Johannes Meister/Annette Upmeier zu Belzen
Den reflektierten Umgang mit Funktionen üben
Das Experiment ist nicht geglückt und die Vorgabe der entsprechenden graphischen Darstellung ist keine Option? Die mathematische Modellierung durch qualitative Betrachtungen bietet eine gute Alternative und die Möglichkeit, entsprechende Zusammenhänge selbst zu erarbeiten.
Die Fotosyntheseleistung von Pflanzen hängt von unterschiedlichen abiotischen Faktoren ab. Je nach Verfügbarkeit von Kohlenstoffdioxid und Wasser, variiert sowohl die Menge an in einer bestimmten Zeit gebildeter Glukose als auch des gebildeten Sauerstoffs (Abb. 1 ). Als Energiequelle hat ebenfalls das Licht einen wesentlichen Einfluss auf den Verlauf der Fotosynthese. Ein Maß für die Netto-Fotosyntheseleistung ist die Differenz aus der Menge von in einer bestimmten Zeit gebildetem und in dieser Zeit verbrauchtem Sauerstoff. Im Folgenden wird dies mit dem Begriff „Fotosyntheseleistung“ beschrieben, was vor allem mit Blick auf die hier vorgestellten Aufgaben und die angestrebte Offenheit, diese Größe von den SchülerInnen brutto oder netto zu modellieren, geschieht.
Werden alle weiteren Einflussgrößen konstant gehalten, ergibt sich ein typischer Zusammenhang zwischen Fotosyntheseleistung und Lichtintensität (Abb. 2 ). Charakteristische Punkte sind dabei der Lichtkompensationspunkt sowie die Lichtsättigung. Der Lichtkompensationspunkt bezeichnet den Punkt, an dem die Fotosyntheseleistung den Wert Null annimmt, d. h. die Lichtintensität reicht gerade aus, dass durch die Fotosynthese so viel Sauerstoff entsteht wie durch die parallel ablaufende Zellatmung verbraucht wird. Ab einer bestimmten Lichtintensität wirkt der abiotische Faktor Kohlenstoffdioxidkonzentration limitierend und die Fotosyntheseleistung bleibt trotz steigender Lichtintensität konstant (Lichtsättigung). An einer Pflanze können Licht- und Schattenblätter vorkommen. Letztere befinden sich in weniger lichtexponierten Bereichen und zeichnen sich durch eine höhere Lichtausbeute aus. Sie erreichen im Vergleich zu Lichtblättern bereits bei niedrigeren Lichtintensitäten ihren Lichtkompensationspunkt sowie ihre Lichtsättigung (Abb. 2), haben allerdings auch eine niedrigere maximale Fotosyntheseleistung.
Beide in Abb. 2 dargestellten Kurvenverläufe können aus mathematischer Sicht als graphische Darstellungen (Graphen) des funktionalen Zusammenhangs zwischen Fotosyntheseleistung und Lichtintensität aufgefasst werden. Ihr qualitativer Verlauf ist dabei vergleichbar: Der Zusammenhang ist zunächst linear, d. h. gleiche Änderungen in der Lichtintensität haben entsprechend gleiche Änderungen der Fotosyntheseleistung zur Folge. Anschließend wird die Zunahme geringer, bis sich der Wert der Fotosyntheseleistung nicht mehr ändert, diese also konstant ist. Da in der Darstellung die Fotosyntheseleistung nicht abnimmt, wird ihr Änderungsverhalten als monoton wachsend bezeichnet.
Biologiedidaktische Bezüge
Zentrales Ziel dieser Unterrichtseinheit ist die mathematische Modellierung des Zusammenhangs von Fotosyntheseleistung und Lichtintensität. Mithilfe qualitativer Beschreibungen wird der Kontext zunächst in ein mathematisches Modell übersetzt (in Form einer graphischen Darstellung) und dieses anschließend vor dem biologischen Hintergrund überprüft. Durch ein mehrfaches Durchlaufen dieses mathematischen Modellierungskreislaufes (vgl. Blum 1985) sollen sich die Lernenden den biologischen Kontext erschließen. Neben der Aneignung von biologischem Fachwissen wird durch dieses Vorgehen der Umgang mit Liniendiagrammen (Lachmayer 2008) und Funktionen (funktionales Denken: Vollrath 1989, Malle 2000) geschult. Bei beiden liegt der Schwerpunkt auf der Übersetzung zwischen verbaler und graphischer…
