Werkstoffe - Leistungspotenziale erkennen und nutzen

Kapitelvorwort

Welche Rolle spielen Werkstoffe für Innovationen?

Mit welchen Werkstoffen werden Maschinen gebaut?

Wie werden Werkstoffe ausgewählt?

Welche Werkstoffkennwerte sind wichtig?

Die Verfügbarkeit von Werkstoffen bestimmte die Menschheitsgeschichte und die aktuelle technische Entwicklung. Ihr Einsatz sowie ihre Herstellung und Entsorgung beeinflussen unsere Lebensweise, aber auch die Natur wesentlich.

Maschinen müssen bestimmte Anforderungsprofile erfüllen, die die Werkstoffauswahl für deren Bauteile festlegen. Dafür soll der Konstrukteur das Angebot an Werkstoffen und deren Eigenschaftsprofile kennen. Im 20. Jahrhundert erhöhte sich die Werkstoffvielfalt enorm und mit ihr die Innovationsrate.

Im Maschinenbau ist die mechanische Belastbarkeit der Konstruktionswerkstoffe am wichtigsten, wobei meist die thermo‐physikalischen Eigenschaften eine Rolle spielen. Wegen der Vielfalt der Werkstoffe ist es hilfreich, wenn man die Ursachen der wichtigsten Eigenschaften sowie ihre Veränderlichkeit bei der Verarbeitung und im Gebrauch versteht. Die Schädigungsmechanismen, die in den Werkstoffen ablaufen können, schränken die Belastbarkeit der Bauteile ein. Die Funktionstüchtigkeit eines Maschinenteiles wird durch die Werkstoffeigenschaften im gefertigten Zustand gewährleistet, den der Hersteller am besten kennt und auf den sich auch die vom Konstrukteur herangezogenen Datenblätter beziehen sollen.

Appendices

Antworten zu den Verständnisfragen

Antwort 15.1

Table 28

Antwort 15.2

Table 29 Antworten zu den offenen Feldern in Tab. 15.3, (a–d) bezeichnen die Leitbeispielbauteile

Antwort 15.3

Kleinserien erlauben keine großen Investitionen für die Fertigung. Daher werden höherwertige Werkstoffe eingesetzt, die gut verarbeitbar sind. Bei Großserien rentieren sich Investitionen für die Serienfertigung billiger Werkstoffe (z.B. teure Druckgusseinrichtungen für billiges Sekundäraluminium)

Antwort 15.4

$1\,\mathrm{g/cm}^{3}$ $=$ $1\,\mathrm{Mg/m}^{3}$ $=$ $10^{3}\,\mathrm{kg/m}^{3}$ $=$ $1\,\mathrm{mg}/\mathrm{mm}^{3}$ entspricht $9{,}81\,\mathrm{kN/m}^{3}$ $=$ $9{,}81\cdot 10^{-3}\,\mathrm{N/cm}^{3}$

Antwort 15.5

Table 30

Antworten 15.6

15.6.1 Die Elastizitätsgrenze ist jene Spannung, ab der plastische Verformung eines Werkstoffs beginnt.

In Werkstoffen mit ausgeprägte Streckgrenze ist dies $R_{\mathrm{eH}}$. In duktilen Werkstoffen wird eine Ersatzstreckgrenze definiert, die eine minimale plastische Verformung zulässt: $R_{\mathrm{p0{,}1}}$, $R_{\mathrm{p0{,}2}}$.

Zugfestigkeit ist die maximale technische Zugspannung, die in einem Zugversuch ermittelt wird. Die zugehörige Gesamtdehnung ist $A_{\mathrm{gt}}$. Bei Entlastung in diesem Punkt bleibt die plastische Dehnung $A_{\mathrm{g}}$. $A_{\mathrm{gt}}$ $-A_{\mathrm{g}}$ ist die elastische Rückfederung bei Entlastung von der Zugfestigkeit.

15.6.2 Sobald der Versetzungsring die Kornoberfläche erreicht, erzeugen die gegenüberliegenden Stufenversetzungen gegensätzliche Stufen der Größe eines Burgersvektors, was eine der Größe des Korns entsprechende plastische Scherung des Korns ergibt.

15.6.3 $\Updelta\tau_{\mathrm{krit}}\propto 1/l$

15.6.4 Während der plastischen Verformung entstehen beim Gleiten von Versetzungen über Versetzungen anderer Gleitsysteme oder andere Versetzungshindernisse neue Versetzungen (Versetzungsmultiplikation analog dem Orowan-Mechanismus), was die Versetzungsdichte und somit die kritische Schubspannung weiter erhöht.

15.6.5 Stähle enthalten interstitiell gelöste Kohlenstoffatome. Diese nehmen auf der Zugspannungsseite der Stufenversetzung energetisch günstige Postionen ein und üben eine Bindungskraft zwischen den Kohlenstoffatomen und den Versetzungen aus. Versetzungen können erst gleiten, sobald sie diese Bindung überwunden haben. Dafür ist eine Schubspannung entsprechend der oberen Streckgrenze erforderlich. Die untere Streckgrenze liefert die kritische Schubspannung der Versetzung ohne Kohlenstoffatome in ihrem Kern. Die Streckgrenze geht verloren, sobald die Kohlenstoffatome gleichmäßig verteilt sind nach einer plastischen Verformung oder alle Kohlenstoffatome in Karbiden gebunden sind. Beim Altern eines verformten Stahles wandern gelöste Kohlenstoffatome zu den Versetzungen und vermindern ihre Beweglichkeit.

15.6.6 Gleitet eine Versetzung an eine Ausscheidung heran, so benötigt sie eine erhöhte Schubspannung, um kohärente Ausscheidungen zu schneiden oder um inkohärente Dispersoide mittels Orowan Mechanismus zu umgehen.

15.6.7 Eine Versetzung, die sich zwischen gegenüberliegenden Korngrenzen durch das ganze Korn zieht, wird durch die Endpunkte in den Korngrenzen im Gleiten behindert. Der Hindernisabstand entspricht dem Korndurchmesser d. Je kleiner dieser ist umso größer ist die Hinderniswirkung $\Updelta\tau_{\mathrm{krit}}\propto 1/d$.

15.6.8 Fe × 30, Ni × 20, Cu × 30, Al × 20.

15.6.9 Die druckverformte Innenseite hat eine niedrigere 0,2 %-Dehngrenze als die zugverformte Außenseite.

15.6.10 $R_{\mathrm{p}}/\rho$: $\mathrm{PA66}:\text{Al-Legierung}:\mathrm{Stahl}$ $=$ $1:0{,}5$–$2:0{,}3$–2.

Antwort 15.7

Brinellhärte für Aluminiumlegierungen, un- bzw. niedriglegierte Stahlbleche, Rockwell- oder Vickershärte für gehärtete Stahlteile; Shore-Härte für Polymere, für Duromere auch Vickers; Knoop oder Vickers-Kleinlasthärte für Keramik.

Antwort 15.8

$\sigma=F/S_{0}$, $\sigma_{\mathrm{w}}=F/S=(1+\varepsilon_{\mathrm{n}})\sigma_{\mathrm{n}}$, $k=(1-1/E)\sigma_{\mathrm{w}}$, $\varepsilon_{\mathrm{n}}=\Updelta l/l_{0}$, $\varepsilon_{\mathrm{w}}=\ln(1+\varepsilon_{\mathrm{n}})$, $\phi=\ln(l_{\mathrm{plast}}/l_{0})$ oder $\ln(S/S_{0})$.

Antwort 15.9

Tieflage der Kerbschlagwerte bedeutet Spaltbruch (gehärtete Stähle, Keramiken, Duromere); Hochlage bedeutet duktiler Bruch (kfz Metalle, duktile Zustände der Stähle und Ti-Legierungen, Thermoplaste oberhalb der Glasübergangstemperatur).

Antwort 15.10

Die Zugfestigkeit einer Probe ist kleiner, weil das Prüfvolumen größer ist als das der Randfaser der Biegeprobe gleichen Querschnitts.

Je länger eine Faser, um so größer ist ihr Volumen und daher auch die Wahrscheinlichkeit eines kritischen Fehlers. Je länger die Faser, um so kleiner deren Festigkeit.

