Berechnung Ausgangsspannung

[mannormon]

Folgende Aufgabenstellung: Berechnen sie die Ausgangsspannung Ua(t) formel,- und zahlenmäßig.
Ich hätte jetzt Ganz einfach die Effektivwerte berechnet mithilfe des Spannungsteilers, also:

[TEX]U^{}_{a}/U^{}_{e} = ((wl)^{2}_{}+jwLR)/(R^{2}_{}+(wL)^{2}_{})[/TEX]

Allerdings fehlt dafür ja die Frequenz. Als Lösung soll das hier rauskommen:

[TEX](1V/(\sqrt[]{1+((2*10^{6})/\omega s)^{2}})*cos(\omega t + arctan((2*10^{6})/\omega s)^{2}_{})[/TEX]

Ich kann aus der Form heraus lesen dass es sich um komplexe Darstellung der Asugangsspannung handelt, aber wie kommt man darauf?

Vielen dank für die Hilfe

 

[GvC]

Folgende Aufgabenstellung: Berechnen sie die Ausgangsspannung Ua(t) formel,- und zahlenmäßig.
Ich hätte jetzt Ganz einfach die Effektivwerte berechnet mithilfe des Spannungsteilers, also:

Ich verstehe gar nicht, wo da eine Induktivität L herkommt. In Deinem Schaltbild ist jedenfalls keine zu finden.

 

[GvC]

Ich fürchte, Du hast ein falsches Schaltbild gezeigt. Denn das stimmt mit der Musterlösung nicht überein. Überprüfe doch bitte nochmal die Aufgabenstellung.

 

[mannormon]

Sry, hier nochmal das richtige Schaltbild

 

[GvC]

Aha! Jetzt passen auch Aufgabe und Lösung zusammen.

Rechenweg:
- Transformation der gegebenen Größen in den komplexen Bildbereich (komplexe Ebene)
- Berechnen der Ausgangsspannung in der komplexen Ebene
- Rücktransformation in den Zeitbereich

 

[mannormon]

So ich hab jetzt die Lösung. die Tranformation in den Bildbereich war nen bißchen kompliziert, ging aber.

Anbei der Lösungsweg:

 

[GvC]

Die erste Seite sieht ein bisschen kompliziert aus (das geht übersichtlicher) und ist formal auch nicht ganz richtig. Z.B. steht in der letzten Zeile ein Produkt, von dem einer der Faktoren [tex]\underline{U}_e[/tex] und ein anderer [tex]e^{j(\omega t+\varphi)}[/tex] ist. Dann käme für die Ausgangsspannung eine Schwingung mit doppelter Frequenz heraus. Denn [tex]e^{j\omega t}[/tex] ist bereits in [tex]\underline{U}_e[/tex] enthalten.

[tex]\underline{U}_e=\hat{U}_e\cdot e^{j\omega t}[/tex]

Zwar wird der Drehzeiger häufig "aus Faulheit" weggelassen. Dann darfst Du ihn aber auch nicht an anderer Stelle, wo er gar nicht hin gehört, einfach wieder einfügen. Entweder berechnest Du ruhende Zeiger oder drehende, wobei Du im ersten Fall den Drehzeiger [tex]e^{j\omega t}[/tex] sozusagen im Hinterkopf behalten musst. Du solltest aber nicht beides vermischen.

Auf der zweiten Seite kommt sozusagen aus dem Nichts plötzlich eine [tex]\sqrt{2}[/tex] im Nenner dazu. Das ist nicht nachzuvollziehen. Der Vergleich mit der Musterlösung zeigt ebenfalls, dass das falsch ist.

Fehlt noch die zahlenmäßige Lösung. Auch da könnte sich noch die eine oder andere Falle verstecken, insbesondere was die Einheiten angeht.

Aber prinzipiell bist Du auf dem richtigen Wege. Ein gutwilliger Prof. würde vielleicht nur einen minimalen Punktabzug machen.