3. Grundlagen des Relationalen Datenmodells Lernziele

3. Grundlagen des Relationalen Datenmodells 

Grundkonzepte 

Relationale Invarianten 

– Primärschlüsselbedingung 

– Fremdschlüsselbedingung (referentielle Integrität) 

– Wartung der referentiellen Integrität 

Abbildung ERM → RM 

Nachbildung der Generalisierung und Aggregation im RM 

Relationenalgebra 

– Mengenoperationen 

– relationale Operatoren: Selektion, Projektion, Join 

Kapitel 4: Die Standard-Anfragesprache SQL 

Kapitel 5: Logischer DB-Entwurf (Normalformenlehre) 

Kapitel 6: Datendefinition und -kontrolle 

DB-Anwendungsprogrammierung: in DBS2 

© Prof. E. Rahm 3 - 1 

Lernziele 

Grundbegriffe des Relationenmodells 

Relationale Invarianten, insbesondere Vorkehrungen zur Wahrung 

der referentiellen Integrität 

Abbildung von ER-Diagrammen in Relationenschema (und 

umgekehrt) 

Operationen der Relationenalgebra: Definition und praktische 

Anwendung 


DBS 1 

DBS 1

Relationenmodell - Übersicht 

Entwicklungsetappen 

– Vorschlag von E.F. Codd (Communications of the ACM 1970) 

– 1975: Prototypen: System R (IBM Research), Ingres (Berkeley Univ.) 

– seit 1980: kommerzielle relationale DBS 

Datenstruktur: Relation (Tabelle) 

– einzige Datenstruktur 

(neben atomaren Werten) 

– alle Informationen ausschließlich 

durch Werte dargestellt 

– Integritätsbedingungen auf/zwischen Relationen: relationale Invarianten 

Operatoren auf (mehreren) Relationen 

– Vereinigung, Differenz 

– Kartesisches Produkt 

– Projektion 

– Selektion 

– zusätzlich: Änderungsoperationen (Einfügen, Löschen, Ändern) 


Relationenmodell - Grundkonzepte 

Attribut 

Definitionsbereich 

Primärschlüssel 

} wie 

normalisierte Relation 

im ERM 

– Relation = Untermenge des kartesischen Produktes der Attributwertebereiche 

– nur einfache Attibute (atomare Werte) ! 

Darstellungsmöglichkeit für R: 

n-spaltige Tabelle (Grad der Relation: n) 

Relation ist eine Menge: Garantie der Eindeutigkeit der 

Zeilen/Tupel über Primärschlüssel (ggf. mehrere Schlüsselkandidaten) 


Entitymenge 

Relationshipmenge 

Relation 

R (A 1 , A 2 , ..., A n ) ⊆ W (A 1 ) × W (A 2 ) × ... × W (A n ) 

D i D j D k 

DBS 1 

DBS 1

Normalisierte Relationen in Tabellendarstellung 

FAK 

FNR 

WI 

MI 

Wirtschaftswiss. 

Math./Informatik 

Grundregeln: 

– Jede Zeile (Tupel) ist eindeutig und beschreibt ein Objekt (Entity) der Miniwelt 

– Die Ordnung der Zeilen ist ohne Bedeutung 

– Die Ordnung der Spalten ist ohne Bedeutung, da sie eindeutigen Namen (Attributnamen) 

tragen 

– Jeder Datenwert innerhalb einer Relation ist ein atomares Datenelement 

– Alle für Benutzer relevanten Informationen sind ausschließlich durch Datenwerte ausgedrückt 

Darstellung von Beziehungen durch Fremdschlüssel (foreign key) 

– Attribut, das in Bezug auf den Primärschlüssel einer anderen (oder derselben) Relation 

definiert ist (gleicher Definitionsbereich) 


ER-Diagramm 

gehört-zu 

FNAME 

Relationales Schema 

PROF 

n 

Prof 


... 

... 

... 

