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3.2. Potentiometrische Bestimmung von Acetylsalicylsäure

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Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 1 <strong>von</strong> 41<br />

<strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong><br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong> in<br />

Schmerzmitteln<br />

Gruppe 3: Name entfernt<br />

Name entfernt<br />

Christopher Gallian<br />

Name entfernt


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 2 <strong>von</strong> 41<br />

1. Die <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

1.1. Physikalische und chemische Daten zur <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

Synonym:<br />

Srukturformel:<br />

Gefahrensymbol:<br />

Allgemeine Summenformel:<br />

Molare Masse:<br />

Dichte:<br />

pH bei 2,5 g/l<br />

≈ 0,014 mol/l<br />

Schmelzpunkt:<br />

Siedepunkt:<br />

Thermische Zersetzung:<br />

Zündtemperatur:<br />

LD50 oral Ratte:<br />

LD50 dermal Kanninchen:<br />

Preis pro kg:<br />

R-Sätze:<br />

2-Acetoxybenzoesäure<br />

Xn<br />

C9H8O4<br />

180,15 g/mol<br />

1,38 g/cm 3<br />

3,5<br />

136 °C<br />

250 °C<br />

140 °C<br />

500 °C<br />

200 mg/kg<br />

7940 mg/kg<br />

30 Euro (MERK)<br />

R22 - Gesundheitsschädlich beim Verschlucken.<br />

weitere Eigenschafte: fest, farblos, fast geruchslos<br />

physiologische Eigenschaften: schmerzstillend, fiebersenkend, blutverdünnend


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Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 3 <strong>von</strong> 41<br />

1.2. Geschichte der <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

Die Synthese <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> erfolgt durch Acetylierung <strong>von</strong> Salicylsäure mit<br />

Essigsäureanhydrid. Salicylsäure wirkt wie die <strong>Acetylsalicylsäure</strong> auch<br />

Schmerzstillend. Einige Pflanzen wie die Teebeere und die Silberweide enthalten<br />

Salicylsäure. Deren Schmerzstillende Wirkung war schon tausende <strong>von</strong> Jahren bei<br />

Naturvölkern und Hochkulturen bekannt. 1828 ging man dem schmerzstillenden<br />

Wirkstoff der Pflanzen auf den Grund und extrahierte Salicin, welches in<br />

Salicylsäure gespalten werden konnte. 1859 wurde die Struktur und eine Synthese<br />

für die Salicylsäure eingeführt. Nun konnte man sie als Schmerzstillenden Wirkstoff<br />

in größeren Mengen herstellen und Vermarkten. Die Salicylsäure besitzt jedoch<br />

einen widerwärtigen Geschmack und verursacht starke Reizungen des Magens. Sie<br />

war deshalb nicht sehr beliebt und nur bedingt einsetzbar. Von 1896 -1899 wurde bei<br />

der Firma Bayer ein verfahren entwickelt um die die Salicylsäure verträglicher zu<br />

machen deren Wirkung jedoch beizubehalten. Das Resultat war die<br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong>, welche dann um 1899 in Pulver- und später in Tablettenform als<br />

Aspirin <strong>von</strong> Bayer vermarktet wurde.<br />

1.3. Bedeutung der <strong>Acetylsalicylsäure</strong> als Arzneimittel<br />

Es gibt mehrere hundert verschiedene Arzneimittel bei denen <strong>Acetylsalicylsäure</strong> als<br />

Hauptbestandteil enthalten ist. Das <strong>von</strong> Bayer entwickelte klassische Aspirin enthält<br />

ausschließlich <strong>Acetylsalicylsäure</strong> als Wirkstoff. Aspirin wirkt im menschlichen<br />

Organismus schmerzstillend, blutverdünnend und fiebersenkend.<br />

1.4. Zusammensetzung der Proben<br />

Probe: Aspirin<br />

Zusammensetzung: 100 mg / 300 mg <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

weitere Bestandteile: Cellulosepulver, Maisstärke<br />

Probe: Godamed<br />

Zusammensetzung: 500 mg <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

250 mg Glycin<br />

weitere Bestandteile: Aromastoffe, Cellulosepulver, Maisstärke,<br />

Saccharin-Natrium<br />

Probe: Melabon<br />

Zusammensetzung: 250 mg <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

250 mg Paracetamol<br />

50 mg Coffein<br />

weitere Bestandteile: Siliciumdioxid, Maisstärke, Cellulose,<br />

Poly(0-carboxylmethyl)amylopektin-Natriumsalz,<br />

Stearinsäure, Talkum, Povidon


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 4 <strong>von</strong> 41<br />

Probe: Neuralgin<br />

Zusammensetzung: 250 mg <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

200 mg Paracetamol<br />

50 mg Coffein<br />

weitere Bestandteile: Aluminiumoxid, mikrokristalline Cellulose, Maisstärke,<br />

hydriertes Rizinusöl<br />

2. Photometrische <strong>Bestimmung</strong><br />

2.1. Theoretische Grundlagen der Photometrie:<br />

2.1.1. Photometrie<br />

Als Photometrie bezeichnet man die Konzentrationsbestimmung einer Substanz,<br />

indem gemessen wird, wie sie die Intensität elektromagnetischer Strahlung<br />

schwächt. Der Begriff Photometrie ist auf den UV/VIS-Bereich und geringe<br />

Konzentrationsbereich beschränkt.<br />

2.1.2. Photometer<br />

Einstrahlmessverfahren<br />

Die Lichtquelle sendet einen Lichtstrahl durch das zu messende Medium in der<br />

Messzelle , und die Photozelle misst die Intensität des verbleibenden Lichts. Im<br />

Verstärker wird das elektrische Signal verstärkt und als Messwert ausgegeben.<br />

Das Ziel der Messung ist die Erfassung der Abschwächung der Lichtintensität durch<br />

die in der Messzelle enthaltene Substanz.<br />

2.1.3. Absorption<br />

Abschwächung der Strahlungsleistung beim Durchgang einer optischen Strahlung<br />

durch ein klares Medium. Durchstrahlt man eine Probe mit Licht einer geeigneten<br />

Wellenlänge, so wird ein Teil der Energie an die Moleküle übertragen, so dass der<br />

austretende Strahl eine kleinere Leistung aufweist als der eintretende


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2.1.4. Transmission<br />

Die Transmission bei einer bestimmten Wellenlänge ist das Verhältnis der<br />

Lichtintensitäten am Austritt I und am Eintritt I0 in der Messzelle.<br />

Transmission<br />

I<br />

T =<br />

I<br />

0<br />

Es müssen auch die an den Messzellenfenstern auftretenden Reflexionsverluste<br />

eliminiert werden. Dies geschieht in der Praxis durch Vergleich mit einer Messung<br />

des Trägermediums ohne absorbierendes Produkt (Blindprobe).<br />

2.1.5. Lambert-Beer'sches Gesetz<br />

Nach den beiden Wissenschaftern Johann Heinrich Lambert (1728-1777) und August<br />

Beer (1825-1863) benannter Zusammenhang zwischen der Extinktion E, der<br />

durchquerten Schichtdicke d und der Konzentration c des absorbierenden Stoffes:<br />

E = logT<br />

E = ε ⋅c<br />

⋅ d<br />

E: Extinktion<br />

T: Transmission<br />

ε : molarer Extinktionskoeffizient<br />

d: Schichtdicke<br />

Wobei c in mol/l und d in cm angegeben werden. Der Proportionalitätsfaktor heißt<br />

spektraler molarer Extinktionskoeffizient und ist eine stoffspezifische Funktion der<br />

Wellenlänge.<br />

2.1.6. Konzentrationsmessung<br />

Da die Extinktion E der dekadische Logarithmus der Transmission T ist, lässt sich E<br />

mit Hilfe einer Photozelle messen. Im geeigneten Konzentrationsbereich und bei<br />

Verwendung <strong>von</strong> monochromatischem Licht ist das Lambert-Beer'sche Gesetz mit<br />

hoher Genauigkeit erfüllt. Damit kann durch Messung der Extinktion E die<br />

Konzentration c eines gelösten Stoffes in Flüssigkeiten und Gasen bestimmt werden.<br />

2.1.7. Aufbau eines Photometers<br />

Ein Photometer besteht aus eine Lichtquelle(Lampe), Monochromator,<br />

Probebehälter(Küvette) , Detektor, Verstärker, Schreiber(Drucker, PC)<br />

2.1.8. Monochromatisches Licht<br />

Licht <strong>von</strong> nur einer Wellenlänge (Licht weist nur eine einzige Energie auf)


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Erzeugen <strong>von</strong> monochromatischem Licht:<br />

a. Durch diskontinuierliches Licht und Interferenzfilter<br />

Vorteil: Die Wellenlänge, die man herstellt, ist absolut konstant und reproduzierbar.<br />

Nachteil: Beschränkung auf die Wellenlänge des Elements, das in der Lampe ist.<br />

b. Durch kontinuierliches Licht und Monochromator<br />

Vorteil: Wellenlängenbereich, in dem alle Wellenlängen enthalten sind.<br />

Nachteil: Das monochromatische Licht ist ungenau (λ1 + λ2)<br />

2.1.9. Funktionsprinzip des Photometers<br />

Eine Strahlungsquelle sendet ultraviolettes (UV) und sichtbares Licht (VIS) aus. Die<br />

Strahlung wird <strong>von</strong> einem Monochromator spektral zerlegt. Durch einen Spalt werden<br />

die einzelnen Wellenlängen nacheinander aus gesondert und fallen auf die Probe.<br />

Bestimmte Wellenlängen dieser Strahlung werden <strong>von</strong> der Probe zum Teil<br />

absorbiert, der austretende Lichtstrahl ist entsprechend geschwächt.<br />

Verantwortlich für die Lichtabsorption sind vorwiegend die Elektronen der<br />

absorbierenden Moleküle. Ein Detektor wandelt die optischen Signale in elektrische<br />

Signale um und ein Schreiber zeichnet <strong>von</strong> jeder Wellenlänge das entstandene<br />

elektrische Signal auf. Das Bild, welches der Schreiber aufzeichnet (Extinktion in<br />

Abhängigkeit <strong>von</strong> der Wellenlänge) nennt man das Spektrum der Substanz.


