Übungsblatt 5 Funktionen Definitionsbereich und Wertebereich ...

Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Maschinenbau (Bachelor) / B-WIMB / WS 12/13 / Ü5 Dipl.-Ing. Dipl.-Math. H. Dammer<br />

<strong>Übungsblatt</strong> 5<br />

<strong>Funktionen</strong><br />

<strong>Definitionsbereich</strong> <strong>und</strong> <strong>Wertebereich</strong> einer Funktion:<br />

1. Bestimmen Sie den <strong>Definitionsbereich</strong> der folgenden <strong>Funktionen</strong>; dabei sind a,b <strong>und</strong> c reelleParameter.<br />

2. Bestimmen Sie den <strong>Definitionsbereich</strong> <strong>und</strong> den <strong>Wertebereich</strong> der folgenden <strong>Funktionen</strong> (a,b,c e �):<br />

Symmetrieverhalten von <strong>Funktionen</strong><br />

3. Untersuchen Sie die Symmetrieeigenschaften der folgenden <strong>Funktionen</strong>:<br />

1

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Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Maschinenbau (Bachelor) / B-WIMB / WS 12/13 / Ü5 Dipl.-Ing. Dipl.-Math. H. Dammer<br />

Monotonieverhalten von <strong>Funktionen</strong><br />

4. Untersuchen Sie die Monotonieeigenschaften der folgenden <strong>Funktionen</strong>:<br />

Elementare <strong>Funktionen</strong><br />

5.<br />

6.<br />

7.<br />

8.<br />

9.<br />

Bestimmen Sie ein Polynom 2. Grades f : � → � mit folgenden Eigenschaften:<br />

f ( − 2 ) = 9;<br />

f ( −1)<br />

= 12;<br />

f ( 2 ) = 15;<br />

Welche Scheitelpunkte haben die Parabeln? Skizzieren Sie die Graphen.<br />

a) 2 4 1<br />

2<br />

2<br />

y = − x − x +<br />

b) y = x − 4x<br />

+ 3<br />

Geben Sie den <strong>Definitionsbereich</strong> D <strong>und</strong>, soweit vorhanden, hebbare Definitionslücken, Nullstellen, Polstellen <strong>und</strong><br />

das Verhalten für x →±∞ (Asymptote) an. Skizzieren Sie den Graphen von f.<br />

f ( x )<br />

3 2<br />

x − 2x<br />

− x + 2<br />

= 2<br />

x − 5x<br />

+ 4<br />

1.<br />

386t<br />

Eine Bakterienkultur besteht zur Zeit t[h] aus B(<br />

t ) = 500e<br />

Bakterien.<br />

Geben Sie an, in welcher Zeit sich die Bakterienzahl verdoppelt.<br />

Um welchen Faktor vergrößert sich die Bakterienzahl innerhalb von 12 St<strong>und</strong>en?<br />

2<br />

Zeigen Sie: Sin3x<br />

= ( 3 − 4Sin<br />

x ) Sin x Tip:<br />

Sin 2x<br />

=<br />

2Sin<br />

x Cos x<br />

2 2<br />

Cos 2x<br />

= Cos x − Sin x<br />

2

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Lösungen – <strong>Übungsblatt</strong> 5:<br />

Lsg. <strong>Definitionsbereich</strong> <strong>und</strong> <strong>Wertebereich</strong> einer Funktion:<br />

1.<br />

2.<br />

Lsg. Symmetrieverhalten von <strong>Funktionen</strong><br />

3. Untersuchen Sie die Symmetrieeigenschaften der folgenden <strong>Funktionen</strong>:<br />

3

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Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Maschinenbau (Bachelor) / B-WIMB / WS 12/13 / Ü5 Dipl.-Ing. Dipl.-Math. H. Dammer<br />

Lsg. Monotonieverhalten von <strong>Funktionen</strong><br />

a)<br />

b)<br />

4. Untersuchen Sie die Monotonieeigenschaften der folgenden <strong>Funktionen</strong>:<br />

4

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Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Maschinenbau (Bachelor) / B-WIMB / WS 12/13 / Ü5 Dipl.-Ing. Dipl.-Math. H. Dammer<br />

Lsg. 4<br />

c)<br />

d)<br />

5

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Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Maschinenbau (Bachelor) / B-WIMB / WS 12/13 / Ü5 Dipl.-Ing. Dipl.-Math. H. Dammer<br />

Lsg. 4<br />

e)<br />

f)<br />

6

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Mathematik für Wirtschaftsingenieure - Maschinenbau (Bachelor) / B-WIMB / WS 12/13 / Ü5 Dipl.-Ing. Dipl.-Math. H. Dammer<br />

Lsg.<br />

5.<br />

6.<br />

7.<br />

8.<br />

f x x x<br />

a)<br />

2<br />

( ) =−3 − 6 + 9<br />

2<br />

− 2( x + 1) + 3<br />

b)<br />

{ 1; 4}<br />

2<br />

( x − 2) − 1<br />

D = �\<br />

, x = 1,<br />

x = 4 , x 1 = 2 , x 2 = − 1,<br />

gx ( ) = x+<br />

3<br />

H<br />

P<br />

7<br />

a) t = 0.5h<br />

b) 1.672⋅ 10<br />

Doppelt<br />

N<br />

N<br />

7