Das Vektorprodukt (= Kreuzprodukt) von zwei Vektoren bildet einen dritten Vektor, der orthogonal (senkrecht) zu den beiden ursprünglichen Vektoren steht.

$$\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \overrightarrow n$$​​

Benötigt werden zwei Vektoren, die die zwei Außenseiten des Dreiecks beschreiben.

Für die Fläche des Dreiecks gilt:

$$F_{ABC}=\frac {\lvert \overrightarrow a \times \overrightarrow b \rvert } 2$$​​

Hinweis: Es spielt keine Rolle, welche zwei Vektoren gewählt werden.

Volumen von einem Spat („schiefer Quader“)

Für die Berechnung werden drei Vektoren benötigt, die zwei Außenseiten des Spats beschreiben.

$$V=|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b ) \cdot \overrightarrow c |$$​​

VIERECKIGE GRUNDFLÄCHE

$$\overrightarrow a$$​ und $$\overrightarrow b$$​ bezeichnen Seiten der Grundfläche

$$\overrightarrow c$$​ bezeichnet eine beliebige Seitenkante

$$V=\frac {|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b ) \cdot \overrightarrow c |}3$$​​

DREIECKIGE GRUNDFLÄCHE

$$\overrightarrow a$$​ und $$\overrightarrow b$$​ bezeichnen Seiten der Grundfläche

$$\overrightarrow c$$​ bezeichnen eine beliebige Seitenkante

$$V=\frac {|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b ) \cdot \overrightarrow c |}6$$​​