Antworten 15.11

15.11.1 Maximaler Ausschlag vom Mittelwert, halbe Schwingungsbreite, Schwingungsbreite der Spannung ist zwischen Ober- und Unterspannung, Oberspannung ist Maximalspannung, Unterspannung ist Minimalspannung, Mittelspannung ist der Mittelwert von Ober- und Unterspannung, Mittelspannung $=0(R=-1)$, $R=$ Unterspannung/Oberspannung, 1/Schwingungsperiode (s) $=$ Anzahl der Schwingungen pro s.

15.11.2 Risswachstum pro Zyklus; weil die Risslänge wächst; da/d$N=C\Updelta K^{\mathrm{p}}$.

15.11.3 Wechselspannung, die nach bestimmten Lastwechseln im elastischen Bereich zum Bruch führt; vorgegebene Lastspielzahl, die ohne Bruch zu erreichen ist; Zeitfestigkeit/Zugfestigkeit; Übergang zwischen Zeitfestigkeit und Dauerfestigkeit; Lastspiele unter der Dauerfestigkeit führen nicht zum Bruch, Dauerfestigkeit/Zugfestigkeit.

15.11.4 Amplitude der plastischen Dehnung; Spannungsamplitude steigt, Dehnungsamplitude nimmt ab.

Antworten 15.12

15.12.1 $\ln D=-(E_{\mathrm{A}}/R)/T+\ln D_{0}$; Aktivierungsenergie $E_{\mathrm{A}}$ aus der Steigung im doppellogarithmischen Arrhenius Diagramm $-E_{\mathrm{A}}/R$

15.12.2 Durch thermische Aktivierung (Diffusion) können Versetzungen aus der Gleitebene wandern (klettern). Die Elastizitätsgrenze sinkt mit steigender Temperatur, da die Beweglichkeit der Versetzungen zunimmt: die kritische Schubspannung sinkt, Versetzungen können thermisch aktiviert Hindernisse überwinden.

15.12.3 Versetzungsreiche Körner enthalten innere Spannungen, die bei Temperaturerhöhung durch Diffusion abgebaut werden können. Versetzungen können klettern, gegensätzliche können sich auslöschen. Geometrisch notwendige Versetzungen ordnen sich in Kleinwinkelkorngrenzen. Bei Erholung bleiben die ursprünglichen Körner in ihrer Form erhalten, während bei Rekristallisation neue Körner gebildet werden.

15.12.4 $\dot{\varepsilon_{s}}\propto\sigma^{n}\mathrm{e}^{{-E}_{\mathrm{A}k}/{RT}}$

1 %-Zeitdehngrenze ist jene Spannung $\sigma_{1}^{T}\left(t\right)$, die bei einer bestimmten Temperatur T nach einer vorgegebnen Zeit t 1 % Kriechdehnung hervorruft;

Die Zeitstandfestigkeit ist jene Spannung $\sigma_{m}^{T}\left(t\right)$, die bei einer bestimmten Temperatur T nach einer vorgegebnen Zeit t zum Bruch führt.

15.12.5 Beim Kriechen bleibt die angelegte Spannung konstant und bei der Relaxation die aufgebrachte Gesamtdehnung. Kriechen bewirkt plastische Verformung, Relaxation reduziert die elastische Dehnung (somit die Spannung) durch Kriechen.

Antworten 15.13

15.13.1 für Bewegungsrichtung x: $F_{\mathrm{x}}$ > $F_{\mathrm{S}}$ (Haftreibungskraft) $=$ µ${}_{\mathrm{S}}$ (Haftreibungskoeffizient) $F_{\mathrm{N}}$ (Normalkraft) $F_{\mathrm{x}}$ > $F_{\mathrm{G}}$ (Gleitreibungskraft) $=$ µ${}_{\mathrm{G}}$ (Gleitreibungskoeffizient) $F_{\mathrm{N}}$ (Normalkraft)

15.13.2 Dicke der abgetragenen Schicht $\Updelta h_{\mathrm{V}}$; abgetragenes Volumen $\Updelta V_{\mathrm{V}}$; abgetragene Masse $\Updelta m_{\mathrm{V}}$; reziproke Werte dieser Messgrößen stellen den Verschleißwiderstand dar.

Verschleißrate: Abtrag/Verschleißweg (nur bei gleichförmiger Bewegung Abtrag/Zeit sinnvoll)

15.13.3 Durch Druckkonzentrationen an Oberflächenspitzen treten punktuelle Materialverschweißungen zwischen Grund- und Gegenkörper. Die Haft- oder Gleitreibungskraft reißt diese Materialbrücken auf. Material bleibt am Grundkörper haften und wird somit vom Gegenkörper abgetragen.

15.13.4 Ein großer Härteunterschied zwischen Grund- und Gegenkörper bewirkt (Mikro-) Pflügen im weniger Harten Körper. Der Abtrag erfolgt nicht durch Haftung, sondern durch Verformung und mechanisch verursachte Brüchen im mikroskopischen Abmessungen. Adhäsiv losgerissene Materialteilchen können im Zwischenstoff oxidieren und diese harten Oxide wirken dann abrasiv.

Eine Bremsspur entsteht durch Haftung zwischen Gummi und Asphalt (adhäsiv) und durch Abrasion der Reifen durch harte Partikeln im Straßenbelag.

15.13.5 Beim Sandstrahlen werden Sandpartikeln in einem Luftstrom auf ein Werkstück „geschossen“. Durch die kinetische Energie der Sandpartikeln wird die Werkstückoberfläche durch Erosion „gereinigt“. (Bestrahlung mit größeren Partikeln (shot peening) verformt zusätzlich die Oberfläche von Metallen und erzeugt oberflächliche Druckspannungen, die die Ermüdungsbeständigkeit des Werkstücks erhöht).

15.13.6 Die oszillierende Bewegung zwischen zwei Körpern, die gegeneinander drücken (Normalkraft), führt zu wechselnden lokalen, elastischen und eventuell plastischen Verformungen. Der Materialabtrag entsteht durch lokales, mikroskopisches Ermüdungsversagen (Oberflächenzerrüttung).

Die rollende Bewegung der Lagerwalzen erzeugt Druckwechselbelastung an den sich bewegenden Berührungslinien zwischen Walzen und Lagerlauffläche. Im Falle von Einschlüssen (z. B. Mn-Sulfide niedriger Festigkeit) in der Lagerschale, kann es dort durch lokale Ermüdung zu Ausbrüchen kommen, die das Lager zerstören.

15.13.7 Kavitationsverschleiß kommt häufig an Schiffsschrauben vor, wo durch die Strömungsverhältnisse Unterdruckzonen Materialabtrag bewirken.

Antworten 15.14

15.14.1 Rost besteht aus Eisenhydroxiden, hauptsächlich aus Fe(OH)${}_{2}$ und Fe(OH)${}_{3}$. Bei der Sauerstoffkorrosion reagieren freie Elektronen aus dem Fe-Basiswerkstoff mit Wasser zu Hydroxid-Ionen ($\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\frac{1}{2}\mathrm{O}_{2}+2\mathrm{e}^{-}=2\mathrm{OH}^{-}$). Diese verbinden sich mit positiven Fe-Ionen (Fe(OH)${}_{2}$, Fe(OH)${}_{3})$, die aus dem Werkstück herausgelöst werden, wodurch das Werkstück rostet und der tragende Querschnitt abnimmt. Salze in Wasser beschleunigen die Auflösung des Eisenwerkstückes. Zum Rostschutz muss die Fe-Oberfläche abgedeckt werden, damit weder Elektronen noch Fe-Ionen ins Wasser gelangen.

15.14.2 Unter thermo-oxidativer Alterung versteht man die Beeinflussung von Kunststoffen durch Wärmeenergie in Anwesenheit von Sauerstoff. (Hydroxyle können sich zersetzen, Weichmacher entweichen und der Kunststoff versprödet.)

Bei photo-oxidativer Alterung bewirkt die Lichteinstrahlung, vor allem UV-Licht die Zersetzung von Hydroxygruppen in Gegenwart von Sauerstoff. Dies verursacht eine Verfärbung und Versprödung der Polymere.

