Standsicherheitsberechnung

Inhaltsverzeichnis 


I 

1 EINLEITUNG....................................................................................................... 1 

2 BERECHNUNGSMETHODEN IM ÜBERBLICK................................................. 2 

2.1 Ermittlung des ungünstigsten Gleitkreises ................................................................ 2 

2.2 Nachweis der Standsicherheit mit der Felleniusregel............................................... 4 

2.3 Lamellenfreie Verfahren ............................................................................................. 6 

2.3.1 Verfahren von Fröhlich/Borowicka (DIN 4084).................................................... 6 

2.3.2 Reibungskreisverfahren nach Taylor ..................................................................... 9 

2.4 Lamellenverfahren allgemein.................................................................................... 13 

2.4.1 Lammellenverfahren nach Krey........................................................................... 20 

2.4.2 Vereinfachtes Lamellenverfahren nach Bishop (DIN 4084)................................ 22 

3 NEUES SICHERHEITSKONZEPT NACH DIN 1054:2003-01 .......................... 26 

3.1 Geotechnische Kategorien (GK) ............................................................................... 27 

3.2 Die Arten der Grenzzustände.................................................................................... 27 

3.2.1 Grenzzustände der Tragfähigkeit (GZ 1) ............................................................. 28 

3.2.2 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (GZ 2)............................................... 28 

3.3 Bemessungssituation bei geotechnischen Bauwerken............................................. 29 

3.3.1 Einwirkungskombinationen (EK) ........................................................................ 29 

3.3.2 Sicherheitsklassen (SK) bei Widerständen .......................................................... 30 

3.3.3 Lastfälle (LF)........................................................................................................ 30 

3.4 Teilsicherheitsbeiwerte .............................................................................................. 31 

3.4.1 Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Beanspruchungen....................... 31 

3.4.2 Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände.............................................................. 32 

3.5 Konkrete Zuordnung von Böschungen und Geländesprüngen ........................... 34 

3.5.1 Einteilung nach Geotechnischen Kategorien ....................................................... 34 

3.5.2 Einteilung nach Grenzzuständen.......................................................................... 35 

3.5.2.1 Nachweis der Sicherheit gegen Böschungs- und Geländebruch.................. 35 

3.5.2.2 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit........................................................... 36 

3.6 Hinweise zur deterministischen Sicherheitsdefinition............................................ 37 

4 ANWENDUNG DER STANDSICHERHEITSBERECHNUNGEN...................... 40 

4.1 Lamellenfreies Verfahren nach DIN 4084 ............................................................... 40 

4.2 Nomogrammverfahren nach Taylor/Fellenius ........................................................ 44 

4.2.1 Anwendung des Nomogramms ............................................................................ 45 

4.2.2 Standsicherheit von Böschungen bei Reibungswinkeln ≤ 5°............................... 50 

4.2.3 Taylornomogramm für Böschungen mit Auflast ................................................. 60 

FACHHOCHSCHULE GEOTECHNIK 2003 H. Kindsmüller 

REGENSBURG


II 

5 DIN 1054:2003-01 UND BÖSCHUNGEN MIT AUFLAST................................. 66 

5.1 Standsicherheitsberechnung einer Beispielböschung ............................................. 66 

5.2 Theoretische Überlegungen zu Auswirkungen der erhöhten Auflast ................... 68 

5.3 Berechnung von Bahndämmen mit Lastbild UIC 71.............................................. 74 

5.4 Zusammenfassung...................................................................................................... 77 

6 KONKRETE BEISPIELE................................................................................... 78 

6.1 Praxisbeispiel 1 ........................................................................................................... 78 



7 ZUSAMMENFASSUNG .................................................................................... 97 

ANHANG 

A 

B 

C 

D 

Literaturverzeichnis.......................................................................................IV 

Abbildungsverzeichnis...................................................................................V 

Diagrammverzeichnis...................................................................................VII 

Berechnungen..............................................................................................VIII 


REGENSBURG

1 Einleitung 1 

1 Einleitung 

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit den Auswirkungen der DIN 1054:2003-01 auf den 

Nachweis der Standsicherheit von Böschungen. Die Normenstruktur in Deutschland ist als 

Folge der Anpassung an die europäische Normung derzeit im Umbruch. Wichtigste Änderung 

dabei ist die Umstellung vom Konzept des globalen Sicherheitsbeiwertes auf das Konzept 

der Teilsicherheitsbeiwerte. 

Um eine Vereinheitlichung der Nachweisführung zu erreichen, werden Teilsicherheitsbeiwerte 

für alle Widerstände und Einwirkungen eingeführt. Als Nachweis der Standsicherheit 

gilt die Gegenüberstellung der gesamten Einwirkungen zu den gesamten Widerständen. 

Die Arbeit beschränkt sich auf die in der DIN 4084 enthaltenen Methoden von Böschungsbruchberechnungen, 

und zur überschlägigen Vordimensionierung von Böschungen wird auf 

die Benutzung des Nomogramms nach Taylor/Fellenius eingegangen. Es werden nur kreisförmige 

Gleitlinien besprochen, da dies laut DIN 4084 im allgemeinen ausreicht, s. Abschn. 

10 DIN 4084. 

Zuerst wird im Kapitel 2 ein Überblick über die verschiedenen Verfahren von Böschungsbruchberechnungen 

gegeben. Im nächsten Kapitel wird beschrieben, wie sich die Berücksichtigung 

der Teilsicherheitsbeiwerte in die Berechnungen integrieren lässt. Außerdem 

erfolgt eine kurze Abschätzung der Genauigkeit der einzelnen Berechnungsverfahren im 

Vergleich mit dem weitverbreiteten Lammellenverfahren. 

Von größtem Interesse dürfte jedoch das fünfte Kapitel sein, dass sich mit den Auswirkungen 

der Einführung eines Teilsicherheitsbeiwertes für Verkehrslasten beschäftigt. Es erfolgt ein 

vergleich verschiedener Böschungen nach den unterschiedlichen Sicherheitsansätzen. Im 

letzten Kapitel werden konkrete Beispiele bestehender Böschungen nach neuem Sicherheitskonzept 

nachgerechnet. 


REGENSBURG

2 Berechnungsmethoden im Überblick 2 

2 Berechnungsmethoden im Überblick 

Um die Standsicherheit einer Böschung nachzuweisen, sind in der DIN 4084 verschiedene 

Berechnungsmethoden enthalten. Allen Berechnungsmethoden zugrunde liegt der Vergleich 

zwischen einwirkenden und widerstehenden Kräften, die am Gleitkörper angreifen. Grundsätzlich 

ist bei allen Berechnungen eine Variation der Gleitkörperradien und –mittelpunkte 

erforderlich, um den ungünstigsten Gleitkreis zu finden. Dies ist jedoch bei der Handrechnung 

sehr zeitaufwändig. 

2.1 Ermittlung des ungünstigsten Gleitkreises 

Unter Einhaltung bestimmter Regeln, und für bestimmte Böschungen, gibt es jedoch 

Diagramme zur Bestimmung des Gleitkreismittelpunktes. Am einfachsten ist diese 

Bestimmung mit dem Diagramm nach Janbu. (s. Diagramm 2.1-1 und Seite VIII) 

Diagramm 2.1-1 Diagramm von Janbu zur Berechnung der Mittelpunktskoordinaten 

des ungünstigsten Gleitkreises 1 

1 Quelle: DÖRKEN, W./DEHNE, E., Grundbau in Beispielen Teil 3 (2001), S. 238 


REGENSBURG


Dieses gilt für Böschungen aus homogenem Boden mit Kohäsion, und für Gleitkreise die 

durch den Fußpunkt der Böschung laufen. Die Bodenkennwerte der Böschung werden 

zusammengefasst und gehen als Beiwert λ cϕ (s. Gl. 2.1-1) in das Diagramm ein. 

λc 

ϕ 

γ ⋅ h ⋅ tan ϕ' 

= (2.1-1) 

c' 

Liegen die Bedingungen für die Verwendung des Diagramms von Janbu nicht vor, so kann 

der Mittelpunkt des ungünstigsten Gleitkreises durch Probieren gefunden werden. Für eine 

größere Anzahl von Gleitkreismittelpunkten wird die Sicherheit gegen Böschungsbruch 

berechnet. Die für die kreisförmigen Gleitflächen aufgezeigten Standsicherheitsberechnungen 

müssen für verschiedene Mittelpunktskoordinaten mit jeweiliger Variation des Radius durchgeführt 

werden. Die Variation wird zweckmäßigerweise auf der Basis eines regelmäßigen 

Rasters vorgenommen. Durch Auftragen der angenommenen Gleitkreismittelpunkte mit den 

zugehörigen Sicherheiten können Linien gleicher Sicherheit (Isoasphalien) gezeichnet 

werden. (s. Abbildung 2.1-1) 

Abbildung 2.1-1 Linien gleicher Sicherheit (Isoasphalien) 1 

Eine Begrenzung der Variation ergibt sich aus folgenden Regeln: 

a) Der ungünstigste Bruchkreis geht durch den Böschungsfuß, solange ϕ ′ ≥ 5° ist (Taylor 

1948) 

b) Bei Geländesprüngen, bei denen unterhalb des Böschungsfußes ϕ ′< 5° oder ϕ u = 0, 

c u ≠ 0 ist, sind tiefliegende Gleitkreise (Austrittspunkte vor dem Böschungsfußpunkt) 

zu untersuchen. 

c) Überkippende Böschungskanten brauchen nicht untersucht zu werden (s. Abbildung 

4.2-6) 

d) Wenn eine weiche über einer festen Schicht liegt, bildet die Schichtgrenze eine 

natürliche Grenztangente für die in Frage kommenden Bruchkreise, s. Abbildung 

2.1-2. Im Bild ist eine geometrische Näherungskonstruktion für die Lage des 

ungünstigsten Bruchkreises bei sehr weichen Deckschichten mit eingetragen. 2 


2 Vgl. SCHMIDT, H.-H, Grundlagen der Geotechnik: Bodenmechanik (1996), S. 299 f 


REGENSBURG


Abbildung 2.1-2 Grenztangente entsprechend 

natürlicher Schichtgrenzen 1 

Darüber hinaus gibt es aber kaum Regeln, die es gestatten, auf die Variationsrechnung zu verzichten. 

Es kann hingegen sogar vorkommen, dass ein relatives Minimum irrtümlich für das 

absolute Minimum gehalten wird, insbesondere bei Geländebruchnachweisen. 

2.2 Nachweis der Standsicherheit mit der Felleniusregel 

Die zumeist benutzte Form der Sicherheitsdefinition ist die Felleniusregel. Sie vergleicht 

Mittelwerte der Scherfestigkeit τ fm 

mit Mittelwerten der Scherspannung τ m 

längs einer 

Bruchlinie (vgl. Abbildung 2.2-1) und definiert eine Sicherheit 

1 

B 

∫ 

f 

l 

A 

η = = 

B 

1 

l 

∫ 

A 

τ 

(s)ds 

τ (s)ds 

τ 

τ 

fm 

m 

(2.2-1) 

Abbildung 2.2-1 Spannungen und Festigkeiten beim Böschungsbruch 2 

Grenzgleichgewicht ist erreicht, wenn die abtreibenden Einwirkungen genau so groß wie die 

widerstehenden sind ( η =1, 0 ). Diesen kritischen Zustand bezeichnet man auch als labiles 

Gleichgewicht. Beachtet man nun die Coulombsche-Grenzbedingung 

τ 

f 

= c + σ ⋅ tanϕ 

(2.2-2) 

1 Quelle: SCHMIDT, H.-H, Grundlagen der Geotechnik: Bodenmechanik (1996), S. 300 

2 Quelle: FÖRSTER, W., Bodenmechanik (1998), S. 192 


REGENSBURG


so ergibt sich für die Scherspannung τ 

m 

tanϕ 

c 

τ 

m 

= σ 

m 

+ 

(2.2-3) 

η η 

Setzt man nun für den durch die Sicherheit dividierten Reibungswinkel den tatsächlich mobilisierten 

Reibungswinkel tanϕ 

mob 

ein und betrachtet einen kohäsionslosen Boden (c = 0) 

und setzt Grenzgleichgewicht voraus, so ergibt sich für Gleichung (2.2-1) die Sicherheit 

tanϕ 

η = 

(2.2-4) 

tanϕ 

mob 

Die Anwendung der Felleniusregel erfolgt meist nach den in der im Abschn. 2 der Erläuterung 

zu DIN 4084 angegebenen Formel (s. Gleichung (2.2-5) 

vorhτ 

η = 

erfτ 

m 

vorh tanϕ 

= 

erf tan ϕ 

fm 

= 

vorh c 

erf c 

1 

(2.2-5) 

⇒ η 

r 

= η c 

(2.2-6) 

Nach globalem Sicherheitskonzept galten bisher die in Tabelle 2.2-1 angegebenen 

Sicherheiten. 

1 2 3 4 

Lastfall η 

η r 

1 1,4 1,3 

η 

η 

r 

c 

2 1,3 1,2 

0,75 

3 1,2 1,1 

Tabelle 2.2-1 Tabelle 2 Sicherheiten der DIN 4084 Abschnitt 12 Die Werte der Spalte 2 gelten für 

das Lamellenverfahren nach Abschnitt 11.2, die Werte der Spalte 3 gelten für das 

lamellenfreie Verfahren nach Abschnitt 11.3 und den Sonderfall nach Abschnitt 11.4 

der DIN 4084. Die Werte der Spalte 4 gelten für das lamellenfreie Verfahren nur, 

sofern c>20 kN/m² und im überwiegenden Teil der Gleitfläche vorhanden ist. Andernfalls 

ist η r = η c = 1,0 zu setzen. 2 

Wegen der unterschiedlichen Zuverlässigkeit bei der Bestimmung von Kohäsion und Reibung 

werden teilweise unterschiedliche Sicherheitsfaktoren für η 

r 

und η 

c 

festgelegt. Es läuft darauf 

hinaus, das Verhältnis von η 

r 

/ η 

c 

vorzugeben. Zumeist ist wegen der geringeren Bestimmungszuverlässigkeit 

η 

c 

> η r 

erwünscht. Daraus folgt η r 

/ η 

c 

< 1,0. Man führt so eine abgeminderte 

Kohäsion in die Rechnung ein. 

1 DIN 4084 Baugrund: Böschungs- und Geländebruchberechnungen Beiblatt 1 S. 2 

2 ebd. S. 8 


REGENSBURG


2.3 Lamellenfreie Verfahren 

Zwei Verfahren sind dabei besonders interessant. Zum einen das Verfahren nach 

Fröhlich/Borowicka, weil es in der DIN 4084 angegeben wird, und zum anderen das 

Reibungskreisverfahren nach Taylor, weil es die Berechnungsgrundlage für das Nomogrammverfahren 

nach Taylor ist. 

2.3.1 Verfahren von Fröhlich/Borowicka (DIN 4084) 

Das lamellenfreie Verfahren, das hauptsächlich bei homogenem Baugrund anwendbar ist, 

wurde von Fröhlich (1950) entwickelt. Bei diesem graphischem Verfahren wird der kreisförmige 

Gleitkörper als monolithische Scheibe betrachtet und als Ganzes auf sein Gleichgewicht 

hin untersucht. Die Sicherheit wird durch einen Vergleich der Momente definiert. 

Dieses Verfahren eignet sich besonders für eine überschlägige Handrechnung. Alle am Gleitkörper 

angreifenden äußeren Kräfte werden zu einer Resultierenden R der äußeren Kräfte zusammengefasst 

(z.B. Eigengewicht, Auflast, Wasserdruck). Da die Sicherheit über die 

Reibung ermittelt wird, muss die Kohäsion in die längenbezogene Kraft F c umgerechnet 

werden. R ergibt zusammen mit F c die Resultierende R c . 

Abbildung 2.3-1 Kräfte die am Gleitkörper angreifen 1 

Es wird nur die Kraftgleichgewichtsbedingung senkrecht zur Gleitfugenrichtung im Punkt A, 

dem Schnittpunkt der Wirkungslinie von R c mit dem Gleitkreis (vgl. Abbildung 2.3-1), 

angesetzt. Hieraus folgt: 

Q = ⊥ 

R 

c⊥ 

(2.3-1) 

Mit der Sicherheitsdefinition 

M 

= 

M 

Q 

= 

R 

⋅ r 

haltend II 

η (2.3-2) 

treibend cII 

⋅ r 

1 Quelle: o. A., Grundbau II, Vorlesungsskript TU Berlin (2002) S. 12 – 24 


REGENSBURG


erhält man 

Q 

⊥ 

⋅ tanϕ 

⋅ r 

η = 

= 

R ⋅ tanϕ 

⋅ r 

c⊥ 

0 

tanϕ 

tanϕ 

0 

. (2.3-3) 

Nach einem Vorschlag von Borowikka (1970) ist es zweckmäßig, anstelle der Kohäsion einen 

"Binnendruck" p k (vgl. Gl. 2.3-4 und 2.3-5) in die Berechnung einzuführen. Bei konstanter 

Kohäsion entspricht der „Binnendruck“ einem geologisch vorgegebenen, allseitigen Druck 

auf das Korngerüst. Da der Binnendruck bei Anwendung der Felleniusregel unverändert 

bleibt (die Sicherheit kürzt sich heraus), kann die daraus resultierende Kraft mit den übrigen 

Lasten vektoriell zusammengesetzt werden. Die hierdurch erreichte Vereinfachung besteht 

demnach darin, dass der Boden rechnerisch wie ein kohäsionsloses Material angesehen 

werden kann. Durch die Kraft F c entsteht kein Moment weil ihr Vektor durch den Mittelpunkt 

des Gleitkreises geht. Aber sie vergrößert die Normalkraft auf die Gleitlinie und damit die 

Scherkraft. 1 

F 

p 

= l ⋅ 

(2.3-4) 

c 

p k 

ηr 

= c′ 

⋅ ⋅ cotϕ 

′ 

η 

k (2.3-5) 

c 

Die Kraft F c greift in der Winkelhalbierenden des Gleitkreises an. Die Kräfte R und F c werden 

in einer maßstäblichen Zeichnung zur Gesamtresultierenden R c zusammengesetzt und deren 

Wirkungslinie bis zum Gleitkreis verlängert vgl. Abbildung 2.3-2. Mit dem Winkel ϕ 

0 

, der 

sich zwischen der Wirkungslinie von R c und der Verbindungslinie vom Schnittpunkt mit dem 

Gleitkreis zum Mittelpunkt ablesen lässt, werden die vorhandenen Teilsicherheiten 2 

für Reibung: 

tanϕ' 

η = 

tanϕ 

r (2.3-6) 

0 

und für Kohäsion: 

η 

r 

η 

c 

= (2.3-7) 

ηr 

ηc 

1 Vgl. o. A., Grundbau II, Vorlesungsskript TU Berlin (2002) S. 12 – 24 

2 Vgl. DÖRKEN, W./DEHNE, E., Grundbau in Beispielen Teil 3 (2001), S.246 


REGENSBURG


Abbildung 2.3-2 Beispiel lamellenfreies Verfahren 1 

In der DIN 4084 werden zusätzlich noch die Ansätze für Auflast und Wasserdruck angegeben 

vgl. Abbildung 2.3-3. 

Abbildung 2.3-3 Beispiel lamellenfreies Verfahren nach DIN 4084 2 

Wie in Abbildung 2.3-3 dargestellt, ist: 

l: Länge der Kreissehne in m 

1 Quelle ebd. Teil 3 (2001), S. 246 

2 Quelle: DIN 4084 Baugrund: Böschungs- und Geländebruchberechnungen S. 7 


REGENSBURG


η 

r 

: 

η : 

c 

r 

η c 

Sicherheit für Reibung 

Sicherheit für Kohäsion 

η = 0,75 bzw. 1,0 nach Tabelle 2.2-1 

Die in der Winkelhalbierenden angreifende Kraft F c wird mit der Resultierenden R der 

äußeren Lasten zu einer Gesamtresultierenden zusammengesetzt. 

Beim Böschungsbruch liegt Punkt M auf der Wirkungslinie der Resultierenden je nach angenommener 

Verteilung der Normalspannungen längs der Gleitlinie im Abstand: 

a) punktförmig konzentriert: OM = r 

r ⎛ arccosα 

⎞ 

b) sichelförmig verteilt: OM = ⋅ ⎜1 

+ ⎟ 

2 ⎝ sin α ⎠ 

Der Winkel ϕ 

0 

zwischen R c und OM wird gemessen (s. Abbildung 2.3-3). In beiden Fällen 

beträgt die Sicherheit für die Reibung (vgl. Gl. 2.3-6): 

η = 

r 

tanϕ' 

tanϕ 

0 

2.3.2 Reibungskreisverfahren nach Taylor 

Neben den Kohäsionskräften wirken zusätzlich Reibungskräfte auf den Gleitkörper ein. Die 

Reibungskraft Q i , die auf ein Flächenelement ∆A i des Gleitkörpers einwirkt, ist um den 

Reibungswinkel ϕ' gegen die Flächennormale N i der Gleitfläche geneigt (vgl. Abbildung 

2.3-4). Der Abstand vom Gleitkreismittelpunkt M ergibt sich dann zu 

r Reibungskreis = r sin ϕ' (2.3-8) 

Da diese Beziehung für jedes Flächenelement ∆A i der Gleitfläche gilt, ist die Wirkungslinie 

jeder beliebigen Reibungskraft Q i durch die Tangente an den Reibungskreis mit dem Radius 

r · sin ϕ' festgelegt. Die Wirkungslinie der Resultierenden der Kräfte Q i ist abhängig von der 

Verteilung der Normalspannungen in der Gleitfuge und vom Öffnungswinkel Ψ des Gleitkreises. 

Sie bildet im Allgemeinen keine Tangente an den Reibungskreis. Für das Reibungskreisverfahren 

kann aber näherungsweise angenommen werden, dass auch die Resultierende 

der Kräfte Q i den Reibungskreis tangiert. 1 

1 Vgl. FELLIN, W., Beispiele zur Geotechnik 1 Übung Vorlesungsskript Univ. Innsbruck (2002) S. 74 


REGENSBURG


Abbildung 2.3-4 Bestimmung der Wirkungslinie von T c 

T r 

C 

ist Resultierende aller mobilisierten Kohäsionskräfte c m längs des Bogens l b und Ersatzkohäsionskraft, 

weil ausschlaggebend für die Berechnung ist das Moment M C 

0 

, vgl. 

Gleichung (2.3-9), der gesamten mobilisierten Kohäsionskraft C längs der Gleitlinie l b um den 

Mittelpunkt 0. 

C 

2 ) 

M 

0 

= ∫ r ⋅ cmds 

= ∫ r ⋅ cmdψ 

= r ⋅ cm 

⋅ψ 

= cm 

⋅ r ⋅ lb 

(2.3-9) 

C 

Es ist jedoch zeichnerisch einfacher zu handhaben, das Moment M 0 

durch die Ersatzkohäsionskraft 

T r C 

und den Hebelarm r c auszudrücken, wobei r c der Abstand der Wirkungslinie 

von T r 

C 

zum Gleitkreismittelpunkt ist. 

C 

M M c r l T ⋅ r 

Die Resultierende T r 

C 

T r 

C 

C T 

0 

= 

0 

⇒ 

m 

⋅ ⋅ 

b 

= 

C c 

(2.3-10) 

hat die Richtung der Geraden AB (s. Abbildung 2.3-4). Der Betrag von 

lässt sich mit der Sehnenlänge l s berechnen. 

⎛ψ 

⎞ 

AB = ls = 2 ⋅ r ⋅ sin⎜ 

⎟ 

(2.3-11) 

⎝ 2 ⎠ 

⎛ψ 

⎞ 

T 

C 

= cm 

⋅ ls 

= 2 ⋅ r ⋅ cm 

⋅ sin⎜ 

⎟ 

(2.3-12) 

⎝ 2 ⎠ 

Daraus, und aus obiger Momentengleichung (2.3-10) lässt sich nun der Hebelarm r c berechnen. 

1 

1 Vgl. FELLIN, W., Beispiele zur Geotechnik 1 Übung Vorlesungsskript Univ. Innsbruck (2002) S. 74 


REGENSBURG


2 ) 

) 

cm 

⋅ r ⋅ lb 

cm 

⋅ r ⋅ψ 

r ⋅ψ 

rc = = 

= 

(2.3-13) 

TC 

⎛ψ 

⎞ ⎛ψ 

⎞ 

2 ⋅ r ⋅ cm 

⋅ sin⎜ 

⎟ 2 ⋅ sin⎜ 

⎟ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 

Abbildung 2.3-5 Kräfte am Bruchkörper im Grenzzustand 1 

Folgende Kräfte wirken außerdem am Gleitkörper (vgl. Abbildung 2.3-5): 

R – Resultierende der in der Gleitfläche übertragenen wirksamen Spannungen aus Gleitkörpergewicht, 

Auflasten und anderen äußeren Wirkungen, Strömungsdrücken bzw. 

Porenwasserdrücken in der Gleitfläche. 

N – Resultierende der Normalspannungen längs der Gleitfläche. Sie ist nach Größe und 

Wirkungsrichtung unbekannt, muss aber durch den Mittelpunkt des Gleitkreises verlaufen. 

R ϕ – Resultierende des Reibungsanteils der Festigkeit. Zwar gilt R ϕ = N · tan ϕ, unbekannt ist 

aber die Lage der Wirkungslinie, d. h. die Größe des Hebelarmes r ϕ . Er ist von der Art 

der Verteilung der Normalspannungen längs der Gleitfläche abhängig. 

Setzt man r ϕ = r, so ist eine Unbekannte eliminiert und die Aufgabe lösbar. Dies entspricht der 

Annahme der Konzentration der Normalspannungen in einer Linie längs der Gleitfläche und 

führt zu einer unteren Grenze für die Sicherheit. Ausgehend von der Sicherheitsdefinition 

nach Fellenius (Gl. 2.2-3) wird der Mittelwert der Scherspannungen durch 

τ 

m 

1 

= ⋅ τ 

η 

fm 

c′ 

= + σ′ 

η 

m 

tanϕ′ 

⋅ 

η 

(2.3-14) 

beschrieben. Folgende Verfahrensschritte sind zu gehen (grapho-analytisch) vgl. Abbildung 

2.3-6: 

1. Eine Prüffläche ist zu wählen. 



REGENSBURG


2. Die Resultierende R ist nach Lage und Größe zu berechnen und in den Lageplan 

einzutragen. 