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Die Molekülart wird über die absorbierte Wellenlänge ermittelt, und die Stärke der<br />

Lichtschwächung gibt Auskunft über die Probenkonzentration.<br />

Schickt man sichtbares(visuelles) Licht durch eine gefärbte Lösung, so wird durch die<br />

in Lösung befindliche Verbindung, ein Teil des eingestrahlten Lichtes absorbiert. Die<br />

Größe der Absorption wird über die Messgröße Extinktion E ermittelt. Man<br />

bezeichnet die Extinktion auch als spektrales Absorptionsmaß. Sie hängt <strong>von</strong> der<br />

Wellenlänge des Messlichtes und <strong>von</strong> der Verbindung ab.<br />

Mittels eines Photometers, wie einem Spektrallinienphotometer kann die Extinktion<br />

einer Untersuchungslösung gemessen und mit Hilfe der photometrischen<br />

Kalibrierkurve deren Konzentration ermittelt werden.<br />

Dazu ist erforderlich, die Extinktion in Abhängigkeit der Konzentration zu bestimmen.<br />

Stellt man diesen Zusammenhang graphisch dar, so ergibt sich als Kalibrierkurve<br />

eine Gerade, welche zeigt, dass sich Extinktion und Konzentration direkt proportional<br />

zueinander verhalten. (bei verdünnten Lösungen und monochromatischem Licht)<br />

Extinktion<br />

1<br />

0,9<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

Kalibrierkurve<br />

0 2 4 6 8 10 12<br />

Konzentration


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Die Kalibriergerade muss für jede <strong>Bestimmung</strong> bei entsprechender Wellenlänge<br />

aufgestellt werden, da nicht jede Wellenlänge gleich stark <strong>von</strong> der Verbindung<br />

absorbiert wird. Ein Absorptionsspektrum zeigt das Absorptionsverhalten eines<br />

Stoffes.<br />

2.1.10. Absorptionsphotometrie und Absorptionsspektrum<br />

In der Absorptionsphotometrie oder Spektroskopie misst man die Lichtschwächung,<br />

die bei Durchstrahlung einer Lösung mit auftritt. Die Absorption ist <strong>von</strong> der in Lösung<br />

befindlichen Verbindung, seiner Konzentration und der Wellenlänge der Strahlung<br />

abhängig. Photometer oder Spektrometer sind die Messgeräte mit denen Absorption<br />

als Extinktions- oder Transmissions-Wert messbar sind. Stellt man den<br />

Zusammenhang der Messgröße Extinktion E oder Transmission T gegenüber der<br />

Wellenlänge graphisch dar, so erhalt man ein sogenanntes Absorptionsspektrum. Da<br />

dieses substanzspezifisch ist, kann dadurch eine Verbindung identifiziert oder deren<br />

Reinheit überprüft werden. Nach Ermittlung des Absorptions-Maximums oder der<br />

Maxima aus dem Absorptionsspektrum der Verbindung weiß man, bei welcher<br />

Wellenlänge eine empfindliche Konzentrationsbestimmung möglich ist. Die<br />

Extinktionswerte sind bei Messung im Absorptionsmaximum am größten.<br />

2.2. Photometrische <strong>Bestimmung</strong> der <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

2.2.1 Reaktionsprinzip<br />

Zur Photometrischen <strong>Bestimmung</strong> im sichtbaren Bereich wird vorausgesetzt, das die<br />

zu untersuchende Substanz eine Farbe hat, also das sichtbare Licht absorbiert.<br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong> ist jedoch in Lösung farblos. Deshalb muß die Probe für die<br />

<strong>Bestimmung</strong> noch vorbereitet werden. Durch Einwirkung <strong>von</strong> NaOH-Lösung auf die<br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong> wird diese hydrolysiert. Dabei entstehen Salicylsäure und Acetat<br />

(NatriumAcetat). Die Salicylsäure bildet mit dem Fe 3+ -Kation einen violetten<br />

Eisen(III)salicylat-Komplex. Mit diesem Komplex ist die photometrische <strong>Bestimmung</strong><br />

möglich.<br />

2.2.2. Reaktionsgleichungen


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2.2.3. Arbeitsgeräte<br />

- CADAS 50 Photometer<br />

- Küvetten für CADAS 50<br />

- 6x 100 ml Maßkolben<br />

- 250 ml Maßkolben<br />

- 500 ml Maßkolben<br />

- 1 l Maßkolben<br />

- 5 ml Vollpipette<br />

- 10 ml Vollpipette<br />

- 25 ml Vollpilette<br />

2.2.4. Reagenzien<br />

- <strong>Acetylsalicylsäure</strong> (ASS)<br />

- Fe(NO3)3 x 9H20<br />

- 0,25 mol/l NaOH-Lösung<br />

- 0,1 mol/l HCl-Lösung<br />

- Trinder Reagenz<br />

Es werden 4 g Fe(NO3)3 x 9H20 in wenig Wasser im 1 l<br />

Maßkolben gelöst, dann werden 200 ml 0,1 mol/l HCl-Lösung<br />

hinzu gegeben und mit Wasser aufgefüllt.<br />

- <strong>Acetylsalicylsäure</strong> Standardlösung<br />

250 mg <strong>Acetylsalicylsäure</strong> werden in einem 500 ml Maßkolben in<br />

25 ml 0,25 mol/l NaOH-Lösung gelöst. Zur Hydrolyse der<br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong> lässt man die NaOH-Lösung etwa 10 Minuten<br />

lang einwirken. Danach kann mit Wasser aufgefüllt werden.<br />

2.2.5. Aufnahme des Absorptionsspektrums<br />

In einen 100 ml Maßkolben werden 25 ml Trinderreagenz gegeben danach werden<br />

3 ml der <strong>Acetylsalicylsäure</strong> Standardlösung hinzu gegeben und mit Wasser<br />

aufgefüllt. Das Photometer wird eingeschalten und das Programm SCAN aufgerufen.<br />

Es wird der Messbereich λ� <strong>von</strong> 400 nm bis 600 nm wird eingestellt. Eine<br />

Analyseküvette wird mit der Lösung aufgefüllt und im Küvetteschacht des<br />

Photometers eingesetzt. Die Messtaste wird betätigt und das Spektrum wird<br />

aufgezeichnet.<br />

Für den Eisen(III)salicylat-Komplex ergibt sich eine maximale Absorption bei 530 nm.


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2.2.6. Erstellen der Kalibrierkurve:<br />

In 6 100 ml Maßkolben werden je 25 ml Trinder Reagenz gegeben. Nun kommen<br />

verschiedene Mengen an <strong>Acetylsalicylsäure</strong> Standardlösung hinzu. Danach werden<br />

die Maßkolben mit Wasser aufgefüllt. Von jedem Maßkolben wird Lösung in eine<br />

Analysenküvette gegeben und mit dem Photometer die Extinktion gemessen. Die<br />

einzelnen Messwerte werden als Punkte in ein Extinktions-Konzentrations<br />

Diagramm eingetragen. Die Ausgleichsgerade der Punkte wird als Kalibrierfunktion<br />

angegeben. Für die Kalibrierkurve ergeben sich folgende Werte:<br />

Zugesetzte Menge an Zugesetzte Menge an<br />

Lösung ASS-Lösung in ml ASS-Lösung in mg Extinktion<br />

1 0 0 0<br />

2 3 1,5 0,139<br />

3 5 2,5 0,229<br />

4 10 5 0,46<br />

5 15 7,5 0,686<br />

6 20 10 0,913<br />

Kalibrierbereich: 0-10 mg/100ml ASS<br />

Extinktion<br />

1<br />

0,9<br />

0,8<br />

0,7<br />

0,6<br />

0,5<br />

0,4<br />

0,3<br />

0,2<br />

0,1<br />

0<br />

Kalibrierfunktion<br />

k = 0,0913c + 0,0014<br />

R 2 = 1<br />

0 2 4 6 8 10 12<br />

Konz. mg/100ml


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2.2.7. Durchführung<br />

Die Probe wird in einem Maßkolben mit 0,25 mol/l NaOH-Lösung gelöst. Zur<br />

Hydrolyse der <strong>Acetylsalicylsäure</strong> lässt man die NaOH-Lösung etwa 10 Minuten<br />

einwirken und füllt dann erst mit Wasser auf. Es werden 6 100 ml Maßkolben mit je<br />

25 ml Trinder Reagenz befüllt. Dann wird in jeden Maßkolben der gleiche Teil an<br />

Probelösung gegeben und mit Wasser aufgefüllt. Von jedem Maßkolben wir <strong>von</strong> der<br />

Lösung in eine Analysenküvette gegeben und mit dem Photometer die Extinktion der<br />

einzelnen Lösungen gemessen. Größen für Messkolben und Zugegeben Mengen<br />

können aus der Tabelle entnommen werden.<br />

Menge an ASS<br />

in der<br />

Menge an<br />

NaOH-Lösung<br />

zur Hydrolyse<br />

Größe des Zugegebene<br />

Probesubstanz Probesubstanz Maßkolbens Probelösung<br />

Aspirin 100 mg 250 ml 10 ml 25 ml<br />

Godamed 500 mg 500 ml 5 ml 50 ml<br />

Melabon 250 mg 500 ml 10 ml 25 ml<br />

Neuralgin 250 mg 500 ml 10 ml 25 ml<br />

Unbekannt - - - 500 ml 10 ml 25 ml<br />

2.2.8. Auswertung<br />

Probe<br />

Aspirin Neuralgin Melabon Goldamed Unbekannte<br />

Probe<br />

E1 0,371 0,456 0,462 0,452 0,453<br />

E2 0,378 0,458 0,461 0,458 0,459<br />

E3 0,375 0,451 0,467 0,446 0,463<br />

E4 0,365 0,458 0,464 0,463 0,460<br />

E5 0,366 0,459 0,469 0,460 0,464<br />

E6<br />

Mittelwert<br />

0,374 0,462 0,469 0,449 0,467<br />

= ∑ i E E 1<br />

6<br />

0,372 0,457 0,465 0,455 0,461<br />

Standardabweichung<br />

σ =<br />

1<br />

2<br />

∑( Ei<br />

− E )<br />

n −1<br />

± 0,005 ± 0,004 ± 0,004 ± 0,007 ± 0,005<br />

Menge an ASS in mg<br />

E<br />

c =<br />

0,<br />

0913<br />

Verdünnungsfaktor<br />

4,1<br />

±0,05<br />

5,0<br />

±0,04<br />

5,1<br />

±0,04<br />

5,0<br />

±0,08<br />

5,1<br />

±0,05<br />

f<br />

Menge pro Tablette in mg<br />

25 50 50 100 50<br />

m = f ⋅ c<br />

Sollwert in mg<br />

101,7 250,5 254,8 498,0 252,5<br />

Abweichung vom Sollwert<br />

100 250 250 500 - - -<br />

+1,7% +0,2% +1,9% -0,4% - - -


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 12 <strong>von</strong> 41<br />

2.2.9. Standardaddition:<br />

In 5 100 ml Maßkolben werden je 25 ml Trinder Reagenz und je 10 ml der<br />

unbekannten Probelösung gegeben. Es kommen dann verschiedene Mengen an<br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong> Standardlösung hinzu. Danach werden die Maßkolben mit Wasser<br />

aufgefüllt. Von jedem Maßkolben wird Lösung in eine Analysenküvette gegeben und<br />

mit dem Photometer die Extinktion gemessen. Die einzelnen Messwerte werden als<br />

Punkte in ein Extinktions-Konzentrations Diagramm eingetragen. Die<br />

Ausgleichsgerade der Punkte wird als Analysenfunktion angegeben. Durch<br />

Extrapolation der Analysenfunktion kann der Schnittpunkt mit der<br />

Konzentrationsachse im negativen Bereich ermittelt werden. Der Betrag des<br />

ermittelten Wertes entspricht dann der Konzentration der Probe.<br />

Lösung Zugesetzte Menge an Zugesetzte Menge an<br />

ASS-Lösung in ml ASS-Lösung in mg Extinktion<br />

1 0 0 0,453<br />

2 3 1,5 0,602<br />

3 6 3 0,736<br />

4 9 4,5 0,873<br />

5 12 6 0,999<br />

1,2<br />

Extinktion<br />

1<br />

0,8<br />

0,6<br />

0,4<br />

0,2<br />

a = 0,0909c + 0,4599<br />

R 2 = 0,9998<br />

0<br />

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7<br />

Konz. mg /100ml<br />

Die Konzentration der Unbekannten Probe kann im Diagramm abgelesenen wedern<br />

oder durch 0 setzen der Analysenfunktion und auflösen nach c errechnet werden.<br />

Rechnerisch ergeben sich folgende Werte.<br />

0,<br />

4599<br />

c = − =<br />

0,<br />

0909<br />

5,<br />

0594<br />

Menge an ASS in mg 5,1<br />

Verdünnungsfaktor 50<br />

Menge pro Tablette in mg 253,0


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 13 <strong>von</strong> 41<br />

3. <strong>Potentiometrische</strong> <strong>Bestimmung</strong><br />

3.1. Grundlagen der Potentiometrie<br />

3.1.2 Prinzip der Potentiometrie<br />

Die potentiometrische Titration ist eine maßanalytische Methode zur<br />

Konzentrationsbestimmung, bei der die Spannung zwischen den Elektroden<br />

galvanischer Zellen (Indikatorelektrode und einer Bezugselektrode) gemessen wird.<br />

Die Messung muss immer stromlos durchgeführt werden, da sonst das Ergebnis<br />

durch elektrolytische Vorgänge verfälscht werden kann. Um diese stromlose<br />

Messung durchzuführen gibt es 2 Möglichkeiten.<br />

a) Erzeugung einer Gegenspannung mittels eines regelbaren Widerstandes.<br />

(Poggendorff'sche Kompensationsmethode)<br />

b) Hochohmiger Innenwiderstand, so dass der Stromfluss <strong>von</strong> vorneherein<br />

unterbunden wird.<br />

3.1.3.Direkte und Indirekte Titration<br />

Sie wird unterteilt in eine direkte und eine indirekte Methode.<br />

Bei der indirekten Potentiometrie wird die Probe gelöst, danach eine definierte<br />

Menge NaOH zugegeben und anschließend die überschüssige NaOH mit HCl titriert.<br />

Der Gehalt der Probe wird über die fehlende NaOH bestimmt.<br />

Bei der direkten Potentiometrie wird der Gehalt der Probe direkt über eine Titration<br />

mit NaOH bestimmt.<br />

3.1.4. Glasektrode<br />

Als Bezugselektrode können Ag/AgCl-,<br />

Kalomel- und Normalwasserstoffelektroden<br />

verwendet werden.<br />

Wobei die ersten beiden zur Gruppe der<br />

Elektroden 2. Art (das Elektrodenmetall ist<br />

<strong>von</strong> einer Schicht eines seiner<br />

schwerlöslichen Salze umgeben) und die<br />

Normalwasserstoffelektrode zur Gruppe der<br />

Elektroden 1. Art (Metallelektrode steht im<br />

Gleichgewicht mit ihren Ionen) gehören.<br />

Meistens wird jedoch die Ag/AgCl-Elektrode<br />

verwendet, da sie im Gegensatz zur<br />

Kalomelelektrode (Hg/HgCl) auch bei<br />

Temperaturen über 80°C nicht zerstört wird.<br />

Die Normalwasserstoffelektrode wird<br />

heutzutage kaum noch verwendet, da sie<br />

einige Nachteile gegenüber den anderen 2<br />

Arten hat. Sie hat kein konstantes Potential<br />

und es besteht die Gefahr einer<br />

Knallgasreaktion


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 14 <strong>von</strong> 41<br />

In unserem Fall benutzen wir eine Ag/AgCl-Elektrode, deren Einzelpotential nach<br />

den Regeln der Elektroden 2. Art durch die Chlorid-Konzentration bestimmt wird.<br />

Aufgrund des potentialbildenden Vorgangs<br />

AgCl + e - → Ag + + Cl -<br />

Und unter Einbeziehung des Löslichkeitsproduktes <strong>von</strong> AgCl<br />

K L<br />

+ − [ Ag ] ⋅[<br />

]<br />

= Cl<br />

Ergibt sich das Potential der Elektrode zu :<br />

E = E<br />

E = E<br />

0<br />

0<br />

RT<br />

+ lg<br />

zF<br />

RT<br />

+ lg K<br />

zF<br />

E = konst.<br />

− = E<br />

+ [ Ag ]<br />

0<br />

L<br />

+<br />

− = E<br />

RT<br />

zF<br />

0<br />

lg<br />

+<br />

RT<br />

zF<br />

− [ Cl ]<br />

lg<br />

+ [ Cl ]<br />

Da die Bezugselektrode ein geschlossenes System bildet, bleibt die Konzentration<br />

der Cl- -Ionen konstant und somit auch das Einzelpotential der Elektrode.<br />

Als Indikatorelektrode wird meist eine Glaselektrode verwendet. Ihr Prinzip beruht auf<br />

Austauschgleichgewichten zwischen Alkaliionen der Glasmembran und den<br />

Protonen der Messlösung. Es kommt zu messbaren Potentialdifferenzen an den<br />

Glasmembrangrenzflächen.<br />

Zur einfacheren Handhabung sind Bezugs- und Glaselektrode meist in einer<br />

Einstabmesskette (Anhang1) zusammengefasst.<br />

Die Glaselektrode muss stets in einer KCl-Lösung aufbewahrt werden, da es sonst<br />

zu einer Austrocknung der Glasmembran kommen kann und ihre Struktur verändert<br />

wird. Dadurch ist die äussere und innere Schicht nicht mehr gleich, was zu einem<br />

Asymmetriepotential führt.<br />

Ihre Vorteile gegenüber den anderen Indikatorelektroden sind ihre einfach<br />

Handhabung (Einstabmesskette), ihr schnelles Ansprechen, hohe Genauigkeit und<br />

ihre geringe Beeinflussung durch Fremdionen.


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3.1.5. Anwendung der Nernst'schen Gleichung<br />

E = E<br />

0<br />

+<br />

RT<br />

zF<br />

⎡ Edukt ⎤<br />

log<br />

⎢<br />

⎣Pr<br />

odukt ⎥<br />

⎦<br />

E=Potentialdifferenz<br />

E0 : Normalpotential<br />

R: Gaskonstante (8,314 J/molK)<br />

T: Temperatur<br />

Z: Anzahl der bei dem potentialbestimmenden Redoxvorgang ausgetauschten<br />

Elektronen<br />

F: Faradaysche Konstante (96,486 C/mol)<br />

Anhand der Nernstschen Gleichung sieht man, dass die Potentialdifferenz eine<br />

Funktion der Konzentration ist, und kann somit einen Funktionsgraphen aus dem<br />

gemessenen Potential E[mV] und dem verbrauchten Volumen V[ml] der Masslösung<br />

erstellen, da die Konzentration c in direktem Zusammenhang mit dem Volumen V<br />

und der Stoffmenge n steht:<br />

c =<br />

3.1.6. Ermittlung des Äquivalentpunktes<br />

Die Auswertung der so entstandenen Titrationskurve erfolgt durch einbringen 2<br />

paralleler Tangenten an den Kurvenbiegungen. Danach wird eine zu den Tangenten<br />

parallele Strecke auf die Hälfte des Abstandes der Tangenten gezeichnet. Der<br />

Schnittpunkt der Strecke mit der Kurve ist der Äquivalenzpunkt. Durch Konstruieren<br />

des Lots durch den Äquivalenzpunkt kann man das verbrauchte Volumen <strong>von</strong> NaOH<br />

ablesen.<br />

n<br />

V


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Da wir allerdings über einen PC auswerten, kann man auch einfach die 1. oder 2.<br />

Ableitung zeichnen lassen und den Verbrauch am Hochpunkt (1. Ableitung),bzw<br />

Nulldurchgang (2. Ableitung) ablesen.<br />

16<br />

14<br />

12<br />

10<br />

8<br />

6<br />

4<br />

2<br />

0<br />

0<br />

0,6<br />

1,2<br />

1,8<br />

2,4<br />

Reihe1 entspricht einer pH-Wert Messung<br />

Reihe2 entspricht der 1. Ableitung<br />

3<br />

3,6<br />

4,2<br />

4,8<br />

5,4<br />

6<br />

6,6<br />

7,2<br />

7,8<br />

Reihe1<br />

Reihe2<br />

<strong>3.2.</strong> <strong>Potentiometrische</strong> <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong><br />

<strong>3.2.</strong>1. Reaktionsprinzip<br />

Als Grundprinzip der Potentiometrie liegt eine Säure-Base-Titration vor, bei der die<br />

Potentialdifferenz einer Mess- und einer Bezugselektrode gemessen werden. Diese<br />

Differenz ändert sich mit der Konzentration der H3O + bzw OH - -Ionen.<br />

<strong>3.2.</strong>2. Reaktionsgleichung


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<strong>3.2.</strong>3. Arbeitsgeräte: <strong>3.2.</strong>4. Reagenzien:<br />

-Metrohm Dosimat 655 E549<br />

-WTW Inolab Ph/Cond Level3<br />

-100/250ml Erlenmeyerkolben<br />

-10/20/25ml Vollpipetten<br />

-0,1mol/l HCl<br />

-0,1mol/l NaOH<br />

-Ethanol<br />

<strong>3.2.</strong>5. Titerbestimmung<br />

Um den Titer der NaOH zu bestimmen, wurde eine genau bestimmte Masse<br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong> (ASS) in einem Ethanol-Wasser-Gemisch gelöst und mit der<br />

NaOH titriert. Der Titer berechnet sich wie folgt:<br />

<strong>3.2.</strong>6. Durchführung<br />

Die zu überprüfenden Proben mit bekanntem Gehalt ASS wurden in einem Ethanol-<br />

Wasser-Gemisch gelöst und in einen Erlenmeyerkolben überführt. Aus diesem<br />

wurden dann Aliquote für die Titration entnommen. Es wurde in 0,2ml-Schritten<br />

titriert, die in der Nähe des Äquivalenzpunktes teilweise auf 0,1ml-Schritte reduziert<br />

wurden. Von jeder Probe wurden mindestens 3 Titrationen durchgeführt um den<br />

Fehler in der Durchführung möglichst gering zu halten.<br />

Die <strong>Bestimmung</strong> der Probe unbekannten Gehaltes wurde zunächst wie die anderen<br />

Proben durchgeführt, wobei wir allerdings kein brauchbares Ergebnis<br />

herausbekamen, da die Probe neben der ASS auch CaCO3 enthielt, das mit der ASS<br />

in gelöstem Zustand reagiert. Somit musste eine starke Säure (HCl) zugegeben<br />

werden, um das CaCO3 zu eliminieren.<br />

CaCO3 + 2HCl � CaCl2 + H2O + CO2<br />

Da ASS eine schwache Säure ist, kann man in der Auswertung die verschiedenen<br />

Äquivalenzpunkte <strong>von</strong> HCl und ASS deutlich unterscheiden.<br />

3.3.7. Auswertung<br />

Probe<br />

Aspirin Neuralgin Melabon Goldamed<br />

V1 1,3 1,6 1,9 2,4<br />

V2 1,2 2,1 1,8 2,4<br />

V3 1,4 2,1 1,4 2,5<br />

Menge pro Tablette in mg<br />

Sollwert in mg<br />

V NaOHtheor<br />

Titer t= V NaOHprakt<br />

96,5<br />

±7,4<br />

194,9 171,7<br />

±6,6<br />

451,5<br />

±10,7<br />

100 250 250 500<br />

Die Unbekannte Substanz wurde durch Rücktitration mit NaOH bestimmt. Dabei gab<br />

es nur einen Umschlagpunkt bei 5 ml. Die Auswertung ist nicht möglich.


