春后雨前的博客
兰若生春夏，芊蔚何青青。秋渔荫密树，夜博然明灯。
四十多年前在复旦大学数学系读书期间，常常有一个名字萦绕于耳，他就是中国现代数学的拓荒者和奠基人之一、著名数学家和数学教育家陈建功先生。1929年陈先生从日本留学归来，先后执教于浙江大学、复旦大学、杭州大学等高校，开创了中国分析数学的众多研究领域，研究成果享誉海内外。陈建功一生著述甚丰，他的学术研究涉及正交函数、三角级数、单叶函数、函数逼近、拟共形映照和偏微分方程等诸多领域，引起国际数学界关注，称其为函数论的一代宗师并不为过。
陈先生在几十年的教学生涯中，培养了一代又一代卓有成就的数学家和数学人才。他一共指导了40多位研究生，教过的学生更是不可胜数，桃李满天下，其中包括我们的众多复旦老师。遗憾的是，我们入学时陈先生已过世近七年，无缘得以亲聆先生教诲。然而先生的人格学养和道德风范，他身后丰厚的精神和学术遗产，在课堂上、在书本里、在老师们的言传身教中，继续影响和滋养着后辈学人。
陈建功，字业成，1893年9月8日出生在浙江绍兴一个小职员家庭，为家中长子，今年9月8日是他的130周年诞辰纪念日。父母在其身上寄托厚望。陈建功早年就读于本乡私塾、绍兴蕺山书院、绍兴府中学堂及杭州两级师范，对数学情有独钟。他先后三次前往日本求学，第一次是1913年官费留学，他同时在东京高等工业学校 (今东京工业大学) 和东京物理学校 (夜校，今东京理科大学) 读书，1918年9月从东京高工毕业。1919年3月陈建功回国完婚，在浙江省立甲种工业学校教授染织工业课程。其间他利用业余时间钻研数学，并指导一个数学兴趣小组。
1920年6月陈建功考入日本东北帝国大学 (今东北大学) 数学系，浙江省省长沈金鉴签署了浙江省长公署训令2824号，责令省教育厅恢复对他的官费资助，但训令中给出的理由是因病休学。1921年陈建功的第一篇论文在日本《东北数学杂志》发表，文中提出了判定一个无穷乘积收敛的新准则，并对19世纪德国数学家魏尔斯特拉斯 (K. Weierstraß) 的判别准则作出了简洁证明。这是早期中国学者在国外发表的数学论文之一，作为大一学生更是十分罕见。1923年陈建功毕业回国，先后在浙江省立工业专门学校 (浙江大学工学院前身) 和国立武昌高等师范学校 (武汉大学前身) 数学系任教。
1926年陈建功第三次东渡扶桑，进入东北帝国大学大学院作研究生，在藤原松三郎 (Matsusaburo Fujiwara，1881-1946) 教授指导下攻读博士学位。陈建功在两年多的时间中得到许多创造性的研究成果，撰写了14篇论文，内容包括直交函数级数的收敛性、傅里叶级数的点收敛和绝对收敛性、直交函数系的完全性、三角级数的可和性等诸多问题，均以Kien-Kwong Chen的英文名字发表在日本的各种数学期刊上。作为傅里叶分析主要部分的三角级数论，1920年代在国际上处于全盛时期，很多著名数学家对傅里叶级数的各种收敛性均产生极大兴趣。
在陈建功的14篇论文中，有关三角级数和正交函数级数方面的论文就有10篇。他一直致力于肯定关于平方可积三角级数几乎处处收敛的著名的 “卢津猜想”，为证明这一猜想提供了新思路。陈建功的一篇题为On the class of functions with absolutely convergent Fourier series 的论文，经导师藤原松三郎推荐，1928年11月2日发表在《东京帝国研究院汇刊》 (Proc. Imp. Acad. Tokyo) 第4卷 (1928) 上。在文章中陈建功首次给出了一个三角级数绝对收敛的充分必要条件，即该三角级数为杨氏连续函数 (Young’s continuous function) 的傅里叶级数。
