Das Coulomb-Feld - STARK Verlag

Elektrodynamik:<br />

Elektrisches <strong>Feld</strong><br />

D. 1. 11<br />

<strong>Das</strong> <strong>Coulomb</strong>-<strong>Feld</strong><br />

Voraussetzungen<br />

Sie kennen inzwischen alle wichtigen Beschreibungsaspekte von homogenen<br />

elektrischen <strong>Feld</strong>ern, wie sie bei Plattenkondensatoren auftreten. Dort sind die<br />

<strong>Feld</strong>linien in größeren Raumbereichen parallel.<br />

Von radialen <strong>Feld</strong>ern im Außenbereich von geladenen Metallkugeln kennen Sie<br />

bisher eventuell den Potenzialverlauf, wenn man sich radial von der Kugelmitte<br />

nach außen entfernt. Dieser Potenzialverlauf lässt sich mit einer Flammensonde<br />

experimentell in bequemer Weise ermitteln. Solche Radialfelder werden auch<br />

„<strong>Coulomb</strong>-<strong>Feld</strong>er“ genannt.<br />

Aufgaben<br />

Bearbeiten Sie mit Hilfe Ihres Lehrbuches die folgenden Fragestellungen und<br />

machen Sie in Ihrem Heft eine schriftliche Dokumentation (Kapitel: „<strong>Coulomb</strong>-<br />

<strong>Feld</strong>er“). Ziel ist es, auch für Radialfelder eine Beziehung zur Berechnung der<br />

elektrischen <strong>Feld</strong>stärke E sowie der elektrischen Kraft F zu gewinnen.<br />

1. a) Welche Oberfläche besitzt eine Kugel<br />

mit Radius r?<br />

b) Welcher Ausdruck ergibt sich damit<br />

für die Flächendichte σ einer auf der<br />

Oberfläche sitzenden Ladung?<br />

c) Setzen Sie in der Beziehung σ = ε 0 ⋅ E<br />

den Ausdruck für die Flächenladungsdichte<br />

aus b) ein und formen Sie so um,<br />

dass Sie E = … erhalten. Damit haben Sie<br />

eine Beziehung für die <strong>Feld</strong>stärke in<br />

einem radialen elektrischen <strong>Feld</strong> erhalten.<br />

Wie ändert sich E, wenn man sich radial<br />

von der Kugeloberfläche entfernt?<br />

Abb. 1<br />

6362 Unterrichts-Materialien Physik Stark <strong>Verlag</strong> 1

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D. 1. 11<br />

Elektrodynamik:<br />

Elektrisches <strong>Feld</strong><br />

2. In der obigen Herleitung sind für den Physiker einige Merkwürdigkeiten zu<br />

erkennen: Die Formel σ = ε 0 ⋅ E ist an einem homogenen <strong>Feld</strong> erarbeitet worden<br />

(parallele <strong>Feld</strong>linien mit konstanter <strong>Feld</strong>liniendichte!) und gilt deshalb<br />

zunächst nur für σ = konst. und E = konst.<br />

Wie lässt sich begründen, dass sie auch bei Radialfeldern verwendet werden<br />

darf, wo E nach außen hin abnimmt (vgl. Aufgabe 1c))? Beachten Sie hierzu<br />

den <strong>Feld</strong>linienverlauf in der oben gestrichelt eingezeichneten Kugelschale der<br />

Dicke ∆r.<br />

3. Aus der <strong>Feld</strong>stärke können Sie nun auch auf die elektrische Kraft schließen<br />

über F = E ⋅ q. Bestimmen Sie F und übertragen Sie anschließend Ihr Ergebnis<br />

zusammen mit einigen erläuternden Sätzen in Ihre Dokumentation.<br />

Die von Ihnen deduktiv hergeleiteten Beziehungen für das Radialfeld müssen<br />

in jedem Fall der experimentellen Überprüfung standhalten. Dies bestätigt<br />

sich auch in der Tat.<br />

Die elektrische Kraft in Radialfeldern wird ihrem Entdecker zu Ehren<br />

„<strong>Coulomb</strong>kraft“ genannt. (CH. COULOMB 1736 –1806)<br />

4. Wenden Sie Ihre neu hergeleiteten Formeln nun an:<br />

a) Auf der Kugel eines Bandgenerators sitzt die Ladungsmenge Q = 0,2 µC.<br />

Wie groß sind die <strong>Feld</strong>stärken im Abstand r 1 = 50 cm sowie r 2 = 100 cm<br />

vom Kugelmittelpunkt?<br />

Welche Ladungen werden dort auf zwei Testplättchen (Fläche jeweils<br />

4 cm 2 ) influenziert, die orthogonal zu den <strong>Feld</strong>linien stehen?<br />

Welche Kraft würde eine Probeladung mit q = 0,5 µC in den Abständen r 1<br />

bzw. r 2 erfahren ?<br />

b) Vor einer geerdeten großen Metallplatte befindet sich eine kleine Kugel,<br />

deren Mittelpunkt den Abstand r = 10 cm von der Plattenoberfläche<br />

besitzt. Die Kugel trägt die Ladungsmenge Q = + 20 nC.<br />

Bestimmen Sie die Kraft, mit der die kleine Kugel von der Metallplatte<br />

angezogen wird.<br />

(Anleitung: Zeichnen Sie zunächst das <strong>Feld</strong>linienbild der Anordnung,<br />

indem Sie sich hinter der Metallplatte eine „Spiegelladung“ – Q der realen<br />

Ladung + Q vorstellen.)<br />

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