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4. Konduktometrische <strong>Bestimmung</strong><br />

4.1. Grundlagen der Konduktometrie<br />

Elektrolytlösungen, also Lösungen, die frei bewegliche Ionen enthalten, leiten<br />

den elektrischen Strom. Die Ionen wandern dabei zu den jeweils<br />

entgegengesetzt geladenen Elektroden. Hierbei setzten verschiedene<br />

Elektrolyte dem Stromfluss verschieden große Widerstände entgegen, es gilt<br />

das gleiche Gesetz wie bei metallischen Leitern<br />

Der Kehrwert des elektrischen Widerstandes heißt elektrische Leitfähigkeit κ.<br />

„Bei konduktometrischen <strong>Bestimmung</strong> wird der elektrische Leitwert G (bzw. der<br />

Widerstand R) <strong>von</strong> Elektrolytlösungen gemessen. Die Messung erfolgt mit<br />

Wechselspannung.“ 1 Gleichspannung könnte zur Zersetzung der Lösung durch<br />

Abscheidungen auf den Elektroden und damit zur Polarisation der Elektroden<br />

führen. Bei Wechselspannung findet jedoch Ionentransport ohne Entladung<br />

statt. Die Messung selbst erfolgt stromlos. „Das Produkt aus Leitwert G und<br />

Zellkonstante ergibt die Leitfähigkeit des Elektrolyten (Gleichung 1)<br />

• κ = Leitfähigkeit<br />

• G = Leitwert = 1/R<br />

• R = elektrischer Widerstand [ Ω ]<br />

• k = Zellkonstante der verwendeten Messelektrode“ 1<br />

Die Zellkonstante k ist der Quotient aus Elektrodenabstand l und Elektrodenfläche<br />

A. In der Praxis ist der Widerstand relativ leicht bestimmbar, der<br />

Elektrodenabstand und die Elektrodenfläche jedoch nicht. Deshalb werden sie<br />

zu einem für die jeweilige Leitfähigkeitsmesszelle konstanten Faktor k<br />

zusammengefasst, dieser Wert wird vom Hersteller angegeben. „Die<br />

Leitfähigkeitsmessung ist nicht stoffspezifisch, da alle in einer Lösung<br />

vorliegenden Ladungsträger (Ionen) ihren Beitrag zur Leitfähigkeit leisten.<br />

Deren Beitrag zur Leitfähigkeit ist abhängig <strong>von</strong> Art (Ionenbeweglichkeit) und<br />

Konzentration der vorhandenen Ionen. Über weite Konzentrationsbereiche<br />

herrscht eine lineare Abhängigkeit zwischen Ionenkonzentration und<br />

Leitfähigkeit der Lösung. Da die Ionenbeweglichkeit sehr stark<br />

temperaturabhängig ist, ist auch die Leitfähigkeit eine stark temperaturabhängige<br />

Größe.<br />

Einige typische Anwendungsbereiche konduktometrischer Messungen sind:<br />

• Reinheitskontrolle <strong>von</strong> Lösungen, z.B. Wasser aus Ionenaustauschern<br />

(ention. Wasser)<br />

• Konzentrationsbestimmung <strong>von</strong> einzelnen, dissoziierenden Substanz,<br />

z.B. Säuren, Laugen, Salze<br />

• <strong>Bestimmung</strong> charakteristischer Stoffgrößen, z.B. Löslichkeitskonstante,<br />

Dissoziationsgrad<br />

1 http://www.lrz-muenchen.de/~aae/aaeframe.html<br />

(1)


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• <strong>Bestimmung</strong> der Gesamtelektrolytkonzentration, z.B. Wässer aller Art,<br />

Blutserum<br />

• Strukturuntersuchungen, Wechselwirkung zwischen Ionen wie<br />

Solvatation, Assoziation<br />

• Indikation, z.B. Endpunktbestimmung <strong>von</strong> Titrationen verschiedenster Art<br />

Beim vorliegenden Praktikumsversuch wird die Leitfähigkeitsänderung eines<br />

Elektrolyten im Verlauf einer Titration verfolgt. Durch Zugabe <strong>von</strong><br />

Titrationsmittel ändert sich die Zusammensetzung des Elektrolyten und die<br />

Konzentration der verschiedenen Ionen [...]<br />

Da die Leitfähigkeit proportional zur Elektrolytkonzentration ist, spielt in der<br />

Konduktometrie die Verdünnung durch Reagenzzugabe [...] eine große Rolle.<br />

Um den Verdünnungseffekt klein zu halten, muss mit relativ großem<br />

Elektrolytvolumen und möglichst geringem Reagensvolumen (d.h. hohe<br />

Reagenskonzentration) gearbeitet werden. Die Temperatur muss im Verlauf der<br />

Titration konstant gehalten werden.“ 1<br />

Wider Erwarten steigt die Leitfähigkeit nicht unbegrenzt mit steigender<br />

Ionenkonzentration, sondern nimmt ab einer bestimmten Konzentration wieder ab.<br />

Das hat verschiedene Ursachen. Zum ersten die Bildung <strong>von</strong> „Ionenwolken“ und<br />

somit verminderter „effektiver“ Konzentration. Zum zweiten die verringerte<br />

Beweglichkeit dieser Ionenwolken; und zum dritten nimmt bei schwachen<br />

Elektrolyten die Dissoziation mit steigender Konzentration ab.<br />

Leitfähigkeitswerte lassen sich besser vergleichen, wenn sie unabhängig <strong>von</strong> der<br />

Stoffmengenkonzentration sind. Um das zu erreichen, teilt man die Leitfähigkeit κ<br />

durch die Stoffmengenkonzentration c und erhält die molare Leitfähigkeit, die sich auf<br />

ein Mol Elektrolyt in Lösung bezieht.<br />

Jedoch transportiert nicht jedes Mol Ionen dieselbe Ladungsmenge. Deshalb ist es<br />

sinnvoll, die Leitfähigkeit auf dieselbe Ionenladungsmenge in Lösung zu beziehen.<br />

Um das zu erreichen muss man die molare Leitfähigkeit durch die Wertigkeit des<br />

Elektrolyten dividieren, so erhält man die Äquivalentleitfähigkeit.


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4.2. Die Elektrode<br />

Die Leitfähigkeit wird mit einer Leitfähigkeitselektrode gemessen.<br />

Der prinzipielle Aufbau einer Leitfähigkeitselektrode sieht so aus<br />

Ableitung<br />

Auf die Platinelektroden ist zusätzlich Platinschwamm aufgetragen, man sagt die<br />

Oberfläche ist „bemohrt“ (Elektrolytische Abscheidung <strong>von</strong> Platin auf Platin)<br />

um die Oberfläche möglichst groß zu machen. Da die Polarisierbarkeit eine Funktion<br />

der Oberfläche ist, wird durch eine möglichst große Oberfläche, die Polarisierung<br />

möglichst unterdrückt, um eine Zersetzung der Probelösung zu verhindern. (vergl. 2 )<br />

Eine Leitfähigkeitselektrode der Firma Schott sieht beispielsweise so aus<br />

Von Metrohm dagegen sehen sie so aus:<br />

Elektroden (Größe ca. 1 – 2 cm 2 )<br />

2 „Chemie für Laboranten und Techniker“; Latscha, Klein, Gulbins; Springer-Verlag; S.286<br />

3 www.schott/schweiz/german/download/laborelektroden_de.pdf<br />

4 http://www.metrohm.de/shop/detail_big.php?ArticleID=44276&UKAT_ID=76<br />

2<br />

4<br />

3


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4.3. Die Titrationskurve<br />

Typische Titrationskurven <strong>von</strong> Leitfähigkeitstitrationen sehen so aus:<br />

Wobei der Endpunkt der gedachte Schnittpunkt der beiden verlängerten Geraden ist.<br />

Man muss bei einer Leitfähigkeitstitration immer bedenken, dass man einen<br />

Summenparameter bestimmt, dass also jeweils alle in der Lösung vorhandenen<br />

Ionen zur Leitfähigkeit beitragen.<br />

Die typische Form der Titrationskurve bei der Alkalimetrie und Acidimetrie ergibt sich<br />

durch die Abnahme der Ionen mit hoher Aktivität (OH - , H3O + ) zum Äquivalenzpunkt<br />

hin. Am Anfang der Titration ist der Gehalt dieser Ionen hoch – in unserem Versuch<br />

verursacht durch die ASS, die ein Proton abgeben kann und H3O + bildet. Da die ASS<br />

aber eine schwache Säure ist, ist die Gesamtleitfähigkeit nicht so hoch. Bei Zugabe<br />

<strong>von</strong> Natronlauge nimmt dann die Leitfähigkeit ab, da die ASS jedoch auch abpuffert<br />

(weil sie eine schwache Säure ist, die im Verlauf der Titration sowohl als Säure als<br />

auch als Anion vorliegt) sieht die Kurve am ehesten aus, wie im Bsp. c).<br />

Am Äquivalenzpunkt liegt dann ein Minimum dieser Ionen vor und die Leitfähigkeit<br />

hat ihr Minimum erreicht. Wird weiterhin Maßlösung zugegeben, steigt die<br />

Leitfähigkeit im Zuge der Erhöhung der aktiven Ionen durch die Maßlösung wieder an<br />

[wie in Bsp. a)].<br />

Wird mit schwachen Elektrolyten titriert (NH3-Lösung [Bsp. b)], H3C-COOH), ist der<br />

Kurvenast dieses Elektrolyten flacher, weil er weniger stark dissoziiert ist und somit<br />

weniger Hydroxid- bzw. Hydroniumionen bildet. Die Leitfähigkeit bleibt also<br />

insgesamt auch geringer.<br />

Bsp. c) zeigt die <strong>Bestimmung</strong> einer staken und schwachen Säure nebeneinander,<br />

ähnlich sähe die <strong>Bestimmung</strong> einer zweiprotonigen Säure aus.<br />

5 „Chemie für Laboranten und Techniker“; Latscha, Klein, Gulbins; Springer-Verlag; S.289<br />

5


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 22 <strong>von</strong> 41<br />

4.4. <strong>Bestimmung</strong> des Äquivalenzpunkt<br />

Um den Äquivalenzpunkt grafisch zu bestimmen, muss man zunächst die<br />

Kurvendaten aufnehmen, in dem man nach einer definierten Zugabe <strong>von</strong> Maßlösung<br />

den jeweiligen Wert der Leitfähigkeit notiert. Die so erhaltenen Wertepaare kann man<br />

zeichnen.<br />

Leitfähigkeit<br />

Verlängert man nun die linearen Kurvenäste, gibt der Schnittpunkt den Verbrauch am<br />

Äquivalenzpunkt an<br />

Leitfähigkeit<br />

Volumen Maßlösung<br />

Volumen Maßlösung<br />

Das Bild zeigt den prinzipiellen Aufbau einer „Dosimat“ Wechseleinheit.


