Kann mir jmd. mit folgender Parametrisierung der Kurve helfen?
Hallo zusammen,
Folgende Aufgabe ist gegeben:
Die Teilaufgabe a.) ist ja die Parametrisierung der Kurve, welche durch P1 und P2 gezeichnet wird. Mein Ansatz zur Lösung der Aufgabe ist folgender:
Also das Aufstellen der Gerade, welche durch RQ verläuft und dann die Schnittpunktsbestimmung mit der f(x). Jetzt bin ich aber ziemlich verloren... ist das, was ich bis jetzt gemacht habe ganz falsch, oder welchen Ansatz muss ich nun verfolgen, um weiterzufahren?
Ich bin um jede Hilfestellung sehr dankbar!
Beste Grüsse und danke euch!
Samuel
1 Antwort
a)
Gerade durch die Punkte P und Q in Parameterform
g(t) = P + t * (P-Q)
g(t) = (1,0) + t * (1,-1)
b)
Gerade als Funktionsgleichung
f(x) = a*x + b
Punkt Q: f(0) = b, daraus folgt b = t
Punkt P: f(1) = a + t = 0, daraus folgt a = -t
Funktionsgleichung : f(x) = -t*x + t
c)
Mit Q( 0, 1/2 ) lautet die Funktionsgleichung
f(x) = -1/2 * x + 1/2
Schnittpunkte Parabel und Gerade:
x^2 = -1/2 * x + 1/2
x^2 + 1/2 * x - 1/2 = 0
Lösungen:
x1 = -1
x2 = 1/2
Somit lauten die Punkte
A1( 1/2 , 1/4 )
A2( -1 , 1 )
Der Abstand der Punkte ergibt sich aus
sqrt ( (A1x - A2x)^2 + (A1y - A2y)^2 ) ~ 1.677