无独有偶，20世纪英国数学界的领军人物哈代 (G. H. Hardy) 和他的合作者李特尔伍德 (J. E. Littlewood) 的一篇题为Notes on the theory of series (IX): On the absolute convergence of Fourier series的文章，于1928年7月25日投稿、11月8日审稿通过，发表在《伦敦数学会杂志》 (J. London Math. Soc.) 第3卷 (1928) 上。这篇文章主要讨论傅里叶级数绝对收敛的充分条件，在文章最后一页得到并证明了与陈建功文章中完全相同的三角级数绝对收敛的充分必要条件。这个结果是陈建功以及哈代和李特尔伍特各自独立发现并证明的，不同之处是前者以实形式给出，后者则是复形式，哈代和李特尔伍德还特别强调他们的这一结果应归功于匈牙利数学家黎斯 (M. Riesz) 。
笔者发现哈代和李特尔伍德的文章并非如坊间传说的那样，发表在创刊于1918年的德国《数学杂志》 (Math. Zeitschrift) 第28卷 (1928) 上，实际上该文是关于傅里叶级数的一致收敛性和绝对收敛性的充分条件，与杨氏连续函数并无任何关系，特此指出。此外，很多回忆文章将“杨氏连续函数”误写成“杨氏函数”，虽然是同为英国数学家W. H. Young定义，但却是完全不同的概念。前者是两个平方可积函数的卷积所构成的函数，也称为 “傅里叶卷积” ，后者则是用于描述Orlicz函数空间的一种凸函数。
1929年7月20日《中央日报》刊登了题为《陈建功在日得理学博士位》的报道，8月19日《京报》《华北日报》《益世报》《新中华报》等均以 “东京十七日东方社电” 报道，时年36岁 (注：虚龄37岁) 的陈建功向东北帝大教授会提交题为《关于直交函数之级数论之研究》，获得理学博士学位。新闻报道纷纷称赞陈建功为 “少壮笃学之士”“华人在日本获理学博士之第一人” 。陈建功的导师藤原松三郎是日本著名数学家和数学历史学家，1925年当选为日本学士院会员，1936年应邀在奥斯陆举行的第十届国际数学家大会上作报告。左：藤原松三郎，右：陈建功著《三角级数论》。
藤原松三郎在陈建功获得博士学位的庆祝会上说：“我有一个中国学生，名叫陈建功，这是我一生的最大光荣。” 当时藤原松三郎苦于其专业领域内缺少日文著作，便委托陈建功用日文撰写了一部《三角级数论》。该书总结了当时国际上的最新成果以及陈自己的研究心得，次年由东京岩波书店出版。这是外国出版社出版的第一本中国数学家的著作，甚至早于多种在欧洲出版的名著，概括了直到1929年的最新成果，陈建功在写书时首创的许多日文汉字名词一直沿用至今。1983年，岩波书店在《日本の数学100年史》一书中，收入了陈建功早年在日本的全部研究结果。
1929年9月陈建功学成后荣归故里，应聘为浙江大学教授，次年担任数学系系主任。根据当月19日《时报》的报道，16日陈建功回到故乡绍兴，当地学界及陈的旧日师友召开欢迎大会，与会者600余人，盛况空前。1931年春天，第二位在日本获得理学博士学位的中国人、微分几何学家苏步青从东北帝大毕业。陈苏二人中学时代均师从著名教育家洪彦远，又先后就读东北帝大，留学期间相约毕业后回国为故乡效力。在陈建功的推荐下，1931年3月浙大重金聘请苏步青加盟，1933年陈建功又主动让贤，更年轻的苏步青接任数学系系主任 (注：时年苏31岁、陈40岁)。