STUDENT 

MATNR 

123 766 

654 711 

196 481 

226 302 

SNAME 

Coy 

Abel 

Maier 

Schulz 

Anwendungsbeispiel 

1 

Dekan 

1 

n 

Fakultät 

1 

Prüfung 

FNR FNAME DEKAN 

isteingeschr.in 

FNR 

MI 

WI 

MI 

MI 

Student 

PNR PNAME FNR FACHGEB MATNR SNAME FNR W-Ort 

PRÜFUNG 

FAK 

PNR MATNR FACH DATUM NOTE 

1 

m 

n 

W-ORT 

Halle 

Leipzig 

Delitzsch 

Leipzig 

STUDENT 

DBS 1 

DBS 1


Relationale Invarianten 

inhärente Integritätsbedingungen des Relationenmodells 

(Modellbedingungen) 

1. Primärschlüsselbedingung (Entity-Integrität) 

– Eindeutigkeit des Primärschlüssels 

– keine Nullwerte! 

2. Fremdschlüsselbedingung (referentielle Integrität): 

– zugehöriger Primärschlüssel muss existieren 

– d.h. zu jedem Wert (ungleich Null) eines Fremdschlüsselattributs einer Relation R2 

muss ein gleicher Wert des Primärschlüssels in irgendeinem Tupel von Relation R1 

vorhanden sein 

Graphische Notation: 

STUDENT 

referenzierende 

Relation 

FNR 

FAK 

referenzierte 

Relation 

Relationale Invarianten (2) 

Fremdschlüssel und zugehöriger Primärschlüssel tragen wichtige 

interrelationale (manchmal auch intrarelationale) Informationen 

– sie sind auf dem gleichen Wertebereich definiert 

– sie gestatten die Verknüpfung von Relationen mit Hilfe von Relationenoperationen 

Fremdschlüssel 

– können Nullwerte aufweisen, wenn sie nicht Teil eines Primärschlüssels sind. 

– ein Fremdschlüssel ist zusammengesetzt, wenn der zugehörige Primärschlüssel 

zusammengesetzt ist. (FS-Wert = „Null“ bedeutet dann, dass alle Komponenten auf „Null“ 

gesetzt sind) 

eine Relation kann mehrere Fremdschlüssel besitzen, die die 

gleiche oder verschiedene Relationen referenzieren 

Zyklen sind möglich (geschlossener referentieller Pfad) 

eine Relation kann zugleich referenzierende und referenzierte 

Relation sein („self-referencing table“). 


DBS 1 

DBS 1

Relationale Invarianten (3) 

DDL-Spezifikation in SQL bei CREATE TABLE: 

CREATE TABLE STUDENT 

(MATNR INT, 

SNAME VARCHAR (50) NOT NULL, 

FNR INT, 

PRIMARY KEY (MATNR), 

FOREIGN KEY (FNR) REFERENCES FAK ) 

CREATE TABLE FAK 

(FNR INT PRIMARY KEY, 

FNAME VARCHAR (50) NOT NULL 

DEKAN INT REFERENCES PROF ... 

) 


Wartung der referentiellen Integrität 

Gefährdung bei INSERT, UPDATE, DELETE 

R1 (FAK) 

R2 (STUDENT) 

Fall 0: INSERT auf R1, DELETE auf R2 

Fall 1: INSERT bzw. UPDATE auf FS der referenzierenden (abhängigen) 

Relation R2: Ablehnung falls kein zugehöriger PS-Wert in referenzierter 

Relation R1 besteht 

Fall 2: DELETE auf referenzierter Relation R1 bzw. UPDATE auf PS von 

R1. Unterschiedliche Folgeaktionen auf referenzierender Relation R2 

möglich, um referentielle Integrität zu wahren 

© Prof. E. Rahm 3 - 10 

FNR 

DBS 1 

DBS 1

Wartung der referentiellen Integrität (2) 

SQL-Standard erlaubt Spezifikation der referentiellen Aktionen 

für jeden Fremdschlüssel 

Sind Nullwerte verboten? 

