Aufgaben und Lösungen - Institut für Maschinenwesen

FRITZ-SÜCHTING-INSTITUT FÜR MASCHINENWESEN 

DER TECHNISCHEN UNIVERSITÄT CLAUSTHAL 

Professor Dr.-Ing. Peter Dietz 

R05 - Reibschlüssige Verbindungen 

Aufgabe1: 

01.12.2003 

en 

Auf einer Hohlwelle aus Ck 45 soll eine Riemenscheibe aus einer Aluminiumlegierung 

mittels einer zylindrischen Preßverbindung montiert werden. 

Daten: 

Streckgrenze Welle ReHW = 400 N/mm 2 

Streckgrenze Nabe ReHN = 250 N/mm 2 

E-Modul Welle EW = 2⋅10 5 N/mm 2 

E-Modul Nabe EN = 7⋅10 4 N/mm 2 

Querkontraktionszahl νW = 0,3 

Querkontraktionszahl νN = 0,33 

Drehzahl n = 1500 min -1 

Reibbeiwert µ = 0,4 

Rutschsicherheit νR = 1,7 

Sicherheit ν = 1,25 

Rauhigkeit Welle RzW = 4 µm 

Rauhigkeit Nabe RzN = 5 µm 

1. Wie groß ist die erforderliche Mindestpressung in der Teilfuge, wenn eine Leistung 

von 18 kW übertragen werden soll? 

2. Berechnen Sie das kleinste erforderliche Übermaß! 

3. Welche Pressung ist in der Fuge maximal zulässig? 

4. Für die berechnete Verbindung wurde eine Passung H6/s6 gewählt. Überprüfen 

Sie die Eignung dieser Passungsauswahl! 

5. Führen Sie einen Festigkeitsnachweis für die ausgewählte Passung durch!

Aufgabe 2: 

Das Schwungrad einer Münzprägemaschine wird während der Anlaufphase in tA = 2 

Sekunde auf die Nenndrehzahl n = 490 min -1 beschleunigt. Es soll mittels eines zylindrischen 

Schrumpfverbandes reibschlüssig auf der Welle befestigt werden. 

Daten: 

Trägheitsmoment Schwungsrades J = 120 kgm 2 

Sicherheit gegen Rutschen: νR = 1,6 

Sicherheit gegen Fließen: ν F= 1,5 Haftbeiwert: µH = 0,14 

Wärmedehnungskoeffizient: β = 11x10 -6 m/mK 

Nabe (GG-35): EN = 2x10 5 N/mm 2 

ReHN = 390 N/mm 2 

Querkontraktionszahl νN = 0,31 

Rauhigkeit Nabe RzN = 6 µm 

Welle (42CrMo4) EW = 2,1x10 5 N/mm 2 Querkontraktionszahl νW = 0,3 

ReHW = 780 N/mm 2 

Rauhigkeit Welle RzW = 4 µm 

1. Berechnen Sie das zu übertragende Moment Tmax! (Hinweise: Falls Sie 1. nicht 

lösen können, rechnen Sie mit Tmax= 3079 Nm weiter !) 

2. Berechnen Sie den erforderlichen Paßfugendruck! 

3. Berechnen Sie den zulässigen Paßfugendruck bei reiner Beanspruchung durch 

den Schrumpfverband! 

4. Berechnen Sie das erforderliche Schrumpfmaß! 

5. Berechnen Sie das zulässige Schrumpfmaß! 

6. Wählen Sie aus dem System Einheitsbohrung eine geeignete Passung aus! 

7. Berechnen Sie die erforderliche Temperaturdifferenz bei einem Einbauspiel von 

0,041 mm! 

8. Führen Sie für die ausgewählte Passung sowohl eine Überprüfung der Übertragungsfähigkeit 

als auch eine Festigkeitsrechnung durch!

Aufgabe 3: 

- 3 - 

Auf die Welle einer Antriebsmaschine ist die Riemenscheibe aus Grauguß mit 2 Ringfeder – 

Spannelementen 40X45 montiert. 

Daten: 

Wellendurchmesser DW = 40 mm 

Bohrung der Riemenscheibe Di = 45 mm 

Außendurchm. Riemenscheibe Da 

= 70 mm 

Breite eines Klemmrings l = 5,3 mm 

Schrägungswinkel α = 16°42´ 

(indifferenter Klemmfall) 

Zugfestigkeit GG 25 Rm = 250 N/mm 2 

Die Riemenscheibe ist vereinfacht als zylindrisches Element zu rechnen. Der Reibkoeffizient 

Stahl/Stahl und Stahl/Grauguß ist überall gleich. 

1. Wie groß ist der Reibbeiwert µH? 

(Hinweis: Falls Sie 1. nicht lösen können, rechnen Sie mit µH = 0,15 weiter!) 

2. Wie verteilt sich das Drehmoment auf die beiden Ringfeder – Spannelemente, um ein 

Dehmoment von 80 Nm übertragen zu können? 

3. Wie groß ist der Paßfugendruck der Spannringe auf die Bohrung der Riemenscheibe. 

4. Ab welcher Axialkraft, die durch die Schraube aufgebracht wird, ist die Verbindung im 

entsprechenden Einbauzustand so vorgespannt, dass sie das geforderte Drehmoment 

von 80 Nm übertragt? 

5. Kann die Riemenscheibe das geforderte Drehmoment übertragen (Siherhaitsfaktor ν = 

2,5) ?

- 4 - 

Lösung zur Aufgabe 1: 

1) Erforderliche Pressung 

2 

2 

2 

1 

2 

/ 

61 

, 

8 

4 

, 

0 

40 

15 

2 

114600 

7 

, 

1 

6 

, 

114 

min 

1500 

2 

18000 

60 

2 

60 

2 

mm 

N 

mm 

mm 

Nmm 

p 

Nm 

W 

n 

P 

P 

T 

mit 

b 

r 

T 

p 

erf 

p 

R 

erf 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

= 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

⋅ 

= 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

− 

π 

π 

π 

ω 

µ 

π 

ν 

2) erforderliches Übermaß 

S 

q 

q 

E 

q 

q 

E 

r 

p 

S W 

W 

W 

W 

N 

N 

N 

N 

p 

erf 

erf 

∆ 

+ 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

− 

+ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

− 

+ 

⋅ 

⋅ 

= ν 

ν 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

( ) ( ) 

mm 

S 

m 

m 

m 

R 

R 

S 

r 

r 

q 

r 

r 

q 

erf 

zN 

zW 

aW 

iW 

W 

aN 

iN 

N 

3 

2 

2 

2 

2 

10 

37 

, 

8 

6 

, 

3 

5 

4 

4 

, 

0 

4 

, 

0 

4444 

, 

0 

15 

10 

1837 

, 

0 

35 

15 

− 

⋅ 

= 

⇒ 

= 

+ 

⋅ 

= 

+ 

⋅ 

= 

∆ 

= 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

= 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

µ 

µ 

µ 

3) Zulässige Pressung 

2 

2 

2 

2 

max 

/ 

63 

, 

81 

/ 

200 

2 

1837 

, 

0 

1 

/ 

200 

5 

, 

1 

/ 

250 

) 

( 

); 

( 

2 

1 

mm 

N 

mm 

N 

p 

mm 

N 

mm 

N 

R 

Nabe 

die 

für 

p 

Nabe 

der 

Ausfall 

q 

p 

zul 

F 

HN 

e 

zul 

zul 

N 

zul 

= 

⋅ 

− 

= 

= 

= 

= 

= 

⋅ 

− 

= 

ν 

σ 

σ 

4) Überprüfung der Passung 

m 

U 

m 

U 

Übermaße 

Welle 

s 

Bohrung 

H 

µ 

µ 

22 

013 

, 

30 

035 

, 

30 

48 

30 

048 

, 

30 

: 

30 

6 

30 

30 

6 

30 

min 

max 

48 

35 

13 

0 

= 

− 

= 

= 

− 

= 

⇒ 

⇒ 

+ 

+ 

+

- 5 - 

Das maximal zulässige Übermaß 

m 

S 

m 

U 

m 

S 

m 

U 

g 

Überprüfun 

m 

q 

q 

E 

q 

q 

E 

p 

r 

S W 

W 

W 

W 

N 

N 

N 

N 

l 

zu 

p 

µ 

µ 

µ 

µ 

µ 

ν 

ν 

369 

, 

8 

11 

2 

215 

, 

45 

24 

2 

215 

, 

45 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

min 

min 

max 

max 

max 

= 

> 

= 

= 

< 

= 

= 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

− 

+ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

− 

+ 

⋅ 

⋅ 

= 

Damit sind die Bedingungen erfüllt ⇒ Ok! 

