Beispiel einer 2. Schulaufgabe - FOS-Friedberg

<strong>2.</strong> <strong>Schulaufgabe</strong> aus der Mathematik<br />

Arbeitszeit: 75 Minuten<br />

Analysis<br />

1 4 3 2<br />

1.0 Gegeben ist die ganzrationale Funktion f : x ( x 8x<br />

18x<br />

27)<br />

9<br />

in der Definitionsmenge D = IR.<br />

1.1 Bestimmen Sie die Koordinaten der relativen Extrempunkte und der Wendepunkte. Geben sie<br />

dabei ggf. auch an, ob ein Terrassenpunkt vorliegt. ( 8 BE )<br />

1<br />

1.2 Zeigen Sie, dass die Gerade mit der Gleichung y ( 16x<br />

32)<br />

die Tangente an den Funkti-<br />

9<br />

16<br />

onsgraphen im Punkt W( 1; ) ist. ( 2 BE )<br />

9<br />

1.3 Zeichnen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und geeigneter Funktionswerte für<br />

5 x 1 den Funktionsgraph von f und die Geraden aus 1.<strong>2.</strong> ( 5 BE )<br />

1.4 Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P des Funktionsgraphen, in dem die Tangente<br />

parallel zur Tangente im Punkt W ( aus Aufgabe 1.2 ) verläuft. ( 5 BE )<br />

<strong>2.</strong> Die nebenstehende Graphik zeigt eine Gerade,<br />

deren Funktionsterm die zweite Ableitung <strong>einer</strong><br />

Funktion g ist. Kreuzen Sie die richtigen Aussagen an.<br />

( Richtige Antwort: 1 BE, falsche Antwort -1 BE<br />

innerhalb dieser Aufgabe)<br />

Der Graph der Funktion g<br />

hat genau eine Nullstelle<br />

hat einen Hochpunkt auf der y-Achse<br />

hat einen Terrassenpunkt<br />

hat einen Punkt mit maximaler Tangentensteigung<br />

Bitte wenden !<br />

sicher<br />

richtig<br />

nicht sicher,<br />

aber möglich<br />

falsch<br />

( 4 BE )

---

Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />

Auf einem großen Bahnhof wird die Pünktlichkeit der Züge untersucht. Aus umfangreichen Beob-<br />

achtungen zeigt sich dabei, dass 80% aller Züge unabhängig voneinander pünktlich eintreffen.<br />

1. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 25 beobachteten Zügen<br />

1.1 höchstens zwei pünktlich eintreffen.<br />

1.2 mindestens 15 pünktlich eintreffen.<br />

1.3 höchstens 5 verspätet eintreffen.<br />

1.4 nur die ersten 3 verspätet eintreffen.<br />

Geben Sie Ihre Ergebnisse auf fünf Nachkommastellen gerundet an. ( 7 BE )<br />

<strong>2.</strong> Während des Beobachtungszeitraums sind 45 Fernzüge und 15 Regionalzüge im Einsatz. Andere<br />

Zugarten kommen nicht vor. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig beobachteter Zug<br />

ein Fernzug ist und nicht pünktlich eintrifft, beträgt 0,13.<br />

Es werden folgende Ereignisse definiert:<br />

F: „ Ein zufällig beobachteter Zug ist ein Fernzug.“<br />

V: „ Ein zufällig beobachteter Zug trifft verspätet ein..“<br />

<strong>2.</strong>1 Untersuchen Sie die Ereignisse F und V auf stochastische Unabhängigkeit. ( 4 BE )<br />

<strong>2.</strong>2 Erstellen Sie für die gemeinsame Verteilung der Wahrscheinlichkeiten von F und V eine<br />

Vierfeldertafel oder ein Venn-Diagramm und geben Sie die Wahrscheinlichkeit an , dass ein<br />

zufällig beobachteter Zug ein Regionalzug ist und zugleich pünktlich eintrifft. ( 5<br />

BE )