– NOT NULL 

Löschregel für Zielrelation (referenzierte Relation R1): 

ON DELETE {NO ACTION | CASCADE | SET NULL | SET DEFAULT } 

Änderungsregel für Ziel-Primärschlüssel (Primärschlüssel oder 

Schlüsselkandidat): 

ON UPDATE {NO ACTION | CASCADE | SET NULL | SET DEFAULT} 

Dabei bedeuten: 

– NO ACTION: Operation wird nur zugelassen, wenn keine zugehörigen Sätze 

(Fremdschlüsselwerte) vorhanden sind. Es sind folglich keine referentiellen Aktionen 

auszuführen 

– CASCADE: Operation „kaskadiert“ zu allen zugehörigen Sätzen 

– SET NULL: Fremdschlüssel wird in zugehörigen Sätzen zu “Null” gesetzt 

– SET DEFAULT: Fremdschlüssel wird auf einen benutzerdefinierten Default-Wert gesetzt 

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© Prof. E. Rahm 3 - 12 

Anwendungsbeispiel 

CREATE TABLE TEIL ( TNR INT PRIMARY KEY, 

BEZEICHNUNG . . . ) 

CREATE TABLE LIEFERANT (LNR INT PRIMARY KEY, 

LNAME . . . ) 

CREATE TABLE LIEFERUNG (TNR INT, LNR INT, DATUM ... 

PRIMARY KEY (TNR, LNR), 

FOREIGN KEY (TNR) REFERENCES TEIL, NOT NULL, 

ON DELETE OF TEIL NO ACTION 

ON UPDATE OF TEIL.TNR CASCADE, 

FOREIGN KEY (LNR) REFERENCES LIEFERANT, NOT NULL, 

ON DELETE OF LIEFERANT NO ACTION, 

ON UPDATE OF LIEFERANT.LNR CASCADE ) 

TEIL LIEFERANT 

LIEFERUNG 

DBS 1 

DBS 1

Abbildung ERM -> RM 

Kriterien 

– Informationserhaltung 

– Minimierung der Redundanz 

– Minimierung des Verknüpfungsaufwandes 

aber auch: 

– Natürlichkeit der Abbildung 

– keine Vermischung von Objekten 

– Verständlichkeit 

Regeln: 

– Jeder Entity-Typ muss als eigenständige Relation (Tabelle) mit einem eindeutigen 

Primärschlüssel definiert werden. 

– Relationship-Typen können als eigene Relationen definiert werden, wobei die Primärschlüssel 

der zugehörigen Entity-Typen als Fremdschlüssel zu verwenden sind. 

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© Prof. E. Rahm 3 - 14 

E1 

R 

Relation 1 Relation 2 ? 

Relation 3 

2 Entitymengen mit n:1 - Verknüpfung 

1 n 

ABT ABT-ZUGEH 

PERS 

[0,*] [0,1] 

1.) Verwendung von drei Relationen 

ABT (ANR, ANAME, ...) 

PERS (PNR, PNAME, ...) 

ABT-ZUGEH (PNR, ANR, ) 

2.) Besser: Verwendung von zwei Relationen 

ABT (ANR, ANAME, ...) 

PERS (PNR, PNAME, ..., ANR) 

Regel: n:1-Beziehungen lassen sich ohne eigene Relation darstellen. 

– Hierzu wird in der Relation, der pro Tupel maximal 1 Tupel der anderen Relation 

zugeordnet ist, der Primärschlüssel der referenzierten Relation als Fremdschlüssel 

verwendet 

E2 

DBS 1 

DBS 1

1 Entitymenge mit 1:1 Verknüpfung 

1 Ehemann 

PERS EHE 

1 Ehefrau 

1.) Verwendung von zwei Relationen 

PERS (PNR, PNAME, ...) 

EHE ( PNR , GATTE, ...) 

2.) Verwendung von einer Relation 

PERS (PNR, PNAME, ..., GATTE) 

Unterscheidung zu n:1 ? 

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1 Entitymenge mit m:n-Verknüpfung 

Stückliste 

Darstellungsmöglichkeit im RM: 

TEIL Struktur 

Regel: Ein n:m-Relationship-Typ muss durch eine eigene Relation dargestellt 

werden. Die Primärschlüssel der zugehörigen Entitymengen treten als 

Fremdschlüssel auf. 