5) Festigkeitnachweis 

Die Pressung pmax wird ohne Berücksichtigung des Übermaßverlustes berechnet 

2 

max 

2 

max 

2 

max 

2 

max 

2 

max 

2 

max 

2 

max 

max 

/ 

52 

, 

19 

1 

2 

0 

/ 

88 

, 

62 

1 

1 

/ 

33 

, 

43 

: 

/ 

7 

, 

112 

1 

1 

/ 

33 

, 

43 

/ 

156 

1 

2 

0 

: 

/ 

33 

, 

43 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

2 

/ 

mm 

N 

p 

q 

q 

mm 

N 

p 

q 

q 

mm 

N 

p 

Nabe 

die 


mm 

N 

p 

q 

q 

mm 

N 

p 

mm 

N 

p 

q 

Welle 

die 


mm 

N 

q 

q 

E 

q 

q 

E 

rp 

U 

p 

N 

N 

aN 

raN 

N 

N 

iN 

riN 

W 

W 

aW 

raW 

W 

iW 

riW 

W 

W 

W 

W 

N 

N 

N 

N 

= 

⋅ 

− 

⋅ 

= 

= 

= 

⋅ 

− 

+ 

= 

− 

= 

− 

= 

− 

= 

⋅ 

− 

+ 

− 

= 

− 

= 

− 

= 

− 

= 

⋅ 

− 

− 

= 

= 

= 

⎥ 

⎦ 

⎤ 

⎢ 

⎣ 

⎡ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

− 

+ 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

+ 

− 

+ 

⋅ 

= 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

ν 

ν

- 6 - 

Schubspannung aufgrund des Drehmoments 

T ⋅ rp 

32 ⋅T 

⋅ r 

τ t = = 

J t π ⋅ aN 

wird vernachlässigt 

p 

= 

4 4 

4 4 

( D − D ) π ⋅ ( 70 − 30 ) 

iN 

32 ⋅114600 

Nmm ⋅15mm 

= 0, 

75 N / mm 

4 

⋅ mm 

Kritische Bereiche liegen am Innenrand der Welle und der Nabe 

Die Vergleichsspannung wird nach GEH überprüft 

σ 

σ 

VN i 

VN i 

= 

= 

= 

2 

riN 

43, 

33 

2 

riW 

+ σ 

2 

2 

ϕiN 

+ 62, 

83 

+ σ 

2 

ϕiW 

− σ 

2 

− σ 

43, 

33 

⋅σ 

+ 3⋅τ 

62, 

83 

250 N / mm2 

2 

σ zulN = 

= 200 N / mm 

1, 

25 

* σ VN i 92, 

45 

Ausnutzung A N = = = 0, 

46 

σ 200 

σ 

VW i 

σ 

σ 

zulN 

2 

t 

+ 3⋅τt 

400 N / mm2 

2 

σ zulN = 

= 320 N / mm 

1, 

25 

* σ VW i 156 

Ausnutzung A W = = = 0, 

49 

σ 320 

zulW 

− 

riN 

riW 

⋅σ 

ϕiN 

⋅ 

ϕiW 

2 

= 92, 

45 N / mm 

2 

= 156 N / mm 

2 

2

Lösung zur Aufgabe 2 

1. Übertragendes Moment 

dω 

∆ω 

ω − 0 

T = J ⋅ = J ⋅ = J ⋅ 

dt t t 

A 

T = 120 Kgm 2 . 51,31 s -1 /2s = 3078,6 Nm 

2. Erforderlicher Paßfugendruck 

p 

erf 

ν ⋅T 

= 

2π 

⋅ r ⋅ b ⋅ µ 

R 

2 

p 

3. Zulässiger Paßfugendruck 

p 

zul 

p zul 

σ zul 

= 

2 

1− 

q 

N 

; 

H 

A 

- 7 - 

; ω = 2πn/60 = 2. π. 490min/60min = 51,31 s -1 

3 

1, 

6 ⋅ 3078, 

6 ⋅10 

Nmm 

= 

= 

2 2 

2π 

⋅ 45 mm ⋅112 

mm ⋅ 0, 

14 

σ 

zul 

R 

= 

ν 

eHN 

F 

390 N / mm 

= 

1, 

5 

2 

260 N / mm ⋅ ( 1− 

0, 

224) 

