Wie untersuche ich das LGS auf Lösbarkeit?

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Hallo :) ,

wir haben eine HA aufbekommen , nur hab ich absolut keine Ahnung , wie sie funktioniert.

Könnte mir jemand die Aufgabe 4 erklären und ggf. a) machen , damit ich mich daran bei den anderen Aufgaben orientieren kann?

danke schonmal:)

2 Antworten

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

23.01.2023, 19:05

Da SevenOfNein nachgewiesen hat, dass f) keine Lösung hat, wollte ich der Bitte des Fragestellers folgen und mich mit der a) beschäftigen. Das war ein Griff ins Klo 😉

Irgendwer möchte uns ärgern.

3x - 8y - 5z =  0
2x - 2y +  z = -1
 x + 4y + 7z =  2

erweitert auf 6

 6x - 16y - 10z =   0
-6x +  6y -  3z =  -3
-6x - 24y - 42z = -12

Additon der zweiten bzw. dritten zur ersten Gleichung ergibt

-10y -13z =  -3
-40y -52z = -12

Diese Gleichungen sind äquivalent, also gibt es unendlich viele Lösungen.

23.01.2023, 18:02

Oh interessant. Also die f ist nicht lösbar, weil die dritte Gleichung auf der linken Seite nur eine Verdopplung der Koeffizienten von yxz ist. Für ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten brauchst Du mindestens 3 voneinander unabhängige Gleichungen. Bei f hast Du nur zwei.

Bei den anderen Gleichungen bei denen in einer Zeile x, y oder z fehlt denke ich auch dass nicht lösbar, Grund hab ich keinen. 🤷🏼‍♂️

Und die übrigen wie gewohnt lösen, Addition, Einsetzen, egal alle führen zur Lösung

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