© Prof. E. Rahm 3 - 16 

n 

m 

TEIL (TNR, BEZ, MAT, BESTAND) 

STRUKTUR (OTNR, UTNR, ANZAHL) 

2 

G 

Gozinto-Graph 

B 

1 

A 

4 4 

D 

8 

5 

C 

2 

E 

Teil 

TNR BEZ MAT BESTAND 

A Getriebe - 

10 

B Gehäuse Alu 0 

C Welle Stahl 100 

D Schraube Stahl 200 

E Kugellager Stahl 50 

F Scheibe Blei 0 

G Schraube Chrom 100 

Struktur 

OTNR UTNR 

A B 

A C 

A D 

B D 

B G 

C D 

C E 

Anzahl 

1 

5 

8 

4 

2 

4 

2 

DBS 1 

DBS 1

3 Entitymengen mit m:n-Verknüpfung 

LIEFERANT (LNR, LNAME, LORT, ...) 

PROJEKT (PRONR, PRONAME,PORT, ...) 

TEIL (TNR, TBEZ, GEWICHT, ... ) 

LIEFERUNG ( 

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Entitymenge 

© Prof. E. Rahm 3 - 18 

Lieferant 

n 

m 

Teil Lieferung 

Projekt 

p 

Datum Anzahl 

Abbildung mehrwertiger Attribute 

bzw. schwacher Entitymengen 

PERS (PNR, NAME, {Lieblingsessen}, {Kinder (Vorname, Alter)}) 

P1, Müller, {Schnitzel, Rollmops}, - 

P2, Schulz, {Pizza}, {(Nadine, 5), (Philip, 2)} 

Darstellungsmöglichkeit im RM 

PERS (PNR, NAME ...) 

DBS 1 

DBS 1

Abbildungen von Generalisierung und 

Aggregation im RM 

RM sieht keine Unterstützung der Abstraktionskonzepte vor 

– keine Maßnahmen zur Vererbung (von Struktur, Integritätsbedingungen, Operationen) 

– „Simulation“ der Generalisierung und Aggregation eingeschränkt möglich 

Generalisierungsbeispiel: 

UNI-ANGEH 

TECHNIKER 

Erfahrung: String 

ANGESTELLTE 

BAT: String 

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© Prof. E. Rahm 3 - 20 

ID: int 

Name: String 

WISS-MA 

Diplom: String 

Spezial-Gebiet: String 

Beamte 

Generalisierung – relationale Sicht 

pro Klasse 1 Tabelle 

Lösungsmöglichkeit 1: vertikale Partitionierung 

– jede Instanz wird entsprechend der Klassenattribute in der IS-A-Hierarchie zerlegt und in 

Teilen in den zugehörigen Klassen (Relationen) gespeichert. 

– nur das ID-Attribut wird dupliziert 

UNI-ANGEH ANGESTELLTE WISS-MA TECHNIKER 

ID Name ID BAT ID Diplom SPEZ-GEB ID Erfahrung 

007 

123 

333 

765 

111 

Garfield 

Donald 

Daisy 

Grouch 

Ernie 

007 

123 

333 

765 

Ib 

IVa 

VII 

IIa 

007 

765 

Informatik 

Mathe 

Eigenschaften 

– geringfügig erhöhte Speicherungskosten, aber hohe Aufsuch- und Aktualisierungkosten 

– Integritätsbedingungen: TECHNIKER.ID ⊆ ANGESTELLTE.ID, usw. 

– Instanzenzugriff erfordert implizite oder explizite Verbundoperationen 

– Beispiel: Finde alle TECHNIKER-Daten 

ERM 

OO 

123 

Sun 

DBS 1 

DBS 1

Generalisierung – relationale Sicht (2) 

Lösungsmöglichkeit 2: horizontale Partitionierung 

– jede Instanz ist genau einmal und vollständig in ihrer „Hausklasse“ gespeichert. 