根据陈建功的大弟子程民德的回忆，陈初到浙大时，即对本系专业课程设置和教材建设倾注全力，自编中文数学课程讲义，开设级数概论、实变函数论等新课，几乎包揽了数学系高年级的所有专业课。陈苏二位教授密切合作，除了每人每学期负责三四门课程外，每周两个下午还要指导高年级学生和青年教师的数学讨论班，即使在艰难的抗战时期也从不间断。讨论班上由学生轮流报告国际数学杂志上的前沿文章，青年教师则分别报告各自的研究成果，锻炼独立工作和科学研究能力，逐渐形成了为国内外广泛称道的 “陈苏学派”，吸引和培养了一大批优秀的数学人才。图为1931年4月在浙江大学文理学院数学系欢迎会上的合影，前排右三至五分别为钱宝琮、苏步青、陈建功。
中国数学会于1935年7月在上海成立，成立大会上钱宝琮、华罗庚、陈建功、范会国宣读了论文，陈苏二位先生均当选为数学会理事。会后随即创办了学术期刊《中国数学会学报》与普及性刊物《中国数学杂志》，前者由苏步青任主编，1952及1953年先后改名为《数学学报》与《数学通报》。王元在《中国数学会史料》一书的序言中写道：“中国现代数学研究是上世纪30年代才真正开始的。1929年和1931年陈建功和苏步青先后到浙江大学任教，浙江大学数学系成为中国数学研究和教学的中心之一。那时虽人数寥寥，但以一当百，他们的艰苦创业精神足以永为后人之楷模。”
这一时期陈建功的研究兴趣也逐步从三角级数转向单叶函数，他撰写的八篇论文分别发表在日本的数学杂志、浙大的学术刊物及《中国数学会学报》上。 1930年代陈建功关于单叶函数系数的估计一直处于领先地位，直到1950年代被他的学生龚昇改进，并引发了包括苏联学者在内的大量后续工作。徐瑞云就是这一时期的学生，她从浙大毕业后留学德国，师从分析学大师卡拉西奥多里 (C. Carathéodory)，1940年获得博士学位。次年徐瑞云回国，在浙大和杭大任教终生，成为陈建功的得力助手，直到1969年含冤而逝。抗战爆发前，浙大数学系在分析和几何方面的师资力量已经初步形成梯队。
陈建功早年在国立武昌高师的学生曾炯之和王福春，分别留学德国哥廷根大学和日本东北帝大。前者师从抽象代数奠基人诺特 (A. E. Noether) ，成为中国第一位抽象代数学家。后者跟随陈建功的导师藤原松三郎等，从事黎曼ζ函数和傅里叶级数的研究。二人学成归国后，曾先后在浙大任教，却均因病英年早逝。1937年抗战全面爆发，浙大被迫西迁，经停浙江建德、江西泰和、广西宜山，最后到达贵州遵义，艰苦跋涉行程2600多公里。图为1934年和1937年浙大数学系师生合影，后者应是目前留存的浙大西迁之前数学系师生最全的一张合影。上：前排右六苏步青、右五陈建功、右四徐瑞云、右二是后来成为陈建功第三任妻子的朱良璧；下：前排左三朱良璧、左五苏步青、左六陈建功、左八钱宝琮、左九曾炯之，后排左五吴祖基、左六白正国、左九程民德、左十卢庆骏。
几十年后苏步青曾作诗两首，追忆与陈建功共同度过的峥嵘岁月： “武林旧事鸟空啼，故侣凋零忆酒旗。我欲东风种桃李，于无言下自成蹊。” “清歌一曲出高楼，求是桥边忆旧游。世上何人同此调，梦随烟雨落杭州。” 浙大数学系在杭州时每年春秋两季都举行送旧迎新的郊游和酒会，主要费用均由陈苏二位承担，系里一直流传着“不能喝酒就不予毕业”的故事。学校西迁后物价飞涨，两位先生再无力举办酒会，“故侣凋零忆酒旗” 一句大约指此事。 陈建功随校西迁期间，留在家乡的妻子失散、父亲亡故、老家遭盗，母亲和妹妹、五个子女及三个早年丧父的外甥，都要靠陈建功维持生活，日子十分艰难，幼儿生病也因无钱医治夭折。
