Elastizitätsmodul allgemein

In der Technik ist es häufig von großer Bedeutung, die Eigenschaften eines verwendeten Materials hinsichtlich

• seiner Festigkeit,
• seiner Plastizität bzw. seiner Sprödigkeit,
• seiner Elastizität (E-Modul) und
• einiger anderer Eigenschaften genau zu kennen.

Zu diesem Zweck werden zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls (E-Modul) Materialproben von Kunststoffen im Zugversuch (siehe Bild 1) getestet, indem die Probe mit bekanntem Ausgangsquerschnitt in eine Zugprüfmaschine eingespannt und mit einer Zugkraft F belastet wird. Unter Erhöhung der Kraft wird diese dann über der verursachten Längenänderung ΔL grafisch dargestellt.

Um eine Messkurve zu erhalten, die nur von der Art und Struktur des geprüften Materials, also nicht von den geometrischen Abmessungen der Probe abhängt, verwendet man reduzierte Einheiten, d. h. die Längenänderung ΔL wird auf die Anfangslänge L₀ und die Kraft F auf den senkrechten Querschnitt A des Körpers im undeformierten Zustand bezogen. Diese jetzt von der Probenform unabhängige Kurve nennt man Spannungs-Dehnungs-Diagramm (siehe Grafik 1).

Bild 1: Zugversuch nach DIN EN ISO 527 mit Zugstab-Probekörper

Elastizitätsmodul (Kurzzeitwerte) im Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm (siehe Grafik 1) ist ein direktes Ergebnis eines Zugversuches. Im linear-elastischen Anfangsbereich der Kurve kann aus der Spannung und der Dehnung der E-Modul ermittelt werden. Auf der linken Seite von Grafik 1 sieht man den Bereich der linear elastischen Verformung. Nach der sogenannten Lüdersdehnung (Reh und R_e,_L) folgt die plastische Verformung bis zur Zugfestigkeit R_m.
Sobald die Einschnürung der Probe beginnt und die maximale Dehnung A überschritten wird erfolgt der Bruch. 

Grafik 1: Spannungs-Dehnungs-Diagramm allgemein

Grafik 2: Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Kunststoffe

• σ_S (Streckspannung) : Zugspannung, bei der die Steigung der S/D-Kurve erstmals den Wert 0 annimmt.
• σ_B (Höchstspannung): maximale Zugspannung bei Höchstkraft
• σ_R (Zugfestigkeit bzw. Reißfestigkeit): Zugspannung im Augenblick des Bruchs

Der Elastizitätsmodul ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik. Dieser wird häufig auch Zugmodul, Biegemodul, Elastizitätskoeffizient, Dehnungsmodul oder „Young’s Modulus“ (nach dem engl. Physiker Thomas Young) bezeichnet. Man unterscheidet das im Biegeversuch (nach DIN EN ISO 178) und im Zugversuch (DIN EN ISO 527) bestimmte E-Modul.

Der Elastizitätsmodul ist die Proportionalitätskonstante zwischen Spannung σ und Dehnung ε eines festen Werkstoffes im linear elastischen Bereich. Der E-Modul ist die Proportionalitätskonstante im Hookeschen Gesetz. Er definiert also das Verhältnis des Spannungsanstiegs und der dabei zunehmenden Dehnung bei unbeeinflusster Querschnittsverformung des Prüfkörpers.

Die Kurzform des Elastizitätsmoduls ist E-Modul und das Formelzeichen ist ein großes E. Der E-Modul wird üblicherweise bei der Festigkeitsberechnung von Metallen und Kunststoffen verwendet. Der E-Modul bezeichnet den Steifigkeitsfaktor eines Kunststoffes,  als im ideal-elastischen Anfangsbereich seiner Spannungs-Dehnungskurve und wird in N/mm2 oder MPa ausgedrückt. Je höher der E-Modul-Wert, desto steifer ist das Material. Einfach gesagt ist der E-Modul ein Kennwert dafür, wie stark ein Werkstoff bei Krafteinwirkung nachgibt (Widerstandskraft gegen Verformung). Bei gleicher Belastung und Geometrie wird ein Bauteil aus einem Elastomer (Gummi) stärker nachgeben als ein Bauteil aus einem thermoplastischen Kunststoff oder Stahl.

Der E-Modul von Kunststoffen ist im Vergleich zu Gusseisen oder Metall deutlich geringer (siehe Grafik 3), kann jedoch beispielsweise durch die Zugabe von Verstärkungsfasern deutlich erhöht werden.