– keinerlei Redundanz 

UNI-ANGEH 

ANGESTELLTE 

ID 

333 

ID 

111 

Name 

Ernie 

Name 

Daisy 

BAT 

VII 

WISS-MA 

Eigenschaften 

– niedrige Speicherungskosten und keine Änderungsanomalien 

– Eindeutigkeit von ID zwischen Relationen aufwendiger zu überwachen 

– Retrieval kann rekursives Suchen in Unterklassen erfordern. 

– explizite Rekonstruktion durch Relationenoperationen (π, ∪) 

=> Beispiel: Finde alle ANGESTELLTE 

© Prof. E. Rahm 3 - 21 

ID 

007 

765 

TECHNIKER 

Diplom 

Informatik 

Mathe 

ID 

123 

SPEZ-GEB 

ERM 

OO 

Name 

Garfield 

Grouch 

BAT 

Ib 

IIa 

Erfahrung Name BAT 

SUN Donald IVa 

Generalisierung – relationale Sicht (3) 

Lösungsmöglichkeit 3: volle Redundanz 

– eine Instanz wird wiederholt in jeder Klasse, zu der sie gehört, gespeichert. 

– sie besitzt dabei die Werte der Attribute, die sie geerbt hat, zusammen mit den Werten der 

Attribute der Klasse 

UNI-ANGEH ANGESTELLTE WISS-MA 

ID 

007 

123 

333 

765 

111 

Name 

Garfield 

Donald 

Daisy 

Grouch 

Ernie 

ID 

007 

123 

333 

765 

Name 

Garfield 

Donald 

Daisy 

Grouch 

BAT 

IVa 

VII 

IIa 

Eigenschaften 

– hoher Speicherplatzbedarf und Auftreten von Änderungsanomalien. 

– einfaches Retrieval, da nur die Zielklasse (z. B. ANGESTELLTE) aufgesucht werden muss 

© Prof. E. Rahm 3 - 22 

Ib 

ID 

007 

765 

Name 

Garfield 

Grouch 

TECHNIKER 

ID 

123 

Name 

Donald 

BAT 

Ib 

IIa 

BAT 

IVa 

Diplom 

Informatik 

Mathe 

Erfahrung 

Sun 

SPEZ-GEB 

ERM 

OO 

DBS 1 

DBS 1

Generalisierung: Verfahrensvergleich 

Änderungen 

Lesen 

© Prof. E. Rahm 3 - 23 

Universität 

ID 

UL 

TUD 

Fakultät 

FID 

123 

132 

UNIVERSITÄT 

Name: String 

Gründung: int 

#Fak: int 

Name 

Univ. Leipzig 

TU Dresden 

Uni 

UL 

UL 

Vertikale 

Partitionierung 

© Prof. E. Rahm 3 - 24 

Horizontale 

Partitionierung 

Aggregation – relationale Sicht 

Name 

Theologie 

1 

Gründung 

1409 

1828 

Mathe/Informatik 

1 

Fakultät 

Name: String 

#Profs: int 

Rechenzentrum 

Leiter: String 

#PC: int 

#Fak 

14 

14 

#Profs 

14 

28 

Institut 

Volle Redundanz 

Institut 

Komplexe Objekte erfordern Zerlegung über mehrere Tabellen 

ID 

1234 

1235 

1236 

1322 

FID 

123 

123 

123 

132 

Name 

Neutestamentliche 

Wissenschaft 

Alttestamentliche 

Wissenschaft 

Praktische Theologie 

Informatik 

DBS 1 

DBS 1

Sprachen für das Relationenmodell 

Datenmodell = Datenobjekte + Operatoren 

im RM wird vereinheitlichte Sprache angestrebt für: 

– Anfragen (Queries) im ’Stand-Alone’-Modus 

– Datenmanipulation und Anfragen eingebettet in eine Wirtssprache 

– Datendefinition 

– Zugriffs- und Integritätskontrolle 

– Unterstützung verschiedener Benutzerklassen: 

Anwendungsprogrammierer, DBA, gelegentliche Benutzer 

Verschiedene Grundtypen von Sprachen 

– Formale Ansätze: Relationenalgebra und Relationenkalkül 

– Abbildungsorientierte Sprachen (z. B. SQL) 