15.14.3 Eine Zinkoberfläche auf Stahl verhindert dessen direkten Kontakt mit der Umgebung. Zn selbst schützt sich durch eine dünne natürliche Oxidschicht. Wird die Zn-Schicht lokal durchbrochen, wirkt Zn als Opferanode gegenüber Fe durch bevorzugte Zn-Hydroxidbildung. Sobald aber eine Zn-Fläche von einigen mm Durchmesser verbraucht ist, verliert die Zn-Schicht ihre Wirkung als Opferanode und Rost beginnt an dieser Stelle

15.14.4 SRK breitet sich unter Zugspannung aus, die um so höher sein kann desto höher die Elastizitätsgrenze des Werkstoffes ist. Deshalb sind höherfeste Metalle (auch Keramik und Kunststoffe) besonders SRK-anfällig.

15.14.5 Der Korrosionsfortschritt steigt wie die Diffusion exponentiell mit der Temperatur.

Aufgaben

Im Folgenden finden Sie Aufgaben zu dem im Kapitel besprochenen Thema. Wenn es sich um Rechenaufgaben handelt, ist der Schwierigkeitsgrad angegeben (• leicht, •• mittel, ••• schwer), und eine Ergebniszeile zeigt das zu erwartende Ergebnis.

Die Lösungen zu allen Aufgaben finden Sie auf der Internetseite des Buches.

15.1

Aufgaben zu Abschn. 15.1

15.1a Weshalb werden vom Automobilbau Gewichtserleichterungen gefordert? – geben Sie technische, gesellschaftliche bzw. gesetzliche Gründe an.

15.1b Identifizieren Sie Konstruktionswerkstoffe, die im 20. Jh. in wichtigen Lebensbereichen Innovationen ermöglichten:

• Bauwesen (z. B. für Wolkenkratzer)

• Wasserversorgung (z. B. für Pumpen und Rohrleitungen)

• Nahrungsmittelversorgung (z. B. für moderne Erntegeräte)

• Energieversorgung (z. B. für Windkraftanlagen)

• Medizintechnik (z. B. für Stents als Gefäßstützen)

• Transportwesen (z. B. für Flugzeuge)

• Sicherheit (z. B. Kugelsichere Westen, Panzerungen)

• Kommunikation (z. B. Satelliten, Hochleistungskühlkörper)

15.1c Welches war der erste, industriell hergestellte Kunststoff und das erste Großserien Al-Produkt und in welchem Jahrzehnt kamen diese auf den Markt?

15.1d Nennen Sie eine aktuelle, industriell hergestellte High Tech Keramik und einen Verbundwerkstoff.

15.1e Vervollständigen Sie die Entsprechungen in folgender Tabelle:

Table 31

15.2

Aufgaben zu Abschn. 15.2

15.2a Was ist der Unterschied zwischen Verbundwerkstoffen und Werkstoffverbunden? Nennen Sie jeweils 2 Beispiele.

Bezeichnungsweise: Endlosfasern (continuous fibre reinforce polymers $=$ CFRP) oder Kurzfasern in Polymermatrix (SMC $=$ sheet molding compound; short fibre reinforced polymers $=$ SFRP); particle reinforced metal (PRM)…(weitere siehe Abschn. 15.5)

15.2b Identifizieren Sie die Gruppen der Leicht- und Schwermetalle im Periodensystem der Elemente (siehe Abschn. 14.3, Abb. 14.10)

15.2c Wie hoch ist die Jahresproduktionsmenge von rostfreien Stählen (Abb. 15.4)? Reihen Sie diese in den in Tab. 15.2 angeführten Werkstoffgruppen nach der Produktionsmenge und nach dem kg-Preis.

15.2d Welche Naturstoffe können als Verbundwerkstoffe bezeichnet werden ? Welches sind ihre Bestandteile?

15.2e Nennen Sie Beispiele für Schichtverbunde und deren Herstellung.

15.2f Beschreiben Sie den Unterschied zwischen Duromeren und Thermoplasten.

15.2g Bei den Legierungen gibt es unterschiedliche Kurzbezeichnungen, die historisch entstanden sind und durch Normen geregelt wurden (siehe Tab. 15.3). Wie sind die DIN-Kurzbezeichnungen der Leichtmetalle zu lesen? Geben Sie je ein Beispiel für Aluminium-, Magnesium- und Titanlegierungen.

Al-Knetlegierungen werden nach ISO Norm mit dem Symbol AW xyyy bezeichnet (Leitziffer x gibt das Legierungssystem an: 1 (unlegiert), 2 (Cu-legiert), 3(Mn legiert), 5 (Mg legiert), 6 (Mg$+$Si legiert), 7 (Zn$+$Mg legiert), 8 (Sonderlegierung z. B. mit Li)

Al-Gusslegierungen werden mit den Buchstaben AC xyyyy (Leitziffer x wie für Knetlegierungen, speziell 4 für Al$+$Si);

Die weiteren Ziffern yyy(y) sind historisch vergebene Nummern (siehe einschlägige Norm)

Mg-Legierungen verwenden eigene Elementabkürzungen (A $=$ Al, Z $=$ Zn, M $=$ Mn) mit Gew.-% Angaben in der Reihenfolge der Elemente.

Ti-Legierungen (Elemente mit Gew.-%-Angaben in verschiedenen Reihenfolgen), amerikanische Bezeichnungen sind „grade“

Ti2 $=$ Grade 2 Ti mit 0,25 Gew.-% Fe; C, N, O je ca. 0,1 Gew.-% (höherfest als Reinst-Ti grade 1); TiAl6V4 $=$ Ti Grade 5.

15.3

Aufgaben zu Abschn. 15.3

15.3a Berechnen Sie die Jahresproduktionsmengen und die Marktvolumina mit den Angaben in Tab. 15.2 für folgende Produkte (Ξ als relative Währung zum Stahlpreis pro kg):

15.3b Begründen Sie die unterschiedlichen Anforderungen für eine Stadtfahrrad und ein Mountainbike (siehe Frage 15.1). Setzen Sie diese mit den in der Datenspinne für Fahrradrahmen und Tab. 15.5 angeführten Kennwerten in Beziehung. Wie unterscheiden sich die wesentlichen Kennwerte der Werkstoffe für die beiden Rahmenarten (Geben Sie die Kennwertsymbole an und welche größer oder kleiner sind für den Stadtfahrradrahmen aus Stahl gegenüber dem Al-Rahmen des Mountainbikes (konkrete Werte finden Sie in Tab. 15.16), berücksichtigen Sie auch die Biegeeigenschaften nach Kap. 14)?

15.3c Erläutern Sie Ihren Werkstoffvorschlag der Verständnisfrage 15.1a, indem Sie die eingegangen Kompromisse bei der Kennwerteverteilung anführen und kommentieren.

15.3d Eine Instrumententafel aus Stahl steht im Wettbewerb mit einer aus einem Mg-Gussteil. Entnehmen Sie die relativen Preise aus Tab. 15.2 und errechnen Sie aus den Angaben die Stück-kosten und die relative Gewichtseinsparung, sowie die daraus resultierende Treibstoffeinsparung für die Fahrzeuglebensdauer von 300.000 km (100 kg brauchen ca. 0,5 l Treibstoff $\cong 1\Xi$ (Schätzwert für 2010) pro 100 km).

15.3e Ein PKW „Fe“ mit 1500 kg dominant aus Fe-Werkstoffen kostet in der Anschaffung 23.700 Ξ, während ein PKW „Al“ mit wesentlichem Leichtmetallanteil 1200 kg wiegt, aber 31.200 Ξ kostet.

• Berechnen Sie die Treibstoffkosteneinsparung für 100 km Fahrweg mit dem Leichtmetall-PKW (siehe Angaben in Bsp. 15.3d) und die CO${}_{2}$-Verminderung (2,5 kg CO${}_{2}$/l Treibstoff).

• Mit welchem km-Stand wird der „break even point“ (Kostengleichheit) erreicht? Wieviel Treibstoff und wieviel CO${}_{2}$-Emission würde bis zum „break even point gespart?

• Um wie viel verändert sich dieser Punkt, wenn die Entsorgungswerte berücksichtigt werden (durchschnittlicher Ertrag: 0,1 Ξ pro kg „Fe“-PKW, 1 Ξ pro kg „Al“-PKW)?

• Der Einsatz von 100 kg Kohlenstofffaser verstärktem Kunststoff (100 Ξ/kg) statt 200 kg Leichtmetall im „Al“-PKW würde diesen um wie viel verteuern und den break even point im Vergleich zum „Al“-PKW wie weit verschieben?

