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1. Das Alu-Rohr, der Länge 2m dehnt sich bei einer Temperaturdifferenz von 4000C um 19mm. (Der Eiffelturm wird im heißen Sommer um 20cm größer) Ausdehnung bei Wärmezufuhr Durch das Alu-Rohr wird Heißluft der Temperatur 4000C geblasen, dabei dehnt es sich aus.

2. Stoff [1/0C] Plexiglas 75*10-6 =linearer Ausdehnungskoeffizient Messing 18,5*10-6 Aluminium 23,8*10-6 Eisen 12,0*10-6 Beton 12,0*10-6 Diamant 1,2*10-6 Thermische Längenausdehnung

3. =linearer Ausdehnungskoeffizient Thermische Ausdehnung nicht Der Bimetallstreifen biegt sich Der Bimetallstreifen biegt sich nach oben Der Bimetallstreifen biegt sich nach unten

4. =Volumenausdehnungskoeffizient Thermische Volumenausdehnung heiße Kugel bleibt im Ring stecken kalte Kugel paßt durch Ring

5. Temperaturmessung Flüssigkeiten dehnen sich bei gleicher Temperaturerhöhung viel stärker aus als Festkörper. Celsius-Skala: früher Quecksilber, heute gefärbter Alkohol Fixpunkte: Eiswasser 00C, siedendes Wasser 1000C Luft wird im Glaskolben erhitzt Alle Gase haben den gleichen Volumenausdehnungskoeffizienten Bei –2730C ist das Gasvolumen gleich null.

6. Das Quecksilberthermometer Das Thermometer besteht aus einer hohlen Glasröhre mit einer Kapillare, in der sich das Quecksilber befindet. Bei Wärme dehnt sich das Quecksilber aus, bei Kälte zieht es sich zusammen (Temparaturanzeige: -300C bis 1000C). Durch Zusätze mit Thalin, Äthanol, Toluol und Pentan lassen sich Temperaturen zwischen –2000C und 10000C bestimmen.

7. Zustandsgrößen Der ‘Zustand’ einer Gasmenge wird durch vier physikalische Größen beschrieben, die voneinander abhängen. Im folgenden wird eine konstante Gasmenge abgeschlossen.

8. Wirkt senkrecht auf die Fläche A eine flächenhaft verteilte Kraft F, so bezeichnet man das Verhältnis von F durch A als Druck p Der Druck entsteht durch die Kollision der Gasmoleküle mit der Wand des Behälters, das das Gas enthält. Druck

9. Ideale Gase

10. Reale Gase

11. Anmerkung zur Animation „Reale Gase“ • Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen • es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird • Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

12. Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“ • Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: • Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

13. Gasart Prozentsatz Partialdruck Stickstoff 78,08% 791,19 hPa Sauerstoff 20,95% 212,24 hPa Argon 0,93% 9,46 hPa Kohlendioxid 0,03% 3,34*10-1 hPa Neon 0,0018% 1,84*10-2 hPa Helium 0,0005% 5,3*10-3 hPa Krypton 0,000114% 1,16*10-3 hPa Wasserstoff 0,00005% 5,0*10-4 hPa Xenon 0,0000087% 8,8*10-5 hPa Mit Partialdruck bezeichnet man den Druck, den eine einzelne Gasart in einem Gasgemisch hat. Totaldruck ptotal=p1+p2+ … Partialdruck Der Normalluftdruck beträgt: 1013,25 hPa (=mbar)

14. Ältere Druckeinheiten

15. Boyle-Mariottsche Gesetz Die Gesetzmäßigkeit bei konstanter Temperatur wurde nach Boyle und Mariotte genannt. Das V-p-Diagramm ergibt eine Hyperbel (“Isotherme”). Der Druck ist indirekt proportional zum Volumen.

16. Gesetz von Gay-Lussac Wenn der Druck konstant gehalten wird, spricht man vom Gesetz von Gay-Lussac. Die Kurve im T-V-Diagramm ist eine Ursprungsgerade (“Isobare”)

17. Gesetz von Amontons Konstantes Volumen: Wird ein Luftballon erwärmt, so steigt im Innern der Druck stark an und der Ballon platzt. Die Kurve im T-p-Diagramm ist eine Ursprungsgerade (“Isochore”)

18. Zustandsgleichung Zwei der drei Gesetzmäßigkeiten genügen, um ein allgemeines Gasgesetz herzuleiten. Um auch noch die Gasmenge in die Gleichung zu integrieren, wird die Anzahl der Atome oder Molküle benutzt (Einheit mol). Ein üblicher Gaszähler mißt nur dann die Gasmenge korrekt, wenn Temperatur und Druck konstant sind.

