Seitenlängen beim DIN-Papier

Präsentation zum Thema: "Seitenlängen beim DIN-Papier"—  Präsentation transkript:

1 Seitenlängen beim DIN-Papier
Normierung des Seitenverhältnisses Ähnlichkeit: a : b = b : a/2 oder a² = 2 b² oder a² : b² = 2 oder a : b =

2 Seitenlängen beim DIN-Papier
Normierung der Seitenlängen Format Länge Breite DIN A0 118,9 cm 84,1 cm DIN A1 59,5 cm DIN A2 42,0 cm DIN A3 29,7 cm DIN A4 21,0 cm = 1 oder b =  0, a =  1,

3 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier
Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder: Kann eine Bruchzahl sein? 1. Vorüberlegung: Ganzzahliges Verhältnis und gemeinsames Maß Wenn das Seitenverhältnis eine Bruchzahl (a/b = a:b) ist ... ... dann gibt es ein gemeinsames Maß für beide Seitenlängen ... und ein Karoraster, das das Rechteck genau überdeckt.

4 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier
Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder: Kann eine Bruchzahl sein? 2. Vorüberlegung: Eine Eigenart des Seitenverhältnisses : 1 Durch zweifaches Abschneiden eines Quadrates ... ... entsteht ein kleineres Rechteck mit gleichem Seitenverhältnis! wenn a² = 2b² ... ... dann ist auch (2b-a)² = 2(a-b)²

5 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier
Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder: Kann eine Bruchzahl sein? Beide Vorüberlegungen zusammen: Jedes Karo, das auf das DIN-Papier passt ... ... passt auch auf das kleinere Papier mit gleichem Seitenverhältnis! Oder: jeder Bruch für lässt sich „verkleinern“ !!

6 Seitenlängen-Verhältnis beim DIN-Papier
Theoretisches Problem: Ist das Verhältnis ganzzahlig? oder: Kann eine Bruchzahl sein? Ein Beispiel zeigt den Widerspruch: Beispiel: a = 10, b = 7 ... wenn 10 : 7 = ... dann ist auch : 3 = ... also 10 : 7 = 4 : (!!!) Offensichtlich falsch – also ist 10 : 7 = sicher auch falsch.

7 Längen ohne gemeinsames Maß
... in regelmäßigen Vielecken ... Beim „Goldenen Schnitt“

8 Längen ohne gemeinsames Maß
... Im Karopapier Fazit: Irrationale Streckenlängen sind der Normalfall !!!