由于通货膨胀，仅靠固定的薪金和奖金不足以维持生计。为此陈建功请苏步青出面，向竺可桢校长借钱寄回老家。因无力偿还，只得将他从日本带回、十分珍爱的1870年版的十本《高斯全集》德文原著典当给浙大，在书籍内页有一行小字：“陈建功先生出让，法币一万元”。这套书当年成为浙大图书馆的镇馆之宝，现存复旦大学图书馆，供人们浏览膜拜，但谁能想到背后这段辛酸的往事。1943年陈建功在遵义湄潭与他的助教朱良璧结为秦晋之好，才结束了多年的单身生活，苏步青的两个十几岁的儿女在婚礼上作花童。
在陈苏二位先生的努力下，1940年浙大数学研究所于遵义湄潭成立，数学系系主任苏步青兼任数学所所长，陈建功的教学工作重点也逐步转移到研究生的培养上，陈在贵州共招收八名研究生，程民德、吴祖基分别成为陈、苏的第一个研究生。是年九月，中国科学社发起在昆明召开六学术团体联合年会，陈建功带着浙大师生的一批研究论文，自费赶赴昆明，成为唯一的外省参会数学家。会议期间成立了抗战非常时期的 “新中国数学会”，以别于留在孤岛上海的中国数学会，陈建功和苏步青二人均当选为理事。1941年3月，中研院数学所筹备处在昆明成立，延聘了苏步青、陈建功、江泽涵、陈省身、华罗庚、姜立夫六位兼职研究员。抗战期间国民政府共授予四人数学学科硕士学位，全部来自浙大数学所。
1940年代陈建功分别在美国和巴西的数学杂志，以及《科学记录》上发表了11篇论文，内容主要是关于正交级数、三角级数以及单叶函数的研究成果。《科学记录》是中研院于1942年1月创办的一份期刊，吴有训担任主编，代表了战时中国科学研究的最高水平。1941-1947年间国民政府教育部曾颁发过六届国家学术奖励金，其中要求一等奖宁缺毋滥。六届数学家获奖者中，一等奖浙大占四分之三，全部奖项浙大超过半数。苏步青获得第二届自然科学类一等奖，他的学生熊全治、张素诚、吴祖基先后获得第三届、第四届三等奖。陈建功对傅里叶级数的绝对Cesaro可和性进行了系统研究，在《美国数学杂志》(Amer. J. Math.) 上连续发表了四篇文章，因此获得第三届自然科学类一等奖。他的学生卢庆骏获得该届三等奖，时任浙大教授的王福春获第三届三等奖和第六届一等奖，是数学界少有的两次获奖者。
1947年王福春逝世后，陈建功的另一位学生叶彦谦写了一篇纪念短文 ，指出王福春是当年国内研究黎曼猜想的唯一数学家。1947年，著名数学家李达 (字仲珩) 在《三十年来中国的算学》一文中写道：“走分析这条路。是陈建功和熊庆来两位领导起来的。其中成就最大的要算傅里叶级数的研究者，尤以王福春为难能可贵。”顺便提一下，李达于1933年在卡拉西奥多里指导下获得慕尼黑大学博士学位，是徐瑞云的同门学长。1942年复旦大学内迁重庆期间，李达担任数理学系创系系主任，“经其苦心计画，本系基础，因此奠定”。
1945年8月日本战败投降后，国民政府教育部委派以中研院植物所所长罗宗洛为首的包括浙江大学蔡邦华、陈建功、苏步青，以及中央大学陆志鸿、马廷英等五位留日学者组成的台湾教育辅导委员会，赴台接收日治时期的台北帝国大学，改制为国立台北大学，不久易名国立台湾大学，11月15日与前台北帝大总长安藤一雄完成接收手续 。陈苏因交通问题，11月19日抵台，罗宗洛接任代理校长，陈建功为教务长并代行校长一职，苏步青为理学院院长。在陈苏二人建议下，台大还创办了数学系，苏步青兼系主任。
陈苏二人均为罗宗洛留日时期的老同学，1940年初，罗经陈建功联络到浙大工作。他在回忆录中写道：“可贵的是，我在湄潭浙大四年，从事教学和科研，培养人才，却是我一生发展事业的黄金时期。”罗宗洛团队为帝大转型作了大量工作，对于日后台大的发展起到了关键作用。但由于与时任台湾省行政长官陈仪在学术独立、聘用教师、校务自主等方面矛盾冲突不断，各位特派大员多于接收任务完成后返回原任教学校，陈建功和苏步青也于1946年上半年回到尚在贵州的浙大，后随校复员回到杭州。图为罗宗洛行政团队的主要成员，其中杜聪明、陆志鸿、蔡邦华分别为医、工、农学院院长，陈达夫为总务长。
