Hallo

Ja genau ich hätte das auch gesagt, dass das so ist, also besser gesagt du hättest dann \(-(-q)=+q\).

Du hast keinen Denkfehler. :-) Man darf nur nicht vergessen, dass die "Buchstaben" einer Formel immer auf eine gewisse Weise definiert sind.

Beispiel Satz des Pythagoras:

\( a^2+b^2=c^2 \)

Das gilt aber nur, wenn a und b die Katheten und c die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks sind.

Die pq-Formel wie sie im Bild hergeleitet wurde und wie man sie kennt und nutzt, gilt auch nur dann, wenn eben eine Gleichung der Form:

\(x^2+px+q=0\)

vorliegt.

Beispiel: \(x^2+6x-3=0 \Rightarrow x^2+6x+(-3)=0 \Rightarrow p=6; q=-3  \)

Gehst du nun von einer anderen Grundgleichung aus, nämlich:

\(x^2+px-q=0\)

dann gilt in der daraus entstehenden Formel unter der Wurzel wie von dir beschrieben: "+q", allerdings gilt dann auch:

\(x^2+6x-3=0 \Rightarrow p=6; q=3  \)

Und so funktioniert das letztlich mit der "anderen" Formel genauso. Es kommt dann dasselbe heraus. Entscheidend ist, dass man immer darauf achtet, wie die Voraussetzungen bestimmt sind.

Anderes Beispiel aus einem Realschulbuch und einer Formelsammlung, zum Thema Scheitelform einer quadratischen Funktion:

Einmal: \(S(d/c) \Rightarrow y=(x-d)^2+c   \)

Ein anderes Mal: \(S(-d/c) \Rightarrow y=(x+d)^2+c   \)

Auch hier kommt es auf dasselbe heraus. Obwohl es anders aussieht.

Ich hoffe, deine Unsicherheit ist damit geklärt. :-) Vielleicht bin ich auch übers Ziel hinaus geschossen ... dann sorry!

Man nennt einfach das Absolutglied immer `q`, egal ob es negativ oder positiv ist. Wenn die Gleichung zum Beispiel `x^2 + 2x - 8 = 0` lautet, dann ist das dasselbe wie `x^2 + 2x +(-8) =0`, das heißt `q = -8`.

Wenn man das dann mit der pq-Formel löst, steht unter der Wurzel `(-1)^2 - (-8)`, also `(-1)^2+8`.

Sonst müsste man sich je nach Vorzeichen eine andere Formel merken.