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 23 <strong>von</strong> 41<br />

6<br />

konduktometrischen Titration<br />

Thermometer<br />

Oft ist das Thermometer in der Elektrode integriert.<br />

4.6. Die Durchführung<br />

6 http://www.lrz-muenchen.de/~aae/dosi.htm<br />

Zusammen mit einem Computer ist es so<br />

möglich voreingestellte Volumina zuzugeben.<br />

Während des Versuchs wird mit der<br />

Titrierspritze die Maßlösung zur Probe<br />

gegeben.<br />

Elektrode<br />

4.5. Prinzipieller Aufbau einer<br />

Konduktometer<br />

Dosimat mit Maßlösung<br />

Becherglas mit Probe<br />

Magnetrührer


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 24 <strong>von</strong> 41<br />

Bei der Durchführung der Titration gibt es zwei Möglichkeiten:<br />

1) Man verseift zunächst die ganze vorliegende <strong>Acetylsalicylsäure</strong> (ASS) mit<br />

Natronlauge und titriert die Überschüssige Natronlauge mit Salzsäure zurück.<br />

2) Man titriert die schwache ASS direkt mit Natronlauge.<br />

Wir haben uns aus folgenden Gründen für die zweite Methode entschieden:<br />

Bei der Verseifung der ASS entsteht Essigsäure, die den Gesamtelektrolytgehalt<br />

erhöht und damit eventuell die Linearität der Kurve beeinflussen könnte.<br />

Außerdem ist das Verseifen und wieder Abkühlen der Proben zeit- und<br />

arbeitsintensiv. Um effizient zu arbeiten ist die zweite Methode also besser geeignet.<br />

Als Reagenzien brauchen wir Natronlauge, eine Urtitersubstanz für die Natronlauge<br />

(z.B. Oxalsäure oder KHP), Ethanol da die Löslichkeit <strong>von</strong> ASS in einem Ethanol-<br />

Wasser-Gemisch besser ist, als in reinem Wasser, ggf. ein „Leitfähigkeitswasser“ um<br />

die Funktionalität der Messzelle zu überprüfen (z.B. gesättigte NaCl-Lösung)<br />

4.7. Der Titer der Natronlauge<br />

Um den Titer der Natronlauge zu bestimmen wiegt man ungefähr so viel<br />

Urtitersubstanz genau ein, um die gleiche Konzentration der Urtiterlösung zu<br />

bekommen, wie die Maßlösung hat. (Berechnung: m = M * c * V)<br />

Ein Aliquot dieser Lösung wird in ein Becherglas gegeben, mit etwas VE-Wasser<br />

verdünnt und auf einem Magnetrührer gerührt. Nun werden nach und nach definierte<br />

Volumina an Maßlösung zugegeben. Um eine „gute“ Kurve zu bekommen, sollte man<br />

ungefähr so viel Maßlösung zugeben, bis die Leitfähigkeit wieder den Wert wie zu<br />

Beginn der Titration hat. Die Kurve wird nun am Computer gezeichnet und der<br />

Äquivalenzpunkt ermittelt.<br />

Weiß man den Verbrauch am Äquivalenzpunkt, kann man den Titer berechnen:<br />

V ( KHP)<br />

⋅ c<br />

wobei<br />

t<br />

( KHP)<br />

hier<br />

=<br />

mol<br />

25mL<br />

⋅ 0,<br />

012 ⋅t<br />

L<br />

2,<br />

45076g<br />

c(<br />

KHP)<br />

=<br />

1000mL<br />

( KHP)<br />

⋅ t(<br />

KHP)<br />

⋅ z(<br />

KHP)<br />

= V ( NaOH ) ⋅ c(<br />

NaOH )<br />

Einwaage<br />

Einwaage<br />

praktisch<br />

theoretisch<br />

( KHP)<br />

⋅1<br />

= V ( NaOH )<br />

=<br />

0,<br />

012<br />

tatsächlich<br />

250mg<br />

⎯⎯⎯<br />

⎯ →<br />

= 1,<br />

030<br />

245,<br />

076mg<br />

mol<br />

L<br />

mol<br />

⋅ 0,<br />

1 ⋅ t(<br />

NaOH )<br />

L<br />

damit<br />

⎯ ⎯⎯ →V<br />

( NaOH ) = 3mL<br />

⋅t<br />

( NaOH ) ⋅ z(<br />

NaOH )<br />

Durch Einsetzen der Einwaage, und des Verbrauchs am Äquivalenzpunkt kann man<br />

also den Titer der Natronlauge berechen.<br />

4.8. Gehaltbestimmung der Probe


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 25 <strong>von</strong> 41<br />

Für die Probe löst man nun eine Tablette in wenig einer Gemisch aus Ethanol und<br />

VE-Wasser auf und überführt sie quantitativ in einen Messkolben (voraussichtlich<br />

250 mL um 6 Titrationen pro Tablette durchführen zu können), dieser wird nun mit<br />

der Lösung aufgefüllt. Man entnimmt nun ein Aliquot und titriert es auf die oben<br />

angegebene Weise mit der Natronlauge.<br />

der Äquivalenzpunkt wird wie beim Titer bestimmt, der Gehalt wird wie folgt<br />

berechnet:<br />

m(<br />

ASS)<br />

⋅ z(<br />

ASS)<br />

= V<br />

M ( ASS)<br />

hier<br />

( NaOH ) ⋅ c(<br />

NaOH )<br />

⋅t<br />

( NaOH ) ⋅ z(<br />

NaOH )<br />

mol<br />

g<br />

( ASS)<br />

⋅1<br />

= V ( NaOH ) ⋅ 0,<br />

1 ⋅ t(<br />

NaOH ) ⋅1⋅180,<br />

17<br />

L<br />

mol<br />

die so errechnete Masse an ASS bezieht sich auf das Aliquot in der ganzen Tablette<br />

war dann entsprechend das x fache. 7<br />

4.9. Ergebnisse:<br />

n<br />

∑<br />

i=<br />

1<br />

( x − x)<br />

i<br />

2<br />

Standartabweichung s =<br />

n −1<br />

; n ≥ 2<br />

Vertrauensgrenzen γ = 90%<br />

x ± t ⋅<br />

s<br />

; t = ( 3Messungen)<br />

2,<br />

92;<br />

t(<br />

2Messungen)<br />

= 6,<br />

31<br />

n<br />

V(Titer)=2,97 mL<br />

m<br />

⋅ z = V ⋅t<br />

⋅ c ⋅ z<br />

M<br />

hier :<br />

z(<br />

KHP)<br />

= z(<br />

NaOH ) = 1<br />

=> Einwaage = 250mg<br />

/ 100mL<br />

→ 0,<br />

0625g<br />

/ 25mL<br />

0,<br />

0625g<br />

=<br />

g<br />

204,<br />

23<br />

mol<br />

t = 1,<br />

030<br />

0,<br />

00297<br />

mol<br />

L ⋅ t ⋅ 0,<br />

1<br />

L<br />

Aspirin: 25 aus 100 Soll: 100 mg<br />

V(Kond) = 1,32 mL ; 1,3 mL ; 1,43 mL<br />

7 vergl. www.usi.edu/science/chemistry/mkrahlin/courses/chem_321/volumetric%20Aspirin.pdf


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 26 <strong>von</strong> 41<br />

m<br />

⋅ z = V ⋅t<br />

⋅ c ⋅ z<br />

M<br />

m = V ⋅ t ⋅ c ⋅ M<br />

m<br />

m<br />

m<br />

1<br />

2<br />

3<br />

g<br />

* 4<br />

= 0,<br />

00132L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0244959g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

97,<br />

98mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 4<br />

= 0,<br />

0013L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0241248g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

96,<br />

50mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 4<br />

= 0,<br />

00143L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0265372g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

106,<br />

15mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

Mittelwert x : 100,21 mg<br />

( 4,<br />

9729 + 13,<br />

7641+<br />

35,<br />

2836)<br />

s =<br />

= 5,<br />

20mg<br />

2<br />

γ ( 90%)<br />

= 100,<br />

21mg<br />

± 8,<br />

77<br />

V(pH) = 1,3 mL ; 1,2 mL ; 1,4 mL<br />

g<br />

* 4<br />

m1<br />

= 0,<br />

0012L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

022269g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

89,<br />

08mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 4<br />

m2<br />

= 0,<br />

0013L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0241248g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

96,<br />

50mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 4<br />

m3<br />

= 0,<br />

0014L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0259805g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

103,<br />

92mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

Mittelwert x : 96,50 mg<br />

( 55,<br />

0564 + 0 + 55,<br />

0564)<br />

s =<br />

2<br />

= 7,<br />

42mg<br />

γ ( 90%)<br />

= 96,<br />

50mg<br />

± 12,<br />

51<br />

Godamed: 20 aus 250 Soll: 500 mg<br />

enthält 250 mg Glycin<br />

V(Kond) = 2,42 mL ; 2,4 mL ; 2,49 mL<br />

g<br />

* 10<br />

m1<br />

= 0,<br />

00242L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0449092g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

449,<br />

09mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 10<br />

m2<br />

= 0,<br />

0024L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

044538g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

445,<br />

38mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 10<br />

m3<br />

= 0,<br />

00249L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0462082g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

462,<br />

08mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

Mittelwert x : 452,18 mg<br />

( 9,<br />

5481+<br />

46,<br />

24 + 98,<br />

01)<br />

s =<br />

= 8,<br />

77mg<br />

2


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 27 <strong>von</strong> 41<br />

γ ( 90%)<br />

= 452,<br />

18mg<br />

± 14,<br />

79<br />

V(pH): 2,4 mL ; 2,4 mL ; 2,5 mL<br />

g<br />

* 10<br />

m1<br />

= 0,<br />

0024L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

044538g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

445,<br />

38mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 10<br />

m2<br />

= 0,<br />

0025L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0463938g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

463,<br />

94mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

Mittelwert x : 451,57 mg<br />

( 38,<br />

3161+<br />

38,<br />

3161+<br />

153,<br />

0169)<br />

s =<br />

= 10,<br />

72mg<br />

2<br />

γ ( 90%)<br />

= 451,<br />

57mg<br />

± 18,<br />

07<br />

Melabon: 20 aus 100 Soll: 250 mg<br />

enthält Talkum -> Salz der Kieselsäure (MgO, SiO2 [Mg3Si4O10(OH)2])<br />

enthält 250 mg PCM & 50 mg Coffein<br />

V(Kond) = 1,74 mL ; 1,72 mL (; 1,42 mL)<br />

g<br />

* 5<br />

m1<br />

= 0,<br />

00174L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0322901g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