15.3f Nennen Sie die wichtigsten Werkstoffkennwerte, die den für die Leitbeispielbauteile angeführten Anforderungen zugeordnet werden können (tragen Sie die Symbole gemäß Tab. 15.5 ein) und kreuzen Sie die Werkstoffgruppen bzw. -untergruppen an, zu denen für die angegebenen Bauteile geeignete Werkstoffbeispiele gehören. Ergänzen Sie die Tabelle der Gebrauchseigenschaften der Leitbeispiele für Automobilkarosserien.

Table 32

Table 33

Table 34

15.4

Aufgaben zu Abschn. 15.4

15.4a Der spezifische Elastizitätsmodul eines Werkstoffes ist der E-Modul dividiert durch die spezifische Masse ρ des Materials. Die Maßeinheit für $E/\rho$ ergibt sich aus der direkten Division der Messgrößen zu GPa/(g/cm${}^{3}$). Rechnen Sie diese Maßeinheit um, indem Sie statt der Dichte das spezifische Gewicht einsetzen und sich eine einfache Längeneinheit ergibt. Wie groß ist der auf das spezifische Gewicht bezogene Elastizitätsmodul für einen hoch legierten Stahl (E = 210 GPa, $\rho=8$ g/cm${}^{3}$) und für Aluminium (E = 70 GPa, $\rho=2{,}7$ g/cm${}^{3}$ )? Was fällt Ihnen dabei auf?

15.4b Ein Glas mit $\alpha_{\mathrm{-30}}^{\mathrm{+70}}=4$ ppm/K ist in einen quadratischen Aluminiumrahmen ($\alpha_{\mathrm{-30}}^{\mathrm{+70}}=23$ ppm/K) mit 1 m Seitenkante so eingespannt, dass die Passung bei $-$30 °C bündig ist. Erhitzen sich die Scheibe und der Rahmen in der Sonne auf 70 °C, wie viel Spielraum entsteht zwischen Rahmen und Glasscheibe?

15.4c Leiten Sie die thermische Volumenänderung eines Körpers $\Updelta V/\Updelta T$ von dem in den 3 Raumrichtungen istropen, linearen Ausdehnungskoeffizienten α ab.

15.4d Bei der Umwandlung des Ferrit in den Austenit verändert sich die Probenlänge um ca. 0,3 %. Um wie viele Prozent verändert sich das Probenvolumen?

15.4e Das gekühlte Kurbelgehäuse eines Motors aus Gusseisen ($\alpha_{90}^{390}=10$ ppm/K) wird im Inneren des Brennraums lokal auf 390 °C erhitzt, bleibt aber in den Wänden der Kühlkanäle auf 90 °C. Wie groß ist der dadurch entstehende, lineare Dehnungsunterschied zwischen Innenwand des Brennraums und des Kühlungskanals?

15.4f Ein 1 m langer Bimetallstreifen besteht aus Stahl mit $\alpha=14$ ppm/K und einer INVAR Legierung (Ni-Fe) mit $\alpha=2$ ppm/K. Um wie viele mm verlängern sich die beiden Metallstreifen unabhängig von einander bei einer Temperaturänderung von 100 °C? Wie groß ist dabei der resultierende, relative Längenunterschied zwischen den beiden Metallstreifen? Was folgt daraus, wenn diese beiden Stäbe vor der Temperaturänderung vernietet wurden?

15.4g Ein Reineisenstab mit 100 mm Länge wird von Raumtemperatur (25 °C) auf 1000 °C aufgeheizt. Im krz Zustand gilt $\alpha_{\mathrm{RT}}^{910}(\alpha)=14$ ppm/K und im kfz Zustand $\alpha_{911}^{1000}(\gamma)=22$ ppm/K. Um wie viel verlängert sich der Stab bis 911 °C, um wie viel verkürzt er sich bei der vollständigen Umwandlung in γ (siehe Abb. 15.11), und um wie viel verlängert sich der umgewandelte Stab bis 1000 °C? Wie groß ist die gesamte, prozentuale Längenänderung des Stabes?

15.4h Schätzen Sie mit der in Abb. 15.8 angegebenen Mischungsregel für Gew.-% die Dichte folgender Legierungen ab:

• Intermetallische Phase TiAl und der Legierung Ti6Al4V ($\rho_{\mathrm{Ti}}=4{,}5$ g/cm${}^{3}$, $\rho_{\mathrm{Al}}=2{,}7$ g/cm${}^{3}$, $\rho_{\mathrm{V}}=6{,}1$ g/cm${}^{3}$). Weshalb differiert der berechnete Wert für TiAl von dem an den Legierung gemessenen Wert $\rho_{\mathrm{TiAl}}=3{,}8$ g/cm${}^{3}$ signifikant? Setzen Sie die Atomprozent ein.

• Austenitischer Stahl X6CrNiMo 17-12-2 (0,06 Gew.-% C vernachlässigen, $\rho_{\mathrm{Cr}}$ $=$ $7{,}14$ g/cm${}^{3}$, $\rho_{\mathrm{Mo}}$ $=$ $10{,}2$ g/cm${}^{3}$, $\rho_{\mathrm{Fe}}$ und $\rho_{\mathrm{Ni}}$ siehe Abb. 15.8). Vergleichen Sie diese Näherung mit dem Dichtewert der Legierung in Abb. 15.8.

• Schnellarbeitsstahl HS10-4-3-10 (Gew.-%-Angaben in der Reihenfolge W-Mo-V-Co mit $\rho_{\mathrm{W}}=19{,}3$ g/cm${}^{3}$, $\rho_{\mathrm{Mo}}=10{,}2$ g/cm${}^{3}$, $\rho_{\mathrm{V}}=6$ g/cm${}^{3}$, $\rho_{\mathrm{Co}}=8{,}83$ g/cm${}^{3}$, Rest Eisen); Vergleichen Sie die Abschätzung mit dem Realwert 8,3 g/cm${}^{3}$.

15.5

Aufgaben zu Abschn. 15.5 15.5a Ein Zugstab mit zylindrischer Prüflänge von 50 mm und dem Durchmesser von 10 mm wird mit einer Kraft von 78,5 kN gezogen (Werte aus Tab. 15.7; Berechnungen mit max. 3 signifikanten Stellen):

• Wie groß ist die mittlere Zugspannung in diesem Stab?

• Wie groß ist die elastische Dehnung dieses Stabes (absolut (µm) und relativ), wenn er aus Stahl ist, und wenn er aus Aluminium ist?

• Wie groß ist die Kontraktion des Durchmessers bei dieser Dehnung (absolut (µm) und relativ) und um wie viel verändert sich das Probenvolumen für beide Metalle? Hätte das Material dieses Zugstabes die Poisson-Zahl $\nu=0{,}5$ bei einem E-Modul von 210 GPa, was bedeutet dies hinsichtlich des Probenvolumens und wie groß wäre die Querkontraktion?

• Wie groß ist die elastische Energiedichte für Stahl und Aluminium bei dieser Spannung?

15.5b Berechnen Sie den Schubmodul für folgende Werkstoffe:

• Silikatglas (E = 72 GPa, $\nu=0{,}2$), Magnesium (E = 45 GPa, $\nu=0{,}35$), Kupfer (E = 120 GPa, $\nu=0{,}34$), Titan (E = 115 GPa, $\nu=0{,}33$).

• Berechne den Scherwinkel (siehe Abb. 15.12b, (15.4)) dieser Werkstoffe bei Einwirkung einer Scherkraft von 10 kN entlang einer Fläche von 1 cm${}^{2}$ .

• Berechne die elastische Energiedichte dieser Werkstoffe bei dieser Scherspannung (siehe (15.8)).

15.5c Eine Biegeprobe aus Kohlenstofffaser verstärktem Kunststoff mit den Abmessungen $L_{\mathrm{s}}=50$ mm, B = 5 mm, h = 1 mm wird geprüft, um den E-Modul zu bestimmen:

• Im 3-Punktbiegeversuch (15.7) biegt sie sich in der Mitte um 1 mm durch, wenn sie nach einer Vorlast mit zusätzlich 20 N belastet wird.

• Wie groß wäre die Durchbiegung dieser Probe im 4-Punktbiegeversuche mit $L_{\mathrm{s}}/4$ Prüfbedingung (15.7), wenn der Druckstempel mit $2\times 20$ N belastet wird?

