Wie funktioniert Ausklammern?
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):
a · b + a · c = a · (b + c)
(Ebenso mit − statt +)
Beispiel 1
Klammere so viele Faktoren wie möglich aus:
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Jeder der drei Summanden enthält 7 als Faktor, ebenso a und
. Achte bei jeder Variablen darauf, die größte Potenz auszuklammern, die in allen Summanden vorkommt (also nicht nur b, sondern
).
b | 2 |
b | 2 |
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| = |
| 7 ausklammern | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| = |
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| = |
| a ausklammern | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| = |
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| = |
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| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| = |
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Zusätzliche Erklärungen findest du in folgenden Videos:
Lernvideo
TERME vereinfachen AUSKLAMMERN – Faktorisieren von Termen, Summe als Produkt schreiben
Kanal: MathemaTrick
Lernvideo
POTENZEN ausklammern – einfach erklärt, Herausheben Terme
Kanal: MathemaTrick
Beispiel 2
Gib größtmögliche Zahlen/Potenzen an, die ausgeklammert werden können:
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- Betrachtung der Zahlen:
18, 54 und 27 enthalten als größten gemeinsamen Teiler.
9
- Betrachtung der x-Potenzen:
x | 2 |
x | 4 |
x
- Betrachtung der y-Potenzen:
y | 3 |
y | 2 |
y | 5 |
y | 2 |
- Betrachtung der z-Potenzen:
Der letzte Summand enthält keine z-Potenz.
- Zusammenfassung:
Es kann also
ausgeklammert werden.
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Beispiel 3
Klammere so aus, dass in der Klammer betragsmäßig möglichst kleine ganze Zahlen stehen:
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| gemeint ist. |
Lösung:
| = |
| = |
| = |
| = |
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Beispiel 4
| = |
| = |
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Beispiel 5
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= |
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= |
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= |
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Siehe auch
