Menschmodelle bei niedrigen Beschleunigungen Helmut Mutschler

Menschmodelle bei niedrigen 

Beschleunigungen 

DISSERTATION 

zur Erlangung des Grades eines Doktors 

der Naturwissenschaften 

der Fakultät für Mathematik und Physik 

der Eberhard-Karls-Universität zu Tübingen 

vorgelegt von 

Helmut Mutschler 

aus Dornhan 

2007

Tag der mündlichen Prüfung: 19.11.2007 

Dekan: Prof. Dr. N. Schopohl 

1. Berichterstatter: Prof. Dr. H. Ruder 

2. Berichterstatter: Prof. Dr. V. Wank

Zusammenfassung 

Das Ziel dieser Arbeit war das Studium von menschähnlichen Modellen bei niedrigen 

Beschleunigungen. Diese Modelle wurden in einer Mehrkörpersimulation (MKS) 

an zwei, in erster Linie stark verschiedenen Fragestellungen aus dem Bereich der 

Biomechanik getestet und mit Messungen verglichen. Um verschiedene Probanden 

beschreiben zu können, wurde ein skalierbares anthropometrisches Menschmodell 

entwickelt. Die erste Fragestellung beschäftigt sich mit der Beurteilung des Fahrkomforts, 

also der multimodalen Anregung des Mensch-Sitz-Modells durch stochastische 

Signale. Da es sich hierbei um MIMO-System (Multiple Input, Multiple Output) 

im Frequenzraum handelt, wurde zur Beschreibung der Eigenschaften des Modells 

eine 6 × 6 Matrix aus Transferfunktionen berechnet und gezeigt, dass diese 

Beschreibung trotz vorhandener Nichtlinearitäten in einem entsprechenden Definitionsbereich 

gültig ist. Ein zusätzliches Ergebnis dieser Matrixformulierung ist die 

Existenz von Nebendiagonalelementen, die durchaus von Bedeutung sind. Die zweite 

Fragestellung beschäftigte sich mit dem Hals-Wirbelsäulen-Schleudertrauma (HWS- 

Syndrom). Hierzu wurde das erste Modell um ein detaillierteres Hals-Wirbelsäulen- 

Modell erweitert und der gesamte Rest inklusive des Sitzes unverändert übernommen. 

Mittels der Einführung des NIC-Wertes (Neck Injury Criterion) als Gütefunktional 

wurden verschiedene aktive Verfahren zur Verminderung dieses Wertes getestet. 

Durch verschiedene Parametervariationen wurde der Einfluss der wichtigsten 

Faktoren aufgezeigt, um anschließend einen möglichen Verletzungsmechanismus zu 

beschreiben.

Abstract 

The intent of this work was the study of models similar to humans, exposed to low 

acceleration. The model was build as a multibody system (MBS) and was used in 

two different subjects of biomechanical questions. To describe different test persons, 

the model was developed as a scaleable anthropometric humanoid model. The first 

question was the evaluation of the ride comfort, meaning the multimodal stimulation 

of the human-seat-model with stochastic signals. Due to the fact that this model is 

a MIMO-system (multiple input, multiple output) in the frequency domain, a 6 × 6 

matrix consisting of transferfunctions was introduced and showed that despite of 

nonlinearities in the model this description is valid within a specific domain. An 

adittional result of the matrix description is the existence of the minor diagonal 

elements which are definitely necessary for the model. The second question concentrated 

on the whiplash injury. For this the first model was extended with a detailed 

cervical spine while the rest of the model inclusive the seat was retained. Using the 

NIC-value (Neck Injury Criterion) as a biomechanical quality index some evaluations 

were made to reduce that value. Some parameter variations were evaluated to 

reveal some basic factors and to describe a possible injury mechanism.

Inhaltsverzeichnis 

Inhaltsverzeichnis i 

Abbildungsverzeichnis v 

Tabellenverzeichnis xii 

1 Einleitung 1 

2 Bewegungsgleichungen 2 

2.1 Modellierung von Rotationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

2.2 Parametrisierung der Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . 5 

2.2.1 Rotationsmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.2.2 Berechnung der Winkel aus der Rotationsmatrix . . . . . . . . 8 

2.2.3 Berechnung der Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.3 Berechnung von Drehmomenten in verschiedenen Koordinatensystemen 10 

