Definition: Kreuzprodukt
Das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) ist die Verknüpfung zweier Vektoren und , die einen Normalvektor ergibt, der senkrecht auf der Ebene steht, die von den beiden Vektoren aufgespannt wird.
Eigenschaften:
Der durch x gebildete gebildete Normalvektor steht sowohl zu als auch zu normal.
Die Länge des gebildeten Normalvektors entspricht genau dem Flächeninhalt des Parallelogramms, der von und aufgespannten Ebene.
Das geordnete Vektortripel , und x bildet ein Rechtssystem.
Quelle Wikipedia
Formel:
Anleitung zum Kreuzprodukt:
x rechnet man ohne die x-Zeile (Variable a1 und b1) aus.
y rechnet man ohne die y-Zeile (Variable a2 und b2) aus.
z rechnet man ohne die z-Zeile (Variable a3 und b3) aus.
Anwendung:
Das Kreuzprodukt ist einer der wichtigsten Formeln in der Vektorenrechnung, Flächenberechnungen und Volumensberechnungen können mit ihr durchgeführt werden.
Zudem dient sie der parameterfreien Darstellung von Ebenen.
Beispiel:
Bestimme das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren und :
Lösung:
Vorbemerkung: Der Richtungsvektor steht nach s und der Richtungsvektor nach t: