gesamt - Institut fÃ¼r Technische und Numerische Mechanik

Institut für Technische und Num. Mechanik 

Technische Mechanik I 

Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard A 1 

Kraftwinder 

Der skizzierte Eckpfosten eines 

Gartenzaunes ist bei A fest im 

Boden verankert. 

Er wird in B durch die Kräfte 

F F , F 2 

F und S S 

1 

 

belastet. Die Punkte B und C sind 

durch die Ortsvektoren 

0 

 

r 

AB 

0 , 

 

2a 

gegeben. 

r AC 

a 

 

a 

 

0 

a) Wie lautet die Koordinatendarstellung der Kräfte F1, F 

2 

und S ? 

F 1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F 2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Bestimmen Sie den zu ( F , F , 2 

) äquivalenten Kraftwinder bezüglich A . 

1 

S 

F A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Wie groß muss die Kraft S sein, damit das Einspannmoment in A verschwindet? 

S 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _




Gebundene Vektoren 

Ein System zweier gebundener Vektoren 

F 

1 

F1 

ez 

, 

F 2 

 

3 

 

 

1 

 

1 

 

 

 

 

 

hat den äquivalenten Vektorwinder 

( F , M 

0 

) 

mit 

F 

3 

4 

 

 

1 , M 0 

6 . 

 

4 

 

 

6 

Der Angriffspunkt von F ist r = e e . 

1 

1 x 

+ 

y 

a) Ermitteln Sie den Betrag des Vektors und den Angriffspunkt von F , der in der 

yz −Ebene liegen soll. 

F1 

2 

F 1 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

r 2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Warum lassen sich nicht alle drei Koordinaten des Angriffspunktes von 

rechnerisch ermitteln? Geben Sie eine physikalische Erklärung. 

F 2 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _




Schwerpunktsbestimmung 

Für den dargestellten homogenen Ringkörper sollen die Lage des Schwerpunkts und mit 

Hilfe der Guldinschen Regeln das Volumen bestimmt werden. Die erzeugende Fläche A 

lässt sich als Dreieck (Fläche A ) mit ausgeschnittenem Halbkreis (Fläche A ) 

beschreiben. 

1 

2 

a) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Teilflächen und der erzeugenden Fläche. 

A 1 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

A 2 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

A 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

b) Bestimmen Sie die Lage der Schwerpunkte der Teilflächen. 

x S1 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

x S2 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

y S1 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

y S2 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

c) Wo liegt der Schwerpunkt der erzeugenden Fläche? 

x S 

 

y S 

 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 

d) Wie groß ist das Volumen des Ringkörpers? 

V 

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _



Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard A 4.1 

Lagerung von Mehrkörpersystemen 

Summe p aller Gleichgewichtsbedingungen 

Merkblatt M 4 

Summe q aller Lagerwertigkeiten 

Merkblatt M 6 

nein 

Zahl f der Freiheitsgrade 

aus der Anschauung 

bestimmbar? 

ja 

Zahl r der unabhängigen 

Lagerwertigkeiten aus 

Rangbedingung bestimmen 


bestimmen 


f = p – r 

Zahl r der unabhängigen 

Lagerwertigkeiten 

r = p – f 

Zahl n der überzähligen 

Lagerreaktionen 

n = q – r 

Zahl n der überzähligen 

Lagerreaktionen 

n = q – r




Beispiel 1: 

p = r = 

q = f = 

n = 

Beispiel 2: 

p = r = 

q = f = 

n = 

Beispiel 3: 

p = r = 

q = f = 

n = 

Beispiel 4: 

p = r = 

q = f = 

n =




Beispiel 5: 

p = r = 

q = f = 

n = 

Beispiel 6: 

p = r = 

q = f = 

n = 

Beispiel 7: 

p = r = 

q = f = 

n = 

Beispiel 8: 

p = r = 

q = f = 

n =




Klassifizierung von Fachwerken 

Zahl der Stäbe: s 

Zahl der Knoten: k 

ja 

eben: s = 2 k – 3 ? 

