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Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung. Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung. Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel. Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve). Konzentrationsmaße. Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration.

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Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

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Presentation Transcript


  1. Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

  2. Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung

  3. Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel

  4. Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration Typische Beispiele: Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen Verteilung von Marktanteilen Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region

  5. Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:

  6. Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:

  7. Dazu die Lorenz-Kurve:

  8. Berechnung des Gini-Koeffizienten

  9. Aufgabe 5

  10. Die Punkte auf der Lorenz-Kurve sind (0,2;0,04), (0,4;0,10), (0,6;0,20),(0,8;0,40) (0,2;0,05), (0,4;0,10), (0,6;0,20),(0,8;0,40) (0,2;0,04), (0,4;0,15), (0,6;0,20),(0,8;0,40) (0,2;0,04), (0,4;0,10), (0,6;0,20),(0,8;0,45)

  11. Der Gini-Koeffizient in (a) beträgt G = 0,304 G = 0,504 G = 0,604 G = 0,496

  12. Aufgabe 6

  13. Die Punkte auf der Lorenz-Kurve (gerundet) sind (0,1667;0,0278), (0,3333;0,0741), (0,5;0,2667); (0,6667;0,4982), (0,8533;0,6297) (0,1667;0,0278), (0,3333;0,0741), (0,5;0,1667); (0,6667;0,3982), (0,8333;0,6297) (0,1667;0,3278), (0,3333;0,0741), (0,5;0,1667); (0,6667;0,3982), (0,9333;0,6297) (0,1667;0,0278), (0,5333;0,0741), (0,5;0,3667); (0,6667;0,3982), (0,8333;0,7297)

  14. Der Gini-Koeffizient beträgt rund G = 0,841 G = 0,401 G = 0,600 G = 0,499

  15. Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region

  16. Dazu die Lorenz-Kurve:

  17. Datenmatrix

  18. Datentabelle für 2 Merkmale

  19. Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten

  20. Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten

  21. Betriebe und hinterzogene Steuer Kontingenztabelle Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe

  22. Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz

  23. Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Kovarianz (X,Y) (Streuung X) (Streuung Y)

  24. Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

  25. X größer Y größer X größer Y kleiner

  26. Positiverstrikter Zusammenhang Negativerstrikter Zusammenhang

  27. Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen von Ausprägungen

  28. Korrelationskoeffizient: 0.905 Korrelationskoeffizient: 1.00

  29. Korrelationskoeffizient: 0.19 Korrelationskoeffizient: 0.52

  30. Korrelationskoeffizient: -0.14 Korrelationskoeffizient: 0.00

  31. Korrelationskoeffizient: -1.00 Korrelationskoeffizient: -0.62

  32. Aufgabe 7

  33. Es ergibt sich ein Korrelationskoeffizient von rund r = 0,978 r = 0,798 r = 0,879 r = 0,987

  34. Aufgabe 8

  35. Es ergibt sich ein Korrelationskoeffizient von ? ? ? ?

  36. Mögliche Funktionenklassen für die Regressionsrechnung

  37. Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen (Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

  38. Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung) Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrateminimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

  39. Aufgaben der Regressionsrechnung 1. Extrapolation Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“ extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der „Zukunft“ den Wert y = f(x) zu schätzen.

  40. 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) Für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

  41. Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b, so dass der Wert von minimal wird! Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion ihr Minimum annimmt!

  42. Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

  43. Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist

  44. Im Falle linearer Regression ist das Bestimmtheitsmaß gleich dem Quadrat des Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson!

  45. In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro

  46. Demonstrationsbeispiel Lineare Regression Varianzen Mittelwerte Kovarianz

  47. Steigung der Regressionsgeraden Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

  48. Aufgabe 9

  49. Die Regressinsgerade wird durch die folgende Geradengleichung wiedergegeben y = 3,45 x + 4,7 y = 2,3 x + 2,6 y = 0,651 x + 62,66 y = 2,422 x + 7,67

  50. Das Bestimmtheitsmaß der linearen Regression ergibt sich zu ca. 0,48 1,67 0,89 0,21

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