Geometrie Winkel berechnen?

Ich hab das Dreieck mal maßstabsgetreu jetzt so gezeichnet, dass alle Längenverhältnisse stimmen und der rechte Winkel auftaucht.

Allerdings kommt dann für den Winkel epsilon, der laut Zeichnung 15° sein soll, etwa 23,3° heraus. Mit 15° sind die Längenverhältnisse nicht machbar. So wie die Aufgabe gestellt ist, ist es also unmöglich, ein Dreieck zu konstruieren, in dem alle Angaben erfüllt sind.

Gelöst hab ich das ganze dann übrigens so:

Das Dreieck ABD ist gleichschenklig, der Winkel unten links und rechts beträgt

alpha=90°-epsilon, der obere ist entsprechend beta=180°-2*alpha.

Die Seiten AB, AD und CE hab ich mal a genannt, BD und DC b.

Dann gilt im Dreieck ABD mit dem Sinussatz:

 Im rechtwinkligen Dreieck CDE gilt

 Nun kann man den Wert für b von oben hier einsetzen und erhält

also  alpha und beta hängen jetzt halt davon ab, mit welchem Winkel für epsilon man tatsächlich rechnen wollen würde. Machbar ist das Dreieck an sich wie vorher gesagt nur für epsilon mit etwa 23,3°

Der Winkel in "D" kann kein rechter Winkel sein. Sollte der nicht in "E" sein?