– Graphik-orientierte Sprachen (z. B. Query-by-Example) 

© Prof. E. Rahm 3 - 25 

© Prof. E. Rahm 3 - 26 

Relationenalgebra 

Algebra: ein System, das aus einer nichtleeren Menge und einer 

Familie von Operationen besteht 

– Relationen sind Mengen 

– Operationen auf Relationen arbeiten auf einer oder mehreren Relationen als Eingabe und 

erzeugen eine Relation als Ausgabe (Abgeschlossenheitseigenschaft) 

=> mengenorientierte Operationen 

Operationen: 

Klassische Mengenoperationen: 

- Vereinigung 

- Differenz 

- kartesisches Produkt 

- Durchschnitt (ableitbar) 

Relationenoperationen: 

- Restriktion (Selektion) 

- Projektion 

- Verbund (Join) (ableitbar) 

- Division (ableitbar) 

DBS 1 

DBS 1

© Prof. E. Rahm 3 - 27 

Selektion (Restriktion) 

Auswahl von Zeilen einer Relation über Prädikate, abgekürzt σ P 

P = log. Formel (ohne Quantoren !) zusammengestellt aus: 

– Operanden: Attributnamen oder Konstanten 

– Vergleichsoperatoren θ ∈ {< , = , > , ≤ , ≠, ≥ } 

– logische Operatoren: ∨ , ∧ , ¬ 

Beispiele: 

σ GEHALT < PROVISION (PERS) 

σ BERUF=’Programmierer’ ∧ ALTER < 50 (PERS) 

Eigenschaften 

– grad (σ P(R)) = grad (R) 

– card (σ P(R)) = k) 

π A1, A2, . . . , Ak (R) = { p | ∃ t ∈ R : p = < t [ A 1 ] , . . . , t [ A k ] >} 

Beispiel: 

π NAME, GEHALT (PERS) 

Eigenschaften: 

– Wichtig: Duplikate werden entfernt ! (Mengeneigenschaft) 

– grad (π A (R))

ANR 

K51 

K53 

K55 

ABT 

Relationenalgebra: Beispiel-DB 

ANAME 

Planung 

Einkauf 

Vertrieb 

ORT 

Leipzig 

Frankfurt 

Frankfurt 

Finde alle Angestellten aus Abteilung K55, die mehr als 40.000 verdienen 

Finde alle Abteilungsorte 

PNR 

406 

123 

829 

574 

PERS 

Finde den Abteilungsnamen von Abteilung K53 

Finde alle Angestellten (PNR, ALTER, ANAME), die in einer Abteilung in 

Frankfurt arbeiten und älter als 30 sind. 

© Prof. E. Rahm 3 - 29 

Name 

Abel 

Schulz 

Müller 

Schmid 

Alter 

47 

32 

36 

28 

Gehalt 

50700 

43500 

40200 

36000 

ANR 

K55 

K51 

K53 

K55 

MNR 

Klassische Mengenoperationen 

Voraussetzung: Vereinigungsverträglichkeit der beteiligten 

Relationen: 

Gleicher Grad - Gleiche Bereiche: => W(A i ) = W(B i ) : i = 1, n 

(A 1 , A 2 , ... A n ) (B 1 , B 2 , ..., B n ) 

D D i j ... 

Dk Vereinigung: R ∪ S = { t | t ∈ R ∨ t ∈ S } 

– card (R ∪ S)

(Erweitertes) Kartesisches Produkt 

R (Grad r) und S (Grad s) beliebig 

R × S = { k | ∃ × ∈ R, y ∈ S : k = x | y } 

Beachte: k = x | y = < x 1 , . . . , x r , y 1 , . . . , y s > 

nicht wie übliches kart. Produkt 

– grad (R × S) = grad (R) + grad (S); card (R × S) = card (R) ∗ card (S) 

Beispiel 

R S 

A 

a 

d 

b 

B 

γ 

α 

β 

C 

1 

2 

3 

© Prof. E. Rahm 3 - 31 

D 

b 

d 

E F 

γ 

α 

3 

2 

R × S 

© Prof. E. Rahm 3 - 32 

Verbund (Join, Θ-Join) 

grob: 

– Kartesisches Produkt zwischen zwei Relationen R (Grad r) und S (Grad s). 