15.5d Berechne die spezifischen E-Moduln und die spezifischen Biegesteifigkeiten für Biegebalken mit rechteckigem Querschnitt ($\surd E/\rho$, siehe Abschn. 14.4) für die Werkstoffe in Aufgabe 15.5b), wobei folgende Dichtewerte eingesetzt werden: Silikatglas ($\rho=$ 2,5 g/cm${}^{3}$ ), Magnesium ($\rho=$ 1,7 g/cm${}^{3}$ ), Kupfer ($\rho=$ 8,9 g/cm${}^{3}$), Titan ($\rho=$ 4,5 g/cm${}^{3}$ );

Berechne den E-Modul mit Hilfe von (15.5k), den spezifischen E-Modul und die spezifische Biegesteifigkeit für Polyurethan ($E=$ 2 GPa, $\rho=$ 1,2 g/cm${}^{3}$ ), einen Polyurethan-Hartschaum mit $\rho=$ 0,06 g/cm${}^{3}$ (entspricht wieviel Porosität?) und für zellulares Aluminium mit 90 % Porosität (E, ρder Zellwandstoffe siehe Tab. 15.8).

• Vergleiche die berechneten Werte mit den spezifischen Biegesteifigkeiten für die Werkstoffe der Leitbeispiele in Tab. 15.8 und reihe sie.

15.5e Berechne mit den Angaben in Tab. 15.7 und 15.8 die E-Moduln längs mit (15.10) und quer mit (15.11) folgender Verbundwerkstoffe:

• Endlosfaserverbundwerkstoffe: PA66/Aramid/50f-UD, Epoxy/C-HT/65f-UD, Epoxy/S-Glas/60f-UD, Epoxy/C-HT/60f-0°${\mathrm{50\,\%}}$/90°${\mathrm{50\,\%}}$ (Berechne die E-Moduln der Faserlagen längs und quer separat und kombiniere die beiden Ergebnisse, vergleiche mit Tab. 15.10),

  Al/C-HM/70f-UD, Al/Al2O3-N610/60f-UD, Ti/SiC/30m-UD.

• Teilchenverstärkte Verbundwerkstoffe: Berechne den E-Modul für PA66/Al2O3/20p und AW6061/Al2O3/20p (Daten gemäß Tab. 15.8).

• Berechne die Massendichten dieser Verbundwerkstoffe.

• Berechnen Sie die spezifischen E-Moduln und die spezifischen Biegesteifigkeiten für Balken aus diesen Werkstoffen. Reihe sie und vergleiche sie mit den monolithischen Werkstoffen der Aufgabe 15.5d.

15.6

Aufgaben zu Abschn. 15.6 15.6a Ein Zugstab aus einem warm gewalzten Stahlblech X70 liefert die blaue Spannungs-Dehnungskurve in Abb. 15.33. Lesen Sie aus der Kurve folgende Kennwerte ab:

• die obere Streckgrenze R _eH ;

• den Elastizitätsmodul;

• die untere Streckgrenze R _eL und die bleibende Lüdersdehnung;

• die Zugfestigkeit R _m und die zugehörigen Gleichmaßdehnungen A _gt , A _g (geben Sie einen Fehlerbereich an);

Die rote Kurve in Abb. 15.33 zeigt das Ergebnis eines Zugversuches mit dem gleichen Blech, aber nach einer 2 %-igen Vorverformung. Schätzen Sie daraus folgende Kennwerte:

• Wie groß war die Rückfederung bei der Entlastung auf 2 %?

• Wie groß war dabei die frei werdende, elastische Energiedichte?

• die R${}_{\mathrm{p0{,}2}}$-Dehngrenze (geben Sie auch einen Bereich für den Ablesefehler an);

• die Zugfestigkeit R _m und die zugehörigen Gleichmaßdehnungen A _gt , A _g (mit Fehlerbereich);

  Fassen Sie die wesentlichen Unterschiede dieser beiden Zugversuche zusammen.

15.6b Lesen Sie folgende mechanische Kennwerte der PP-Folie aus dem Spannungs-Dehnungsdiagramm in der Abb. 15.34 ab und schätzen Sie die zugehörigen Messfehler:

• Die Werte der oberen und unteren Streckgrenzen und die zugehörigen totalen Dehnungen.

• Tragen Sie die Hooke’sche Gerade für $E=$ 1 GPa in die Detaildarstellung ein und lesen Sie den elastischen und den plastischen Dehnungsanteil bei der oberen Streckgrenze ab.

• Wie groß sind die Reißfestigkeit und die Reißdehnung?

15.6c

Die Skizze zeigt schematisch einen Querschnitt einer Stufenversetzung. Tragen Sie die energetisch günstigen Positionen für Fremdatome ein (siehe Abb. 15.28):

• größeres Substitutionselement,

• kleineres Substitutionselement,

• Zwischengitteratom;

• wo herrschen Druck- und Zugspannungen um die Versetzung?

15.6d Zeichnen Sie entsprechend der Skizze einer Stufenversetzung deren schrittweise Gleitbewegung bis zur plastischen Verformung für die beiden Fälle horizontal wirkender Schubspannungen:

15.6e Vergleichen Sie die Festigkeitssteigerungen durch folgende Verfestigungsmechanismen (siehe Tab. 15.11), indem Sie angeben, um wie viel sich der Abstand l der Gleithindernisse und die kritische Schubspannung ändert:

• Die Konzentration eines gelösten Legierungselementes wird 4-fache erhöht;

• Die Versetzungsdichte wird durch Kaltverformung um den Faktor 25 erhöht;

• Der Volumenanteil schneidbarer Ausscheidungen wird verdoppelt und deren Durchmesser halbiert;

• Der Volumenanteil von Dispersoiden wird verdoppelt und deren Durchmesser halbiert;

• Die Korngröße wird von einem mittleren Durchmesser von 100 µm (ASTM 4) auf 25 µm (ASTM 8) reduziert und dann weiter auf 1 µm.

15.6f Ein polykristalliner Stahl besitzt eine obere Streckgrenze von 525 MPa. Wie groß ist die mittlere kritische Schubspannung?

15.6g Berechnen Sie den Bauschinger-Effekt für 2 % Stauchverformung BE${}^{\mathrm{2\,\%}}$ aus den Zugversuchskurven der Abb. 15.33 gemäß (15.15).

15.6h Vergleichen Sie die spezifischen Festigkeitswerte (MPa cm${}^{3}$/g) und Elastizitätsmoduli (GPa cm${}^{3}$/g) der Werkstoffe aus Tab. 15.7, indem Sie diese Werte in Abb. 15.36 eintragen.

15.7

Aufgaben zu Abschn. 15.7

15.7a Was bedeuten die Härtemessangaben für einige Werkstoffbeispiele aus Tab. 15.3?

Erstellen Sie ein Diagramm der Härtewerte (unabhängig von der Messmethode, ohne die Mikrohärtewerte; analog zum Diagramm für die Werkstoffe für die Leitbeispiele) in Abhängigkeit der Elastizitätsgrenzen (siehe Tab. 15.7).

15.7b Rechnen Sie die Brinell- und die Vickers-Härtewerten der Aufgabe 15.7a von kp/mm${}^{2}$ in N/mm${}^{2}$ (MPa) um.

Die Eindringtiefendifferenz der Diamantspitze in dem in Aufgabe 15.7a angeführten Einsatzstahl betrug wie viele µm bei einer Zusatzlast von 140 kp?

Wie groß ist die Eindringtiefe der HRB-Messung in der Messingprobe?

Table 35

15.8

Aufgaben zu Abschn. 15.8

15.8a Lesen Sie aus Abb. 15.33 näherungsweise folgende Werte ab:

• $R_{\mathrm{eH}}$ der Zugverformung und der Stauchverformung, bestimmen Sie die Spannungsdifferenz-Effekt $R_{\mathrm{eH}}$(Druck)/$R_{\mathrm{eH}}$(Zug);

• $R_{\mathrm{m}}$ und $A_{\mathrm{g}}$,

• $\sigma_{\mathrm{w}}$ und den zugehörigen $\varepsilon_{\mathrm{w}}$-Wert beim Considére Kriterium.

• Errechnen Sie näherungsweise die spezifische Formänderungsarbeit in Zug und Druck nach (15.19),

• sowie die gesamte Verformungsenergiedichte bis Bruch im Zugversuch nach (15.20).

