Aufgaben und Lösungen - Institut für Maschinenwesen
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FRITZ-SÜCHTING-INSTITUT FÜR MASCHINENWESEN<br />
DER TECHNISCHEN UNIVERSITÄT CLAUSTHAL<br />
Professor Dr.-Ing. Peter Dietz<br />
02.07.2003<br />
mg<br />
R18 - Flanschberechnung<br />
Aufgabe 1:<br />
Die Flanschverschraubung eines Eckventils soll im Hinblick auf die Dichtwirkung berechnet<br />
werden. Es ist eine Weichstoff-Dichtung aus It als Flachdichtung im Einsatz.<br />
Technische Daten:<br />
maximale Druckdifferenz ∆p max = 40 bar<br />
Betriebstemperatur T = 200 °C<br />
Schraubenanzahl z = 4<br />
Schraubenwerkstoff 6.8<br />
Innendurchmesser Dichtung d i = 110 mm<br />
Aussendurchmesser Dichtung d a = 130 mm<br />
Dichtungsstärke h D = 2 mm<br />
Zulässige Flächenpressung p zul = 70 N/mm²<br />
a) Bestimmen Sie die Vorspannkraft F DV zum sicheren Abdichten der Verbindung. Wie<br />
groß ist in diesem Fall die minimale Kraft F Dmin zur Erreichung der Dichtwirkung?<br />
b) Bestimmen Sie die erforderliche Betriebsschraubenkraft!<br />
c) Mit welcher Einschraubkraft muß eine Schraube angezogen werden, um ein sicheres<br />
Abdichten zu gewährleisten?<br />
d) Welcher Schraubendurchmesser sollte überschlägig bei Ausnutzung der Streckgrenze<br />
durch die Vorspannung gewählt werden?<br />
e) Überprüfen Sie die zulässige Flächenpressung der Dichtung!<br />
1
Lösung Aufgabe 1:<br />
a) Ermittlung der Vorspannkraft F VD für die Dichtung nach (6/13) FDV<br />
= π ⋅ d<br />
D<br />
⋅ k0<br />
⋅ K<br />
D<br />
, mit<br />
di<br />
+ d<br />
a 110mm<br />
+ 130mm<br />
- mittlerer Durchmesser der Dichtung d<br />
D<br />
= =<br />
= 120mm<br />
2<br />
2<br />
- It als Weistoffdichtung ⇒<br />
k<br />
⋅ K = 200⋅<br />
D<br />
0 D<br />
in mm<br />
hD<br />
b<br />
N<br />
nach Tabelle auf (7/13)<br />
⇒<br />
d<br />
a<br />
− di<br />
130mm<br />
−110mm<br />
bD = =<br />
= 10mm<br />
⇒ k K 10mm<br />
N<br />
0<br />
⋅<br />
D<br />
= 200⋅<br />
= 447 mm<br />
2<br />
2<br />
2mm<br />
F mm<br />
N<br />
DV<br />
= π ⋅120 ⋅447<br />
mm = 168. 596N<br />
• damit ergibt sich die minimale Dichtkraft F Dmin für den Vorverformungszustand aus<br />
FD<br />
min<br />
= FD<br />
− FR<br />
− FK<br />
(siehe Diagramm auf 6/13), mit<br />
2<br />
- Rohrkraft F p d<br />
N<br />
2 2<br />
R<br />
= ⋅ π ⋅<br />
i<br />
= 4 2 ⋅π<br />
⋅110<br />
mm = 38. 013N<br />
4<br />
mm 4<br />
- Ringflächenkraft F<br />
K<br />
= 0 , da der Innendurchmesser der Dichtung gleich dem Innendurchmesser<br />