– eingeschränkt durch Θ -Bedingungen zwischen Attribut A von R und Attribut B von S. 

Θ-Verbund zwischen R und S: 

R S σ 

AΘB 

( R× S) 

= 

AΘB 

mit arithm. Vergleichsoperator Θ∈{, ≤, ≠, ≥} 

Bemerkungen: 

– Gleichverbund (Equijoin): Θ = ’=’ : 

– Ein Gleichverbund zwischen R und S heißt verlustfrei, wenn alle Tupel von R und S 

am Verbund teilnehmen. Die inverse Operation Projektion erzeugt dann wieder R 

und S (lossless join). 

DBS 1 

DBS 1

Natürlicher Verbund (Natural Join) 

grob: Gleichverbund über alle gleichen Attribute und Projektion 

über die verschiedenen Attribute 

Natürlicher Verbund zwischen R und S: 

gegeben: R (A 1 , A 2 , . . . , A r-j+1 , . . . , A r ), S (B 1 , B 2 , . . ., B j , . . . , B s ) 

o.B.d.A.:(sonst. Umsortierung: B 1 = A r-j+1 

B 2 = A r-j+2 

... 

B j = A r 

R S = πA1,…, A 

r 

, B 

j+1 

,…, B σ 

s 

( R.A 

r-j + 1 

= S.B ) 

1 

( R.A 

r 

= S.B 

j 

) 

Zeichen für Natural Join ⇒ Θ = ’=’ 

Bemerkung: Attribute sind durch Übereinstimmungsbedingung 

gegeben 

© Prof. E. Rahm 3 - 33 

∧...∧ (R × S) 

Äußerer Verbund (Outer Join) 

Ziel: Verlustfreier Verbund soll erzwungen werden 

Bisher: R S T liefert nur „vollständige Objekte“ 

– Es sollen aber auch Teilobjekte als Ergebnis geliefert werden (z. B. komplexe Objekte) 

R 

S 

– Trick: Einfügen einer speziellen Leerzeile zur künstlichen Erzeugung von Verbundpartnern 

Def.: Seien A die Verbundattribute, {≡} der undefinierte Wert und 

R’ := R ∪ ((π A(S) - π A(R)) × {≡} × ... × {≡}) 

S’ := S ∪ ((π A(R) - π A(S)) × {≡} × ... × {≡}) 

Äußerer Gleichverbund 

R S := 

R.A = S.A 

R’ S’ 

R’.A = S’.A 

© Prof. E. Rahm 3 - 34 

Äußerer natürlicher Verbund 

R S := R’ S’ 

DBS 1 

DBS 1

Outer Join (2) 

Linker äußerer Gleichverbund 

– Bei bei dieser Operation bleibt die linke Argumentrelation verlustfrei, d.h. bei Bedarf wird ein 

Tupel durch Nullwerte “nach rechts” aufgefüllt. 

Rechter äußerer Gleichverbund 

– Dabei bleibt analog die rechte Argumentrelation verlustfrei; fehlende Partnertupel werden 

durch Auffüllen mit Nullwerten “nach links” ergänzt 

Verallgemeinerung auf 2 (oder mehr) Joins 

– Äußerer Gleichverbund liefert die maximale Information bezüglich einer Folge von Joins, 

z.B. R S T Selbst isolierte Tupel werden zu einem Pfad expandiert. 

– Gleichverbund mit R S T bringt das Minimum an Information; 

nur vollständig definierte Pfade werden ins Ergebnis übernommen. 

– Mit dem linken (rechten) äußeren Gleichverbund werden nur Pfade zurückgeliefert, die am 

“linken (rechten) Rand” definiert sind. 

© Prof. E. Rahm 3 - 35 

PERS 

PNR 

ABT 

P1 

P2 

P3 

P4 

P5 

ANR 

A1 

A2 

A3 

Linker äußerer Gleichverbund: 

Rechter äußerer Gleichverbund: 

ANR ... 