3. Unter der Annahme eines Sicherheitsfaktors ηc 

wird die Resultierende 

r 

1 r 

C = TC 

berechnet und im Abstand r c eingetragen. 

η 

4. Aus R r r 

und C 

r r 

Q N + 

c 

( η ϕ 

) ⋅ Rϕ 

folgt R r r 

+ C 

r 

= − Q r 

, wobei 

= 1 . (2.3-15) 

5. Trifft man eine Annahme für die Größe r ϕ 

(in Abbildung 2.3-6 r ϕ 

= r), kann man den 

erforderlichen Reibungswinkel ϕ ′ 

erf 

= ϕ ′ 

1 

dem Lageplan entnehmen. 

6. Die Sicherheit ηϕ 

erhält man aus (vgl. Gl. 2.3-6) 

tanϕ 

′ 

ηϕ 

= 

tanϕ 

′ 

erf 

Abbildung 2.3-6 Reibungskreisverfahren nach Taylor, r ϕ = r 1 

Im allgemeinen ist ein bestimmtes Verhältnis η η = ϕ c 

k (zumeist η η = ϕ c 

1), vgl. Tabelle 

2.2-1, vorgeschrieben. Man wählt mindestens drei Werte für η c 

und bestimmt dafür die 

Größen η 

ϕ 

. Trägt man die Ergebnisse auf, legt durch die Punkte eine Kurve und bringt diese 

mit der Geraden ηϕ = k ⋅ ηc 

zum Schnitt, so findet man das Wertepaar η ϕ , vorh 

, η 

c, vorh 

. Die 

Berechnung ist zu wiederholen, bis es möglich ist η ϕ , min 

, η 

c, min 

zu bestimmen. 



REGENSBURG


Abbildung 2.3-7 Ermittlung der Sicherheiten (η = S) 1 

2.4 Lamellenverfahren allgemein 

Bei beliebig geschichtetem Baugrund und beliebigen Randbedingungen empfiehlt sich das 

Verfahren, den Gleitkörper, der von der angenommenen Gleitfläche begrenzt ist, in lamellenartige 

Volumenelemente aufzuteilen und die an jeder dieser Lamellen wirkenden Lasten und 

Reaktionskräfte näherungsweise zu ermitteln, wobei der Gleitkörper als unverformbarer 

Monolith angesehen wird. Die Gleitscholle wird in möglichst gleich breite vertikale Lamellen 

zerlegt. Bei geschichtetem Boden darf jedes zu einer Lamelle gehörende Teilstück der Gleitfuge 

in nur einer Bodenschicht liegen, denn ϕ i ’ und c i ’ müssen für jede Lamelle konstant sein 

(vgl. Abbildung 2.4-1). Die Unterteilung hat so zu erfolgen, dass der Ersatz des Bogens der 

Prüffläche im Bereich einer Lamelle durch die Sehne gerechtfertigt erscheint. 

Im allgemeinen genügt es, einen Kreis als Gleitlinie zu wählen. Wenn beim Lamellenverfahren 

die Kreisgleitlinie im unteren Geländeabschnitt steiler als die gerade Erdwiderstandsgleitlinie 

für den Rankineschen Sonderfall wird, ist der Erdwiderstand anzusetzen. 

Ferner sind logarithmische Spiralen, gegebenenfalls in Verbindung mit Kreisen und Geraden, 

als Gleitlinien geeignet. Schließlich können durch die geologischen Verhältnisse bestimmte 

Gleitlinien vorgegeben sein. Die ungünstigste Lage der Gleitlinie ist durch Probieren zu 

bestimmen. Sie geht in der Regel bei massiven Stützbauwerken durch den hinteren Fußpunkt 

und bei Böschungen in einheitlichen Böden mit ϕ > 5° durch deren Fußpunkt. 

1 Quelle: ebd. S. 288 


REGENSBURG


Abbildung 2.4-1 Kräfte die auf eine Lamelle einwirken 1 

An der Lamelle i wirken folgende Kräfte (vgl. Abbildung 2.4-1): 

G i 

Gewicht der Lamelle i in kN/m unter Beachtung des Ansatzes der 

Bodenwichten nach Tabelle 2.4-1 G = ⋅γ 

i 

A i 

i 

E , E 

r 

N i ’ 

T i 

i l i 

T 

ϕ 

,T 

i c i 

auf die Lamellenseiten wirkende Erddrücke, (unbekannt, 

beeinflussen die Spannungsverteilung in der Gleitfuge) 

r r r 

∆E 

+ G + T + Q = 0 

i 

i 

i 

c 

r i l i 

i 

i 

(2.4-1) 

r r r 

∆ E = E + E 

(2.4-2) 

Resultierende wirksamer Normalspannungen längs des i-ten 

Prüfflächenabschnitts 

für die einzelne Lamelle vorhandene widerstehende Scherkraft des Bodens des 

i-ten Prüfflächenabschnitts, 

T 

i 

= T 

i 

+ T 

(2.4-3) 

c 

ϕ 

i 

Reibkraft und Kohäsionskraft längs des i-ten Prüfflächenabschnitts 

1 Quelle: NEIDHART, T.: Grundbau / Geotechnik Vorlesungsskript FH-Regensburg (2000 – 2002) S.11.4.1 


REGENSBURG


Q i 

T 

i 

Tϕ 

i 

= c 0 

⋅ 

( 2.4-4) 

c 

l i 

r 

N 

= i 

⋅ tanϕ 0 

(2.4-5) 

Resultierende der Normalspannung und der Reibungskraft des i-ten 

Prüfflächenabschnitts, 

r r r 

Q = N + T 

(2.4-6) 

i 

i 

des weiteren sind 

a i 

Hebelarm von G i bezogen auf M 

b i 

l i 

α i, ϑ i 

a 

i 

ϕ 

i 

i 

= r ⋅ sinα 

(2.4-7) 

horizontale Breite der Lamelle i 

Sehnenlänge der Gleitfuge der Lamelle i 

l 

b 

i 

i 

= (2.4-8) 

cosα 

i 

Tangentenwinkel der betreffenden Lamelle zur Waagrechten in Grad, der beim 

Kreis gleich der Polarkoordinate ist. 

r 

Radius des Gleitkreises 

Wasserdruckansatz 

Ansatz der Bodenwichten zur Ermittlung von 

G i 

Höhenlage zum 

Wasserspiegel 

Ansatz des Wasserdrucks 

G i ΣM u i 

Vereinfacht 

Hydrostatischer 

Wasserdruck 

über Grundwasserspiegel 

oder 

Sickerlinie 

γ 


REGENSBURG 

Moment um den 

Gleitkreismittelpunkt 

aus 

horizontaler 

Wirkung des 

Waserdruckunterschieds 

(Wasserüberdruck) 

u i = 0


unterhalb 

Grundwasserspiegel 

bzw. 

Sickerlinie oder 

Außenwasserspiegel 

γ' 

über Sickerlinie γ u i = 0 

aus Porenwasserdruck 

und 

übrigen 

u 

Wasserdrücken 

i 

=γw 

⋅ hs 

unterhalb 

Sickerlinie bzw. 

Außenwasserspiegel 

γ r 

ΣM = 0 

u i aus Potentialliniennetz 

oder 

vereinfacht 

γ Wichte des feuchten Bodens in kN/m³ 

γ r Wichte des wassergesättigten Bodens in kN/m³ 

γ' Wichte des Bodens unter Auftrieb in kN/m³ 

Tabelle 2.4-1 Ansatz der Bodenwichten zur Ermittlung der Eigenlasten der einzelnen Lamellen und 

der Wasserdrucklasten 1 

Fast alle Lamellenverfahren stellen zuerst das Kräftegleichgewicht an den Lamellen her und 

betrachten dann das Momentengleichgewicht am gesamten Gleitkörper. Das Gewicht G i und 

eine evtl. vorhandene Auflast P i werden in eine Normalkomponente N i ’ und eine Tangentialkomponente 

T i zerlegt. Das treibende Moment M T,i wird durch die Auflast P i und das Eigen- 

N = G + P cosα 

liefert keinen An- 

gewicht der Lamelle G i verursacht. Die Normalkraft 

i 

( 

i i 

) 

i 

teil. Die Tangentialkomponente bewirkt ein Moment der Größe Ti 

r ⋅ ( Gi 

+ Pi 

) sinα 

i 

= bezogen 

auf den Gleitkreismittelpunkt M. Durch die Aufsummierung der Momentenanteile aller 

Lamellen erhält man das resultierende treibende Moment M T (s. Gl. 2.4-9) für den Gleitkörper: 

M 

T 

= 

n 

∑M 

T i 

= r ⋅∑( Gi 

+ Pi 

) 

−m 

n 

, 

⋅ sinα 

(2.4-9) 

−m 

i 

Das haltende Moment M H,i wirkt dem treibendem Moment M T,i entgegen und besteht aus 

einem Kohäsionsanteil und einem Reibungsanteil. 

M 

H 

= 

n 

∑ 

−m 

M 

n 

∑ 

−m 

n 

∑ ( Tc 

i 

+ Tϕ 

) 

i 

, 

= r ⋅ T = r ⋅ 

(2.4-10) 

H i 

Die Größe der Reibkräfte 

i 

T ϕ i 

−m 

ist von ∆E i abhängig. ∆E ist wegen der inneren statischen Unbestimmtheit 

unbekannt. Wegen ihres geringen Einflusses auf die Gesamtstandsicherheit des 

Geländesprungs werden zur vereinfachenden Lösung je nach Verfahren verschiedene Annahme 

über die Richtung von ∆E getroffen. z.B. gleitflächenparallele ∆E-Kräfte (Verfahren 

von Terzaghi), oder horizontale ∆E-Kräfte (vereinfachtes Verfahren nach Bishop) 

1 DIN 4084 Baugrund: Böschungs- und Geländebruchberechnungen S. 3 


REGENSBURG


Abbildung 2.4-2 Gleitlinie und Lamelleneinteilung 1 

Die Gleichgewichtsaussage ∑ M = 0 für den Gleitkörper lautet dann 

M T - M H = 0 (2.4-11) 

∑ 

∑ 

r ⋅ G ⋅ sinα = r ⋅ T 

(2.4-12) 

i 

i 

i 

i 

i 

Fast allen Verfahren gemein ist die strenge Anwendung der Felleniusregel 

tanϕ 

c 

η 

i 

= const =η mit tanϕ 

0 

= und c 

0 

= 

η 

η 

daraus ergibt sich für den Scherwiderstand (vgl. Gleichung 2.4-4, 2.4-5 und 2.4-6) 

c′ 

i 

tanϕ 

′ 

i 

Ti 

= li 

+ N ′ 

i 

η η 

(2.4-13) 

für die Sicherheit ergibt sich somit 

= 

r ⋅ 

∑ 

i 

1 

G ⋅ sinϑ 

i 

i 

⋅ r ⋅ 

∑ 

i 

⎜ 

⎛c 

⎝ 

i 

⋅ l 

i 

′ 

+ N ⋅ tanϕ 

η (2.4-14) 

i 

Diese Gleichung 2.4-14 ist solange korrekt, solange die Kräfte N i ’ aus zutreffenden Gleichgewichtsbedingungen 

bestimmt werden. 

i 

⎟ 

⎞ 

⎠ 



REGENSBURG


Abbildung 2.4-3 a) Kräfte an der Lamelle i, b) Krafteck für die Lamelle i, 

c) Krafteck für die resultierende Lamellenseitenkraft S i 

1 

In der Erläuterung zur DIN 4084 wird folgender Ansatz unter Berücksichtigung eines 

eventuellen Porenwasserdrucks u i verwendet, vergleiche Abbildung 2.4-3. 

Nach Projektion aller Kräfte nach Abbildung 2.4-3 auf die Normale n-n zur resultierenden 

Lamellenseitenkraft ∆S i ergibt sich für die einzelne Lamelle 



REGENSBURG


G 

′ 

N = 

i 

i 

⋅ cosε 

i 

− u 

cos 

i 

⋅ l 

und für den Gleitkörper 

η = 

r ⋅ 

∑ 

i 

1 

G ⋅ sinϑ 

i 

i 

ci 

( ϑ − ε ) − ⋅ l ⋅ sin( ϑ − ε ) 

i 

( ϑ − ε ) + ⋅ sin( ϑ − ε ) 

⋅ r ⋅ 

i 

i 

∑ 

i 

⋅ cos 

i 

⎡ 

⎢ 

⎢ci 

⋅ l 

⎢ 

⎢ 

⎣ 

i 

i 

tanϕ 

η 

i 

η 

i 

⎛ 

⎜ Gi 

⋅ cosε 

i 

− ui 

+ tanϕ 

⋅ 

⎜ 

i 

⎜ 

⎜ cos 

⎝ 

i 

i 

i 

i 

⋅ l 

i 

⋅ cos 

(2.4-15) 

i 

( ϑ − ε ) − ⋅ l ⋅ sin( ϑ − ε ) 

i 

( ϑ − ε ) + ⋅ sin( ϑ − ε ) 

i 

i 

i 

i 

tanϕ 

η 

i 

i 

c 

η 

i 

i 

i 

i 

i 

i 

⎞⎤ 

⎟⎥ 

⎟⎥ 

⎟⎥ 

⎟⎥ 

⎠⎦ 

(2.4-16) 

Damit ist η als Funktion der Neigung ε der resultierenden Lamellenseitenkraft dargestellt. 

Abbildung 2.4-4 Ansatz der Verkehrslast 1 

Die Verkehrslast wird nur in dem Bereich angesetzt, in dem das Moment aus der horizontalen 

Komponente der resultierenden Reibungskraft Q H treibend wirkt (vgl. Abbildung 2.4-4). 

1 Quelle: o. A., Grundbau II, Vorlesungsskript TU Berlin (2002) S. 12 – 20 


REGENSBURG


2.4.1 Lammellenverfahren nach Krey 

Krey vergleicht unter Vernachlässigung der seitlichen Erddruckkräfte die im betrachteten 

Belastungszustand auf die Gleitfuge antreibend wirkenden Kräfte mit den im Bruchzustand 

möglichen Reaktionskräften. Er setzt Gleichgewicht in vertikaler Richtung an und berechnet 

über die Bruchbedingung die haltende Schubkraft. 

Abbildung 2.4-5 Kräftegleichgewicht nach Krey 1 

Summe Vertikalkräfte: Σ V = 0 ⇒ 

G 

i 

+ Pi 

= Q 

iII 

⋅ sinβ 

i 

+ Q 

i⊥ ⋅ cosβ 

i 

(2.4-17) 

mit 

QiII 

tanϕ 

i 

= 

Qi⊥ 

wird 

G 

i 

+ Pi 

QiII 

= 

sinβ + cotϕ 

⋅ cosβ 

(2.4-18) 

i 

i 

i 

Abbildung 2.4-6 Krafteck nach Krey 2 

Die treibende Aktionskraft parallel zur Gleitfuge ergibt sich zu 

( G 

i 

Pi 

) = ( G 

i 

+ Pi 

) ⋅sinβ 

i 

+ (2.4-19) 

II 

Mit der Sicherheitsdefinition 

1 Quelle: o. A., Grundbau II, Vorlesungsskript TU Berlin (2002) S. 12-15 

2 Quelle: ebd. S. 12-15 


REGENSBURG


M 

η = 

M 

ist 

M 

haltend 

haltend 

treibend 

= ΣQ 

iII 

⋅ r = Σ 

sinβ 

( G + P ) 

i 

i 

i 

+ cotϕ 

i 

⋅ r 

⋅ cosβ 

i 

(2.4-20) 

M 

treibend 

( G + P ) ⋅sinβ 

⋅ r 

= Σ 

(2.4-21) 

und die Sicherheit 

Σ 

η = 

i 

i 

( G 

i 

+ Pi 

)/( sinβ 

i 

+ cotϕ 

i 

⋅ cosβ 

i 

) 

Σ( G 

i 

+ Pi 

) ⋅ sinβ 

i 

i 

(2.4-22) 

Bei Ansatz der Kohäsion bleibt das treibende Moment gleich, während sich das haltende Moment 

ändert. 

M 

haltend 

( Q + C ) ⋅ r 

= Σ 

(2.4-23) 

iII 

i 

Aus Σ V = 0 erhält man mit 

Q 

iII 

Pi 

+ G 

= 

sinβ 

i 

i 

( c ⋅ b ⋅ tanβ ) 

− 

i 

+ cotϕ 

i 

i 

⋅ cosβ 

i 

tanϕ = Q iII 

Qi⊥ 

i 

(2.4-24) 

Abbildung 2.4-7 Kräftegleichgewicht und Krafteck 

nach Krey mit Kohäsion 1 

So ist 

M 

haltend 

Pi 

+ G 

= r ⋅ Σ 

sin β 

i 

i 

( c ⋅ b ⋅ tan β ) b P + G − ( c ⋅ b ⋅ cot ϕ ) 

− 

i 

+ cot ϕ 

i 

i 

⋅ cos β 

i 

i 

i 

+ r ⋅ Σci 

⋅ 

cos β 

i 

= r ⋅ Σ 

i 

sin β 

i 

i 

i 

+ cot ϕ 

i 

i 

⋅ cos β 

i 

i 

(2.4-25) 

1 Quelle: o. A., Grundbau II, Vorlesungsskript TU Berlin (2002) S.12-16 


REGENSBURG


Bei Berücksichtigung des Porenwasserdruckes auf die Gleitfuge etwa infolge von Konsolidierungsvorgängen, 

gilt bei entsprechender Ableitung (hier nicht durchgeführt) 

M 

haltend 

Pi 

+ G 

i 

− 

= r ⋅ Σ 

( c ⋅ b ⋅ tanβ ) − (( u + ∆u ) ⋅ b ) 

i 

sinβ 

M treibend bleibt unverändert. 

i 

i 

i 

+ cotϕ 

i 

i 

⋅ cosβ 

i 

i 

i 

(2.4-26) 

2.4.2 Vereinfachtes Lamellenverfahren nach Bishop (DIN 4084) 

Dieses Lamellenverfahren mit kreisförmiger Gleitlinie geht ursprünglich auf Hultin, siehe 

auch Krey (1926) zurück und wurde von Krey und Fellenius (1927) weiterentwickelt. In 

Abschnitt 11.2 DIN 4084 wurde es durch Einbeziehung eines eventuellen Porenwasserüberdrucks 

nach Terzaghi (1951) sowie Einführung der Felleniusregel ergänzt, womit es dem von 

Bishop (1952) in die Praxis eingeführten Verfahren entspricht. Unter der Annahme 

horizontaler ∆E-Kräfte wird das vertikale Kräftegleichgewicht an der Lamelle betrachtet (vgl. 

Abbildung 2.4-8). 

Abbildung 2.4-8 Annahme horizontaler ∆E-Kräfte 1 

Das Gleichgewicht in vertikaler Richtung ergibt sich demnach zu 

N 

i 

i 

( T + Tc 

) ⋅ αi 

Gi 

⋅cos α + 

ϕ 

sin 

(2.4-27) 

= 

i i 

mit 

T ϕi 

N i 

= (2.4-28) 

tanϕ 0 

Gleichung 2.4-28 in 2.4-27 eingesetzt und nach 

( G − T ⋅ sinα 

) 

0 

T ϕ i 

aufgelöst ergibt 

i c 

tanϕ 

i i 0 

T 

ϕ 

= 

(2.4-29) 

i 

cosα 

+ sinα 

⋅ tanϕ 

i 

i 

Um die Größe der gesamten wiederstehenden Scherkraft der Lammelle i auszudrücken, 

berücksichtigt man den Zusammenhang nach Gleichung 2.4-3 

1 Quelle: NEIDHART, T.: Grundbau / Geotechnik Vorlesungsskript FH-Regensburg (2000 – 2002) S. 11.4.2 


REGENSBURG


T 

i 

( G − T ⋅ sinα 

) 

= 

cosα 

i 

i 

c 

i 

+ sinα 

i 

i 

tanϕ 

⋅ tanϕ 

0 

0 

+ T 

c 

i 

Tc 

⋅ cosα 

i 

+ G ⋅ tanϕ 

i 

i 

= 

cosα 

+ sinα 

⋅ tanϕ 

Die Ausdrücke der Gl. 2.4-4 und 2.4-8 werden dazu benutzt um 

zu eliminieren 

b ⋅ c 

+ G 

⋅ tanϕ 

i 

i 

0 

0 

(2.4-30) 

T 

c 

aus der Gleichung 2.4-30 

i 

i 0 i 0 

T 

i 

= 

(2.4-31) 

cosα 

i 

+ sinα 

i 

⋅ tanϕ 

0 

unter Einbeziehung der Felleniusregel (vgl. Gl. 2.4-13) ergibt sich 

ci 

tanϕ 

0 

bi 

⋅ + Gi 

⋅ 

Ti 

η η 

= 

η 

tanϕ 

cosα 

i 

+ sinα 

i 

⋅ 

η 

0 

⎛ 

⎜ 

1 ⎜ Gi 

⋅ tanϕ 

i 

+ bi 

⋅ ci 

= ⋅ 

η ⎜ 

tanϕ 

⎜ cosα 

i 

+ sinα 

i 

⋅ 

⎝ 

η 

i 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

(2.4-32) 

Beachtet man nun nochmals die Gleichgewichtsbedingung ΣM = 0 (vgl. Gl. 2.4-10) für den 

Gleitkörper und berücksichtigt die Sicherheit η so kann angegeben werden 

n 

n 

M 

T 

= η ⋅∑M 

T , i 

= M 

H 

= ∑ M 

H , i 

−m 

−m 

n 

∑ 

η ⋅ 

= r ⋅ T 

(2.4-33) 

umgestellt und mit Kraft und Hebelarm jeweils ausgeschrieben erhält man 

−m 

i 

M 

T 

= r ⋅ 

n 

∑ 

−m 

G 

i 

n 

1 

Ti 

⋅ sin α 

i 

= ⋅ M 

H 

= r ⋅∑ 

. (2.4-34) 

η 

η 

−m 

Wird nun T i durch Gleichung 2.4-32 ersetzt 

r ⋅ 

n 

∑ 

−m 

⎛ 

⎞ 

⎜ 

⎟ 

n 

1 ⎜ Gi 

⋅ tanϕ 

i 

+ bi 

⋅ ci 

G ⋅ = ⋅ ⋅ 

⎟ 

i 

sin α 

i 

r ∑ 

(2.4-35) 

η ⎜ 

⎟ 

−m 

tanϕ 

i 

⎜ cosα 

i 

+ sinα 

i 

⋅ ⎟ 

⎝ 

η ⎠ 

und nach der Sicherheit aufgelöst ergibt sich 

η 

r ⋅ 

n 

∑ 

−m 

= 

n 

⎛ 

⎜ 

⎜ Gi 

⋅ tanϕ 

i 

+ bi 

⋅ ci 

⎜ 

tanϕ 

⎜ cosα 

i 

+ sinα 

i 

⋅ 

⎝ 

η 

r ⋅ 

∑ 

−m 

G ⋅ sinα 

i 

i 

i 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

(2.4-36) 

Bei der Berechnung muss η iteriert werden. Da η die Zählersumme nur schwach beeinflusst, 

führt der Rechengang mit nur wenigen Iterationsschritten zum Ergebnis. Die DIN 4084 fügt 

darüber hinaus noch die Momente M S und M hinzu und definiert die Sicherheit wie folgt 

= 

r ⋅ 

r ⋅ 

∑ 

i 

∑ 

i 

+ 

⋅ sinϑ 

∑ 

i 

s 

i 

η (2.4-37) 

G 

T 

i 

+ 

M 

∑ 

M 


REGENSBURG


mit 

T 

i 

[ G − ( u + ∆u ) ⋅ b ] 

i 

i 

cosϑ 

i 

i 

1 

+ ⋅ tanϕ 

η 

i 

⋅ tanϕ 

i 

i 

⋅ sinϑ 

+ c 

i 

i 

⋅ b 

= (2.4-38) 

Beim vereinfachten Verfahren nach Bishop (1954) werden die Lamellenseitenkräfte bzw. ihre 

Resultierende als horizontal angenommen, d.h. ε = 0 (vgl. Abbildung 2.4-3). Auf diese 

Weise wird eine eindeutige Spannungsverteilung längs der Gleitfläche gewonnen. Wegen der 

Vernachlässigung der tatsächlich vorhandenen Vertikalkomponenten der Lamellenseitenkräfte 

∆S iv stellt die so gefundene Lösung eine Näherung dar, bei der der Fehler gegenüber 

exakten Verfahren nicht größer als 5% ist 1 . Nach kurzer Umrechnung ergibt sich für ε = 0 : 

η = 

r ⋅ 

∑ 

i 

1 

G ⋅ sinϑ 

i 

i 

⋅ r ⋅ 

∑ 

i 

c 

i 

⋅ b 

i 

+ tanϕ 

i 

− u 

i 

⋅ b 

i 

⋅ tanϕ 

1 

cosϑi 

+ ⋅ sinϑi 

⋅ tanϕ 

i 

η 

i 

(2.4-39) 

In der Gleichung 2.4-37 ist der Zähler um die Momente ΣM S und der Nenner um die 

Momente ΣM erweitert. Voll ausgeschrieben und mit dem Ansatz des Porenwasserdrucks 

lautet die Gleichung: 

⎧ 

⎪ [ (( ) )] 

= 1 

− + ⋅ ⋅ + ⋅ 

⋅ ⎨ ⋅ ∑ G 

i 

u 

i 

∆u 

i 

bi 

tanϕ 

i 

ci 

bi 

η 

r 

+ ∑ M 

r ⋅∑G 

i 

⋅ sinϑi 

+ ∑M 

⎪ i 

1 

cosϑi 

+ ⋅ sinϑi 

⋅ tanϕ 

i 

i 

⎪⎩ 

η 

hierin ist 

ϕ i ’ der für die einzelne Lamelle wirksame Reibungswinkel in Grad 

c i ’ die für die einzelne Lamelle wirksame Kohäsion in kN/m² 

u i der für die einzelne Lamelle maßgebende Porenwasserdruck in kN/m² 

∆u i der für die einzelne Lamelle maßgebende Porenwasserüberdruck in kN/m² infolge 

Konsolidieren des Bodens 

Falls Gleichung 2.4-38 auf den Fall c = c u ; ϕ u = 0 angewendet werden soll, ist 

T 

c 

⋅ b 

s 

⎫ 

⎪ 

⎬ 

⎪ 

⎪⎭ 

(2.4-40) 

u i 

i 

= (2.4-41) 

cosϑi 

zu setzen. 

