Inhaltsverzeichnis - Prof. Dr. Norbert Wermes

EinleitungSeit Entdeckung der Röntgenstrahlung vor über 100 Jahren gibt es fortlaufende Entwicklungenzur Nutzung dieser Strahlung in den Materialwissenschaften und in biomedizinischenAnwendungen. Von besonderer Bedeutung für die medizinische Bildgebungist hierbei die Möglichkeit, Röntgenstrahlung effizient nachzuweisen. Nachdem zu Beginnder Nachweis mit Hilfe von Photoplatten üblich war, folgte bald die Entwicklung vonSzintillatoren und nachgeschalteten Sekundärelektronenvervielfachern, um die entstehendenSignale elektronisch weiterzuverarbeiten. Der Einsatz von Halbleiterdetektoren in dermedizinischen Bildgebung bietet sich an, da es damit möglich wird, medizinische Gerätekostengünstiger herzustellen und das Gewicht der Detektoren insbesondere beim Einsatzin Computertomographen zu verringern.Ein weiterer Teilbereich der Physik, in dem die Erforschung neuer Detektormaterialienzur Zeit intensiv betrieben wird, ist in der Hochenergiephysik zum Nachweis von Elementarteilchenzu finden.Die an die untersuchten Materialien gestellten Anforderungen unterscheiden sich aber indiesen Anwendungsgebieten. Beim Nachweis von Röntgenphotonen kommt es vor allemdarauf an, geeignete Materialien mit hoher Ordnungszahl und Dichte zu finden. Aus diesemGrund sind für die Röntgenbildgebung vor allem Cadmium-Tellurid- und Cadmium-Zink-Tellurid-Kristalle in den Fokus des Interesses gerückt. In der Hochenergiephysik werdenhingegen von den untersuchten Materialien eine hohe Strahlungslänge und -härteerwartet, so dass sich hier vor allem Diamant als vielversprechendes Detektormaterialherausgestellt hat.Beiden Anwendungsbereichen ist aber gemein, dass sie ein genaues Verständnis der Vorgängebei der Signalentstehung in den Halbleitermaterialien voraussetzen. Hierfür war esbisher meist üblich, die Materialien mit Hilfe von ladungsempfindlichen Verstärkersystemenzu untersuchen. Dabei wird die im Halbleiterdetektor durch Energiedeposition (zumBeispiel durch Photonen) erzeugte Ladung an einem Kondensator im Verstärker aufintegriertund in einen Spannungspuls umgewandelt, der dann weiterverarbeitet werden kann.Mit Hilfe dieses Verfahrens wurden bisher meist die Ladungssammlungseffizienz und Energieauflösungder Halbleitermaterialien untersucht.Einen anderen Ansatz ermöglicht die „Transient Current Technique“ (TCT-Verfahren).Bei diesem Verfahren werden die bei der Energiedeposition und der folgenden Ladungsträgerbewegungentstehenden Stromsignale direkt mit Hilfe eines breitbandigen Verstärkersystemsaufgezeichnet. Die entstehenden Strompulse lassen Rückschlüsse auf die Ladungssammlungseffizienz,die Ladungsträgermobilität und den Verlauf des elektrischeniii

Kapitel 1Signalentstehung undMaterialeigenschaften1.1 Ladungserzeugung in einem HalbleiterdetektorIn diesem Abschnitt wird beschrieben, wie es zur Erzeugung von Ladungen durch einionisierendes Teilchen in einem Halbleiter kommt. Hierbei muss unterschieden werden, umwelche Art von ionisierenden Teilchen es sich handelt, d.h. ob die Ladung durch ein Photonoder durch ein massives Teilchen (Elektron, α-Teilchen etc.) erzeugt wird. Falls es sichum ein Photon handelt, so kommen im wesentlichen drei Wechselwirkungsmechanismenvor, die im Folgenden kurz beschrieben werden sollen:• Der Compton-Effekt:Beim Compton-Effekt handelt es sich um einen inelastischen Streuprozess einesPhotons an einem quasifreien Elektron. Hierbei wird Energie vom Photon auf dasElektron übertragen, die Wellenlänge des Photons ändert sich. Der Wirkungsquerschnittσ c für diesen Effekt hängt wie folgt von der Energie des Photons E γ und derOrdnungszahl Z des Absorbers ab [Dem98]:σ c ∝ Z E γ(1.1)• Der Photo-Effekt:Als Photo-Effekt bezeichnet man die Absorption eines Photons durch ein Hüllenelektrondes Absorbermaterials. Die Differenz zwischen der Bindungsenergie desElektrons und der Energie des einfallenden Photons erhält das Elektron als kinetischeEnergie. Da das Photon bei diesem Prozess verschwindet, kann der Impulssatznur erfüllt werden, wenn der Kern des ionisierten Atoms einen Rückstoßimpuls auf-1

1.1. LADUNGSERZEUGUNG IN EINEM HALBLEITERDETEKTOR 3Durchqueren des Absorbers ab, dieser Umstand wird durch das Lambert-Beersche-Gesetzbeschrieben:I(x) = I 0 · exp(−α · x). (1.4)Dabei wird α als Absorptionskoeffezient bezeichnet und hängt im wesentlichen von derPhotonenenergie sowie der Absorberdichte und -ordnungszahl ab.Im Gegensatz zu den Verhältnissen beim Photo-Effekt wird bei der Ionisation durch einAbbildung 1.2: a) Bragg-Kurve für α-Teilchen in Luft (1 bar); b) Anzahl der α-Teilchenin Abhängigkeit von der Eindringtiefe [Dem98]massives geladenes Teilchen die Energie kontinuierlich abgegeben. Dieser Energieverlusterfolgt durch Anregung oder Ionisation der Hüllenelektronen des Absorbermaterials. Dermittlere Energieübertrag dE/dx nimmt mit abnehmender Geschwindigkeit des Teilchens,d.h. mit zunehmender Tiefe im Absorbermaterial, bis zu einem Maximum zu (Abbildung1.2a)). In Abbildung 1.2b) sieht man, dass die Anzahl der Teilchen innerhalb einer sehrkurzen Distanz von der Ausgangsanzahl N 0 auf null absinkt. Im Vorgriff auf Abschnitt3.1 sei erwähnt, dass dieser Umstand α-Teilchen für die Charakterisierung der Ladungssammlungin Detektoren prädestiniert, da der Erzeugungsort der Ladungsträger sehr gutbekannt ist.Im Bändermodell kann man sich die bei der Ionisation entstehenden Effekte so vorstellen,dass ein Elektron vom Valenzband ins Leitungsband angeregt wird. Die zurückbleibendeLeerstelle im Valenzband hat die selbe Wirkung wie eine positive Ladung. Sie wird alsLoch bezeichnet (Abkürzung h + ). Die mittlere zur Anregung notwendige Energie wirdals Elektron-Loch-Paar-Erzeugungsenergie bezeichnet. Diese Energie ist größer als derAbstand zwischen Valenz- und Leitungsband, da ein Teil der notwendigen Energie in konkurrierendeEffekte wie zum Beispiel die Anregung von Phononen fließt.Es ist daher möglich, bei bekannter Elektron-Loch-Paar-Erzeugungsenergie aus der erzeugtenLadungsmenge auf die Energie des einfallenden Teilchens zu schließen. Als ungünstigkann sich aber erweisen, dass bei gleicher Photonenenergie die erzeugte Ladungaufgrund der unterschiedlichen Elektron-Loch-Paar-Erzeugungsenergien verschie-

1.2. DAS RAMO-THEOREM 5Bezeichnet nun V q das Potential auf der Äquipotentialfläche F und beachtet man, dassauf allen Elektroden V = 0 gilt, so folgt aus dem Gauss´schen Gesetz für das Oberflächenintegral∫∂VdS = 4πq. (1.6)∂nFIm nächsten Schritt entfernt man die Ladung aus der Anordnung und setzt eine derElektroden, im Folgenden Elektrode A genannt, auf das dimensionslose Potential 1 (Abb.1.3c)). Das Potential dieser neuen Anordnung sei V 1 . Es erfüllt im Gebiet zwischen denElektroden wiederum die Poissongleichung∇ 2 V 1 = 0. (1.7)Man beachte, dass dieses Gebiet nun auch den Bereich enthält, in dem sich vorher dieLadung q befand. Des weiteren sei nun V q1 das neue Potential in diesem Punkt (wo sichvorher die Ladung q befand). Der Greensche Satz besagt dann für die Potentiale V undV 1∫Volumen(V1 ∇ 2 V − V ∇ 2 V 1)dV = −∫Oberfläche(∂VV 1∂n − V ∂V )1dS. (1.8)∂nDas Integral auf der linken Seite verschwindet auf Grund von (1.5) und (1.7) und dasrechte Integral lässt sich in drei Oberflächenintegrale aufspalten:• über alle Elektroden außer A. Dieses Teilintegral ist null, da auf diesen ElektrodenV = V 1 = 0 gilt.• über die Elektrode A. Hier gilt V 1 = 1 und V = 0, so dass sich das Oberflächenintegralzu∫∂V− dS (1.9)A ∂nvereinfacht.• über die Äquipotentialfläche F um q∫∫∂V−V q1∂n dS + V qFF∂V 1dS. (1.10)∂nDas zweite Teilintegral verschwindet, dies folgt aus dem Gauss´schen Gesetz, dakeine Ladung mehr eingeschlossen wird.Fügt man diese drei Integrale zusammen, so erhält man∫∫∂V0 = −∂n dS − V ∂Vq1∂n dS = 4πQ A − 4πqV q1 , (1.11)AF

1.3. SILIZIUM (SI) 7Abbildung 1.4: Potentialverteilung zur Berechnung des Gewichtsfeldes im Falle eines unendlichausgedehnten Plattenkondensators1.3 Silizium (Si)1.3.1 MaterialeigenschaftenSilizium ist ein Element der 4. Hauptgruppe und gehört zur Gruppe der Halbleiter. ElementaresSilizium besitzt eine grau-schwarze Farbe und einen metallischen Glanz. Aufgrundseiner Bedeutung für die Computerindustrie ist es eines der bestuntersuchten Materialien.Neben diesem Einsatzgebiet findet es noch zur Herstellung von Solarzellen undals Beimischung in Stahllegierungen Verwendung.Ein Nachteil von reinem Silizium ist jedoch die hohe Dichte an intrinsischen Ladungsträgernvon 10 10 cm −3 bei Raumtemperatur, die dazu führen würde, dass durch ionisierendeStrahlung im Detektor erzeugte Ladungen sofort mit diesen rekombinieren und mankein Ladungssignal erhielte. Ein weiterer Effekt der hohen Ladungsträgerdichte ist derhierdurch entstehende große Leckstrom, der einen Einsatz im Detektorbetrieb ebenfallsunmöglich macht. Weitere negative Aspekte von Silizium sind die kleine Ordnungszahl(Z = 14) und geringe Dichte, die eine effektive Messung der Energie hochenergetischerPhotonen ausschließt, daher ist ein Einsatz als Detektor für Röntgenquanten nicht sinnvoll.1.3.2 Der p-n-ÜbergangUm Silizium trotzdem als Detektormaterial verwenden zu können, dotiert man es mitFremdatomen. Wählt man hierfür Elemente der dritten Hauptgruppe (z. B. Bor), sospricht man von p-Dotierung, im Falle von Elementen der fünften Hauptgruppe (z. B.Arsen) spricht man von n-Dotierung.Bringt man nun n-dotiertes und p-dotiertes Silizium in Kontakt, so kommt es zu einemLadungsträgeraustausch zwischen den beiden Teilen. Elektronen wandern vom n-dotiertenTeil in den p-dotierten Bereich und füllen die dort vorhanden freien Akzeptorniveaus auf.

8 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTENAbbildung 1.5: a) dotiertes Silizium vor Kontakt und b) nach ZusammenbringenDieser Vorgang führt zur Ausbildung einer negativen Raumladungszone im p-dotiertenBereich und durch die zurückbleibenden Atomrümpfe zu einer positiven Raumladungszoneim n-dotierten Bereich. Außerdem führen die Raumladungszonen zur Ausbildungeines elektrischen Feldes, welches das weitere Nachströmen der Elektronen verhindert, sodass sich ein dynamisches Gleichgewicht ausbildet. Da die freien Elektronen die Akzeptorniveausbesetzen und damit gebunden sind, kommt es gleichzeitig zur Ausbildung einerladungsträgerfreien Zone oder Depletionszone. Im Folgenden soll nun das elektrische Feldberechnet werden, wobei von einem eindimensionalen Problem ausgegangen wird. DieLadungsträgerdichte ρ ist dann durchAbbildung 1.6: Raumladung (b), elektrischer Feldverlauf (c) und Potentialverlauf (d) amp-n-Übergang (a)ρ(x) ={−e · N A für − d A < x < 0e · N D für 0 ≤ x < d D(1.18)gegeben, wobei N A und N D die Akzeptor- bzw. Donatordichte angegeben und d p und d ndie Ausdehnung der Depletionszone im jeweiligen Bereich bezeichnet. Aus der Forderungnach elektrischer Neutralität des gesamten Kristalls erhält man die NebenbedingungN A · d A = N D · d D . (1.19)

1.3. SILIZIUM (SI) 9Es ist üblich, den Siliziumkristall ungleich zu dotieren. Man dotiert auf der einen Seiteeinen schmalen Streifen sehr stark mit Akzeptoren (N A = 10 19 cm −3 ), während der Restdes Kristalls schwach n-dotiert wird (N D = 10 12 cm −3 ). Dies führt dazu, dass sich ohneäußere Spannung wegen (1.19) der Bereich mit negativer Raumladung nur wenige Nanometerausdehnt im Vergleich zum positiv geladenen Bereich (einige µm). Damit ist esmöglich, die Poissongleichung mit der RandbedingungE(d D ) = E(−d A ) = 0 (1.20)zu lösen:−∆Φ =ρɛ · ɛ 0= ∇ ⃗ E. (1.21)Man erhält für das elektrische Feld die Form∫E(x) =ρɛ · ɛ 0dx ={− eN Aɛ·ɛ 0(x + d A ) für − d A < x < 0eN Dɛ·ɛ 0(x − d D ) für 0 ≤ x < d D .(1.22)Nochmaliges Integrieren von (1.22) liefert dann die am p-n-Übergang anliegende intrinsischeSperrspannung V bi :∫ +dDV bi = − E(x)dx = e ( )d 2 NDD (N D + N A )(1.23)−d A2 · ɛɛ 0 N ADie gesamte am Kristall anliegende Spannung V ges kann außer durch die Sperrspannung(1.23) auch noch durch eine äußere, angelegte Spannung beeinflusst werden. Wird derp-dotierte Teil des Kristalls positiv vorgespannt, so spricht man von einer Beschaltung inVorwärtsrichtung, die äußere Spannung erhält ein im Verhältnis zur intrinischen SperrspannungV bi negatives Vorzeichen. In dieser Beschaltung wird die Verarmungszone durchdie äußere Spannung verkleinert, die Leitfähigkeit des Kristalls nimmt zu. Im Falle einerumgekehrten Beschaltung dehnt sich die Verarmungszone weiter aus, da die Majoritätsladungsträgeraus den jeweiligen dotierten Bereichen abgesaugt werden.Falls der Kristall vollständig verarmt ist, kann man wegen der ungleichen Dotierung inguter Näherungd D = D (1.24)setzen und damit aus (1.23) die zur vollständigen Depletion notwendige Spannung 4 V F Dbestimmen:⎛V F D =e D 2 ⎝ N D(N D + N A ) ⎠ ≈ e · D2 · N D. (1.25)2 · ɛɛ 0 N A } {{ } 2 · ɛ · ɛ 04 FD für engl. fully depleted≈N A , da N D

10 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTENDa die intrinsische Sperrspannung in der Größenordnung von (0,6-0,8) V liegt, kann manweiter die NäherungV F D = V ext + V bi ≈ V ext (1.26)anwenden, wobei V ext die äußere angelegte Spannung bezeichnet. Für das elektrische Feldim Falle vollständiger Verarmung im n-Halbleiter ergibt sich aus d D = D:E(x) = e · N Dɛ · ɛ 0· (x − D) = 2 · V (F D x)·D 2 D − 1 . (1.27)Eine positive äußere Spannung, die größer als die zur Verarmung notwendige Spannung ist,führt zu einer konstanten Versetzung des elektrischen Feldes um den Term −(V −V F D )/D(das negative Vorzeichen folgt aus obiger Vorzeichenkonvention):E(x) = 2 · V (F D x)·D 2 D − 1 − V F DD= −V + V F DD+ 2 · x · V F DD 2 . (1.28)1.3.3 Das StromsignalUm das bei Ladungsdeposition in Silizium entstehende Stromsignal nach (1.16) berechnenzu können, muss noch die Geschwindigkeit der Ladungsträger beim Durchqueren desKristalls bekannt sein. Dazu muss man für die Elektronenbewegung die folgende Differentialgleichunglösen [Lut99]:v e (t) = dx edt = −µ n · E(x) = µ n ·( V + VF DD− 2V )F D · x eD 2(1.29)Zur Mobilität von Elektronen und Löchern sollte angemerkt werden, dass in der folgendenRechnung von einem konstanten Wert ausgegangen wird, diese Voraussetzung tatsächlichaber nur bis zu einer Feldstärke von ca. 2 kV/cm in Silizium erfüllt wird [Jac76]. Weiterkann eine Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit festgestellt werden, da sowohl derWirkungsquerschnitt für Phononenstreuung als auch für Coulombstreuung an den Ionenrümpfenstark von der Temperatur abhängt.Das negative Vorzeichen nach dem zweiten Gleichheitszeichen resultiert aus der Tatsache,dass die Elektronen im Detektor gegen das elektrische Feld laufen müssen. Mit derAnfangsbedingung x(t = 0) = x 0 erhält man die Lösungx e (t) = D V + V F D2 · V F D+(x 0 − D V + V )F D· exp2 · V F D(−2 · µn · V F DD 2)· t . (1.30)Ableiten nach der Zeit liefert dann die gesuchte Geschwindigkeit:v e (t) = dx (e(t)= µ n · − 2 · V F D · x 0+ V + V ) (F D· exp − 2 · µ n · V F DdtD 2 DD 2)· t(1.31)Um die entsprechenden Größen für die Löcherbewegung zu erhalten, muss man in denletzten beiden Gleichungen jeweils µ n durch -µ p ersetzen.

