RRL Kapitel 7.4

Mathematik Klasse 7 ab Schuljahr 2001/02<br />

Themenkreise Schuljahrgang 7 Pflichtunterricht<br />

1. Wiederholung und Festigung / Inhalte aus Klasse 5 und 6<br />

(ca. 4 Unterrichtswochen)<br />

Größen<br />

Bruchrechnung<br />

Dezimalbruchrechnung<br />

Geometrische Grundbergiffe<br />

Flächen<br />

Körper<br />

2. Zuordnungen (<strong>RRL</strong> <strong>Kapitel</strong> <strong>7.4</strong>)<br />

(ca. 6 Unterrichtswochen)<br />

Zuordnungen sind in vielen Bereichen der Mathematik und auch im Umfeld der<br />

Schülerinnen und Schüler von großer Bedeutung. Die Zuordnungen zwischen<br />

Größenbereichen stellen den Schwerpunkt dieses Themenkreises dar. Der Funktionsbegriff<br />

wird so propädeutisch vorbereitet. Proportionale und antiproportionale<br />

Zuordnungen finden als spezielle Zuordnungen Berücksichtigung. Beim Lösen der<br />

Aufgaben sind die Anwendung und Übung gewöhnlicher Brüche und Dezimalbrüche<br />

ebenso zu berücksichtigen wie das Entwickeln und Lernen von Lösungsstrategien.<br />

Lernziele<br />

• bei gegebenen Sachverhalten eindeutige Zuordnungen von Größen erkennen und<br />

darstellen<br />

• Eigenschaften einer proportionalen Zuordnung beschreiben<br />

• Eigenschaften einer antiproportionalen Zuordnung beschreiben<br />

• Sachprobleme lösen, in denen proportionale oder antiproportionale Zuordnungen<br />

auftreten.<br />

Inhalte<br />

• Zuordnungen<br />

• Zuordnungsvorschrift<br />

• Zuordnungstabelle<br />

• Darstellung im Koordinatensystem<br />

• proportionale Zuordnung quotientengleich<br />

• antiproportionale Zuordnung produktgleich<br />

Inhaltsverzeichnis des entsprechenden <strong>Kapitel</strong>s im Mathe-Buch<br />

<strong>Kapitel</strong> 1 S. 7 bis 29<br />

Zuordnungen<br />

Arbeiten mit Tabellen und Graphen<br />

Zeichnen von Graphen<br />

Proportionale Zuordnungen<br />

Grafische Lösung bei proportionalen Zuordnungen<br />

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen<br />

Antiproportionale Zuordnungen<br />

Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen

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Proportionalität und Quotientengleichheit<br />

Antiproportionalität<br />

3. Prozentrechnung (<strong>RRL</strong> <strong>Kapitel</strong> 7.5)<br />

(ca. 5 Unterrichtswochen)<br />

Die Prozentrechnung ist in besonderer Weise geeignet, Sachprobleme der Berufswelt<br />

und des täglichen Lebens zu mathematisieren. Der Prozentbegriff bietet<br />

unabhängig vom jeweiligen Sachzusammenhang durch die Normierung mit dem<br />

Nenner 100 eine neutrale Vergleichsbasis. Er wird aus der Bruchrechnung entwickelt.<br />

Lernziele<br />

• Möglichkeiten des absoluten und relativen Vergleichs von Größen angeben<br />

• Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen<br />

• Sachaufgaben zur Prozentrechnung lösen, die Ergebnisse interpretieren und<br />

kontrollieren<br />

• Prozentsätze im Diagramm darstellen und daraus Informationen entnehmen<br />

• Z: - Grundaufgaben der Prozentrechnung auf das Rechnen mit Promille<br />

übertragen.<br />

Inhalte<br />

• absoluter Vergleich relativer Vergleich<br />

• Grundwert<br />

• Prozentwert<br />

• Prozentsatz<br />

• Skonto, Rabatt<br />

• Mehrwertsteuer<br />

• vermehrter und verminderter Grundwert<br />

• Streifendiagramm<br />

• Balkendiagramm<br />

• Kreisdiagramm<br />

• Promille<br />

Inhalte des entsprechenden <strong>Kapitel</strong>s im Mathe-Buch:<br />

<strong>Kapitel</strong> 2 Seite 31 bis 54<br />

Prozentrechnung<br />

Prozentsätze<br />

Prozentsätze und Brüche<br />

Grundwert und Prozentwert<br />

Berechnung des Prozentwertes<br />

Berechnung des Prozentsatzes<br />

Berechnung des Grundwertes<br />

Verminderter und vermehrter Grundwert<br />

Prozentfaktor<br />

Z Promille<br />

Streifen- und Säulendiagramm<br />

Kreisdiagramm<br />

Rabatt und Skonto

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4. Geometrie / Kongruenzabbildungen (<strong>RRL</strong> Kap. 7.3)<br />

(ca. 3 Unterrichtswochen)<br />

Der Abbildungsbegriff gehört zu den Leitbegriffen der modernen Mathematik.<br />

Abbildungen dienen zur Beschreibung sowohl algebraischer als auch geometrischer<br />

Sachverhalte. Während in der Algebra Zahlen bzw. Größenbereiche einander<br />

zugeordnet werden, handelt es sich in der Geometrie z. B. um Zuordnungen der<br />

Punkte einer Ebene.<br />

Kongruenzabbildungen ermöglichen den Aufbau eines dynamischen und<br />

anschaulichen Kongruenzbegriffes.<br />

Die Anwendung der Kongruenzabbildungen beim Formulieren und Herleiten<br />

einfacher geometrischer Sätze sowie bei der Konstruktion von Figuren setzt genaue<br />

Kenntnisse ihrer Eigenschaften voraus. Hier werden auch Fertigkeiten und<br />

Fähigkeiten zur Untersuchung ebener Figuren sowie zur Analyse und Strukturierung<br />

von Sachverhalten erworben.<br />

Lernziele<br />

• Achsenspiegelung, Verschiebung, Drehung und Punktspiegelung einfacher ebener<br />

Figuren - auch im Koordinatensystem - durchführen<br />

• Eigenschaften der Kongruenzabbildungen sowie einfacher symmetrischer Figuren<br />

angeben<br />

• wissen, daß die jeweilige Abbildungsvorschrift auf alle Punkte der Ebene<br />

angewendet werden kann<br />

• die geometrischen Grundkonstruktionen durchführen sowie Sätze über Ortslinien<br />

formulieren und begründen<br />

• Sachaufgaben mit Hilfe der Grundkonstruktionen und Kongruenzabbildungen<br />

lösen<br />

Inhalte<br />

• Abbildungen<br />

• Punkt, Bildpunkt<br />

• Fixpunkt<br />

• Fixpunktgerade<br />

• Fixgerade;<br />

• Achsenspiegelung<br />

• Drehung<br />

• Verschiebung;<br />

• Koordinatensystem<br />

• Kongruenz<br />

• kongruente Figuren;<br />

• achsensymmetrisch<br />

• punktsymmetrisch<br />

• drehsymmetrisch;<br />

• Symmetrieachse;<br />

• Umlaufsinn<br />

• gleichsinnig, gegensinnig kongruent<br />

• Mittelsenkrechte<br />

• Mittelparallele<br />

• Winkelhalbierende

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Inhaltsverzeichnis des entsprechenden <strong>Kapitel</strong>s im Mathe-Buch<br />

<strong>Kapitel</strong> 3 Seite 55 bis 82<br />

Geometrie<br />

Figuren im Koordinatensystem<br />

Grundkonstruktionen: Senkrechte, Parallele, Abstand<br />

Mittelsenkrechte<br />

Umkreis<br />

Winkelhalbierende<br />

Inkreis<br />

Verschieben<br />

Spiegeln - Achsensymmetrie<br />

Drehen - Drehsymmetrie<br />

Punktspiegeln - Punktsymmetrie<br />

Symmetrische Dreiecke<br />

Symmetrische Vierecke<br />

Kongruente Figuren<br />

Kongruenzabbildung<br />

Z Deckabbildungen<br />

Z Kongruenzabbildungen verketten<br />

5. Rationale Zahlen (<strong>RRL</strong> <strong>Kapitel</strong> 7.1)<br />

(ca. 10 Unterrichtswochen)<br />

Ein wesentlicher Aspekt dieses Themenkreises ist die Zahlbereichserweiterung. Die<br />

Einführung der ganzen bzw. rationalen Zahlen ermöglicht die Beschreibung<br />

zahlreicher Zustände in der Umwelt, die Verfeinerung von Lösungstechniken und die<br />

Lösung schwierigerer Gleichungen.<br />

Zur Einführung der rationalen Zahlen und zum Rechnen in Q sollte mindestens ein<br />

anschauliches Modell eingesetzt werden.<br />

Ziel ist die sichere Beherrschung der Grundrechenarten in Q. Der Themenkreis bietet<br />

- ebenso wie der Themenkreis ,,<strong>7.4</strong> Zuordnungen" - Gelegenheit, eine gemeinsame<br />

Lernausgangslage der Schülerinnen und Schüler herzustellen und eventuell<br />

vorhandene Defizite in den Grundrechenarten aufzuarbeiten.<br />

Lernziele<br />

• rationale Zahlen auf der Zahlengeraden darstellen<br />

• rationale Zahlen der Größe nach ordnen<br />

• die Grundrechenarten in Q durchführen<br />

• Regeln und Sätze für das Rechnen mit rationalen Zahlen mit Hilfe des gewählten<br />

Modells begründen und anwenden.<br />

Inhalte<br />

• Zahlbereichserweiterung<br />

• ganze Zahl<br />

• rationale Zahl<br />

• Zahlengerade<br />

• Vorzeichen, Betrag<br />

• negative, positive Zahl<br />

• Gegenzahl<br />

• Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz

---

Inhaltsverzeichnis des entsprechenden <strong>Kapitel</strong> im Mathe-Buch:<br />

<strong>Kapitel</strong> 4 S. 83 bis 112<br />

Rationale Zahlen<br />

Positive und negative Zahlen<br />

Zahlengerade<br />

Ordnen von rationalen Zahlen<br />

Betrag<br />

Zahl und Gegenzahl<br />

Koordinatensystem<br />

Addition<br />

Subtraktion<br />

Klammerregel für Addition und Subtraktion<br />

Multiplikation<br />

Division<br />

Verbindung der vier Grundrechenarten<br />

6. Geometrie / Flächeninhalt und Volumen<br />

(Fortführung des Themas 3, siehe oben)<br />

(ca. 3 Unterrichtswochen)<br />

Inhalte des entsprechenden <strong>Kapitel</strong>s im Mathe-Buch:<br />

<strong>Kapitel</strong> 5 Seite 113 bis 128<br />

Flächeninhalt und Volumen<br />

Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Quadrat<br />

Dreiecke<br />

Volumen des Quaders<br />

Oberfläche und Volumen<br />

7. Lineare Gleichungen 1(<strong>RRL</strong> <strong>Kapitel</strong> 7.2)<br />

(ca. 5 Unterrichtswochen)<br />

Das Lösen linearer Gleichungen stellt ein Hauptanliegen des Mathematikunterrichts<br />

im Sekundarbereich 1 dar. Im Sinne eines Spiralcurriculums wird vom 7.<br />

Schuljahrgang an eine Gleichungslehre mit dem Ziel aufgebaut, Gleichungen durch<br />

Aquivalenzumformungen zu lösen. Wenn mit sehr einfachen Gleichungen begonnen<br />

wird und die dabei erarbeiteten Lösungsverfahren im 8. Schuljahrgang auf<br />

komplexere Gleichungen übertragen werden, ist mit einem größeren Lernerfolg zu<br />

rechnen.<br />

Die zu verwendenden Äquivalenzumformungen werden aus Einsichten in das<br />

Rechnen innerhalb der bekannten Zahlbereiche gewonnen.<br />

Lernziele<br />

• einfache Gleichungen lösen und die Umformungen begründen<br />

• die Lösung einer Gleichung überprüfen<br />

• Z: - einfache Ungleichungen lösen<br />

• Sachaufgaben mit Hilfe einfacher Gleichungen lösen, die Ergebnisse<br />

interpretieren und kontrollieren.<br />

Inhalte<br />

• Äquivalenzumformungen<br />

• Gleichung

---

• Variable;<br />

• Grundmenge, Lösungsmenge;<br />

• Quotientengleichung<br />

• Probe<br />

Inhaltsverzeichnis des entsprechenden <strong>Kapitel</strong>s im Mathe-Buch:<br />

<strong>Kapitel</strong> 6 Seite 129 bis 148<br />

Gleichungen<br />

Terme mit Variablen<br />

Aufstellen von Termen<br />

Gleichungen und Ungleichungen<br />

Lösen von Gleichungen durch Probieren<br />

Lösen von Gleichungen mit Umkehroperatoren<br />

Lösen von Gleichungen durch Umformen<br />

Z Ungleichungen<br />

Zusammenfassen von Termen<br />

Vereinfachen von Termen<br />

Rechnen mit Formeln<br />

Sachaufgaben