Funktionen gleichsetzen, X-Werte?

Wo ist das Problem? Einfach naxh x^2 auflösen... stoff der 8. klasse

gleichgestzt ergibt

x^2/12+5=x^2/6+1 nun alles auf eine Seite bringen

0=1/12*x^2+5-1/6*x^2-1=1/12*x^2-1/6*x^2+4 1/6 erweitern mit 2/2 ergibt 2/12

0=1/12*x^2 - 2/12*x^2+4

0=- 1/12*x^2+4

1/12*x^2=4

x^2=4*12=48

x1,2=+/- Wurzel(48)=+/- 6,928..

Hinweis: Wenn natürlich eine Parabel herauskommt oder eine kubische Funktion,dann kann man nicht nach x umstellen.

Parabel 0=a*x^2+b*a+c Normalform 0=x^2+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

kubische Funktion 0=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao

-x^2/12 + 5 = x^2/6 + 1

-x^2/12 + 5 = 2x^2/12 + 1 | -1

-x^2/12 + 4 = 2x^2/12  | +x^2/12

4 = 3x^2/12

4 = x^2/4 | *4

64 = x^2 | Wurzel

x = +- 4

Die Philosophie, die dahintersteht, ist:

Wenn zwei Funktionen f(x) und g(x) sich schneiden, entstehen 2 Punkte, die für beide Funktionen gleich sind.

Wenn zwei Punkte gleich sind, sind auch ihre y-Werte identisch.
Wenn die y-Werte gleich sind, bedeutet es: f(x) = g(x)

Daher kann ich auch das gleichsetzen, was rechts von den Gleichheitszeichen steht.
Ich nehme also die Komponenten mit x und setze ein Gleichheitszeichen dazwischen.
Dies löse ich mit einem der bekannten Verfahren nach x auf und bekomme eine oder mehrere Lösungen (manchmal auch keine, dann giubt es keinen Schnittpunkt).

Da die y-Werte ja gleich sind, kann ich das oder die x in die leichtere Gleichung einsetzen.

-x^2/12+5=x^2/6 +1

-x^2/12 - x^2/6 =1-5

-x^2/12 - 2x^2/12= -4

-3x^2/12=-4 I.12

-3x^2=-4 . 12 I : 3

-x^2= -48/3

-x^2=-16

x^2=16 IWurzel

x=4 x=-4