Grundlagen

Zusammenfassung

Das erste Kapitel führt in die Sprache der Mathematik ein. Das geschieht aber bereits an Beispielen aus der Informatik. Nachdem wir uns mit der „Datenstruktur“ Menge beschäftigt haben, wird die Aussagen- und Prädikatenlogik betrachtet. Wir nutzen die Aussagenlogik, um ein Addierwerk zu bauen. Mit der vollständigen Induktion lernen wir ein Beweisverfahren kennen, das in ähnlicher Form bei formalen Korrektheitsbeweisen von Programmen eingesetzt wird. Als weiteres Beispiel für Beweise betrachten wir das Halteproblem der Theoretischen Informatik. Der Resolutionskalkül der Prädikatenlogik ist ein Algorithmus, mit dem man die Unerfüllbarkeit prädikatenlogischer Formeln nachweisen kann. Mit ihm können wir programmieren, denn er ist die Basis der Programmiersprache Prolog und die Idee hinter der Logikprogrammierung. Funktionen und Relationen führen wir ausgehend von endlichen Automaten ein. Relationen haben den relationalen Datenbanken ihren Namen gegeben. Mit Relationen erklären wir Äquivalenz- und Restklassen, die später im Buch z. B. für die RSA-Verschlüsselung verwendet werden. Nach dem Lesen dieses Kapitels haben Sie das elementare Rüstzeug, mathematische Aussagen zu lesen, aufzuschreiben und einfache Beweise durchzuführen.