Der E-Modul ist als Steigung der Kurve im Spannungs-Dehnungsdiagramm im linear elastischen Bereich definiert. Sind Spannung σ und Dehnung ε einer Werkstoffprobe im linear elastischen Bereich bekannt, so kann daraus der E-Modul E wie folgt ermittelt werden:

Der Zugversuch nach DIN EN ISO 527 ist ein genormtes Standardverfahren der Werkstoffprüfung zur Bestimmung der Streckgrenze, der Zugfestigkeit, der Bruchdehnung und weiterer Werkstoffkennwerte. Er zählt zu den quasistatischen, zerstörenden Prüfverfahren.

Aus der Kraft F wird mit der Querschnittsfläche A₀ der undeformierten Probe die Nennspannung  σ_N berechnet:

Aus der Längenänderung ΔL  bestimmt man die Totaldehnung ε_T mit Bezug auf die Ausgangslänge L₀ der Messstrecke

	Bild 2: Zugstab-Probekörper

Praxisbeispiel Elastizitätsmodul

Beispiel: Zähharter Kunststoff wie Polyethlen PE (siehe Grafik 2)

Der Kunststoff Polyethylen dehnt sich zunächst elastisch (Hook´scher Bereich – die Spannung ist proportional zur Dehnung), bei zunehmender Spannung und weiter zunehmender Verformung wird die Streckgrenze an einem Punkt σ_S irreversibel überschritten, wodurch sich der Werkstoff plastisch dehnt und schließlich versagt. Man stellt sich vor, dass die Moleküle der amorphen Bereiche von einer verknäuelten in eine mehr und mehr parallele (kristalline) Anordnung übergehen, schließlich aneinander entlanggleiten bis sie zuletzt den Kontakt zueinander verlieren.

Bei Kunststoffrohren tritt ein solches Versagen am Ort der geringsten Wanddicke auf und zwar durch eine Ausbeulung (Verformungsbruch).

Bei diesem Erscheinungsbild liegt die Belastung (Spannung) oberhalb der mechanischen Festigkeit des Werkstoffes Polyethylen. Diese Bruchbild liegt dem ersten (flachen) Teil der Zeitstandskurven zugrunde. Zur Vermeidung eines solchen Schadensbildes bedarf es der richtigen Dimensionierung der Rohrleitung.

Der Betrag des E-Moduls ist umso größer, je mehr Widerstand ein Werkstoff seiner Verformung entgegensetzt.
Ein Rohrsystem mit hohem E-Modul (z. B. aus Gusseisen) ist also steif (biegesteif),
ein Rohrsystem mit niedrigem E-Modul (z. B. PP, PE) ist nachgiebig (biegeweich).

Seine experimentelle Ermittlung erfolgt unter einachsiger Belastung, wobei die Probekörper sowohl reiner Zug- als auch Biegezugbeanspruchung ausgesetzt sein können. Der Elastizitätsmodul besitzt die gleiche Einheit wie die Spannung und läßt sich als Steigung der HOOKESCHEN Geraden im Spannungs-Dehnungs-Diagramm (δ- ε-Diagramm) interpretieren.

Das HOOKESCHE Gesetz für den einachsigen Spannungszustand lautet:
δ = E · ε, umgestellt ergibt sich der Elastizitätsmodul mit: E =δ/ ε .

Die wesentliche Bedeutung des Elastizitätsmoduls liegt darin, dass bei bekannten Belastungen beziehungsweise Spannungen die resultierende Verformung ermittelt werden kann. Umgekehrt kann aus Verformungen, unter Zuhilfenahme von Dehnungsmessstreifen, auf die einwirkende Spannung beziehungsweise Belastung geschlossen werden.

Elastizitätsmodule (Kurzzeit-Werte) von Kunststoffen im Vergleich

Grafik 3: Vergleich der E-Module von Kunststoffen (Verformungswiderstand)

Grafik 4: Spannungs-Dehnungs-Diagramm für unterschiedliche Kunststoffe

Begriffsabgrenzung

Oftmals werden die Begriffe Steifigkeit, Elastizitätsmodul und Festigkeit nicht richtig verwendet.

Die Steifigkeit eines Bauteils hängt wesentlich ab

• vom verwendeten Material (E-Modul),
• der Verarbeitung und
• von der Geometrie sowie den Querschnitten ab.

Die Ringsteifigkeit beschreibt den Widerstand eines Rohres gegen Verformung durch eine Kraft.

Steifigkeit = E-Modul

Die Steifigkeit eines Bauteils hängt ab vom

• verwendeten Material (E-Modul),
• der Verarbeitung und
• von der Geometrie des Bauteils.

Bild 2: Einflussfaktoren auf die Rohrsteifigkeit

Die Festigkeit eines Bauteils kann durch den Vergleich der auftretenden Spannungen mit der Dehngrenze (R_e) und der Zugfestigkeit (R_m) des verwendeten Werkstoffs bewertet werden.