Übungsblatt Teiler, Vielfache, Teilbarkeit und Primzahlen Klasse 6

Übungsblatt <strong>Teiler</strong>, <strong>Vielfache</strong>, <strong>Teilbarkeit</strong> <strong>und</strong> <strong>Primzahlen</strong> <strong>Klasse</strong> 61. Bestimme jeweils die <strong>Teiler</strong>menge der folgenden Zahlen:a) 62 b)25 c)71d) 28Lösungsbeispiel: T 62 = {......} (Einzelne Elemente der Menge bitte mit Semikolon trennen)2. Ergänze die folgende Tabelle:teilbar durch 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 24 251230 x x45102458742748014143. Prüfe durch geeignetes Zerlegen in Summanden.a) 742 ist teilbar durch 7 b) 19 ist <strong>Teiler</strong> von 3819c) 71 ist <strong>Teiler</strong> von 213284 d) 82123 ist teilbar durch 41Lösungsbeispiel: 742 = 700 (teilbar durch 7)+ 42 (teilbar durch 7) ⇒ Aussage a) ist wahr4. Bestimme die ersten sieben Elemente der <strong>Vielfache</strong>nmenge vona) 4 b) 9 c) 11 d) 17Lösungsbeispiel: V 4 = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}5. Jan behauptet, sehr schnell zu sehen , dass die Zahl 216 durch 12 teilbar ist. Wie kommt er so schnell darauf?6. Zerlege die folgenden Zahlen in ihre Primfaktoren. Gib die Ergebnisse in Potenzschreibweise an.a) 1024 b)621 c)288 d)1386 e)1050f ) 416103Lösungsbeispiel: a)1024= 2 b)621= 3⋅207 = 3⋅9⋅ 23 = 3 ⋅ 237. Welche Eigenschaften besitzt eine Primzahl?8 52 28. Berechne im Kopf <strong>und</strong> schreibe das Ergebnis auf: a) 2 b) 2 c)18d)169. Wie lautet die kleinste Primzahl?10. Sind die folgenden Zahlen <strong>Primzahlen</strong> oder sind sie zerlegbar? Falls der zweite Fall zutrifft, gib bitte dieentsprechende Zerlegung an.a) 64 b) 65 c) 67 d) 11 e) 1001 f) 777

Übungsblatt Teilarkeit – Textaufgaben <strong>Klasse</strong> 61. An einem Knotenpunkt für öffentliche Verkehrsmittel fahren zur gleichen Zeit Straßenbahnen der Linien1, 2 <strong>und</strong> 3 ab. Linie 1 hat einen Zeittakt von 12 Minuten, Linie 2 einen von 18 Minuten <strong>und</strong> Linie 3 einenvon 16 Minuten. Nach wieviel Minuten treffen die Straßenbahnen das nächste Mal wieder gleichzeitigzusammen?2. Der Planet Jupiter hat 4 große Monde. Io braucht 42 St<strong>und</strong>en, bis er den Jupiter einmal umr<strong>und</strong>et hat,Europa braucht dazu 85 St<strong>und</strong>en, Ganymed 172 St<strong>und</strong>en <strong>und</strong> Callisto benötigt 400 St<strong>und</strong>en. Ein Beobachtersieht eines Nachts in seinem Fernrohr alle Monde in einer bestimmten Stellung auf einer Seite des Jupiters.Wie lange muss er warten, bis sich diese Stellung wiederholt ?3. Zwei Holzlatten, 2,70 m <strong>und</strong> 6,30 m lang, sollen in gleich lange Stücke zersägt werden. Wie lang könnendiese Stücke höchstens sein, wenn als Maße nur ganze cm zugelassen sind?4. Eine Sorte Ziegelsteine ist 22 cm hoch, eine andere ist 14 cm hoch. Wie viele Steine jeder Sorte muss einMaurer mindestens aufeinander legen, damit er gleich hohe Wände erhält?5. Aus einem quaderförmigen, 330 mm langen, 110 mm breiten <strong>und</strong> 66 mm hohen Holzblock sollen ohne Abfallmöglichst große Würfel herausgeschnitten werden.a) Wie viele solcher Würfel erhält man?b) Welche Kantenlänge, welche Oberfläche <strong>und</strong> welches Volumen hat ein solcher Würfel?6. Wie viele 24 cm lange, 10 cm breite <strong>und</strong> 5 cm hohe Ziegelsteine braucht man, um einen Würfel zu schichten?Wie viele Ziegelsteine liegen bei dem Würfel nebeneinander, wie viele hintereinander, wie viele aufeinander?7. Elke <strong>und</strong> Marion laufen im Training die ganze Strecke nebeneinander. Elke hat eine mittlere Schrittlängevon 80 cm, die etwas kleinere Marion nur von 70 cm. Sie geraten deshalb sofort „außer Tritt“. Nach welcherStrecke sind sie wieder „im Tritt“? Wie viele Schritte hat Elke ( Marion ) bis dahin zurückgelegt?

Übungsblatt Bruchrechnung <strong>Klasse</strong> 61. Addiere <strong>und</strong> subtrahiere5 27 1 3 23 46 4 6 10 3 4a) + b)+ c)− d)+ e)+ f ) −7 28 15 5 17 85 5 7 13 4 172. Berechne13 872317 1 2 3 8 1 2 3 2a) 9 ⋅ b)⋅11c)18⋅d)15 ⋅ e)⋅ f ) ⋅ g)1 ⋅ h)⋅7 911835 2 3 4 9 3 5 7 93. Gib mit einem Bruch in Euro an:a) 20 Cent b) 60 Cent c) 25 Cent d) 50 Cent e) 40 Cent4. Gib mit einem Bruch in kg an: eia) 250 g b) 400 g c) 125 g d) 100 g e) 375 g5. Schreibe mit einem Bruch in St<strong>und</strong>en:a) 20 min b) 50 min c) 36 min d) 5 min e) 30 min f) 45 min6. Berechne im Kopf11238a) von 50 b)von 60 c)von 30 d ) von 80 e)von 25233457. Durch welches Rechenzeichen kann das „von“ in Aufgabe 6 offenbar immer ersetztwerden?8. Wie viel sind eineinhalb Drittel von h<strong>und</strong>ert?9. Kürze so weit wie möglich14 91 26a) b)c)d)21 65 1333039610. Welcher Bruchteil der Figur (rechts)ist gefärbt?35111. Färbe zusätzlich7144der Figur.

Übungsblatt Euklidischer Algorithmus <strong>Klasse</strong> 61 Bestimme mit dem euklidischen Algorithmus den ggT vona) 144 <strong>und</strong> 264 b) 174 <strong>und</strong> 261 c) 936 <strong>und</strong> 1152d) 1015 <strong>und</strong> 696 e) 3188 <strong>und</strong> 894 f) 10080 <strong>und</strong> 924 .2 Bestimme durch Primfaktorzerlegung den ggT der folgenden Zahlen:a) 52 ; 156 b) 320; 350 c) 75 ; 250 d) 144; 756e) 432; 336 f) 450; 1925 g) 160; 280 h) 2160; 5760i) 504; 441 j) 4120; 2580 k) 38; 57; 95 l) 126; 180; 216m) 180; 240; 330 n) 108; 168; 252 o) 147; 231; 315 p) 112; 64; 104 .3 Bestimme das kgV der angegebenen Zahlen.a) 65; 78 b) 48; 84 c) 75; 90 d) 130; 156e) 210; 240 f) 900; 324 g) 1024; 768 h) 972; 4500i) 72; 108; 180 j) 210; 140; 315 k) 450; 2700; 600 l) 192; 108; 288.

Übungsblatt Brüche <strong>und</strong> Flächen <strong>Klasse</strong> 6Färbe Teilflächen ein.1a)8b)36512c)48

3d)67e)8