des Rohres ist<br />
⇒<br />
F D<br />
= 168.596N<br />
− 38.013N<br />
− 0 130. 583N<br />
min<br />
=<br />
b) im Betriebszustand beträgt die erforderliche Betriebsschraubenkraft<br />
F = F + F + B2 ⋅ F (9/13), mit<br />
SB<br />
R<br />
K<br />
DB<br />
- erforderliche Dichtkraft FDB p ⋅π<br />
⋅ d<br />
D<br />
⋅ k ⋅υ<br />
(8/13), mit<br />
=<br />
1<br />
- k = 1,3 ⋅bD = 1,3 ⋅10mm<br />
13mm<br />
(Tab. 7/13 für It)<br />
1<br />
=<br />
- υ =1, 5 für Weichdichtung<br />
⇒<br />
F<br />
N<br />
DB<br />
= 4 2 ⋅π<br />
⋅120mm⋅13mm⋅1,5<br />
= 29. 405N<br />
mm<br />
- Berichtigungswert B =1, 2<br />
6 für It bei 200°C nach (Tab. 9/13)<br />
⇒ F SB<br />
= 38 .013N<br />
+ 0 + 1,6 ⋅29.405N<br />
= 85. 061N<br />
c) die Festlegung der Einschraubkraft F<br />
S 0<br />
für den Montagezustand erfolgt nach 2 Kriterien:<br />
1. Sicheres Erreichen der kritischen Vorverformung (siehe <strong>Aufgaben</strong>teil a)<br />
FS 0<br />
≥ FDV<br />
=168. 596N<br />
2. Sicheres Abdichten im Betrieb<br />
FS 0<br />
= B 1<br />
⋅ F SB<br />
, mit B<br />
1<br />
=1,2... 1, 4 um Setz- <strong>und</strong> Vorspannverluste zu berücksichtigen<br />
F S<br />
= 1,4 ⋅85.061N<br />
119. 085N<br />
0<br />
=<br />
⇒<br />
F S 0<br />
≥ 168. 596N<br />
aus 1)<br />
2
d) Wahl des Schraubendurchmessers bei Ausnutzung der Streckgrenze<br />
- aus der Festigkeitsklasse 6.8 folgt die Streckgrenze R = 10⋅6⋅8<br />
= 480<br />
N<br />
2<br />
p0,2<br />
mm<br />
- aus der Schraubenauslegung Schritt 1 (siehe Schraubenskript 23/25) folgt für die<br />
Vordimensionierung des Schraubendurchmessers bei Ausnutzung der Streckgrenze<br />
durch die Vorspannung als Richtwert für die Auslegung<br />
F<br />
⇒<br />
FS<br />
max<br />
= <strong>und</strong> σ<br />
M max<br />
= ≈ 0,<br />
7⋅<br />
Rp0,<br />
2<br />
A<br />
S max 1 4 FDV<br />
≈1,<br />
3⋅<br />
FM<br />
max<br />
A<br />
F<br />
F<br />
F<br />
S max M max<br />
DV<br />
S<br />
= =<br />
=<br />
=<br />
= 96, 5<br />
0,7<br />
⋅ R<br />
0,2<br />
1,3 0,7 R<br />
0,2<br />
4 1,3 0,7 R<br />
0,2<br />
4 1,3 0,7 480<br />
N<br />
p<br />
⋅ ⋅<br />
p<br />
⋅ ⋅ ⋅<br />
p<br />
⋅ ⋅ ⋅<br />
2<br />
mm<br />
S<br />
168.596N<br />
⇒ nach Schraubentabelle:<br />
M14 = 115mm² (aber aus 2. Normreihe), daher besser<br />
M16 = 157 mm²<br />
mm<br />
2<br />
e) Überprüfung der Flächenpressung der Dichtung<br />
F<br />
2<br />
( ) 3.770mm<br />
DV<br />
2 2<br />
2<br />
2<br />
