GC6A5BZ Mystery-Mathematik: Zahlensysteme mit Basis (Unknown Cache) in Baden-Württemberg, Germany created by Hecamicha

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Hecamicha: Die Besuche werden weniger:
2022 kamen nur zwei Cacher vorbei
und 2023 (bis jetzt) niemand.

Das heißt wohl, die Dualzahlen sind verstanden und niemand braucht mehr Nachhilfe ;)

Danke für die vielen tollen Logs!
Happy Caching wünschen 
die HeCaMiChas

Published: 30.01.2016
Found it: 167
 💙: 56

GC6A5BZ ▼

A cache by Hecamicha Message this owner

Hidden : 1/23/2016

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Geocache Description:

An den Ankerkoordinaten befindet sich nicht der Cache, sondern die Dultenaugrabenbrücke der A98. Die Autobahn muss und darf selbstverständlich nicht betreten werden.

«Es gibt 10 Sorten von Menschen:

die, die Dualzahlen verstehen, und die die nicht.»

Die Anwendung verschiedener Zahlensysteme zur Basis b, auch Stellenwertsysteme genannt, ist bei Geocaching-Mysteries sehr beliebt – auch bei unseren eigenen Caches.
Sicherlich am meisten bekannt und genutzt ist das binäre System mit den Zahlen 0 und 1. Diese zwei Zustände (0 und 1) werden natürlich gerne auch anders dargestellt, sei es als schwarz und weiss, Gross- und Kleinbuchstabe, 'an' und 'aus', Quadrat und Raute usw. Aber selbst wenn man von Zuständen - ob nun auf Ästen sitzende Vögel oder umgestürzte Bäume – auf bestimmte Zahlen und schliesslich auf das richtige Zahlensystem schliesst, muss dieses ja auch noch richtig ausgerechnet bzw. umgewandelt werden, um an die ersehnten Koordinaten zu gelangen.

Diese Mystery-Mathematikstunde soll daher Licht ins Dunkel der Stellenwertsysteme bringen, denn es kann nie schaden, die Umrechnung selbiger zu verstehen – auch wenn wohl jeder eine entsprechende App oder Tool zur Umwandlung benutzt.

Nahezu auf der ganzen Welt wird das Dezimalsystem mit der Basis b=10 genutzt. Der Grund dafür sind sicherlich die zehn Finger des Menschen, mit denen jeder anfing zu rechnen. Allerdings hätte es durchaus plausible Alternativen zur Basis 10 gehabt.

„Die 12 böte sich z.B. als Basis an, weil man sie mit ganzzahligem Ergebnis durch 2, 3, 4 und 6 teilen kann (die 10 ist nur durch 2 und 5 teilbar). Früher gebräuchliche Zählmaße wie Dutzend (12 Stück), Schock (60), Gros (144 = 122) und Maß (1728 = 123) erinnern daran, dass man sich des Vorteils der Basis 12 durchaus bewusst war. Und die Tatsache, dass es (nicht nur in der deutschen Sprache) für die beiden zusätzlichen Zahlen, die dieses so genannte Duodezimalsystem hätte, eigene Bezeichnungen gibt, spricht dafür, dass dieses System historisch wohl einmal ein ernsthafter Konkurrent war (man zählt "elf, zwölf, dreizehn, vierzehn" und nicht - wie es für das Dezimalsystem sinnvoll wäre - "einszehn, zweizehn, dreizehn, vierzehn")."
http://www.rzbt.haw-hamburg.de/dankert/spezmath/html/zahlensysteme.html

Die Definition eines 'Stellenwertsystems' (Wikipedia) ist rechts dargestellt.
Da dies jedoch schwer verständlich ist und es beim Mystery-Lösen ja mehr um Lösungen als um Definitionen geht, ist im folgenden tabellarisch dargestellt, welche Zahlensysteme üblicherweise benutzt werden.
Ist das Prinzip einmal verstanden, kann jedes Zahlensystem problemlos umgewandelt werden.

