Ist der Beweis richtig?
Ich habe eine Aufgabe bekommen( siehe Foto 1 ). Mann muss beweisen, dass die Menge F abzählbar ist. Dabei ist F die Menge aller Teilmenge von N, wobei diese endlich sind. Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?
Danke im Voraus
Das Ergebnis basiert auf 3 Abstimmungen
2 Antworten
Das Funktioniert nur, wenn du
1. Zeigst, dass die Menge aller n Elementigen Teilmengen von N abzählbar ist. (Das hast du nämlich nicht gemacht, du hast nur gezeigt, dass eine Endliche Teilmenge von N abzählbar ist)
2. Ihr in der Vorlesung gezeigt habt, dass die Vereinigung von abzählbar vielen (also nicht nur endlich vielen) abzählbaren Mengen abzählbar ist.
Sonst geht es nicht.
Alternativ kannst du meinen Hinweis von deineretzten Frage nutzen:
Nutze Binärzahlen um eine Bijektion von F nach N zu konstruieren.
Die Behauptung das die Vereinigung überhaupt abzählbar ist ist zu beweisen, auch wenn über n vereinigt wird.
Es ist nicht die Vereinigung von abzählbaren Mengen abzählbar, sondern die ABZÄHLBARE Vereinigung von abzählbaren Mengen. Du mußt daher zunächst zeigen dass die angegebene Vereinigung tatsächlich abzählbar ist. Das ist nicht trivial einsichtig.
wie mache ich das mit dem Binärzahlen?