Winkelgeschwindigkeit eines Gyroskops berechnen?
Ich versuche seit einer Weile die Aufgabe 3.b) zu lösen, aber komme leider nicht auf den richtigen Weg.Als Lösung ist Omega = 188,6 1/s angegeben. Mich interessiert der Weg wie ich darauf komme.
1 Antwort
Du hast die a) schon gelöst? Dort berechnest du ja die Kraft, welche die Ursache für die Drehung ist. Diese Kraft bewirkt ja aber auch ein Drehmoment, welches laut der angegeben Formel mit
berechnet werden kann. Diese Gleichung besagt, dass dieses Drehmoment die Ursache dafür ist, dass sich ein Körper vom Drehimpuls L mit der Winkelgeschwindigkeit w_p dreht. Mit der rechten Hand-Regel kannst du auch einfach überprüfen, dass die Kraft aus a) genau dieses Drehmoment erzeugt. Jetzt ist noch wichtig, wie der Drehimpuls definiert ist, nämlich als
wobei hier das omega die Eigendrehung des Gyroskops entspricht und Theta das Trägheitsmoment. Eingesetzt in die obere Gleichung
Da du hier sicherlich davon ausgehen kannst, dass die beiden Winkelfrequenzen senkrecht zueinander stehen, kann man hier auch einfach die Beträge betrachten:
Ich hoffe das hat dich etwas in die richtige Richtung gebracht!
Da das Gyroskop nahezu waagerecht bleibt, kannst du davon ausgehen, dass die Schwerkraft tatsächlich senkrecht zur Achse wirkt. Daher ist das Drehmoment, wie du schon richtig sagtest, einfach M=r*F_G. Dies bezieht sich ja aber auf den Drehpunkt, also der Auflage. Das Trägheitsmoment würde ich demnach mit dem Steiner'schen Satz in diesen Punkt verschieben. Zudem kommt noch theoretisch das Trägheitsmoment des Gerüstes dazu, wobei du hier (wenn überhaupt) einfach den Schwerpunkt und die angegebene Masse dafür verwenden kannst. Die Winkelgeschwindigkeit ist dann aber omega_p=2*pi*f=2*pi/2,2s
Okay, also ich habe es jetzt mit dem Satz von Steiner und 2Pi/2,2s versucht und auch ein bisschen rumporbiert, aber ich komme immer nur auf ergebnisse zwischen 59 und 174 1/s aber nie auf 188,6 1/s .
Ich meine vielleicht ist die Lösung ja auch falsch
Ah, es tut mir Leid. Ich bemerke gerade, dass meine Anmerkung mit dem Trägheitsmoment Quatsch war. Du musst es nicht verschieben, da das Trägheitsmoment ja bereits für die Achse des Gyroskops gilt. Da ist es also egal wie weit dies vom Drehpunkt entfernt ist. Du kannst also einfach mit dem angegebenen Theta rechnen. Wenn ich das mache komme ich auf 188,9 1/s, was zwar immer noch nicht exakt den Wert der Lösung entspricht, aber zumindest nah genug ran kommt.
Ja! Tatsache! Na das reicht mir vollkommen aus, vielen Dank für die Hilfe!
Eine kleine Frage hätt ich da aber noch:
Woher genau weiß man, dass diese Präzessionskreisfrequenz 2Pi/2,2 ist ?
ach okay, habe es jetzt rausgefunden, das wird ja einfach in Bogenmaß gemessen, daher macht es ja sinn
Genau! Die Kreisfrequenz ist definiert als omega=2*pi*f, also Bogenmaß pro Zeit. Also eben die Winkelgeschwindigkeit.
Ja, vielen Dank, das sieht schonmal seehr hilfreich aus!
Ich habe jetzt mal versucht die Werte einzusetzen.
Für M gilt ja M = F * r wobei ich leider nicht rausfinde wie ich an F komme. Es ist in dem Fall ja die tangential wirkende Kraft. In a) habe ich zwar herausgefunden, dass die Gewichtskraft mit F_G = 1,618 die Ursache für den Drehmoment ist, jedoch ist das ja nicht die Kraft, die tangential auf das Gyroskop wirkt oder?
Daher kann ich diese auch nicht in der Formel M = F * r verwenden? (ich habs auch schon versucht, aber da kommt nicht das richtige raus)
Für Theta muss ich ja nur die gegebenen 1.2*10^-4 einsetzten und Omega_p = 1/2,2s wenn ich das richtig verstehe?