Definition:
„Die Flankenlinien-Winkelabweichung ist der Abstand der Ausgleichsflankenlinie (= gemittelte Soll-Flankenlinie, die aus den gemessen Abweichungen berechnet wird) zu der Soll-Flankenlinie. Die Differenz zwischen diesen Flankenlinien an den Schnittpunkten an Ober- und Unterseite des Zahnes ergibt vorzeichenrichtig die Flankenlinien-Winkelabweichung (Symbol: fHβ) .“ (s. VDI 2612-1, Ausgabe: 2018)
Ausgleichsflankenlinie
Die Ausgleichsflankenlinie wird über eine Regressionsrechnung ermittelt. Diese Regressionsrechnung verwendet die Abweichungen der Messpunkte zur Soll-Flankenlinie innerhalb des Ausgleichsbereichs. Bei einer unmodifizierten Flankenlinie (keine Breitenballigkeit vorhanden) wird eine lineare Regression verwendet. Diese ist als blaue gestrichelte Linie in das obige Diagramm eingezeichnet. Liegt eine Breitenballigkeit vor, wird eine quadratische Regression verwendet, wodurch sich eine Regressionsparabel ergibt.
Unterschiede in der Normung
Je nach verwendeter Zahnradnorm wird die Flankenlinien-Winkelabweichung
- über den Auswertebereich ermittelt (s.o. grüne horizontale Linien) : DIN 3960, VDI 2607
- oder sie wird bis über die ganze Zahnbreite extrapoliert: DIN ISO 1328-1 Ausgabe 2018, VDI 2612-1 Ausgabe 2018.
Interpretation des Diagrams
Die Richtung der Verkippung und das Vorzeichen der Winkelabweichung hängt davon ab, ob der Ist-Schrägungswinkel größer oder kleiner ist als der Soll-Schrägungswinkel. Bei einer Geradverzahnung (Schrägungswinkel = 0.0°) kann der Ist-Schrägungswinkel nie kleiner sein. Dort kommt es darauf an, ob der Ist-Schrägungswinkel einer Linkssteigung oder einer Rechtssteigung entspricht.
Was sagen die Normen?
Zahnradnormen (z.B. DIN ISO 1328-1, VDI 2612-1) definieren das Vorzeichen der Flankenlinien-Winkelabweichung folgendermaßen:
- für Schrägverzahnungen: Die Winkelabweichung ist positiv, wenn der Ist-Schrägungswinkel größer ist als der Soll-Schrägungswinkel.
- für Geradverzahnungen: Die Winkelabweichung ist positiv, wenn der Ist-Schrägungswinkel im Sinne einer Rechtssteigung verläuft. Sie ist negative, wenn der Ist-Schrägungswinkel im Sinne einer Linkssteigung verläuft.
Wie stellt sich das im Flankenliniendiagramm dar?
Beim Verlauf der Flankenlinien-Winkelabweichung und beim Vorzeichen müssen wir verschiedene Fälle betrachten. Diese Fälle habe ich zusammengestellt und dabei jeweils Außen- und Innenverzahnung gegenübergestellt:
Das Vorzeichen ist für Links- und Rechtsflanke in jedem der Fälle identisch. Der Verlauf der Abweichungen jedoch nicht.
Betrachten wir jeweils Links- und Rechtsflanke für einen Fall: Die Verkippung geht für beide Flanken in die gleiche Richtung. Die Zahndicke wird durch den Winkelfehler nicht beeinflusst. Die Winkelfehler für beide Flanken laufen parallel. Allerdings geht die Abweichung für die eine Flanke im oberen Bereich des Zahns ins Negative, für die andere Flanke ins Positive?! Dies spiegelt die realen Verhältnisse am Zahn wider. Ein stärker/schwächer geneigter Zahn erzeugt auf der Linksflanke einen (vorzeichenmäßig) entgegengesetzten Verlauf zur Rechtsflanke.