Zusammenfassung
In diesem Kapitel behandeln wir die stationäre und instationäre Wärmeleitung in ruhenden Medien, die vor allem in festen Körpern auftritt. Wir leiten zunächst die grundlegende Differentialgleichung für das Temperaturfeld her, indem wir den Energieerhaltungssatz mit dem Gesetz von Fourier verknüpfen. Die dann folgenden Abschnitte behandeln die stationären und instationären Temperaturfelder mit zahlreichen praktischen Anwendungen sowie die numerischen Methoden zur Lösung von Wärmeleitproblemen, deren Anwendung durch elektronische Rechner erleichtert wird und sich zunehmend verbreitet.
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Notes
- 1.
Jean Baptiste Biot (1774–1862) wurde 1800 Professor für Physik am Collège de France in Paris. Er untersuchte seit 1804 die Abkühlung erhitzter Stäbe in Luft und veröffentlichte 1816 die Differentialgleichung für den Temperaturverlauf, ohne jedoch eine klare Herleitung zu geben. 1820 entdeckte er mit F. Savart das Biot-Savartsche Gesetz für die magnetische Feldstärke stromdurchflossener Leiter.
- 2.
- 3.
Die Anwendung der Laplace-Transformation liefert dieselbe Lösung. Für die Rücktransformation vom Frequenz- in den Zeitbereich muss die Umkehrformel, vgl. 2.3.2, angewendet werden. Um dies zu vermeiden, benutzen wir in diesem Falle die einfachere klassische Methode des Produktansatzes.
- 4.
F. Neumann hat diese Lösung in seinen Vorlesungen an der Universität Königsberg vorgetragen. Eine erste Veröffentlichung findet man in: Die partiellen Differentialgleichungen der Physik, Hrsg.: B. Riemann und H. Weber, Bd. 2, S. 117–121, Braunschweig: F. Vieweg 1912.
- 5.
Gerhard Damköhler (1908–1944) hat als erster eine Ähnlichkeitstheorie für chemische Prozesse unter Berücksichtigung des Wärme- und Stoffaustausches entwickelt. Er wurde mit seiner Arbeit „Einfluß von Diffusion, Strömung und Wärmetransport auf die Ausbeute von chemischen Reaktionen“ (Der Chemie-Ingenieur, Leipzig, 1937, 359–485) zu einem der Wegbereiter der chemischen Reaktionstechnik.
- 6.
Shironji Hatta (1895–1973) war Professor an der Tohoku Imperial Universität, der jetzigen Tohoku Universität, in Tokio, Japan. Auf ihn gehen grundlegende Arbeiten über die Absorption von Gasen in Flüssigkeiten, insbesondere der Absorption mit gleichzeitiger chemischer Reaktion zurück.
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Baehr, H., Stephan, K. (2019). Wärmeleitung und Diffusion. In: Wärme- und Stoffübertragung. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-58441-5_2
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