• Wie groß ist das Streckgrenzenverhältnis?

15.8b Im Bereich der Gleichmaßdehnung beträgt die technische Dehnung einer Al-Knetlegierung 10 % bei 270 MPa technischer Spannung. Wie groß sind die entsprechenden wahren Dehnungs- und Spannungswerte nach (15.16) und (15.17)?

Berechnen Sie für die gleichen Beträge der technischen Stauchung und Stauchspannung die wahren Dehnungs- und Spannungswerte.

15.8c Die Rundprobe mit $l_{0}=$ 70 mm (siehe Abb. 15.55a) erreicht eine Bruchdehnung von 30 %. Wie lange sind die beiden Probenhälften zusammen in mm?

Die Messlänge der zusammengefügten Probenhälften einer anderen gebrochenen Probe der gleichen Ausgangsgeometrie beträgt 84 mm. Wie groß ist die Bruchdehnung?

Wie lange muss die Messlänge einer Probe nach Abb. 15.55b) sein, wenn der Probenquerschnitt $5\,{\times}\,10$ mm${}^{2}$ ist?

15.8d Wie groß ist die maximale Kraft bezogen auf den Anfangsquerschnitt ($5\times 10$ mm${}^{2}$) einer Stahlzugprobe, wenn die Zugfestigkeit 360 MPa beträgt?

• Nach überschreiten der Zugfestigkeit bricht die Zugprobe bei 300 MPa, wobei die Brucheinschnürung $z=$ 50 % beträgt. Wie groß ist die wahre Bruchspannung?

• Um wie viel verminderte sich die Breite des Probenquerschnitts, wenn die Dicke auf 4 mm reduziert wurde? Wie groß ist der zugehörige r-Wert (siehe Bonusmaterial Verformungsanisotropie, Abb. 9)?

15.8e Eine zylindrische Stauchprobe wird gleichförmig verformt. Wie groß ist relative Durchmesseränderung bei 10 % technischer Stauchung?

15.8f Für Flachzugproben (Ausgangsquerschnitt $10\times 4$ mm) aus Stahl ($R_{\mathrm{p0{,}2}}$ $=$ 200 MPa, n $=$ 0,15) und einer Al-Legierung ($R_{\mathrm{p0{,}2}}$ $=$ 200 MPa, n $=$ 0,2) kann die Verfestigung ab der 0,2 %-Dehngrenze mittels dem Potenzgesetz nach Ludwik simuliert werden. Verwenden Sie die Beziehung für die Fließkurve ln $k_{\mathrm{f}}\cong n\ln\phi+\ln R_{\mathrm{p}}$.

Um wie viel verfestigen die beiden Proben bis 20 % Dehnung aufgrund der angegebenen Kennwerte?

15.8g Vergleichen Sie die spezifische, elastische Energiedichte (kJ/m${}^{3}$) nach (15.8) und die Rückfederungsdehnung (%) eines Zugstabes bei Zugfestigkeit (maximale spezifische Rückfederungsenergie bzw. maximale elastische Kontraktion) für folgende Werkstoffe (entnehmen Sie die E-Moduln und Festigkeiten (soweit hier nicht angegeben) der Tab. 15.6 und 15.7):

• Silikonkautschuk; Epoxy;

• Al-Knetlegierung AW6082T6 ($R_{\mathrm{m}}=$ 350 MPa);

• Karosserie-Stahlblech ($R_{\mathrm{m}}=$ 350 MPa);

• Korrosionsbeständiger, austenitischer Stahl ($R_{\mathrm{m}}=$ 600 MPa);

• Thermomechanisch gewalzter Stahl-TMS ($R_{\mathrm{m}}=$ 1100 MPa);

• Dualphasenstahl-DP ($R_{\mathrm{m}}=$660 MPa);

• Messing CuZn30 gewalzt ($R_{\mathrm{m}}=$ 500 MPa);

• Siliziumnitrid (Festigkeitsmodul $\sigma_{0}=$ 660 MPa, $E=$ 310 GPa);

Tragen Sie diese Ergebnisse in ein Koordinatensystem elastische Energiedichte über Festigkeit, und in anderes mit der elastischen Kontraktion über dem E-Modul ein.

15.8h Vergleichen Sie die spezifische, plastische Verformungsenergie für den gesamten Dehnungsbereich (Zähigkeit) nach dem Produkt $A_{80}\cdot R_{\mathrm{m}}$ der in Abb. 15.56 eingetragenen Werkstoffe (lesen Sie Mittelwerte ab). Tragen Sie die Ergebnisse in ein Koordinatensystem Zähigkeit über Festigkeit ein.

15.8i Wie groß ist die relative Verfestigung der verformten Messingknetlegierung gegenüber ihrem unverformten ($=$ weich geglühtem) Zustand gemäß Abb. 15.54 (Vergleich der Mittelwerte)?

Wie groß ist die relative Duktilitätsabnahme dabei?

15.9

Aufgaben zu Abschn. 15.9 15.9a Ein Aluminiumoxideinschluss mit 5 µm Ausdehnung in der Belastungsrichtung einer Aluminium-Knetlegierung wird wie die Al-Matrix, in der dieser eingebettet ist, mit 100 MPa gedehnt. Wie groß ist die Differenz der elastischen Dehnung zwischen dem Einschluss und der über die gleiche Länge angrenzenden Al-Legierung (entnehmen Sie die E-Moduln der Tab. 15.6)?

• Wo können Versetzungsstaus bei plastischer Verformung auftreten?

  Nehmen Sie an, dass jede Versetzung am Rande eines Korns eine Stufe von 0,1 nm erzeugt. 1000 Versetzungen verformen diese Grenze plastisch. In welcher Größenordnung kann eine Pore daraus entstehen?

• Wie tief kann ein Grübchen in der Bruchfläche obiger Al-Knetlegierung in etwa werden, wenn der Aluminiumoxideinschluss beim Bruch herausgezogen wird?

15.9b Erklären Sie die Unterschiede zwischen den Bruchmechanismen: Spaltbruch, duktiler Bruch mit und ohne Einschnürung, Scherbruch eines polykristallinen Metalls.

15.9c Erklären Sie die Werkstoffeigenschaften: Elastizität, Duktilität, Zähigkeit, Bruchzähigkeit, Kerbschlagarbeit.

Welche Werkstoffgruppen weisen in der Temperaturabhängigkeit der Kerbschlagarbeit Tieflage, Übergangsbereich und Hochlage auf? Welche nur Hochlage?

15.9d Welche Zähigkeitsbedingung müssen die Stähle S235KR und S235J0 erfüllen?

15.9e Wenn die Bruchzähigkeit dieses unverformten Bleches (Abb. 15.33) 100 MPa$\surd$m beträgt, wie groß ist die kritische Risslänge?

In welchem Dickenbereich muss dieses Blech gewählt werden, wenn es für ein mit 10 MPa Druck beaufschlagtes Rohr mit 1,2 m Durchmesser eingesetzt werden soll, wobei es die Kriterien „Leck vor Bruch“ im elastischen Bereich erfüllen soll?

15.9f Erstellen Sie das Diagramm für maximale statische Zugbelastung σ über Risslänge für den Stahl der Abb. 15.33 ($K_{\mathrm{Ic}}=$ 100 MPa$\surd$m) und das Polypropylen der Abb. 15.34 ($K_{\mathrm{Ic}}=$ 3 MPa$\surd$m) analog zu Abb. 15.74.

15.9g Welche der in Abb. 15.64 eingetragenen Werkstoffe haben $K_{\mathrm{Ic}}$ > 20 MPa$\surd$m?

Wo befindet sich die Linie $G_{\mathrm{c}}=$ 10 kJ/m${}^{2}$ ? Welche Werkstoffe haben diese kritische Energiefreisetzungsrate in Abb. 15.64?

Was ist der Unterschied in der Zähigkeit von Mg-, Al-Legierungen und Vergütungsstählen?