p = , mit Dichtungsfläche AD = π ( d d ) ( 130mm) ( 110mm)<br />
A<br />
4<br />
a<br />
−<br />
i<br />
= π<br />
− =<br />
4<br />
D<br />
168.596N<br />
p = = < = , Flächenpressung ist okay!<br />
3.770mm<br />
⇒ 44,7<br />
N<br />
2 p 70<br />
N<br />
2<br />
2 mm zul mm<br />
3
Aufgabe 2:<br />
Für die dargestellte Gleitringdichtung ist die Höhe des Dichtspaltes h zu ermitteln, wenn<br />
die Leckage an der Dichtung 0,15 Liter pro St<strong>und</strong>e beträgt!<br />
Wie würde sich die Leckagemenge qualitativ verändern, wenn die Druckdifferenz an der<br />
Dichtung im Rahmen der zulässigen Betriebsbedingungen der Dichtung erhöht würde?<br />
Technische Daten:<br />
Druckdifferenz (p 1 – p 0 ) P max = 12 bar<br />
Betriebstemperatur T = 20 o C<br />
Absolute Zähigkeit des Mediums η = 1,82 x 10 -5 Ns/m 2<br />
Wellendurchmesser d 1 = 30 mm<br />
Innen∅ Dichtung d 2 = 36 mm<br />
Außen∅ Dichtung d 3 = 44 mm<br />
4
Lösung Aufgabe 2<br />
3<br />
π ⋅ D ⋅h<br />
- nach (12/21) errechnet sich der Leckstrom aus Q = ⋅ ∆p<br />
, mit<br />
12⋅η<br />
⋅b<br />
d + d3<br />
36mm<br />
+ 44mm<br />
- mittlerem Gleitflächendurchmesser D =<br />
2 =<br />
40mm<br />
2 2<br />
=<br />
d − d<br />
2 44mm<br />
− 36mm<br />
- Gleitflächenbreite b =<br />
3 =<br />
4mm<br />
2 2<br />
=<br />
- Umrechnung der Einheiten<br />
0,15⋅10<br />
mm<br />
3.600s<br />
6 3<br />
3<br />
- Q = 0,15<br />
l<br />
mm<br />
h =<br />
= 41,6 s<br />
- ∆p = 12bar<br />
= 1,2<br />
N<br />
2<br />
mm<br />
−5<br />
11<br />
- 1,82<br />
10<br />
Ns<br />
−<br />
η = ⋅<br />
2 = 1,82⋅10<br />
Ns<br />
2<br />
m<br />
m<br />
⇒<br />
h =<br />
3<br />
3<br />
mm<br />
−11<br />
Ns<br />
Q ⋅12⋅η<br />
⋅b<br />
41,6 s ⋅12⋅1,82⋅10<br />
2 ⋅ 4mm<br />
m<br />
−4<br />
=<br />
= 6,22⋅10<br />
mm = 0,622µ<br />
m<br />
π ⋅ D ⋅ ∆p<br />
π ⋅ 40mm⋅1,2<br />
N<br />
2<br />
mm<br />
3<br />
π ⋅ D ⋅ h<br />
Nach Q = ⋅ ∆p<br />
ist die Leckage direkt von der Druckdifferenz abhängig, d. h. eine<br />
12⋅η<br />
⋅b<br />
Erhöhung des Drucks hat auch eine Erhöhung der Leckage zur Folge. Dem wirkt in geringem<br />
Maße die Erhöhung der Viskosität bei Druckerhöhung entgegen, allerdings ist dieser<br />
Effekt wesentlich geringer als die Viskositätsänderung bei Temperaturänderungen.<br />
5
Aufgabe 3:<br />
Die Flanschverbindung eines Mahlbehälters<br />
soll rechnerisch überprüft werden. Die Stratotherm<br />
Grafit Dichtung des Behälters am<br />
Flansch verschließt diesen gasdicht <strong>und</strong> hält<br />
