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Funktionen: injektiv, surjektiv, bijektiv
Kurs: Mathematische Methoden der Physik I (504271)
19 Dokumente
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Universität: Carl von Ossietzky Universität Oldenburg
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Bezeichnungen
f
:D
→
N
m
n
oder
n
=
flm
)
Funktion
Gegeben
sei
eine
Menge
M
von
Objekten
°
n
heißt
Bild
von
m
und
eine
Teilmenge
DEM
von
dieser
.
.
D
heißt
Definitions
menge
von
f
Gegeben
sei
weiterhin
eine
zweite
Menge
N
°
W
heißt
Werten
enge
oder
Bild
menge
von
f
von
Objekten
.
Dann
heißt
feine
Funktion
°
W
=
Menge
aller
n
,
die
getroffen
,
wenn
m
die
Oder
Abbildung
von
D
nach
N
,
wenn
Definitions
menge
durchläuft
,
kurz
W
-
-
HD
)
jedem
MED
genau
ein
NEN
zugeordnet
ist
.
Surjektiv
Verkettung
Für
zwei
Funktionen
f
:D
→
N
und
g
:
N
→
R
nennen
wir
die
Funktion
Ist
W
=
N
,
so
heißt
die
Funktion
surjektiv
.
got
:D
→
R
,
m
→
r
=
g
Html
)
die
Verkettung
von
f
und
g.
the
N
JMED
mit
D=
Hm
)
Injektiv
Funktions
graph
Satz
Jede
streng
monoton
wachsende
oder
Gibt
es
für
jedes
new
nur
ein
Urbild
MED
.
fallende
Funktion
besitzt
eine
Umkehr
funktion
.
so
heißt
f
injektiv
.
Bijektiv
Gerade
und
ungerade
Eine
Funktion
heißt
bijektiv
,
falls
sie
injektiv
und
surjektir
ist
.
Das
heißt
,
es
gilt
Wenn
ftx
)
-
-
Hx
)
the
D
gilt
,
so
heißt
f-
ungerade
AN
und
für
jedes
NEW
gibt
es
genau
ein
MED
mit
Amt
-
n
.
Wenn
ftx
)
-
HH
VXED
gilt
,
so
heißt
f
gerade
.
Produkt
von
Funktionen
Funktion
monoton
wachsend
flxztzflxs
)
gerade
mal
ungerade
=
ungerade
für
alle
Xs
,
Xz
aus
D
mit
Xz
>
Xs
Funktion
streng
monoton
wachsend
flx
.
)
>
µ
,
gerade
mal
gerade
=
gerade
(
analog
(
strengt
monoton
fallend
)
Ungerade
mal
Ungerade
-
gerade