= 

= 100, 

88 N / mm 

2 

4. erforderliche Schrumpfmaß 

2 

24, 

69 

2 

N / mm 

2 

= 260 N / mm 

⎡ 1 ⎛1 

+ qN 

⎞ 1 ⎛1 

+ qW 

⎞⎤ 

= perf 

⋅ rp 

⋅ ⎢ 

N 

⎥ + ∆S 

⎣ E ⎜ + ν + 

N q ⎟ 

N E ⎜ −ν 

W q ⎟ ; wobei 

⎝1 

− ⎠ ⎝1 

− W ⎠⎦ 

Serf W 

q 

N 

S erf 

⎛ r 

= 

⎜ 

⎝ r 

iN 

aN 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

⎛ 90mm 

⎞ 

= ⎜ ⎟ 

⎝190mm 

⎠ 

2 

= 

0, 

224 

und 

q 

W 

⎛ r 

= 

⎜ 

⎝ r 

2 ⎡ 1 ⎛1 

+ 0, 

224 ⎞ 1 ⎛1 ⎞⎤ 

= 26, 69 N / mm ⋅ 45mm 

⋅ ⎢ 

⎜ + 0, 

31⎟ 

+ 

⎜ − 0, 

3⎟⎥ 

+ ∆S 

5 

2 

5 

2 

⎣2 

⋅10 

N / mm ⎝1 

− 0, 

224 ⎠ 2, 

1⋅10 

N / mm ⎝1 

⎠⎦ 

und ∆S = 0,4 . (RzN + RzW) = 4 . 10 -3 mm 

iW 

aW 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

= 0 

Serf = 26,69 N/mm 2 . 5,7465 . 10 -5 mm 3 /N + 4. 10 -3 mm = 18,187. 10 -3 mm 

5. Zulässige Schrumpfmaß 

⎡ 1 ⎛1 

+ q 

⎤ 

N ⎞ 1 ⎛1 

+ qW 

⎞ 

S = ⋅ ⋅ ⎢ ⎜ + ⎟ + ⎜ − ⎟ 

zul pzul 

rp 

ν N 

ν W ⎥ 

⎣ EN 

⎝1 

− qN 

⎠ EW 

⎝1 

− qW 

⎠⎦ 

Szul = 100,88 N/mm 2 . 5,7465 . 10 -5 mm 3 /N = 57,966. 10 -3 mm 

2

6. Wahl der geeigneten Passung 

Smin = 2. Serf = 36,374. 10 -3 mm 

Smax = 2. Szul = 115,932. 10 -3 mm 

- 8 - 

Die Übermaße U der Passung müssen folgende Bedingungen erfüllen: 

Umax < Smax 

Umin > Smin 

Somit ergibt sich die Passung H7/t6, wobei 

Umax = (90,113 –90) mm = 0,113 mm < Smax 

Umin = (90,091 –90,035) mm = 0,056 mm > Smin 

7. erforderliche Temperaturdifferenz 

1 ∆l 

1 S 

ϑ = ⋅ = ⋅ 

β l β 

+ S 

* 

max e 

∇ = − 

rp 

11⋅10 

8. Übertragungsfähigkeit 

S * erf = Umin/2 = 0,056 mm /2 = 0,028 mm 

p 

p 

* 

erf 

* 

erf 

= 

= 

r 

p 

⎡ 1 

⋅ ⎢ 

⎣ E 

41, 

77 

N 

⎛1 

+ q 

⎜ 

⎝1 

− q 

N / mm 

Festigkeitsnachweis 

2 

N 

N 

> 

S 

p 

* 

erf 

erf 

− ∆S 

⎞ 1 ⎛1 

+ q 

+ ν N ⎟ + 

E ⎜ 

⎠ W ⎝1 

− q 

Ok! 

