Jahrgang 9 E-Kurs - der Gesamtschule Marienheide

(Durch die Richtlinien<br />

verbindlich vorgegeben)<br />

Vergleichen und<br />

Messen<br />

Konstruieren und<br />

Projizieren<br />

Dieses Kapitel geht in <strong>der</strong><br />

Reihenfolge Maßstäbliches<br />

Konstruieren - Ähnlichkeit<br />

– zentrische Streckung<br />

vor (Ähnlichkeit<br />

wurde früher immer hinten<br />

angestellt). Anknüpfung<br />

an Kunst möglich<br />

(Vergrößerung mit Hilfe<br />

eines Rasters).<br />

Daten und Zufall<br />

Medienkonsum<br />

In diesem Kapitel werden<br />

Grundbegriffe <strong>der</strong> Statistik<br />

aus Klasse 7 (Urliste,<br />

rel. + abs. Häufigkeit,<br />

Spannweite, Zentralwert<br />

und Mittelwert) vorausgesetzt.<br />

Eine gute Wie<strong>der</strong>holung<br />

findet sich in <strong>der</strong><br />

Werkzeugkiste (S. 190 –<br />

192).<br />

(Durch die Richtlinien festgelegt und durch die Fako<br />

auf das Lehrwerk abgestimmt)<br />

Einfache Figuren rechnerisch vergrößern<br />

bzw. verkleinern.<br />

Ähnliche Figuren erkennen und durch<br />

Winkel- und Faktorvergleich prüfen.<br />

Figuren durch zentrische Streckung vergrößern<br />

bzw. verkleinern.<br />

Anwendungsaufgaben lösen.<br />

Dreidimensionale Gegenstände aus <strong>der</strong><br />

Zentralperspektive darstellen.<br />

1. Klassenarbeit<br />

Große Datenmengen mit Stängel-<br />

Blätter-Schaubil<strong>der</strong>n übersichtlich darstellen.<br />

Einteilen von Ranglisten in vier gleich<br />

große Abschnitte (unteres + oberes Quartil,<br />

Zentralwert, Quartilabstand, zentrale<br />

Hälfte)<br />

Kennwerte mit Boxplot-Diagrammen<br />

graphisch veanschaulichen.<br />

Datenlisten vergleichen und statistisch<br />

auswerten.<br />

2. Klassenarbeit<br />

Argumentieren/Kommunizieren:<br />

Mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen<br />

Worten erläutern und diese mit geeigneten Fachbegriffen<br />

präzisieren<br />

Problembearbeitungen in Vorträgen präsentieren<br />

Werkzeuge:<br />

Geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation<br />

auswählen<br />

Das Regelheft und die Infoseiten des Buches als Nachschlagewerk<br />

nutzen<br />

Argumentieren/Kommunizieren:<br />

Informationen aus Texten und mathematischen Darstellungen<br />

ziehen, die Aussagen analysieren und beurteilen<br />

Mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten erläutern<br />

und diese mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren<br />

Lösungen in Vorträgen präsentieren<br />

Modellieren:<br />

Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen<br />

Zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen<br />

finden<br />

Werkzeuge:<br />

Verschiedene Medien zur Informationsbeschaffung nutzen<br />

Statistische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen mathematischer<br />

Probleme nutzen<br />

Das Regelheft und die Infoseiten des Buches als Nachschlagewerk<br />

nutzen<br />

1<br />

Schulinternes Curriculum <strong>der</strong> <strong>Gesamtschule</strong> <strong>Marienheide</strong><br />

Mathematik – 9. Schuljahr, Erweiterungskurs<br />

Thema Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Mögliches zusätzliches<br />

Material<br />

(Mögliche Übungen für<br />

Hausaufgaben, Freiarbeit<br />

und Arbeitsstunden)<br />

AHM5: S. 43<br />

M7-10G: Kap. 6:<br />

A16<br />

ZuG9E: S. 95 – 96<br />

AHM5: S. 44 – 45<br />

M7-10G: Kap. 6:<br />

A3 – A5<br />

AHM5: S. 46 – 47<br />

WK S. 130-132<br />

ML9 S. 127<br />

M7-10G Kap. 6:<br />

A9 – A13<br />

WK S. 147-149<br />

ML9 S. 128<br />

Mathematik 11.<br />

Schuljahr (Cornelsen):<br />

S. 121 - 136

---

Die Satzgruppe des<br />

Pythagoras<br />

Der Satz des Pythagoras<br />

Der Einstieg auf Seite 49<br />

ist nicht schlecht: Man<br />

lässt die Schüler Quadrate<br />

ausschneiden, probieren<br />

und eine Tabelle wie auf<br />

Seite 50 oben anlegen.<br />

Eine eindeutige Zuordnung<br />

<strong>der</strong> Art des Dreiecks<br />

ist sicher nicht möglich,<br />

eine Vermutung lässt sich<br />

aber auf jeden Fall formulieren.<br />

Beziehungen im<br />

Raum<br />

Unter Dach und<br />

Fach<br />

Ein sehr anspruchsvolles<br />

Kapitel, in welchem zusätzlich<br />

zum Satz des<br />

Pythagoras die Prozentrechnung<br />

und diverse<br />

Flächenberechnungen in<br />

komplexen Aufgaben<br />

Anwendung finden.<br />

Den Zusammenhang zwischen Quadraten<br />

und rechtwinkligen Dreiecken herleiten.<br />

Den Satz des Pythagoras auf verschiedene<br />

Arten beweisen.<br />

Seiten rechtwinkliger Dreiecke mit dem<br />

Satz des Pythagoras berechnen.<br />

Rechengesetze für Wurzeln kennen lernen<br />

und üben.<br />

Anwendungsaufgaben mit dem Satz des<br />

Pythagoras lösen<br />

3. Klassenarbeit<br />

Fachbegriffe im Zusammenhang mit<br />

Dachstühlen (Sparren, Pfette, First, Pfosten,<br />

Kehlbalken, Grat) kennen lernen.<br />

Eine Vorgehensweise zur Bearbeitung<br />

komplexer Aufgabenstellungen erarbeiten<br />

und üben.<br />

Dachflächen berechnen.<br />

Mantelflächen von Pyramiden mit Hilfe<br />

von Formeln und Umstellen von Formeln<br />

berechnen.<br />

Dächer zeichnen<br />

4. Klassenarbeit<br />

Argumentieren/Kommunizieren:<br />

Informationen aus Texten und mathematischen Darstellungen<br />

ziehen, die Aussagen analysieren und beurteilen<br />

Mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen<br />

Worten erläutern und diese mit geeigneten Fachbegriffen<br />

präzisieren<br />

Problembearbeitungen überprüfen und bewerten<br />

Mathematisches Wissen und mathematische Symbole für<br />

Begründungen und Argumentationsketten nutzen<br />

Problemlösen:<br />

Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />

Werkzeuge:<br />

Mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware) zum Erkunden<br />

und Lösen mathematischer Probleme nutzen<br />

Selbstständig diverse Medien zur Informationsbeschaffung<br />

nutzen<br />

Das Regelheft und die Infoseiten des Buches als Nachschlagewerk<br />

nutzen<br />

S.a. unter „Satzgruppe des Pythagoras“<br />

M7-10A: Kap. 8:<br />

A6<br />

AHM5: S. 19 – 20<br />

AHM5: S. 37 – 38<br />

AHM5: S. 39 – 41<br />

WK liefert Wie<strong>der</strong>holungen<br />

für<br />

Prozentrechnung +<br />

Flächenberechnung;<br />

Ansonsten<br />

liefert das Buch<br />

genug Aufgaben<br />

2

---

einfache quadratische<br />

Funktionen <strong>der</strong> Form<br />

f(x)=ax² + c<br />

Brücken und mehr<br />

Thema mit praktischem<br />

und anschaulichem Bezug,<br />

welches in Klasse 10<br />

fortgeführt und erweitert<br />

wird.<br />

quadr. Funktion als spezielle Form (Parabel)<br />

math. Funktionen mit beson<strong>der</strong>en<br />

Eigenschaften<br />

Erstellen von Wertetabellen und Erkennen<br />

<strong>der</strong> Symmetrieeigenschaften quadr.<br />

Funktionen<br />

die Normalparabel als Son<strong>der</strong>form kennen<br />

lernen<br />

Erkennen einer Parabel in praktischen<br />

Anwendungen<br />

Zusammenhang zwischen x und y anhand<br />

praktischer Beispiele herstellen<br />

Einfluss von a und c auf den Verlauf und<br />

das Verhalten quadr. Funktionen<br />

<br />

Argumentieren/Kommunizieren:<br />

Erkennen und analysieren von Parabeln in <strong>der</strong> Praxis (Technik,<br />

Astronomie)<br />

Mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen<br />

Worten erläutern und diese auf Beispiele anwenden<br />

Symmetrieeigenschaften erkennen und beschreiben<br />

Problemlösen:<br />

Komplexe Aufgaben analysieren und in die mathematische<br />

Sprache umwandeln<br />

Systematisierung anhand <strong>der</strong> Eigenschaften quadr. Funktionen<br />

Werkzeuge:<br />

Mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware) zum Erkunden<br />

quadr. Funktionen nutzen.<br />

Selbstständig diverse Medien zur Informationsbeschaffung<br />

nutzen<br />

Das Regelheft und die Infoseiten des Buches als Nachschlagewerk<br />

nutzen<br />

<br />

3

---

Zuordnungen und<br />

Modelle<br />

Tarife und Kostenvergleiche<br />

Zu Beginn dieses Kapitels<br />

ist eine Wie<strong>der</strong>holung<br />

linearer Funktionen und<br />

<strong>der</strong> Begriffe Steigung und<br />

y-Achsenabschnitt angebracht<br />

(z.B. Westermann<br />

8 (alt)).<br />

Erkennen linearer Funktionen an <strong>der</strong><br />

Funktionsgleichung<br />

Ermitteln <strong>der</strong> Gleichung einer linearen<br />

Funktion aus zwei Punkten des Graphen<br />

Lineare Funktionen graphisch darstellen.<br />

Schnittpunkte <strong>der</strong> Graphen zweier linearer<br />

Funktionen graphisch bestimmen.<br />

Schnittpunkte <strong>der</strong> Graphen zweier linearer<br />

Funktionen berechnen<br />

Lineare Funktionen in realen Situationen<br />

anwenden.<br />

5. Klassenarbeit<br />

Argumentieren/Kommunizieren:<br />

Informationen aus Texten und mathematischen Darstellungen<br />

ziehen, die Aussagen analysieren und beurteilen<br />

Lösungen in vorbereiteten Vorträgen präsentieren<br />

Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in Beziehung setzen (z.<br />

B. Gleichungen mit Grafen)<br />

Problemlösen:<br />

Die Problemlösungsstrategien "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten"<br />

anwenden<br />

Lösungswege und -strategien vergleichen und bewerten<br />

Modellieren:<br />

Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen<br />

Zu einem mathematischen Modell Realsituationen finden<br />

Werkzeuge:<br />

Mathematische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen mathematischer<br />