161,<br />

45mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 5<br />

m2<br />

= 0,<br />

00172L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0319189g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

159,<br />

49mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 5<br />

( m3<br />

= 0,<br />

00142L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0263517g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

131,<br />

76mg<br />

/ Tablette)<br />

mol<br />

Mittelwert x : 160,52 mg<br />

( 0,<br />

8649 + 1,<br />

0609)<br />

s =<br />

1<br />

= 1,<br />

39mg<br />

γ ( 90%)<br />

= 160,<br />

52mg<br />

± 6,<br />

20<br />

V(pH) = 1,9 mL ; 1,8 mL (; 1,4 mL)<br />

g<br />

* 5<br />

m1<br />

= 0,<br />

0019L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0352593g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

176,<br />

30mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 5<br />

m2<br />

= 0,<br />

0018L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0334035g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

167,<br />

02mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 5<br />

( m3<br />

= 0,<br />

0014L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0259805g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

129,<br />

90mg<br />

/ Tablette)<br />

mol<br />

Mittelwert x : 171,66 mg<br />

( 21,<br />

5296 + 21,<br />

5296)<br />

s =<br />

= 6,<br />

56mg<br />

1<br />

γ<br />

( 90%)<br />

= 171,<br />

66mg<br />

± 29,<br />

27


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 28 <strong>von</strong> 41<br />

Neuralgin 20 aus 100 Soll 250 mg<br />

enthält 250 mg PCM & 50 mg Coffein<br />

V(Kond) = 1,81 mL ; 1,97 mL ; 2,0 mL<br />

g<br />

•5<br />

m1<br />

= 0,<br />

00197L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0365583g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

182,<br />

79mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

•5<br />

m2<br />

= 0,<br />

00181L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0335891g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

167,<br />

95mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 5<br />

m3<br />

= 0,<br />

002L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

037115g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

185,<br />

58mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

Mittelwert x : 178,77 mg<br />

( 16,<br />

1604 + 117,<br />

0724 + 46,<br />

3761)<br />

s =<br />

= 9,<br />

48mg<br />

2<br />

γ ( 90%)<br />

= 178,<br />

77mg<br />

± 15,<br />

98<br />

V(pH) = 1,6 mL ; 2,1 mL ; 2,1 mL<br />

g<br />

* 5<br />

( m1<br />

= 0,<br />

0016L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

029692g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

148,<br />

46mg<br />

/ Tablette)<br />

mol<br />

g<br />

* 5<br />

m2<br />

= 0,<br />

0021L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0389708g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

194,<br />

85mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

Mittelwert x : 194,85 mg<br />

( 0 )<br />

s = = 0mg<br />

1<br />

γ<br />

( 90%)<br />

= 194,<br />

85mg<br />

± 0


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 29 <strong>von</strong> 41<br />

Unbekannte Probe: 25 aus 100<br />

enthält CaCO3<br />

Vorgehen:<br />

Tablette mit 10 mL Ethanol versetzen und lösen, quantitativ überführen. mit 20 mL<br />

HCl versetzen und 5 min im Ultraschallbad lösen. Dann auffüllen und 25 mL titrieren.<br />

Die starke Abnahme der Leitfähigkeit entspricht der Neutralisation der stark dissoz.<br />

HCl. Der langsame Anstieg zeigt die Umsetzung der schwach dissoz. ASS. Der<br />

starke Anstieg am Schluss resultiert aus dem Überschuss der zugegebenen<br />

Maßlösung.<br />

Der erste Äquivalenzpunk zeigt also der Verbrauch für die HCl an, der zweite den für<br />

das Säuregemisch (Äp(ASS) = Äp2 – Äp1)<br />

V(Kond) = 3,22 mL ; 3,22 mL ; 3,15 mL<br />

g<br />

* 4<br />

m1<br />

= 0,<br />

00322L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0597552g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

239,<br />

02mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

g<br />

* 4<br />

m2<br />

= 0,<br />

00315L<br />

⋅1,<br />

030 ⋅ 0,<br />

1M<br />

⋅180,<br />

17 = 0,<br />

0584562g<br />

/ 25mL<br />

⎯⎯→<br />

233,<br />

82mg<br />

/ Tablette<br />

mol<br />

Mittelwert x : 237,29<br />

( 2,<br />

9929 + 2,<br />

9929 + 12,<br />

0409)<br />

s =<br />

2<br />

= 3,<br />

00mg<br />

γ ( 90%)<br />

= 237,<br />

29mg<br />

± 5,<br />

06<br />

Potentiometrisch lässt sich diese Probe nicht auswerten, weil man nur einen<br />

Äquivalenzpunkt erkennt, dessen Verbrauch immer bei genau 5 mL liegt.<br />

Man kann jedoch den Verbrauch für die Salzsäure nicht erkennen.<br />

Zusammenfassend die konduktometrischen Ergebnisse:<br />

Einzelwerte in mg Mittelwert in mg<br />

Aspirin 97,98 96,50 106,15 100,21<br />

Godamed 449,09 445,38 462,08 452,18<br />

Melabon 161,79 159,49 (131,76) 160,52<br />

Neuralgin 182,79 167,95 185,58 178,77<br />

Probe 239,02 239,02 233,82 237,29<br />

5. Fehlerbetrachtung<br />

5.1. Grundlagen der Fehlerrechnung


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 30 <strong>von</strong> 41<br />

5.1.1. Fehler und Unsicherheiten<br />

Bei der analytischen <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> Substanzen können viele Faktoren auftreten,<br />

die zu falschen Ergebnissen führen. So kann es zu systematischen und zu zufälligen<br />

Fehlern kommen. Systematische Fehler treten immer gleich auf. Sie werden<br />

hervorgerufen durch<br />

- Unvollkommenheit der Sensoren<br />

- Unvollkommenheit der Meßaufbereitung<br />

- Unvollkommenheit der Meßverfahren<br />

- Unvollkommenheit des Meßgegenstandes<br />

- nicht erfaßte Einflüsse der Umwelt<br />

Systematische Fehler haben eine bestimmte Größe und ein bestimmtes Vorzeichen<br />

und lassen sich grundsätzlich korrigieren.<br />

Wird der Meßwert nicht korrigiert, so ist das Meßergebnis falsch. Es hat einen<br />

systematischen Fehler.<br />

Würde z.B. eine Skala immer am falschen Punkt abgelesen werden oder ein<br />

Messgerät immer den falschen Wert anzeigen so wäre dies ein systematischer<br />

Fehler weil er immer die gleiche Abweichung hat.<br />

Zufällige Fehler nennt man Unsicherheiten.<br />

Sie werden hervorgerufen Durch:<br />

Beobachtungsfehler<br />

- Ablesegenauigkeit<br />

- Schätzen<br />

- Ungeschicklichkeit<br />

Zufällige Einflüsse<br />

- Störungen<br />

Unkontrollierbare Einflüsse<br />

- Mechanische Erschütterung<br />

- Elektrische oder magnetische Felder<br />

- Rauschen<br />

- Rückkopplungen<br />

- Spannungsschwankungen<br />

Zufällige Fehler lassen sich in der Regel nicht korrigieren. Die Möglichkeit einer<br />

Lösung dieser Probleme beruht auf der Tatsache, daß die Beobachtungsfehler,<br />

obwohl sie im Einzelfall größer oder kleiner, positiv oder negativ sein können, im<br />

Ganzen gesehen einer Gesetzmäßigkeit unterliegen und mit Methoden der<br />

Wahrscheinlichkeitslehre und der Statistik zum Teil gelöst werden können.<br />

Es gibt absolute Unsicherheiten und relative Unsicherheiten.<br />

Die absoluten Unsicherheiten geben einen konkreten Zahlenwert an um den das<br />

Ergebnis wohl vom tatsächlichen Wert abweichen wird. Die absolute Unsicherheit<br />

kann entweder durch den Vergleich mehrerer Messwerte Errechnet werden oder sie<br />

wird wenn mehrere Messungen nicht durchführbar sind einfach abgeschätzt indem


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 31 <strong>von</strong> 41<br />

man sich überlegt wie genau man wohl mit dem Messgerät den Messwert ablesen<br />

oder bestimmen kann.<br />

Die relativen Unsicherheiten geben eine prozentuale Abweichung vom Messwert an,<br />

welche auch als Güte für die Messung angesehen werden kann.<br />

10% Abweichung sind eine sehr grobe Messung.<br />

1% Abweichung hingegen wäre eine relative genaue Messung.<br />

5.1.2. Normalverteilung<br />

Die Zufälligen Fehler folgen in der Regel der Gaußschen Normalverteilung. Es wird<br />

da<strong>von</strong> ausgegangen das ein Wert niemals genau ermittelt werden kann. Der<br />

gemessene Wert ist jedoch je nach Genauigkeit der Messung in einem größeren<br />

oder kleineren Unsicherheitsintervall ± s zu finden.<br />

Im Diagramm ist die Funktion der Gaußschen Normalverteilung zu sehn.<br />

Hier sieht man dass x Best der Wahrscheinlichste Wert der Messergebnisse sein wird.<br />

Während sich die tatsächlich gemessenen Werte wohl um den Punkt x Best Bilden<br />

werden. Ermittelt man nun die Gesamtfläche unter der Kurve so und vergleicht sie<br />

mit den Flächen im Intervall <strong>von</strong> 2s und 4s so wird man sehn das 64% der Fläche im<br />

Intervall <strong>von</strong> 2s sind und 95% der Fläche im Intervall <strong>von</strong> 4 s sind. Für das Intervall<br />

6s kann da<strong>von</strong> ausgegangen werden, dass es 100% der Fläche beinhaltet.<br />

Die Fläche gibt jeweils an wie wahrscheinlich ein Wert in dem Intervall auftritt.


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 32 <strong>von</strong> 41<br />

s kann also als absolute Unsicherheit des Wertes xBest betrachtet werden. Das heißt<br />

der tatsächliche messwert Weicht liegt immer im Intervall zwischen xBest - s und xBest<br />

+ s. Oder wenn man noch sicherer sein will zwischen xBest - 2s und xBest + 2s.<br />

5.1.3. Mittelwert, Standardabweichung und Fehlerfortpflanzung<br />

Bei mehren Messwerten kann xBest leicht ermittelt werden. xBest entspricht ganz<br />

einfach dem Mittelwert der Messungen.<br />

1<br />

n<br />

x = Best ∑ i= 1x<br />

i n<br />

s kann entweder durch vergleich der Messwerte abgeschätzt werden oder über die<br />

Formel für die Standardabweichung ermittelt werden. Die Standardabweichung ist<br />

ein Maß für die Streuung der Messwerte. Darüber kann auf die Güte der Messungen<br />

geschlossen werden.<br />

s =<br />

1<br />

n −1<br />

n<br />

∑ ( x −<br />

i= i x<br />

1<br />

)<br />

2<br />

Es kann auch einfach ein Intervall gewählt werden in dem alle Messwerte<br />

vorkommen sofern sie nicht zu sehr abweichen. z.B. s = ± (größte Abweichung).<br />

Wenn ein Messwert zu sehr abweicht sollte er in der Regel für die Rechnung nicht<br />

berücksichtigt werden.<br />

Für die relative Unsicherheit gilt:<br />

s<br />

r<br />

=<br />

x<br />

s<br />

Best<br />

Hat man eine Funktion <strong>von</strong> mehreren Variablen die jeweils mit einer Unsicherheit<br />

behaftet ist, so gilt für den Gesamtfehler das Gesetz der Fehlerfortpflanzung.<br />

Für die Fehlerfortpflanzung <strong>von</strong> absoluten Unsicherheiten mit mehren Faktoren gilt:<br />

Dabei gilt für zufällige Fehler, die sich gegenseitige kompensieren folgende Regel:<br />

s<br />

⎛ ∂<br />

⎜<br />

⎝ ∂x<br />

2<br />

2<br />

⎞ ⎛ ∂<br />

⎞ ⎛ ∂<br />

f • ⎟ + ⎜<br />

⎟ + ⎜ •<br />

( , , ) f •<br />

∂ ( , , ) f<br />

x y z s x<br />

x y z s y<br />

( x,<br />

y,<br />

z ) z<br />

y<br />

z<br />

= s<br />

⎠<br />

⎝<br />

⎠<br />

⎝ ∂<br />

⎞<br />

⎟<br />

⎠<br />

2


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 33 <strong>von</strong> 41<br />

Wirken jedoch alle Fehler in eine Richtung so gilt folgende Regel:<br />

s<br />

⎡ ∂<br />

⎢<br />

⎣∂x<br />

⎤ ⎡ ∂<br />

⎤ ⎡ ∂ ⎤<br />

•<br />

( ) ⎥ + ⎢ f • +<br />

( ) ⎥ ⎢ f •<br />

x, y,<br />

z sx<br />

( ) ⎥<br />

⎦ ⎣∂<br />

s y<br />

y x,<br />

y,<br />

z<br />

⎦ ⎣∂z<br />

x,<br />

y,<br />

z ⎦<br />

f z<br />

= s<br />

Wobei die Funktionen in den oberen Gleichungen nur <strong>von</strong> 3 Variablen abhängen. Die<br />

Funktion kann beliebig viele Variablen beinhalten <strong>von</strong> jeder Variablen muß beim<br />

berechnen der absoluten Unsicherheit die partielle Ableitung gebildet werden. Die<br />

Ableitung wird dann mit der absoluten Unsicherheit der Variablen multipliziert. Je<br />

nach Art der Messungen muß entschieden werden ob sich Fehler aufheben oder alle<br />

in eine Richtung wirken. Wirken alle Fehler in eine Richtung so arbeitet man nur mit<br />

den Beträgen. Heben sich jedoch Fehler auf so werden die Beträge quadriert, addiert<br />

und dann <strong>von</strong> der Summe die Wurzel gezogen.<br />

Bevor man mit dem Versuch beginnt sollte man sich überlegen welche Fehler<br />

auftreten könnten und wie genau man mit den vorhandenen Geräten die Werte<br />

bestimmen kann. Es gibt auch Methoden die einem helfen Fehler klein zu halten. Es<br />

bietet sich bezogen auf das bestimmen der <strong>Acetylsalicylsäure</strong> z.B. an den Versuch<br />

zuerst mit einer Probe bekannten Gehaltes durchzuführen. Weitere Hilfen bieten<br />

Kalibrierkurven und auch das mehrmalige durchführen <strong>von</strong> Messungen und des<br />

Versuches.<br />

5.1.4. Kalibrierung eines Verfahrens<br />

Bei der Kalibrierung eines Verfahrens wir ermittelt wie sich Proben unterschiedlicher<br />

Konzentration auf das Messverfahren hin verhalten. Zu jedem Messwert x wird das<br />

Signal y ermittelt. Die Punkte werden dann in ein Signal – Konzentrations Diagramm<br />

eingezeichnet. Da die Punkte wohl nicht ideal auf einer Linie liegen sonder ebenfalls<br />

eine gewisse Abweichung s sowohl in x als auch in y Richtung haben werden kann<br />

eine Mittelgrade gezogen werden die in der Summe <strong>von</strong> allen Punkten etwa die<br />

Gleiche Abweichung hat bzw. das Unsicherheitsintervall des Punktes berührt.


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Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 34 <strong>von</strong> 41<br />

Die gezogene Gerade ist eine Funktion der Konzentration x. Sie wird auch<br />

Kalibrierfunktion k(x) genannt. Und folgt der Gleichung.<br />

∆y<br />

k = mx + b m =<br />

( x )<br />

wobei ∆x<br />

Steigung der Geraden und b der Blindwert ist<br />

des Messgeräts ist. Der blindwert muss in der Regel mit in die Rechnung einbezogen<br />

werden.<br />

Um die Unsicherheit der Kurve zu beschreiben kann eine Kurve durch den Blindwert<br />

und den Punkt der größten Abweichung gezogen werden. Diese kurve besitz eine<br />

größere Steigung und gibt den Fehler nach oben hin an. So kann auch die kleinste<br />

Steigung ermittelt werden und durch Kenntnis dieser auf die richtigkeit der<br />

Mittelgeraden geschlossen werden.<br />

Die Kalibrierfunktion kann später dann mit den Messergebnissen verglichen werden<br />

und auf deren Richtigkeit geschlossen werden.<br />

5.1.4. Standardadditionsverfahren<br />

Das Standardadditionsverfahren wird in etwa wie das Kalibrierverfahren<br />

durchgeführt. Es wird jedoch wird hier mit der Probe gearbeitet. Von der Probe<br />

werden etwa 5 gleiche Anteile genommen. Jedem der Anteile wird eine<br />

unterschiedliche Stoffmenge der zu untersuchenden Substanz zu gegeben. Danach<br />

werden aus den Proben die Signalwerte ermittelt und in ein Diagramm<br />

eingezeichnet. Es kann wieder die mittelgerade gebildet werden.<br />

Signal<br />

0,81 1,2<br />

0,2 0,4 0,6<br />

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 0<br />

Konz. mg /100ml


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Wenn man die Mittelgerade auf die x-Achse extrapoliert so erhält man einen<br />

negativen Wert, dessen Betrag der Konzentration der Probelösung entspricht. Dieses<br />

Verfahren eignet sich zum Bestimmen <strong>von</strong> kleinen Stoffmengen. Der Blindwert des<br />

Lösungsmittels muss jedoch vorher bekannt sein. Bei dieser Methode fließen<br />

sämtliche <strong>von</strong> der Probe verursachten Fehlerquellen mit in die Funktion ein. Mit<br />

Steigender ASS-Konzentration fällt die Reaktion der ASS immer merh ins Gewicht.<br />

Die fallen dadurch weniger auf.<br />

5.1.5. Richtigkeit, Genauigkeit und Präzision<br />

Präzision:<br />

„Die Präzision ist ein Maß für die Übereinstimmung zwischen unabhängigen<br />

Messergebnissen unter festen Bedingungen. Liegen also mehrere Messwerte dicht<br />

beieinander, so hat die Messmethode eine hohe Präzision. Das bedeutet aber noch<br />

nicht, dass die gemessenen Werte auch richtig sind. Sie könnten präzise falsch sein.<br />

[...] Hier könnten durch einen systematischen Fehler [...] die Wert zwar sehr präzise<br />

bestimmt worden sein, aber eben verschoben sein.“ 9<br />

Richtigkeit:<br />

„Die Richtigkeit ist ein Maß für die Übereinstimmung zwischen dem aus einem<br />

großen Datensatz erhaltenen Mittelwert und dem anerkannten Referenzwert. Wenn<br />

also der Mittelwert aus vielen Messungen gut [...] dem wahren Wert<br />

übereinstimmt, so ist die Richtigkeit hoch. Dies sagt nichts darüber aus, wie stark die<br />

einzelnen Werte streuen.“ 9<br />

Genauigkeit:<br />

„Der Begriff Genauigkeit wird (fälschlicherweise) häufig mit Präzision gleichgesetzt.<br />

Die Genauigkeit ist ein Maß für die Übereinstimmung zwischen dem (einzelnen)<br />

Messergebnis und dem wahren Wert der Messgröße. Eine hoher Genauigkeit kann<br />

man also nur erreichen, wenn sowohl die Präzision als auch die Richtigkeit gut<br />

sind.“ 8<br />

8 http://www.kowoma.de/gps/zusatzerklaerungen/Praezision.htm


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5.2.1. Allgemeine Fehler<br />

Bei jedem Versuch treten Fehler auf, die mehr oder weniger ins Gewicht fallen. Diese<br />

Fehler können <strong>von</strong> den Arbeitsgeräten abhängig sein. Je nach dem wie genau sie<br />

geeicht oder abgelesen werden könne. In der Tabelle sind einige Tolleranzen<br />

geeichter Maßkolben und Vollpipetten aufgeführt. Diese Fehler fallen in der Regel<br />

nicht sehr ins Gewicht. Sie sollten jedoch nicht ganz außer acht gelassen werden.<br />

Maßkolben Volumen<br />

100 ml<br />

250 ml<br />

500 ml<br />

Toleranz einer Waage<br />

Toleranz Vollpipetten<br />

± 0,1 ml<br />

± 0,15 ml<br />

± 0,25 ml<br />

± 0,1 mg<br />

± 0,5 mg<br />

3 ml<br />

5 ml<br />

15 ml<br />

20 ml<br />

25 ml<br />

50 ml<br />

Toleranz<br />

± 0,01 ml<br />

± 0,015 ml<br />

± 0,03 ml<br />

± 0,03 ml<br />

± 0,03 ml<br />

± 0,075 ml<br />

Es können aber auch Einflüsse wie Temperatur, Druck und Zeit zu Fehlern führen.<br />

Temperaturänderungen führen z.B. zu Volumenänderungen <strong>von</strong> Flüssigkeiten.<br />

Maßkolben und Vollpipetten sind ebenfalls auf eine gewisse Temperatur geeicht.<br />

Eine Temperaturänderung führt auch zu veränderten Reaktionsgeschwindigkeiten<br />

und Ionenaktivitäten.<br />

Die Zeit spielt auch oft eine rolle so kann z.B. eine Maßlösung ihre Konzentration<br />

ändern oder deine Substanz zerfallen und nicht mehr richtig nachgewiesen werden.<br />

5.2.2. Spezifische Fehler<br />

5.2.2.1 Fehler bei der Konduktometrie und der Potentiometrie<br />

Betrachtet man sich die Sollwerte und die gefundenen Istwerte<br />

Sollwert in mg/Tablette Istwert (kond) s Istwert (pH) s<br />

Aspirin 100 100,21 5,20 96,50 7,42<br />

Godamed 500 452,18 8,77 451,57 10,72<br />

Melabon 250 160,52 1,39 171,66 6,56<br />

Neuralgin 250 178,77 9,48 194,85 0<br />

Probe ? 237,29 3,00 nicht mögl. -<br />

So stellt man fest, dass bei Aspirin die Werte am nahsten beim Sollwert liegen. Das<br />

liegt vermutlich daran, dass Aspirin die einzige Tablette ist, die keine weiteren<br />

wirksamen Bestandteile enthält.<br />

Godamed enthält 250 mg Glycin pro Tablette. Glycin ist die einfachste Aminosäure<br />

mit einem isoelektischen Punkt (IEP) <strong>von</strong> 6,06. Am IEP hat Glycin folgende Struktur:


