Mathe Trigonometrie Berechnungen am allgemeinen Dreieck?
Kann mir das bitte jemand erklären? Ich habe es überhaupt nicht verstanden, und mein neuer Mathelehrer erklärt es auch nicht gut. Deshalb bitte ich um Hilfe. Aufgabe 3
2 Antworten
Beim rechten rechtwinkligen Dreieck kannst du hc mithilfe des Sinus berechnen:
Das ergibt etwa 6cm. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du noch die andere Kathete berechnen. Hier sollte 5,6cm herauskommen. Die Strecke AB mit der Länge 8,5cm setzt sich aus der Kathete des linken und rechten Dreiecks zusammen.
Die eine Kathete des linken Dreiecks hat also die Länge 2,9cm. Mit dem Tangens und Arkustangens kannst du den Winkel alpha berechnen, und mit dem Satz des Pythagoras die Länge b.
Beim rechten Dreieck hast du hc und die Hypotenuse, du sucht noch die andere Kathete. Also: c²=a²+b², a²=c²-b², a =√c²-b² = √8,2²-6² = 5,6. Die Ganze Strecke AB ist 8,5cm lang, also ist die eine Kathete des linken Dreiecks 8,5cm - 5,6cm = 2,9cm.
Die Hypotenuse b des linken Dreiecks ist also c²=a²+b² , c = √a²+b² = √2,9²+6² = 6,66cm.
Nun, gehen wir schlicht schrittweise voran.
Der Sinus eines Winkels wird berechnet als Gegenkathete / Hyptenuse
Der Cosinus eines Winkels wird berechnet als Gegenkathete / Hyptenuse
Nun ist die Höhe hc gefragt. Der Winkel beta ist Dir als 47,0 Grad gegeben.
hc stellt die Gegenkathete dar, a stellt die Hypotenuse dar.
Somit
Sinus Beta = hc/a
Sinus Beta * a = hc
Der rechte Abschnitt von c lässt sich analog berechnen
Cos Beta = Ankathete zu Hypotenuse
cos beta * a = rechter c-Abschnitt.
Der linke c-Abschnitt lässt sich berechnen als
8.5-rechter c-Abschnitt
Und dann lässt sich b ganz leicht nach dem Satz des Pythagoras berechnen.
kannst du mir auch das mit Satz des Pythagoras erklären also wie ich es mit den anderen zsm rechne