Temperaturen bis 450 o C stand. Auf den<br />
Flansch wirken zusätzlich äußere Betriebskräfte<br />
F Rä , die durch Schwingungen <strong>und</strong><br />
Temperatureinflüsse entstehen. Der Mahlbehälter<br />
wird mit einem Betriebsüberdruck<br />
von p b = 1,2 MPa eingesetzt.<br />
Technische Daten:<br />
Innendurchmesser d 1 = 115 mm Aussen∅ Dichtung d 2 = 155 mm<br />
Außendurchmesser d a = 220 mm Schraubenloch∅ d l = 18 mm<br />
Dichtungskennwert k 0 x k D = 6 x b D Dichtungskennwert k 1 = 0,6 x b D<br />
Berichtigungsfaktor B 2 = 1,8 Korrekturfaktor Setzverluste B 1 =1,3<br />
Mantelwanddicke s 0 = 8 mm Hebelarm Schraubenkraft a 1 = 28,5 mm<br />
Flanschhöhe h = 18 mm Hebelarm Schraubenkraft a 2 = 22,5 mm<br />
Flanschspannung σ s = 131 Dicke Flanschansatz s 1 = 12,5 mm<br />
N/mm 2<br />
Sicherheitsbeiwert ν = 1,5 äußere Rohrkr. im Betrieb F Rä = 25000 N<br />
a) Ermitteln Sie die erforderliche Vorspannkraft F DV der Stratotherm Grafit Dichtung!<br />
b) Ermitteln Sie die erforderliche Betriebsschraubenkraft für den Mahlbehälter!<br />
c) Welche Einschraubkraft ist in diesem Montagezustand relevant für einen sicheren Betrieb<br />
des Behälters?<br />
d) Berechnen Sie die in der Flanschverbindung auftretenden Momente für den Einbauzustand<br />
<strong>und</strong> den Betriebszustand!<br />
e) Weisen Sie die Festigkeit des Flansches im Schnitt A-A nach!<br />
6
Lösung Aufgabe 3:<br />
a) Ermittlung der Vorspannkraft FDV<br />
= π ⋅d<br />
D<br />
⋅k0<br />
⋅ K<br />
D<br />
(6/13), mit<br />
di<br />
+ d<br />
a 115mm<br />
+ 155mm<br />
- mittlerer Dichtungsdurchmesser d<br />
D<br />
= =<br />
= 135mm<br />
2<br />
2<br />
6<br />
6<br />
d<br />
− d<br />
2<br />
155 −115<br />
6<br />
2<br />
a i<br />
k<br />
N<br />
N<br />
0<br />
⋅ K<br />
D<br />
= ⋅bD<br />
= ⋅ = ⋅<br />
= 120<br />
- [ mm] mm<br />
⇒ F mm<br />
N<br />
DV<br />
= π ⋅135 ⋅120<br />
mm = 50. 894N<br />
b) Ermittlung der Betriebsschraubenkraft<br />
F<br />
SB<br />
= F + F + B2 ⋅ F (9/13), mit<br />
R<br />
K<br />
DB<br />
- Rohrkraft unter Berücksichtigung der zusätzlichen äußeren Betriebskraft F Rä<br />
2<br />
F F p d N<br />
N<br />
2<br />
R<br />
=<br />
Rä<br />
+ π<br />
i<br />
= 25.000 + 1,2 2 ⋅π<br />
⋅( 115mm) = 37. 464N<br />
4<br />
mm 4<br />
- Ringflächenkraft F = 0 , da Innendurchmesser Rohr <strong>und</strong> Dichtung gleich<br />
K<br />
- erforderliche Dichtkraft FDB = p ⋅π<br />
⋅ d<br />
D<br />
⋅ k1<br />
⋅υ<br />
(8/13), mit<br />
da<br />
− di<br />
155mm<br />