15.9h Zeichnen Sie in einem Diagramm die Spannung über den Abstand $r> 0{,}1$ mm von der Spitze eines Risses $a=$ 5 mm für eine Riss öffnende, äußere Zugspannung von $\sigma_{\mathrm{a}}=$ 100 MPa nach der Beziehung $\sigma(r)=\sigma_{a}\left({1+\sqrt{\frac{a}{2r}}}\right)$

15.9i Ein unidirektional mit Glasfasern verstärktes Epoxy enthält einen 5 mm großen Riss wie in Aufgabe 15.9h. Die Haftung der Glasfasern in Richtung der angelegten Spannung kann im Riss der Epoxy-Matrix 50 MPa tragen. Um wie viel wird die in Aufgabe 15.9h berechnete Spannung an der Rissspitze dadurch reduziert?

15.10

Aufgaben zu Abschn. 15.10 15.10a Ein Würfel von 1 mm Kantenlänge enthält nur einen kritischer Defekt für eine Zugspannung σ, aber seine Position im Würfel ist unbekannt. Aus zwei derartigen Würfeln wird eine Faser mit einem Durchmesser von 10 µm hergestellt. Wie groß können der minimale und der maximale Abstand zwischen den beiden kritischen Fehlern in der Faser werden? Wie groß sind die fehlerfreien Faserlängen höchster Festigkeit in diesen Fällen?

15.10b Berechnen Sie die kumulativen Überlebenswahrscheinlichkeiten für eine Si${}_{3}$N${}_{4}$-Keramik mit dem Festigkeitsmodul $\sigma_{0}=$ 700 MPa aus verschiedener Fabrikation gemäß den Angaben in der Tabelle (runden Sie Zahlen mit 0,9 … erst auf die Stelle nach der letzten 9, andernfalls auf 2 signifikante Dezimalstellen bzw. eine Stelle mit Zehnerpotenzen).

Für hohe Zugspannungen bis 350 MPa ist welche Si${}_{3}$N${}_{4}$ Variante eventuell großtechnisch einsetzbar?

Table 36

15.11

Aufgaben zu Abschn. 15.11 15.11a Ein Flugzeugbauteil aus der Al-Legierung AlCu4SiMg (AW2014) im T6 Zustand ($R_{\mathrm{p0{,}2}}=$ 340 MPa, $R_{\mathrm{m}}=$ 400 MPa) wird mit einer Amplitude von 200 MPa Wechselbelastungen unterworfen.

• Wie hoch ist in etwa die Bruchlastspielzahl bei reiner Wechselbelastung gemäß Bonusmaterial Wöhlerkurven, Abb. 13?

• Wie groß sind bei dieser Amplitude die Ober- und die Unterspannung bei $\sigma_{\mathrm{m}}=$ 0 und bei $\sigma_{\mathrm{m}}=$ 100 MPa?

• Wie groß sind die Spannungsverhältnisse R dieser beiden Wechselbelastungen?

• Wie groß darf die Amplitude der Wechselbelastung bei $\sigma_{m}=$ 100 MPa sein, um die gleiche Bruchlastspiel zu erzielen, wie bei der reinen Wechselspannung mit 200 MPa?

15.11b Eine Periode einer Wechselbelastung eines Kranarmes dauert 36 s, wobei dieser $2\cdot 10^{5}$ Lastwechseln standhalten soll.

• Wie groß ist die Belastungsfrequenz des Kranarmes?

• Wie lange ist die angestrebte Lebensdauer?

Die Werkstoffprüfung kann mit einer Umlaufbiegeprüfmaschine mit 10 Hz durchgeführt werden.

• Wie lange dauert die Ermüdungsprüfung mindestens?

• In welchem Bereich der Wöhlerkurve des C45E-Stahles in Bonusmaterial Wöhlerkurven, Abb. 13, liegt die Spannungsamplitude, die in etwa obige Bruchlastspielzahl erreicht?

15.11c Für den unlegierten Stahl C45E ergibt sich aus Bonusmaterial Wöhlerkurven, Abb. 13, die Basquin-Lebensdauerregel mit $\sigma_{\mathrm{a}}\cdot N_{\mathrm{B}}^{\mathrm{0{,}1}}=900$ MPa.

• Wie groß ist die zu erwartende Bruchlastspielzahl bei $\sigma_{\mathrm{a}}=370$ MPa und $\sigma_{\mathrm{a}}^{\prime}=340$ MPa?

• Ein Kranarm hat bereits $n_{1}=3625$ Schwingungen erlebt, bei denen der Stahl mit 370 MPa belastet wurde. Welcher Anteil der Lebensdauer wurde dadurch verbraucht?

• Wie viele Schwingungen n ₂ können diesem Kranarm noch zugetraut werden, wenn die Spannungsamplitude auf 340 MPa gesenkt wird?

15.11d In der Risseinleitungsphase erreicht pro Zyklus 1 Stufenversetzung mit dem Burgersvektor $\vec{b}=0{,}25$ nm die Oberfläche eines ferritischen Stahles.

• Wie groß wird die Oberflächenstufe nach 10.000 Zyklen?

• Wie groß ist die Risswachstumsgeschwindigkeit in dieser Phase, wenn pro Zyklus zwei Versetzungspaare mit gegensätzlichem Vorzeichen im Abstand weniger Gitterebenen an die Oberfläche kommen und eine Intrusion bilden?.

• Der Schwellwert des Spannungsintensitätsfaktors dieses Stahles beträgt $K_{\mathrm{th}}=$ 5 MPa$\surd$m. Wie groß ist der zugehörige Anriss bei einem Spannungsmaximum von 500 MPa ?

15.11e Ein Druckkesselstahl mit $R_{\mathrm{p0{,}2}}=$ 1000 MPa und $K_{\mathrm{Ic}}=$ 170 MPa$\surd$m (siehe Abb. 15.74) verhält sich im Stadium des stabilen Wachstums eines Ermüdungsrisses gemäß dem Paris-Gesetz

$$\displaystyle\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}N}(\mathrm{mm})=10^{-13}[\Updelta K(\mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm{mm}})]^{3}.$$

• Tragen Sie obiges Paris-Gesetz in das Diagramm in Abb. 15.87c) ein und vergleichen Sie dieses mit der Rissfortschrittskurve für Stahl.

• Berechnen Sie die kritische Risslänge für eine Zugspannung von 510 MPa.

• Wie groß ist $\Updelta K$ (Gesamtschwingbreite der Spannungsintensität) bei der Spannungsamplitude von 510 MPa, wenn ein Riss von 4 mm Länge bei einer Anlagenrevision entdeckt wurde?

• Wie groß ist in etwa das Risswachstum bei diesem Revisionszeitpunkt nach obigem Paris-Gesetz?

• Wie groß soll der Riss gemäß dem Integral des Paris-Gesetzes nach weiteren 500 Zyklen bzw. 1000 Zyklen werden? Wie groß wird bei diesen Zyklenzahlen das Risswachstum?

• Unter Verwendung des Integrals des Paris-Gesetzes sind bei einem Riss von 4 mm noch wie viele Lastzyklen mit der gleichen Spannungsamplitude von 510 MPa bis zum Spaltbruch zu erwarten?

• Nach der Feststellung des 4-mm-Risses würden Sie die nächste Revision nach wie vielen weiteren Zyklen vorschreiben?

15.11f Die Nickelsuperlegierung einer Turbinenschaufel (Leitbeispielbauteil) erfährt bei gelegentlicher Maximalbelastung eine lokale Zugspannung von 1000 MPa bei einer lokalen Gesamtdehnung von 0,59 %. Die Manson-Coffin-Lebensdauerregel für diese Legierung lautet $\Updelta\varepsilon_{\mathrm{pl}}\cdot N_{\mathrm{B}}^{\mathrm{o,5}}=5\cdot 10^{-3}$.

• Wie groß ist die plastische Dehnungsamplitude in dieser Wechselbelastung (E-Modul siehe Tab. 15.7)?

• Berechnen Sie die zu erwartende Lebensdauer für diese Turbinenschaufel, wenn sie periodisch der angegebenen Maximalspannung ausgesetzt wird.

15.11g Mit den Festigkeitsdaten der Tab. 15.7 und Bruchzähigkeits- und Ermüdungskennwerten der Tab. 15.16 für die Werkstoffe der Turboladerturbine (Si${}_{3}$N${}_{4}$ und IN718), des Kurbelgehäuses (AlSi12(Mg), GJV450), des Getriebezahnrads (Einsatzstahl) und der Karosseriebleche (AW6082 und DC04) berechnen Sie die kritischen Risslängen bei der Elastizitätsgrenze und bei der Dauer- oder Grenzlastspielfestigkeit, sowie die zugehörigen maximalen Spannungsintensitätsfaktoren.

