V48 Torsionsverformung

Zusammenfassung

Der Torsionsversuch dient zur Aufnahme der Torsionsverfestigungskurve eines Werkstoffes. Daraus können der Torsionsmodul (Schubmodul), die Torsionsgrenze, die Torsionsschergrenzen sowie die Torsionsfestigkeit ermittelt werden. Wird wie in Abb. 48.1 ein einseitig eingespannter Zylinderstab durch ein Moment M_t beansprucht, so verdrehen sich alle Querschnitte umso stärker um die Zylinderachse, je weiter sie von der Einspannung entfernt sind. Eine Mantellinie 1‐1′ des Zylinders geht dabei in eine Schraubenlinie 1‐1″ mit konstanter Steigung über. Beide Linien schließen den Schiebewinkel γ ein. γ wird Scherung genannt. Zwei senkrecht zur Zylinderachse befindliche Querschnitte mit dem Abstand L tordieren relativ zueinander um den Torsionswinkel φ. Ist r die laufende Koordinate in radialer Richtung des Torsionsstabes und R der Stabradius, so gilt bei nicht zu großen Winkeländerungen

$$ L \times \gamma =r \times \varphi .$$

(48.1)

Daraus folgt für die Scherung

$$ \gamma =\frac{\varphi }{L}r.$$

(48.2)

Die Scherung steigt also linear mit r an und erreicht am Probenrand für r = R den Größtwert

$$ {{\gamma }_{\text{R}}}=\frac{\varphi }{L}R.$$

(48.3)

Die ursprünglich rechten Winkel α₁ und α₂ zwischen Stablängsebenen, die die Zylinderachse enthalten, und Querschnittsebenen (vgl. Abb. 48.2) gehen unter Torsionsbeanspruchung in Winkel α₁′ und α₂′ über, die größer als 90° sind.