Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele Ehemänner sind größer und schwerer als ihre Ehefrauen?
In Frensdorf leben 1000 Ehepaare. Zwei Drittel der Ehemänner, die größer sind als ihre Ehefrauen, sind auch schwerer als diese, und drei Viertel der Ehemänner, die schwerer sind als ihre Ehefrauen, sind auch größer als diese. Wenn in Frensdorf 120 Ehefrauen leben, die größer und schwerer als ihre Ehemänner sind, wie viele Frensdorfer Ehemänner sind dann größer und schwerer als ihre Ehefrauen? Übrigens ist in Frensdorf keine Ehefrau genauso groß oder genauso schwer wie ihr Ehemann.
Ist x die Zahl der Männer, die größer sind als ihre Ehefrauen, y die Zahl der Männer, die schwerer sind als ihre Ehefrauen, und z die gesuchte Zahl der Männer, die größer und schwerer sind als ihre Ehefrauen, dann leben in Frensdorf x + y – z Ehemänner, die entweder größer oder leichter als ihre Ehefrauen sind, aber nicht größer und leichter als diese. Nun kann man die Informationen aus der Aufgabe durch die drei Gleichungen z = 2/3x, z = 3/4y und 1000 – (x + y – z) = 120 zusammenfassen. Aus den beiden ersten Gleichungen erhält man x = 3z/2 und y = 4z/3, was in die dritte Gleichung eingesetzt wird und 1000 – (3z/2 + 4z/3 – z) = 120 ergibt. Dies lässt sich zu z = 480 auflösen.
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