1.3. SILIZIUM (SI) 11Damit ist es nun möglich, unter Verwendung von (1.16) das erwartete Stromsignal zuberechnen. Es setzt sich aus einem durch die Löcherbewegung und einem durch die Elektronenbewegungverursachten Anteil zusammen. Wenn die Ladungsträgerzahlen für Elektronenund Löcher mit N e bzw. N h bezeichnet werden, erhält man:i(t) =i e (t) + i h (t) = − N e · eD= N (e · e2 V F D · x 0D 2 D·(µ n · exp· v e(t) + N h · eD− V − V F D)[− 2 · µ n · V F DD 2· v h(t)][ 2 · µp · V F D· t · Θ(t e − t) + µ p · expD 2In (1.32) bezeichnet Θ(t) die Heaviside-Funktion{1 für t > 0Θ(t) =0 für t ≤ 0,(1.32)] )· t · Θ(t h − t)(1.33)weiter muss für die Ladungsträgerzahlen N e = N h gelten. Man erkennt, dass ein linearerVerlauf des elektrischen Feldes zu einem exponentiellen Signalverlauf führt (Abb. 1.7).Abbildung 1.7: a) elektrischer Feldverlauf bei verschiedenen externen Spannungen V ; b)resultierende Stromsignale für Elektronen i e (t) und Löcher i h (t)1.3.4 Der Metall-Halbleiter-KontaktWenn man das in einem Halbleiterdetektor erzeugte Ladungssignal auslesen will, so kommtman nicht umhin, auf den Detektor Metallelektroden aufzubringen. Wie dieser Metall-Halbleiter-Kontakt die Signalauslese beeinflusst, wird wesentlich dadurch bestimmt, welchesMetall verwendet wird und ob der Halbleiter vom n-Typ oder p-Typ ist. Je nachVerhalten des Übergangs unterscheidet man Schottky-Kontakte und ohmsche Kontakte.

12 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTENDer Schottky-KontaktAbbildung 1.8: a) Energieniveaus bei getrennten Materialien; b) Energieniveaus nach Kontakt;Erläuterungen zu den Energie- und Potentialniveaus befinden sich im TextIn Abbildung 1.8a) sind die Lagen der Energiebänder in einem isolierten n-Halbleiterund einem Metall gezeigt. Im Halbleiter liegt die Fermienergie innerhalb der Bandlücke,beim Metall jedoch unterhalb der Unterkante des Leitungsbandes. Weitere, die Art desKontakt beeinflussende Größen, sind die Austrittsarbeit qφ m , die durch die Differenz vonVakuumenergie E vac und Fermienergie E F gegeben ist, und die Elektronenaffinität desHalbleiters qχ, gegeben durch die Differenz zwischen Unterkante des Leitungsbandes E Cund E vac . Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass es sich um einen n-Typ-Halbleiter handelt, außerdem soll χ < φ m gelten. Wenn die beiden Materialien nun inKontakt gebracht werden, so kommt es zu einer Angleichung der Ferminiveaus, außerdemmuss das Vakuumniveau kontinuierlich bleiben (Abb. 1.8b)). Aus diesem Grund fließendie Elektronen vom Halbleiter in das Metall, bis es zu einer Angleichung der Ferminiveausgekommen ist. Es bildet sich im Metall eine negative Raumladungszone und durch die zurückbleibendenLöcher im Halbleiter eine positive Zone. Dieser Vorgang erinnert an einenp-n-Übergang in einem Halbleiter, es kommt daher ebenfalls zu einer gleichrichtendenWirkung. Im Idealfall ergibt sich die Potentialbarrierenhöhe zuqφ Bn = q(φ M − χ). (1.34)Diese wird in Realität aber nicht erreicht, da es durch Defekte am Rand des Kristallgitterszu Energieniveaus innerhalb der Bandlücke kommt, die zu einer Absenkung der Barrierenhöheführen. Falls es sich bei dem Halbleiter um einen p-Typ-Kristall handelt, so mussaus ähnlichen Überlegungen χ > φ m gelten, damit sich ein Schottky-Kontakt ausbildet.Der ohmsche KontaktLaut Definition spricht man von einem ohmschen Kontakt, wenn der Kontaktwiderstandzwischen Metall und Halbleiter vernachlässigbar ist im Vergleich zum Widerstand des

1.4. DIAMANT (C) 13Abbildung 1.9: a) Energieniveaus bei getrennten Materialien; b) Energieniveaus nach Kontakt;Erläuterungen zu den Energie- und Potentialniveaus befinden sich im TextHalbleiterkristalls [Sze85]. Er kann sich ausbilden, wenn für einen n-Halbleiter ein Metallmit χ < φ m verwendet wird (Abb. 1.9a)), so dass die Elektronen aus dem fast unendlichenReservoir des Metalls in den Halbleiter strömen können und damit zu einerAngleichung der Ferminiveaus führen. Da sich keine Raumladungszone ausbildet, könnendie Elektronen den Kontakt in beide Richtungen passieren (Abb. 1.9b)). Durch analogeBetrachtungen erhält man wiederum für einen p-Halbleiter die Bedingung χ > φ m . Inder Realität ist es nicht möglich, einen Kontakt mit verschwindendem Widerstand zuerzeugen, so dass man von einem ohmschen Kontakt spricht, wenn der Spannungsabfallüber dem Kontakt klein ist gegen den Spannungsabfall über dem Kristall. Eine weitereMöglichkeit, einen ohmschen Kontakt herzustellen, ergibt sich, wenn man einen sehr starkn-dotierten Halbleiter mit einem Metall mit χ < φ m in Kontakt bringt, da hier dann diePotentialbarriere sehr hoch, aber auch sehr schmal wird, so dass es zum Durchtunnelnvon Elektronen kommen kann.1.4 Diamant (C)1.4.1 Materialeigenschaften1947 gelang es erstmals, die durch α-Strahlung in Diamant erzeugte Ladung nachzuweisen,aber es dauerte mehr als 20 Jahre, bis dass die ersten Teilchendetektoren aus Naturdiamanthergestellt wurden. Diamant ist ein für den Teilchennachweis in der Hochenergiephysikinteressantes Material, da es einige in diesem Bereich erwünschte Eigenschaftenhat. An erster Stelle ist dabei sicherlich seine Strahlenhärte, die aus seiner tetraederförmigenGitterstruktur 5 resultiert, zu nennen. In der RD42-Kollaboration am CERN 6in Genf wurde gezeigt, dass für CVD-Diamant (s. Abschnitt 1.4.2) bis zu Teilchenflüs-5 Dies entspricht dem Bravais-Typ eines kubisch flächenzentrierten Gitters (fcc)6 Abk. für Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire

14 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTENsen von 3 · 10 15 Teilchen/cm 2 mit keinen Einschränkungen in der Nachweiseffizienz zurechnen ist [ABB + 03]. Die große Bandlücke in Diamant von 5,5 eV führt zu einem füreinen Halbleiter sehr großen spezifischem Widerstand von 10 16 Ωcm und damit zu sehrkleinen Leckströmen. Ein Nachteil der großen Bandlücke ist die große mittlere Elektron-Loch-Paar-Erzeugungsenergie von 13,1 eV, die dazu führt, dass die erzeugte Ladung beigleicher deponierter Energie nur etwa ein Drittel so groß wie in Silizium ist. Diamant hateine kleine Dielektrizitätskonstante (ε r = 5, 7, zum Vergleich Si ε r = 11, 7). Dies führtdazu, dass die Kapazität eines Diamantdetektors klein ist, was sich positiv auf das Rauschender Ausleseelektronik auswirkt. Obwohl Diamant ein elektrischer Isolator ist, hater eine im Vergleich zum Kupfer fünfmal höhere Wärmeleitfähigkeit von 20,0 W/(cm·K);dies kann ausgenutzt werden, um die Abwärme der Ausleseelektronik über Wärmespreizerabzuführen. Als weitere positive Eigenschaft soll die hohe Mobilität von Elektronen undLöchern erwähnt werden. Für den Nachweis von Photonen in Form von Röntgenstrahlungist Diamant hingegen wegen der geringen Ordnungszahl von Z = 6 nicht geeignet. Da Naturdiamantein teures Material ist und für Teilchendetektoren in großer Menge benötigtwürde, hat man das CVD-Verfahren entwickelt, um die benötigten Diamanten künstlichherzustellen, welches im folgenden Abschnitt kurz beschrieben werden soll.1.4.2 Das CVD-Verfahren zur Herstellung von Diamant zum TeilchennachweisAbbildung 1.10: Schematische Darstellung eines CVD-Reaktors mit Mikrowellenaktivierung(nach [AMRE94])Die Abkürzung CVD steht für chemical vapor deposition 7 und bezeichnet ein Verfah-7 dt. Gasphasenabscheidung

1.4. DIAMANT (C) 15ren, welches unter anderem zur Herstellung von polykristallinem Diamant genutzt wird.Bei diesem Verfahren wird ein Gemisch bestehend aus einem Kohlenwasserstoff, meist Methan,und molekularem Wasserstoff H 2 bei großem Wasserstoffüberschuss (ca. 1,5 ProzentMethananteil) durch eine externe Energiequelle, z. B. einen Heizdraht oder Mikrowellengenerator,aktiviert. Dieses reaktive Gasgemisch wird dann mit einem Substrat, z. B.aus Silizium, in Kontakt gebracht, woraufhin der CVD-Diamant säulenförmig zu wachsenbeginnt. Diese Säulen haben zu Beginn einen Durchmesser von ungefähr 1 µm. Da sichim Verlaufe des Wachstums einige Säulen durchsetzen, kann der Durchmesser einzelnerSäulen bis in die Größenordnung von 100 µm wachsen (siehe auch Abbildung 1.11). Es istheute möglich, polykristalline Diamanten mit einer Dicke von 300 µm bis 3 mm zu züchten,die einen Kristalldurchmesser von bis zu 12 cm haben. Nach dem Wachstum wird dasSubstrat vom gewachsenen Kristall abgetrennt und dieser poliert. Die im Kristall vorhandenenRisse zwischen den einzelnen Säulen beeinflussen die Kristalleigenschaften negativ,da sie als Ladungsträgerfallen fungieren und damit sowohl die Ladungsträgermobilität alsauch die Ladungssammlungseffizienz 8 verringern. Um diesen Effekt zu verkleinern, wirdauf der Seite, von der der Kristall gewachsen ist (in Abbildung 1.11 die untere Seite),möglichst viel Material wegpoliert, da in diesem Bereich besonders viele Risse vorhandensind. Im Jahr 2002 ist es gelungen, im CVD-Verfahren auch Einkristalldiamanten zuAbbildung 1.11: Schematische Darstellung des Wachstums von polykristallinem CVD-Diamant, Wachstumsrichtung ist nach oben [Wer03]züchten [IHJ + 02]. Hierzu wird das Gasgemisch mit Hilfe von Mikrowellen aktiviert unddann mit mit einem in (100)-Richtung orientiertem Diamantsubstrat, welches selbst auseinem Einkristall gewonnen wurde, in Kontakt gebracht. Nachdem der Einkristall hieraufgewachsen ist, wird das Substrat wiederum mit Hilfe eines Lasers abgeschnitten undwiederverwendet. Ein Problem bei diesem Verfahren liegt darin, geeignete, hinreichendgroße Substratdiamanten zu finden, so dass es bisher nur gelungen ist, 5 x 5 mm 2 großeEinkristalldiamanten zu züchten.8 engl: charge collection effiency, CCE

16 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTEN1.4.3 Der „Pump“-Effekt bei polykristallinem CVD-DiamantEin ungewöhnlicher Effekt bei polykristallinem CVD-Diamant ergibt sich aus der Tatsache,dass die gesammelte Ladung während der Bestrahlung ansteigt und einen Sättigungswerterreicht, nachdem der Kristall eine Strahlendosis von ca. 10 krad erhalten hat. DieserEffekt wird „Pump-Effekt“ 9 genannt und kann dadurch erklärt werden, dass die zu Beginndurch die ionisierende Strahlung im Kristall erzeugten Ladungsträger tief in der großenBandlücke des Diamant liegende Energieniveaus besetzen und damit passivieren können.Wenn diese Energieniveaus einen großen Abstand vom Valenz- bzw. vom Leitungsband(> 1 eV) haben, so sind die Elektronen bzw. Löcher hierin gefangen, da wegen des großenAbstandes von den erlaubten Bändern die Rate der thermischen Ionisation gering ist, sodass dieser Zustand über relativ lange Zeiten stabil bleibt. Es wurde in [ABB + 03] gezeigt,dass einmal „gepumpter“ Diamant für mindestens 3 Monate in diesem Zustand bleibt,solange er im Dunkeln aufbewahrt wird. Wird der „gepumpte“ Diamant weißem Lichtausgesetzt, so werden die besetzten Energieniveaus wieder entleert, der ganze Prozess istalso reversibel.1.5 Cadmium-Tellurid und Cadmium-Zink-TelluridDa die Halbleitermaterialien Cadmium-Tellurid (CdTe) und Cadmium-Zink-Tellurid(CdZnTe oder CZT) ähnliche Eigenschaften haben und deshalb in der Literatur häufiggemeinsam behandelt werden, sollen sie auch in diesem Abschnitt gemeinsam beschriebenwerden.1.5.1 Materialeigenschaften von CdTeCadmium-Tellurid ist ein zweikomponentiges Halbleitermaterial aus den Elementen Cadmiumund Tellur. Cadmium ist ein weiches blau-weißes Metall, das in der Natur hauptsächlichals Greenockit (CdS) mit Sphalerit (ZnS) verschwistert vorkommt und daher alsNebenprodukt bei der Zinkverhüttung gewonnen wird. Bedeutende Einsatzgebiete vonCadmium sind in der Farbenindustrie, der Reaktortechnik und bei der Herstellung vonAkkumulatoren zu finden. Tellur ist ein sprödes, silbermetallisch glänzendes Halbmetallund findet in der metallverarbeitenden Industrie Verwendung. Cadmium und Tellur sindgiftig und werden verdächtigt, krebserregend zu sein.Die Gitterstruktur von CdTe setzt sich aus zwei gegeneinander versetzten fcc 10 -Gitternfür Cadmium und Tellur zusammen. CdTe wird als Material für Detektoren untersucht,da es einige Vorteile gegenüber Silizium und Diamant hat. An erster Stelle sind dabeisicherlich die deutlich größere mittlere Ordnungszahl von Z = 50 und die große Dichte9 engl. pumping effect oder priming effect10 für engl. face centered cubic, kubisch flächenzentriert

1.5. CADMIUM-TELLURID UND CADMIUM-ZINK-TELLURID 17von 5,85 g/cm 3 zu nennen, die einen effektiven Nachweis von Röntgenquanten ermöglichen.Ein weiterer Vorteil von CdTe ist die gegenüber Silizium größere Bandlücke (1,5 eVzu 1,12 eV), die zu geringeren Leckströmen führt. CdTe wird meist im Traveling-Heater-Verfahren hergestellt. Bei diesem Verfahren wird ein Stück polykristallines CdTe durcheine mit Tellur angereicherte CdTe-Schmelze bewegt.1.5.2 Materialeigenschaften von CdZnTeBei CdZnTe handelt es sich um ein dreikomponentiges Material, das neben Cadmium undTellur als weitere Komponente noch Zink enthält. Zink ist ein bläulich-weißes Metall, dessenHaupteinsatzgebiet in der Industrie das Verzinken von Stahl zum Rostschutz darstellt.Auch im biologischen Stoffwechsel wird Zink als Spurenelement benötigt. Um den Zinkanteildes Halbleiters anzugeben ist die Notation Cd 1−x Zn x Te üblich, wobei die Indices1−x und x das Verhältnis von Cadmium zu Zink angeben. In der Gitterstruktur des CdTewird dabei ein Teil der Cadmiumatome durch Zinkatome ersetzt. Der wesentliche Grund,warum man Zink zu CdTe beimischt, ist die Vergrößerung der Bandlücke des Materials(1,57 eV bei CZT zu 1,5 eV bei CdTe). In der Literatur wird auch berichtet, dass sich diemechanische Stabilität von CdTe durch die Beigabe von Zink erhöht. Ein großer Nachteilvon CZT ist der schwierigere Herstellungsprozess, da nun drei Komponenten verarbeitetwerden müssen. Die Herstellung von CdZnTe für Detektoren erfolgt deshalb in zweiSchritten. In einem ersten Schritt werden die Komponenten Cadmium, Zink und Tellurbei ca. 700 ◦ C geschmolzen und dann in einer exothermen und daher gefährlichen Reaktiongemischt, wobei es von entscheidender Bedeutung ist, eine gleichmäßige Durchmischungder Komponenten zu erreichen. Im nächsten Schritt findet dann das Kristallwachstumstatt. Hierfür haben sich zwei verschiedene Techniken als praktikabel herausgestellt:• Das High-Pressure-Bridgman-Verfahren (HPB-Verfahren)In Abbildung 1.12 ist der bei diesem Verfahren verwendete Ofen schematisch dargestellt.Das CdZnTe-Gemisch wird hierbei in einem Graphittiegel eingeschlossenund erhitzt. Da die entstehende CdZnTe-Schmelze aus flüchtigen Bestandteilen besteht,die die poröse Graphitumwandung durchdringen können, kommt es zu Materialverlust.Dieser ist beim Cadmium besonders ausgeprägt, da es den höchstenDampfdruck der drei Elemente hat. Um dies zu verhindern, wird der gesamte Ofenmit einem unter hohem Druck (100-120 atm) stehenden Schutzgas, meist Argon,geflutet. Der Graphittiegel wird dann langsam (0,1-3 mm/h) aus dem Ofen gezogenund das Gemisch beginnt nach Abkühlung unter die Schmelztemperatur am Endedes Tiegels auszukristallisieren. Da der Cadmiumverlust meist nicht ganz verhindertwerden kann, kommt es bei diesem Verfahren zu einem Te-Überschuß in denKristallen [SD98].• Das Vertical-Bridgman-Verfahren (VB-Verfahren)Bei diesem Verfahren wird das CdZnTe-Gemisch in einer evakuierten Quarz-Ampulle