räuml: s = 3 k – 6 ? 

nein 

ja 

Ist das Fachwerk 

abbrechbar? 

nein 

Einfaches Fachwerk 

Nichteinfaches Fachwerk 

n , f 

ja 

Fachwerk als Ganzes 

bestimmt gelagert? 

nein 

Kinematisch und 

statisch bestimmt 

n = 0 , f = 0 

Kinematisch und/oder 

statisch unbestimmt 

n , f 

Bei nichteinfachen Fachwerken und einfachen Fachwerken, die als Ganzes nicht bestimmt 

gelagert sind, gelten für die Bestimmung von n und f die allgemeinen Kriterien für die 

Lagerung von Körpern (M6).




Klassifizieren Sie die folgenden Fachwerke: 

einfach 

nichteinfach 

als Ganzes 

bestimmt gelagert 

einfach 

nichteinfach 

als Ganzes 


einfach 

nichteinfach 

als Ganzes 


einfach 

nichteinfach 

als Ganzes 


A , B, 

C




Alte Prüfungsaufgabe WS 1996/97 

Ein einachsiger Wagen wird mit konstanter Geschwindigkeit gezogen. Die Bremse wurde 

nicht vollständig gelöst: durch die Kraft F wird über einen Hebel ein Seil gespannt 

(Gleitreibungskoeffizient μ S ), das den Bremsklotz gegen das Rad zieht 

(Gleitreibungskoeffizient μ B ). Das Rad (Gewicht G) rollt auf der Straße ohne zu gleiten 

(Haftreibungskoeffizient μ 0 ). Die Massen der beiden Hebel können vernachlässigt werden. 

a) Ergänzen Sie die fehlenden Kräfte und Momente auf die drei freigeschnittenen Körper.




b) Stellen Sie die Gleichgewichtsbedingungen für die beiden Hebel auf. 

 

 

 

 

 

 

c) Geben Sie die Gleichgewichtsbedingungen für das Rad an. 

 

 

 

d) Welche Seilkraft S 1 ergibt sich aus den Gleichgewichtsbedingungen? 

S 1 

 

 

e) In welchem Verhältnis stehen die Seilkräfte S 1 und S 2 aufgrund der Seilreibung 

zueinander? 

3 

S 

S 

3 

s 

2 

2 s 

3 

2 

e 

e 

S 

S 

s 

2 

2 s 

2 

e 

e 

S 

S1 

S 

S1 

1 

f) Welcher Zusammenhang besteht zwischen Normalkraft und Reibkraft am Bremsklotz? 

1 

 

g) Berechnen Sie die Normalkraft zwischen Bremsklotz und Rad. 

 

h) Wie groß ist die Haftreibungskraft zwischen Rad und Straße?




Freischneiden und Gleichgewicht 

Ein Bagger (Masse m 1 , Schwerpunkt S 1 ) mit gefüllter Schaufel (Masse m 2 , Schwerpunkt S 2 ) sei gegeben. Er 

ist in Ruhe und am Hinterrad tritt keine Horizontalkraft auf. 

c 

d 

S 2 

S 1 

e 

y 

g 

x 

a/2 a/2 b 

a) Schneiden Sie die Körper frei, zeichnen Sie alle angreifenden Kräfte ein und bezeichnen Sie diese. 

D 

D 

S 2 

C 

C 

g 

S 1 

y 

A 

B 

x




b) Stellen Sie alle nichttrivialen Kräfte- und Momentengleichgewichte getrennt für Schaufel und Bagger auf. 

Schaufel: 

 

 

 

Bagger: 

 

 

 

c) Berechnen Sie die Reifenaufstandskräfte. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F A 

, 

F 

 

 

 

 

 

 

 

d) Welche Bedingung muss gelten, damit der Bagger nicht umfällt? 

B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e) Wie groß darf die Masse m 2 der gefüllten Schaufel maximal sein, ohne dass der Bagger umfällt?

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