Beim Ansatz der Momente ΣM S und ΣM gilt folgendes: 

ΣM S enthält alle Momente aus Scherkräften, die in der Gleitfläche über T i hinaus wirken. 

Dazu gehören z.B. 

• Scherkräfte, die durch Erhöhung der Normalspannung in der Gleitfläche infolge Vorspannung 

von Erdankern zusätzlich aufgenommen werden können, 

• der "Pflugwiderstand" eines die Gleitfläche durchdringenden Pfahles oder dessen 

Scherwiderstand (der geringere Widerstand ist maßgebend). 

1 Vgl. DIN 4084 Baugrund: Böschungs- und Geländebruchberechnungen S. 7 


REGENSBURG


ΣM enthält alle die Momente aus Lasten und Kräften um den Gleitkreismittelpunkt, die in G 

nicht enthalten sind und auf den Gleitkörper einwirken. Diese Momente werden dann positiv 

eingeführt, wenn sie antreibend wirken. Hierzu gehören z.B. 

• die waagrechte Wasserdruckdifferenz nach DIN 4084, Abschnitt 6 

• die Zugkraft eines von der Gleitfläche geschnittenen Ankers, dessen Verpressstrecke 

außerhalb des Gleitkörpers liegt, 

• Steifenkräfte 

• Strömungskraft 1 

1 DIN 4084 Baugrund: Böschungs- und Geländebruchberechnungen S. 7 


REGENSBURG

3 Neues Sicherheitskonzept nach DIN 1054:2003-01 26 

3 Neues Sicherheitskonzept nach DIN 1054:2003-01 

Um eine Vereinheitlichung der Nachweisführung zu erreichen, werden in der DIN 

1054:2003-01 Teilsicherheitsbeiwerte für alle Widerstände und Einwirkungen eingeführt. 

Als Nachweis der Standsicherheit gilt die Gegenüberstellung der gesamten Einwirkungen zu 

den gesamten Widerständen. 

E d ≤ R d (2.4-1) 

Dabei ist 

E d 

R d 

der Bemessungswert ( d =design) der resultierenden Beanspruchung parallel zur Gleitfläche 

bzw. der Bemessungswert des Momentes der Einwirkungen um den Gleitkreismittelpunkt; 

der Bemessungswert des Widerstandes parallel zur Gleitfuge bzw. der Bemessungswert 

des Momentes der Widerstände um den Gleitkreismittelpunkt. 

Praktisch wird eine angemessene Minimierung des Versagensbereichs durch die Einführung 

von Teilsicherheitsbeiwerten erreicht, mit denen rechnerisch die Größe der Einwirkungen E 

(bzw. in anderen Bereichen auch F=forces) erhöht und die Größe des Widerstandes R 

(resistance) erniedrigt wird. Durch die Verwendung von Teilsicherheitsbeiwerten anstelle 

eines einzigen, globalen Sicherheitsbeiwertes können dabei die unterschiedlichen Streuungen 

der Kenngrößen genauer berücksichtigt werden. Zudem werden durch diese Teilsicherheitsfaktoren 

Unsicherheiten und Ungenauigkeiten im mechanischen Modell erfasst. Dabei werden 

für jede zu überprüfende Bemessungssituation die zugehörigen Einwirkungen und die Widerstände 

ermittelt und getrennt mit ihren jeweiligen Teilsicherheitsbeiwerten erhöht bzw. verringert. 

Zunächst aber muss eine Einordnung des Bauwerks in bestimmte Kategorien nach Schwierigkeit 

und Anforderung erfolgen. Daraus lässt sich Art und Umfang der zu erbringenden Nachweise 

ableiten. Dazu dienen die drei Einteilungsbereiche 

Einteilung nach Geotechnischen Kategorien (GK): 

_ 

Umfang der geotechnischen Betreuung eines Bauvorhabens 

Einteilung nach Grenzzuständen (GZ): 

_ 

Art der zu erbringenden Nachweise (Gleiten, Kippen, Grundbruch 

usw.) 

Einteilung nach Einwirkungskombinationen, Sicherheitsklassen, Lastfällen: 

_ 

Festlegung der zu verwendenden Teilsicherheitsbeiwerte in den 

verschiedenen Nachweisen 


REGENSBURG


3.1 Geotechnische Kategorien (GK) 

Die Mindestanforderungen an Umfang und Qualität geotechnischer Untersuchungen, Berechnungen 

und Überwachungsmaßnahmen richten sich nach den drei Geotechnischen 

Kategorien, die in DIN 4020:1990-10 beschrieben sind. Ergänzend dazu ist folgendes zu 

beachten: 

a) Geotechnische Kategorie GK 1: 

Sie umfasst Baumaßnahmen mit geringem Schwierigkeitsgrad hinsichtlich Standsicherheit 

und Gebrauchstauglichkeit. Im Zweifelsfall sollte ein Sachverständiger für 

Geotechnik hinzugezogen werden. 

b) Geotechnische Kategorie GK 2: 

Sie umfasst Baumaßnahmen mit normalem Schwierigkeitsgrad. Durch einen Sachverständigen 

für Geotechnik ist ein geotechnischer Bericht nach DIN 4020:1990-10, 

Abschnitt 9 auf der Grundlage von routinemäßigen Baugrunduntersuchungen im Feld 

und Labor zu erstellen. 

c) Geotechnische Kategorie GK 3: 

Sie umfasst Baumaßnahmen mit hohem Schwierigkeitsgrad bzw. Baumaßnahmen, die 

nicht in die Geotechnischen Kategorien GK 1 oder GK 2 eingeordnet werden können. 

Das Mitwirken eines Sachverständigen für Geotechnik ist erforderlich. Bauwerke oder 

Baumaßnahmen, bei denen das Beobachtungsverfahren angewendet werden soll, sind, 

abgesehen von begründeten Ausnahmen, in die Geotechnische Kategorie GK 3 einzustufen. 

1 

3.2 Die Arten der Grenzzustände 

Die grundsätzlichen Ziele der Bemessung bestehen darin, ein Tragwerk so zu planen, das es 

1) sicher ist, 

2) die beabsichtigten Funktionen zufriedenstellend erfüllt, 

3) wirtschaftlich zu bauen und instandzuhalten ist. 

Grenzzustände sind diejenigen Zustände eines Bauwerks (oder Bauteils), bei deren Überschreitung 

das Bauwerk seine Funktionen nicht mehr erfüllen kann. Grenzzustände werden 

unterteilt in: 

_ Grenzzustände der Tragfähigkeit 

_ Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit 

1 Vgl. DIN 1054:2003-01 Baugrund: Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau S. 24 


REGENSBURG


3.2.1 Grenzzustände der Tragfähigkeit (GZ 1) 

Grenzzustände der Tragfähigkeit sind dann erreicht, wenn die (definierte) maximale Beanspruchbarkeit 

des Bauwerks (oder Bauteils) ausgeschöpft ist und sein Versagen beginnt. 

Beim Nachweis der Tragsicherheit wird sichergestellt, dass die maximale Beanspruchbarkeit 

des Bauwerks (oder Bauteils) ausreicht, die maximalen, mit einem angemessenen 

Sicherheitsspielraum angesetzten Einwirkungen (Lasten, Verformungen) aufzunehmen. 

Es werden drei Arten der Grenzzustände der Tragfähigkeit unterschieden: 

a) Grenzzustand GZ 1A: Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit 

Versagen des Bauwerkes durch Gleichgewichtsverlust ohne Bruch, z.B. Aufschwimmen 

oder hydraulischer Grundbruch. 

Es ist der Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen, der Nachweis der Sicherheit 

gegen Abheben und der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch zu führen. Dazu 

werden in den Grenzzustandsbedingungen die Bemessungswerte von günstigen und 

ungünstigen Einwirkungen einander gegenübergestellt. Widerstände treten im Grenzzustand 

GZ 1A nicht auf. 

b) Grenzzustand GZ 1B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken und 

Bauteilen 

Versagen von Bauteilen bzw. eines Bauwerkes durch Bruch im Bauwerk oder durch 

Bruch des stützenden Baugrundes, z. B. Materialversagen von Bauteilen, Grundbruch, 

Gleiten, Versagen des Erdwiderlagers. 

Es ist der Nachweis ausreichender Abmessungen von Bauwerken und Bauteilen zu 

führen. Dazu werden in den Grenzzustandsbedingungen die Bemessungswerte der 

Beanspruchungen den Bemessungswerten der Widerstände gegenübergestellt, unabhängig 

davon, ob der Grenzzustand der Tragfähigkeit im Bauwerk oder im Baugrund 

auftritt. 

c) Grenzzustand GZ 1C: Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit 

Versagen des Baugrundes, ggf. einschließlich auf oder in ihm befindlicher Bauwerke, 

durch Bruch im Boden oder Fels, ggf. auch zusätzlich durch Bruch in mittragenden 

Bauteilen, z. B. Böschungsbruch, Geländebruch. 

Es ist der Nachweis der Gesamtstandsicherheit zu führen. Dazu werden die Grenzzustandsbedingungen 

mit Bemessungseinwirkungen, Bemessungswerten für die 

Scherfestigkeit und ggf. Bemessungswiderständen von mittragenden Bauteilen aufgestellt. 

Der Grenzzustand tritt immer im Baugrund auf, gegebenenfalls auch zusätzlich 

in mittragenden Bauteilen. 1 

3.2.2 Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (GZ 2) 

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit sind solche Zustände, in denen das Bauwerk, 

obwohl es noch standsicher ist, die Entwurfsanforderungen nicht mehr erfüllen kann (z.B. 

1 Vgl. DIN 1054:2003-01 Baugrund: Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau S.24 f 


REGENSBURG


übermäßige Verformungen oder Schwingungen). Es wird dabei unterschieden zwischen 

einem umkehrbaren Grenzzustand (keine bleibenden Überschreitungen des Grenzzustandes 

nach entfernen der maßgebenden Einwirkung) und einem nicht umkehrbaren Grenzzustand 

(bleibende Überschreitung des Grenzzustandes nach dem Entfernen der maßgebenden Einwirkung) 

(DIN 1055-100:2001-03) 

Bei Nachweisen der Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit sind Größe, Dauer und Häufigkeit 

der Einwirkungen mit ihren charakteristischen Werten zu berücksichtigen. 

Die Nachweise dürfen auch geführt werden: 1 

- durch Hinweis auf belegbare Erfahrung; 

- durch Verwendung aufnehmbarer Sohldrücke für Flachgründungen 

- durch Einführung von zusätzlichen Anpassungsfaktoren η


3.3.2 Sicherheitsklassen (SK) bei Widerständen 

Sicherheitsklassen berücksichtigen den unterschiedlichen Sicherheitsanspruch bei den Widerständen 

in Abhängigkeit von Dauer und Häufigkeit der maßgebenden Einwirkungen. Es 

werden unterschieden: 1 

a) Zustände der Sicherheitsklasse SK 1: 

Auf die Funktionszeit des Bauwerkes angelegte Zustände 

b) Zustände der Sicherheitsklasse SK 2: 

Bauzustände bei der Herstellung oder Reparatur des Bauwerkes und Bauzustände durch 

Baumaßnahmen neben dem Bauwerk 

c) Zustände der Sicherheitsklasse SK 3: 

Während der Funktionszeit einmalig oder voraussichtlich nie auftretende Zustände 

Baugrubenkonstruktionen zählen zur Sicherheitsklasse SK 2 

3.3.3 Lastfälle (LF) 

Die Lastfälle ergeben sich für den Grenzzustand GZ 1 aus den Einwirkungskombinationen 

in Verbindung mit den Sicherheitsklassen bei den Widerständen. Die Lastfälle LF 1, LF 2 und 

LF 3 enthalten die wesentlichen Kombinationen von Einwirkungen mit Sicherheitsklassen für 

Widerstände. 

a) Lastfall LF 1: 

Regel-Kombination EK 1 in Verbindung mit Zustand der Sicherheitsklasse SK 1. Der 

Lastfall LF 1 entspricht der „ständigen Bemessungssituation“ nach 

DIN 1055-100:2001-03, 9.3 (1), erster Spiegelstrich. 

b) Lastfall LF 2: 

Seltene Kombination EK 2 in Verbindung mit Zustand der Sicherheitsklasse SK 1 oder 

Regel-Kombination EK 1 in Verbindung mit Zustand der Sicherheitsklasse SK 2. Der 

Lastfall LF 2 entspricht der „vorübergehenden Bemessungssituation“ nach 

DIN 1055-100:2001-03, 9.3 (1), zweiter Spiegelstrich. 

c) Lastfall LF 3: 

Außergewöhnliche Kombination EK 3 in Verbindung mit Zustand der Sicherheitsklasse 

SK 2 oder seltene Kombination EK 2 in Verbindung mit Zustand der Sicherheitsklasse 

SK 3. Der Lastfall LF 3 entspricht der „außergewöhnlichen Bemessungssituation“ nach 

DIN 1055-100:2001-03, 9.3 (1), dritter Spiegelstrich. 

Für andere Kombinationen dürfen in begründeten Fällen Zwischenstufen eingeschaltet werden. 

Durch die Einführung der Lastfälle bei geotechnischen Bauwerken, im Boden eingebetteten 

Bauwerken und Grundbaukonstruktionen für vorübergehende Zwecke und bei Erdbauwerken 

werden die repräsentativen Werte der unabhängigen Einwirkungen unmittelbar 

1 DIN 1054:2003-01 Baugrund: Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau S. 36 


REGENSBURG


bestimmt. Damit erübrigt sich eine Untersuchung des gleichzeitigen Auftretens von Einwirkungen 

mit Hilfe von Kombinationsbeiwerten. 1 

Bei Gründungen sind die Lastfälle wie folgt anzuwenden: 

_ Der Lastfall LF 1 ist, abgesehen von Bauzuständen, maßgebend für alle ständigen und 

vorübergehenden Bemessungssituationen des aufliegenden Tragwerkes. 

_ Der Lastfall LF 2 ist maßgebend für vorübergehende Beanspruchungen der Gründung 

in Bauzuständen des aufliegenden Tragwerkes. 

_ Der Lastfall LF 3 ist maßgebend für außergewöhnliche Bemessungssituationen des 

aufliegenden Tragwerkes, soweit sich diese ungünstig auf die Gründung auswirken. 2 

3.4 Teilsicherheitsbeiwerte 

Teilsicherheitsbeiwerte werden mit dem griechischen Buchstaben γ gekennzeichnet, und 

werden je nach Zugehörigkeit mit Indizes versehen. In DIN 1054:2003-01 wird im allgemeinen 

Fall für die Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen der Index F (forces) und für 

Widerstände der Index R (resistance) benutzt. 

3.4.1 Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Beanspruchungen 

Bei der Umwandlung von charakteristischen Werten (Index k) in Bemessungswerte (Index d) 

ist eine Einwirkung bzw. eine Beanspruchung immer als einheitliches Ganzes zu behandeln. 

Wird eine Einwirkung bzw. eine Beanspruchung in Komponenten zerlegt, so sind diese 

jeweils mit den gleichen Teilsicherheitsbeiwerten zu belegen. 

Beim Nachweis der Auftriebsicherheit und der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch 

(GZ 1A) sowie beim Nachweis der Gesamtstandsicherheit (GZ 1C) sind die charakteristischen 

Werte F k der Einwirkungen unmittelbar mit dem Teilsicherheitsbeiwert γ 

F für Einwirkungen 

in Bemessungswerte F d der Einwirkungen umzurechnen: 

F 

d 

= F ⋅ γ bzw. (3.4-1) 

k 

F 

F 

d 

= ∑ F ⋅ γ 

(3.4-2) 

k,i 

F 

Sofern bewusst größere Verschiebungen und Beanspruchungen des Bauwerkes in Kauf genommen 

werden, darf in begründeten Fällen, im Einvernehmen zwischen dem geotechnischen 

Sachverständigen, dem Aufsteller der statischen Berechnung und der zuständigen Bauaufsichtdienststelle 

der Teilsicherheitsbeiwert γ G im Fall des Wasserdruckes angemessen herabgesetzt 

werden. 3 


2 ebd. S. 37 

3 ebd. S. 39 


REGENSBURG


Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Beanspruchungen 

Einwirkung 

Einwirkung 

Formelzeichen 

GZ 1A: Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit 

Lastfall 

LF 1 LF 2 LF 3 

Günstige ständige Einwirkungen γ 

G, stb 0,90 0,90 0,95 

Ungünstige ständige Einwirkungen 

γG, 

dst 1,00 1,00 1,00 

Strömungskraft bei günstigem Untergrund γ 

H 

1,35 1,30 1,20 

Strömungskraft bei ungünstigem Untergrund 

Ungünstige veränderliche Einwirkungen 

γ 

H 

1,80 1,60 1,35 

γQ, 

dst 1,50 1,30 1,00 

GZ 1B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken und Bauteilen 

Ständige Einwirkungen, allgemein a) 

Ständige Einwirkungen aus Erdruhedruck 


γ 

G 1,35 1,20 1,00 

γ 

E0g 1,20 1,10 1,00 

γ 

Q 1,50 1,30 1,00 

GZ 1C: Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit 

Ständige Einwirkungen γ 

G 1,00 1,00 1,00 


γ 

Q 1,30 1,20 1,00 

GZ 2: Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 

γ 

G 

= 1,00 für ständige Einwirkungen 

γ 

Q 

= 1,00 für veränderliche Einwirkungen 

a) 

einschließlich ständigem und veränderlichem Wasserdruck 

Tabelle 3.4-1 Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN 1054:2003-01 Tabelle 2 Abschnitt 6.4.1 

3.4.2 Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände 

Beim Nachweis der bodenmechanisch bzw. felsmechanisch bedingten Abmessungen und 

beim Nachweis der von der Materialfestigkeit abhängigen Abmessungen von Bauwerken und 

von Bauteilen (GZ 1B) sind die charakteristischen Bodenwiderstände bzw. die charakteristischen 

Bauteilwiderstände R k mit dem Teilsicherheitsbeiwert γ R 

für Widerstände in Bemessungswerte 

R d umzurechnen. Der Beiwert γ R 

steht hier für die in Tabelle 3.4-2 jeweils 

auf den Einzelfall des Widerstandes bezogenen Teilsicherheitsbeiwerte. 

R = R γ 

(3.4-3) 

d 

k 

R 


REGENSBURG


Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände 

Widerstand 

Formelzeichen 

Lastfall 


GZ 1B: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken und Bauteilen 

Bodenwiderstände 

Erdwiderstand und Grundbruchwiderstand 

γ 

Ep, 

γ 

Gr 1,40 1,30 1,20 

Gleitwiderstand γ 

Gl 1,10 1,10 1,10 

Pfahlwiderstände 

Pfahldruckwiderstand bei Probebelastung 

Pfahlzugwiderstand bei Probebelastung 

Pfahlwiderstand auf Druck und Zug 

aufgrund von Erfahrungswerten 

γ 

Pc 1,20 1,20 1,20 

γ 

Pt 1,30 1,30 1,30 

γ 

P 

1,40 1,40 1,40 

Verpressankerwiderstände 

Widerstand des Stahlzuggliedes γ 

M 

1,15 1,15 1,15 

Verpresskörperwiderstand γ 

A 

1,10 1,10 1,10 

Widerstände flexibler Bewehrungselemente 

Materialwiderstand der Bewehrung 


Scherfestigkeit 

γ 

B 

1,40 1,30 1,20 

Reibungsbeiwert tan ϕ ′ des dränierten Bodens γ 

ϕ 1,25 1,15 1,10 

Kohäsion c' des dränierten Bodens und 

γ 

c, 

γ 

cu 1,25 1,15 1,10 

Scherfestigkeit c u des undränierten Bodens 

Herausziehwiderstände 

Boden- bzw. Felsnägel, Ankerzugpfähle γ 

N, 

γ 

Z 1,40 1,30 1,20 

Verpresskörper von Verpressankern γ 

A 

1,10 1,10 1,10 

Flexible Bewehrungselemente γ 

B 

1,40 1,30 1,20 

Tabelle 3.4-2 Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN 1054:2003-01 Tabelle 3 Abschnitt 6.4.2 

Beim Nachweis der Gesamtstandsicherheit (GZ 1C) sind die charakteristischen Werte der 

Scherfestigkeit mit dem Teilsicherheitsbeiwert γ ϕ 

, γ 

c 

bzw. γ 

c u 

für Widerstände in Bemessungswerte 

der Scherfestigkeit umzurechnen: 

tanϕ 

′ 

d 

= tanϕ 

′ 

k 

γϕ 

(3.4-4) 

c’ d = c’ k / γ 

c 

(3.4-5) 


REGENSBURG


c u,d = c u,k / 

γ 

cu 

(3.4-6) 

Soweit beim Nachweis der Standsicherheit von konstruktiven Böschungssicherungen die 

Materialfestigkeit von Zuggliedern in Anspruch genommen wird, ist für die Ermittlung des 

Bemessungswiderstandes die Gleichung (3.4-3) in Verbindung mit den Teilsicherheitsbeiwerten 

für den Grenzzustand GZ 1B (Tabelle 3.4-2) anzuwenden. 

Sofern bei der Prüfung der Tragfähigkeit von Bodennägeln und flexiblen Bewehrungselementen 

ein vergleichbarer Aufwand betrieben wird, wie bei Verpressankern, dürfen die 

Teilsicherheitsbeiwerte angemessen herabgesetzt werden. 

Sofern bewusst größere Verschiebungen und Beanspruchungen des Bauwerkes in Kauf genommen 

werden, darf in begründeten Fällen, im Einvernehmen zwischen dem geotechnischen 

Sachverständigen, dem Aufsteller der statischen Berechnung und der zuständigen Bauaufsichtdienststelle 

der Teilsicherheitsbeiwert γ Ep für den Erdwiderstand angemessen herabgesetzt 

werden. 1 

3.5 Konkrete Zuordnung von Böschungen und Geländesprüngen 

Der Abschnitt 12 der DIN 1054:2003-01 befasst sich mit dem Nachweis der Gesamtstandsicherheit 

von Geländesprüngen. Darunter werden alle Formen von Hängen und Böschungen 

verstanden, genauso wie alle Arten von verankerten bzw. nicht verankerten Stützbauwerken 

und Böschungssicherung, einschließlich geotextilbewehrter Konstruktionen. 

3.5.1 Einteilung nach Geotechnischen Kategorien 

Geotechnische Kategorie GK 1: 

Geböschte Baugruben, und nicht verbaute Gräben nach DIN 4124:2002-10, 4.2 

Geotechnische Kategorie GK 3: 

Hänge, Böschungen, Dämme, nicht verankerte Stützwände und Böschungssicherungen bei 

- Ausgeprägter Kriechfähigkeit des Bodens 

- Besondere Maßnahmen zum beschleunigten Abbau von Porenwasserüberdruck, 

- Gefahr von Setzungsfließen, 

- Gefahr einer rückschreitenden Erosion, 

- Dämme oder Bauwerke auf weichem, bindigem Baugrund 

- Nichtausreichen ebener Betrachtungen von Bruchkörpern im Boden, 



REGENSBURG


- Einfluss von Erdbeben 

3.5.2 Einteilung nach Grenzzuständen 

3.5.2.1 Nachweis der Sicherheit gegen Böschungs- und Geländebruch 

Für oben genannte Situationen und Bauwerke ist der Grenzzustand des Verlustes der Gesamtstandsicherheit 

(GZ 1C) maßgeblich. Eine ausreichende Sicherheit gegen Böschungsbruch 

bzw. gegen Geländebruch ist nachgewiesen, wenn für die in Frage kommenden Bruchmechanismen 

nach DIN 4084 und für die maßgebenden Gebrauchs- sowie Bauzustände die 

Grenzzustandsbedingungen mit den Teilsicherheitsbeiwerten für den Grenzzustand GZ 1C 

nach Tabelle 3.4-2 eingehalten sind. (vgl. 3.1-1) 

E d ≤ R d 

Dabei ist: 

E d 

R d 

der Bemessungswert ( d = design) der resultierenden Beanspruchung parallel zur Gleitfläche 

bzw. der Bemessungswert des Momentes der Einwirkungen um den Gleitkreismittelpunkt; 

der Bemessungswert des Widerstandes parallel zur Gleitfuge bzw. der Bemessungswert 

des Momentes der Widerstände um den Gleitkreismittelpunkt. 

Teilsicherheitsbeiwerte für Widerstände 


Scherfestigkeit LF 1 LF 2 LF 3 

Reibungsbeiwert tan ϕ ′ des dränierten 

Bodens 

Kohäsion c' des dränierten Bodens und 

Scherfestigkeit c u des undränierten Bodens 

γ 

c, 

Tabelle 3.5-1 Für Böschungsbruch maßgebliche Widerstände 

γ 

ϕ 1,25 1,15 1,10 

γ 

cu 1,25 1,15 1,10 

Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen 


REGENSBURG




Ständige Einwirkungen g G 1,00 1,00 1,00 

Ungünstige veränderliche Einwirkungen g Q 1,30 1,20 1,00 

GZ 1A: Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit 

Strömungskraft bei günstigem Untergrund g G 1,35 1,30 1,20 

Strömungskraft bei ungünstigem Untergrund g H 1,80 1,60 1,35 

Tabelle 3.5-2 Für Böschungsbruch maßgebliche Einwirkungen 

Bei Böschungen von auf wenig scherfestem Untergrund geschütteten Dämmen ist auch die 

Sicherheit gegen Versagen in tiefreichenden Gleitflächen (Böschungsgrundbruch) zu untersuchen. 

Bei Eingriffen in Hängen ist eine mögliche Reaktivierung geologisch vorgegebener Gleitflächen 

zu berücksichtigen. 

Räumliche Bruchmechanismen dürfen durch ebene Bruchmechanismen ersetzt werden, wenn 

dadurch der Grenzzustand der Tragfähigkeit mit mindestens gleicher hinreichender Wahrscheinlichkeit 

ausgeschlossen werden kann. 

3.5.2.2 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 

Bei mindestens mitteldicht gelagerten nichtbindigen und bei mindestens steifen bindigen 

Böden beinhalten die Teilsicherheitsbreiwerte der Tabelle 3.5-1 und Tabelle 3.5-2 für den 

Lastfall LF1 im Grenzzustand GZ 1C in der Regel eine ausreichende Sicherheit gegen den 

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. 

Bei Böschungen in weichen bindigen Böden darf die Gebrauchstauglichkeit anhand der 

Scherdehnungen im Triaxialversuch beurteilt werden. 

Bei Geländesprüngen neben Gebäuden oder Verkehrsflächen, die erhöhten Gebrauchstauglichkeitsanforderungen 

unterliegen, wird je nach Einzelfall empfohlen: 1 

- durch die Einführung von zusätzlichen Anpassungsfaktoren η


3.6 Hinweise zur deterministischen Sicherheitsdefinition 

Trotz aller Bemühungen möglichst einfache und trotzdem genaue Berechnungsverfahren zu 

entwickeln kann eine exakte Berechnung nur mit einem unverhältnismäßig hohem Aufwand 

an Baugrunderkundung und Berechnung erreicht werde. Bei allen getroffenen Annahmen und 

Vereinfachungen muss sich der Anwender stets bewusst sein, in welchem Umfang diese die 

berechnete Standsicherheit beeinflussen. Zu berücksichtigen sind unter anderem: 

1. Die Sicherheitsfaktoren können ein falsches Sicherheitsgefühl vermitteln, denn es 

treten von vornherein Unsicherheiten auf: 

- bei Festlegung der Kennwerte. Festigkeiten z.B. sind keine durch einen Wert 

repräsentierbare Größe. Sie sind stochastisch verteilt. Welcher Wert von allen 

möglichen ist dann in die Berechnung einzusetzen? 

- bei Festlegung des maßgebenden geologischen Profils. 

- bei Festlegung der Porenwasserdrücke des natürlichen Spannungszustands. 

- bei Festsetzung der Lastgrößen und Lastverteilungen. 

Schließlich ist auch das der Berechnung zugrunde gelegte mathematisch-physikalische 

Modell nur eine mangelhafte Widerspiegelung realer Gegebenheiten. Unabhängig 

vom ausgewiesenen Sicherheitswert beinhaltet also fast jeder praktische Fall eine 

bestimmte Wahrscheinlichkeit des Bruches. 

2. Der Sicherheitsfaktor ist nicht eindeutig definiert. Die verschiedenen Definitionsmöglichkeiten 

weisen schon darauf hin. Aber auch bei Nutzung einer generellen 

Definition (z.B. Momentenvergleich) sind verschiedene Ergebnisse in Abhängigkeit 

von weiteren Details möglich, wie das Beispiel zeigt. 

Abbildung 3.6-1 Kräfteansatz zur Untersuchung der Stabilität einer 

Böschung 1 

Auf den ersten Blick erscheint ein Sicherheitswert 

r ⋅ τ 

f 

⋅ l 

AB 

+ G1 

⋅ x1 

η = (3.6-1) 

G ⋅ x 

2 

2 



REGENSBURG


richtig (vgl. Abbildung 3.6-1). Bedenkt man, dass die Kräfte G1 und G2 aber auch zu 

einer Resultierenden zusammengefasst werden können, ist auch 

r ⋅ τ ⋅ l 

η = (3.6-2) 

G 

f AB 

2 

⋅ x2 

− G1 

⋅ x1 

möglich. Im allgemeinen wird sogar die zweite Variante bevorzugt. 

3. Die Festlegung des als notwendig oder zulässig erachteten Sicherheitsfaktors erfolgt 

letztlich allein durch den Ingenieur auf Basis seiner Erfahrung mit ähnlichen Objekten 

und beachtet mögliche Konsequenzen des Bruches. 

Die künftige Entwicklung dürfte vielleicht noch über das Verfahren der Grenzzustände hinaus 

gehen und alle Größen, die stochastischen Charakter tragen, auch als solche beachten. Aber 

auch einige der eingangs genannten Mängel (Fehler bei Festigkeitsermittlungen, grobe 

Modellvorstellungen) werden auch bei einer stochastischen Behandlung der Standsicherheitsaufgabe 

nicht behoben. Weitere Einwände kommen hinzu: 

- In vielen Fällen muss man sich auf Modellversuche und Beobachtungen stützen; eine 

exakte Berechnung ist gar nicht möglich. 

- Schadensfälle haben zumeist Ursachen, die im Versagen technischer Einrichtungen 

oder menschlichen Fehlhandlungen liegen. 

Trotzdem hat der Weg Perspektive. Es werden durch das Konzept grundsätzlich neue Einstellungen 

zu einem Versagen überhaupt erreicht; es wird ein ökonomischeres Arbeiten und 

Risikobereitschaft initiiert. Zumindest wird in vielen Fällen der dem Ingenieur mögliche 

Entscheidungsspielraum besser verdeutlicht. 1 

Mit der unterschiedlichen Genauigkeit der Rechenmodelle befasst sich Eigenberger in seiner 

Dissertation (1972). Für die Verfahren mit gekrümmten Prüfflächen lässt sich folgende 

Einteilung treffen: 

a) Die exakten Verfahren: 

Hierzu gehören: 

1) Graphische Methode von Fellenius 

2) Verfahren der logarithmischen Spirale 

3) Verfahren von Morgenstern und Price 

Die Methoden 1 und 3 sind der 2. bezüglich der Variationsmöglichkeiten der Prüfflächenform 

überlegen, wobei das 3. Verfahren die mathematische, computergerechte Auswertung 

der Methode von Fellenius darstellt. 

b) Die Näherungsverfahren 

Die Vielzahl der veröffentlichten Verfahren kann in 3 Gruppen eingeordnet werden: 

1) Sämtliche Gleichgewichtsbedingungen des Gesamtsystems sind erfüllt. 

Nicht kontrolliert wird die physikalische Möglichkeit der Spannungsverteilung 

1 Vgl. FÖRSTER, W., Bodenmechanik (1998), S. 197f 


REGENSBURG


2) Die Sicherheit η wird aus Σ M = 0 gerechnet. Die Auflagerkraft ist bezüglich 

Lage und Größe nur näherungsweise der Resultierenden gleich (Schlussfehler!) 

3) Die Sicherheit η wird aus dem Kraftplan errechnet. Die Momentenbedingung 

wird nicht kontrolliert. 

Zu 1: 

Hierzu gehören u. a.: 

Die verschiedenen Reibungskreisverfahren 

Die Methode von Bell 

Das verbesserte Bishop-Verfahren 

Das verbesserte Reibungskreisverfahren weist etwas kleinere Fehler auf als die anderen 

Methoden, da Fehler verursacht durch „unvernünftige“ Spannungsverteilungen, ausgeschaltet 

sind. 

Zu 2: 

Zu dieser Gruppe gehören die gängigsten Methoden, und zwar u. a.: 

Das vereinfachte Krey -Verfahren 

Das vereinfachte Bishop -Verfahren 

Die Näherung von Fellenius 

Das Terzaghi -Verfahren (ordinary method) 

Die Resultate sind hier hauptsächlich davon abhängig wie weit der Absolutbetrag der in 

Rechnung gestellten Normalkraft mit dem „wahren“ übereinstimmt. 

Zu 3: 

Hierzu gehören: 

Die Methode der Deutschen Versuchsanstalt für Wasser und Schiffsbau (Berlin) 

Das vereinfachte Janbu -Verfahren 

Das verbesserte Janbu -Verfahren 

Die Rechenmethode von Borowicka 

Um hier richtige Ergebnisse zu erhalten, muss die Steigung der Normalkraft mit der „wahren“ 

übereinstimmen. Die Fehleranfälligkeit dieser Größe ist leider ziemlich groß. Das Borowicka- 

Verfahren liefert die besten Resultate dieser Gruppe. 1 

1 Vgl. EIGENBERGER, K., Standsicherheit von Böschungen (1972) in Veder Ch. Rutschungen S. 40 f 


REGENSBURG

4 Anwendung der Standsicherheitsberechnungen 40 

4 Anwendung der Standsicherheitsberechnungen 

In der Praxis werden verschiedene Verfahren zur überschlägigen Dimensionierung oder zum 

Standsicherheitsnachweis von Böschungen benutzt. Neben den im Kapitel 2 bereits 

erwähnten lamellen- bzw. lamellenfreien Verfahren, existieren auch einige Diagrammverfahren, 

wie z. B. das Nomogrammverfahren nach Taylor/Fellenius. Im Zuge der Umstellung 

vom globalen Sicherheitsbeiwert auf Teilsicherheitsbeiwerte werden die Änderungen 

in den Berechnungsschritten dargestellt und anhand von Beispielen erläutert. 

4.1 Lamellenfreies Verfahren nach DIN 4084 

Wie bereits beschrieben ist dies ein graphisches Verfahren, bei dem die Abschätzung des 

erforderlichen Reibungswinkels über ein Krafteck erfolgt. Handrechnung und –zeichnung 

sind heute im Vergleich zu computerprogrammierbaren Verfahren sehr zeitaufwändig in der 

Durchführung. Die Genauigkeit der Zeichnung und Ablesung hängt außerdem stark vom 

jeweiligen Benutzer ab. Andererseits gibt es heute sehr gut funktionierende Zeichenprogramme, 

mit denen sich die Mess- und Zeichengenauigkeit stark verbessern lässt. Es können 

dabei nicht nur Strecken vermaßt werden, sondern auch Flächenmaße und Schwerpunkte 

abgefragt werden. Aus diesem Grund wurde untersucht, welche Ergebnisse erzielt werden, 

wenn die Zeichenarbeiten mit dem Programm AutoCAD ausgeführt werden (vgl. Abbildung 

4.1-1). Verglichen werden die erzielten Standsicherheiten mit denen, die mit dem Lamellenverfahren 

nach Bishop mit der Software BOESCH der Firma GGU-Software berechnet 

wurden. 

Abbildung 4.1-1 Lamellenfreie Methode, gezeichnet mit AutoCAD 


REGENSBURG


Um die Abweichungen miteinander vergleichen zu können, wurde jeweils der Gleitkreis 

untersucht, der auch von der BOESCH Software als der mit der geringsten Standsicherheit 

gefunden wurde. Mittelpunktskoordinaten und Gleitkörperradien wurden somit aus den 

Berechnungen mit dem Lamellenverfahren übernommen. Untersucht wurden Böschungen mit 

verschiedenen Reibungswinkeln ϕ’ = 10°/20°/30°, und Böschungsneigungen m = 1:2, 1:1,5, 

1:1. Die Kohäsion wurde so lange variiert, bis eine Standsicherheit von 1,3 mit dem 

Lamellenverfahren nach Bishop erreicht wurde (vgl. Abbildung 4.1-2). Dies entspricht der 

geforderten Sicherheit der DIN 4084 alt für lamellenfreie Verfahren s. Tab. 2.2-1. 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

20.00 4.30 20.00 

1.30 

Böschungshöhe 5,0 m 

Berechnungsgrundlagen Bishop 

DIN 4084 

η min = 1.30 

x m = 1.66 m 

y m = 11.37 m 

R = 11.49 m 

Datei: 26,6° - 05m.boe 

1.35 

1.40 

1.45 

1.50 

1.60 

1.55 

1.75 

1.65 

1.70 

m = 1: 2 

Abbildung 4.1-2 Vergleichsgleitkörper nach Bishop 

Der Gleitkörperschwerpunkt und die Fläche wurden in AutoCAD über die Definition einer 

Region abgefragt. Die gemessenen erforderlichen Reibungswinkel aller berechneten 

Böschungen sind in nachfolgender Tabelle aufgeführt. 


REGENSBURG


h ß c ϕ ϕ 0 η r F c 

[m] [°] [kN/m²] [°] [°] [-] [kN/m²] 

5,00 1:2 10,50 10,00 8,45 1,18 816,41 

5,00 1:1,5 12,80 10,00 8,13 1,23 860,22 

5,00 1:1 15,70 10,00 8,35 1,20 844,09 

5,00 1:2 4,30 20,00 16,26 1,23 145,19 

5,00 1:1,5 6,60 20,00 16,19 1,24 187,32 

5,00 1:1 10,50 20,00 16,32 1,23 248,96 

5,00 1:2 0,45 30,00 24,20 1,24 8,98 

5,00 1:1,5 2,60 30,00 24,56 1,22 43,36 

5,00 1:1 6,10 30,00 23,74 1,26 98,05 

8,00 1:2 16,90 10,00 8,40 1,19 2044,36 

8,00 1:1,5 20,50 10,00 9,93 1,01 1574,76 

8,00 1:1 25,20 10,00 10,14 0,99 1554,21 

8,00 1:2 6,80 20,00 16,24 1,23 370,29 

8,00 1:1,5 11,00 20,00 16,41 1,22 489,60 

8,00 1:1 16,80 20,00 16,55 1,21 608,82 

8,00 1:2 0,75 30,00 26,16 1,15 23,47 

8,00 1:1,5 4,20 30,00 24,57 1,22 111,74 

8,00 1:1 9,80 30,00 24,84 1,21 216,76 

Tabelle 4.1-1 Ergebnisse für ϕ 0 nach dem lammellenfreien Verfahren 

Die erzielten Standsicherheiten η r ergeben ein uneinheitliches Bild. Eine Aussage über eine 

generelle Abweichung kann nicht getroffen werden. Berücksichtigt man jedoch, wie die 

Kohäsion über den Binnendruck p k (s. Gleichung 2.3.-4) beim lamellenfreien Verfahren 

miteinbezogen wird, wäre ein Zusammenhang zwischen Kohäsion und Abweichung der 

Standsicherheit vom Verfahren nach Bishop denkbar. Um dies zu überprüfen wurden die nach 

dem lamellenfreien Verfahren berechneten Sicherheiten in Abhängigkeit der Kohäsion in 

einem Diagramm aufgetragen (vgl. Diagramm 4.1-1). 


REGENSBURG


1,28 

1,26 

1,24 

1,22 

1,20 

Standsicherheit η 

1,18 

1,16 

1,14 

1,12 

1,10 

1,08 

1,06 

1,04 

1,02 

1,00 

0,98 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 

Kohäsion c' [kN/m²] 

Trendlinie 

Diagramm 4.1-1 Ergebnis der lamellenfreien Böschungsberechnungen 

Auf den ersten Blick lässt die Trendlinie erkennen, dass die besten Ergebnisse, also die von 

der Standsicherheit η = 1,3 des Lamellenverfahrens nach Bishop am wenigsten abweichen, 

mit einer Kohäsion im Bereich von 10 kN/m² erzielt werden. Dies wäre erklärbar durch den 

Ansatz der Kohäsion als sogenannte „Binnenkraft“ (vgl. Kapitel 2.3.1), die vielleicht im 

Bereich sehr großer und sehr kleiner Kohäsionen schlechtere Ergebnisse liefert, da es sich ja 

um einen vereinfachten Ansatz handelt. Bei diesem Ansatz wird nicht berücksichtigt, dass die 

Reaktionskräfte eine Verteilung längs der Bruchfläche haben, deren Resultierende nicht im 

gleichen Punkt angreifen muss wie die der Lasten. Betrachtet man jedoch die teilweise sehr 

großen Schwankungen der Abweichungen in der tatsächlichen Kurve (Diagramm 4.1-1 blaue 

Kurve), kann hier keine wirkliche Aussage über die generelle Abweichung, oder der 

Zusammenhang der Abweichung mit einer anderen Komponente der Böschungsgeometrie 

getroffen werden. 

Zum einen liegt dies vielleicht an der zu geringen Anzahl der untersuchten Böschungen. Zum 

anderen könnten die sehr stark streuenden Ergebnisse auch von der Messgenauigkeit des 

Zeichenprogramms AutoCAD herrühren. Um dies zu Überprüfen wurden zwei Böschungen 

mit der Hand nachgerechnet (Anlagen D I). Wobei bei der Handrechnung die zusätzliche 

Abminderung der Binnenkraft F c aufgrund der Überschreitung der Kohäsion von 20,0 kN/m² 

bei der zweiten Böschung zu Vergleichszwecken nicht berücksichtigt wurde. (Tabelle 4.1-2) 

Auto CAD 

Handrechnung 

h ß c ϕ ϕ 0 η r F c G ϕ 0 η r F c G 

[m] [°] [kN/m²] [°] [°] [-] [kN/m²] [kN/m] [°] [-] [kN/m²] [kN/m] 

5,00 1:2 10,50 10,00 8,45 1,18 816,41 653,97 9,00 1,11 816,41 651,72 

8,00 1:1,5 20,50 10,00 9,93 1,01 1574,76 1202,40 8,80 1,14 2098,52 1193,47 

Tabelle 4.1-2 Gegenüberstellung Ergebnisse AutoCAD und Handrechnung 


REGENSBURG


Vergleicht man die Ergebnisse so wir deutlich, dass sich die Gewichtskraft nur unwesentlich 

unterscheidet. Beim Ergebnis der zweiten Böschung wird deutlich, dass die zusätzliche Abminderung 

von F c nach Tabelle 2.2-1 das gravierende Abfallen der Trendlinie im Diagramm 

4.1-1 verursacht, und nicht wie zuerst angenommen der vereinfachte Berechnungsansatz. 

1,28 

1,26 

1,24 

1,22 

1,20 


1,18 

1,16 

1,14 

1,12 

1,10 

1,08 

1,06 

1,04 

1,02 

1,00 

0,98 

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 

Kohäsion c' [kN/m²] 

Handrechnung 

Trendlinie 

Diagramm 4.1-2 

Ergebnisse der Handrechnung im Vergleich zu AutoCAD 

Die eigentliche Ursache für die großen Abweichungen kann abschließend nicht geklärt 

werden. Zur generellen mathematischen Genauigkeit des Berechnungsmodells des Verfahrens 

sei auf die Dissertation von Herrn Eigenberger (1972) verwiesen (vgl. Kapitel 3.6). 

Die neue DIN 1054:2003-01 beeinflusst den eigentlichen Berechnungsvorgang des 

lamellenfreien Verfahrens nicht. Sie fordert lediglich eine Sicherheit für γ r = γ c = 1,25. Zur 

Berechnung des „Binnendrucks“ und der Kraft F c (vgl. Gleichung 2.3-4) wird jedoch lediglich 

das Verhältnis der Sicherheitsbeiwerte benötigt. 

F 

p 

= l ⋅ 

(2.3-4) 

c 

p k 

k 

ηr 

γ 

r 

= c′ 

⋅ ⋅ cotϕ′ 

= ′ ⋅ ⋅ cotϕ′ 

η 

γ 

c 

c (4.1-1) 

c 

Für Kohäsionen c > 20 kN/m² gilt weiterhin DIN 4084 Tabelle 2, Spalte 4 (vgl. Tabelle 2.2-1) 

η = 0,75. 

r 

η c 

4.2 Nomogrammverfahren nach Taylor/Fellenius 

Für Vorbemessungen können mit Hilfe von Diagrammen relativ schnell überschlägig 

Böschungen vordimensioniert werden. Mit den auf diese Weise bestimmten Abmessungen 


REGENSBURG


der Böschung kann anschließend die Standsicherheit der Böschung durch direkte Nachweise 

überprüft werden. 

Grundlage des Diagramms ist die Entwicklung eines lamellenfreien Berechnungsverfahrens 

von Taylor. Auf der Basis des Reibungskreisverfahrens (vgl. Kapitel 2.3.2) von Taylor, das 

die Sicherheitsdefinition nach Fellenius benutzt, wurden systematische Berechnungen durchgeführt, 

die in einem Diagramm (s. Diagramm 4.2-1 und Anlage S IX) ihren Niederschlag 

fanden. Für η = 1 lässt sich unter der Voraussetzung, dass nur Eigengewicht wirkt eine 

Beziehung zwischen Böschungswinkel ß, Böschungshöhe h, Reibungswinkel ϕ ’, Kohäsion 

c’, und Wichte γ angeben. 

4.2.1 Anwendung des Nomogramms 

Einfache, homogene Böschungen, in denen kein Strömungsdruck, kein Porenwasserüberdruck 

oder andere äußere Lasten auftreten, können mit Hilfe des Diagramms bemessen werden. 

Diagramm 4.2-1 Nomogramm nach Taylor und Fellenius zur Ermittlung des zulässigen 

Böschungswinkels 1 

Mit den Ausgangswerten 

tanϕ 

′ 

tanϕ 

′′ = 

(4.2-1) 

η r 

η r 

c′ 

c′ = 

(4.2-2) 



REGENSBURG


und der Standsicherheitszahl 

⋅ h 

N = γ (4.2-3) 

c′′ 

wird der zulässige Böschungswinkel ß abgelesen. 

Im Nomogramm nach Taylor/Fellenius sind direkt keine Sicherheiten eingearbeitet. Die 

Standsicherheit η r wird durch die Verminderung der Kenngrößen der zu berechnenden 

Böschung erreicht. 

Zur Erläuterung des Verfahrens wird eine Beispielböschung nach dem alten, globalen, 

Sicherheitskonzept (vgl. Tabelle2.2-1) berechnet. 

c’ = 21,0 kN/m² 

ϕ ′= 17,5° 

γ = 20,5 kN/m³ 

ß = ? 

8.00 

ß 

Abbildung 4.2-1 Beispielböschung 

Für die angegebenen Verhältnisse ist die zulässige Böschungsneigung zu berechnen. 

Die Eingangsgrößen ϕ ′ und c’ sind abzumindern. 

tanϕ 

′ tan17,5° 

tanϕ 

′ = = = 13,6° 

η 1,3 

r 

c′′ 

= 

c′ 

η 

r 

= 

21,0 

1,3 

= 16,15 kN/m² 

γ ⋅ h 20,5 kN ⋅8,0 m 

N = = 

= 10,15 

2 

c′′ 

16,15 kN/m 

Die Diagrammablesung ergibt ß ~ 50°. 

Die so vordimensionierte Böschung müsste aufgrund der Abminderung der Eingangsgrößen 

eine Sicherheit η r ≥ 1,3 haben. Eine Berechnung des Beispiels nach dem Lammellenverfahren 

von Bishop mit der BOESCH Software von GGU (vgl. Abbildung 4.2-2) ergibt 

eine Standsicherheit von η r = 1,28 für den ungünstigsten Gleitkreis. 


REGENSBURG

1.30 

1.05 

1.50 

1.95 

1.60 

1.65 


Boden 

ϕ c γ pw 

[°] [kN/m²] [kN/m²] [-] 

17.50 21.00 20.50 0.00 

1.80 

1.28 

1 .55 

1.60 

1.65 

1.70 

1.75 

1.85 

1.90 

Beispiel 2 für Taylornomogramm 


DIN 4084 

ηmin = 1.28 

xm = -0.48 m 

ym = 10.23 m 

R = 10.24 m 

1.40 

1.35 

1.60 

1.85 

1.95 

1.90 

1.55 

1.70 

1.80 

1.75 

1 .45 

1.50 

1.65 

8.00 

50° 

Abbildung 4.2-2 Vergleichsrechnung für ß = 50° 

Die berechnete Sicherheit liegt ziemlich nah am erwarteten Ergebnis von η r = 1,3. Für die 

Eingangswerte in das Nomogramm werden bereits die abgeminderten Werte benutzt. Eine 

Böschung mit den Werten von ϕ ’= 13,6° und c’ = 16,15 kN/m² und einem wie im obigen 

Beispiel abgelesenen Böschungswinkel von ß = 50° befindet sich demnach tatsächlich im 

Grenzgleichgewicht. 

Boden 

ϕ c γ pw 

[°] [kN/m²] [kN/m²] [-] 

13.60 16.15 20.50 0.00 

1.80 

0.98 

1.25 

1.30 

1.3 5 

1.40 

1.45 

1.55 

1.70 

1.75 

1.90 

1.85 

1.95 

Beispiel 3 für Taylornomogramm 


DIN 4084 

η min = 0.98 

xm = -0 .48 m 

ym = 10 .23 m 

R = 10 .24 m 

1.20 

1.00 

1.20 

1.50 

1.55 

1.60 

1.65 

1.70 

1.75 

1.80 

1.40 

1.45 

1.35 

1.30 

1.25 

1.10 

1.15 

1.95 

1.85 

1.90 

8.00 

50° 

Abbildung 4.2-3 Vergleichsrechnung für nicht abgeminderte Werte 


REGENSBURG


Die Berechnung der Böschung aus Abbildung 4.2-3 zeigt nun eine Sicherheit von η r ~ 1. Das 

heißt, im Nomogramm nach Taylor/Fellenius alleine stecken keine zusätzlichen Sicherheiten. 

Nur durch die vorherige Abminderung der Eingangsgrößen von ϕ ’ auf ϕ ’’ und von c’ auf c’’ 

wird die geforderte Standsicherheit berücksichtigt. Für die neuen Teilsicherheitsbeiwerte kann 

deshalb das Nomogramm genauso benutzt werden. Die Formeln für die Abminderung von 

Kohäsion und Reibungswinkel lauten dann: 

tanϕ 

′ 

tanϕ 

′ = 

(4.2-4) 

γ 

c 

r 

c′ 

c′ = 

(4.2-5) 

γ 

Wie oben beschrieben, liefert das Nomogramm für Gleitkreise die durch den Dammfuß 

verlaufen, sehr gute Ergebnisse. Aber für Böden mit sehr geringen Reibungswinkeln ϕ ’ ≤ 5° 

z.B. gesättigte feinkörnige Böden, werden sogenannte „tiefe Gleitkreise“ maßgebend. Für 

diese Böden liefert das Nomogramm nach Taylor/Fellenius zu hohe Sicherheiten. 

Um aufzeigen zu können, wie sich die Lage der Gleitkreise mit abnehmendem Reibungswinkel 

ändert, wurde für ϕ = 5° systematisch mit dem BOESCH Programm und dem 

Lamellenverfahren nach Bishop überprüft, in wie weit, die Ergebnisse von einander 

abweichen. Da es sich hier um eine rein theoretische Betrachtung des Nomogramms handelt 

wurden auch konsequenterweise zur Vergleichsrechnung, ebenso wie im Nomogramm, nur 

Böschungen mit homogenem Aufbau verwendet. Berechnet wurden dabei Böschungen mit 

den Höhen 1,0 m, 2,0 m, 5,0 m, 10,0 m und 15,0 m. Erst ab einem Böschungswinkel von 35° 

wurden als ungünstigste Gleitkreise Böschungsfußkreise gefunden. Eingegeben wurden die 

Böschungen mit den Kenndaten aus dem Nomogramm nach Taylor ohne Abminderung von ϕ 

und c’; das heißt, die Böschungen befinden sich laut Nomogramm im Grenzgleichgewicht η = 

1,00. Die bei der Nachrechnung mit dem BOSCH-Programm jeweils gefundene 

Standsicherheit ist in Tabelle 4.2-1 angegeben. 

N γ ß h c' η h c' η h c' η h c' η h c' η 

[-] [kN/m³] [°] [m] [kN/m²] [-] [m] [kN/m²] [-] [m] [kN/m²] [-] [m] [kN/m²] [-] [m] [kN/m²] [-] 

150,00 20,00 6,00 1,0 0,13 0,99 2,0 0,27 0,99 5,0 0,66 0,99 10,0 1,33 1,02 15,0 2,00 0,99 

45,00 20,00 8,00 1,0 0,44 0,97 2,0 0,88 0,97 5,0 2,33 0,98 10,0 4,71 1,01 15,0 7,00 0,97 

25,00 20,00 10,00 1,0 0,80 0,99 2,0 1,60 0,99 5,0 4,00 1,00 10,0 8,00 0,98 15,0 12,00 0,98 

19,00 20,00 12,00 1,0 1,05 0,99 2,0 2,22 1,01 5,0 5,26 0,98 10,0 10,53 0,98 15,0 15,70 0,98 

16,40 20,00 14,00 1,0 1,21 0,97 2,0 2,50 0,98 5,0 5,88 0,96 10,0 12,50 0,98 15,0 18,20 0,97 

15,00 20,00 16,00 1,0 1,33 0,96 2,0 2,66 0,95 5,0 6,67 0,95 10,0 13,33 0,95 15,0 20,00 0,95 

13,50 20,00 18,00 1,0 1,45 0,94 2,0 2,96 0,96 5,0 7,41 0,95 10,0 14,81 0,95 15,0 22,22 0,95 

12,50 20,00 20,00 1,0 1,66 0,97 2,0 3,20 0,95 5,0 8,00 0,96 10,0 16,00 0,95 15,0 24,00 0,95 

11,50 20,00 22,00 1,0 1,74 0,97 2,0 3,48 0,96 5,0 8,55 0,96 10,0 17,39 0,96 15,0 26,10 0,96 

10,80 20,00 24,00 1,0 1,90 0,99 2,0 3,64 0,96 5,0 9,10 0,95 10,0 19,00 0,98 15,0 27,27 0,95 

10,20 20,00 26,00 1,0 1,96 0,97 2,0 3,81 0,97 5,0 9,80 0,98 10,0 19,60 0,97 15,0 28,57 0,95 

9,80 20,00 28,00 1,0 2,04 0,97 2,0 4,08 0,97 5,0 10,20 0,97 10,0 20,41 0,97 15,0 30,90 0,98 

9,25 20,00 30,00 1,0 2,17 0,99 2,0 4,35 0,99 5,0 10,87 0,99 10,0 21,51 0,98 15,0 32,25 0,98 

8,50 20,00 35,00 1,0 2,35 0,98 2,0 4,71 0,99 5,0 11,76 0,99 10,0 23,53 0,99 15,0 35,30 0,99 

7,95 20,00 40,00 1,0 2,53 0,99 2,0 5,06 0,99 5,0 12,66 0,99 10,0 25,00 0,98 15,0 37,50 0,98 


REGENSBURG


Tabelle 4.2-1 Ergebnisse der Vergleichsrechnung nach dem Lamellenverfahren von Bishop für ϕ =5° 

Wie schon aus der Tabelle ersichtlich wird, liegen die Unterschreitungen in einem Bereich 

von höchstens 5 %. Da die Werte sehr nah beieinander liegen, wurde für jede Böschungshöhe 

ein Diagramm erstellt, um die Abweichungen der Sicherheiten übersichtlicher darzustellen 

(Diagramm 4.2-2 bis 6). 

Standsicherheit 

1,01 

1,00 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

0,93 

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 35 40 

Böschungswinkel ß [°] 

h = 1,0 m 

Diagramm 4.2-2 Standsicherheiten für Böschungshöhe h = 1,0 m 


1,02 

1,01 

1,00 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 35 40 


h = 2,0 m 



1,01 

1,00 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

0,93 

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 35 40 


h = 5,0 m 



REGENSBURG



1,02 

1,01 

1,00 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 35 40 


h = 10,0 m 



1,01 

1,00 

0,99 

0,98 

0,97 

0,96 

0,95 

0,94 

0,93 

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 35 40 


h = 15,0 m 


Wie aus den Ergebnisdiagrammen ersichtlich wird, liegen die höchsten Abweichungen relativ 

unabhängig von der Böschungshöhe in einem Bereich rund um 20° Böschungsneigung. Die 

maximale Abweichung von 5% ist eigentlich als ziemlich gering einzustufen, wenn man 

berücksichtigt, dass die Ausgangsdaten von einer Diagrammablesung stammen. Auch die 

Tatsache dass die Grundlage des Nomogramms ein lamellenfreies graphisches Verfahren ist, 

muss beachtet werden. Zur mathematischen Genauigkeit beider Verfahren siehe Eigenberger 

Kapitel 3.6. Dieses Ergebnis verdeutlicht, dass sich der Unterschied der Standsicherheit 

zwischen Böschungsfußkreise und tiefen Gleitkreisen bei einem Reibungswinkel von ϕ = 5° 

noch nicht gravierend auswirkt. Wie im nächsten Kapitel beschrieben und auch dargestellt, 

wird der Einfluss der tiefen Gleitkreise jedoch immer höher, je geringer der Reibungswinkel 

wird. 

4.2.2 Standsicherheit von Böschungen bei Reibungswinkeln ≤ 5° 

Wie bereits beschrieben werden, je geringer der Reibungswinkel wird, desto mehr Gleitkreise 

maßgeblich die vor dem Böschungsfuß austreten. Das Nomogramm nach Taylor/Fellenius 

(vgl. Diagramm 4.2-1) aber gilt nur für Gleitkreise die am Fußpunkt der Böschung austreten. 


REGENSBURG


Die Lage der maßgeblichen Gleitkreise für Reibungswinkel von 5° verändert sich jedoch 

entscheidend gegenüber Reibungswinkel von 0°. Ausgehend von Böschungsfußkreisen verlagern 

sich die Gleitkreise mit abnehmendem Reibungswinkel zunehmend in die Tiefe, bis sie 

für ϕ = 0° schließlich nur durch eine tieferliegende feste Schicht begrenzt werden. 

Für den Übergangsbereich ϕ = 1°- 5° bietet das Diagramm 4.2-1 keine zufriedenstellende 

Lösung. Deshalb wurden für Reibungswinkel von 1°- 5° systematisch Böschungen mit der 

BOESCH-Software nach dem vereinfachten Lamellenverfahren von Bishop berechnet. 

Berechnungsgrundlage waren Böschungen mit ausschließlich homogenem Boden. Die 

Böschungshöhen und –winkel wurden variiert, und die Kohäsion so lange verändert, bis sich 

die jeweilige Böschung im Grenzgleichgewicht befand. Als Ergebnis wurden für die 

jeweiligen Reibungswinkel folgende Standsicherheitszahlen gefunden. 

ß N neu für ϕ'= 5° N neu für ϕ'= 4° N neu für ϕ'= 3° N neu für ϕ'= 2° N neu für ϕ'= 1° 

[°] 

6,00 148,37 47,69 24,11 14,54 9,41 

8,00 40,00 24,44 16,41 11,72 8,55 

10,00 24,35 17,63 13,35 10,29 7,98 

12,00 18,38 14,41 11,58 9,41 7,68 

14,00 15,45 12,71 10,61 8,88 7,49 

16,00 13,62 11,56 9,90 8,40 7,24 

18,00 12,41 10,70 9,28 8,10 7,04 

20,00 11,49 10,12 8,92 7,88 6,92 

22,00 10,88 9,69 8,61 7,66 6,83 

24,00 10,23 9,25 8,32 7,49 6,70 

26,00 9,83 8,90 8,08 7,30 6,62 

28,00 9,40 8,60 7,89 7,20 6,55 

30,00 9,05 8,35 7,69 7,09 6,48 

35,00 8,35 7,87 7,36 6,85 6,31 

40,00 7,77 7,41 - - - 

Diagramm 4.2-7 Standsicherheitszahlen für Reibungswinkel ≤ 5° 

Mit diesen Ergebnissen wurde das Nomogramm nach Taylor und Fellenius (Abbildung 4.2-4) 

ergänzt. 


REGENSBURG


Abbildung 4.2-4 Ergänztes Diagramm nach Taylor und Fellenius 

Die Standsicherheitsberechnungen und die weiteren Ergebnistabellen der einzelnen 

Reibungswinkel befinden sich im Anhang D III. Berechnet wurden Böschungen mit 1,0 m, 

2,0 m, 5,0m, 10,0 m und 15,0 m Höhe. Der Böschungswinkel wurde von ß = 6°-30° in 

Zweierschritten und von ß = 30°- 40° in Fünferschritten erhöht. Wie aus dem originalen 

Diagramm 4.2-1 bereits ersichtlich ist, nimmt die Standsicherheitszahl N für ϕ’ = 5° im 

Bereich von ß = 6°-30° rapide ab, oberhalb von 30° wird die Kurve jedoch immer flacher. 

Aufgrund dessen wurden die oben genannten Neigungsvariationen gewählt. Wie das Ergebnis 

bestätigt, verlaufen die ergänzten Kurven für ϕ’ = 1°- 5° mit zunehmend steiler werdenden 

Böschungsneigungen immer flacher, so dass die gewählte Neigungsvariation ausreichend 

genau ist. 

Für niedrige Böschungen mit geringen Neigungs- und Reibungswinkeln werden nicht mehr 

kreisförmige, sondern annähernd böschungsparallele Gleitlinien maßgebend. Diese werden 

vom vereinfachten Verfahren nach Bishop jedoch nicht erfasst. Wegen der Einheitlichkeit der 

Berechnungen wurde darauf verzichtet, auf ein anderes Berechnungsverfahren umzustellen. 

Die Ergänzung des Nomogramms beginnt daher erst bei einer Böschungsneigung von ß = 6°. 

Bei kreisförmigen Gleitflächen beeinflusst die Kohäsion die Größe der Gleitscholle. Eine 

geringe Kohäsion ergibt oberflächennahe Gleitkreise. Je höher jedoch die Kohäsion wird, 

umso tiefer schneidet der Bruchkörper in die Böschung ein. Wenn die Kreisgleitfugen im 

"Widerstandsbereich" steiler als unter 45°- ϕ/2 verlaufen, ist nach DIN 4084 der passive 

Erddruck anzusetzen. Die DIN 4084 schlägt zur Berücksichtigung eine einfache Erddruckberechnung 

vor. Das Programm BOESCH beschreitet hier einen wesentlich flexibleren Weg. 

In entsprechenden Bereichen wird die Geometrie des Bruchkörpers entsprechend der 

Forderung 45°- ϕ/2 als Maximum verändert. Die Lamellenbreite bleibt erhalten. Gegebenenfalls 

wird die gewählte Lamellenanzahl vergrößert. Falls innerhalb des passiven Erddruckkörpers 

ein Bodenwechsel mit Änderung des Reibungswinkels stattfindet, wird die Geometrie 

entsprechend angepasst. Bei der rechnerischen Auswertung eines entsprechenden Bruch- 


REGENSBURG


körpers werden die Lamellenbeziehungen der DIN-Formel beibehalten. Zusätzlich ist jedoch 

zu berücksichtigen, dass die Normalkraft im Lamellenfuß nun ein Moment um den Mittelpunkt 

erzeugt, was bei reinen Gleitkreisen nicht der Fall ist. Bei Änderungen des Reibungswinkels 

innerhalb des Gleitkörpers muss zusätzlich eine Veränderung des Hebelarms der 

Tangentialkraft Ti um den Mittelpunkt berücksichtigt werden. Dieses Programmkonzept ist 

wesentlich flexibler als der Ansatz einer Ersatz-Erddruckkraft, da komplizierte Böschungsgeometrien 

wesentlich besser erfasst werden können. Gleitkreise, die einen passiven 

Erddruckkeil besitzen, werden mit einem dritten "Radius" dargestellt 1 (s. Abbildung 4.2-5). 

1.15 

1.40 

1.45 

1.40 

1.30 

1.35 

1.45 

1.10 

1.35 

1.30 

1.05 

1.00 

1.00 

dritter 

Radius 

passiver 

Erddruckkeil 

Abbildung 4.2-5 Gleitkörper mit passivem Erddruckkeil 

Je höher die Kohäsion und je kleiner der Reibungswinkel, desto näher liegt der Gleitkreismittelpunkt 

an der Böschung. Je tiefer der Kreiskörper in die Böschung reicht und je kleiner 

der Gleitkörperradius wird, umso steiler wird auch der Austrittswinkel an der Dammkrone. 

Bei Austrittswinkel < 90° spricht man von „überkippenden“ Böschungskanten. Die Software 

beendet in diesem Fall die letzte Lamelle mit einer geraden Linie vom Lamelleneckpunkt bis 

zum Austrittspunkt des Gleitkreises (s. Abbildung 4.2-6). 

1 Vgl. GGU-Software, BOESCH-Handbuch S. 28 f 


REGENSBURG


1.15 

1.05 

1.00 

1.00 

1.10 

Abbildung 4.2-6 Überkippende Böschungskante 

Inwieweit diese Bruchkörper in der Praxis relevant sind soll im Rahmen dieser Diplomarbeit 

nicht untersucht werden. H.-H. Schmidt gibt an: „überkippende Böschungskanten brauchen 

nicht untersucht zu werden.“ 1 Deshalb wurde diese Böschungsbruchform bei den Berechnungen 

zur Ergänzung des Taylornomogramms nicht mit einbezogen. Die Deutsche 

Gesellschaft für Erd- und Grundbau empfiehlt generell keine steileren Böschungsneigungen 

als 1:1,5 dies entspricht ß = 33,7°. Im Rahmen der Berechnungen traten „überkippende“ 

Gleitkreise erst bei Neigungswinkel ß > 40° bzw. für ϕ ' ≤ 3° 

bei ß > 35° auf. Daher wurde auf 

eine Vervollständigung des Nomogramms nach Taylor/Fellenius für ß > 40° und eine Auseinandersetzung 

mit dieser Bruchfigur verzichtet. Zumal dies eine Annahme von sehr 

unwahrscheinlich hohen Kohäsionen bedurft hätte. 

Auf Berechnungen von Böschungen ohne Reibung wurde ebenfalls verzichtet. Gleitkreise in 

Böschungen mit Reibungswinkel ϕ’ = 0° schneiden meist so tief in den Untergrund ein, bis 

eine feste Schicht tangiert wird. Fehlt diese feste Schicht, ist der wahrscheinlichere Versagensfall 

der Grundbruch (vgl. Abbildung 4.2-7). Die Untersuchungen dieser Diplomarbeit 

befassen sich jedoch mit dem Abrutschen von Böschungen und nicht mit dem Versagen des 

Untergrundes unter einem Damm. 

1 SCHMIDT, H.-H, Grundlagen der Geotechnik: Bodenmechanik (1996), S.299 


REGENSBURG

2.60 

2.40 


Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

0.00 5.00 20.00 

2.00 

2.20 

1.60 

1.80 

1.40 

1.38 

Abbildung 4.2-7 Bruchfigur für ϕ’ = 0° 

Für Böschungen, deren maßgeblicher Gleitkreis durch eine feste Schicht im Untergrund begrenzt 

ist, wird jedoch auf ein weiteres Diagramm von Taylor verwiesen. Taylor befasste sich 

auch mit der Standsicherheit von Böschungen im undränierten Zustand, und entwickelte ein 

Diagramm für Reibungswinkel ϕ ′ = 0° 

. 

Denkbare Hauptfälle, bei denen Spannungsänderungen im Lockergestein im Verhältnis zur 

erforderlichen Zeit für einen Porenwasserdruckausgleich sehr rasch erfolgen, demnach also 

undränierte Bedingungen wären z. B. 

- rascher Einschnitt, verbunden mit der Herstellung einer Böschung, 

- rascher Aufbau eines Erddamms aus feinkörnigem, wassergesättigtem Material, 

- schnelle Wasserspiegelsenkung vor einer Böschung und 

- rasch erfolgte Schüttung auf wassergesättigte Schichten 

Im allgemeinen wird nur in Lockergesteinen geringerer Durchlässigkeit die Belastungsgeschwindigkeit 

im Verhältnis zur Konsolidierungszeit so klein sein, dass man tatsächlich 

von undränierten Bedingungen sprechen kann. In solchen Fällen kann die undränierte Scherfestigkeit 

in die Rechnung eingeführt werden. 1 

Sie wird an Proben bestimmt, die vor der Belastungsänderung entnommen wurden. Durch den 

zu dieser Zeit vorliegenden wirksamen Spannungszustand ist die Festigkeit geprägt, denn bei 

rascher Änderung der totalen Spannungen ändern sich nur die neutralen Spannungen, aber 

nicht die wirksamen und damit auch nicht die Festigkeit. Die Kenntnis der neutralen 

Spannungen unmittelbar nach der Belastungsänderung ist nicht notwendig. Man spricht daher 

1 Vgl. FÖRSTER, W., Bodenmechanik (1998), S. 292 


REGENSBURG


von der Standsicherheitsuntersuchung mit totalen Spannungen oder – da die Festigkeit 

zumeist nur durch c u ≠ 0, aber ϕ 0 bestimmt ist – von der ϕ = 0-Analyse. 

u = 

Unter den vorausgesetzten Bedingungen fallen die Sicherheiten im Laufe der Zeit ständig ab. 

Mit der ϕ = 0 – Analyse wird daher nur ein Anfangsstandsicherheitsnachweis beschränkter 

Gültigkeitsdauer geführt. Er garantiert, dass die Böschung während des Aushubs nicht zu 

Bruch geht. Er besitzt für fortschreitende Tagebauböschungen Bedeutung, für Endböschungen 

ist er durch einen Dauerstandsicherheitsnachweis zu ergänzen. 

Für die ϕ = 0-Analyse werden als mögliche Prüffläche Kreise betrachtet. Die Füllung der 

Risse durch Wasser ist denkbar (s. Abbildung 4.2-8). Die Normalspannungsverteilung in der 

Prüffläche interessiert nur insoweit, als sie das Kräftegleichgewicht erfüllen muss. Dann 

genügt es das Momentengleichgewicht bezüglich des Kreismittelpunktes zu beachten (vgl. 

Gleichung 4.2-1). 

c 

u,m 

G ⋅ x 

G 

+ W ⋅ z 

w 

− r∫ ds = 0 

(4.2-6) 

η 

l 

Abbildung 4.2-8 Kraftwirkung an einem Gleitkörper im 

undrainierten Zustand 1 

Taylor ließ das Wasser in den Rissen außer acht. Seine systematischen Untersuchungen 

führten zu nachstehendem Diagramm (Diagramm 4.2-8). 



REGENSBURG


Diagramm 4.2-8 Diagramm nach Taylor für die Stabilität bei ϕ’ = 0° 1 

Daraus ergeben sich folgenden verallgemeinerungsfähige Ergebnisse: 

1. ß ≥ 53°: Alle kritischen Kreise sind Böschungsfußkreise. Der Stabilitätsbeiwert π 

liegt im Bereich 0,181 < π ≤ 0,261 (ß = 90°). Der Stabilitätsbeiwert ist unabhängig 

von k ≥ 1. 

2. ß < 53°: Der kritische Kreis ist kein Böschungsfußkreis und schneidet in den Untergrund 

ein, wobei der Stabilitätsbeiwert zunimmt. Daraus folgt, dass bei einer von der 

Tiefe unabhängigen Festigkeit der kritische Kreis bis zu einer maximalen durch eine 

feste Schicht begrenzte Tiefe (tangiert feste Schicht) einschneiden wird. Diese letzte 

Aussage gilt auch wenn ß ≥ 53°! 

3. ß ≥ 15°: Der Stabilitätsbeiwert π (k > 4) ≈ π (k = 4). 



REGENSBURG


In realen Fällen ist die Einschnitttiefe immer durch eine feste Schicht begrenzt, d. h. der Wert 

k ist im allgemeinen vorgegeben. Dem Diagramm sind der Stabilitätsbeiwert und ein Maß n 

für den Eintritt vor dem Böschungsfuß zu entnehmen. 

Hinsichtlich Form und Lage der Gleitfläche ist Vorsicht am Platze, wenn als Bruchkriterium 

das der undränierten Festigkeit mit ϕ u 

= 0, τ f 

= c u gewählt wird. Wenn auch der 

Sicherheitsfaktor in etwa zutreffend sein dürfte, wird eine Untersuchung des gleichen Falls 

mit wirksamen Festigkeiten unter Berücksichtigung von Porenwasserdruck vermutlich zu 

einer anderen kritischen Bruchfigur führen. 1 

Als Beispiel soll eine Böschung mit folgenden Kennwerten dienen. 

h = 3,00 m 

ß = 22, 5 ° 

γ = 17,0 kN/m³ 

ϕ = 0° 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

0.00 7.70 17.00 

30.00 0.00 20.00 

3.00 

ß 

1.50 


Unterhalb von 1,50 m befindet sich eine feste Schicht. Daraus berechnet sich für den 

Tiefenbeiwert 

t + h 1,50 m + 3,00 m 

k = = 

= 1,5 . 

h 3,00 m 

Die Diagrammablesung mit den Eingangswerten k = 1,5 und ß = 22,5° ergibt für den 

Stabilitätsbeiwert π ~ 0,151 und für n ~ 0,2. Daraus folgt eine erforderliche Kohäsion von 

c u = 7,7 kN/m² und der ungünstigste Gleitkreis tritt 0,60 m vor dem Böschungsfußpunkt aus. 

Eine Überprüfung des obigen Beispiels mit dem Lamellenverfahren ergibt, dass auch die 

Software dies als ungünstigsten Gleitkreis mit einer Sicherheit von η = 1,0 berechnet. (vgl. 

Abbildung 4.2-4) 

1 Vgl. FÖRSTER, W., Bodenmechanik (1998), S. 295 


REGENSBURG


1.30 

1.25 

1.2 0 

1.15 

1.50 

1.45 

1.40 

1.35 

Boden 

ϕ c γ pw 

[°] [kN/m²] [kN/m²] [-] 

0.00 7.70 17.00 0.00 

30.00 0.00 20.00 0.00 

1.05 

1.00 

1.20 

1.30 

Böschungswinkel ß = 22,5° 


DIN 4084 

ηmin = 1.00 

x m = 4.02 m 

y m = 6.04 m 

R = 7.52 m 

Datei: Beispiel für eta=1,0.boe 

1.15 

1.25 

1.10 

1.40 

1.35 1.30 

1.70 1.65 

1.45 

1.50 

1.55 

1.60 

1.75 

1.35 

1.40 

1.45 

1.50 

1.55 

Abbildung 4.2-10 Vergleichsrechnung ohne Abminderung 

w 

Um die nach der DIN 1054:2003-01 geforderte Sicherheit von γ cu = 1,25 einzuhalten, ist die 

Kohäsion um γ cu zu erhöhen. Da ϕ’ = 0, fällt γ ϕ weg. Dies ergibt eine Kohäsion von c u = 9,63 

kN/m² und eine Sicherheit von η = 1,25 

1.65 

1.60 

1.55 

1.50 

1.45 

1.35 

1.65 

1.75 

1.70 

Boden 

ϕ c γ pw 

[°] [kN/m²] [kN/m²] [-] 

0.00 9.63 17.00 0.00 

30.00 0.00 20.00 0.00 

1.30 

1.25 

1.50 

1.60 

Böschungswinkel ß = 22,5° 


DIN 4084 

ηmin = 1.25 

x m = 4.02 m 

y m = 6.04 m 

R = 7.52 m 

Datei: Beispiel für eta=1,25.boe 

1.40 

1.45 

1.55 

1.60 

1.75 

1.65 

1.70 

1.65 

1.70 

1.75 

Abbildung 4.2-11 Vergleichsrechnung mit Abminderung 

Die Berechnung mit dem Lamellenverfahren bestätigte das Ergebnis (vgl. Abbildung 4.2-11). 

w 


REGENSBURG


4.2.3 Taylornomogramm für Böschungen mit Auflast 

Das Nomogramm nach Taylor kann auch für Böschungen mit Auflast verwendet werden. Die 

vorhandene Auflast P [kN/m²] wird dazu in eine zusätzliche Böschungshöhe ∆h umgerechnet, 

und zur tatsächlichen Böschungshöhe h addiert. Dazu wird P durch die Bodenwichte der 

Böschung geteilt. 

P 

∆ h = 

(4.2-7) 

γ 

Für die Standsicherheitszahl N ergibt sich dann vgl. Gleichung 4.2-3 

γ ⋅ ( h + ∆h) 

N = 

c′′ 

(4.2-8) 

Zur Erläuterung des Verfahrens wird eine Beispielböschung nach altem, globalem Sicherheitskonzept 

vgl. Tabelle 2.2-1 berechnet. 

q = 40,0 kN/m² 

c’ = 15,6 kN/m² 

ϕ ′= 17,5° 

γ = 20,0 kN/m³ 

ß = ? 

ß 

8.00 


Für die angegebenen Verhältnisse ist die zulässige Böschungsneigung zu berechnen. 

Die Eingangsgrößen ϕ ′ und c’ sind abzumindern. (vgl. Beispiel Kapitel 4.2.1) 

tanϕ 

′ tan17,5° 

tanϕ 

′ = = = 13,6° 

η 1,3 

r 

c′′ 

= 

c′ 

η 

r 

= 

15,6 

1,3 

= 12,0 kN/m² 

2 

P 40,0 kN/m 

∆h = = 

3 

γ 20,0 kN/m 

= 2,00 m 

γ ⋅ (h + ∆h) 

20,0 kN ⋅ (8,0 m + 2,0 m) 

N = 

= 

= 16,67 

2 

c′′ 

12,0 kN/m 

Die Ablesung aus Diagramm 4.2-1 ergibt ß ~ 31°. 

Wie bereits im vorherigen Kapitel 4.2.1 dargestellt, kann auch für die Einbeziehung von 

Auflast das neue Sicherheitskonzept angewendet werden. Durch die Einführung eines 

Teilsicherheitsbeiwertes für Verkehrslasten ist, außer den bereits vorher schon angewendeten 


REGENSBURG


Sicherheiten für Reibung und Kohäsion, die Auflast um γ 

q 

=1, 3 zu erhöhen. Die vollständige 

Formel für die Standsicherheitszahl N lautet dann (vgl. Gleichung 4.2-8): 

⎛ P ⋅γ 

γ ⋅ ⎜ 

h + 

N = 

⎝ γ 

c′ 

γ 

c 

q 

⎞ 

⎟ 

⎠ γ ⋅ h + P ⋅1,3 

= 

c′ 

1,25 

(4.2-9) 

Natürlich kann das Diagramm auch für schon bestehende Böschungen benutzt werden, um 

z.B. die maximal mögliche Auflast für diese Böschung zu ermitteln. Oder es soll eine 

Böschung mit einer bestimmten Auflast dimensioniert werden. Die Möglichkeiten der 

Benutzung des Nomogramms sind vielfältig, jedoch durch den Zusammenhang von Auflast, 

Böschungshöhe und Kohäsion mit etwas Rechenaufwand verbunden. Um diesen zu 

verringern wurde ein Diagramm entwickelt, das diesen Zusammenhang graphisch darstellt (s. 

Diagramm 4.2-9 und Anhang X). 

Dieses Diagramm beinhaltet, wie auch das Nomogramm nach Taylor, keine Sicherheiten. Die 

Eingangsdaten bzw. das Ergebnis muss um die Teilsicherheitsbeiwerte erhöht bzw. abgemindert 

werden. Die Formeln sind jeweils als Achsenbeschriftung angegeben. Ein Vorteil 

dadurch ist die universelle Verwendbarkeit der Diagramme, auch wenn sich die Werte der 

geforderten Sicherheiten in der DIN ändern. Außerdem ist so das berechnete Ergebnis für den 

Benutzer transparenter, und er kann selbst nachvollziehen, in welchem Maß die Teilsicherheitsbeiwerte 

das Ergebnis beeinflussen. 


REGENSBURG


Diagramm 4.2-9 Diagramm zur Umrechnung der Standsicherheitszahl 

nach Taylor 

Als Ergänzung zum Nomogramm nach Taylor kann ausgehend von der Standsicherheitszahl 

N und der Kohäsion c’’, unter Einbeziehung der tatsächlichen Höhe der Böschung, die 

maximal mögliche Auflast ermittelt werden. 


REGENSBURG


Für die im Diagramm 4.2-9 bereits eingezeichnete Beispielböschung wurden folgende 

Kenndaten benutzt: 

ß = 32° 

h = 3,0 m 

g = 20,0 kN/m³ 

ϕ’ = 18,75° 

c’ = 6,25 kN/m² 

die Abminderung ergibt nach neuem Sicherheitskonzept vgl. Gleichung 4.2-4 

tanϕ 

′ tan18,75° 

tanϕ 

′ = = = 15° 

γ 1,25 

r 

daraus lässt sich aus dem Taylornomogramm (Diagramm 4.2-1) eine Standsicherheitszahl 

N = 20 ablesen. Dies ist der Eingangswert für die linke Y-Achse im obigen Diagramm 4.2-9. 

Der Wert von c’’ ist der Eingangswert für die untere X-Achse. 

c′ 

c′′ 

= 

γ 

c 

6,25 

= = 5,0 kN/m² 

1,25 

Anhand dieser beiden Werte kann nun auf der rechten Y-Achse der Böschungshöhenfaktor 

H = 100 abgelesen werden. Dies bedeutet dass die maximale Standhöhe h der Böschung, ohne 

Auflast multipliziert mit der Bodenwichte 100 ergibt. Für den Fall dass die Bodenwichte z.B. 

γ = 20,0 kg/m³ beträgt, könnte man diese Böschung also maximal 5,0 m hoch ausführen. Da 

die Beispielböschung jedoch nur eine Höhe von h = 3,0 m besitzt, ist das Aufbringen von 

Auflast möglich. Der Eingangswert der rechten Y-Achse ist der Böschungshöhenfaktor der 

tatsächlichen Böschungshöhe. 

H = γ ⋅ h = 20,0kN/m³ ⋅ 3,00m = 60 

Der Schnittpunkt mit der Kurve, ausgehend vom zuerst gefundenen Böschungshöhenfaktor, 

ergibt auf der oberen X-Achse als Ablesung die maximal mögliche Auflast. Für dieses 

Beispiel beträgt sie: 

Ablesung P’ = 40,0 kN ⇒ 

P′ 

P = 

γ 

q 

40,0 kN 

= = 30,77 kN 

1,3 

Das Diagramm kann natürlich auch in entgegengesetzter Richtung verwendet werden, um 

z.B. eine Böschung zu dimensionieren, die für eine bestimmte Auflast standsicher sein soll. 

Um das Diagramm noch einfacher zu gestalten, und der jetzigen Situation des neuen 

Standsicherheitskonzepts der DIN 1054:2003-01 anzupassen, wurde explizit die Bodenwichte 

von γ = 20,0 kN/m³, und die Teilsicherheitsbeiwerte γ c = 1,25 und γ q = 1,3 mit in untenstehendes 

Diagramm 4.2-10 integriert. 


REGENSBURG


Diagramm 4.2-10 Diagramm zur Umrechnung von N für γ = 20 kN/m³ 

mit integrierten Teilsicherheiten 

Eine Zusammenstellung dieses Diagramms und des Taylornomogramms auf einem Blatt 

erleichtert die Arbeit zusätzlich. (vgl. Abbildung 4.1-2) 


REGENSBURG


Abbildung 4.2-13 

Zusammenstellung der Diagramme 


REGENSBURG

5 DIN 1054:2003-01 und Böschungen mit Auflast 66 

5 DIN 1054:2003-01 und Böschungen mit Auflast 

In der DIN 1054:2003-01 wird für Verkehrslasten ein Teilsicherheitsbeiwert γ q eingeführt. 

Gleichzeitig werden die Teilsicherheitsbeiwerte für Reibungswinkel und Kohäsion gegenüber 

dem globalem Sicherheitskonzept nach DIN 4084 reduziert. Es stellt sich daher die Frage ob 

das neue Konzept der Teilsicherheitsbeiwerte tatsächlich rechnerische Sicherheitsgewinne 

oder –verluste beim Nachweis der Standsicherheit von Böschungen mit sich bringt. Bei der 

alleinigen Änderung der Sicherheit für Scherfestigkeiten wäre eine quantitative Aussage eines 

deutlichen Sicherheitsgewinns für alle Böschungen möglich. Das dies in Verbindung mit der 

Teilsicherheit für Verkehrslasten jedoch nicht mehr möglich ist soll durch die Standsicherheitsberechnung 

einer Beispielböschung untersucht werden. 

5.1 Standsicherheitsberechnung einer Beispielböschung 

Dazu wird das Lamellenverfahren nach Bishop und das BOESCH-Programm von GGU 

verwendet. Berechnet wird eine Böschung mit der Neigung 1:1,5, einem Reibungswinkel 

ϕ = 30°, Bodenwichte γ = 20 kN/m³, Böschungshöhe und Auflasten werden variiert. Zuerst 

wurde für diese Böschung und der jeweiligen Auflast durch Anpassung der Kohäsion c’ die 

Standsicherheit nach dem alten Sicherheitskonzept η = 1,4 nachgewiesen. Dann wurde die 

Auflast um 30% (γ q = 1,3) erhöht, und die Standsicherheit erneut berechnet. Die Ergebnisse 

der berechneten Standsicherheit sind in untenstehender Tabelle 5.1-1 für die jeweilige 

Böschungshöhe aufgeführt. 

Auflast h c' η η neu h c' η η neu h c' η η neu 

[kN/m²] [m] [kN/m²] [-] [-] [m] [kN/m²] [-] [-] [m] [kN/m²] [-] [-] 

0,00 2,50 1,75 1,40 1,40 5,00 3,50 1,40 1,40 7,50 5,30 1,40 1,40 

10,00 2,50 2,40 1,40 1,36 5,00 4,10 1,40 1,38 7,50 5,85 1,40 1,39 

20,00 2,50 3,30 1,40 1,34 5,00 4,90 1,40 1,36 7,50 6,55 1,40 1,38 

30,00 2,50 4,30 1,40 1,32 5,00 5,70 1,40 1,35 7,50 7,35 1,40 1,36 

40,00 2,50 5,30 1,40 1,30 5,00 6,60 1,40 1,34 7,50 8,15 1,40 1,35 

50,00 2,50 6,40 1,40 1,29 5,00 7,55 1,40 1,33 7,50 8,95 1,40 1,34 

60,00 2,50 7,50 1,40 1,29 5,00 8,55 1,40 1,32 7,50 9,90 1,40 1,34 

70,00 2,50 8,65 1,40 1,28 5,00 9,55 1,40 1,31 7,50 10,90 1,40 1,33 

80,00 2,50 9,85 1,40 1,28 5,00 10,65 1,40 1,31 7,50 11,90 1,40 1,33 

90,00 2,50 11,05 1,40 1,27 5,00 11,65 1,40 1,30 7,50 12,80 1,40 1,32 

100,00 2,50 12,25 1,40 1,27 5,00 12,80 1,40 1,30 7,50 13,80 1,40 1,31 


REGENSBURG


Auflast h c' η η neu h c' η η neu 

[kN/m²] [m] [kN/m²] [-] [-] [m] [kN/m²] [-] [-] 

0,00 10,00 6,95 1,40 1,40 15,00 10,60 1,40 1,40 

10,00 10,00 7,55 1,40 1,39 15,00 11,10 1,40 1,39 

20,00 10,00 8,25 1,40 1,38 15,00 11,70 1,40 1,39 

30,00 10,00 8,95 1,40 1,37 15,00 12,40 1,40 1,38 

40,00 10,00 9,70 1,40 1,37 15,00 13,10 1,40 1,37 

50,00 10,00 10,50 1,40 1,36 15,00 13,85 1,40 1,37 

60,00 10,00 11,40 1,40 1,35 15,00 14,65 1,40 1,37 

70,00 10,00 12,30 1,40 1,34 15,00 15,35 1,40 1,36 

80,00 10,00 13,25 1,40 1,34 15,00 16,20 1,40 1,35 

90,00 10,00 14,20 1,40 1,33 15,00 17,50 1,40 1,35 

100,00 10,00 15,10 1,40 1,33 15,00 18,00 1,40 1,34 

Tabelle 5.1-1 Ergebnis der Standsicherheiten für Böschungen mit Auflast 

Eine Darstellung der Standsicherheiten als Diagramm in Abhängigkeit der Auflast macht die 

Unterschiede deutlich. 

1,42 

Standsicherheitszahl η 

1,40 

1,38 

1,36 

1,34 

1,32 

1,30 

1,28 

1,26 

h = 15 m 

h = 10 m 

h = 7,5 m 

h = 5 m 

h = 2,5 m 

eta = 1,4 

eta = 1,25 

1,24 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 

Auflast [kN/m²] 

Diagramm 5.1-1 Standsicherheit in Abhängigkeit der Auflast für verschiedene Böschungshöhen 

Es ist deutlich erkennbar, dass die Trendlinien der Standsicherheit umso schneller abnehmen, 

je geringer die Böschungshöhe ist. Außerdem werden die Kurven mit zunehmender Auflast 

flacher. Das heißt, dass sich die Einführung des neuen Sicherheitskonzeptes auf niedrigere 

Böschungshöhen stärker auswirkt. Eine Erklärung für die Ergebnisse des obigen Diagramms 


REGENSBURG


liefert der Zusammenhang zwischen Böschungshöhe und Auflast (vgl. Gl. 4.2-7), wie er für 

das Nomogramm nach Taylor verwendet wird. 

P 

∆ h = 

(4.2-7) 

γ 

γ ⋅ ( h + ∆h) 

N = 

c′′ 

(4.2-8) 

Eine maßstäbliche Zeichnung, vgl. Abbildung 5.1-1, in der die Auflast in Böschungshöhe 

umgerechnet dargestellt ist, soll den Sachverhalt verdeutlichen. 

Abbildung 5.1-1 Maßstäbliche Zeichnung von Böschungshöhe und Auflast 

Deutlich ist in Abbildung 5.1-1 erkennbar, dass die zusätzliche Erhöhung der Auflast durch γ q 

bei der niedrigeren Böschung einen deutlich größeren Anteil an der Gesamtstandhöhe hat als 

bei der höheren Böschung. Da auch bei den Lamellenverfahren die Gewichtskraft eine 

maßgeblich einwirkende Größe ist, und die Auflast bei den relevanten Lamellen zum Gewicht 

hinzu addiert wird, erhöht sich dieser Wert rein prozentual bei kleineren Böschungen 

gegenüber dem alten Verfahren mehr als bei höheren Böschungen. 

5.2 Theoretische Überlegungen zu Auswirkungen der erhöhten 

Auflast 

Betrachtet man nochmals den Ansatz von Taylor (vg. Gl. 4.2-8) 

⋅ h + P 

N = γ (4.2-8) 

c′′ 

und überlegt, wie für die obige Beispielböschung die Auflast erhöht werden kann, so ergeben 

sich folgende Möglichkeiten um die Gleichung zu erfüllen: 

• höhere Kohäsion 

• geringere Böschungshöhe 

• Erhöhung der Standsicherheitszahl N 

- durch höheren Reibungswinkel 

- durch kleineren Böschungswinkel 


REGENSBURG


Um für eine bestimmte Böschung bei steigender Auflast Standsicherheit nachweisen zu 

können, muss sich demnach die Kohäsion proportional zur Auflast erhöhen. Wird die Auflast 

um den Sicherheitsbeiwert 1,3 erhöht, muss die Kohäsion nun schneller steigen, um die 

Gleichung für die Standsicherheitszahl N (Gl. 4.2-8) zu erfüllen. Wegen den geringeren 

Sicherheiten von γ r und γ c hätte c’ für γ q = 1,3 jedoch einen geringeren Ausgangswert. Demnach 

müssten sich, wenn beide Kohäsionen nach alter und neuer Sicherheit in einem 

Diagramm in Abhängigkeit der Auflast aufgetragen werden, beide Linien der Funktionen der 

Kohäsion in einem Punkt; das heißt bei einer bestimmten Auflast, schneiden. Mit dieser 

Auflast könnte die Standsicherheit für diese Böschung dann für beide Konzepte exakt nachgewiesen 

werden. Bei einer weiteren Erhöhung der Auflast wäre dies nach dem neuen Konzept 

nicht mehr möglich, da eine höhere Kohäsion benötigt würde als nach dem altem Konzept. 

Um zu überprüfen, ob sich diese Annahmen auch mit dem Lamellenverfahren nach Bishop 

bestätigen lassen, wurde die oben genannte Beispielböschung nachgerechnet, und die 

Kohäsion für die einzelnen Auflasten so angepasst, dass für die um γ q erhöhte Auflast eine 

Standsicherheit von 1,25 nachgewiesen werden konnte. Die Berechnungen ergaben für die 

Kohäsionen nach altem und neuem Standsicherheitskonzept folgende Werte (s. Tabelle 

5.2-1). 

Auflast h c' c' neu h c' c' neu h c' c' neu 

[kN/m²] [m] [kN/m²] [kN/m²] [m] [kN/m²] [kN/m²] [m] [kN/m²] [kN/m²] 

0,0 2,50 1,75 1,10 5,0 3,50 2,20 7,50 5,30 3,25 

10,0 2,50 2,40 1,65 5,0 4,10 2,70 7,50 5,85 3,80 

20,0 2,50 3,30 2,50 5,0 4,90 3,40 7,50 6,55 4,40 

30,0 2,50 4,30 3,50 5,0 5,70 4,20 7,50 7,35 5,15 

40,0 2,50 5,30 4,60 5,0 6,60 5,15 7,50 8,15 5,90 

50,0 2,50 6,40 5,70 5,0 7,55 6,05 7,50 8,95 6,80 

60,0 2,50 7,50 6,85 5,0 8,55 7,05 7,50 9,90 7,70 

70,0 2,50 8,65 8,05 5,0 9,55 8,10 7,50 10,90 8,60 

80,0 2,50 9,85 9,25 5,0 10,65 9,20 7,50 11,90 9,60 

90,0 2,50 11,05 10,50 5,0 11,65 10,30 7,50 12,80 10,60 

100,0 2,50 12,25 11,75 5,0 12,80 11,40 7,50 13,80 11,60 


REGENSBURG


Auflast h c' c' neu h c' c' neu 

[kN/m²] [m] [kN/m²] [kN/m²] [m] [kN/m²] [kN/m²] 

0,0 10,0 6,95 4,35 15,0 10,60 6,50 

10,0 10,0 7,55 4,85 15,0 11,10 6,90 

20,0 10,0 8,25 5,35 15,0 11,70 7,50 

30,0 10,0 8,95 6,10 15,0 12,40 8,20 

40,0 10,0 9,70 6,85 15,0 13,10 8,80 

50,0 10,0 10,50 7,65 15,0 13,85 9,50 

60,0 10,0 11,40 8,40 15,0 14,65 10,30 

70,0 10,0 12,30 9,25 15,0 15,35 11,05 

80,0 10,0 13,25 10,20 15,0 16,20 11,85 

90,0 10,0 14,20 11,20 15,0 17,50 12,70 

100,0 10,0 15,10 12,50 15,0 18,00 13,55 

Tabelle 5.2-1 

Erforderliche Kohäsion für verschiedene Auflasten nach neuem Sicherheitskonzept 

Um den oben beschriebenen Effekt betrachten zu können werden die Kohäsionen je nach 

Böschungshöhe in unterschiedlichen Diagrammen dargestellt (s. Diagramm 5.2-1 bis 

Diagramm 5.2-5). 

Kohäsion [kN/m²] 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

c' 

c' neu 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 


Diagramm 5.2-1 Kohäsion für Böschungshöhe 2,50 m 


14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

c' 

c' neu 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 

Auflast [kN/m²) 



REGENSBURG



14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

c' 

c' neu 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 




16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

c' 

c' neu 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 




18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

c' 

c' neu 

0 

10 

20 

30 

40 

50 

60 

70 

80 

90 

100 



Die Diagramme zeigen, was auch eingangs bereits erwähnt wurde, nämlich dass sich der 

Effekt nur bei den niedrigen Böschungen erkennen lässt. Bei der Böschung von 2,50 m Höhe, 

ist der Trend noch am offensichtlichsten, der Schnittpunkt der beiden Linien wird aber auch 

hier bei einer Auflast von 100 kN/m² noch nicht erreicht. Deshalb wird für diese Böschungshöhe 

die Berechnung bis zu einer Verkehrslast von 300 kN/m² fortgesetzt. Die Ergebnisse 

stehen in nachfolgender Tabelle. 


REGENSBURG


Auflast h c' c' neu 

[kN/m²] [m] [kN/m²] [kN/m²] 

120,0 2,50 14,70 14,35 

140,0 2,50 17,20 16,90 

160,0 2,50 19,70 19,50 

180,0 2,50 22,20 22,10 

200,0 2,50 24,65 24,65 

220,0 2,50 27,25 27,30 

240,0 2,50 29,85 29,95 

260,0 2,50 32,30 32,65 

280,0 2,50 34,95 35,40 

300,0 2,50 37,55 38,20 

Tabelle 5.2-2 Kohäsion für Böschungshöhe 2,50 m 

Wie erwartet ergibt sich nun für eine Last von 200 kN/m² der gleiche Wert für die jeweils 

erforderliche Kohäsion (s. Tabelle 5.1-1). Aufgetragen als Diagramm (Diagramm 5.2-6) lässt 

sich nun auch erkennen, wie sich die beiden Kurven der Kohäsion schneiden. 

40 

38 

36 

34 

32 

30 

28 


26 

24 

22 

20 

18 

16 

14 

c' 

c' neu 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

0 

20 

40 

60 

80 

100 

120 

140 

160 

180 

200 

220 

240 

260 

280 

300 

Auflast 

[kN/m²] 

Diagramm 5.2-6 Kohäsion für Auflasten bis 300 kN 


REGENSBURG


Nun müsste auch eine Berechnung der Standsicherheiten für Lasten über 200 kN/m² einen 

Wert unter 1,25 ergeben. 

Auflast h c' η η neu 

[kN/m²] [m] [kN/m²] [-] [-] 

120,00 2,50 14,70 1,40 1,26 

140,00 2,50 17,20 1,40 1,26 

160,00 2,50 19,70 1,40 1,25 

180,00 2,50 22,20 1,40 1,25 

200,00 2,50 24,65 1,40 1,25 

220,00 2,50 27,25 1,40 1,25 

240,00 2,50 29,85 1,40 1,25 

260,00 2,50 32,30 1,40 1,24 

280,00 2,50 34,95 1,40 1,24 

300,00 2,50 37,55 1,40 1,24 

Tabelle 5.2-3 Standsicherheit für Böschungshöhe 2,50 m 

Der Auftrag der Werte als Diagramm lässt als Trendlinie außerdem erkennen, dass sich die 

Standsicherheitszahl einem Grenzwert nähert (vgl. Diagramm 5.2-7). 

1,41 

1,39 

Standsicherheitszahl η 

1,37 

1,35 

1,33 

1,31 

1,29 

1,27 

h = 2,5 m 

eta = 1,4 

eta = 1,25 

1,25 

1,23 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 


Diagramm 5.2-7 Standsicherheit nach neuem Konzept für Böschungshöhe h = 2,50 m 

Auch dieses Ergebnis war vorhersehbar, wenn man die Zusammenhänge von Auflast und 

Gewichtskraft der Gleitscholle berücksichtigt. Je höher die Auflast, desto geringer wird der 

Einfluss der Gewichtskraft der Gleitscholle auf die prozentuale Erhöhung der Einwirkungen. 

Da der Wert der Verkehrslast um 30% erhöht wird, wird also der Grenzwert der Standsicher- 


REGENSBURG


heit dann erreicht, wenn die Einwirkungen nach dem neuen Standsicherheitskonzept einen 

Wert von 130% gegenüber den Einwirkungen nach dem alten Konzept erreicht haben. Der 

Grenzwert der Standsicherheit wäre demnach 1,07. Da dies aber eine rein mathematische 

Überlegung ist, und eigentlich für unendliche Auflast gilt, ist dies für die Praxis nicht 

relevant. 

5.3 Berechnung von Bahndämmen mit Lastbild UIC 71 

Um die im Kapitel 5.1 und 5.2 gewonnenen Erkenntnisse auch auf verschiedene Böschungsgeometrien 

übertragen zu können werden zusätzlich noch Böschungen mit dem Lastbild UIC 

71 der Bahn mit 52,0 kN7m² berechnet. 

Abbildung 5.3-1 Böschungsprofil für v e < 200 km/h (DS 800/1) 

Die Böschungen werden in Neigung, Reibungswinkel und Böschungshöhe variiert. 

Verwendet wird das Böschungsprofil nach Abbildung 5.3-1. Um eine Aussage darüber treffen 

zu können, wie viel Sicherheitsgewinn die Reduzierung der Teilsicherheitsbeiwerte bringt, 

wird untersucht, bei welcher Standsicherheit nach altem Konzept die Böschung nach neuem 

Konzept gerade noch standsicher nachzuweisen ist. Dabei weisen allerdings nur Böschungen 

einen Unterschied in der Sicherheit nach altem und neuem Konzept auf, deren maßgeblicher 

Gleitkreis durch den Auflastbereich verläuft. Bei Böschungsnahen Gleitkreis, die bei geringer 

Kohäsion auftreten, entfällt der Einfluss von γ q = 1,3. Diese Böschungen weisen keinen 

Unterschied in der Standsicherheit zwischen altem und neuem Konzept auf. Sprich 

Böschungen die nach altem Konzept eine Standsicherheit von 1,25 aufgewiesen haben, haben 

auch nach neuer DIN 1054 eine Sicherheit von 1,25 und sind somit standsicher nachgewiesen. 

Die bedeutet einen Sicherheitsgewinn von 12%. 


REGENSBURG


Neigung ϕ = 20° ϕ = 25° ϕ = 30° ϕ = 35° 

Böschungshöhe h = 1,25 m 

1:1 1,39 - - - 

1:1,25 1,39 - - - 

1:1,5 1,39 - - - 

1:1,75 1,38 - - - 

1:2 1,37 - - - 


1:1 1,36 1,27 - - 

1:1,25 1,36 - - - 

1:1,5 1,35 - - - 

1:1,75 1,36 - - - 

1:2 1,35 - - - 


1:1 1,33 1,31 1,29 - 

1:1,25 1,33 1,31 - - 

1:1,5 1,32 1,30 - - 

1:1,75 1,32 1,29 - - 

1:2 1,31 1,26 - - 


1:1 1,31 1,29 1,29 1,26 

1:1,25 1,30 1,30 1,27 - 

1:1,5 1,29 1,30 1,26 - 

1:1,75 1,30 1,29 - - 

1:2 1,30 1,28 - - 


1:1 1,29 1,28 1,28 1,27 

1:1,25 1,29 1,28 1,27 - 

1:1,5 1,29 1,28 1,27 - 

1:1,75 1,28 1,28 - - 

1:2 1,28 1,27 - - 


1:1 1,28 1,28 1,27 1,27 

1:1,25 1,28 1,27 1,27 1,26 

1:1,5 1,27 1,27 1,27 - 

1:1,75 1,27 1,27 - - 

1:2 1,27 1,27 - - 

Tabelle 5.3-1 Ergebnisse der Standsicherheitsberechnung nach altem Konzept 

In Tabelle 5.3-1 sind die Standsicherheiten der einzelnen Böschungsvariationen aufgelistet, 

die nach altem Nachweiskonzept nötig sind, um nach neuer DIN 1054 eine Standsicherheit 

von 1,25 zu erreichen, wenn der maßgebliche Gleitkreis durch den Auflastbereich geht. Für 

die Variationen bei denen ein oberflächennaher Gleitkreis maßgeblich wird wurden in obiger 

Tabelle keine Sicherheiten eingetragen. Dieses Ergebnis wurde bereits weiter oben erläutert. 

Interessant an diesem Ergebnis ist, dass der Reibungswinkel und die Böschungshöhe einen 

viel größeren Einfluss haben als die Böschungsneigung. Hier im Schnitt nur ± ein 

Zehntelpunkt. Aufgrund dessen wurde die Standsicherheitszahlen unter Vernachlässigung der 

Böschungsneigung in ein Diagramm Abhängig von Böschungshöhe und Reibungswinkel 

aufgetragen. 


REGENSBURG

1.55 


1,4 


1,35 

1,3 

phi 20° 

phi 25° 

phi 30° 

phi 35° 

1,25 

1,25 2,50 5,00 7,50 10,00 15,00 

Böschungshöhe h 

Diagramm 5.3-1 Standsicherheit von Böschungen mit Lastbild UIC 71 

Wie nicht anders zu erwarten zeigt sich auch hier der Trend, dass sich die Erhöhung der 

Auflast am meisten bei niedrigen Böschungen auswirkt. Außerdem zeigt das Diagramm 

deutlich, dass nur bei großen Böschungshöhen für hohe Reibungswinkel Gleitkreise relevant 

werden, die in die Auflast einschneiden. Der kurze Anstieg vom Graphen phi 25° rührt daher, 

dass zwar für die Standsicherheit nach neuer DIN 1054 ein Gleitkreis maßgeblich ist der die 

Auflast schneidet, bei altem Nachweiskonzept jedoch nur ein oberflächennaher Gleitkreis 

relevant ist (vgl. nachfolgende Bilder). Insgesamt kann angegeben werden dass sich ein 

nennenswerter Sicherheitsgewinn erst ab einer Böschungshöhe von 5,0 m bemerkbar macht. 

Dieser Beträgt 6% und steigert sich mit Zunahme von Böschungshöhe und Reibungswinkel 

auf bis zu 12%. 

1.75 

1.35 

1.70 

1.40 

1.35 

1.45 

1.50 

1.50 

1.75 

1.40 

1.45 

1.55 

1.70 

1.65 

1.60 

1.30 

1.45 

1.40 

1.65 

1.60 

1.27 

1.70 

1.75 

pv = 52.00 

m 1:1 

Abbildung 5.3-2 Standsicherheit nach alter Norm 


REGENSBURG

1.30 


1.25 

1.25 

1.50 

1.45 

1.60 

1.70 

1.75 

1.55 

1.65 

1.50 

1.50 

1.40 

1.35 

1.35 

1.40 

1.30 

1.30 

1.35 

1.40 

1.45 

1.55 

1.60 

52,0 kN/m² x 1,3 

pv = 67.60 

m 1:1 

Abbildung 5.3-3 Standsicherheit nach neuer Norm 

5.4 Zusammenfassung 

Wie die Berechnungen gezeigt haben, ist die Auswirkung der neuen Teilsicherheitsbeiwerte 

auf niedrige Böschungen gravierender, als auf höhere. Die Abnahme der Standsicherheit erfolgt 

schneller. Jedoch wird durch die Reduzierung der Sicherheiten für Reibung und 

Kohäsion dieser Effekt größtenteils kompensiert. Theoretisch ist es zwar möglich, dass für 

Böschungen mit Verkehrslast, deren Standsicherheit nach den bisher geltenden Vorschriften 

nachgewiesen werden konnte, nach dem neuen Sicherheitskonzept Standsicherheit nicht mehr 

erreicht wird. Wie gezeigt trifft dies am ehesten auf niedrige Böschungen zu. Für diesen Fall 

ist aber bereits bei einer Böschungshöhe von 2,50 m eine Verkehrslast von P > 200 kN/m² erforderlich. 

Diese Aussagen betreffen jedoch explizit nur Böschungen mit den gleichen 

Kenndaten wie diejenigen des berechneten Beispiels. Um das Ergebnis auch auf andere 

Böschungen übertragen zu können, wäre zu untersuchen, ob sich Böschungen mit gleicher 

Höhe, aber unterschiedlichen Neigungen und Reibungswinkeln ähnlich verhalten. Nach dem 

Nomogramm von Taylor dürften Böschungen mit gleicher Standsicherheitszahl keine unterschiedlichen 

Ergebnisse haben. Dieser Nachweis würde jedoch eine Überprüfung der 

Genauigkeit des Nomogramms erfordern. In diesem Zusammenhang sei auf die Dissertation 

von Herrn Eigenberger (s. Kapitel 3.6) verwiesen, die sich mit der Genauigkeit der einzelnen 

Berechnungsverfahren befasst. 


REGENSBURG

6 Konkrete Beispiele 78 

6 Konkrete Beispiele 

Die bisher berechneten Beispiele waren wegen der Vergleichbarkeit mit einer sehr einfachen 

Böschungsgeometrie und einem homogenem Schichtenaufbau gewählt. In der Praxis sind die 

zu berechnenden Böschungen oft sehr komplex. Deshalb soll in diesem Kapitel noch einmal 

aufgezeigt werden, wie sich die Einführung der Teilsicherheitsbeiwerte auf den Standsicherheitsnachweis 

einzelner tatsächlich bestehender Böschungen auswirkt. 

6.1 Praxisbeispiel 1 

Bei diesem Beispiel handelt es sich um einen bestehenden Bahndamm, der auf einer weichen 

Torfschicht steht. Die Böschungshöhe beträgt 6,0 m, der Neigungswinkel 36,8°. Die Bodenschicht 

im Dammbereich besteht aus homogenem Material. Untersucht wurde, wie sich die 

Standsicherheit des Dammes verändert, je weiter die Torfschicht im Dammbereich konsolidiert 

ist. 

Die Anfangsstandsicherheit wurde in den Variationen 5 und 6 berechnet (vgl. Abbildung 

6.1-1 und Anlage D V a). 

1.30 

1.45 

1 .35 

1.40 

1.50 

1.65 

1.55 

1.60 

1.70 

1.75 

1.20 

1.20 

1.20 

1.15 

1.30 

1.11 

1.55 

1.50 

1.45 

1.40 

1.35 

1.75 

1.70 

1.60 

1.65 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

30.00 3.00 19.00 

17.50 5.00 15.50 

17.50 5.00 15.50 

32.50 0.00 20.00 



DIN 4084 

η mi n = 1.11 

x m = 2.39 m 

y m = 8.85 m 

R = 10.90 m 

Datei: Pw -1,0.boe 

1.25 

1.4 5 

1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 

pv = 52.00 pv = 52.00 

m = 1: 1,33 

w 

Abbildung 6.1-1 Anfangsstandsicherheit 

Für hohe Bodenwichten und großen Reibungswinkel der gepressten Torfschicht unter dem 

Damm wird die Standsicherheit des Dammmaterials maßgeblich (vgl. Abbildung 6.1-2). 

Diese liegt bei η = 1,29 nach alter DIN 1054 und bei 1,26 für das neue Sicherheitskonzept. 


REGENSBURG


1.60 

1.5 5 

1.75 

1.70 

1.65 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

32.50 3.00 19.00 

25.50 5.00 17.50 

17.50 5.00 15.50 

32.50 0.00 20.00 

1.60 

1.6 5 

1. 70 

1 .75 

1.30 

1.30 

1.29 



DIN 4084 

η mi n = 1.29 

x m = -2.22 m 

y m = 12.63 m 

R = 12.82 m 

Datei: Beispiel 1.boe 

1.55 

1.35 

1.40 

1.50 

1.45 

1.60 

1.65 

1.70 

1.75 

m = 1: 1,33 

pv = 52.00 pv = 52.00 

w 

Abbildung 6.1-2 Variation 1 Fußgleitkreis 

Da aber eigentlich die Standsicherheit von Gleitkörpern untersucht werden soll die in die 

Torfschicht einbinden (s. Abbildung 6.1-3) wurde der Suchbereich der Gleitkörperradien für 

die Variationen 2 bis 4 mit der Software durch horizontale Tangenten auf die Torfschicht 

begrenzt.(vgl. Anlage DV a) 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

32.50 3.00 19.00 

25.50 5.00 17.00 

17.50 5.00 15.50 

32.50 0.00 20.00 

1.45 

1.60 

1.42 

1.6 5 

1 .70 

1.75 


Berechnungsgr undlagen Bishop 

DIN 4084 

ηmin = 1.42 

xm = 1.01 m 

y m = 10.00 m 

R = 11.76 m 

Datei: Beispiel 2.boe 

1.60 

1.65 

1.70 

1.50 

1.75 

1.55 

pv = 52.00 pv = 52.00 

m = 1: 1,33 

w 

Abbildung 6.1-3 Böschung mit Gleitkreis durch die konsolidierte Torfschicht 

Die Berechnungen ergaben für den Anfangszustand keine ausreichende Standsicherheit (vgl. 

Tabelle 6.1-1). Die Böschung befindet sich für eine Wasserspiegelhöhe auf GOK sogar nur 

im Grenzgleichgewicht. Der Unterschied zwischen neuem und altem Sicherheitskonzept 

bewegt sich bei ca. 3,5%. 


REGENSBURG


Variation 

Wasserspiegelhöhe 

ϕ c γ η alt 

Bodenkennwerte Standsicherheit 

neu 

[m] [°] [kN/m²] [kN/m³] [-] [-] 

6 0.0 17,50 5,00 15,50 1,02 0,99 

5 -1,00 17,50 5,00 15,50 1,11 1,08 

1 -1,00 25,50 5,00 17,50 1,29 1,26 

2 -1,00 25,50 5,00 17,00 1,42 1,37 

3 -1,00 22,50 5,00 16,00 1,31 1,27 

4 -1,00 21,50 5,00 15,50 1,27 1,24 

Tabelle 6.1-1 Ergebnisse der einzelnen Variationen 

Nach bisherigem Konzept wäre um Standsicherheit nachweisen zu können die Variation 2 

erforderlich gewesen. Maßgeblich wird dann aber die Standsicherheit des Dammmaterials, die 

nur η = 1,29 ist, und somit die Standsicherheit nicht nachgewiesen werden kann. Nach neuer 

DIN 1054 ist der Nachweis bereits mit der Variation 3 erbracht. Auch hier wird aber gleichzeitig 

die Standsicherheit des Dammmaterials relevant, die sich in der gleichen Größenordnung 

(1,26) bewegt. Für die Variation 3 kann nach DIN 1054:2003-01 der Nachweis der 

Endstandsicherheit erbracht werden. 


Bei diesem anonymisierten Beispiel handelt es sich um einen Bahndamm auf der Strecke 

Hannover – Braunschweig. Hier ergibt sich das Stabilitätsproblem ebenfalls aufgrund einer 

weichen Torfschicht unter dem Dammkörper. Berechnet werden verschiedene Sanierungsvorschläge 

nach altem und neuem Sicherheitskonzept. Ein Lageplan und Bohrprofile sind den 

Anlagen DV b beigefügt. Die Bodenschichten des Dammes und des Untergrundes besitzen 

folgende Bodenkennwerte: 

Lage γ γ' ϕ' c' 

Bezeichnung 

[m] [kN/m³] [kN/m³] [°] [kN/m²] 

+ 3,0 bis + 5,80 19,00 11,00 32,50 0,00 Sand und Kies als Damm-Auffüllung 

0,00 bis + 3,00 18,00 8,00 25,00 0,00 

- 3,60 bis 0,00 13,00 3,00 22,50 0,0 bis 5,0 

- 3,60 bis 0,00 13,00 - 17,50 0,00 

- 3,60 bis 0,00 11,00 - 17,50 0,00 

Schluff, schwach sandig, z.T. 

schwach Kiesig, Auffüllung 

Torf im bereich der 

Dammaufstandsfläche 

zusammengedrückt 

Torf vor dem Dammfuß, nicht 

konsolidiert mit Schluffeinlagerungen 

Variante A 

Torf vor dem Dammfuß, nicht 

konsolidiert ohne 

Schluffeinlagerungen Variante B 

unter 3,60 20,00 11,00 35,00 0,00 Sand, kiesig, z.T. schluffig 

Tabelle 6.2-1 Bodenkennwerte 


REGENSBURG


Das anstehende Grundwasser wurde 0,45 m unter Gelände festgestellt. Es ist mit einem 

Anstieg bis über GOK zu rechnen (vgl. Abbildung 6.2-1). Die Verkehrslast wurde mit 35,0 

kN/m² angesetzt. 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

32.50 0.00 19.00 

25.00 0.00 18.00 

22.50 5.00 13.00 

17.50 5.00 13.00 

35.00 0.00 20.00 

1.15 

DIN 1054 alt 


DIN 4084 

ηmin = 1.01 

x m = -1.05 m 

y m = 9.33 m 

R = 11.69 m 

Datei: 1a Bestand.boe 

1.50 

1.55 

1.40 

1.45 

1.30 

1.35 

1.20 

1.25 

1.10 

1.05 

1.01 

1.20 

1.25 

1.30 

1.40 

1.35 

1.45 

1.55 

1.50 

pv = 35.00 

w 

Abbildung 6.2-1 Bestand Variante A (alt) 

Für den bestehenden Damm wurden folgende Standsicherheiten errechnet (s. Anlage D V b). 

Standsicherheiten η 

Variante A Variante B 

global (alt) 1,01 0,98 

Sicherheitskonzept 

Teilisicherheiten 

(neu) 

0,98 0,96 

Der erste Sanierungsvorschlag beinhaltet den Bodenaustausch von 6 m Breite im Bereich vor 

dem Dammfuß und eine zusätzliche 6,0 m breite, und 3,0 m hohe Vorschüttung mit einer 

Neigung von 1:1,8. Auf Geländehöhe wird der Einbau eines Geotextil-Gewebes mit einer 

Zugfestigkeit von 100 kN/m bei ca. 5% Dehnung empfohlen. 

Die Berechnung der beiden Varianten zeigte bereits ohne das empfohlene Geotextil-Gewebe 

dass der ungünstigste Gleitkreis bis auf die tragende Sandschicht einschneidet. Die Vorschüttung 

wird dabei von diesem Gleitkreis nicht geschnitten (s. Anlage D V b). 


REGENSBURG




global (alt) 1,38 1,29 



(neu) 

1,34 1,27 

Für die Böschung der Variante B wurde eine Berechnung mit Geotextil-Gewebe nach altem 

Sicherheitskonzept durchgeführt. Dafür wurde die Zugfestigkeit des Geotextils um 1,75 abgemindert. 

Da auch bei dieser Stansicherheitsberechnung der ungünstigste Gleitkreis nicht 

durch die Vorschüttung und das Geotextil-Gewebe schnitt (vgl. Abbildung 6.2-2), wurde auf 

weitere Berechnungen verzichtet. 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Kies und Sand 

35.00 0.00 19.00 Vorschüttung 

25.00 0.00 18.00 Schluff 

22.50 0.00 13.00 gepresster Torft 

35.00 0.00 19.00 Austauschmaterial 

17.50 0.00 11.00 Torf 

35.00 0.00 20.00 Sand, kiesig 

1.50 

1. 45 

1.35 

1.31 

DIN 1054 alt 


DIN 4084 

ηmin = 1.31 

x m = 5.04 m 

y m = 22.60 m 

R = 26.15 m 

Datei: 2b Vorschüttung + Geotextil b2.boe 

1.40 

1.70 

1.75 

1.40 

1.35 

1.45 

1.40 

1.45 

1.55 

1.60 

1.50 

1.75 

1.70 

1.80 

1.80 

1.85 

1.90 

1.95 

1.65 

1.95 

1.90 

1.85 

pv = 35.00 

6.00 

Vorschüttung 

Arbeitsebene 

w 

Geos 1/µ:0.30/mxT:57.0 

1 : 1,8 

3.00 

Bodenaustausch 

Abbildung 6.2-2 Maßgeblicher Gleitkreis mit Geotextil-Einlage 

Der zweite Sanierungsvorschlag empfiehlt einen Bodenaustausch im Böschungsbereich der 

aus Schluff besteht, bis auf die tragfähige Sandschicht hinunter reicht und sich bis 6 m vor 

den Dammfuß erstreckt. Um diese Arbeiten ausführen zu können ist die Schüttung einer 

Arbeitsebene erforderlich, die teilweise als Vorschüttung zur Erhöhung der Stand-sicherheit 

verbleibet. 

Die Berechnungen ergaben für diesen Vorschlag, ohne Ansatz der Vorschüttung (vgl. 

Abbildung 6.2-3) Standsicherheiten von (s. Anlage DV b): 



global (alt) 1,32 1,25 



(neu) 

1,28 1,22 


REGENSBURG


Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Kies und Sand 

25.00 0.00 18.00 Schluff 

22.50 0.00 13.00 gepresster Torf 


17.50 0.00 13.00 Torf 

35.00 0.00 19.00 Sand, kiesig 

1.75 

1.65 

1.70 

1.60 

1.45 

1.55 

1.50 

1.45 

DIN 1054:2003 - 01 


DIN 4084 

η min = 1.28 γ q = 1,3 

x m = 3.11 m γ 

y m = 19.13 m ϕ = γc = 1,25 

R = 22.67 m 

Datei: 3a Bodenaust ausc h a neu.boe 

1.40 

1.35 

1.30 

1.40 

1.28 

1.30 

1.60 

1.45 

1.65 

1.70 

1.50 

1.55 

1.75 

1.50 

1.55 

35,0 kN/m² x 1,3 = 45,50 kN/m² 

pv = 45.50 

5.40 6.00 

evtl. verbleibende Vorschüttung 

Arbeitsebene 

w 

1 : 1,8 

3.00 

w 


Abbildung 6.2-3 Vorschlag 2 ohne Vorschüttung Variante A (neu) 

Wird die verbleibende Vorschüttung mit in die Berechnung aufgenommen, erhöhen sich die 

Sicherheiten drastisch. Untersucht wurden zwei verschiedene Geometrien der Vorschüttung 

(s. Abbildung 6.2-4 und Abbildung 6.2-5). 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Kies und Sand 

25.00 0.00 18.00 Schluff 



17.50 0.00 13.00 Torf 

35.00 0.00 19.00 Sand, kiesig 


1.90 

1.58 

1.60 

DIN 1054 alt 


DIN 4084 

ηmin = 1.58 

x m = 5.11 m 

y m = 22.20 m 

R = 25.77 m 

Datei: 3a Bodenaustausch a mit Vorschüttung1.boe 

1.95 

1.85 

1.75 

1.80 

1.65 

1.70 

1.85 

1.90 

1.95 

pv = 35.00 

5.40 

verbleibende Vorschüttung 

Arbeitsebene 

w 

1 : 1,8 

3.00 


Abbildung 6.2-4 Böschung mit Vorschüttung 1 


REGENSBURG


Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Kies und Sand 

25.00 0.00 18.00 Schluff 


35.00 0.00 19.00 Bodenaustausch 

17.50 0.00 11.00 Torf 

35.00 0.00 19.00 Sand, kiesig 


2.30 

2.20 

2.25 

2.35 

2.40 

2.10 

2.15 

2.00 

1.90 

1.85 

1.80 

1.75 

1.50 

1.50 

DIN 1054:2003 - 01 


DIN 4084 

η min = 1.50 γ q = 1,3 

x m = 7. 10 m γ 

y m = 26.29 m ϕ = γc = 1,25 

R = 30.12 m 

Datei: 3b Bodenaustausch b mit Vorschüttung2 neue DIN.boe 

2.05 

1.95 

1.70 

1.60 

1.65 

1.55 

1.65 

1.70 

1.75 

35,0 kN/m² x 1,3 = 45,50 kN/m² 

pv = 45.50 

5.40 6.00 

verbleibende Vorschüttung 

Arbeitsebene 

w 

1 : 1,8 

3.00 

w 


Abbildung 6.2-5 Böschung mit Vorschüttung 2 

Erzielte Standsicherheiten: 


Variante A 

Variante B 

Vorschüttung 1 Vorschüttung 2 Vorschüttung 1 Vorschüttung 2 

global (alt) 1,58 1,64 1,49 1,53 



(neu) 

1,54 1,59 1,45 1,50 

Ein verbleiben der Vorschüttung ist auf alle Fälle notwendig, denn sonst wird ein Gleitkreis 

maßgeblich, der durch den Böschungsfuß geht (s. Abbildung 6.2-6). Dieser liefert eine 

weitaus geringere Sicherheit, als diejenigen, die in die Torfschichten einschneiden. 


REGENSBURG


Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Kies und Sand 

25.00 0.00 18.00 Schluff 



17.50 0.00 13.00 Torf 

35.00 0.00 19.00 Sand, kiesig 

DIN 1054 alt 


DIN 4084 

η min = 1.16 

x m = -0.15 m 

y m = 14.86 m 

R = 14.86 m 

Datei: 3c Bodenaustausch c.boe 

1.75 

1.70 

1.65 

1.60 

1.55 

1.50 

1.45 

1.40 

1.30 

1.20 

1.16 

1.40 

1.45 

1.50 

1.30 

1 .55 

1.60 

1.70 

1.75 

1.25 

1.65 

1.50 

pv = 35.00 

1.35 

1.45 

5.40 6.00 


Arbeitsebene 

w 

1 : 1,8 

3.00 

w 


Abbildung 6.2-6 Standsicherheit des Dammmaterials 

Für diesen Gleitkörper ist bei der Standsicherheit eine Unterscheidung der Varianten unerheblich, 

da der Gleitkörper nicht in die Torfschichten einbindet. 


global (alt) 1,32 



(neu) 

1,28 

Der dritte Sanierungsvorschlag sieht eine Rüttelstopfverdichtung im Bereich der Böschungsschulter 

und vor dem Dammfuß vor. Die Baugrundverbesserung umfasst den Bereich bis 

8,0m vor dem Dammfuß und reicht 5,0 m in den Damm hinein. Um diese Arbeiten ausführen 

zu können ist auch hier die Schüttung einer Arbeitsebene erforderlich, die wiederum teilweise 

als Vorschüttung zur Erhöhung der Standsicherheit verbleibt (vgl. Abbildung 6.2-7). 


REGENSBURG


Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Sand und Kies 

25.00 0.00 18.00 Schluff 


35.00 0.00 17.00 Stopfverdichtung 

17.50 0.00 13.00 Torf 

35.00 0.00 19.00 Sand, kiesig 

2.35 2.40 

2.30 

2.15 

2.20 

2.25 

2.10 

2.00 

2.05 

1.95 

DIN 1054 alt 


DIN 4084 

η mi n = 1.28 

x m = 2.98 m 

y m = 18.30 m 

R = 21.54 m 

Datei: 4a Teil-Stopfverdichtung a.boe 

1.90 

1.85 

1.80 

1.75 

1.70 

1.65 

1.60 

1. 30 

1.28 

1.45 

pv = 35.00 

1.55 

2.15 

2.10 

1.50 

1.75 1.80 

1.85 

1.90 

1.95 

2.00 

2.05 

1.70 

1.45 

1.40 

1.35 

1.65 

1.55 

1.6 0 

1.75 

1.70 

1.80 1.85 

1.95 

1.90 

2.00 

2.05 

2.15 

2.10 

2.25 

2.20 

2.30 

2.35 

5.40 8.00 


Arbeitsebene 

w 

1 : 1,8 

3.00 

w 

Stopfverdichtung 

Abbildung 6.2-7 Vorschlag 3 Teil-Stopfverdichtung 


Variante A 

Variante B 

mit Vorschüttung mit Vorschüttung 

global (alt) 1,58 1,64 1,49 1,53 



(neu) 

1,54 1,59 1,45 1,50 

Der vierte Sanierungsvorschlag basiert auf einer Bodenverbesserung im Dammbereich. Sie 

kann in Form eines Bodenaustausches oder einer Rüttelstopfverdichtung erfolgen. Die Bodenverbesserung 

erfasst die gesamte Schluffschicht und den gesamten Torf. Untersucht wird die 

Bodenverbesserung auf einer Breite, die die Dammkronenbreite und die halben Böschungsbreiten 

einschließt (vgl. Abbildung 6.2-8). Als Reibungswinkel der bearbeiteten Bodenschicht 

wird einmal ϕ’ = 35° und einmal ϕ’= 40° angenommen. 


REGENSBURG

1.40 


Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Sand und Kies 


25.00 0.00 18.00 Schluff 



17.50 0.00 13.00 Torf 

35.00 0.00 20.00 Sand, kiesig 

DIN 1054 alt 


DIN 4084 

η mi n = 1.02 

x m = 3.34 m 

y m = 13.57 m 

R = 16.86 m 

Datei: 5 Stopfverdichtung 1.boe 

1.15 

1.05 

1.10 

1.10 

1.02 

1.20 

1.45 

1.35 

1.40 

1.25 

1.30 

pv = 35.00 

w 

Bodenaustausch bzw. 


w 

Abbildung 6.2-8 Bodenverbesserung im Dammbereich 



Variante ϕ' =35° Variante ϕ' 

=40° 

global (alt) 1,02 1,10 


(neu) 

1,00 1,08 

Wie die Berechnungen zeigen ist dies nicht ausreichend. Deshalb wird untersucht welche 

Sicherheiten bei einer Bodenverbesserung erreicht werden, die die gesamte Böschungsbreite 

erfasst (vgl. Abbildung 6.2-9). 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

32.50 0.00 19.00 Sand und Kies 



17.50 0.00 13.00 Torf 

35.00 0.00 19.00 Sand, kiesig 

DIN 1054:2003 - 01 


DIN 4084 

ηmin = 1.22 

x m = 3.34 m 

y m = 15.69 m γ q = 1,3 

R = 18.83 m 

γ 

Datei: 5 Stopfverdichtung ϕ = γc = 31,25 

neue DIN.boe 

1.75 

1.30 

1.25 

1.22 

1.70 

1.70 

1 .35 

1.75 

35,0 kN/m² x 1,3 = 45,50 kN/m² 

1.50 

1.55 

1.45 

pv = 45.50 

1.65 

1.60 

w 

Bodenaustausch bzw. 


w 

Abbildung 6.2-9 Bodenverbesserung im gesamten Dammbereich 


REGENSBURG


Für diese Variante werden nach alter DIN 1054 die Standsicherheit η = 1,25 erreicht und 

nach neuer DIN 1054 eine Sicherheit von 1,22. 

In der Tabelle 6.2-1 sind alle Ergebnisse der einzelnen Sanierungsvorschläge noch einmal 

zusammengefasst. 


Snierungsvorschlag 

Variante A 

Variante B 

alt neu alt neu 

Bestand 1,01 0,98 0,98 0,96 

1 1,38 1,34 1,29 1,27 

2 ohne 

Vorschüttung 

(Fußgleitkreis) 

1,32 

(1,16) 

1,28 

(1,14) 

1,25 1,22 

2 mit Vorschüttung 

1 

2 mit Vorschüttung 

2 

1,58 1,54 1,49 1,45 

1,64 1,59 1,53 1,50 

3 1,28 1,24 1,24 1,20 

3 mit Vorschüttung 1,55 1,51 1,49 1,44 

4 (ϕ' = 35°) 1,02 1,00 

4 (ϕ' = 40°) 1,10 1,08 

5 1,25 1,22 

Tabelle 6.2-2 Zusammenstellung der Ergebnisse der Standsicherheitsberechnungen 

Grundsätzlich kann nach altem Sicherheitskonzept nur für die Vorschläge Standsicherheit 

nachgewiesen werden, die eine Vorschüttung und eine Bodenverbesserung sowohl im 

Dammschulterbereich als auch vor dem Damm beinhalten (Sanierungsvorschlag 2 und 3). Für 

die Vorschläge ohne Vorschüttung kann nur nach neuer DIN 1054 die Standsicherheit für 

Vorschlag 2 erbracht werden, und auch nur für die Variante A. Die geringe Standsicherheit 

des Dammmaterials der dann maßgeblichen Fußgleitkreise muss beachtet werden. Nach 

neuem Sicherheitskonzept, wäre jedoch die Ausführung des Vorschlags 1 ohne Geotextilbewehrung 

möglich. 


Bei diesem Beispiel handelt es sich um eine Einschnittböschung an der Bahnstrecke 

Hannover – Würzburg, südlich von Kreiensen. Der Einschnittbereich liegt zwischen der 

Auetalbrücke und dem Sohl-Berg-Tunnelportal. Für diese Böschung wurde bereits 1988 im 

Rahmen der Diplomarbeit des Herrn Frank Schmidt an der Universität Hannover eine 

Abschätzung der Standsicherheit durchgeführt. Die Standsicherheitsberechnungen wurden mit 

dem Lamellenverfahren nach Krey mit der Software GELBRU berechnet. 

Nun wird untersucht, inwieweit sich die Einführung der neuen DIN 1054:2003-01 auf den 

Nachweis der Standsicherheit der Einschnittböschung auswirkt, wenn die Berechnungen mit 

dem Lammellenverfahren nach Bishop durchgeführt werden. Nachgerechnet werden jedoch 


REGENSBURG


nur die Variationen der Bodenschichten, die sich schon bei der Abschätzung von Herrn 

Schmidt im Grenzbereich der Standsicherheit bewegten. 

Die Zusammensetzung des Bodens der Einschnittböschung wurde vom Niedersächsischen 

Landesamt für Bodenforschung in einem Ingenieurgeologischen Gutachten untersucht. Das 

Gutachten lieferte folgende bodenmechanische Parameter für die Bodenschichten im 

Böschungsbereich: 

γ γ' ϕ' c' c u ' 

[kN/m³] [kN/m³] [°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

20,50 10,50 27,50 2,00 15,00 

21,50 11,50 27,50 

Löß (Schluff mit Ton- und 

Feinsandanteilen) 

Fließerden aus Lößmaterial (Schluff mit 

Ton, Sand, Kies und teilweise Steinen) 

2,00 15,00 Konsistenz steif 

5,00 40,00 Konsistenz halbfest 

20,00 10,50 22,50 20,00 50,00 Rötton (Schluff und Ton) 

20 10,50 20,00 

20,00 15,00 35,00 - - 

Tabelle 6.3-1 Bodenkennwerte 

Fließerden aus Röttonmaterial 

(verwitterter Rötton) 

10,00 25,00 Konsistenz steif 

20,00 50,00 Konsistenz halbfest-fest 

Kalkstein des unteren Muschelkalk 

(flaserig bis dünnplattig ausgebildet, auch 

mergelig sowie als feste Gesteinsbänke, 

Gelbkalk und Schaumkalk 

Eine Übersicht über das Gelände liefert der Lageplan (s. Abbildung 6.3-1) mit den vorwiegend 

angetroffenen Böden im Einschnittbereich. 


REGENSBURG


Abbildung 6.3-1 Lageplan M 1:2000 

Untersucht wird die Standsicherheit des Einschnittes bei Kilometer 65.800. Das untenstehende 

Querprofil (vgl. Abbildung 6.3-2) zeigt die Bodenschichten in diesem Bereich und 

die Böschungsgeometrie. 


REGENSBURG


Abbildung 6.3-2 Querprofil 

Abbildung 6.3-3 Böschungsgeometrie 

In der zugrundeliegenden Diplomarbeit erfolgte die Abschätzung der Standsicherheit durch 

eine Parametervariation der Bodenschichten. Aus diesem Grund wurden für die Bodenwichten 

als Grundfall folgende Vereinfachungen angenommen: 

γ γ' ϕ' c' 

[kN/m³] [kN/m³] [°] [kN/m²] 

Bezeichnung 

20,00 10,50 35,00 25,00 Schicht 1 

20,00 10,50 35,00 25,00 Schicht 2 

20,00 10,50 35,00 25,00 Schicht 3 

25,00 15,00 35,00 25,00 Schicht 4 

25,00 15,00 35,00 25,00 Schicht 5 

Tabelle 6.3-2 Bodenkennwerte des Grundfalls 


REGENSBURG


2.38 

2.75 

3.00 2.95 

2.85 

2.80 

2.90 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

35.00 25.00 20.00 Löß 

35.00 25.00 20.00 Rötton 

35.00 25.00 20.00 Rötton 

35.00 25.00 25.00 Muschelkalkstein 


2.85 

2.90 

2.80 

2.70 

2.95 

2.75 

3.00 

2.65 

2.60 

2.40 

2.45 

2.50 

2.55 

2.60 

2.65 

2.85 

2.70 

2.75 

2.80 

2.90 

2.95 

3.00 

Grundfall 


DIN 4084 

ηmin = 2.38 

x m = 10.85 m 

y m = 101.46 m 

R = 90.75 m 

Datei: Grundfall B.boe 

Abbildung 6.3-4 Standsicherheitsberechnung Grundfall nach Bishop 

Für die Variation der Scherparameter wurden folgende Bodenkennwerte verwendet 

γ ϕ' c' 

[kN/m³] [°] [kN/m²] 

Schicht-Nr. 

Variations-Nr. 

20 / 25 35,00 25,00 1-3 / 4-5 Grundfall 

20 / 25 30,00 25,00 1-3 / 4-5 1 

20 / 25 25,00 25,00 1-3 / 4-5 2 

20 / 25 20,00 25,00 1-3 / 4-5 3 

20 / 25 15,00 25,00 1-3 / 4-5 4 

Tabelle 6.3-3 Bodenkennwerte für Variation der Scherparameter 

Mit dem Lamellenverfahren nach Bishop wurden die Variationen 2, 3, 4 und der Grundfall 

nachgerechnet. Dies ergab folgende Standsicherheiten: 



Krey 

Bishop 

Grundfall 2,08 2,38 

2 1,64 1,76 

3 1,41 1,47 

4 1,18 1,20 

Tabelle 6.3-4 Ergebnisse der Variation der Scherparameter 


REGENSBURG


Die Variation der Kohäsion für verschiedene Reibungswinkel verwendet folgende Parameter 

γ ϕ' c' 

[kN/m³] [°] [kN/m²] 

Schicht-Nr. 


20 / 25 35,00 20,00 1-3 / 4-5 5 

20 / 25 35,00 15,00 1-3 / 4-5 6 

20 / 25 35,00 10,00 1-3 / 4-5 7 

20 / 25 35,00 5,00 1-3 / 4-5 8 

20 / 25 35,00 0,00 1-3 / 4-5 9 

20 / 25 25,00 20,00 1-3 / 4-5 10 

20 / 25 25,00 10,00 1-3 / 4-5 11 

20 / 25 25,00 5,00 1-3 / 4-5 12 

20 / 25 20,00 20,00 1-3 / 4-5 13 

20 / 25 20,00 10,00 1-3 / 4-5 14 

20 / 25 20,00 5,00 1-3 / 4-5 15 

20 / 25 15,00 20,00 1-3 / 4-5 16 

20 / 25 15,00 10,00 1-3 / 4-5 17 

Tabelle 6.3-5 Bodenkennwerte der Variation der Kohäsion 

Aus dieser Abschätzung schienen die Variationen 10 bis 14 relevant. Diese ergaben bei der 

Berechnung folgende Standsicherheiten 



Krey 

Bishop 

10 1,55 1,66 

11 1,36 1,43 

12 1,25 1,29 

13 1,33 1,38 

14 1,15 1,17 

Tabelle 6.3-6 Ergebnisse der Variation der Kohäsion 

Außerdem erfolgte noch eine Berechnung mit „wahren“ Parametern nach den Angaben des 

Ingenieurgeologischen Gutachtens. Bei der Annahme für die Muschelkalksteinschicht als im 

lockeren Verband vorliegend, ohne Kohäsion, ist allein die Lockergesteinsschicht für die 

Standsicherheit maßgeblich. Für die Berechnung relevant wurde die Variation 20 erachtet, bei 

der die Muschelkalksteinschicht als im festen Verband vorliegend angenommen wird. Durch 

die jetzt extrem feste Kalksteinschicht ist der Gleitkreis mit der geringsten Sicherheit der, der 

diese Schicht am wenigsten schneidet (vgl. Abbildung 6.3-5). Die Bodenkennwerte für die 

Variation 20 sind folgende: 


REGENSBURG

2.30 

2.15 


γ ϕ' c' 

[kN/m³] [°] [kN/m²] 

Schicht-Nr. 


20,5 27,50 2,00 1 

20 22,50 20,00 2 

20 22,50 20,00 3 

25 35,00 80,00 4 

25 35,00 80,00 5 

20 

Tabelle 6.3-7 Bodenkennwerte der Variation 20 

1.65 

1.65 

1.70 

1.63 

Boden 

ϕ c γ 

[°] [kN/m²] [kN/m²] 

Bezeichnung 

27.50 2.00 20.50 Löß 

22.50 20.00 20.00 Rötton 

22.50 20.00 20.00 Rötton 



1.70 

1.75 

Variation 20 


DIN 4084 

η mi n = 1.63 

x m = 25.32 m 

y m = 115.33 m 

R = 99.78 m 

Datei: Variation 20 B.boe 

1.80 

1.90 

2.3 5 

1 .952 .0 0 

2 .05 

1.85 

2.10 

2.25 

2.40 

2.20 

2.45 

2.50 

Abbildung 6.3-5 Gleitkreis für extrem feste Muschelkalksteinschicht 

Diese Variation lieferte für die Berechnung nach Krey eine Standsicherheit von η = 1,56 und 

nach Bishop η = 1,63. 

Des weiteren wird in der zugrundeliegenden Diplomarbeit der Einfluss des Grundwassers 

untersucht. Da jedoch hier genaue Messdaten fehlen, wurden verschiedene Wasserdruckansätze 

und Wasserspiegelhöhen variiert. Als relevant für eine Nachrechnung wurde der 

hydrostatische Wasserdruckansatz erachtet (Abbildung 6.3-6). Die Variationen 27 und 28 

wurden ausgewählt, da erwartet wurde dass der Nachweis der Standsicherheit für diese 

Variationen erbracht werden kann. Für die Bodenkennwerte wurde der Grundfall angenommen. 


REGENSBURG


γ γ' ϕ' c' 

[kN/m³] [kN/m³] [°] [kN/m²] 

Schicht- 

Nr. 

20,00 10,50 35,00 25,00 1 - 3 

25,00 15,00 35,00 25,00 4 - 5 

20,00 10,50 35,00 25,00 1 - 3 

25,00 15,00 35,00 25,00 4 - 5 

Wasserspielgelhöhe 

über 

Böschungsfuß 

[m] 

Variations- 

Nr. 

21,80 27 

13,80 28 

Tabelle 6.3-8 Wasserspiegelhöhen für Variation 27 und 28 

1.10 

1.15 

Boden 

ϕ c γ 

[° ] [kN/m²] [k N/m²] 

Bezeichnung 

35.00 25.00 20.00 Löß 

35.00 25.00 10.50 Rötton 

35.00 25.00 10.50 Rötton 



35.00 25.00 20.00 Rötton 

1.40 

1.45 

1.35 

1.25 

1.30 

1.20 

1.05 

1.00 

1.20 

1.40 

1.35 

1.25 

1.45 

1.30 

Variation 27 

Berechnungsgrundlagen Krey 

DIN 4084 

ηmin = 1.00 

x m = 26.97 m 

y m = 69.99 m 

R = 61.65 m 

Datei: Variation 27 K.boe 

ww 

w 

w 

w 

w 

Abbildung 6.3-6 Hydrostatischer Wasserdruckansatz 

Die Berechnung der Einschnittböschung mit hydrostatischem Wasserdruckansatz ergab 

nachfolgende Sicherheiten: 



Krey 

Bishop 

27 1,00 1,01 

28 1,25 1,33 

Tabelle 6.3-9 Ergebnisse für hydrostatischen Wasserdruckansatz 


REGENSBURG


Da bei dieser Einschnittböschung keine Verkehrslasten, bzw. keine anderen Teilsicherheitsbeiwerte 

nach neuer DIN 1054 relevant sind als γ r und γ c wurde auf eine Unterteilung nach 

altem und neuem Sicherheitskonzept verzichtet, da die Ergebnisse der Standsicherheitsberechnung 

die gleichen sind. Der Nachweis der Standsicherheit nach neuem Konzept ist jetzt 

jedoch schon für geringere Scherfestigkeit erbracht. Die Standsicherheit ist bereits für die 

Variationen 12 und 13 nachgewiesen. Für den Fall, dass der Rötton stark verwittert als 

Fließerde vorliegt (ϕ’ = 20°, c’ = 10 kN/m² Variation 14) wird auch nach neuer DIN 1054 

keine Standsicherheit erreicht. Für die Annahme eines homogenen Böschungsaufbaues aus 

Löß 

(ϕ’ = 27,5°, c’ = 2 kN/m²) mit geringer Kohäsion wie vom NLfB im Bereich bei km 65.700 

annähernd vorgefunden, kann wahrscheinlich auch jetzt keine ausreichende Sicherheit nachgewiesen 

werden (vgl. Variation 12). Da jedoch den geologischen Untersuchungen nach kein 

Querschnitt einen komplett homogenen Böschungsaufbau aus Löß aufweist, ist die Standsicherheit 

auch für diesen Bereich nicht gefährdet. 

Beim Ansatz des Wasserdrucks ergab sich wider erwarten kein Sicherheitsgewinn gegenüber 

den Abschätzungen des Herrn Schmidt. Die Berücksichtigung des Wasserdrucks erwies sich 

als schwierig, da genaue Messdaten fehlen, und außerdem bekannt ist, dass der Einschnittbereich 

keinen zusammenhängenden Grundwasserkörper besitzt. 


REGENSBURG

7 Zusammenfassung 97 

7 Zusammenfassung 

Generelles Ziel der Arbeit war es die Auswirkungen der neuen DIN 1054 auf die Standsicherheit 

von Böschungen zu untersuchen. Dabei lag ein besonderes Augenmerk auf 

Böschungen mit Auflast. Explizit für die Bahn wurden verschiedene Böschungen mit dem 

Lastbild UIC 71 berechnet. Die Ergebnisse entsprachen den Erwartungen. Um jedoch eine 

generelle Aussage über den tatsächlichen Sicherheitsgewinn durch die Änderung der Sicherheitsbeiwerte 

zu erhalten, müsste eine viel größere Anzahl von Böschungen berechnet 

werden. Ein weiteres Problem ist der Ansatz von Kohäsion. Gerade im Bereich der Bahndämme 

ist es schwierig die tatsächlich maßgeblichen Gleitkreise zu finden, da mit höheren 

Reibungswinkeln ziemlich schnell oberflächennahe Gleitkreise auftreten. Generell ist eine 

Beurteilung der erhaltenen Sicherheiten der einzelnen Böschungen schwierig, die sich nur 

durch einen zehntel Punkt in der Standsicherheit unterscheiden. Aufgrund der tatsächlich 

streuenden Größen und der Vereinfachungen im mathematischen Berechnungsmodell können 

solche Ergebnisse nicht als Beweis für einen Trend herangezogen werden. Ich denke die 

Änderung der Norm sollte unter anderem auch Anreiz sein, die Berechnungsmethoden und 

die Aufschlussverfahren zu optimieren. 


REGENSBURG

Anhang 

III 

Anhang 

A 

B 

C 

D 

Literaturverzeichnis ....................................................... IV 

Abbildungsverzeichnis................................................... V 

Diagrammverzeichnis................................................... VII 

Berechnungen..............................................................VIII 

I. Lamellenfreies Verfahren 

II. 

Beispielböschungen für Taylornomogramm 

III. Böschungsberechnungen für ϕ ≤ 5° 

a) Abweichungen vom Taylornomogramm für ϕ = 5° 

b) Neue Standsicherheitszahlen für ϕ = 5° 

IV. 

Böschungsberechnungen für Böschungen mit Auflast 

a) Standsicherheitsergebnisse für Berechnung nach neuer DIN 1054 

b) Berechnung der erforderlichen Kohäsion 

c) Bahndämme mit Verkehrslast 

V. Berechnung konkreter Beispiele nach neuer DIN 1054 

a) Beispiel 1: Bahndamm auf weicher Torfschicht 

b) Beispiel 2: Sanierungsvorschläge für Bahndamm 

c) Beispiel 3: Einschnittböschung 


REGENSBURG

Anhang 

IV 

A 

Literaturverzeichnis 

DÖRKEN, WOLFRAM/DEHNE, ERHARD, Grundbau in Beispielen Teil 3: Baugruben und 

Gräben, Spundwände und Verankerungen, Böschungs- und Geländebruch. 1. Aufl. 

Düsseldorf: Werner, 2001 

FÖRSTER, WOLFGANG; R. THIELE (Hrsg.) et al: Bodenmechanik. Stuttgart; Leipzig: 

Teubner, 1998 

SCHMIDT, HANS-HENNING, Grundlagen der Geotechnik: Bodenmechanik – Grundbau – 

Erdbau. Stuttgart: Teubner, 1996 

EIGENBERGER, K., CH.VEDER (Hrsg.): Standsicherheit von Böschungen. Mitteilungen des 

Instituts für Bodenmechanik, Felsmechanik und Grundbau der Technischen Universität 

Graz, H. 2, Teil I und 2 Diss. Mai 1972. In: CH. VEDER: Rutschungen und ihre 

Sanierung. Wien: Springer, 1979 

Diplomarbeiten 

SCHMIDT, FRANK: Standsicherheitsuntersuchungen einer Einschnittböschung. Diplomarbeit 

am Institut für Grundbau, Bodenmechanik und Energiewasserbau der Universität 

Hannover, unveröff., Oktober 1988 

Vorlesungsskripte 

NEIDHART, THOMAS: Grundbau / Geotechnik. Fachhochschule Regensburg, Fachbereich 

Bauingenieurwesen, 2000 – 2002 

FELLIN, WOLFGANG, Beispiele zur Geotechnik 1 Übung. Universität Innsbruck, Institut für 

Geotechnik und Tunnelbau, Februar 2002 

o. A., Grundbau II, Technische Universität Berlin, FG Grundbau und Bodenmechanik, 

Dezember 2002 

Normenverzeichnis 

DIN 1054:2003-01 

DIN 4084 

Baugrund: Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau 

Baugrund: Böschungs- und Geländebruchberechnungen 


REGENSBURG

Anhang 

V 

B 

Abbildungsverzeichnis 

Abbildung 2.1-1 Linien gleicher Sicherheit (Isoasphalien) ..................................................... 3 

Abbildung 2.1-2 Grenztangente entsprechend natürlicher Schichtgrenzen............................ 4 

Abbildung 2.2-1 Spannungen und Festigkeiten beim Böschungsbruch .................................. 4 

Abbildung 2.3-1 Kräfte die am Gleitkörper angreifen............................................................. 6 

Abbildung 2.3-2 Beispiel lamellenfreies Verfahren ................................................................ 8 

Abbildung 2.3-3 Beispiel lamellenfreies Verfahren nach DIN 4084....................................... 8 

Abbildung 2.3-4 Bestimmung der Wirkungslinie von T c ...................................................... 10 

Abbildung 2.3-5 Kräfte am Bruchkörper im Grenzzustand................................................... 11 

Abbildung 2.3-6 Reibungskreisverfahren nach Taylor, r ϕ = r ............................................... 12 

Abbildung 2.3-7 Ermittlung der Sicherheiten (η = S) ........................................................... 13 

Abbildung 2.4-1 Kräfte die auf eine Lamelle einwirken ....................................................... 14 

Abbildung 2.4-2 Gleitlinie und Lamelleneinteilung .............................................................. 17 

Abbildung 2.4-3 a) Kräfte an der Lamelle i, b) Krafteck für die Lamelle i, c) Krafteck für 

die resultierende Lamellenseitenkraft S i .................................................... 18 

Abbildung 2.4-4 Ansatz der Verkehrslast.............................................................................. 19 

Abbildung 2.4-5 Kräftegleichgewicht nach Krey .................................................................. 20 

Abbildung 2.4-6 Krafteck nach Krey..................................................................................... 20 

Abbildung 2.4-7 Kräftegleichgewicht und Krafteck nach Krey mit Kohäsion..................... 21 

Abbildung 2.4-8 Annahme horizontaler ∆E-Kräfte ............................................................... 22 

Abbildung 3.6-1 Kräfteansatz zur Untersuchung der Stabilität einer Böschung ................... 37 

Abbildung 4.1-1 Lamellenfreie Methode, gezeichnet mit AutoCAD.................................... 40 

Abbildung 4.1-2 Vergleichsgleitkörper nach Bishop............................................................. 41 

Abbildung 4.2-2 Vergleichsrechnung für ß = 50°.................................................................. 47 

Abbildung 4.2-3 Vergleichsrechnung für nicht abgeminderte Werte.................................... 47 

Abbildung 4.2-4 Ergänztes Diagramm nach Taylor und Fellenius........................................ 52 

Abbildung 4.2-5 Gleitkörper mit passivem Erddruckkeil...................................................... 53 

Abbildung 4.2-6 Überkippende Böschungskante................................................................... 54 

Abbildung 4.2-7 Bruchfigur für ϕ’ = 0°................................................................................. 55 

Abbildung 4.2-8 Kraftwirkung an einem Gleitkörper im undrainierten Zustand ................. 56 

Abbildung 4.2-10 Vergleichsrechnung ohne Abminderung .................................................... 59 

Abbildung 4.2-11 Vergleichsrechnung mit Abminderung....................................................... 59 

Abbildung 4.2-13 Zusammenstellung der Diagramme............................................................ 65 

Abbildung 5.1-1 Maßstäbliche Zeichnung von Böschungshöhe und Auflast........................ 68 

Abbildung 5.3-1 Böschungsprofil für v e < 200 km/h (DS 800/1).......................................... 74 

Abbildung 5.3-2 Standsicherheit nach alter Norm................................................................. 76 

Abbildung 5.3-3 Standsicherheit nach neuer Norm............................................................... 77 

Abbildung 6.1-1 Anfangsstandsicherheit............................................................................... 78 

Abbildung 6.1-2 Variation 1 Fußgleitkreis ............................................................................ 79 

Abbildung 6.1-3 Böschung mit Gleitkreis durch die konsolidierte Torfschicht.................... 79 

Abbildung 6.2-1 Bestand Variante A (alt) ............................................................................. 81 

Abbildung 6.2-2 Maßgeblicher Gleitkreis mit Geotextil-Einlage.......................................... 82 

Abbildung 6.2-3 Vorschlag 2 ohne Vorschüttung Variante A (neu) ..................................... 83 

Abbildung 6.2-4 Böschung mit Vorschüttung 1 .................................................................... 83 

Abbildung 6.2-5 Böschung mit Vorschüttung 2 .................................................................... 84 

Abbildung 6.2-6 Standsicherheit des Dammmaterials........................................................... 85 

Abbildung 6.2-7 Vorschlag 3 Teil-Stopfverdichtung ............................................................ 86 

Abbildung 6.2-8 Bodenverbesserung im Dammbereich........................................................ 87 


REGENSBURG

Anhang 

Abbildung 6.2-9 Bodenverbesserung im gesamten Dammbereich........................................ 87 

Abbildung 6.3-1 Lageplan M 1:2000..................................................................................... 90 

Abbildung 6.3-2 Querprofil.................................................................................................... 91 

Abbildung 6.3-3 Böschungsgeometrie................................................................................... 91 

Abbildung 6.3-4 Standsicherheitsberechnung Grundfall nach Bishop .................................. 92 

Abbildung 6.3-5 Gleitkreis für extrem feste Muschelkalksteinschicht.................................. 94 

Abbildung 6.3-6 Hydrostatischer Wasserdruckansatz ........................................................... 95 

VI 


REGENSBURG

Anhang 

VII 

C 

Diagrammverzeichnis 

Diagramm 2.1-1 Diagramm von Janbu zur Berechnung der Mittelpunktskoordinaten des 

ungünstigsten Gleitkreises............................................................................ 2 

Diagramm 4.1-1 Ergebniss der lamellenfreien Böschungsberechnungen.............................. 43 

Diagramm 4.2-1 Nomogramm nach Taylor und Fellenius zur Ermittlung des zulässigen 

Böschungswinkels...................................................................................... 45 

Diagramm 4.2-2 Standsicherheiten für Böschungshöhe h = 1,0 m........................................ 49 



Diagramm 4.2-5 Standsicherheiten für Böschungshöhe h = 10,0 m...................................... 50 

Diagramm 4.2-6 Standsicherheiten für Böschungshöhe h = 15,0 m...................................... 50 

Diagramm 4.2-7 Standsicherheitszahlen für Reibungswinkel ≤ 5° ....................................... 51 

Diagramm 4.2-8 Diagramm nach Taylor für die Stabilität bei ϕ’ = 0°.................................. 57 

Diagramm 4.2-9 Diagramm zur Umrechnung der Standsicherheitszahl nach Taylor ........... 62 

Diagramm 4.2-10 Diagramm zur Umrechnung von N für γ = 20 kN/m³ mit integrierten 

Teilsicherheiten .......................................................................................... 64 

Diagramm 5-1 Standsicherheit in Abhängigkeit der Auflast für verschiedene 

Böschungshöhen......................................................................................... 67 

Diagramm 5-2 Kohäsion für Böschungshöhe 2,50 m............................................................ 70 



Diagramm 5-5 Kohäsion für Böschungshöhe 10,00 m.......................................................... 71 

Diagramm 5-6 Kohäsion für Böschungshöhe 15,00 m.......................................................... 71 

Diagramm 5-7 Kohäsion für Auflasten bis 300 kN ............................................................... 72 

Diagramm 5-8 Standsicherheit nach neuem Konzept für Böschungshöhe h = 2,50 m.......... 73 


REGENSBURG

Standsicherheitsberechnung

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?