18 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTENAbbildung 1.12: a) Schematische Darstellung des HPB-Ofens; b) Prinzip des Kristallwachstums[SD98]versiegelt und geschmolzen. Durch die Quarz-Ampulle wird bei diesem VerfahrenCadmiumverlust verhindert. Das geschmolzene Gemisch wird dann im Ofen durcheinen Bereich mit einem Temperaturgradienten bewegt, wobei der Inhalt des unterenEndes der Ampulle beginnt sich abzukühlen und wenn die Schmelztemperaturunterschritten wird, kommt es wieder zum Auskristallisieren des CdZnTe. Eine einfacheMöglichkeit, den Cadmiumgehalt des Kristalls zu beeinflussen, besteht darinCadmium in einem seperaten Reservoir (Abb. 1.13) zu erhitzen und über die Temperaturdieser Quelle den Cadmiumgehalt der Gasphase zu steuern. Damit ist esmöglich, das korrekte stöchiometrische Verhältnis von Cadmium/Zink und Tellureinzustellen und dadurch Tellurablagerungen und -einschlüsse zu verhindern.1.5.3 Ursachen des LadungsträgereinfangsNeben den weiter oben beschriebenen Nachteilen von CdTe bzw. CZT ist ein ganz wesentlicherAspekt, dass es durch Fehler und Verunreinigungen in den Kristallen zu Ladungsträgereinfangkommt. Dies führt dazu, dass die mittlere Lebensdauer der Ladungsträgerin diesen Kristallen wesentlich kürzer als in Silizium ist (Milisekunden in Silizium zu Mikrosekundenin CdTe/CZT). Die wichtigsten Ursachen des Ladungsträgereinfangs werdenim Folgenden zusammengefasst:• Frenkelsche FehlordnungenVon Frenkelschen Fehlordnungen spricht man, wenn ein Atom an einem Zwischengitterplatzsitzt. Hierfür kommen sowohl reguläre Atome als auch Atome aus Verunreinigungenin Frage. Sie werden üblicherweise mit dem Index i am Atom 11 gekennzeichnet(Bsp. Cd i ).11 Index i für engl. interstitially

20 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTENAbbildung 1.14: Schematische Darstellung der Energieniveaus in der Bandlücke nach[CCF + 98] und [FEE + 94]• V Zn , kommt nur in CdZnTe vor, Elektronenfalle, wird vermutlich durch das Einbringenvon Zink in den Kristall verursacht• V −−Cd , taucht in allen Kristallen auf, mit 2 Elektronen besetzte V Cd, Löcherfalle• Cd ++i , kommt nur in chlordotiertem CdTe vor, Elektronenfalle, zweifach ionisiertesCadmiumatom• A-Center, kommt in chlordotiertem CdTe vor, es handelt sich um einen Cl + T e − V 2−Cd -Komplex [CCF + 98], spielt wichtige Rolle bei Kompensation von CdTe• Te Cd , spielt ebenfalls bei der Kompensation eine RolleBei den Ladungsträgerniveaus werden zwei Klassen von Ladungsträgerfallen unterschieden:flache und tiefe Fallen 14 . Von flachen Fallen spricht man, wenn das zugehörige Energieniveauim Bänderdiagramm nicht weiter als 0,2 eV von einer der beiden Bandkantenentfernt ist. Sie beeinflussen das im Detektorbetrieb entstehende Stromsignal nur wenig,da sie durch die geringe, zur Besetzung notwendige Anregungsenergie leicht gefüllt werdenkönnen. Ebenso leicht können sie aber auch wieder entleert werden. Diesen Vorgang nenntman Ladungsträgerfreisetzung 15 . Da die durchschnittliche Verweildauer der Ladungsträgerin diesen flachen Fallen typischerweise im Nanosekundenbereich liegt, verlängert sichdie Laufzeit der Ladungsträger im Kristall durch mehrmaliges Einfangen und Freisetzen.Dieser Vorgang äußert sich in einer geringeren Durchschnittsgeschwindigkeit und damitMobilität der Ladungsträger im Kristall. Wenn das zugehörige Energieniveau weiter als0,3 eV von einer Bandkante entfernt ist, spricht man von tiefen Ladungsträgerfallen. Ihr14 engl. shallow and deep traps15 engl. detrapping

22 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTEN1.5.4 Das Stromsignal im Falle einer pixelierten ElektrodeDie einfache Form E W = 1/D für das Gewichtsfeld gilt nur für den Einkanaldetektor,wenn aber die Elektrode auf einer Seite des Detektors nicht mehr aus einer zusammenhängendenFläche besteht, sondern strukturiert ist, so muss man die Poissongleichung fürdiese kompliziertere Konfiguration lösen. Im Folgenden wird das Stromsignal für einenDetektor der Dicke D, auf den auf der einen Seite eine durchgehende und auf die gegenüberliegendeSeite eine pixelierte Metallelektrode mit Elektrodenbreite a aufgebrachtwurde, hergeleitet. Dazu wird die dreidimensionale Anordnung auf die in Abbildung 1.15gezeigte zweidimensionale Konfiguration reduziert, so dass sich die Berechnung für diepixelierte Elektrode genauso gestaltet wie für einen Streifendetektor. Des Weiteren wirdAbbildung 1.15: Detektor mit pixelierter Elektrode (schwarze Flächen sind die Elektroden)und Reduzierung auf eine zweidimensionale Anordnungim Folgenden davon ausgegangen, dass die Ladung in unmittelbarer Nähe der zusammenhängendenElektrode, die als Kathode beschaltet sein soll, erzeugt wird, so dass daserwartete Stromsignal in einer guten Näherung nur durch die Elektronen, die den ganzenDetektor durchqueren müssen, bestimmt wird.Berechnung des GewichtsfeldesUm die Poissongleichung für die in Abbildung 1.16 gezeigte Konfiguration (ausgeleseneElektrode auf Potential Φ = 1, alle anderen Elektroden auf Potential Φ = 0) zulösen, überträgt man die Geometrie in den komplexen Raum C [Wer03]. Hier geltennun für analytische (holomorphe) Funktionen der Form f(z) = f(x + iy) = u(x, y) +iv(x, y) die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, woraus für Real- und Imaginärteil∆u(x, y) = ∆v(x, y) = 0 folgt. Damit reduziert sich das Lösen der Poissongleichungdarauf, irgendeine analytische Funktion zu finden, deren Real- oder Imaginärteil die durchAbbildung 1.16 gegebenen Randbedingungen an das Potential erfüllt. Am Geschicktestenist es, die konformen Abbildungen zu nutzen, um den Rand einer einfachen Elektrodengeometriemittels einer analytischen Funktion auf die komplizierte Elektrodengeometrieaus Abbildung 1.16 abzubilden. Man geht dabei folgendermaßen vor:

1.5. CADMIUM-TELLURID UND CADMIUM-ZINK-TELLURID 23Abbildung 1.16: Potentialverteilung zur Berechnung des Influenzpotentials• Man bildet mit Hilfe von z 2 = f(z 1 ) eine Zahl von Punkten einer Ebene auf eineandere, kompliziertere Ebene ab.• Man löst das Potentialproblem für die einfache Konfiguration.• Man invertiert f, um das Potential für die komplizierte Konfiguration zu erhalten.Für die genaue Rechnung sei an diesem Punkt auf [Wer03] verwiesen, hier soll nurdas Ergebnis angegeben werden, welches sich unter Verwendung der Schwarz-Christoffel-Transformationfür das Influenzpotential ergibt:z 2 = f(z 1 ) = i − 1 π ln eπz 1− e πaΦ W (x, y) = 1 π arctan sin ( (π D) y · sinh π2cosh ( ) ( (π x D − cos πyD)· coshπ2e πz 1 − 1(1.35))aD). (1.36)aDZu den Auswirkungen, die dieses Ergebnis auf das Ladungs- und Stromsignal hat, seiauf das Ende dieses Abschnitts verwiesen. Um das Stromsignal zu berechnen, muss dasGewichtsfeld in y-Richtung (Laufrichtung der Ladungsträger im äußeren elektrischen Feld)bekannt sein. Dies lässt sich einfach durch Differenzieren des Influenzpotentials erhalten:E W (x, y) = ∂Φ W (x, y)(1.37)∂ysinh ( ) ( (π a2 D · cosh2= −π ) ( ) ( ))aD − cos πyD · cosh πxD( ( ) ( (cosh2π x D − 2 · cos πxD)· coshπ) ( a2 D + cosh2 π a2 D) ( − 1 + cos2π D)) y · DIn Abbildung 1.18 ist das Gewichtsfeld entlang einer Achse senkrecht zu den Elektroden(Abb. 1.17) bei x = 0 für verschiedene VerhältnissePixelbreite aDetektordicke D

1.5. CADMIUM-TELLURID UND CADMIUM-ZINK-TELLURID 25Abbildung 1.18: Gewichtsfeld für verschiedene Verhältnisse a/DAbbildung 1.19: elektrischer Feldverlauf im Detektor; Kathode rechts, Anode linksMit y(t = 0) = y 0 erhält man die Lösung( ( ) )y(t) = D · VF D − V VF D − V− D− y 02V F D2V F D=: α − (α − y 0 ) · exp (−βt) .(· exp − 2µV )F DtD 2Einmaliges Ableiten nach der Zeit liefert dann die gesuchte Geschwindigkeitv(t) = dy(t) (VF D − V= µ ·− 2V ) (F Dy 0· exp − 2µV )F DtdtD D 2 D 2=: (α − y 0 ) · β · exp (−βt) .(1.40)(1.41)

26 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTENDas erwartete StromsignalIm letzten Schritt kann jetzt das unter Vernachlässigung von Ladungsträgereinfang erwarteteStromsignal berechnet werden, indem man in (1.16) die eben berechneten GrößenE W (y(t)) und v(t) einsetzt:i(t) = −Q 0 · (α − y 0 ) · β · exp (−βt) (1.42)sinh ( (π a2 D)· cosh ( ) )π a2 D − cos(π y(t) · cosh ( ) )π x DD× (cosh ( ( ( 2 π D) x − 2 · cos πxD)· coshπ) ( ) ))a2 D + cosh2 π a2 D − 1 + cos2(π y(t) · DDHierbei wurde aus Gründen der Übersichtlichkeit y(t) aus (1.40) nicht explizit eingesetzt.Welche Auswirkungen das nicht mehr konstante Gewichtsfeld auf das Stromsignal hat,kann man in Abbildung 1.20 für ein Verhältnis a/D = 0.66 (da die in Abschnitt 3.6 untersuchtenKristalle auch diese Dimensionierung haben) sehen. Für eine Ladung, die direktüber der ausgelesenen Elektrode an Position a in Abbildung 1.20a) erzeugt wird, ergibtsich das in Abbildung 1.20b) mit 1 bezeichnete Stromsignal. Man sieht, dass das betragsmäßigeMaximum des Stromsignals i(t) nun nicht mehr am Beginn des Signal liegt (wiebei einem konstantem Gewichtsfeld), sondern erst erreicht wird, wenn die Ladungswolkedie ausgelesene Elektrode erreicht. Dies lässt sich aus den Verläufen von elektrischem Feldund Gewichtsfeld erklären; das elektrische Feld hat betragsmäßig sein Maximum zu Beginnder Laufstrecke der Elektronen, während das Gewichtsfeld hier vom Betrag her seinMinimum hat. Am Ende der Laufstrecke ist die Lage genau umgekehrt, das elektrischeFeld ist minimal, das Gewichtsfeld erreicht seinen Maximalwert. Wenn nun der Betrag desGewichtsfeldes im Verlauf des Detektors stärker zunimmt, als der des elektrischen Feldesabnimmt, so kommt es zu dem in Abbildung 1.20b) gezeigten Signalverlauf, da die Signalformsich unter Anderem nach (1.16) aus dem Produkt von Gewichtsfeld und elektrischemFeld zusammensetzt. Somit dominiert zu Beginn der Ladungsträgerbewegung das elektrischeFeld die Signalform, während am Ende das Gewichtsfeld dominant ist. Zum Vergleichist im Hintergrund gestrichelt der Signalverlauf dargestellt, den man bei konstantem GewichtsfeldE W = 1/D erwarten würde. Ein weiterer interessanter Effekt ergibt sich ausder Tatsache, dass das Influenzpotential eines Pixels auch in den Bereich vor den benachbartenElektroden hineinreicht. Dies hat zur Folge, dass eine Ladung, die an Position bin Abbildung 1.20a) erzeugt wird, auch im mittleren Pixel zu einem Stromsignal führt,obwohl die Ladung diese Elektrode nie erreicht. Man erhält das in Abbildung 1.20b) mit 2bezeichnete Stromsignal, an dem auffällt, dass es in seinem Verlauf das Vorzeichen wechselt.Dies lässt sich wiederum mit Hilfe von Abbildung 1.17 erklären; die Ladungsträgerlaufen nach ihrer Erzeugung erst in Richtung der Feldlinien des Gewichtsfeldes (die senkrechtauf den Äquipotentiallinien stehen), nach ca. 80 Prozent der Wegstrecke aber gegendiese Feldlinien. Diese Umkehrung des Vorzeichens des Gewichtsfeldes führt wegen (1.16)auch zu einer Umkehrung des Vorzeichens des Stromsignals i(t) und damit zu dem gezeigtenStromsignal 2. Erwähnt werden sollte noch, dass das Integral über dieses Stromsignali(t) (also die gesammelte Ladung Q(t)) gleich null ist, da, wie bereits oben gesagt, keineLadung die ausgelesene Elektrode erreicht. Wenn die pixelierten Elektroden sehr kleinwerden, so wird das Gewichtsfeld in einem weiten Bereich des Detektors sehr klein und

1.5. CADMIUM-TELLURID UND CADMIUM-ZINK-TELLURID 27Abbildung 1.20: Stromsignal bei verschiedenen Startpositionen der erzeugten Ladungsteigt erst in unmittelbarer Nähe der pixelierten Elektroden stark an (Fall a/D = 0.25 inAbbildung 1.18). Dies führt dazu, dass der größte Teil des Ladungssignals erst entsteht,wenn die Ladungsträger die Nähe der Elektrode erreichen, diesen Effekt nennt man smallpixel effect 16 . Man kann ihn ausnutzen, um ein unipolares Ladungssignal zu erhalten, dadie Löcherbewegung bei Elektronensammlung fast nichts zum Signal beiträgt [Wer03].16 dt. kleine Pixel Effekt

28 KAPITEL 1. SIGNALENTSTEHUNG UND MATERIALEIGENSCHAFTEN

Kapitel 2Messungen mit einemladungsempfindlichen VerstärkerIn diesem Kapitel sollen die Ergebnisse aus Messungen an den Kristallen mit Hilfe einesladungsempfindlichen Verstärkers 1 vorgestellt werden. Hierbei wird die in einem Detektorerzeugte Ladung am Eingang des ladungsempfindlichen Verstärkers aufintegriert und ineinen zu dieser Ladung proportionalen Spannungshub am Ausgang übersetzt.2.1 VersuchsaufbauAbbildung 2.1: vereinfachter Schaltplan des ladungsempfindlichen VerstärkersystemsDie Messungen wurden an zwei bereits in der Arbeitsgruppe existierenden Systemendurchgeführt. Diese unterscheiden sich nur in der Aufnahmevorrichtung für die Kristallevoneinander, da zum einem Einkanaldetektoren und zum anderen auch pixelierteDetektoren untersucht wurden. Der Rest des Aufbaus ist bei beiden gleich. Er bestehtals Hauptkomponenten aus einem ladungsempfindlichen Verstärker (Amptek A250F), einerPulsformerkette aus Hoch- und Tiefpass, die durch Operationsverstärker voneinanderentkoppelt sind, und einem wahlweise zuschaltbaren Inverter. Die Operationsverstärker1 engl. charge sensitive amplifier, CSA29

30 KAPITEL 2. CSA-MESSUNGENhinter Hoch- und Tiefpass sind jeweils als nicht-invertierende Verstärker beschaltet. Damitist es möglich, die Höhe des Ausgangssignals des Gesamtsystems der am Eingangerzeugten Ladung anzupassen. Die Zeitkonstanten von Hoch- und Tiefpass sind jeweilsauf τ = 1µs eingestellt. Das Ausgangsspannungssignal wird mit Hilfe einer PCI-MCA-Karte vom Typ Perkin Elmer TRUMP-PCI-8k histogrammisiert. Hierbei wird bei jedemSpannungspuls die am Ausgang des Systems anliegende Maximalspannung bestimmt undin einen von 8192 Kanälen zwischen 0 V und 10 V einsortiert. Um das Gesamtsystemzu eichen, wird über eine Einpulskapazität ein von einem Pulsgenerator (HP 33120A)erzeugter Spannungspuls in eine bekannte Ladung umgewandelt, die dann am Eingangdes ladungsempfindlichen Verstärkers anliegt. Da verschiedene Sensormaterialien untersuchtwurden, die verschiedene Elektron-Loch-Paar-Bildungsenergien haben, musste diejeweilige Verstärkung des Systems an die erwartete Ladung angepasst werden.2.2 Cadmium-Zink-TelluridIn diesem Abschnitt sollen die Ergebnisse der Messungen mit dem ladungsempfindlichenVerstärker an einem CdZnTe-Kristall mit einer pixelierten Elektrode gezeigt werden. Deruntersuchte Kristall hat eine Dicke von 3 mm, besitzt auf einer Seite eine durchgehendePlatinelektrode und auf der anderen Seite 4 x 4 Pixel, die je eine Fläche von 2 mm x 2 mmhaben. Der Abstand dieser Platinelektroden untereinander beträgt 100 µm. Die Ladungserzeugungerfolgte mit Hilfe einer 241 Am-Quelle, die α-Teilchen mit Energien von 5,486MeV und 5,443 MeV emittiert. Das pulverförmige Americium ist hierbei in einem Metallplättcheneingelassen und mit einer dünnen Lackschicht versiegelt, um den Energieverlustvor Austritt aus der Quelle möglichst gering zu halten. In [Fin04] wurde die Energie derα-Teilchen unmittelbar nach Durchdringen der Versiegelung zu 4,7 MeV bestimmt. Umdie dünne Versiegelung vor Beschädigungen zu schützen, muss während der Messungenein Sicherheitsabstand von einigen Milimetern zwischen Detektor und Quelle eingehaltenwerden. Dies wird gewährleistet, indem die α-Quelle auf ein „Tischchen“ gelegt wird, indem mittig ein Loch ausgespart ist, durch das die α-Teilchen austreten können.Vor Beginn der Messungen wurde der Versuchsaufbau wie im vorherigen Abschnitt beschriebengeeicht, indem mit dem Pulsgenerator mehrfach eine bekannte Ladung injiziertwurde und der jeweilige Antwortkanal der MCA-Karte bestimmt wurde. Es ergab sichfolgender Zusammenhang zwischen Antwortkanal und injizierter Ladung:Ladung [fC] = m [fC] · KANAL[1] + b [fC] (2.1)b = 3, 37202fC ± 0, 19355fCm = 0, 06801fC ± 0, 00010fCZiel der Untersuchungen mit dem ladungsempfindlichen Verstärker war es, die Homogenitätder Ladungssammlung zu überprüfen. Ein weitere Fragestellung lautete, ob diegesammelte Ladungsmenge von der Lage des Pixels innerhalb der Matrix abhängt. Mankann die 16 Pixel entsprechend ihrer Lage in drei verschiedene Klassen einteilen: Es gibt4 Eckpixel, 8 Randpixel, die jeweils zwischen den Eckpixeln liegen und nochmals 4 Pixel,

2.2. CADMIUM-ZINK-TELLURID 31Abbildung 2.2: Gesammelte Ladungsmenge gegen angelegte äußere Spannung für dieCdZnTe-Matrixdie man als innere Pixel bezeichnen kann. Die Ergebnisse der Messungen bei verschiedenenangelegten äußeren Spannungen sind in Abbildung 2.2 für drei exemplarische Pixelgezeigt. Man erkennt, dass die gesammelte Ladungsmenge ab einer Spannung von ca. 400V in allen drei Pixeln einen Sättigungswert erreicht. Bei den Messergebnissen, die zu äußerenSpannungen kleiner als 400 V gehören, ist die Ladungssammlung unvollständig. Diemittlere gesammelte Ladung beträgt im Mittel über alle Pixel und alle Messwerte (fürSpannungen größer 400V) 128,2 fC. Bei bekannter Elektron-Loch-Paar-Bildungsenergie(4,64 eV) kann diese Ladung in die deponierte Energie umgerechnet werden, man erhältals Ergebnis 3,71 MeV. Der Abstand zwischen Detektor und Quelle lag bei diesen Messungenbei 6, 5 ± 1 mm. Mit Hilfe des frei verfügbaren Programms SRIM 2003 [SRI] kannder Energieverlust der α-Teilchen in der Luft simuliert werden. Wenn man davon ausgeht,dass die α-Teilchen die Quelle mit einer Energie von 4,7 MeV verlassen und 6,5mm Luft zu durchqueren haben, so erhält man eine beim Erreichen des Detektors nochvorhandene Energie von 4,0 MeV. Dieser Wert liegt knapp außerhalb der Fehlergrenzender gemessenen deponierten Energie. Als Erklärungsansätze hierfür kommen in Betracht,dass es auch noch zu einem nicht vernachlässigbarem Energieverlust beim Durchdringender Metallelektrode kommt. Denkbar ist auch, dass die Annahme einer sich punktförmigbewegenden Elektronenwolke im Detektor eine zu große Vereinfachung darstellt, so dasssich die Ladungswolke während der Bewegung ausdehnt und ein Teil der Ladung nichtdie ausgelesene Elektrode, sondern eine Nachbarelektrode erreicht und daher für die Messung„verloren“ geht. Weiter sollte beachtet werden, dass es sich bei der in dieser Arbeitverwendeten α-Quelle um eine Flächenquelle handelt. Daher ist es nicht ausgeschlossen,dass die α-Teilchen aufgrund der Ausdehnung der Quelle einen längeren Weg als die kürzesteVerbindung zurückgelegt haben, da der Strahlengang nicht durch eine Blende vorder α-Quelle kollimiert wurde.

32 KAPITEL 2. CSA-MESSUNGEN2.3 DiamantDer im Folgenden untersuchte Diamantdetektor wurde von der Arbeitsgruppe um PeterWeilhammer am CERN zur Verfügung gestellt. Es handelt sich dabei um einen Einkristalldiamantenmit den Maßen 5 x 5 x 0,48 mm 3 , der auf der Ober- und Unterseite mitrunden Goldelektroden versehen ist. Da die erwartete Ladungsmenge aufgrund der größerenElektron-Loch-Paar-Erzeugungsenergie deutlich kleiner ist, wurde die Verstärkungdes Gesamtsystems dementsprechend angepasst und eine neue Eichung durchgeführt, diefolgende Umrechnungsparameter liefert:Ladung [fC] = m [fC] · KANAL[1] + b [fC] (2.2)b = −0, 60758fC ± 0, 04214fCm = 0, 06099fC ± 0, 00044fC(a) im Diamant gesammelte Ladung (b) Spektren bei verschiedenen angelegtenSpannungenAbbildung 2.3: gesammelte Ladung und Spektren bei verschiedenen Spannungen in DiamantIn Abbildung 2.3(a) sind wiederum die gesammelten Ladungen bei verschiedenen angelegtenSpannungen dargestellt. Da der Diamantdetektor deutlich dünner als der CdZnTe-Detektor ist (0,48 mm zu 3 mm), konnte nur bis zu einer Spannung von 500 V gemessenwerden. Bei dieser Spannung übersteigt der Leckstrom 1 µA und eine Beschädigung desDetektors kann nicht ausgeschlossen werden. Es sind sowohl die gesammelten Ladungsmengen2 für Elektronen als auch für Löcher aufgetragen. Man erkennt auch hier, dass esfür beide Typen von Ladungsträgern ab ca. 200 V zu einer vollständigen Ladungssammlungkommt, da ein Sättigungswert von ca. 42 fC erreicht wird. Da für beide Ladungsträgertypendie gesammelte Ladungsmenge innerhalb der Fehlergrenzen übereinstimmt,kommt es weder für Elektronen noch für Löcher zu Ladungsträgereinfang in tiefen Fallen,was zu einer unvollständigen Ladungssammlung führen würde. Es fällt auf, dass für Spannungenkleiner 175 V die gesammelte Ladungsmenge bei gleicher angelegter Spannung für2 Die jeweiligen Ladungsträgertypen konnten durch eine Umkehrung der angelegten Spannung an derausgelesenen Elektrode gesammelt werden.

2.3. DIAMANT 33Löcher deutlich größer ist. Dies lässt sich im Vorgriff auf Kapitel 3.3.3 durch die geringereElektronenmobilität im Vergleich zur Löchermobilität erklären. Dadurch bewegensich die Elektronen langsamer im Detektor und die Wahrscheinlichkeit, dass es währendder Ladungstrennung zur Rekombination mit Löchern kommt, wird erhöht. Die gesammelteLadung von im Mittel 41,6 fC entspricht einer deponierten Energie von 3,4 MeV(Elektron-Loch-Paar-Erzeugungsenergie 13,1 eV). Wiederum mit Hilfe von SRIM 2003kann die erwartete Energiedeposition bei dem gegebenen Abstand Detektor-Quelle von11 ± 1 mm zu 3,45 MeV berechnet werden, also stimmen erwartete und gemessene Energiedepositioninnerhalb der Fehlergrenzen überein. In Abbildung 3 2.3(b) fällt die geringeBreite der gaußförmigen Peaks des Spektrums auf, die eine Sigmabreite von nur 48,2 keVoder umgerechnet 3700 Elektronen haben. Dies entspricht einer Energieauflösung ∆E/Evon 1,4 Prozent.3 Die Umrechnung der Ladung aus Abb. 2.3(a) in eine Energie in Abb. 2.3(b) erfolgt mit Hilfe derElektron-Loch-Paar-Erzeugungsenergie

34 KAPITEL 2. CSA-MESSUNGEN

Kapitel 3Materialuntersuchungen mit demTCT-Verfahren3.1 Der Versuchsaufbau für TCT-MessungenDie in diesem Kapitel gezeigten Messergebnisse wurden mit dem im Folgenden beschriebenenVersuchsaufbau für TCT-Messungen 1 erhalten. Der wichtigste Unterschied zwischenden im vohergehenden Abschnitt behandelten Ergebnissen aus Messungen mit einemladungsempfindlichen Verstärker und dem TCT-Verfahren ist der, dass beim TCT-Verfahren nicht über die im Detektor erzeugte Ladung integriert wird, sondern direkt dasentstehende Stromsignal sichtbar gemacht wird. Da die entstehenden Stromsignale je nachDicke des untersuchten Kristalls nur eine Dauer von ca. 200 Nanosekunden bis 4 Nanosekundenhaben und eine Amplitude von einigen Mikroampere, werden hohe Anforderungenan die Elektronik gestellt. Zum Einen muss der Versuchsaufbau gut gegen störende äußereEinflüsse abgeschirmt sein, zum Anderen muss die Bandbreite des Messsystems großgenug sein, um das gemessene Signal nicht zu verfälschen. Daher besteht der Aufbau auseiner abgeschirmten Ausleseplatine, in die der untersuchte Detektor eingesteckt wird, einembreitbandigen Verstärker und einem schnellen digitalen Oszilloskop, um die erzeugtenStrompulse direkt aufzuzeichnen und zu speichern. Zur Ladungserzeugung im Detektorkönnen zum einen α-Teilchen verwendet werden, zum anderen kann man durch Bestrahlungmit einem Laser die Ladung erzeugen. Diese beiden Möglichkeiten haben den Vorteil,dass die jeweilige Strahlung nur einige µm in den Detektor eindringen kann und damitist die Startposition der Ladungsträger relativ gut bekannt. Im Folgenden sollen kurz dieVor- und Nachteile der beiden Verfahren aufgezeigt werden.Die Bestrahlung mit gepulstem Laserlicht hat den großen Vorteil, dass der Zeitpunkt derLadungsträgererzeugung sehr gut bekannt ist und man auf diesen ohne großen Aufwandtriggern kann. Außerdem ist die erzeugte Energiemenge bei Kenntnis von Laserleistungund Pulslänge gut bekannt. Bei der Bestrahlung einer pixelierten Elektrode erweist sich1 Abk. engl. Transient Current Technique35

36 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENauch die gute Fokussierbarkeit des Lasers als vorteilhaft, da hierdurch der Ort der Ladungserzeugunginnerhalb der Elektrodenfläche gut einstellbar ist. Probleme ergeben sichaus der Tatsache, dass die Metallelektrode unter Umständen für den Infrarotlaser undurchlässigist. Auch die Reflexion des Laserlichts an der Metallelektrode führt zu Problemen,da sich die Reflexivität aufgrund von Kratzern oder kleinen Verunreinigungenan der Elektrode innerhalb kleinster Bereiche stark ändern kann und damit einhergehendvariiert auch die im Detektor deponierte Energie [BBC + 99].Für die Verwendung von α-Teilchen spricht hingegen, dass sie bei genügend großer Energieeine große Ladungsmenge und damit ein gut auslesbares Signal im Detektor erzeugenkönnen. Außerdem sind α-Teilchen in der Lage, die einige hundert Nanometer dicke Metallelektrodezu durchdringen. Ein gewichtiger Nachteil von α-Teilchen ist der Energieverlustwährend der ca. 10 mm langen Laufstrecke durch die Luft zwischen Detektor und Quelle.Hierbei kann durch den statistischen Effekt der Streuung an den Molekülen der Luftdie deponierte Energie um bis zu 100 keV variieren. Da der Zeitpunkt des α-Zerfalls unbekanntist, ist das Triggern des Signals deutlich schwieriger. Nicht verschwiegen werdesollte auch, dass es beim Einsetzen und Entfernen der α-Quelle aus dem Versuchsaufbauzu einer Strahlenbelastung hauptsächlich durch die beim α-Zerfall erzeugte γ-Strahlungkommt.In dieser Arbeit wurde sich aber trotz der genannten Nachteile für die Ladungserzeugungdurch α-Teilchen entschieden. Es wurde eine 241 Americium-Quelle mit einer Aktivität vonca. 8 kBq verwendet. Dadurch ist gewährleistet, dass die erzeugten Signale zeitlich weitgenug auseinander liegen, damit es nicht zu einer Überlappung kommt. In dieser Arbeitwurden sowohl Detektoren mit nur zwei Elektroden als auch Detektoren mit einer pixeliertenElektrode untersucht, daher waren zwei verschiedene Ausleseplatinen notwendig, dadie Anschlüsse zueinander inkompatibel sind. Weiter führt die unterschiedliche Montageder Detektorkristalle auf den Trägerstrukturen dazu, dass der Abstand zwischen Quelleund Detektor bei den verschiedenen untersuchten Materialien nicht gleich ist, sondernzwischen 10 und 15 mm liegt. Dieser Abstand muss auch eingehalten werden, um eineBeschädigung der dünnen Lackschicht auszuschliessen.3.1.1 Die Ausleseplatine für EinkanaldetektorenDie Ausleseplatine für die Einkanalkristalle ist wie in Abbildung 3.1 gezeigt aufgebaut. DieHochspannungsversorgung zur Depletion des Detektors wird über einen Durchführungskondensatorin das innere Gehäuse geführt. Das Gehäuse ist 5 x 5 x 2,5 cm 3 groß undbesteht aus 1 mm dickem Stahlblech. Es kann mit einem abnehmbaren Deckel verschlossenwerden. Die Hochspannung wir auf der Platine nochmals durch einen Tiefpassfilter,bestehend aus einem Widerstand und einem Kondensator mit den Werten R 1 =62kΩ undC 1 =47nF (ν gr =55Hz), geglättet und dann über den Bias-Widerstand R 2 auf den Detektorgeführt. Der Verstärker wird über den Koppelkondensator C 2 wechselstrommäßig anden Detektor angeschlossen. Der Kondensator ist notwendig, um den Verstärker von derHochspannungsversorgung zu trennen. Der Detektor wird in einen Steckplatz mit zweiBuchsen eingesetzt. Daher ist es prinzipiell möglich, entweder die obere oder die unte-

3.1. DER VERSUCHSAUFBAU FÜR TCT-MESSUNGEN 37Abbildung 3.1: Schaltplan für TCT-Messungen an Einkanaldetektorenre Elektrode des Detektors auszulesen, wobei an der externen Hochspannungsversorgungeingestellt werden kann, ob die ausgelesene Elektrode bezüglich des Masseanschlusses aufpositivem oder negativem Potential liegen soll. Damit ist es möglich, sowohl Elektronenalsauch Löchersignale aufzuzeichnen. Die Verbindung zwischen Ausleseplatine und Verstärkerwird über eine SMA-Kupplung hergestellt. Um die durch Streukapazitäten hervorgerufeneBeschränkung der Bandbreite möglichst klein zu halten, sind alle auf der Platineverwendeten Bauteile SMD-Komponenten. Aus dem selben Grund haben alle Leiterbahneneinen Wellenwiderstand von 50Ω, die Unterseite der Platine und auch die Freiräumezwischen den Leiterbahnen sind mit Masseflächen bedeckt.3.1.2 Die Ausleseplatine für die DetektormatrixDie Ausleseplatine für die Detektormatrix, bestehend aus 4 x 4 Pixeln, ist ähnlich aufgebaut,wie die Platine für die Einkanaldetektoren (Abbildung 3.2). Die Hochspannungsversorgungist genauso gefiltert, die Zuführung zum Detektor ist aber leicht anders ausgeführt.Die untersuchten Detektormatrizen wurden vom Hersteller auf einer kleinen Platinemontiert und mit einem Stecker auf der Unterseite der Platine verbunden. Der Steckerbesteht aus 16 Pins in zwei Reihen à 8 Pins, die in eine zugehörige Buchse gesteckt werdenkönnen. Die pixelierte Elektrode befindet sich dabei auf der Unterseite des Kristalls vonaußen nicht sichtbar direkt über der Detektorplatine, während die Oberseite des Kristallsmit einer durchgehenden Elektrode versehen ist. Diese wird durch einen Draht, der mit

38 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENAbbildung 3.2: Schaltplan für TCT-Messungen an DetektormatrizenSilberleitkleber an einer Ecke auf der Elektrode aufgeklebt ist, mit der Hochspannungversorgt. Die 16 Pixelelektroden sind alle über einen Widerstand (R i =62kΩ) mit demMassepotential verbunden, damit alle 16 Elektroden auf gleichem Potential liegen. Die 15Pixel, die nicht ausgelesen werden, sind zusätzlich mit einem zu R i parallelen KondensatorC i mit dem Massepotential verbunden, daher liegen alle Pixel auch wechselstrommäßigauf gleichem Potential. Die ausgelesene Pixelelektrode ist wieder über einen KoppelkondensatorC 2 mit dem Verstärker verbunden. Da das ausgelesene Pixel damit auch überden verstärkerinternen 50Ω-Widerstand mit dem Massepotential verbunden ist, muss fürdie Dimensionierung der Kapazitäten C i = C 2 gelten. Die Verbindung zwischen C 2 undder ausgelesenen Elektrode wird über einen Fädeldraht hergestellt, damit ist es möglich,frei wählbar jedes Pixel auszulesen. Dabei ist zu beachten, dass am ausgelesenen Pixeljeweils der Kondensator C i entfernt wird. Auf dieser Platine war es nicht möglich, die Leiterbahnenmit einem Wellenwiderstand von 50Ω zu konzipieren, da dies Leiterbahnen miteiner Breite von 2,63 mm voraussetzt, damit wäre eine Verbindung mit den Anschlüssender Buchse für den Detektor, die selber nur eine Länge von 7 mm hat, nicht machbar. DieVerbindung zum Verstärker wurde wiederum über eine SMA-Kupplung hergestellt.3.1.3 Die PeripherieAußer den Ausleseplatinen wurden folgende weitere Geräte verwendet:• Hochspannungsversorgung: iseq SHQ-122M, 0 bis ± 2 kV stufenlos regelbar, maximalerStrom 6 mA

3.1. DER VERSUCHSAUFBAU FÜR TCT-MESSUNGEN 39• Spannungsversorgung Verstärker: TTi QL355TP Power Supply• Oszilloskop: Tektronix TDS5104B, Bandbreite 1 GHz• Verstärker: Miteq AM-1607-2000, 40 dB gain, Frequenzbereich 0,01-2000 MHz, Versorgungsspannung+15V, Stromaufnahme 90 mABei dem Verstärker handelt es sich um einen kommerziell erhältlichen Verstärker. Dasim Detektor erzeugte Stromsignal wird mit Hilfe des internen 50Ω-Widerstandes in einenSpannungshub umgewandelt, der dann verstärkt am Ausgang des Verstärkers ausgegebenwird. Die Versorgungsspannung des Verstärkers wurde mit Hilfe eines externen π-Filtersgeglättet. Als äußere Metallabschirmung gegen Störeinflüsse wie Radio-, Fernseh- undMobilfunksignale dient eine Aluminiumbox, die ungefähr 37 x 22 x 15 cm 3 misst, undaus 1 cm dickem Material besteht. Zur weiteren Abschirmung ist diese Box innen mit 2mm dickem Kupferblech ausgekleidet. Sie dient außer zur Abschirmung äußerer Störungenauch dazu, die beim α-Zerfall des Americiums freigesetzte γ-Strahlung (60 keV und 13keV) zu absorbieren. Auch die Abschirmung gegen Tageslicht wird durch die äußere Boxgarantiert. Damit ist es gelungen, das Signalrauschen auf einen RMS-Wert von (2-3) mVzu reduzieren, der damit im Bereich des vom Hersteller für den Verstärker angegebenenWertes von (3-4) mV liegt. Es sollte noch betont werden, dass durch die Abschirmungnatürlich nur eine Minimierung des durch äußere Einflüsse erzeugten Rauschens möglichist. Das durch die elektronischen Bauteile erzeugte intrinsische Rauschen bleibt hiervonunberührt. Zur weiteren Rauschminimierung wurde jeweils noch mit Hilfe des Oszilloskopsüber 100 Einzelpulse gemittelt. Hierbei heben sich zufällige Fluktuationen auf dem Signalweg.3.1.4 Eichung des VerstärkersUm die gemessenen Spannungssignale quantitativ auswerten zu können, muss der tatsächlicheVerstärkungsfaktor des Verstärkers bekannt sein. Dieser wird ermittelt, indem aufden Eingang des Verstärkers ein Spannungspuls von 100 ns Länge gegeben wird unddieser zusammen mit dem Ausgangssignal gleichzeitig aufgezeichnet wird (Abb. 3.3).Man erhält eine mittlere Verstärkung von 119,51, damit erhält man wegen des 50Ω-Eingangswiderstandes eine Stromverstärkung von 5975 V/A, beide Werte weichen vonden im Datenblatt angegebenen Werten von 100 bzw. 5000 V/A ab.

40 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGEN3.2 SiliziumAbbildung 3.3: Eichung des VerstärkersBei der in dieser Arbeit untersuchten Siliziumdiode handelt es sich um eine so genannte„p in n“-Diode, d.h. sie besteht aus einem schwach n-dotiertem Substrat in dem einschmaler Streifen stark p-dotiert wurde. Die Diode wurde von der Arbeitsgruppe um PeterWeilhammer am CERN zur Verfügung gestellt. Ziel der Messungen war es, die neukonzipierte Ausleseplatine zu testen. Der untersuchte Detektor hat eine Dicke von 1 mm.Die α-Teilchen wurden mit Hilfe einer einfachen Pappblende auf die Diode fokussiert.3.2.1 StromsignalIn Abbildung 3.4 sind die bei verschiedenen angelegten Spannungen mit dem TCT-Verfahren aufgenommenen Stromsignale zu sehen. Es handelt sich dabei um Elektronensignale,die aufgezeichnet wurden, indem die p-dotierte Seite des Detektors mit α-Teilchenbestrahlt wurde. Gleichzeitig lag diese Elektrode auch auf negativem Potential, um dieDiode in Sperrrichtung zu betreiben. Deshalb bewegen sich die Elektronen von ihr wegund man erhält dementsprechend bei Auslese der Kathode ein Stromsignal mit positivemVorzeichen. Das erzeugte Stromsignal lässt sich grob in drei Bereiche aufteilen:

3.2. SILIZIUM 41Abbildung 3.4: Verlauf des Stromsignals in Silizium, Elektronensignal, p-Seite bestrahltund ausgelesen; die den jeweiligen Spannungen gezeigten Signale ergaben sich aus einerMittelung über 100 Ereignisse• eine steigende Flanke zu Beginn des Signals. Die Anstiegszeit dieser Flanke wirdwesentlich durch die Anstiegszeit der verwendeten Ausleseelektronik bestimmt. Einweiterer Effekt, der die Anstiegszeit negativ beeinflusst, ist der sogenannte Plasma-Effekt. Er beschreibt die Tatsache, dass sich die durch das α-Teilchen erzeugte Ladungswolkezu Beginn in einem kleinen Volumen befindet und dadurch ein zusätzlichesstarkes Feld hervorruft, welches das äußere elektrische Feld zum Teil abschirmt.Hierdurch kommt es insbesondere bei kleinen Feldstärken zu einer Verzögerung beider Ladungstrennung, die zu einer Verlängerung der Anstiegszeit des Signals führt.• exponentielle Abnahme der Signalamplitude. Der Verlauf des Signals in diesem Bereichwird wie in Abschnitt 1.3.3 hergeleitet durch den linearen Feldverlauf in einerp − n-Diode hervorgerufen.• eine fallende Flanke am Ende des Signals. Der “Knick“ am Ende des exponentiellenSignalteils markiert den Zeitpunkt, an dem die ersten Elektronen die Anode erreichen.Die Steigung dieses Signalteils wird durch die Ausdehnung der Elektronenwolkehervorgerufen, die zu unterschiedlichen Ankunftszeitpunkten der Ladungsträgerführt. Man erkennt, dass die fallende Flanke mit steigender Spannung steiler wird,da sich die Ladungswolke aufgrund der kürzeren Laufzeiten der Ladungsträger nichtmehr so weit ausdehnen kann.Weiter sieht man in Abbildung 3.4, dass die Signaldauer mit steigender Spannung vonca. 50 ns bei 150 V auf unter 30 ns bei 400 V abnimmt. Gleichzeitig steigt die Maximalamplitudeder Signale mit der Spannung an, da die Gesamtfläche unter der Signalkurvegleich bleiben muss.

42 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGEN3.2.2 Gesammelte LadungAbbildung 3.5: gesammelte Ladung in Silizium; es wurden Elektronen gesammelt,V Dep∼ =97 VDurch numerische Integration über die gemessenen Stromsignale ist es möglich, die gesammelteLadungsmenge zu bestimmen. Die Ergebnisse dieses Verfahrens sind in Abbildung3.5 dargestellt. Die erzeugte Ladung erreicht ab einer angelegten Spannung von ca. 175 Vinnerhalb der Fehlergrenzen einen Sättigungswert. Die Fehlergrenzen wurden abgeschätzt,da die Ladungswerte numerisch bestimmt wurden. Dabei ist die Hauptfehlerquelle in derBestimmung der Integrationsgrenzen zu suchen, da es wegen der Mittelung über hundertEreignisse zu „Auswaschungen“ am Signalbeginn und -ende kommen kann oder der Verstärkerunerwünschte Über- und Unterschwinger an den steilen Signalflanken erzeugenkann, die eine genaue Feststellung von Signalbeginn und -ende erschweren. Daher ergibtsich eine mittlere gesammelte Ladung von 135, 09 ± 3, 47 fC. Man kann diesen Wert, wieschon in Abschnitt 2.2 beschrieben, mit der erwarteten Ladung vergleichen, indem manden Energieverlust der α-Teilchen in der Luft mit Hilfe von SRIM 2003 berechnet. Füreinen gemessenen Abstand Detektor-Quelle von 14, 3 ± 1 mm erhält man eine erwartetedeponierte Energie von 3,05 MeV. Dies stimmt sehr gut mit der aus der gesammeltenLadung berechneten Energie von 3,04 MeV überein. An dieser Stelle soll nochmals aufdas Problem hingewiesen werden, dass der Abstand Detektor-Quelle nur auf einen Millimetergenau eingestellt werden kann, da es keine starre Halterung für die Quelle gibt,sondern diese über ein Loch im Deckel der inneren Metallabschirmung gelegt wird, wasunter Umständen zu Versetzungen führt. Auch die räumliche Ausdehnung der α-Quellekann zu leicht unterschiedlichen Laufstrecken der α-Teilchen in der Luft führen.3.2.3 Bestimmung der MobilitätUm die Mobilität der Elektronen im Siliziumdetektor zu bestimmen, bieten sich zweiverschiedene Methoden an. Beide Verfahren setzen Kenntnisse über den Feldverlauf im

3.2. SILIZIUM 43Inneren des Kristalls voraus. Hierfür werden die in Abschnitt 1.3.2 hergeleiteten Ergebnisseverwendet.Zum einen kann man aus der Dauer des Signals auf die Mobilität der Elektronen schließen,indem man Gleichung (1.30) nach der Mobilität umstellt und x e (t) = D einsetzt:µ n =D 22 · t Lauf · V F D· ln( V + VF DV − V F D·(1 − x 0D))2 · V F D. (3.1)V + V F DDie Dauer des Stromsignals wird dabei wie Abbildung 3.6 dargestellt bestimmt. DasStromsignal beginnt zu dem Zeitpunkt, an dem die Nulllinie verlassen wird und endetmit dem „Knick“, wenn die ersten Ladungsträger die Anode erreichen. Ein weiterer notwendigerParameter ist die Depletionsspannung. Sie wurde in [Fin04] für die in dieserArbeit verwendete Diode bestimmt und beträgt 96, 7 ± 5 V. Der Hauptschwachpunkt diesesVerfahrens ist , dass der Zeitpunkt des „Knicks“ insbesondere bei kleinen Spannungenoft nur mit großen Unsicherheiten zu bestimmen ist. Daher ist dies auch die dominanteFehlerquelle.Als zweite Möglichkeit bietet sich an, an den exponentiellen Teil des gemessenen Strom-Abbildung 3.6: Beispiel der Kurvenanpassung an ein Signal bei 400 V, Bestimmung vonSignalbeginn und -endesignals eine theoretische Signalkurve gemäß Gleichung (1.32) anzupassen. Da es sich imhier dargestellten Fall um ein reines Elektronensignal handelt, kann Gleichung (1.32) zui(t) = Q (0 · µ n 2 · VF D · x 0− V + V ) ( )F D −2µn V F D · (t + t 0 )· exp(3.2)D D DD 2vereinfacht werden. Der zusätzliche Parameter t 0 muss eingeführt werden, da der Zeitnullpunktdes Oszilloskops und der Startzeitpunkt des Stromsignals je nach gewähltemTriggerverfahren nicht übereinstimmen. Bei der durchgeführten Kurvenanpassung werdendie Parameter µ n und V F D als variable Größen angesetzt, während die übrigen Parameterals bekannt vorausgesetzt werden und daher nicht variiert werden. Sie wurden im Vorfeldwie folgt bestimmt:

44 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGEN* Q 0 aus der numerischen Integration wie im vorherigen Abschnitt beschrieben;* D wurde ausgemessen und beträgt 1 mm;* V wurde an der externen Hochspannungsversorgung eingestellt und abgelesen;* t 0 wurde am Strompuls abgelesen;* x 0 ist die mittlere Eindringtiefe der α-Teilchen, sie wurde mit Hilfe von SRIM 2003simuliert und betrug im Mittel 20 µm.Abbildung 3.7: Mobilität der Elektronen aus den zwei vorgestellten VerfahrenIn Abbildung 3.6 ist ein Beispiel für die exponentielle Kurvenanpassung gezeigt. Zusammenfassendsieht man in Abbildung 3.7 die Ergebnisse beider Verfahren, sowohl aus derBestimmung aus der Signaldauer als auch aus der Kurvenanpassung. Es fällt auf, dassdie Mobilität keinen konstanten feldstärkeunabhängigen Wert annimmt, sondern mit steigenderFeldstärke wie erwartet kleiner wird. Die ermittelten Werte aus beiden Verfahrenstimmen innerhalb der Fehlergrenzen sowohl untereinander als auch mit den in [Fin04]ermittelten Werten überein. Es kommt ebenfalls zu einer Übereinstimmung innerhalb von5 Prozent mit theoretischen Vorhersagen über die Elektronenmobilität, die mit Hilfe einesvon [Cau67],[Can75] und [Jac76] beschriebenen Modells ermittelt wurden. Dieses Modellliefert eine empirische Formel für die Abhängigkeit der Ladungsträgermobilitäten in Siliziumvon der Temperatur und der elektrischen Feldstärke. Zur Ermittlung der vom Modellvorhergesagten Mobilitäten wurde eine Temperatur von 26 ◦ C während der Messungenangenommen. Für weitere Informationen zu diesem Modell sei auf [Fin04] verwiesen.3.2.4 Verlauf des elektrischen FeldesMit Hilfe des Ramo-Theorems eröffnet sich die Möglichkeit, unter gewissen Voraussetzungenaus dem gemessenen Stromsignal auf den Verlauf des elektrischen Feldes innerhalb

3.3. DIAMANT 45des Kristalls zu schließen. Als erste Voraussetzung ist zu nennen, dass es sich um eineeinfache Elektrodenkonfiguration handeln muss, im günstigsten Fall um einen Einkanaldetektor.Dann beeinflusst das Gewichtsfeld den Verlauf des Stromsignals nur durch einenkonstanten Faktor 1/D. Weiter sollte es zu keinem Ladungsträgereinfang kommen, da indiesem Fall die Signalladung Q 0 im Detektor keiner zeitlichen Variation unterliegt. Wenndiese Bedingungen erfüllt sind, kann das elektrische Feld aus dem Ramo-Theoremi(t) = Q 0D · v(t) = Q 0D · µ n · E(x(t)) (3.3)berechnet werden ([Fin04] und [Kra04]). Um die bekannte Zeitabhängigkeit des Stromsignalsin eine Ortsabhängigkeit umzuwandeln, muss man Gleichung (3.3) integrieren underhältQ(t i ) =∫ ti0i(t)dt = Q‘ 0D∫ ti0dx(t)dt = Q‘ 0dt D · (x(t i) + x(0)) . (3.4)Da es möglich ist, Q(t i ) durch numerische Integration des Stromsignals bis zur Zeit t i zubestimmen, kann man hieraus die Position der punktförmig angenommenen Elektronenwolkezur Zeit t i berechnen. x(0) bezeichnet hier den Startpunkt der Ladungsträger. Erist gleich der mittleren Eindringtiefe der α-Teilchen in das Detektormaterial und Q‘ 0 istdie bis zum Zeitpunkt des „Knicks“ im Stromsignal aufintegrierte Ladung. Umstellen vonGleichung (3.3) liefert weiter den ZusammenhangE(x(t i )) =DQ 0 · µ n· i(t i ). (3.5)Trägt man in einem Diagramm E(x(t i )) gegen x(t i ) auf, so erhält man eine ortsabhängigeDarstellung des elektrischen Feldes. Anwenden dieses Verfahrens auf die Stromsignale inSilizium liefert die in Abbildung 3.8 exemplarisch für drei verschiedene äußere Spannungengezeigten Ergebnisse. Wie von der Theorie vorhergesagt ist der Feldverlauf von derKathode zur Anode hin linear abnehmend und nimmt in der Mitte des Kristalls den WertE = V/D an.Damit ist gezeigt, dass auch mit der neuen Ausleseplatine die theoretisch erwarteten Ergebnissereproduziert werden und das System kann auch zur Untersuchung weniger gutverstandener Halbleitermaterialien verwendet werden.3.3 DiamantBei dem mit dem TCT-Verfahren untersuchten einkristallinen Diamanten handelt sich umden bereits in Abschnitt 2.3 untersuchten Kristall. Da eine große Mobilität sowohl vonElektronen als auch von Löchern zu den positiven Eigenschaften von Diamant gehört, wares möglich, die von beiden Ladungsträgertypen erzeugten Stromsignale aufzuzeichnen.

46 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENAbbildung 3.8: elektrischer Feldverlauf in Silizium bei verschiedenen angelegten Spannungen;es ist der Betrag des Feldes aufgetragen, die Anode befindet sich rechts3.3.1 StromsignalIn Abbildung 3.9 sind die Stromsignale dargestellt, die man während die Bewegung derLadungsträger durch den Detektor erhält. Links ist das durch die Elektronen erzeugteSignal zu sehen, rechts das durch die Löcherbewegung entstehende Stromsignal. DieStromsignale lassen sich jeweils in drei Phasen einteilen:• Eine steigende Flanke zu Beginn des Signals, deren Anstiegszeit wieder durch dieAusleseelektronik und den Plasma-Effekt bestimmt wird.• Daran anschließend folgt ein Signalteil mit konstanter Amplitude.• Wenn die ersten Ladungsträger die der ausgelesenen Elektrode gegenüberliegendeDetektorseite erreichen, schließt sich eine fallende Flanke an, deren Gefälle wiederdurch die unterschiedlichen Ankunftszeitpunkte der Ladungsträger hervorgerufenwird. Die Flanke wird mit ansteigender äußerer Spannung wieder steiler, da dieLadungswolke sich während der Bewegung weniger ausdehnen kann.Damit unterscheiden sich die Stromsignale in Diamant in der mittleren Phase von den Signalender übrigen in dieser Arbeit untersuchten Materialien. Ein konstantes Stromsignalkann nach dem Ramo-Theorem (1.17) nur erzeugt werden, wenn im Detektor ein konstanteselektrisches Feld vorhanden ist und kein Ladungsträgereinfang stattfindet. Daherkann man aus den beobachteten Stromsignalen direkt auf diese beiden Eigenschaften vonDiamant schließen. Die Überschwinger im Anschluss an die steigende Flanke bei höherenSpannungen werden durch den Verstärker verursacht.

3.3. DIAMANT 47Abbildung 3.9: Stromsignale in Einkristalldiamant; links Elektronensignale und rechtsLöchersignale. Jeweils wird die bestrahlte Oberseite des Detektors ausgelesen und mit derHochspannungsversorgung verbunden.3.3.2 Gesammelte LadungAbbildung 3.10: Die gesammelte Ladung im Diamant-Detektor aus den Elektronen- undLöchersignalen bei verschiedenen angelegten SpannungenDurch Integration über die Stromsignale kann wieder die im Detektor erzeugte Ladungermittelt werden. Man erkennt in Abbildung 3.10, dass die gesammelte Ladung ab einerSpannung von ca. 150 V einen Sättigungswert erreicht. Der Mittelwert der gesammeltenLadungen liegt für die Elektronen bei 39,2 ± 0,8 fC und für die Löcher bei 38,0 ± 0,8fC. Die beiden Werte stimmen innerhalb der Fehlergrenzen überein. Ebenfalls kann eine

48 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENÜbereinstimmung mit der aus der Simulation erwarteten erzeugten Ladung von 39,1 fC(bei einem Abstand Detektor-Quelle von 13,5 ± 1 mm) festgestellt werden. Damit istgezeigt, dass es in dem untersuchten Diamantkristall zu keinem Ladungsträgereinfangkommt.3.3.3 Bestimmung der MobilitätAbbildung 3.11: Die Mobilität von Elektronen und Löchern bei verschiedenen Feldstärkenim KristallDie Mobilität kann mit Hilfe der Beziehungµ =D 2V · t Lauf(3.6)aus der Signaldauer t Lauf bestimmt werden. Die Ergebnisse dieses Verfahrens sind in Abbildung3.11 für Elektronen und Löcher zusammengefasst. Man erkennt, dass die Mobilitätsowohl der Elektronen als auch der Löcher mit steigender Feldstärke abnimmt. Über diesesVerhalten der Mobilitäten in Diamant wurde auch schon in [Fin04] und [PRW + 05] berichtet.Die hier ermittelten Werte liegen aber für kleine Feldstärken (ungefähr bei 2 kV/cm)unter den in obigen Quellen genannten Werten, bei größeren Feldstärken (ca. 10 kV/cm)nähern sich die ermittelten Werte an. Auch das Resultat, dass entgegen den meisten Angabenin der Literatur die gemessene Löchermobilität größer als die Elektronenmobilitätist, wird durch diese Quellen bestätigt.

3.4. CADMIUM-TELLURID 49Abbildung 3.12: Der Verlauf des elektrischen Feldes in Einkristall-Diamant; die Kathodebefindet sich bei den Messungen rechts3.3.4 Verlauf des elektrischen FeldesZur Ermittlung des Feldstärkeverlaufs wurde wieder das in Abschnitt 3.2.4 vorgestellteVerfahren verwendet, da in Abschnitt 3.3.2 gezeigt wurde, dass in Diamant währendder Signaldauer kein Ladungsträgereinfang zu beobachten ist. Der ermittelte Verlauf deselektrischen Feldes ist, wie aus den theoretischen Überlegungen erwartet, konstant. ZumVergleich sind in Abbildung 3.12 die aus der Beziehung E = V/D berechneten Feldstärkengestrichelt eingezeichnet. Die aus den Messergebnissen berechneten Feldverläufe liegennahe an diesem Verlauf. Der Anstieg der Feldstärke zu Beginn des Verlaufs ist wiederauf die endliche Anstiegszeit des Verstärkers zurückzuführen. Über den Feldverlauf beiAbständen an der Begrenzung des Kristalls, die kleiner als 20 µm sind, kann man keineInformationen gewinnen, da dies die Eindringtiefe der α-Teilchen in das Detektormaterialist.3.4 Cadmium-TelluridDer untersuchte Cadmium-Tellurid-Detektor wurde von T. Takahashi von ISAS in Tokiozur Verfügung gestellt und bei Acrorad in Japan produziert [TW01]. Er besitzt eine Flächevon 2 x 2 mm 2 und ist 500 µm dick. Da er fest auf dem Träger montiert ist, kann er nurvon einer Seite bestrahlt werden. Die Elektroden sind aus Platin gefertigt, so dass amMetall-Halbleiter-Kontakt ein ohmscher Kontakt ausgebildet wird.

50 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGEN3.4.1 StromsignalAbbildung 3.13: Verlauf des Stromsignals in Cadmium-Tellurid, Elektronensignal, Oberseitebestrahlt und ausgelesenDer Verlauf des Elektronensignals ist in Abbildung 3.13 erneut für verschiedene angelegteSpannungen dargestellt. Da dieser Kristall nur halb so dick wie der in Abschnitt 3.2untersuchte Siliziumdetektor ist, ergibt sich bei gleicher angelegter Spannung ein doppeltso großes elektrisches Feld. Das Stromsignal ist gemäß dem Ramo-Theorem proportionalzum elektrischen Feld, so dass sich bei größerem Feld auch eine größere Amplitude desStromsignals ergeben sollte. Dieser Zusammenhang wird durch die Messergebnisse in Abbildung3.13 bestätigt. Weiter sind die Signaldauern deutlich kürzer als bei Silizium, dadie Laufstrecke im Kristall nur halb so lang ist. Bei den gezeigten Signalverläufen ist auchder Einfluss des Plasma-Effektes, insbesondere bei der kleinsten Spannung, sehr gut zuerkennen Hier dauert es ungefähr 10 ns, bis das Signal seine Maximalamplitude erreicht,während dieser Punkt bei 300 V schon nach ca. 2 ns erreicht wird. In [FKLW05] wird eineinfacher Ansatz für die mathematische Beschreibung der ansteigenden Flanke des Signalsin CdTe gegeben. An die ansteigende Flanke schließt sich wieder ein exponentieller Abfallder Signalamplitude an, bevor bei dem „Knick“ wieder die ersten Elektronen die Anodeerreichen. Die Ursache des exponentiellen Abfalls wird in Abschnitt 3.4.4 diskutiert. EineAufnahme von Löchersignalen war wegen deren geringer Mobilität (µ h ≈ 100 cm 2 /(Vs))nicht möglich.3.4.2 Gesammelte LadungDie gesammelte Ladung wurde wieder durch numerische Integration über das Stromsignalermittelt, die Resultate sind in Abbildung 3.14 zu sehen. Es wird schon bei einer angelegtenSpannung von 100 V die gesamte erzeugte Ladung gesammelt, es sind keine Hinweise

3.4. CADMIUM-TELLURID 51Abbildung 3.14: gesammelte Ladung in CdTe gegen die angelegte Spannung aufgetragenauf Ladungsträgereinfang erkennbar. Im Mittel erhält man aus der Integration für dieLadungsmenge einen Wert von (129,66 ± 0,3) fC. Die Simulation ergibt eine erwartetedeponierte Energie von 3,4 MeV bzw. eine im Detektor erzeugte Ladung von 127 fC (beieinem Abstand Quelle-Detektor von 11 mm). Der Fehler wurde wieder wie in Abschnitt3.2.2 dargestellt aus der systematischen Unsicherheit der Integrationsgrenzen abgeschätzt.3.4.3 Bestimmung der MobilitätDie Mobilität der Elektronen wurde unter der Annahme eines konstanten elektrischenFeldes bestimmt, daher wurde die Beziehungµ =D 2V · t Lauf(3.7)genutzt. Dieses Verfahren ist gerechtfertigt, da in [ZAK68] gezeigt wurde, dass die Mobilitätenvon Elektronen und Löchern bis zu einer Feldstärke von ca. 10 kV/cm feldstärkeunabhängigsind. Die Laufzeit der Elektronen t Lauf wurde wie in Abschnitt 3.2.3 erläutertaus den Stromsignalen gewonnen. Man sieht in Abbildung 3.15, dass die Mobilität derElektronen im gesamten vermessenen Feldstärkebereich wie erwartet konstant bleibt. DerMittelwert von 960 ± 20,4 cm 2 /(Vs) liegt in dem Bereich, der häufig in der Literatur alsReferenzwert für die Elektronenmobilität in CdTe genannt wird (1000 cm 2 /(Vs)) [Evp].

52 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENAbbildung 3.15: Mobilität der Elektronen in CdTe bei verschiedenen elektrischen Feldstärken3.4.4 Verlauf des elektrischen FeldesUm aus den gemessenen Stromsignalen den Verlauf des elektrischen Feldes im Kristall zubestimmen, wurde wieder wie in Abschnitt 3.2.4 vorgegangen und man erhält die in Abbildung3.16 dargestellten Verläufe des Feldes bei verschiedenen äußeren Spannungen. Mansieht sofort, dass die Annahme eines konstanten elektrischen Feldes nicht mehr zu rechtfertigenist. Stattdessen lässt sich der Feldverlauf in zwei unterschiedliche Teile aufteilen.Der Bereich in der Nähe der Kathode (in der gezeigten Abbildung der linke Bereich unterhalbvon ca. 250 µm) wird durch das Verhalten der ansteigenden Flanke des Stromsignalsbestimmt. Ab ungefähr der Mitte des Kristalls schließt sich ein linear abnehmender Feldverlaufan, so dass die minimale Feldstärke an der Anode erreicht wird. Der letztgenannteTeil des Feldverlaufs lässt sich durch eine konstante positive Raumladung erklären, dadiese gemäß der Poissongleichung zu einem linearen Feldverlauf führt. Es sollte beachtetwerden, dass der Detektor so beschaltet ist, dass sich eine negative Feldstärke ergibt, inAbbildung 3.16 aber der Betrag des Feldes aufgetragen ist. Um die zu diesem Feldverlaufnotwendige Raumladung abzuschätzen, kann man die gezeigten Kurven durch eine lineareFunktion der Form [Fin04]E(x) = E max −∫ xx maxe · N Tɛ 0 · ɛ ds = E max − e · N Tɛ 0 · ɛ (x − x max) (3.8)anpassen. Hierbei bezeichnet E max die Feldstärke im Punkt x max , der wie durch den Namenangedeutet im Maximum des linearen Teils des gemessenen Feldverlaufs gewählt wird. N Tbezeichnet die Dichte der positiven Ladungsträger. Die aus den Kurvenanpassungen fürdie Raumladungsdichte gewonnenen Werte sind in Tabelle 3.1 zusammengefasst.Diese Ladungsträgerdichten liegen ungefähr vier Größenordnungen unter den in der Li-

3.5. CADMIUM-ZINK-TELLURID - EINKANALDETEKTOR 53Abbildung 3.16: Verlauf des elektrischen Feldes in ohmschen CdTe; die Anode befindetsich rechts; die linearen Feldverläufe wurden nach Gl. (3.8) angepasstSpannung [V] E max [V/cm] x max [µm] N T [cm −3 ] ∆N T [cm −3 ]150 3541 256 3,65·10 11 2,03·10 9175 3991 257 3,80·10 11 1,78·10 9200 4644 269 4,71·10 11 1,52·10 9225 5225 247 5,19·10 11 1,53·10 9250 5751 258 5,95·10 11 2,02·10 9275 6414 251 6,82·10 11 1,79·10 9300 7004 248 7,50·10 11 1,84·10 9Tabelle 3.1: Werte für die Ladungsträgerdichte in CdTeteratur genannten Werten für die Konzentration der Ladungsträgerfallen [FES + 98]. In[Fin04] wurde gezeigt, dass sich unter der Annahme nur eines Typs von Ladungsträgerfallenaus der Fermistatistik ein Abstand der besetzten Energieniveaus vom Ferminiveauvon ca. 0,25 eV ergibt. Da sich sowohl für die zur Erzeugung eines derartigen Feldverlaufsnotwendige Ladungsträgerdichte, als auch für den Abstand der besetzten Energieniveausvom Ferminiveau plausible Werte ergeben, kann die Annahme einer nahezu konstantenRaumladungsdichte in CdTe mit ohmschen Kontakten als erwiesen angesehen werden.3.5 Cadmium-Zink-Tellurid - EinkanaldetektorIn dieser Arbeit wurden zwei verschiedene CdZnTe-Detektoren untersucht. Zum Einenwurde ein Einkanaldetektor, d.h. ein Detektor, der auf zwei gegenüberliegenden Seiten je

54 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENeine durchgehende Metallelektrode hatte, vermessen. Dieser Detektor hatte die Maße 2mm x 2 mm x 2 mm und wurde von eV Products hergestellt. Die beiden Metallelektrodensind aus Platin gefertigt, so dass es sich um Schottky-Kontakte handelt. Der Detektorkristallist fest auf einer Trägerplatine montiert, so dass die Bestrahlung mit α-Teilchennur von einer Seite aus möglich ist. Als weiterer Detektor wurde der schon im Abschnitt2.2 beschriebene Mehrkanaldetektor auch mit dem TCT-Verfahren untersucht. Hierbei istes aufgrund der Beschaltung der Ausleseplatine für die Matrix nur möglich, die Signalein den einzelnen Pixeln auszulesen, eine Auslese der durchgehenden Elektrode ist nichtmöglich. Da die Mobilität von Löchern in CdZnTe sehr gering ist ((50-80) cm 2 /Vs, [Evp]),war es im Folgenden nur möglich, Elektronensignale zu untersuchen.3.5.1 StromsignalAbbildung 3.17: Verlauf des Stromsignals in Einkanal-CdZnTe, ElektronensignalIn Abbildung 3.17 ist das Stromsignal, welches man erhält, wenn man die bestrahlteSeite des Kristalls auf negatives Potential legt und gleichzeitig ausliest, dargestellt. Eshandelt sich um ein Elektronensignal, welches sich wieder aus den drei typischen Phasenaus ansteigender Flanke, exponentiellem Abfall und sinkender Flanke zusammensetzt. DieSignale haben eine Dauer zwischen 160 und 60 Nanosekunden und eine Amplitude von1,5 µA bis 4 µA.

3.5. CADMIUM-ZINK-TELLURID - EINKANALDETEKTOR 55Abbildung 3.18: Gesammelte Ladung in CdZnTe (Einkanaldetektor) bei verschiedenenangelegten Spannungen3.5.2 Gesammelte LadungWendet man das bereits beschriebene Verfahren zur Bestimmung der im Kristall gesammeltenLadung an, so ergibt sich eine mittlere gesammelte Ladung von 126,7±2,63 fC(siehe Abbildung 3.18). Wie bereits bei den Ergebnissen für CdTe ergibt sich auch hierwieder, dass es keinen Hinweis auf Ladungsträgereinfang gibt, da die Messwerte bei deneinzelnen Spannungen alle innerhalb der Fehlergrenzen übereinstimmen. Man kann alsokeinen Anstieg der gesammelten Ladung bei höheren Spannungen feststellen.3.5.3 Bestimmung der MobilitätZur Bestimmung der Mobilität der Elektronen wurde wiederum das in Abschnitt 3.4.3 erläuterteVerfahren genutzt. Man erkennt, dass auch in CdZnTe die Mobilität unabhängigvon der elektrischen Feldstärke ist. Der Mittelwert der ermittelten Elektronenmobilitätenliegt bei 975±21,0 cm 2 /(Vs) und damit nahe an dem vom Hersteller genannten Referenzwertvon 1000 cm 2 /Vs (für Cd 0,9 Zn 0,1 Te).3.5.4 Verlauf des elektrischen FeldesAuch hier wurde wieder das bereits vorgestellte Verfahren angewendet. Man erhält dannden in Abbildung 3.20 dargestellten Verlauf. Dieser ist ähnlich wie in CdTe nicht konstant,sondern nimmt nach dem Anstieg im Bereich der Kathode, der wieder durch dieAusleseelektronik bestimmt wird, einen linear abfallenden Verlauf an. Das Minimum der

56 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENAbbildung 3.19: Elektronenmobilität in CdZnTe bei verschiedenen elektrischen Feldstärken.Feldstärke wird auch hier an der Anode erreicht. Eine Abschätzung der Dichte der fürdie Raumladung verantwortlichen positiven Ladungsträger nach der in Abschnitt 3.4.4dargestellten Methode ergibt die in Tabelle 3.2 zusammengefassten Werte. Die Raumladungsdichtensind um ungefähr eine Größenordnung geringer als in CdTe. Diese Erkenntniswird auch dadurch unterstützt, dass die gemessenen Leckströme im CdZnTe-Kristallgeringer sind als in dem CdTe-Detektor mit ohmschen Kontakten (in CdTe-Detektorenmit Schottky-Kontakten ist hingegen der Leckstrom wiederum höher als in CdTe mitohmschen Kontakten [TMK + 02]). Die ermittelte Ladungsträgerdichte liegt aber immernoch in einer Größenordnung, die als plausibel bezeichnet werden kann.Spannung [V] E max [V/cm] x max [µm] N T [cm −3 ] ∆N T [cm −3 ]300 2700 340 0,70·10 11 4,19·10 8400 3521 363 0,95·10 11 5,41·10 8500 4428 316 1,19·10 11 8,55·10 8600 5426 367 1,38·10 11 7,97·10 8700 5967 336 1,51·10 11 7,84·10 8Tabelle 3.2: Werte für Ladungsträgerdichte in CdZnTe

3.6. CADMIUM-ZINK-TELLURID - MATRIX 57Abbildung 3.20: Verlauf des elektrischen Feldes in CdZnTe; die Kathode befindet sichlinks; Dicke des Kristalls: 2mm3.6 Cadmium-Zink-Tellurid - Matrix(a) Nummerierung der Pixelin der CdZnTe-Matrix(b) Stromsignale, wenn nur Pixel 12 bestrahlt wird; ElektronensignalAbbildung 3.21: Pixelnummerierung und StromsignaleZiel der Messungen mit dem TCT-Aufbau an der Detektormatrix war es, den Einflussdes Gewichtsfeldes auf das Stromsignal zu untersuchen. Insbesondere ist hierbei von Interesse,ob der von der Theorie vorhergesagte Effekt, dass eine Bestrahlung ausserhalbder Pixelfläche zu einem nachweisbaren Stromsignal führt, auch bei den Messungen auftritt.Eine weitere Fragestellung lautete, ob die Lage des Pixels innerhalb der Matrixeinen Einfluss auf die Signalform hat. Um die einzelnen Pixel unterscheiden zu können,wurden sie nach dem in Abbildung 3.21(a) gezeigten Schema durchnummeriert. Mit Hilfe

58 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENverschiedener Pappblenden, die auf die Matrix aufgelegt wurden, konnten gezielt einzelnePixel bestrahlt werden. In Abbildung 3.21(b) ist das Stromsignal zu sehen, welches manerhält, wenn man nur Pixel 12 mit α-Teilchen bestrahlt, während der Rest des Detektorsdurch die Blende abgedeckt wird. Man erkennt, dass die Amplitude des Stromsignal beikleinen Spannungen über eine lange Zeitdauer konstant bleibt und erst zum Ende desSignals ansteigt. Weiter fällt auf, dass das Signal sein betragsmäßiges Maximum im Gegensatzzu dem Signal des Einkanaldetektors erst am Ende des Strompulses hat. DieserSignalverlauf könnte zwei verschiedene Ursachen haben: Zum einen ist es denkbar, dassder Kristall statt einer positiven Raumladung eine Negative hat, was zu einer linearenZunahme der Feldstärke zur Anode hin und damit zu einem exponentiell zunehmendenStromsignal führen würde. Das umgekehrte Vorzeichen der Raumladung ließe sich durcheinen veränderten Herstellungsprozess erklären. So kehrt sich nach [C + 03] der Dotierungscharaktervon CdZnTe von n-dotiert nach p-dotiert um, wenn der Zinkanteil 7 % übersteigt.Als zweiter Erklärungsansatz käme der in Abschnitt 1.5.4 beschriebene Einflussdes Gewichtsfeldes im Falle einer pixelierten Elektrode in Betracht. Um erstere Erklärungauszuschließen, wurden zunächst alle Pixel der einen Detektorseite zusammengeschaltet.Da die einzelnen Pixelelektroden einen Abstand von nur 100 µm haben, der im Vergleichzur Elektrodengröße von 2 mm klein ist, kann man eventuelle Verformungen des elektrischenFeldes über diesen Zwischenräumen vernachlässigen und erhält eine durchgängigeElektrode. In dieser Konfiguration erhält man wieder eine Plattenkondensatoranordnung,für die das Gewichtsfeld die einfache Form E W = 1/D annimmt. Damit ist es möglich,das in Abschnitt 3.2.4 vorgestellte Verfahren zur Bestimmung des elektrischen Feldverlaufesinnerhalb des Detektors anzuwenden und daraus Rückschlüsse auf die im Detektorbefindliche Raumladung zu ziehen.3.6.1 Bestimmung der Materialparameter der CdZnTe-MatrixAbbildung 3.22: Stromsignale in der CdZnTe-Matrix, wenn alle Pixel gemeinsam ausgelesenwerden, Elektronensignale

3.6. CADMIUM-ZINK-TELLURID - MATRIX 59In diesem Abschnitt sollen die Materialparameter, also insbesondere die Mobilität und derVerlauf des elektrischen Feldes in der CdZnTe-Matrix bestimmt werden. Hierzu wurdenwie oben beschrieben alle Pixel zusammen geschaltet und ohne Verwendung einer Pappblendemit α-Teilchen bestrahlt. Die aufgezeichneten Elektronensignale sind in Abbildung3.22 zu sehen. Man erkennt, dass die Signale wieder ihre betragsmäßige Maximalamplitudezu Beginn des Signals erreichen, woran sich wieder ein exponentieller Abfall derSignalamplitude anschließt. Daher kann man unter der Voraussetzung eines vernachlässigbarenLadungsträgereinfangs (s. nächster Abschnitt) davon ausgehen, dass es in derCdZnTe-Matrix eine positive Raumladung im Kristall gibt, die einen linearen Verlauf deselektrischen Feldes hervorruft.Die gesammelte Ladung in der CdZnTe-MatrixUm die in der Matrix gesammelt Ladung zu bestimmen, wurde wieder numerisch überAbbildung 3.23: gesammelte Ladung in der CdZnTe-Matrixdie in Abbildung 3.22 gezeigten Stromsignale integriert. Es ergeben sich dann die in Abbildung3.23 gezeigten Ergebnisse. Im Mittel über alle Messergebnisse ergibt sich einegesammelte Ladung von 118 ± 3,6 fC. Die bei einem Abstand Detektor-Quelle von 12± 1 mm erwartete deponierte Energie bzw. Ladung beträgt 3,3 MeV bzw. 115 fC, damitstimmen erwartete und gemessene Ladung innerhalb der Fehlergrenzen überein. Weiterist aus Abbildung 3.23 kein Hinweis auf Ladungsträgereinfang erkennbar, daher kann Ladungsträgereinfangals Ursache des exponentiellen Abfalls des Stromsignals ausgeschlossenwerden.Die Mobilität der Elektronen in der CdZnTe-MatrixHier wird wieder das bereits in Abschnitt 3.4.3 benutzte Verfahren angewendet, um dieSignaldauer und daraus die Mobilität zu ermitteln. Aus Abbildung 3.24 kann die mittlereMobilität der Elektronen zu 1107 ± 28 cm 2 /(Vs) bestimmt werden. Dieser Wert liegt innerhalbdes in der Literatur häufig zu findenden Intervalls von (1000-1300) cm 2 /(Vs) [Wer03].

60 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENAbbildung 3.24: Mobilität der Elektronen in der CdZnTe-MatrixVom Hersteller der CdZnTe-Matrix wurde das Produkt aus Elektronenlebensdauer und-mobilität (µτ) für diesen Kristall ausgemessen und zu (4-6)·10 −3 cm 2 /V angegeben. Dadieser Wert den durchschnittliche Wert für das Produkt von (3-5)·10 −3 cm 2 /V überschreitet,kann man sowohl für die Mobilität als auch für die Ladungsträgerlebensdauer davonausgehen, dass diese Parameter besser als die durchschnittlichen Werte sind. Man kanndaher von einem „guten“ Kristall sprechen und auch der im Vergleich zum Einkanaldetektorbessere Wert für die Mobilität ist verständlich.Bestimmung des Verlaufs des elektrischen Feldes in der CdZnTe-MatrixUm den Verlauf des elektrischen Feldes in der CdZnTe-Matrix zu bestimmen, kann beiAbbildung 3.25: Verlauf des elektrischen Feldes innerhalb der CZT-Matrix bei zusammengeschaltetenPixeln; die Kathode befindet sich linkszusammen geschalteten Pixeln wieder das in Abschnitt 3.2.4 vorgestellte Verfahren ver-

3.6. CADMIUM-ZINK-TELLURID - MATRIX 61wendet werden, da es keinen Ladungsträgereinfang gibt und das Gewichtsfeld die einfacheForm 1/D hat. Die Resultate dieses Verfahrens sind in Abbildung 3.25 dargestellt.Um in Abschnitt 3.6.2 an die bei der Auslese eines einzelnen Pixels erhaltenen Stromsignaletheoretische Kurvenverläufe anpassen zu können, muss der Verlauf des elektrischenFeldes in der in Abschnitt 1.5.4 dargestellten FormE(y) = V F D − VD− 2yV F DD 2 (3.9)bekannt sein (nach der in Abschnitt 1.5.4 gewählten Orientierung des Koordinatensystemsbezeichnet die y-Richtung die Laufrichtung der Elektronen im Detektor). Hierfür wurdean die in Abbildung 3.25 gezeigten Feldverläufe eine lineare Funktion der Form (3.9)angepasst, wobei die Parameter V und D festgehalten wurden und nur der ParameterV F D variiert wurde. Man erhält dann bei den einzelnen Spannungen die in Tabelle 3.3dargestellten Werte für V F D . Gemäß Gleichung (1.25) können hieraus auch die in Tabelle3.3 genannten Werte für die Ladungsträgerdichte ermittelt werden. Damit ergibt sich fürSpannung [V] V FD [V] ∆V FD [V] N T [cm −3 ] ∆N T [cm −3 ]600 153,19 4,66 1,95·10 10 0,06·10 10700 167,23 3,00 2,24·10 10 0,04·10 10800 170,51 2,37 2,28·10 10 0,03·10 10900 181,79 2,15 2,43·10 10 0,03·10 101000 169,50 2,10 2,27·10 10 0,03·10 10Tabelle 3.3: Werte für die Depletionsspannung V F D und die Ladungsträgerdichte in derCdZnTe-MatrixDepletionsspannung ein mittlerer Wert von 167 ± 13 V.3.6.2 Stromsignal in einzelnen PixelnDa im vorherigen Abschnitt gezeigt wurde, dass der Verlauf des elektrischen Feldes inder CdZnTe-Matrix demjenigen in einem Einkanaldetektor aus dem selben Material entspricht,scheidet damit der Feldverlauf als Ursache des veränderten Stromsignals bei Bestrahlungeinzelner Pixel aus. Daher kommt als Erklärungsansatz nur noch der Einflussdes Gewichtsfeldes in Betracht. Um diesen Ansatz weiter zu untersuchen, wurde nur Pixel12 mit dem Stromverstärker verbunden während das mit α-Teilchen bestrahlte Pixelvariiert wurde. Hierzu wurden wieder verschiedene Pappblenden verwendet, die jeweilsnur die Bestrahlung eines Pixels zuließen. Falls es sich um einen Effekt des Gewichtsfeldeshandeln sollte, so sollte man auch ein Stromsignal erhalten, wenn man Pixel 12 ausliest,aber eines der Pixel 6, 10, 11 oder 16 bestrahlt (s. Abb. 3.21(a)). In Abbildung 3.26(a)sieht man exemplarisch das Stromsignal, welches man erhält, wenn bei Auslese von Pixel12 nur Pixel 10 mit α-Teilchen bestrahlt wird. Wie von der Theorie in Abschnitt 1.5.4vorhergesagt ergibt sich eine bipolares Stromsignal, welches zu Beginn eine negative, konstanteAmplitude hat. Nach ca. 3/4 der Signaldauer ändert sich das Vorzeichen und nach

62 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGEN(a) Stromsignale, wenn Pixel 12 ausgelesenwird, aber nur Pixel 10 durch eine Pappblendemit α-Teilchen bestrahlt wird(b) gesammelte Ladung, wenn Pixel 12 ausgelesenwird und verschiedene Pixel bestrahltwerden (s. Text)Abbildung 3.26: Stromsignale und gesammelte Ladungeinem steilen Anstieg der Signalamplitude wird ein Peak erreicht. Die dann folgende fallendeFlanke gehört nicht mehr zum eigentlichen Stromsignal, sondern lässt sich wiederdurch die Ausdehnung der Elektronenwolke erklären. Die ersten Elektronen erreichen daherdie Anode zu dem Zeitpunkt, an dem das Stromsignal seine Maximalamplitude hat.Die kleinen „Zacken“ bei t = 0 s in den Signalen für U=600 V und U=800 V sind Artefakte,die aus der Triggerung stammen.In Abbildung 3.26(b) ist die gesammelte Ladung gegen die Spannung aufgetragen, wennimmer Pixel 12 ausgelesen wird und verschiedene Pixel (hier die Pixel 6, 10 und 11) mitα-Teilchen bestrahlt werden. Wenn Pixel 12 bestrahlt wird, ergibt sich im Mittel einegesammelte Ladung von 119 ± 2,17 fC, dies stimmt gut mit dem bereits bei Zusammenschaltungaller Pixel erhaltenen Wert von 118 ± 3,60 fC überein. Bei Bestrahlungder anderen Pixel sollte nach der Theorie keine Ladung im ausgelesenen Pixel gesammeltwerden. Tatsächlich werden aber je nach angelegter Spannung 5 - 10 Prozent dererzeugten Ladung auch im ausgelesenen Pixel nachgewiesen. Hierbei sinkt dieser Wertmit ansteigender Spannung ab. Es sollte erwähnt werden, dass nach Abschnitt 3.1.3 dasRauschen des Systems bei ca. 3 mV RMS liegt. Dies entspricht einem Detektorstrom vonca. 500 nA und wenn man die in diesem Abschnitt gemessenen Stromsignale betrachtet,so erkennt man, dass diese insbesondere zu Beginn des Signals in dieser Größenordnungliegen. Bei den Messungen an der CdZnTe-Matrix wird also die Grenze der mit diesemMessaufbau auflösbaren Stromsignale erreicht. Daher kann davon ausgegangen werden,dass das erwartete Ergebnis keiner in der ausgelesenen Elektrode gesammelter Ladungnoch innerhalb der Fehlergrenzen liegt.In den Abbildungen 3.27(a) und 3.27(b) sind für 500 V und 1000 V die Signale gezeigt, dieman erhält, wenn man zum einen das ausgelesene Pixel direkt mit α-Teilchen bestrahltund zum anderen, wenn man ein „Nachbarpixel“ bestrahlt. Man erkennt, dass die Signalebei gleichen äußeren Spannungen die gleiche Dauer haben. Dies ist auch dahingehenderwartet, dass die Signaldauer nach dem Ramo-Theorem nur durch das elektrische Feldbeeinflusst wird, während das Gewichtsfeld hierfür keine Rolle spielt. Weiter sieht man,dass die Signalamplituden der drei in den Abbildungen 3.27(a) und 3.27(b) gezeigten

3.6. CADMIUM-ZINK-TELLURID - MATRIX 63(a) angelegte Spannung 500V(b) angelegte Spannung 1000VAbbildung 3.27: Vergleich der Signale, falls das ausgelesene gleich dem bestrahlten Pixel(P12) ist und den Signalen falls ein Nachbarpixel bestrahlt wird (P06 und P16)Pulse zu Beginn ungefähr gleich groß sind. Auch dies ist ein erwarteter Effekt, da dasGewichtsfeld im Detektorbereich vor der durchgehenden Elektrode (hier die Kathode)fast konstant ist und damit sollte auch das Stromsignal zu Beginn unabhängig von der„x-Koordinate“ der Startposition der Ladungsträger sein.(a) angelegte Spannung 500V(b) angelegte Spannung 900VAbbildung 3.28: Vergleich der Signale, falls das ausgelesene gleich dem bestrahlten Pixel(in verschiedenen Pixeln) istUm den Einfluss der Pixellage innerhalb der Matrix zu untersuchen, sind in Abbildung3.28(a) und 3.28(b) Stromsignale in verschiedenen Pixeln gezeigt. Dabei wurden die entsprechendenPixel gleichzeitig mit α-Teilchen bestrahlt und ausgelesen. In Abbildung3.28(a) sind die Stromsignale bei einer angelegten Spannung von 500 V gezeigt, in Abbildung3.28(b) bei einer Spannung von 900 V. Die Signale haben alle die gleiche Dauerund unterscheiden sich im wesentlichen nur in der Signalamplitude zu Beginn. Dies kannaber wieder durch den weiter oben besprochenen Umstand, dass sich das Messsystembei diesen Signalamplituden an der Grenze des Möglichen befindet, erklärt werden. Dieleicht unterschiedlichen Amplituden im absoluten Minimum des Signals können auf unter-

64 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENschiedliche Einstellungen der Triggerbedingungen während der Signalaufnahme und dieTatsache, dass über 100 Ereignisse gemittelt wird, zurückgeführt werden. Es können aberkeine Effekte erkannt werden, die auf einen Einfluss der Lage des Pixels innerhalb derMatrix schließen lassen.3.6.3 Anpassung eines theoretischen Kurvenverlaufs an die gemessenenStromsignaleHier soll versucht werden, an die in einzelnen Pixeln gemessenen Stromsignale theoretischeKurvenverläufe anzupassen. Für diesen Versuch wurden exemplarisch die bei der Auslesevon Pixel 12 und der gleichzeitigen Bestrahlung von eben diesem Pixel bzw. Pixel 10gewonnenen Strompulse verwendet. Zur Anpassung bietet sich die in Abschnitt 1.5.4hergeleitete Formel (1.42) an:i(t) = −Q 0 · v(t) (3.10)sinh ( (π a2 D)· cosh ( ) )π a2 D − cos(π y(t) · cosh ( ) )π xpDD× (cosh ( ) ( 2 π xpD − 2 · cos πx p) (D · cosh π) ( ) )) .a2 D + cosh2 π a2 D − 1 + cos2(π y(t) · DDWeiter wurden für y(t) und v(t) die Gleichungen (1.40) und (1.41) verwendet und derParameter t durch einen Parameter t − t 0 ersetzt, da der Zeitnullpunkt des Oszilloskopswieder nicht mit dem Zeitnullpunkt des Stromsignals übereinstimmt. Als freie Parameterwurden dann t 0 und die Mobilität µ angesetzt.(a) Simuliertes Stromsignal bei verschiedenenStartpunkten in „x-Richtung“ über dem ausgelesenenPixel(b) Schematische Darstellung der Matrix, essind nur 3 Pixel gezeigtAbbildung 3.29: Simuliertes Stromsignal und schematische DarstellungAus der Tatsache, dass die Aussparungen in den Pappblenden einen Durchmesser von2 mm hatten, ergibt sich ein weiterer freier Parameter, nämlich die Position des Erzeugungsortesder Ladungsträger in x-Richtung. Wenn man Abbildung 3.29(a) betrachtet, sofällt auf, dass die x-Position (die Lage des Startpunktes auf der zur Elektrode parallelen

3.6. CADMIUM-ZINK-TELLURID - MATRIX 65Achse) des Startpunktes der Ladungswolke die Form des Stromsignals stark beeinträchtigt.Wenn die Ladungswolke am Rand des Pixels bei x p = 900 µm erzeugt wird, so erhältman eine Maximalamplitude von ca. 10 µA, während das Stromsignal bei Ladungsentstehungbei x p = 0 µm am Ende nur eine Amplitude von ungefähr 2 µA erreicht. Dabei der Aufzeichung der Stromsignale über alle diese Signale gemittelt wird, erhält manbei der Kurvenanpassung nur eine mittlere x-Position. Diese wird im Folgenden mit x pbezeichnet. Weiter sollte noch beachtet werden, dass bei der Aufzeichnung der Stromsignaleals Triggerbedingung eine Mindestsignalamplitude gefordert wurde, die im Bereichvon ca. 50 Prozent der Maximalamplitude lag, so dass Stromsignale, die in der Mittedes Pixels erzeugt wurden, ausgeschlossen wurden. Diese Bedingung wurde gewählt, umeine Beeinträchtigung der aufgezeichneten Strompulse durch Rauschen oder „Pick-Up“ zuverhindern. Für x p erwartet man daher einen Wert, der größer als 500 µm sein sollte. Dieanderen Parameter wurden fest gewählt und folgendermaßen bestimmt:• Die Dicke des Detektors D aus den Herstellerangaben zu D = 3 mm• Die Ausdehnung der Elektroden ebenfalls aus den Herstellerangaben zu a = 2 mm• Die Depletionsspannung V F D aus dem vorherigen Abschnitt• Die angelegte Spannung V wurde an der Hochspannungsversorgung abgelesen• Die gesammelte Ladung Q 0 aus der numerischen Integration(a) Pixel 12 ausgelesen und bestrahlt(b) Pixel 10 bestrahlt und Pixel 12 ausgelesenAbbildung 3.30: Kurvenanpassungen bei 1000 V, verschiedene Pixel bestrahltIn Abbildung 3.30(a) und 3.30(b) sind beispielhaft zwei Kurvenanpassungen gezeigt. Mansieht, dass die gemessenen und angepassten Kurven insbesondere in dem Bereich, in demdie Signalamplitude klein sind, voneinander abweichen. Dies ist auf das bereits diskutierteProblem der Grenzen der Messempfindlichkeit zurückzuführen. Die ermittelten Parameteraus allen Kurvenanpassungen sind in den Tabellen 3.4 (für den Fall, in dem ausgelesenesund bestrahltes Pixel gleich sind) und 3.5 (für den Fall des bestrahlten Nachbarpixels)zusammengefasst.

66 KAPITEL 3. TCT-MESSUNGENSpannung [V] µ [cm 2 /Vs] ∆µ [cm 2 /Vs] x p [µm] ∆x p [µm]500 1171,8 45,7 790 10600 1146,1 52,4 780 10700 1159,9 59,1 780 10800 1094,9 68,1 760 20900 1117,3 75,1 740 201000 1117,8 78,2 750 10Tabelle 3.4: aus der Kurvenanpassung an die Stromsignale ermittelte Parameter, es wurdenan die bei Bestrahlung und Auslese von Pixel 12 entstehenden Stromsignale angepasstSpannung [V] µ [cm 2 /Vs] ∆µ [cm 2 /Vs] x p [µm] ∆x p [µm]500 1064,7 71,0 1250 50600 1110,2 47,5 1260 40700 1079,7 41,5 1210 20800 1073,8 43,1 1200 20900 1078,5 48,6 1210 201000 1048,2 45,9 1200 20Tabelle 3.5: aus der Kurvenanpassung an die Stromsignale ermittelte Parameter, es wurdenan die bei Bestrahlung von Pixel 10 und Auslese von Pixel 12 entstehenden Stromsignaleangepasst (Nachbarpixel)Aus allen Kurvenanpassungen ergibt sich für die Mobilität der Elektronen ein Mittelwertvon 1104 ± 39,0 cm 2 /Vs, der exzellent mit dem bei der Zusammenschaltung aller Pixelermittelten Wert für die CdZnTe-Matrix übereinstimmt. Für die mittlere Position x p beiBestrahlung des ausgelesenen Pixels mit α-Strahlung ergibt sich ein Wert von 769 ± 19µm, der auch in Bereich des Erwarteten liegt. Bei Bestrahlung des Nachbarpixels erhältman eine mittlere x-Position von x p = 1222 ± 26 µm, die auch plausibel erscheint.Damit sprechen alle Ergebnisse dafür, dass die Form der Stromsignale auf die veränderteElektrodengeometrie zurückzuführen ist.

Kapitel 4Zusammenfassung und AusblickIn diesem letzten Kapitel sollen die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse zusammengefasstwerden. Im ersten Kapitel wurden die Eigenschaften der untersuchten Halbleitermaterialienund das Ramo-Theorem vorgestellt.Im zweiten Kapitel wurden die Ergebnisse der Untersuchungen mit einem ladungsempfindlichenVerstärker an einer CdZnTe-Matrix und einem Einkristall-Diamanten gezeigt.In der CdZnTe-Matrix hatte die Position der einzelnen Pixel innerhalb der Matrix keinenEinfluss auf das Ladungssammungsverhalten. Im Einkristall-Diamanten konnte sowohl beider Sammlung von Elektronen als auch bei der Sammlung von Löchern kein Ladungsträgereinfangfestgestellt werden. Auch wurde jeweils innerhalb der Fehlergrenzen die gesamteim Detektor erzeugte Ladung auf der ausgelesenen Elektrode eingesammelt.Das dritte Kapitel stellte den Hauptteil dieser Arbeit dar. In ihm wurden die mit demTCT-Verfahren gewonnen Ergebnisse dargestellt. Im Folgenden sollen für die einzelnenuntersuchten Materialien die Resultate kurz zusammengefasst werden:• SiliziumFür die Ladaungsammlungseffizienz, die Elektronenmobilität und den Verlauf deselektrischen Feldes in der p-in-n-Diode wurden die von der theoretischen Beschreibungvorhergesagten Ergebnisse bestätigt, so dass die Untersuchung weiterer Materialienmit dem Versuchsaufbau gerechtfertigt wurde.• DiamantIm Einkristall-Diamant kam es weder für Elektronen noch für Löcher zu Ladungsträgereinfang.Es wurde ab einer angelegten Spannung von ca. 175 V die gesamteerzeugte Ladung eingesammelt. Die Mobilität sank für beide Ladungsträgertypenmit steigender elektrischer Feldstärke. Die Stärke des elektrischen Feldes innerhalbdes Kristalls war konstant und entsprach dem erwarteten Wert von E = V/D.67

68 KAPITEL 4. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK• Cadmium-Tellurid mit ohmschen KontaktenAuch in Cadmium-Tellurid war für Elektronen kein Ladungsträgereinfang beobachtbar,eine Untersuchung der Löchersignale war aufgrund der geringen Löchermobilitätnicht möglich. Die Mobilität der Elektronen war im gesamten untersuchtenFeldstärkebereich konstant. Für den Verlauf des elektrischen Feldes wurde festgestellt,dass es eine von der Kathode zur Anode hin linear abnehmende Feldstärkebesitzt. Dieser Verlauf kann durch eine positive Raumladung innerhalb des Kristallserklärt werden. Es wurde gezeigt, dass die hierfür notwendige Raumladungsdichteeinen plausiblen Wert annimmt.• Cadmium-Zink-Tellurid - EinkanaldetektorIn CdZnTe konnten wie in CdTe nur Elektronensignale untersucht werden. Die hierbeiermittelte Ladungssammlungseffizienz schließt Ladungsträgereinfang währendder Laufzeit der Elektronen aus. Die Elektronenmobilität blieb ebenso konstantund es ergab sich ein linear von der Kathode zur Anode abnehmendes Feld. Diefür die ermittelten Feldverläufe notwendige Raumladungsdichte ist geringer als inCdTe, aber immer noch in einem plausiblen Bereich.• Cadmium-Zink-Tellurid - MatrixNachdem die Materialparameter wie Elektronenmobilität und Feldverlauf durch zusammenschaltenaller Pixel bestimmt wurden, konnte der Einfluss der pixeliertenElektrode auf das Stromsignal untersucht werden. Es konnte gezeigt werden, dassauch bei Bestrahlung eines Pixel in einem ausgelesenen Nachbarpixel ein Stromsignalmessbar ist, obwohl keine Ladung diese Elektrode erreicht. Weiter wurde dievon der Theorie vorhergesagte Änderung des Stromsignals, falls ausgelesenes undbestrahltes Pixel identisch sind, nachgewiesen. Eine Anpassung von theoretischenKurvenverläufen an die gemessenen Stromsignale lieferte plausible Werte für dieElektronenmobilität.Abschließend sind noch einmal die in den einzelnen Detektoren bei verschiedenen Feldstärkenermittelten Mobilitäten der Ladungsträger dargestellt.

69Abbildung 4.1: Die ermittelten Mobilitäten in den verschiedenen Materialien im VergleichUm den Messaufbau zu verbessern, sollte als Erstes eine starre Halterung für die α-Quellegeschaffen werden. Damit kann ausgeschlossen werden, dass die deponierte Energie vonMessung zu Messung variiert und die Ergebnisse wären noch besser vergleichbar.Von Interesse wäre es sicherlich auch, CdZnTe-Detektoren mit unterschiedlichen Pixelgrößenzu vermessen, um den Einfluss des Gewichtsfeldes auf die Stromsignale weiter zuuntersuchen. Man könnte auch andere Materialien mit pixelierten Elektroden versehen.Geplant ist weiterhin generell andere Materialien mit hohen Ordnungszahlen wie zumBeispiel Quecksilberiodid und Galliumarsenid zu untersuchen.

70 KAPITEL 4. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK

Anhang AMaterialeigenschaften vonverschiedenen HalbleiternMaterial Si CdTe CdZnTe Diamant (C) HgI 2Ordnungszahl Z 14 48,52 48,30,52 6 80,53Mittlere Ordnungszahl 14 50 49,1 6 62Dichte ρ [g/cm 3 ] 2,33 5,85 5,78 3,51 6,4Bandlücke [eV] 1,12 1,5 1,572 5,5 2,13Mittlere Energie zur Erzeugung 3,61 4,43 4,64 13,1 4,2eines e/h-Paares [eV]Spezifischer Widerstand [Ωcm] 2,3 x 10 5 10 9 >10 10 10 16 10 13Dielektrizitätskonstante ε 11,7 11 10,9 5,7 8,8Elektronenmobilität µ e [cm 2 /Vs] 1400 1000-1100 1000-1300 1800 100Löchermobilität µ h [cm 2 /Vs] 480 100 50-80 1600 4Mittlere Elektronen- >10 −3 3 x 10 −6 3 x 10 −6 10 −6lebensdauer τ e [s]Mittlere Löcher- 2 x 10 −3 2 x 10 −6 10 −6 10 −5lebensdauer τ h [s](µτ) e Elektronen [cm 2 /V] >1 3,3 x 10 −3 (3-5) x 10 −3 10 −4(µτ) h Löcher [cm 2 /V] 1 2 x 10 −4 5 x 10 −5 4 x 10 −5Tabelle A.1: Eigenschaften verschiedener Halbleitermaterialien nach [Evp] und [Wer03]71

72ANHANG A. MATERIALEIGENSCHAFTEN VON VERSCHIEDENEN HALBLEITERN

Anhang BFotographienAbbildung B.1: Fotographie vom Versuchsaufbau73

74 ANHANG B. FOTOGRAPHIENAbbildung B.2: Fotographien der Detektoren

Anhang CSchaltplan des ladungsempfindlichenVerstärkersystemsAbbildung C.1: Schaltplan des CSA-Boards für Einkanaldetektoren75

76ANHANG C. SCHALTPLAN DES LADUNGSEMPFINDLICHEN VERSTÄRKERSYSTEMS

Literaturverzeichnis[ABB + 03] W. Adam, E. Berdermann, P. Bergonzo, W. de Boer, F. Bogani, et al. „Thedevelopment of diamond tracking detectors for the LHC“. Nucl. Instrum.Methods, 514:79–86, 2003.[AMRE94] M. N. R. Ashfold, P. W. May, C. A. Rego, and N. M. Everitt. „Thin Film Diamondby Chemical Vapour Deposition Methods“. Chemical Society Reviews,23:21 – 30, 1994.[BBC + 99] A. E. Bolotnikov, S. E. Boggs, W. R. Cook, F. A. Harrison, and S. M. Schindler.„Use of pulsed laser to study properties of CdZnTe pixel detectors“. SPIEProceedings, 3769:52–58, 1999.[C + 03] Muren Chu et al. „Role of Zinc in CdZnTe Radiation Detectors: Why Zinc?How much?“. In IEEE Portland 2003 Conference Record, 2003.[Can75][Cau67]C. Canali. „Electron and hole drift velocity measurements in silicon and theirempirical relation to electric field and temperature“. IEEE Trans. Electron.Devices, 22:1045 – 1047, 1975.D.M. Caughey. „Carrier mobilities in silicon empirically related to doping andfield“. Proc. IEEE, 55:2192 – 2193, 1967.[CCF + 98] A. Castaldini, A. Cavallini, B. Fraboni, P. Fernandez, and J. Piqueras. „Deepenergy levels in CdTe and CdZnTe“. J. Appl. Phys., 83(4):2121 – 2126, 1998.[Dem98] W. Demtröder. „Experimentalphysik 4: Kern-, Teilchen- und Astrophysik“.Springer, 1998.[Evp]„Material Properties - Semiconductor Detector Materials“. eV Products, SaxonburgBlvd., Saxonburg USA.[FEE + 94] M. Fiederle, D. Ebling, C. Eiche, D. M. Hofmann, et al. „Comparison ofCdTe, Cd 0.9 Zn 0.1 Te and CdTe 0.9 Se 0.1 cyrstals: application for γ- and X-Raydetectors“. Journ. Crys. Gr., 138:529–533, 1994.[FES + 98] M. Fiederle, C. Eiche, M. Salk, R. Schwarz, and K. W. Benz. „ModifiedCompensation Model of CdTe“. J. Appl. Phys., 84(12):6689–6692, 1998.77

78 LITERATURVERZEICHNIS[Fin04]Johannes Fink. Untersuchungen zur Ladungssammlung in verschiedenen Halbleitermaterialienmittels der „Transient Current Technique„, November 2004.[FKLW05] J. Fink, H. Krueger, P. Lodomez, and N. Wermes. „Characterization of chargecollection in CdTe and CZT using the transient current technique“. to bepublished, 2005.[FSH + 99][IHJ + 02][Jac76]P. Fougeres, P. Siffert, M. Hageali, J. M. Koebel, and R. Regal. „CdTe andCd 1−x Zn x Te for nuclear detectors: facts and fictions“. Nucl. Instrum. Methods,428(1):38 – 44, 1999.J. Isberg, J. Hammersberg, E. Johansson, T. Wikstroem, D. J. Twitschen,et al. „High Carrier Mobility in Single-Crystal Plasma-Deposited Diamond“.Science, 297:1670–1672, 2002.C. Jacoboni. „A review of some charge transport properties of silicon“. SolidState Electronics, 20:77 – 89, 1976.[Kra04] Olaf Krasel. Charge collection in irradiated silicon-detectors. PhD thesis,Universität Dortmund, Juli 2004.[Lut99] G. Lutz. „Semiconductor radiation detectors“. Springer, 1999.[PRW + 05] H. Pernegger, S. Roe, P. Weilhammer, V. Eremin, H. Frais-Koelbl, et al. „Chargecarrier properties in synthetic single-crystal diamond measured with thetransient-current technique“. J. Appl. Phys., 97:73704, 2005.[Ram39] S. Ramo. „Currents induced by electron motion“. Proc. of the I.R.E., 27:584,1939.[SD98]C. Szeles and M. Driver. „Growth and properties of semi-insulting CdZnTefor radiation detector applications“. SPIE, 3446:1, 1998.[Sho38] W. Shockley. „Currents to conductors induced by a moving point charge“. J.Appl. Phys., 9:635, 1938.[Spi01]Helmuth Spieler. „Radiation detectors and signal processing“, 2001. Vorlesungsreihein Heidelberg.[SRI] SRIM 2003 - The Stopping and Range of Ions in Matter.http://www.srim.org/SRIM/SRIM2003.htm.[Sze85]S. M. Sze. „Semiconductor devices - Physics and technology“. John Wiley andSons, 1985.[TMK + 02] T. Takahashi, T. Mitani, Y. Kobayashi, M. Kouda, G. Sato, et al. „Highresolution Schottky CdTe diode detector“. IEEE Trans. Nucl. Sci., 49(3):1297– 1303, 2002.

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80 LITERATURVERZEICHNIS

DanksagungZum Abschluss dieser Arbeit möchte ich mich bei folgenden Personen bedanken:Prof. Dr. Wermes für die Ermöglichung und engagierte Betreuung dieser Diplomarbeitdem Bonner X-Ray Team und hier insbesondere Johannes Fink und Dr. Hans Krügerfür die Unterstützung während der Durchführung der Arbeitallen Mitgliedern des Silizium Labors Bonn für die angenehme ArbeitsatmosphäreProf. Dr. Peter Weilhammer für das zur Verfügung stellen der DiamantkristalleDr. Christian Bäumer, Dr. Jens Wiegert und Dr. Günter Zeitler für das Bereitstellender CdZnTe-KristalleMarcus Müller und Eberhard Rosenthal für das Korrekturlesen der Abeitmeinen Eltern und Geschwistern für die Unterstützung während des Studiums81

Inhaltsverzeichnis - Prof. Dr. Norbert Wermes

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