Analytische Lösungen einfacher schwingender Kontinua

Zusammenfassung

Nur in ganz wenigen Fällen ist die Lösung der ort- und zeitabhängigen partiellen Bewegungsdifferentialgleichungen von Kontinua in analytischer Form möglich, d. h. in Form einer unendlichen Einfach- oder Doppelreihe, deren Koeffizienten sich in geschlossener Form angeben lassen. Mechanische Systeme, für die derartige analytische Lösungen möglich sind, sind in Abb. 10.1a bis c wiedergegeben. Hierbei muss praktisch immer vorausgesetzt werden, dass die Steifigkeits- und Massenverteilung konstant oder zumindest bereichsweise konstant sind. Dies ist schon beim Windenergieanlagenflügel von Abb. 10.1d nicht mehr der Fall, sodass hier Näherungslösungen erforderlich sind. Bei Flächentragwerken sind analytische Lösungen zudem nur bei ganz speziellen Formen und Randbedingungen möglich. Für eine gepfeilte Kragplatte als Modell für einen Flugzeugflügel (Abb. 10.1e) gibt es bereits keine analytische Lösung mehr. Für die Untersuchung realer technischer Systeme ist man zumeist auf numerische Lösungen angewiesen.