Dezimal kodieren Binär - FH Bingen

BITte ein BIT 

Vom Bit zum Binärsystem 

A Bit Of Magic 

1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 

2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? 

3. Gegeben ist der Bitstrom: 10010110 

• Was repräsentiert dieser Bitstrom? 

4. Gegeben ist der Bitstrom: 00100111. 

• Welche Schlüssel kennen Sie, um diesen Bitstrom 

zu decodieren? 

5. Gegeben ist der Bitstrom: 0010011110101101. 

• Welche Schlüssel kennen Sie, um diesen Bitstrom 

zu decodieren? 

6. Für was steht die Bezeichnung „Bit“? 

� 0 oder 1 

� Vier Zustände 

� Da kein Schlüssel mit übergegeben ist, ist nicht 

determiniert, wie dieser Bitstrom decodiert werden soll. 

� Binäre ganze Zahl 

� Zahl im Zweierkomplement 

� ASCII-‐Code codiert 

� Binäre ganze Zahl 

� Zahl im Zweierkomplement 

� UTF-‐8 

� Binary digit

7. Was ist ein „Bit“? 

� Kleinste darstellbare Informationseinheit eines 

digitalen Rechners.

Binär � Dezimal kodieren 

Binär � Dezimal kodieren 

8. Wie viele Zahlen lassen sich mit 8 Bit codieren? 

• Warum? Dokumentieren Sie Ihre Antwort. 

9. Wie viele Zeichen lassen sich mit 16 Bit codieren? 


10. Gegeben sei eine Datenbreite k = 4 für einen 

beliebigen Bitstrom. 

• Wie viele Zeichen können damit kodiert werden. 

11. Gegeben sei eine Datenbreite k = 2 für einen belie-‐ 

bigen Bitstrom. Codiert seien binäre ganze Zahlen. 

• Welche größte dezimale Zahl ist darstellbar? 

• Plausibilisieren Sie Ihre Antwort, indem Sie die 

von Ihnen gefundene größte dezimale Zahl in 

ihren binären Repräsentanten umrechen. 

� 2 hoch 8 = 256 Zahlen 

� 2 hoch 16 = 65.536 Zeichen 

� 2 hoch 4 = 16 Zeichen 

� (2 hoch 2)-‐1 = 3 

� 3 (10) � 11 (2)


beliebigen Bitstrom. Codiert seien binäre ganze 

Zahlen. 

• Welche kleinste dezimale Zahl ist darstellbar? 


von Ihnen gefundene kleinste dezimale Zahl in 

ihren binären Repräsentanten umrechen. 



Zahlen im Zweierkomplement. 

• Welche größte dezimale Zahl ist darstellbar? 


von Ihnen gefundene größte dezimale Zahl in 

ihren Zweierkomplement-‐Repräsentanten 

umrechnen. 



Zahlen im Zweierkomplement. 

• Welche kleinste dezimale Zahl ist darstellbar? 


von Ihnen gefundene kleinste dezimale Zahl im 

Zweierkomplement in ihren binären 

Repräsentanten umrechen. 

15. Gegeben sei der Bitstrom: 10110101. Codiert ist eine 

� 0 

� 0 (10) � 00000000 (2) 

� 2 hoch (4-‐1) -‐1 = 7 

� 7 (10) � 0111 (2) 

� -‐2 hoch (2-‐1) = -‐2 

� -‐2 (10) � 10 (2) 

� 10110101 (2) � 181 (10)

inäre ganze Zahl. 

• Welche dezimale Zahl stellt dieser Bitstrom dar? 

• Dokumentieren Sie Ihre Vorgehensweise. 

• Plausibilisieren Sie mittels Gegenprobe. Stimmt 

Ihr Ergebnis? 

� Üben Sie selbständig! 

• Legen Sie selbständig weitere Bitströme fest, die 

Sie als binäre ganze Zahlen interpretieren wollen. 

• Berechen Sie den entsprechenden dezimalen 

Wert. 

• Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit: 

http://www.townblog.de/tools/umrechnung-‐binaer-‐dezimal.htm 


binäre ganze Zahl im Zweierkomplement. 

• Stellt dieser Bitstrom eine negative oder eine 

positive ganze Zahl dar? 


• Dokumentieren Sie Ihre Vorgehensweise 

übersichtlich. 


Ihr Ergebnis? 


binäre ganze Zahl im Zweierkomplement. 

• Stellt dieser Bitstrom eine negative oder eine 

� Eine negative ganze Zahl 

� 10110101 (2) � 75 (10) 

� Eine positive ganze Zahl 

� 00110101(2) � 53(10)

positive ganze Zahl dar? 





Ihr Ergebnis? 

18. Wie viele Bit sind nötig, um die Dezimalzahl 217 als 

binäre ganze Zahl darzustellen? 

• Dokumentieren Sie Ihre Antwort übersichtlich. 


Dezimalzahl umrechnen in ihre binäre 

Darstellung. Stimmt Ihr Ergebnis? 

19. Welche Datenbreite k ist nötig, um die Dezimalzahl -‐ 

31 als vorzeichenbehaftete binäre Zahl darzustellen? 

• Dokumentieren Sie Ihre Antwort. 


Dezimalzahl umrechnen in ihre binäre 

Darstellung. Stimmt Ihr Ergebnis? 

20. Wie viele Bit benötigen Sie, um 256 Zeichen 

darzustellen? 


21. Wie viele Bit benötigen Sie, um die dezimale Zahl 

256 in Binärsystem darzustellen? 

� Die dezimale, ganze Zahl 217 liegt zwischen 127 = (2 

hoch 7)-‐1 und 255 = (2 hoch 8)-‐1. Somit sind 8 Bit nötig. 

oder: 

� 217 (10) � 11011001 (2) � sind 8 Bit nötig. 

� -‐31 (10) � 100001 (2). Somit ist die Datenbreite k = 6 

nötig. 

oder: 

� Mit 5 Bit kann maximal -‐2 hoch (5-‐1) = -‐16; 

� entsprechend mit 6 Bit -‐2 hoch (6-‐1) = -‐32 

� 2 hoch 8 = 256 

� 9 Bit! Die größte darstellbare ganze Zahl mit 8 Bit ist 

255.

22. Wie viele Bit benötigen Sie, um 200 Zeichen 

darzustellen? 


23. Wie viele Bit benötigen Sie, um 150 Zahlen 

darzustellen? 


24. Wie viele Binärstellen genügen in jedem Fall, um 

jede 3-‐stellige Dezimalzahl im Binärsystem 

darzustellen? 


• Plausibilisieren Sie Ihre Antwort anhand der 

beiden dezimalen Zahl 100 und 378. Stimmt Ihr 

Ergebnis? 

25. Gegeben sei die dezimale Zahl 193. 

• Berechnen Sie die entsprechende binäre 

Darstellung. 

• Dokumentieren Sie Ihre Vorgehensweise. 


Ihr Ergebnis? 

26. Gegeben sei die Dezimalzahl -‐46. 

• Wie viele binäre Stellen brauchen Sie, um die 

gegebene Dezimalzahl im Zweierkomplement 

� Der Wert liegt zwischen 127 = (2 hoch 7)-‐1 und 255 = (2 

hoch 8)-‐1. Somit sind 8 Bit nötig. 

� Der Wert liegt zwischen 127 = (2 hoch 7)-‐1 und 255 = (2 

hoch 8)-‐1. Somit sind 8 Bit nötig. 

� Größte 3-‐stellige dezimale Zahl = 999. 

� 999 (10) � 1111100111 (2) 

� Somit genügen 10 Binärstellen. 

� 100 (10) � 001100100 (2) 

� 378 (10) � 101111010 (2) 

� 193 (10) � 11000001 (2) 

� 7 binäre Stellen: -‐46 (10) � 1010010 (2)

darzustellen? 

• Dokumentieren Sie Ihren Lösungsweg. 

• Wie können Sie Ihr Ergebnis plausibilisieren? 

Stimmt Ihr Ergebnis? 

� Üben Sie selbständig! 

• Denken Sie sich selbständig dezimale Zahlen aus, 

die Sie als Binärzahlen interpretieren wollen. 

• Berechen Sie die entsprechende binäre 

Darstellung. 

• Überprüfen Sie Ihr Ergebnis unter: 


� Üben Sie selbständig 

• Denken Sie sich selbständig negative dezimale 

Zahlen aus, die Sie als Binärzahlen im 

Zweierkomplement interpretieren wollen. 

• Berechen Sie die entsprechende binäre 

Darstellung. 

• Überprüfen Sie Ihr Ergebnis unter: 

http://www.townblog.de/tools/umrechnung-‐binaer-‐dezimal.htm

Rechnen im Binärsystem 

Leibniz und moderen Rechner 

� Recherchieren Sie selbständig! 

• Warum könnten wir G. W. Leibniz (1646 – 1716) 

als den ersten Umweltingenieur bezeichnen? 

� Überlegen Sie selbständig 

• Warum sind die bitshift-‐Operationen für die 

Informatik so wichtig?

Addieren 

27. Gegeben sind die beiden binären Zahlen: 0111 und 

0010. 

• Addieren Sie die beiden Zahlen binär. 

• Plausibilisieren Sie Ihr Ergebnis durch Umrechnen 

der Zahlen in das Dezimalsystem. Stimmt Ihr 

Ergebnis? 

28. Gegeben sind die beiden binären Zahlen: 0110 und 

1010. 




Ergebnis? 

29. Gegeben sind die beiden dezimalen Zahlen: 4 und 5. 


• Plausibilisieren Sie Ihr Ergebnis durch 

Rückumrechen der Zahlen in das Dezimalsystem. 