19. Zustandsgleichung

20. g/dm3 (Sauerstoff) Man beschreibt deshalb die Menge des Gases durch die Anzahl der darin enthaltenen Teilchen. Die Basiseinheit der Stoffmenge ist das Mol. Ein Mol ist die Masse, die NATeilchen (Atome oder Moleküle) enthält. NAist die Avogadro-Zahl g/dm3 (Wasserstoff) Gasmenge (Mol) Die Gasmenge läßt sich durch ihre Masse m oder ihr Volumen V beschreiben. Dies würde zu komplexen Zusammenhängen führen, da unterschiedliche Gase auch unterschiedliche Dichten haben. 12g des Kohlenstoffisotops 126C enthalten ebensoviele Atome. Ein Mol (n=1) eines Gases nimmt unter Normalbedingung (p0=1013,15 hPa, T0=273,15K) das sog. Molvolumen V0=22,4 l = 22,4 dm3 ein.

21. (Zustandsgleichung, R=8,31 [J mol-1 K-1] ) Formel: Die Anzahl derMol errechnet sich durch: n=m/M; m=Masse der Luft; M=molare Masse von O2 bzw N2. Für O2 gilt: Für N2 gilt: Aufgabe zur Taucherflasche Eine Taucherflasche mit einem Inhalt von 10 Litern soll mit 1 kg Luft gefüllt werden. Berechne, für welchen Druck die Flasche mindestens ausgelegt werden muß, damit sie bei 1000C nicht explodiert. Hinweis: Rechne so, als würde Luft nur aus O2 oder N2 bestehen. Welcher der erhaltenen Werte kommt dem genauen Wert für Luft näher? V=0,01m3; 1kg Luft; T=1000C (373K); Msauerstoff=16g/mol; Mstickstoff=14g/mol Die Flasche sollte mindestens einen Druck von 110668 hPa (110bar) aushalten!

22. Da das Volumen und auch die Anzahl der Teilchen im Autoreifen konstant bleibt, kann die Gleichung reduziert werden auf da man den Druck in Abhängigkeit von der Temperatur vor und nach der Erwärmung betrachtet. Aufgabe zum Autoreifen Durch eine rasante Fahrt wird die Luft in einem Autoreifen erwärmt und der Druck steigt, ohne daß das Volumen der Luft wesentlich zunimmt. T1=270C, T2=770C, p1=2500hPa (2,5bar). Berechne den Druck p2. V=konst., T1=270C (300K), T2=770C (350K), p1=2500 hPa Der Druck im Autoreifen steigt durch die rasante Fahrt von 2500 hPa (2,5 bar) auf 2917 hPa (2,9 bar).

23. Dichte von Gasen

24. Dabei bezeichnet m die Masse des Gases und M die relative Molekülmasse. Unter isothermen Bedingungen (T=konst.) ist der Druck proportional zur Dichte. Druck und Dichte von Gasen Die Dichte von Gasen läßt sich experimentell bestimmen, indem man Masse m und Volumen V mißt. Die Dichte der Luft läßt sich beispielsweise bestimmen, indem man einen Glaskolben mit Luft wiegt und anschließend evakuiert und erneut wiegt. Bei einem Volumen von 4 Liter ergibt sich aus der Differenzmessung eine Masse der Luft von mLuft=mmit Luft –mevakuiert=5g. Damit ergibt sich für die Dichte Die Dichte von Gasen ist temperaturabhängig und druckabhängig.

25. Luftdruck der Atmosphäre

26. Druck in der Atmosphäre

27. Für die Druckabnahme -dp bei einer Höhenzunahme dh gilt In Meereshöhe: Dichte , Druck p0; in der Höhe: Dichte , Druck p. Bei Annahme konstanter Temperatur gilt Damit erhält man Barometrische Höhenformel Man betrachtet eine Luftsäule in der Atmosphäre und bestimmt den Schweredruck eines Volumenelements der Höhe.

28. Durch Delogarithmieren erhält man Einsetzen Die Integration Für die Dichte erhält man analog liefert Barometrische Höhenformel Einige Werte: p=0,5p0 bei 5,45km, p=0,1p0 bei 18,1km

29. Fragen zum Gasgesetz • Die Länge einer Eisenbahnschiene wurde im Winter bei –120C mit 12,300m gemessen. Welche Länge würde diese Schiene im Sommer bei 400C haben (Längenausdehnungskoeffizient 12,0*10-6)? • Die Luft in einem 2,28m hohen Raum von 25m2 Grundfläche wird von 120C auf 220C erwärmt. Wieviel Luft entweicht dabei durch die Tür- und Fensterritzen? • Welcher Druck würde im Raum aus Aufgabe 2 entstehen, wenn die Luft nicht entweichen könnte (Ausgangsdruck: p0=1013hPa)? • Welches Volumen bekommt ein Gasballon in großer Höhe bei einem Druck von p2=400hPa und einer Temperatur von T2=-480C, wenn er bei T1=180C und p1=1013hPa mit einem Volumen V1=200m3 gefüllt wurde? • Der Tank eines Pkw’s wird bei einer Temperatur von 00C mit 50dm3 randvoll gefüllt. Wieviel Benzin läuft über den Überlaufstutzen aus, wenn sich das Benzin unter Sonneneinstrahlung auf T=320C erwärmt ( =0,0012/0C, die Ausdehnung des Tanks aufgrund der Temperaturerhöhung wird vernachlässigt)?