S * zul = Umax /2 = 0,113 mm /2 = 0,0565 mm 

1 

( ⋅ 0, 

113) 

mm + 0, 

041mm 

1 

⋅ 

2 

= 197 K 

6 

m / mK 45mm 

W 

W 

0, 

028mm 

− 0, 

004mm 

= 

-5 

3 

⎞⎤ 

5,7465 ⋅10 

mm /N 

−ν 

W ⎟ 

⎟⎥ 

⎠⎦ 

* 

* 

S zul 

0, 

0565 mm 

p zul = 

= 

= 98, 

33 N / mm 

-5 

3 

⎡ 1 ⎛1 

+ q 1 1 q 

5,7465 10 mm /N 

N ⎞ ⎛ + W ⎞⎤ 

⋅ 

rp 

⋅ ⎢ 

N 

W ⎥ 

E ⎜ + ν 

⎣ N 1 q ⎟ + 

N E ⎜ −ν 

W 1 q ⎟ 

⎝ − ⎠ ⎝ − W ⎠⎦ 

Die kritische Stelle : Nabeninnenrand 

σ 

σ 

riN 

ϕiN 

2 

= − p = −98, 

33 N / mm 

1+ 

qN 

1+ 

0, 

224 

= ⋅ p = ⋅ 98, 

33 N / mm 

1− 

q 1− 

0, 

224 

N 

2 

= 155, 

10 N / mm 

2 

2

- 9 - 

Schubspannung infolge des Drehmomentes: 

32 ⋅T 

⋅ r 

τ t = 

π ⋅ 

3 

32 ⋅3078, 

6 ⋅10 

Nmm ⋅ 45 mm 

2 

= 1, 

14 N / mm 

4 

mm 

p 

= 

4 4 

4 4 

( D − D ) π ⋅ ( 190 − 90 ) 

aN 

iN 

Die Naben aus GG ⇒ Hauptspannungshypothese 

A 

zul 

* 

N 

155, 

10 N / mm 

= 

2 

260 N / mm 

2 

= 

2 

σ x + σ y 

σ V = ± 

2 

⎛σ x −σ 

y ⎞ 

⎜ 

2 ⎟ 

⎝ ⎠ 

2 

+ τ xy , τ xy ist hier zu vernachlässigen 

σ x + σ y σ x −σ 

y 

σ V = ± 

2 2 

σ riN 

= 

+ σ ϕiN 

σ riN 

± 

2 

−σ 

ϕiN 

2 

− 98, 

33 + 155, 

10 − 98, 

33 −155, 

10 

= 

± 

2 

2 

σ V 

2 

2 

= 28, 

38 N / mm m 126, 

715 N / mm 

σ V max 

2 

= 155, 

11 N / mm 

σ 

2 

= 260 N / mm 

0, 

596 

Man könnte die noch untersuchen, da qW = 0 

σ ϕ aW 

= σ 

raW 

= − p = −98, 

33 N / mm 

2 2 

σ V σ ϕ aW + 3⋅τ 

t = σ ϕaW 

= ( τ vernachlässigt) 

< 

t 

2 

; Überprüfung der welle nach GEH 

R 

ν 

eHW 

F 

Unkritisch

- 10 - 

Lösung zur Aufgabe 3 

1) Reibbeiwert 

15 

, 

0 

7 

, 

16 

tan 

2 

1 

' 

42 

16 

tan 

2 

1 

tan 

2 

1 

2 

tan = 

° 

⋅ 

= 

° 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

⇒ 

⋅ 

= α 

µ 

µ 

α H 

H 

2) Verteilung des Drehmoments (siehe Kap.4 Blatt 18/23) 

1 

1 

2 

tan 

− 

⋅ 

⋅ 

+ 

⋅ 

⋅ 

= 

n 

H 

p 

H 

A 

n 

Q 

r 

F 

T 

µ 

α 

µ 

Nm 

T 

T 

K 

T 

Nm 

T 

T 

K 

T 

T 

T 

T 

Q 

K 

Q 

K 

T 

T 

T 

Q 

mit 

Q 

K 

Q 

K 

T 

n 

Für 

K 

Q 

K 

T 

n 

Für 

H 

7 

, 

26 

3 

1 

5 

, 

0 

3 

, 

53 

3 

2 

1 

3 

2 

) 

5 

, 

0 

1 

( 

1 

) 

1 

( 

1 

) 

1 

( 

5 

, 

0 

15 

, 

0 

2 

7 

, 

16 

tan 

7 

, 

16 

tan 

2 

tan 

tan 

: 

2 

1 

: 

