materialisierter Handlungen zu begründen. Das beispielgebundene Begründen besteht aus konkreten Handlungen, die zuerst als physische Handlungen (Handhabung von Objekten, Zeichnen von Bildern etc.) und deren Verinnerlichung ausgeführt werden, dann aus einer plausiblen Verallgemeinerung (Das Kind ist sicher, dass die verwendete Methode nicht nur für einzelne Fälle, sondern für alle anderen Fälle gilt, auf die sich die Behauptung bezieht.) und einfachen logischen Folgerungen (Freytag 1984, S. 181–182).
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Käpnick, F., Benölken, R. (2020). Erwerb von Sprach- und Methodenkompetenzen im Mathematikunterricht. In: Mathematiklernen in der Grundschule. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-60872-2_6
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-60872-2
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