In der Tabelle sind die Namen, Stellenwerte und Ziffern der Zahlensysteme mit der Basis 2-12 sowie 16 gelistet. Unser übliches Dezimalsystem (Basis b=10) ist zur Orientierung hervorgehoben. So wie im Dezimalsystem die einzelnen Stellenwerte auch bekannt sind als "Einer", "Zehner", "Hunderter", Tausender" usw., so sind entsprechend in den anderen Zahlensystemen die Stellenwerte mit je einem anderen Wert besetzt. Dieser Wert ist jeweils ein Vielfaches - genauer gesagt eine Potenz - der jeweiligen Basis. So könnte man in Analogie zum Dezimalsystem mit "Einer", "Zehner", "Hunderter", die Stellenwerte im Hexalsystem (Basis b=6) als "Einer", "Sechser", "Sechsunddreissiger" bezeichnen.
Eine Besonderheit tritt bei Zahlensystemen mit der Basis b>10 auf. Hier reichen die verwendeten Ziffern von 0-9 nicht mehr aus, um mit einer Ziffer bzw. einem Symbol die zweistelligen Zahlen darzustellen. Daher werden hier Buchstaben benutzt: A=10, B=11, C=12 usw.

Im Folgenden wird anhand von drei Beispielen die Umwandlung von Zahlen aus verschiedenen Stellenwertsystemen ins übliche Dezimalsystem erklärt.

Im Binär- oder Dualsystem (Basis b=2) gibt es nur zwei Zustände und die Zahlen 0 und 1. Die Stellenwerte sind entsprechend der Potenzen: ... 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Die Umrechnung ins Dezimalsystem erfolgt nun so, dass jede Ziffer bzw. 'Stelle' (weisse Zahlen) mit dem entsprechenden 'Stellenwert' (gelbe Zahlen) multipliziert wird. Die Summe dieser Multiplikationen (blaue Zahlen) ergibt die umgerechnete Zahl im Dezimalsystem mit der uns üblichen Basis b=10.

Im Quinärsystem (Basis b=5) gibt es 5 Zustände und die Zahlen 0, 1, 2, 3 und 4. Die Stellenwerte sind entsprechend der Potenzen: ... 3125, 625, 125, 25, 5, 1.
Die Umrechnung ins Dezimalsystem erfolgt nun so, dass jede Ziffer bzw. 'Stelle' (weisse Zahlen) mit dem entsprechenden 'Stellenwert' (gelbe Zahlen) multipliziert wird. Die Summe dieser Multiplikationen (blaue Zahlen) ergibt die umgerechnete Zahl im Dezimalsystem mit der uns üblichen Basis b=10.

Im Hexadezimalsystem (Basis b=16) gibt es 16 Zustände und die Zahlen 0-9 und A-F. Hierbei stehen die Buchstaben A-F stellvertretend für die Zahlen 10-15. Die Stellenwerte sind entsprechend der Potenzen: ... 65536, 4096, 256, 16, 1.
Die Umrechnung ins Dezimalsystem erfolgt nun so, dass jede Ziffer bzw. 'Stelle' (weisse Zahlen bzw. Buchstaben) mit dem entsprechenden 'Stellenwert' (gelbe Zahlen) multipliziert wird. Die Summe dieser Multiplikationen (blaue Zahlen) ergibt die umgerechnete Zahl im Dezimalsystem mit der uns üblichen Basis b=10.

Zum Cache

Nach dieser Mystery-Mathematikstunde sollte die untenstehende Aufgabe mit Leichtigkeit gelöst werden können. Die jeweils gesuchte Basis für Nord- (N) und Ost-Koordinaten (E) wurde logisch gewählt, kann aber auch jeweils leicht anhand der gesuchten Gradzahlen (N 47°, E 7°) bestimmt werden.

Der Cache befindet sich bei:

und bringt euch eine andere Art von «Basis» nahe.

Viel Spass beim Rätseln, Umrechen, Suchen und Finden!
Der Checker zeigt euch sowohl die Umgebung vom Cache als auch einen möglichen Parkplatz für euer Cachemobil.
Bitte auch einen wasserfesten Folienstift mitbringen.

Zu guter letzt und quasi als 'freiwillige' Hausaufgabe eine Umwandlung vom Dezimalsystem in das Hexatrigesimal- oder Hexatridezimalsystem (Basis b=36). Wie man diese Art der Umrechnung angeht, kann man sich leicht selbst herleiten oder aber in den unendlichen Weiten des www nachschlagen. Viel Spass!

Und natürlich noch die Glückwünsche:

Additional Hints (No hints available.)

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Mystery-Mathematik: Zahlensysteme mit Basis Mystery Cache

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