1 

2 

2 

1 

1 

2 

1 

1 

2 

0 

1 

= 

⋅ 

= 

⇒ 

⋅ 

= 

⇒ 

= 

⋅ 

= 

⇒ 

⋅ 

= 

⇒ 

⋅ 

= 

⋅ 

+ 

= 

⋅ 

+ 

= 

⇒ 

+ 

= 

+ 

= 

= 

⋅ 

+ 

° 

° 

= 

⋅ 

+ 

= 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

= 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

= 

µ 

α 

α 

3) Paßfugendruck 

2 

2 

2 

3 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

3 

2 

1 

1 

/ 

36 

, 

13 

15 

, 

0 

3 

, 

5 

20 

2 

10 

7 

, 

26 

2 

/ 

7 

, 

26 

15 

, 

0 

3 

, 

5 

20 

2 

10 

3 

, 

53 

2 

mm 

N 

mm 

mm 

Nmm 

l 

r 

T 

p 

mm 

N 

mm 

mm 

Nmm 

l 

r 

T 

p 

H 

p 

erf 

H 

p 

erf 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

π 

µ 

π 

π 

µ 

π 

4) Axialkraft 

N 

mm 

Nmm 

F 

r 

Q 

Q 

T 

F 

n 

Q 

Q 

r 

F 

T 

A 

p 

H 

n 

H 

A 

n 

H 

p 

H 

A 

10667 

20 

15 

, 

0 

) 

5 

, 

0 

1 

( 

) 

15 

, 

0 

2 

7 

, 

16 

(tan 

) 

5 

, 

0 

1 

( 

10 

. 

80 

) 

1 

( 

) 

2 

(tan 

) 

1 

( 

) 

2 

( 

1 

1 

2 

tan 

2 

3 

1 

1 

1 

= 

⋅ 

⋅ 

− 

⋅ 

+ 

° 

⋅ 

− 

⋅ 

= 

⇒ 

⋅ 

⋅ 

− 

⋅ 

+ 

⋅ 

− 

⋅ 

= 

⇒ 

= 

− 

− 

⋅ 

⋅ 

+ 

⋅ 

⋅ 

= 

µ 

µ 

α 

µ 

α 

µ

- 11 - 

5) Festigkeitsnachweis: siehe Kap. 4 Blatt 14/23 (Element 1) 

4133 

, 

0 

2 

/ 

70 

2 

/ 

45 

; 

/ 

32 

, 

64 

4133 

, 

0 

1 

4133 

, 

0 

1 

/ 

7 

, 

26 

1 

1 

/ 

7 

, 

26 

2 

2 

2 

2 

1 

1 

2 

1 

1 

= 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

= 

= 

− 

+ 

⋅ 

− 

= 

− 

+ 

⋅ 

= 

− 

= 

− 

= 

= 

aN 

iN 

N 

N 

N 

erf 

iN 

erf 

riN 

erf 

r 

r 

q 

mit 

mm 

N 

mm 

N 

q 

q 

p 

mm 

N 

p 

p 

p 

ϕ 

σ 

σ 

( ) ( ) 

) 

( 

/ 

92 

, 

0 

45 

70 

20 

80000 

32 

32 

2 

4 

4 

4 

4 

4 

sigen 

vernachläs 

zu 

mm 

N 

mm 

mm 

Nmm 

D 

D 

r 

T 

t 

iN 

aN 

p 

t 

= 

− 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

− 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

τ 

π 

π 

τ 

Die Riemenscheibe aus GG ⇒ Hauptspannungshypothese 

! 

/ 

100 

/ 

5 

, 

2 

250 

/ 

32 

, 

64 

/ 

51 

, 

45 

/ 

81 

, 

18 

2 

32 

, 

64 

7 

, 

26 

2 

32 

, 

64 

7 

, 

26 

2 

2 

2 

2 

, 

2 

2 

max 

2 

2 

2 

max 

2 

2 

1 

1 

1 

1 

2 

2 

Ok 

und 

mm 

N 

mm 

N 

mm 

N 

mm 

N 

mm 

N 

sigen 

vernachläs 

zu 

hier 

ist 

zul 

V 

zul 

V 

V 

iN 

riN 

iN 

riN 

y 

x 

y 

x 

V 

xy 

xy 

y 

x 

y 

x 

V 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

τ 

τ 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

ϕ 

ϕ 

< 

= 

= 

− 

= 

− 

= 

− 

− 

± 

+ 

− 

= 

− 

± 

+ 

= 

− 

± 

+ 

= 

+ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ − 

± 

+ 

= 

m

Aufgaben und Lösungen - Institut für Maschinenwesen

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?