Testen von Hypothesen

Zusammenfassung

Neben dem Schätzen von Parametern theoretischer Verteilungen ist es oft von zentralem Interesse zu überprüfen, ob bestimmte Vermutungen über einen Parameter oder eine Verteilung in der Grundgesamtheit zutreffen oder nicht. So könnte ein Forscher bereits eine gewisse Vorstellung über den Anteil geschädigter Bäume in einer Waldregion oder über die Stärke eines Zusammenhangs oder über die Wirksamkeit eines Medikaments haben. Diese Vermutung, z. B. dass der Anteil geschädigter Bäume über $50\,\%$ beträgt, kann in der Regel nicht anhand der Grundgesamtheit geprüft werden. Zwar wird die Vermutung hinsichtlich des Verhaltens des interessierenden Merkmals in der Grundgesamtheit aufgestellt, überprüft wird sie aber wieder auf Stichprobenbasis. Die Überprüfung solcher Annahmen über das Verhalten des Untersuchungsmerkmals in der Grundgesamtheit fällt unter den Begriff des statistisches Testens. Die Regeln, die zur Überprüfung eingesetzt werden, heißen entsprechend statistische Tests. Damit statistische Tests zur Beantwortung solcher Fragestellungen eingesetzt werden können, müssen die entsprechenden Vermutungen nicht nur operationalisiert, sondern auch als statistisches Testproblem formuliert werden.

In diesem Kapitel werden nun sowohl erste konkrete Verfahren vorgestellt als auch die Prinzipien des statistischen Testens diskutiert. Da statistische Tests jedoch von der interessierenden Fragestellung, dem Skalenniveau und anderen Kriterien abhängen, gibt es eine Vielzahl von diesen Prüfregeln. Diese werden problemadäquat in den nachfolgenden Kapiteln eingeführt.