15.11h Berechnen Sie für den Stahl im Bimetallstreifen der Aufgabe 15.4f mit der Basquin-Lebensdauerregel aus Aufgabe 15.11c die Bruchlastspielzahl für $\Updelta T=$ 100 °C (beziehen Sie die Berechnung auf den Spannungszustand bei $\Updelta\alpha=$ 12 ppm/K).

15.11i Ein Druckbehälterstahl ($R_{\mathrm{e}}=$ 600 MPa, $E=$ 210 GPa) eines Wärmetauschers wird innen bei 600 °C betrieben und außen periodisch mit Luft- oder Wasserdusche gekühlt. (thermische Gefügeveränderungen werden vernachlässigt).

• Berechnen Sie den Unterschied der thermischen Dehnung zwischen Innen- und Außenseite des Wärmetauscherrohres ($\alpha=$ 14 ppm/K), wenn die Luftkühlung die Außentemperatur auf 360 °C reduziert. Dieser Kühlvorgang reduziert die Innentemperatur auf 560 °C. Wie große ist der periodische Dehnungsunterschied zwischen innen und außen? Wie viel davon kann durch elastische Dehnungen kompensiert werden?

• Berechnen Sie die Anzahl der Kühlvorgänge, denen dieser Stahl standhalten kann, wenn die Basquin-Lebensdauerregel aus Aufgabe 15.11c für elastische Dehnungen gilt.

• Wie groß muss das Dauerfestigkeitsverhältnis s _D sein, damit dieser Stahl für diesen Belastungsfall dauerfest ist?

• Berechnen Sie den Unterschied der thermischen Dehnung zwischen Innen- und Außenseite des Wärmetauscherrohres, wenn die Wasserkühlung die Außentemperatur auf 160 °C und die Innentemperatur auf 460 °C reduziert. Wie groß ist der Dehnungsunterschied zwischen innen und außen? Wie hoch ist die periodische, plastische Dehnung?

• Berechnen Sie die Anzahl der Kühlvorgänge, denen dieser Stahl standhalten kann, wenn die Manson-Coffin-Lebensdauerregel $\Updelta\varepsilon_{\mathrm{pl}}.N_{\mathrm{B}}^{\mathrm{o,5}}=10^{-3}$ gilt.

Table 37

15.12

Aufgaben zu Abschn. 15.12 15.12a Die Leerstellenkonzentration in einer Al-Legierung beträgt bei Raumtemperatur (25 °C) im thermischen Gleichgewicht 10${}^{\mathrm{-13}}$. Die Bildungsenthalpie $E_{\mathrm{AV}}=$ 1,2.10${}^{\mathrm{-19}}$ J/Leerstelle ($k=1{,}38\cdot 10^{\mathrm{-23}}$ J/K). Berechen gemäß Vertiefung „Leerstellen“ um wievielfach sich die Leerstellenkonzentration beim Lösungsglühen bei 460 °C erhöht? Wieviele Leerstellen kommen auf eine Million Gitterplätze?

15.12b Lesen Sie aus der Abb. 15.98 ab:

• Wievielfach größer ist der Diffusionskoeffizient von C im krz Fe gegenüber dem von C im kfz Fe bei 1000 K?

• Wievielfach größer ist der Diffusionskoeffizient von C im krz Fe gegenüber dem von Fe im krz Fe bei 1000 K?

• Wievielfach größer ist der Diffusionskoeffizient von Fe im krz Fe gegenüber dem von Fe im kfz Fe bei 1000 K?

• Wievielfach größer ist der Diffusionskoeffizient von Ni im kfz Fe bei 600 °C gegenüber 1200 °C?

15.12c Lesen Sie die Diffusionkoeffizienten von C in kfz Fe und Ni in kfz Fe bei zirka 600 °C und 1000 °C aus Abb. 15.98 ab und berechnen Sie die zugehörigen Diffusionslängen für 10 s und 1000 s.

15.12d Die Temperatur, ab der signifikante Diffusion und somit Kriechverformung beobachtet wird, kann aus der Anschmelztemperatur der Werkstoffe abgeschätzt werden: 0,4 $T_{\mathrm{s}}$ für Metalle und Thermoplaste, 0,5 $T_{\mathrm{s}}$ für Keramiken. Errechnen Sie diese Grenztemperaturen für die Werkstoffe in den Leitbeispielen aus den $\vartheta_{\mathrm{s}}$-Werten in Tab. 15.6: Si${}_{3}$N${}_{\mathrm{4}}(\vartheta_{\mathrm{s}}^{\mathrm{min}}=$ 1700 °C), IN718, AlSi12, C22 (unlegierter Stahl) und PA66. Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit den Angaben in Tab. 15.16.

15.12e Wie unterscheiden sich die Potenzgesetze für die stationäre Kriechrate, wenn folgende Kriechmechanismen dominieren:

• Korngrenzenkriechen (nach Coble)

• Intrakristallines Kriechen (nach Nabarro-Herring)

• Versetzungskriechen.

15.12f Zeichnen Sie schematisch eine Kriechdehnung-Zeit-Kurve und die zugehörige Dehnratenkurve. Bezeichnen Sie die charakteristischen Stadien der Kriechverformung.

15.13

Aufgaben zu Abschn. 15.13 15.13a Der Reibungskoeffizienten zwischen zwei trockenen Stahlteilen betragen ungefähr $\mu_{\mathrm{S}}=$0,15 bei Haftung und $\mu_{\mathrm{G}}$ $=$ 0,12 beim Gleiten. Zwei Stahlkörper werden mit einer Kraft von 1kN aneinander gedrückt. Wie groß sind Reibungskräfte für Haftung und fürs Gleiten?

Haft- und Gleitreibungskoeffizienten für Aluminium auf Aluminium sind etwa gleich groß und betragen $\mu_{\mathrm{S}}=\mu_{\mathrm{G}}=1{,}05$. Wie groß ist deren Reibungskraft unter gleicher Normalkraft?

15.13b Aus welchen Bestimmungsstücken besteht das tribologische System eines Zahnrades im Getriebe? Welche Verschleißmechanismen wirken dabei?

15.13cVon der 100 cm${}^{2}$ großen Oberfläche eines gleitenden Stahl(gegen)körpers werden bei rotierender Bewegung, die einem Gleitweg von 100 m entspricht, 100 µm abgetragen. Wie groß ist der entsprechende Masseverlust? Wie groß ist die Verschleißrate (Oberflächenabtrag und Massenabtrag) pro m?

Die Verschleißrate bleibt bis etwa 500 m Verschleißweg gleich und steigt dann Verschleißrate innerhalb von 10 m auf 1 g/m. Was bedeutet dieser Verschleißanstieg? In welches Verschleißstadium kommt das System?

15.14

Aufgaben zu Abschn. 15.14 15.14a Bei einem Salzsprühtest beträgt die Gewichtsabnahme einer Al-Probe mit einer Oberfläche von 200 cm${}^{2}$ 0,27 g nach 100 h. Wie groß ist die Korrosionsrate $\Updelta m_{\mathrm{K}}$/Woche? Wie groß ist die entsprechende Dickenabnahme der Probe und die diesbezüglich Korrosionsrate $\Updelta h_{\mathrm{K}}$/Jahr.

15.14b Welcher Partner der folgenden Werkstoffpaarungen (Mg–Cu, Al–Fe, Cu–Ni, CFK–Al) kann galvanischer Korrosion unterliegen?

15.14c In der Anwendungsbox „Spannungsrisskorrosion“ wird das Beispiel von Stahlkrallen angeführt. Wie unterscheiden sich die maximalen Spannungen im Stahl S235 gegenüber S380?

15.14d Vergleichen Sie das Wachstum einer Korrosionsschicht $\Updelta m_{\mathrm{K}}$ bei Trockenkorrosion für den theoretischen Fall, dass für ein lineares und ein parabolisches Schichtwachstum die Wachstumskoeffizienten zahlenmäßig gleich wären: $k^{\mathrm{l}}=50$ mg/h, $k^{\mathrm{p}}=50$ mg${}^{2}$/h. Wie groß ist bei linearem und parabolischem Korrosionsfortschritt einer Probe nach 100 h und 1000 h Exponierdauer?