0111 7 

+ 0010 2 

1001 9 

0110 6 

+ 1010 10 

10000 16 

0100 4 

+ 0101 5 

1001 9

Subtrahieren durch Addition 

30. Gegeben ist die binäre Zahl: 1010 im 

Zweierkomplement. 

• Wird hierdurch eine positive oder eine negative 

Zahl repräsentiert? 

• Welche vorzeichenbehaftete dezimale Zahl wird 

hierdurch repräsentiert? 

• Dokumentieren Sie auch Ihren Lösungsweg. 

• Plausibilisieren Sie Ihr Ergebnis mittels Probe. 


31. Gegeben ist die binäre Zahl: 01010 im 

Zweierkomplement. 

• Wird hierdurch eine positive oder eine negative 

Zahl repräsentiert? 

• Welche vorzeichenbehaftete dezimale Zahl wird 

hierdurch repräsentiert? 




32. Gegeben ist die dezimale Zahlen: -‐7. 

• Wie ist die Zweierkomplementdarstellung? 

• Dokumentieren Sie Ihren Lösungsweg. 



� Es handelt sich um eine negative Zahl, da das MSB = 1 

ist. 

� 1010 (-‐2) � -‐6 (10) 

� Es handelt sich um eine positive Zahl, da das MSB = 0 ist. 

� 01010 (-‐2) � 10 (10) 

� -‐7 (10) � 1001 (-‐2)

33. Gegeben ist die dezimale Zahl: -‐10. 

• Lässt sich diese Zahl mittels Zweierkomplement 

mit einer Datenbreite k = 4 darstellen? 

• Welche Datenbreite ist nötig? 

• Wie lautet dann die 

Zweierkomplementdarstellung? 




� Lösen Sie selbständig! 

• Berechen Sie (5 – 15) im Binärsystem. 

• Welche Datenbreite ist nötig, um das Ergebnis im 

Binärsystem darzustellen? 

• Dokumentieren Sie auch Ihren Lösungsweg 


� Nein! Bei einer Datenbreite k = 4 ist die kleinste 

darstellbare Zahl im Zweierkomplement -‐2 hoch (4-‐1) = 

-‐8 

� So ist die Datenbreite k = 5 nötig. 

� -‐10 (10) � 10110 (-‐2)

Verdoppeln = Multiplizieren mit 2 

34. Gegeben ist die binäre Zahl: 0010. 

• Multiplizieren Sie die Zahl binär mit 2 durch die 

entsprechende bitshift-‐Operation. 



Ergebnis? 

35. Gegeben ist die dezimal Zahl: 5. 

• Wie lautet der entsprechende binäre 

Repräsentant? 





Ergebnis? 

36. Gegeben ist die dezimale Zahl: -‐5. 


Repräsentant in seiner Zweierkomplement-‐ 

Darstellung? 





Ergebnis? 

0010 2 



entsprechenden bitshift-‐Operationen. 



Ergebnis? 






Ergebnis? 






Ergebnis? 

• Angenommen Sie verfügen nur über eine 

Datenbreite k = 4, welches Ergebnis entsteht 

dann? 

40. Gegeben sind die beiden dezimalen Zahlen: 3 und (-‐ 

0010 2 

2). 

• Multiplizieren Sie die Zahl binär durch eine 

bitshift-‐Operation. 



• Plausibilisieren Sie Ihr Ergebnis durch 

Rückumrechen der Zahlen in das Dezimalsystem. 


� Erarbeiten Sie selbständig! 

• Plausibilisieren Sie die

Halbieren = Dividieren durch 2 


• Dividieren Sie die Zahl binär durch 2 mit der 

entsprechenden bitshift-‐Operation. 



Ergebnis? 

42. Gegeben ist die dezimale Zahl: 12. 





Ergebnis? 

43. Gegeben ist die dezimal Zahl: -‐6. 


Repräsentant in seiner Zweierkomplement-‐ 

Darstellung? 





Ergebnis? 

44. Gegeben ist die dezimale Zahl: 32. 

0110 6 

>> /2 0011 3 

1100 12 

>> /2 0110 6 

1010 -‐6 

>> /2 1101 -‐3 

100000 32 

>> /2 010000 16

• Dividieren Sie die Zahl binär durch 8 mit den 




Ergebnis? 

� Erarbeiten Sie selbständig! 

• Plausibilisieren Sie die >> bitshift-‐Operation 

anhand selbst gewählter Beispiele. 

• Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse mit: 


• Überprüfen Sie auch mit negativen ganzen Zahlen, 

die ja im Zweierkomplement dargestellt werden. 

• Bereiten Sie Ihre Ausarbeitungen übersichtlich 

auf. 

>> /2 010000 8 

>> /2 001000 4

Dezimal kodieren Binär - FH Bingen

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