1946年秋陈省身回国主持中研院数学所工作，邀请陈建功到数学所任研究员近一年。据1947年8月24日《申报》报道，美国援华联合会从全国225名学者中遴选出10
名“放洋”赴美研究。1947年10月至1948年8月，陈建功应美国普林斯顿高等研究院 (IAS) 之聘担任研究员，与著名物理学家王淦昌同船赴美。陈建功是中国留日学生成立的学术社团 “中华学艺社” 成员，该社社报曾登出他初到美国时的来信，谈及取道旧金山，参观加州伯克利大学、芝加哥大学，在IAS与数学家赫尔曼·外尔、冯·诺伊曼，以及物理学家狄拉克、爱因斯坦等共事的种种见闻，当时姜立夫、华罗庚也在IAS从事研究工作。
陈建功的信件极具生活气息，如称华罗庚在大学兼课为“养廉”，他还风趣地写道：“Princeton生活程度高出纽约，为全美冠，居民极富，人各一车，步行者甚少。而弟苦矣，弟茶酒不入口者已一月，洋食冷水，乐亦在其中矣”。在美国的一年中，陈建功抓紧时间了解各国数学发展的现状和动态，掌握本学科的最新进展并拓宽视野，以弥补全面抗战八年与世隔绝造成的延误和损失，同时开始思考回国后如何缩小与世界先进水平的差距这一全局性问题，他在IAS的研究成果于1948年发表在世界一流杂志《数学年刊》(Ann. Math.) 上。
1947年10月18日的《申报》刊登了中研院院士候选人名单，陈建功位列数理组49位候选人之一，可惜最后未能当选。1948年为躲避战乱，中国最早的教会大学之一、位于济南的齐鲁大学部分南迁至杭州郊外云栖寺，陈建功应聘兼任齐鲁大学天算系教授。作为一位出色的数学教育家，陈建功在教学科研之余，十分热心于数学的普及和传播工作，他和其早期学生毛鹭真等合编过多种中学数学教本。1930年1月，著名教育家夏丏尊、叶圣陶等人创办了中国第一家面向中学生的综合性读物《中学生》杂志，陈建功在第二期上发表了劝学励志的文章《数学与天才》、在第九期上发表了科普文章《再谈完全数》。
1934年国民政府教育部通过关于审订数学名词的决议案，由姜立夫主持编撰，于1938年出版了国内第一部《算学名词汇编》，陈建功是15人组成的审订委员会成员之一。1932-1934年间，国立编译馆主持编写了《数学名词》一书，陈建功也是14位审查委员之一。该书成稿于1936年，书稿交付商务印书馆后，恰逢日寇侵华，上海闸北被焚、香港沦陷，因此直到1945年才得以问世。1956年科学出版社的《数学名词》即从以上二书发展而来。1951年，中国数学会召开了新中国成立后的第一次全国代表大会，陈建功当选为常务理事，并与申又枨 (棖) 一起开始负责《数学学报》分析学科的编委工作。
1952年陈建功在《中国数学杂志》第一卷第二期上发表了题为《二十世纪的数学教育》的论文，在文中阐述了20世纪数学教育的目标、材料和方法的三大原则，即实用性的、论理的、心理的原则。陈建功对国外数学教育的历史和现状作了全面介绍，重点是20世纪上半叶各国数学教育改造运动中代表性的流派及其观点，以及在其影响下意、德、英、法、美、日、苏等七国中学数学教育的概况，其中包括数学教育发展、数学教育基本观点、数学课程设置、教学内容安排、教科书编写等丰富的资料。他还对中国的数学教育及教学改革等重要问题提出极有见地的意见，表达了对于中国数学教育发展的关心和期望，在70多年后的今天仍有重要意义。（未完待续）
补充： 早年 （应该是抗战以前）只有四个中国人在日本拿到博士学位。理学博士：陈建功， 苏步青； 医学博士：杜聪明， 钱潮。