−115mm<br />
- k1 = 0,6 ⋅bD = 0,6 ⋅ = 0,6 ⋅<br />
= 12mm<br />
2<br />
2<br />
- Sicherheit für Weichstoffdichtung υ =1, 5<br />
⇒<br />
F<br />
N<br />
DB<br />
= 1,2<br />
2 ⋅π<br />
⋅135mm⋅12mm⋅1,5<br />
= 9. 161N<br />
mm<br />
⇒<br />
F SB<br />
= 37 .464N<br />
+ 0 + 1,8 ⋅9.161N<br />
= 53. 954N<br />
c) die Festlegung der Einschraubkraft F<br />
S 0<br />
für den Montagezustand erfolgt nach 2 Kriterien:<br />
1. Sicheres Erreichen der kritischen Vorverformung (siehe <strong>Aufgaben</strong>teil a)<br />
FS 0<br />
≥ FDV<br />
= 50. 894N<br />
2. Sicheres Abdichten im Betrieb<br />
FS 0<br />
= B 1<br />
⋅ F SB<br />
, mit B =1, 1<br />
3 lt. Aufg.<br />
F S<br />
= 1,3 ⋅53.954N<br />
70. 140N<br />
0<br />
=<br />
⇒<br />
F S 0<br />
≥ 70. 140N<br />
aus 2)<br />
d) Moment im Flansch im Einbauzustand M<br />
ar<br />
= FR<br />
0<br />
⋅aR<br />
+ FDV<br />
⋅aD<br />
(2/6), mit<br />
- F<br />
R0<br />
= 0<br />
, da im Einbauzustand noch keine äußeren Betriebskräfte (Temperatur,<br />
Schwingungen) auftreten<br />
7
⇒<br />
M ar<br />
= 50 .894⋅0,0225m<br />
= 1. 145Nm<br />
• Moment im Betriebszustand M<br />
aB<br />
= FR<br />
⋅aR<br />
+ FDB<br />
⋅aD<br />
+ FK<br />
⋅aK<br />
(2/6), mit<br />
- F<br />
K<br />
= 0<br />
, da Innendurchmesser Rohr <strong>und</strong> Dichtung gleich<br />
⇒ M aB<br />
= 37 .464N<br />
⋅0,0285m<br />
+ 9.161N<br />
⋅0,0225m<br />
= 1. 274Nm<br />
e) Festigkeitsnachweis für den Flansch im Schnitt A-A<br />
-<br />
M<br />
a<br />
σ S<br />
≤ W ⋅ (5/6), mit<br />
υ<br />
π ⎡<br />
W = ⎢<br />
4 ⎣<br />
π ⎡<br />
= ⎢<br />
4 ⎢⎣<br />
2<br />
( d − d − 2⋅d<br />
) ⋅h<br />
+ ( d + s )<br />
a<br />
2<br />
( 220mm<br />
−115mm<br />
− 2⋅18mm) ⋅( 18mm) + ( 115mm<br />
+ 12,5mm) ⋅⎜( 12,5mm)<br />
= 31.603mm<br />
- 2<br />
⇒<br />
3<br />
l<br />
1<br />
⎛<br />
⋅<br />
⎜ s<br />
⎝<br />
σ 131N<br />
S<br />
= mm<br />
<strong>und</strong> υ =1, 5 aus Aufg.<br />
M<br />
a<br />
≤ 31.603mm<br />
3<br />
131<br />
⋅<br />
1,5<br />
N<br />
mm<br />
3<br />
2<br />
1<br />
2<br />
s ⎞⎤<br />
0<br />
− ⎥<br />
4<br />
⎟<br />
⎠⎦<br />
M<br />
= 2.759.974Nmm<br />
= 2.760Nm<br />
><br />
M<br />
ar<br />
aB<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
= 1.145Nm<br />
= 1.274Nm<br />
2<br />
−<br />
( 8mm)<br />
⇒ der Flansch erträgt die auftretenden Belastungen im Montage- <strong>und</strong> Betriebszustand<br />
4<br />
2<br />
⎞⎤<br />
⎟<br />
⎥<br />
⎠⎥⎦<br />
8
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