Probleme nutzen<br />

Geeignete Werkzeuge (Taschenrechner, Geometriesoftware,<br />

Tabellenkalkulation o.Ä.) auswählen und nutzen<br />

Geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation<br />

auswählen<br />

Das Regelheft und die Infoseiten des Buches als Nachschlagewerk<br />

nutzen<br />

M7-10A: Kap. 6:<br />

A4 – A7; S8<br />

Westermann 8<br />

(alt) S. 153 – 154<br />

WK S. 133-137<br />

(Terme und Gleichungen);<br />

S. 138 –<br />

141 (Funktionen)<br />

WL9 S.127<br />

Westermann EK 9<br />

(alt) S. 39 – 40; S.<br />

49<br />

4

---

Kreise und Kreiskörper<br />

Ein Streifzug rund<br />

um den Kreis<br />

Dieses Kapitel konnte im<br />

Schuljahr 02/03 aus Zeitmangel<br />

nicht beendet<br />

werden.<br />

Zusammenhang zwischen Umfang und<br />

Durchmesser (Kreiszahl ) entdecken.<br />

Radius, Durchmesser und Umfang berechnen.<br />

Kreisfläche berechnen.<br />

Unterscheidungskriterien für Tangente,<br />

Sekante und Passante erkennen.<br />

Länge des Kreisbogens und Fläche des<br />

Kreisausschnittes sowie Fläche des<br />

Kreisringes berechnen<br />

Mantel- und Oberfläche des Zylin<strong>der</strong>s<br />

berechnen.<br />

Volumen des Zylin<strong>der</strong>s berechnen.<br />

Kreisberechnungen in realen Anwendungsaufgaben<br />

einsetzen<br />

Schulinterne Lernstandserhebung<br />

Argumentieren/Kommunizieren:<br />

Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen<br />

Darstellungen ziehen, die Aussagen analysieren<br />

und beurteilen<br />

Mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen<br />

Worten erläutern und diese mit geeigneten Fachbegriffen<br />

präzisieren<br />

Problembearbeitungen überprüfen und bewerten<br />

Mathematisches Wissen und mathematische Symbole für<br />

Begründungen und Argumentationsketten nutzen<br />

Problemlösen:<br />

Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />

Die Problemlösungsstrategien "Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten"<br />

anwenden<br />

Modellieren:<br />

Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen<br />

Werkzeuge:<br />

Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware)<br />

zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme<br />

nutzen<br />

Ein geeignetes Werkzeug (Bleistift und Papier", Taschenrechner,<br />

Geometriesoftware o.Ä.) auswählen und nutzen<br />

Selbstständig verschiedene Medien zur Informationsbeschaffung<br />

nutzen<br />

Das Regelheft und die Infoseiten des Buches als Nachschlagewerk<br />

nutzen<br />

ML9 S.119 – 121<br />

(Mathematische<br />

Reisen – Die<br />

Kreiszahl <br />

WL9 S. 124<br />

5

---

Vergleichen und<br />

Messen<br />

Ganz groß – ganz<br />

klein<br />

Vielleicht sollte dieses<br />

Kapitel in Zukunft vorgezogen<br />

werden, da große<br />

und kleine Zahlen im 9.<br />

Schuljahr in Chemie benötigt<br />

werden. Nach unserem<br />

<strong>der</strong>zeitigen KoNaWi-<br />

Lehrplan wird das Verständnis<br />

für den Mikround<br />

Makrokosmos in <strong>der</strong><br />

6 besprochen und auch<br />

auf die entsprechenden<br />

Maßzahlen hingewiesen.<br />

Mit großen Zahlen an einem Beispiel<br />

(Planeten wie im Buch o. Ä.) rechnen.<br />

Potenz, Basis, Exponent kennen lernen<br />

Darstellung von Zehnerpotenzen auf<br />

dem Taschenrechner kennen lernen<br />

Rechengesetze für Potenzen anwenden<br />

(werden im Buch in nur einer Aufgabe<br />

abgehandelt)<br />

Kleine und große Zahlen mit Zehnerpotenzen<br />

schreiben.<br />

Argumentieren/Kommunizieren:<br />

Mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen<br />

Worten erläutern und diese mit geeigneten Fachbegriffen<br />

präzisieren<br />

Modellieren:<br />

Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen,<br />

Terme) übersetzen<br />

Zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen<br />

finden<br />

Werkzeuge:<br />

Selbstständig Medien zur Informationsbeschaffung nutzen<br />

Das Verständnis für die Anzeige und Funktionsweise des<br />

Taschenrechners erweitern.<br />

Das Regelheft und die Infoseiten des Buches als Nachschlagewerk<br />

nutzen<br />

AHM5: S. 21 – 23<br />

Westermann 9<br />

(alt)<br />

Verwendete Abkürzungen zur Literatur:<br />

AHM5: Arbeitsheft Mathematik, Band 5; Klett-Verlag<br />

M7-10A: Mat(h)erialien – Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer, 7 – 10 Algebra; Schroedel-Verlag<br />

M7-10G: Mat(h)erialien – Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer, 7 – 10 Geometrie; Schroedel-Verlag<br />

Westermann 8 (alt): Mathematik 8 <strong>Gesamtschule</strong>; Westermann-Verlag<br />

Westermann EK 9 (alt): Mathematik 9 <strong>Gesamtschule</strong> Erweiterungskurs; Westermann-Verlag<br />

ZuG9E: Zahlen und Größen E-<strong>Kurs</strong> 9; Cornelsen-Verlag<br />

WK: Werkzeugkiste des Buches „Mathe live 9 (Grundkurs)“<br />

ML9: Mathe Live GK 9; Klett<br />

Letzte Überarbeitung: 30.05.2012 durch ZÖH<br />

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