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H<br />

O<br />

+<br />

NH3 O<br />

pH = 6,06<br />

Während der Tirtration haben wir einen pH-Bereich <strong>von</strong> 3 bis ca. 11 durchlaufen<br />

Das bedeutet, das das Gycin, welches in Ethanol schlecht löslich in Wasser jedoch<br />

gut löslich ist, folgende Protolysestufen durchlaufen hat:<br />

pH < 6,06: pH 6,06 pH > 6,06:<br />

O<br />

O<br />

O<br />

H<br />

+<br />

NH3 OH<br />

H<br />

+<br />

NH3 Währenddessen wurden zwei Protonen abgegeben, die natürlich auch Natronlauge<br />

verbrauchen. Dadurch wird der pH-Wert niedriger gemessen, als er eigentlich ist und<br />

dadurch später ein zu geringer Verbrauch am Äquivalenzpunkt abgelesen.<br />

Das sieht man auch im Ergebnis, die werte liegen unterhalb <strong>von</strong> 500 mg<br />

Melabon und Neuralgin enthalten je 250 mg Paracetamol und 50 mg Koffein je<br />

Tablette. Melabon enthält außerdem noch Talkum. Auch hier wurden die Werte zu<br />

tief gefunden<br />

Koffein Paracetamol (PCM):<br />

C<br />

H 3<br />

N<br />

N<br />

CH 3<br />

N<br />

O<br />

N<br />

O<br />

CH 3<br />

C<br />

H 3<br />

O<br />

N<br />

H<br />

Die Struktur des Koffeins lässt nicht auf eine saure oder alkalische Reaktion<br />

schließen<br />

Laut www.http://de.wikipedia.org ist jedoch Paracetamol ein Phenol und hat damit<br />

auch saure Eigenschaften, es kann also im Verlauf der Titration ein Proton abgeben:<br />

C<br />

H 3<br />

O<br />

N<br />

H<br />

OH<br />

O<br />

C<br />

H 3<br />

OH<br />

H<br />

NH 2<br />

Auch hier wird dadurch der tatsächliche Äquivalenzpunkt zu tief gefunden.<br />

Vergleicht man die Prozentualen Abweichungen der Soll- und der Istwerte<br />

miteinander:<br />

O<br />

N<br />

H<br />

O<br />

O


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 38 <strong>von</strong> 41<br />

Sollwert Istwert (kond) Absoluter Fehler Relativer Fehler in %<br />

Godamed 500 452,18 -47,82 mg -9,56<br />

Melabon 250 160,52 -89,48 mg -35,79<br />

Neuralgin 250 178,77 -71,23 mg -28,49<br />

Sollwert Istwert (pH) Absoluter Fehler Relativer Fehler in %<br />

Godamed 500 451,57 -48,43 mg -9,69<br />

Melabon 250 171,66 -78,34 mg -31,34<br />

Neuralgin 250 194,85 -55,15 mg -22,06<br />

erkennt man, dass sich Glycin nicht so stark auf das Messergebnis auswirkt, wie<br />

PCM, obwohl Glycin während der Titration formal zwei Protonen abgeben kann und<br />

PCM. Ich kann mir das nur so erklären, dass PCM eine stärkere Säure ist, als Glycin,<br />

leider habe ich keine pKs-Werte gefunden um diese Behauptung unterstützen zu<br />

können.<br />

Melabon hat im Vergleich zu Neuralgin sogar noch eine größere Messabweichung,<br />

was vermutlich mit dem darin enthaltenen Talkum zusammenhängt<br />

Um diese Fehler bei einer erneuten Messung zu umgehen, wäre eine Kalibrierkurve<br />

angebracht.<br />

Die Verfälschung des Ergebnisses durch PCM und Glycin ist ein systematischer<br />

Fehler.<br />

Bewertung der Messergebnisse nach Genauigkeit und Präzision<br />

Da die Richtigkeit der Ergebnisse bei Godamed, Melabon und Neuralgin aufgrund<br />

des großen systematischen Fehlers schlecht ist, kann auch die Genauigkeit nicht gut<br />

sein.<br />

Einzelwerte in mg Mittelwert in mg<br />

Aspirin 97,98 96,5 106,15 100,21<br />

Abweichung <strong>von</strong> 100 mg -2,02 -3,5 6,15 0,21<br />

Godamed 449,09 445,38 462,08 452,18<br />

Abweichung <strong>von</strong> 500 mg -50,91 -54,62 -37,92 -47,82<br />

Melabon 161,79 159,49 (131,76) 160,52<br />

Abweichung <strong>von</strong> 250 mg -88,21 -90,51 - -89,48<br />

Neuralgin 182,79 167,95 185,58 178,77<br />

Abweichung <strong>von</strong> 250 mg -67,21 -82,05 -64,42 -71,23<br />

Probe 239,02 239,02 233,82 237,29<br />

Was die Präzision betrifft, wird aus der Tabelle ersichtlich, dass nur bei Neuralgin,<br />

der unbekannten Probe und Godamed die Messwerte einigermaßen dicht beieinander<br />

liegen. Bei Melabon gab es sogar einen Ausreißer bei drei Messungen. Ich<br />

würde deshalb die potentiometrische <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> ASS nicht als Methode der<br />

Wahl empfehlen.<br />

Aufgrund der nicht akzeptablen Präzisionen ist auch die Genauigkeit der Werte nicht<br />

gegeben.<br />

Wobei der Mittelwert der Aspirinprobe trotz schlechter Präzision eine gute Richtigkeit<br />

aufweist.


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Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 39 <strong>von</strong> 41<br />

Abschließend würde ich diese Messmethode allenfalls für Aspirin oder andere<br />

Tabletten ohne zusätzliche Wirkstoffe empfehlen, und auch da eher auf die<br />

Konduktometrie vertrauen, als auf die Potentiometrie. Die Konduktometrie ist zwar<br />

schwieriger auszuwerten (hohe Unsicherheit beim festlegen der linearen Bereiche<br />

der Kurve), doch liefert sie insgesamt gesehen die besseren Ergebnisse.<br />

Bei allen anderen Proben, lagen die Konduktometriewerte noch tiefer, als die der<br />

Potentiometrie und waren damit noch weiter vom Sollwert entfernt.<br />

5.2.2.1 Fehler bei der Photometrie<br />

Es war überraschend das alle Werte der Photometrie nicht viel mehr als 1% vom<br />

erwarteten Wert abwichen (siehe Auswertung der Photometrie).<br />

Es wurde erwartet das vorhandenes Paracetamol, welches auch einen Farbigen<br />

komplex mit Fe 3+ Ionen Bildet den Analysenvorgang stört. Dies war jedoch nicht der<br />

fall. Es ist anzunehmen dass der Paracetamolkomplex seine maximale Absorbtion<br />

bei einer komplett anderen Wellenlänge und das Licht bei 520 nm kaum abschwächt.<br />

6. Vergleich der Verfahren<br />

6.1 Zeit und Aufwand<br />

Bei der Photometrie muß die Probe bevor sie analysiert werden kann erst vorbereitet<br />

werden. Dies nimmt die meiste Zeit in Anspruch. Die eigentlichen Messungen sind<br />

schnell durchgeführt. Es können in kurzer Zeit viel Messungen durchgeführt werden.<br />

Bei der Potentiometrie und Konduktometrie ist es lediglich erforderlich die Probe zu<br />

lösen. Dann kann schon los titriert werden. Die Titrationen nehmen jedoch viel Zeit<br />

in Anspruch. In besonderen fällen ist es erforderlich eine Rücktitration durchzuführen.<br />

Dies nimmt noch mehr Zeit in Anspruch. Vorteil bei den Verfahren ist es, dass beide<br />

Parallel durchgeführt werden können.<br />

Aspirin<br />

100 mg ASS<br />

Neuralgin<br />

250 mg ASS<br />

Melabon<br />

250 mg ASS<br />

Godamed<br />

500 mg ASS<br />

Unbekannte<br />

Substanz<br />

Photometrie Konduktometrie Potentiometrie<br />

Wert<br />

101,7<br />

250,5<br />

254,8<br />

498,0<br />

252,5<br />

Abweichung<br />

1,7%<br />

0,2%<br />

1,9%<br />

0,4%<br />

- - -<br />

Wert<br />

100,2<br />

178,8<br />

160,5<br />

452,2<br />

237,3<br />

Abweichung<br />

0,2%<br />

28,5%<br />

35,8%<br />

9,56%<br />

- - -<br />

Wert<br />

96,5<br />

194,9<br />

171,7<br />

451,6<br />

- - -<br />

Abweichung<br />

3,5%<br />

22%<br />

31,3%<br />

9,7%<br />

- - -


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 40 <strong>von</strong> 41<br />

550<br />

500<br />

450<br />

400<br />

350<br />

300<br />

250<br />

200<br />

150<br />

100<br />

50<br />

0<br />

Asprin Melabon Goldamed Neuralgin Probe<br />

Sollwert<br />

Photometrie<br />

PH<br />

Kondu.<br />

Standardadd.<br />

Die Werte sprechen für sich Die Photometrie liefert für jede Probe annähernd das<br />

erwartetet Ergebnis. Die Potentio- und Konduktometrie liefern lediglich bei der<br />

<strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> ASS in Aspirin gute Ergebnisse.<br />

Es bleibt zu schreiben, dass Die Photometrie für die <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> ASS die<br />

vorzuziehende Analysenmethode ist. Sie liefert gute Ergebnisse bei kleinem<br />

Aufwand.


Gruppe3: Name entfernt, Name entfernt, Christopher Gallian, Name entfernt Versuch T3<br />

Studiengang: Chemische Technik Datum: 07.04.09<br />

Thema: <strong>Bestimmung</strong> <strong>von</strong> <strong>Acetylsalicylsäure</strong> in Schmerzmitteln Seite: 41 <strong>von</strong> 41<br />

Literaturangaben:<br />

Potentiometrie:<br />

http://www.alexanderretzlaff.de/docs/instru_analytik/Versuch%2014%20-<br />

%20direkte%20potentiometrische%20Titration.pdf<br />

http://www.alexanderretzlaff.de/docs/instru_analytik/Versuch%2013%20-<br />

%20indirekte%20potentiometrische%20Titration.pdf<br />

Römpp Chemie Lexikon auf CD-ROM,9.Auflage 1<br />

<strong>Acetylsalicylsäure</strong>:<br />

ChemDAT ® Die Merk Chemie Datenbank CD-Rom, Version 2.2.5<br />

Zusammensetzung der Proben:<br />

www.rote-liste.de<br />

Fehlerrechnung:<br />

Analytische Chemie<br />

Matthias Otto<br />

VHC-Verlagsgesellschaft mbH 1995, Seiten 21-29<br />

Fehleranalyse<br />

John R. Taylor<br />

VHC-Verlagsgesellschaft mbH 1988

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