Wie berechne ich eine links-/ bzw rechtsseitige Umkehrabbildung?
Gehen wir mal von dieser injektiven Umkehrabbildung aus:
N→N, x↦3x+2
Wie gehe ich vor, wenn ich davon die linksseitige Umkehrabbildung bilden möchte und in wiefern unterscheiden sich links- und rechtsseitig?
Bonus: Weshalb zeigt solch eine Umkehrfunktion überhaupt ob eine Abbildung surjektiv bzw. injektiv ist?
1 Antwort
Die linksseitige Umkehrabbildung kann gebildet werden weil die Fuktion injektiv ist. D. h. die Umkehrfunktion muß folgendes erfüllen: f(x)=y => g(y)=x
Dies ist erfüllt, weil jedes y, daß ein Wert von f(x) ist, umkehrbar ist.
Anders ausgedrückt: Es gibt kein x1 ungleich x2 mit f(x1)=f(y2)
Es gilt außerdem f(x+1)-f(x) = 3>2 und (y-2)
ist immer durch 3 teilbar. Also linksinvers.
f ist nicht surjektiv:
Beispielsweise sind 3x+2=1 und 3x+2=10 nicht erfüllbar.
Für die rechtsseitige Umkehrabblidung (bzw. Funktion) müßte g folgendes erfüllen:
g(y)=x => f(x)=y
Eine solche Abbildung gibt es nicht weil g(y) nicht für jede natürliche Zahl y definiert wäre (Beispielsweise ist nicht jedes y abzüglich 2 ist durch 3 teilbar).
Für y=1 wäre das Ergebnis negativ.
Also nicht rechtsinvers.