A1 

A1 

A2 

- 

- 

ANAME ... 

A 

B 

C 

© Prof. E. Rahm 3 - 36 

R S := 

R.A = S.A 

R S := 

R.A = S.A 

Outer Join - Beispiel 

[0,1] 

[0,*] 

PERS ABT 

PERS ABT 

PNR 

PERS ABT 

PNR 

ANR 

ANR 

ANAME ... 

ANAME ... 

PERS ABT 

PERS ABT 

PNR 

PNR 

R S’ 

R.A=S’.A 

R’ 

S 

R’.A = S.A 

ANR 

ANR 

ANAME ... 

ANAME ... 

DBS 1 

DBS 1

© Prof. E. Rahm 3 - 37 

Division 

Beantwortung von Fragen, bei denen eine „ganze Relation“ zur 

Qualifikation herangezogen wird 

Simulation des Allquantors => ein Tupel aus R steht mit allen 

Tupeln aus S in einer bestimmten Beziehung 

Definition 

Voraussetzung: S-Attribute ⊂ R-Attribute 

Sei R vom Grad r und S vom Grad s, r > s 

t sei (r-s)-Tupel, u sei s-Tupel; 

Dann gilt: R ÷ S = { t | ∀ u ∈ S : t u ∈ R } 

Beispiel 

LNR 

L1 

L1 

L2 

L2 

L2 

LPT 

PNR 

P1 

P2 

P1 

P1 

P2 

TNR 

T1 

T1 

T1 

T2 

T1 

– Welche Lieferanten beliefern alle Projekte? 

© Prof. E. Rahm 3 - 38 

Division (2) 

÷ 

– Welche Lieferanten liefern alle Teile? 

PNR 

P1 

P1 

P2 

TNR 

Zusammenhang zwischen Division und kartesischem Produkt: 

( R × S ) ÷ S = R 

PT 

T1 

T2 

T1 

DBS 1 

DBS 1

DRAMA 

1 

n 

ROLLE 

n 

Darsteller 

m 

SCHAU- 

SPIELER 

© Prof. E. Rahm 3 - 39 

Beispiel-DB: Bühne 

SCHAUSPIELER 

PNR W-ORT NAME 

© Prof. E. Rahm 3 - 40 

DRAMA 

TITEL U-ORT U-JAHR AUTOR 

Beispielanfragen 

ROLLE 

FIGUR TITEL R-Typ 

DARSTELLER 

PNR FIGUR A-JAHR A-ORT THEATER 

Welche Darsteller (PNR) haben im Schauspielhaus gespielt? 

Finde alle Schauspieler (NAME, W-ORT), die einmal im ’Faust’ mitgespielt 

haben. 

Finde alle Schauspieler (NAME), die bei in Weimar uraufgeführten Dramen 

an ihrem Wohnort als ’Held’ mitgespielt haben 

Finde die Schauspieler (PNR), die nie gespielt haben 

Finde alle Schauspieler (NAME), die alle Rollen gespielt haben. 

DBS 1 

DBS 1

Zusammenfassung Relationenalgebra 

saubere mathematische Definition 

mengenorientierte Opertationen 

keine Änderungsoperationen! 

für Laien nicht leicht verständlich 

Restriktion Projektion 

a 

1 

a 

2 

a 

3 

b 

1 

b 

1 

b 

2 

(Nat.) Verbund (Join) 

b 

1 

b 

2 

b 

3 

c 

1 

c 

2 

c 

3 

© Prof. E. Rahm 3 - 41 

a 

1 

a 

2 

a 

3 

b 

1 

b 

1 

b 

2 

c 

1 

c 

1 

c 

2 

a 

b 

c 

Produkt 

x 

y 

a 

a 

b 

b 

c 

c 

Vereinigung 

Durchschnitt 

Differenz 

x 

y 

x 

y 

x 

y 

a 

a 

a 

b 

c 

x 

y 

z 

x 

y 

Division 

x 

z 

a 

DBS 1

3. Grundlagen des Relationalen Datenmodells Lernziele

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