Größtmöglicher definitionsbereich?

Der unterstrichene Teerm kommt daher,
dass man die 2 mit 3-2x erweitert.
Dann kann man alles unterder Wurzel
auf einen Bruchstrich schreiben und
im Zähler steht

3x - 2 - 6 + 4x = 7x - 8

Lass dir vor allem gesagt sein, dass die schulübliche Frage nach dem "größtmöglichen Definitionsbereich" - auch wenn man schon weiß, was gemeint ist,

mathematischer Kokulorus

ist. Denn man kann nicht etwas "Funktion" nennen, indem man "f(x)=" und dahinter irgendeinen mathematisch aussehenden Term schreibt. (Übrigens Term ohne h; mit Wärme hat das nichts zu tun!)

Zur Angabe einer Funktion gehört die Angabe von Definitions- und Zielbereich. Das kann auch implizit geschehen, indem man die Funktion als Menge von Paaren (Urbild, Bild) beschreibt; aber dann ist eben die Menge der linken Komponenten (Urbilder) der Definitionsbereich.

Was jedoch eine vollständig falsche Vorstellung des Funktionsbegriffs erzeugt, ist die (typischerweise beliebte) Schulbuch-Angewohnheit, irgendeinen mathematisch aussehenden Ausdruck mit einem darin vorkommenden "x" hinzuschreiben, dies als Definition einer Funktion hinzustellen und dann zu fragen, für welche x diese definiert sei. Das stellt den Begriff auf den Kopf.

Es erzeugt auch die ganz falsche Vorstellung, die Definition einer Funktion sei an die Angabe eines "geschlossenen Terms" gebunden. Auch das ist grundfalsch, nur eben in der Tat sehr häufig der Fall! Es ist bei den allerwichtigsten Funktionen so, und doch behindert eine solche Vorstellung das Umgehen mit Funktionen in Schlussweisen in gravierendster Form.

Es gibt eine Vielzahl solcher völlig unnötigen, aber offenbar unausrottbaren Unsitten der Schulmathematik. Und dann soll man sich wundern, dass Schüler mit einer völlig verdrehten Optik auf ihr Fach dessen Studium antreten?

Unter der Wurzel dürfen keine negativen Zahlen stehen, weil die Wurzel einer negativen Zahl im reellen nicht definiert ist. Also muss schonmal der gesamte Teil unter der Wurzel größer 0 sein. Jetzt musst du halt diese Ungleichung hier nach x auflösen:

 Zuerst kann man hier mit 3-2x multiplizieren, um den Bruch da wegzubekommen: