Strömungsmaschinen Grundlagen

Labor Strömungsmaschinen 

Prof. Dr.-Ing. J.A. Szymczyk 

Dipl. Ing. T. Panten 

STM 0 

Grundlagen Strömungsmaschinen

Skript STM 0 Grundlagen 


1 Strömungsmaschinen 

Fluidenergiemaschinen (FEM) sind von einem Fluid durchströmte Energiewandler. Die 

Energie wird zwischen einem mehr oder minder kontinuierlich strömenden Fluid und 

einem mit Schaufeln besetzten, gleichförmig umlaufenden Rotor umgesetzt. Als 

Energieträger benötigen die Energieumwandlungsmaschinen (EWM) ein 

Arbeitsmedium das entweder dampfförmig oder gasförmig sein kann. 

Fluidenergiemaschinen 

a) Dynamische Fluidenergiemaschinen arbeiten mit der Energieumformung im 

offenen Arbeitsraum und werden kontinuierlich durchströmt. 

- Strömungsmaschinen (Turbomaschinen) 

Turbokraftmaschinen (Antriebsmaschinen) sind treibende Strömungsmaschinen (zur 

Abgabe von Arbeit / Leistung), also Wasser-, Gas- und Dampfturbinen und 

Windräder. Der Energiefluss erfolgt vom Fluid an das Laufrad, mit dem gearbeitet 

wird. Das Laufrad treibt einen elektrischen Generator. Durch die Wirkung von Druck 

und Geschwindigkeit des Arbeitsmittels erzeugt einen Impuls auf die Schaufeln des 

Rotors, damit entsteht ein Drehmoment an der Welle, das z.B. zum Antrieb eines 

elektrischen Generators genutzt werden kann. 

Turboarbeitsmaschinen sind angetriebene Strömungsmaschinen (durch Arbeit 

angetriebene), also Pumpen, Verdichter und Propeller. Der Energiefluss erfolgt vom 

Laufrad an das Fluid, das gefördert wird. Das Laufrad muss zuerst elektrisch 

angetrieben werden. Durch das an der Welle aufgebrachte Drehmoment (durch 

einen Elektromotor) wird dem Fluid der Impuls über die Laufschaufeln und damit 

Druck- und Geschwindigkeitsenergie zugeführt. 

b) Statische Fluidenergiemaschinen arbeiten mit der Energieumformung im 

abgeschlossenen Arbeitsraum und pulsierender (periodischer) 

Energieübertragung. 

- Kolbenmaschinen 

- treibende Kolbenkraftmaschinen: 

alternierend, also OTTO-, DIESEL- und STIRLING- Motor 

rotierend, also WANKEL- Motor 

- angetriebene Kolbenarbeitsmaschinen: 

alternierend, also Kolbenpumpe und Kolbenverdichter 

rotierend, also Schraubenverdichter und Rootsgebläse 

Version SoSe 2013 2



1.1 Arbeitsprinzip 

Da im Rahmen des Labors Strömungstechnik und Strömungsmaschinen nur 

Laborversuche an dynamischen Fluidenergiemaschinen durchgeführt werden, 

konzentrieren sich die folgenden Ausführungen auf diese Art der 

Fluidenergiemaschinen. Bei den Kreiselradmaschinen (auch bei Turbinen) erfolgt die 

Energieübertragung mit Hilfe eines rotierenden Laufrades, das drei verschiedene 

Grundformen haben kann (Bild 21). Diese Grundformen werden auch mit der 

Durchströmungsrichtung des Laufrades gleichgesetzt. Dabei werden die Laufräder und 

damit auch die Strömungsmaschinen in Radialmaschinen, Axialmaschinen und 

Diagonalmaschinen unterschieden. 

Bild 1: Durchströmungsrichtungen und Maschinenformen 

Bei der Berechnung des Energieumsatzes müssen berücksichtigt werden: 

- die Abmessungen und die geometrische Form der Schaufeln 

- die Drehzahl des Rotors 

- die Strömungsgeschwindigkeiten 

- Physikalischen Eigenschaften des Arbeitsmittels 

(Dichte, Zähigkeit, Kompressibilität) 

Zur Beschreibung der Strömungskinematik im Laufrad benutzt man üblicherweise 

Geschwindigkeitspläne, insbesondere für den Strömungsverlauf am Laufradein - 

bzw. austritt. In Bild 22 ist ein radiales Laufrad einer Strömungsmaschine dargestellt, 

das von innen nach außen durchströmt wird. 

Bild 2: Radiales Laufrad 

Version SoSe 2013 3



1.2 Strömungsgeschwindigkeiten und Beziehungen 

Es werden an Lauf und Leiträdern von Strömungsmaschinen drei Geschwindigkeiten 

unterschieden. Dabei werden je nach dem Arbeitsprinzip die Geschwindigkeiten am 

Laufradeintritt mit dem Index 1 und die Geschwindigkeiten am Laufradaustritt mit 

dem Index 2 gekennzeichnet. Die drei Geschwindigkeitsvektoren u r ,c r undw r haben 

folgende Bedeutungen 

1.2.1 Umfangsgeschwindigkeit u 

Der Betrag der Umfangsgeschwindigkeit u ergibt sich aus Radius r und der 

Winkelgeschwindigkeit ω bei der Umfangsgeschwindigkeit gibt es keine axiale 

Komponente und sie steht senkrecht auf dem Radius. 

u = r ⋅ω 

Gl:1 

1.2.2 Relativgeschwindigkeit eschwindigkeit w 

Die Relativgeschwindigkeit w ist die Geschwindigkeit, mit der das Laufrad 

durchströmt wird. Es ist die Geschwindigkeit die ein Beobachter wahrnimmt der sich 

mit Winkelgeschwindigkeit des Laufrades umlaufend um die Drehachse des Laufrades 

bewegt. Die Richtung der Relativgeschwindigkeit w stimmt mehr oder minder genau 

mit der Schaufelrichtung und Schaufelkrümmung überein. Der Betrag ergibt sich aus 

den einfachen Kontinuitätsbeziehungen und entspricht der Normalgeschwindigkeit 

die senkrecht auf der durchströmten Fläche A S (Schaufelkanal) steht. Die 

Relativgeschwindigkeit kann in die Umfangskomponente w u und die 

Meridiankomponente w m zerlegt werden. 

w = Q / 

Gl:2 

A S 

r 

w 

r r 

= w u 

+ w m 

Gl:3 

1.2.3 Absolutgeschwindigkeit c 

Die Absolutgeschwindigkeit c r ist die Geschwindigkeit, die ein außerhalb des Laufrades 

befindlicher Beobachter wahrnimmt. Sie besteht zum weiteren aus der 

Umfangskomponente c r 

u 

und der Meridiankomponente c r m 

. 

r r r 

c = c u 

+ c m 

Gl:4 

Die Meridiankomponente berechnet sich aus der Kontinuitätsgleichung. Zur 

genauen Bestimmung wird die Fläche des Laufrades die sich aus dem Umfang des 

Laufrades und der Laufradbreite ergibt genommen. 

c = V& 

/ 

Gl:5 

m 

A U 

Die Absolutgeschwindigkeit c r ist die geometrische Summe (vektorielle) aus der 

Umfangs- und der Relativgeschwindigkeit. 

r r r 

c = u + w 

Gl:6 

1.2.4 Winkel α 

Der Winkel α ist der Winkel der sich am Scheitelpunkt zwischen der 

Umfangsgeschwindigkeit und der Absolutgeschwindigkeit ergibt. 

Version SoSe 2013 4



1.2.5 Winkel β 

Der Winkel β ist der Winkel der sich am Scheitelpunkt von der negativen 

Umfangsgeschwindigkeit und der Relativgeschwindigkeit ergibt. Er wird auch als 

Schaufelwinkel bezeichnet da er der Kontur der Schaufelkante folgt. 

1.2.6 Allgemeine Geschwindigkeitsdreiecke 

In Bild 25 sind für ein radiales Laufrad die theoretischen Geschwindigkeitspläne 

dargestellt. Sie werden auch als das Ein- und Austrittsdreieck bezeichnet. Dabei gibt 

es den idealen Fall zu beachten dass der Winkel α 1 =90° beträgt und sich in diesem 

Fall keine Umfangskomponente c u von c ergibt. 

Bild 3: Geschwindigkeitsdreiecke 

1.2.7 Geschwindigkeitsplan 

Aus den vorhergehenden Erläuterungen lassen sich die Geschwindigkeitspläne für 

ein beliebiges Laufrad herleiten. Dabei ist die Durchströmungsrichtung und die damit 

die Art der Strömungsmaschine von Bedeutung. 

c 2 

u 2 

w 2 

w 1 

c 1 

u 1 

_ 

Bild 4: Geschwindigkeitsplan für ein Radiallaufrad 

Version SoSe 2013 5



1.3 Hauptgleichung und Kenngrößen 

1.3.1 Eulergleichung 

Die Hauptgleichung der Strömungsmaschinen ist die Euler Gleichung. Diese 

Gleichung folgt aus der Anwendung des Impuls- oder auch des Drallsatzes auf 

Laufräder von Strömungsmaschinen. 

2 2 2 2 2 

( c − c ) + ( u − u ) − ( w − w 

) 

2 

∆pg 

1 

Y = = 

2 1 2 1 2 1 

Gl:7 

ρ 2 

Aus dieser Gleichung kann eine vereinfachte Form hergeleitet werden. Die Euler 

Gleichung in dieser zweiten Form für die Ermittlung der spezifischen Arbeit lautet: 

∆p 

= Gl:8 

ρ 

( u ⋅ c − u c ) 

g 

Y = 

2 2u 

1 

⋅ 

1u 

Die spezifische Arbeit Y ist von der Art des Fluids unabhängig und damit gelten Gl. 

7 und Gl. 8 für Turbinen, Pumpen und Verdichter. Die spezifische Arbeit kann bei 

konstanter Umfangsgeschwindigkeit durch eine Veränderung der 

Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit am Laufradeintritt bzw. am 

Laufradaustritt (realisierbar durch Änderung der Schaufelgeometrie oder der 

Zuströmbedingungen) verändert werden. Des Weiteren wird diese Arbeit bei gleichen 

Verhältnissen der Komponenten durch Änderung der Umfangsgeschwindigkeit; also 

der Drehzahl beeinflusst. 

Die Euler Gleichung gilt für: 

− ein inkompressibles und reibungsfreies Fluid 

− eine exakt schaufelkongruente Strömung 

− die gleiche Form alle Stromfäden 

− die Vernachlässigung des Einflusses der Schwerkraft 

− eine stationäre Strömung. 

Version SoSe 2013 6



1.3.2 Kennzahlen 

Für das Vergleichen von Strömungsmaschinen werden weitere Kennzahlen definiert: 

− Druckzahl ϕ 

− Durchflusszahl Ψ 

− Leistungszahl bei Arbeitsmaschinen und Kraftmaschinen λ 

− Laufzahl σ 

− Durchmesserzahl δ 

− spezifische Drehzahl n q (veraltet) 

− spezifischer Durchmesser D q (veraltet) 

Die Laufzahl, die spezifische Drehzahl, die Durchmesserzahl und der spezifische 

Durchmesser beziehen sich auf die Optimalwerte der Strömungsmaschinen. Die 

optimalen Werte sind die dementsprechenden Werte die sich mit dem höchsten 

Wirkungsgrad ergeben. 

- Druckzahl ψ 

Die Druckzahl wird auch Energiedifferenzzahl bezeichnet und beschreibt das 

Verhältnis der spezifischen Stutzenarbeit zur Rotationsgeschwindigkeit am Austritt. 

2Y 

ψ = 

Gl:9 

u 

2 

2 

- Durchflusszahl ϕ 

Die Durchflusszahl wird auch als Lieferzahl oder Volumenzahl bezeichnet und stellt 

den Zusammenhang zwischen der Meridiankomponente der Absolutgeschwindigkeit 

und der Umfangsgeschwindigkeit dar. 

c m 2 

ϕ = 

Gl:10 

u 

2 

- Laufzahl σ 

Die Laufzahl stellt das Verhältnis von der Drehzahl, dem Volumenstrom und der 

spezifischen Arbeit dar. Dieses kann auch als Verhältnis von der Durchflusszahl und 

der Druckzahl verstanden werden. 

1/ 2 

ϕ 

V& 

σ = = n ⋅ ⋅ 2 ⋅ 

3 / 4 

3 / 4 

ψ (2⋅Y 

) 

π 

Gl:11 

- Leistungszahl λ 

Die Leistung einer Strömungsmaschine ist proportional zum Massenstrom, zur 

spezifischen Arbeit und zum Wirkungsgrad. Die Leistung in Bezug auf den 

Wirkungsgrad wird bei den Kraftmaschinen und den Arbeitsmaschinen unterschiedlich 

berechnet. Diese Laufzahl ergibt sich nach: 

λKM = ϕ ⋅ψ 

⋅η 

Gl:12 

KM - Kraftmaschine 

ψ ⋅η 

λAM = 

Gl:13 

ϕ 

AM - Arbeitsmaschine 

Mit diesen Kennzahlen können Eigenschaften der Beschaufelung von 

Strömungsmaschinen übersichtlich in so genannten Euler - Diagrammen dargestellt 

werden. Diese dienen als Hilfe bei der Auslegung der Beschaufelung. 

Version SoSe 2013 7



1.3.3 Berechnung der Arbeit und der Leistungen 

- spezifische Förderarbeit Y 

Pumpenanlagen bestehen in der Regel aus einem saug - und einem druckseitigem 

Rohrleitungssystem mit entsprechendem Saug- bzw. Druckbehälter. Die in einem 

derartigen System an das Fördermedium übertragene Arbeit entspricht dem Zuwachs 

an Geschwindigkeitsenergie, dem Zuwachs an Druckenergie, der geodätischen 

Förderarbeit und der zum Ausgleich der Rohrleitungsverluste notwendigen Energie. 

Die daraus resultierende Gleichung für die spezifische Arbeit einer Pumpenanlage Y A 

ist eine Form der Energiegleichung in Geschwindigkeitsform für inkompressible Fluide: 

w 

−w 

2 

p 

− p 

ρ 

2 2 

a e a e 

Y 

A 

= + + g ⋅ ( za 

− ze 

) + YVS 

+ 

Y 

VD 

Gl:14 

Index e bezogen auf den Eintrittsquerschnitt der Anlage 

(Flüssigkeitsspiegel im Saugbehälter) 

Index a bezogen auf den Austrittsquerschnitt der Anlage 

(Flüssigkeitsspiegel im Druckbehälter) 

z - geodätische Höhe 

Y VS - Verluste in der Saugleitung 

Y VD - Verluste in der Druckleitung 

Wie auch bei der Erläuterung der Energiegleichung können in Gl.34 ein statischer und 

ein dynamischer Anteil unterschieden werden: 

- statische spezifische Förderarbeit Y Ast 

Y 

Ast 

= 

p 

a 

− p 

ρ 

e 

+ g × ( z − ze ) 

a 

Gl:15 

- dynamische spezifische Förderarbeit Y Ady 

w 

− w 

2 

2 2 

a e 

Y 

Ady 

= + YVS 

+ 

Y 

VD 

Gl:16 

Betrachtet man nur die Pumpe, so entfallen die Verlustglieder Y V und in der Regel tritt 

auch kein Höhenunterschied zwischen Saug- und Druckstutzen auf, so dass 

g ⋅ z a 

− z = gilt. Die Gleichung für die spezifische Förderarbeit der Pumpe Y P lautet 

dann: 

Y 

P 

( ) 0 

w 

= 

2 

D 

e 

− w 

2 

2 

S 

p 

+ 

D 

− p 

ρ 

S 

Gl:17 

Index D - Druckseite (im Druckstutzen der Pumpe) 

Index S - Saugseite (im Saugstutzen der Pumpe) 

Dividiert man die spezifische Arbeit durch die Erdbeschleunigung g, so erhält man 

analog zur Energiegleichung in Höhenform, die so genannte Förderhöhe H der 

Pumpe: 

YP 

H = Gl:18 

g 

Als Saughöhe H s wird der Abstand des Eintrittsquerschnittes der Pumpe zum tiefer 

gelegenem saugseitigen Flüssigkeitsspiegel bezeichnet. 

- Kupplungsleistung P K 

In Bezug auf den Antrieb von Pumpen ist die Kupplungsleistung P K von Bedeutung. Sie 

charakterisiert den Energieaufwand der die Pumpe antreibenden Maschine (in der 

Version SoSe 2013 8



Regel ein E-Motor), d.h. sie ist die an der Pumpenwelle (Kupplung) aufgenommene 

mechanische Leistung. Die Kupplungsleistung kann aus dem gemessenen 

Drehmoment T und der zugehörigen Winkelgeschwindigkeit ω 

P K 

= T ⋅ω 

Gl:19 

oder aus der Wirkleistung des E-Motors unter Berücksichtigung der Motorverluste 

(Antriebswirkungsgrad η el ) und der evtl. zwischen Motor und Pumpe z.B. durch 

Getriebe oder hydraulische Kupplung auftretenden Übertragungsverluste 

(Übertragungswirkungsgrad η Ü 

) berechnet werden: 

P 

= ×η × η 

Gl:20 

K 

P el 

el 

Ü 

- Nutzleistung P N 

Auf Grund der verlustbehafteten Vorgänge der Energieübertragung ist die effektiv 

abgegebene Nutzleistung P N immer kleiner als die an die Maschine übertragene 

Kupplungsleistung P K . 

P 

< ⋅ 

Gl:21 

N 

P K 

Die Nutzleistung einer Pumpe P M ergibt sich aus Massenstrom und spezifischer 

Förderarbeit: 

P 

N 

= ρ ⋅Y 

⋅V& 

= m& 

⋅V& 

Gl:22 

p 

Die benötigte Leistung einer Pumpenanlage kann ebenso mit dem Wert der 

spezifischen Anlagenarbeit berechnet werden. 

P 

A 

= ρ ⋅Y 

⋅V& 

Gl:23 

A 

- Pumpenwirkungsgrad η P 

Bei der Strömung des Fördermediums durch die Pumpe entstehen zwischen Saugund 

Druckstutzen Druckverluste. Diese werden durch Reibung, Wirbelbildung infolge 

von Richtungs- und Querschnittsänderungen, Spaltverluste durch die konstruktiv 

bedingten Spalten zwischen bewegten und festen Bauteilen hervorgerufen. Der 

Wirkungsgrad einer Pumpe η P ergibt sich aus dem Quotienten von Nutzleistung P N und 

Kupplungsleistung P K : 

P 

= 

N 

η 

P 

Gl:24 

PK 

Man kann jede Verlustart noch in speziellen einzelnen Wirkungsgraden (z.B. 

hydraulischer Wirkungsgrad) erfassen. Je nach Ausführung der Pumpe liegt der 

Pumpenwirkungsgrad η P im Bereich 0,3 < η P < 0,9. 

Version SoSe 2013 9



1.3.4 Drosselkennlinien 

Als Drosselkennlinien wird der Zusammenhang der Förderarbeit zum geförderten 

Volumenstrom betrachtet. Bei dieser Darstellung bietet es sich an die Drehzahl der 

Strömungsmaschine als Kriterium zu betrachten. Der funktionale Zusammenhang 

lässt sich wie folgt darstellen. 

Y P 

= f (V& 

) oder H = f (V& 

) 

Gl:25 

Die Kurven werden auch als Drosselkurven (oder -kennlinien) bezeichnet, da die 

verschiedenen Volumenströme im Allgemeinen durch Drosselung mit entsprechenden 

Armaturen eingestellt werden. 

Bild 5: Drosselkennlinien für Strömungsmaschinen 

Die Anlagenkennlinie beschreibt den Leistungsbedarf der Anlage. Aus diesem 

Zusammenhang kann wird für jede Kombination einer Strömungsmaschine mit einer 

Anlage ein Betriebspunkt gesucht werden der dem optimalen Wirkungsgrad sehr 

nahe kommt. 

Bild 6: Betriebspunkt einer Anlage 

Version SoSe 2013 10

Strömungsmaschinen Grundlagen

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