3 Menschmodelle 13 

3.1 Literaturübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

3.1.1 Menschmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

3.1.2 Wirbelsäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

3.1.3 Sitzmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

3.2 Antropometrisches Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

3.2.1 Generierung des anthropometrischen Modells . . . . . . . . . . 17 

3.2.2 Anthropometrie der Wirbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.3 Kraftelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

3.3.1 Kontaktkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.3.2 Drehfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

3.3.3 Schwabbelmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

i

3.3.4 Wirbelsegmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

3.3.5 Muskelmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

3.3.6 Modellierung der Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

3.4 Die Freiheitsgrade des gesamten Modells . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

4 Fahrkomfort 34 

4.1 Relevante Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

4.1.1 Mathematische Methoden der Normen . . . . . . . . . . . . . 35 

4.1.2 Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

4.1.3 Wahrnehmung von Ganzkörpervibrationen . . . . . . . . . . . 38 

4.2 Literatur zum Thema Fahrkomfort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

4.2.1 Versuche zur Qualifizierung des Fahrkomforts . . . . . . . . . 39 

4.2.2 Verbesserung des Fahrkomforts . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

4.2.3 Kritische Bemerkungen zu Normen für die Bewertung des 

Fahrkomforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

4.2.4 Reisekrankheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

4.2.5 Erklärungsversuche der Reisekrankheit . . . . . . . . . . . . . 42 

4.3 Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

4.3.1 Übertragungsfunktionen des Modells . . . . . . . . . . . . . . 44 

4.3.2 Interpretation der Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . 45 

4.4 Vergleich mit Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

4.5 Ergebnisse des Fahrkomforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

4.5.1 Anthropometrische Abhängigkeit der Übertragungsfunktion . 60 

4.5.2 Mechanische Abhängigkeit der Übertragungsfunktion . . . . . 63 

4.5.3 Optimierung des Fahrkomforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

ii

5 Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule 64 

5.1 Beschreibung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

5.2 NIC – Neck Injury Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

5.2.1 Berechnung des NIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

5.3 Interpretation der Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

5.3.1 Die Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

5.3.2 Messfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

5.3.3 Interpolation der Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

5.4 Verifikation des HWS-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

5.4.1 Vergleichbarkeit der Computer-Simulation mit den Versuchsergebnissen 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

5.4.2 Eingangsvoraussetzungen für das Simulationsmodell . . . . . . 76 

5.4.3 Vergleich von Beschleunigungen und Wegverläufen des Simulationsmodells 

mit den Versuchsergebnissen . . . . . . . . . . 76 

5.4.4 Ergebnisse des Vergleichs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

5.5 Parametervariation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

5.5.1 Einfluss der Steifigkeit des Lehnenpolsters . . . . . . . . . . . 84 

5.5.2 Einfluss des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze . . . . . 89 

5.5.3 Einfluss von ∆v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

5.6 Optimierung des NIC-Wertes durch einen aktiven Sitz . . . . . . . . . 93 

5.6.1 Kraftgesetz der Lehnenverdrehung . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

5.6.2 Drehung der gesamten Rückenlehne . . . . . . . . . . . . . . . 94 

5.6.3 Wirkungsweise der Lehnendrehung . . . . . . . . . . . . . . . 98 

5.7 Optimierung des NIC-Wertes durch einen aktiven Gurtstraffer . . . . 100 

5.7.1 Wirkungsweise des Gurtstraffers . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

5.8 Verletzungsabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

5.8.1 Rückwärtsgerichtete Translation der Wirbelsegmente . . . . . 102 

5.8.2 Rotation des Kopfes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 

5.8.3 Die Federwirkung der Bandscheibensegmente . . . . . . . . . 105 

5.8.4 HWS-Beschleunigungsverletzungen beim Menschen . . . . . . 107 

iii

6 Diskussion 110 

6.1 HWS-Schleudertrauma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 

6.2 Fahrkomfort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

Literaturverzeichnis 112 

Anhang 120 

A Anhang A 120 

A.1 Gesamtübertragungsfunktion des Kopfes . . . . . . . . . . . . . . . . 120 

A.2 Gesamtübertragungsfunktion des Beckens . . . . . . . . . . . . . . . . 121 

A.3 Gesamtübertragungsfunktion des Beckens von den Messungen . . . . 122 

A.4 Die Übertragungsfunktionen im Einzelnen . . . . . . . . . . . . . . . 125 

B Danksagung 147 

iv

Abbildungsverzeichnis 

1 Gyroskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

2 Röntgenaufnahme eines menschlichen Knies . . . . . . . . . . . . . . 4 

3 Geometrische Abbildung zur Beschreibung eines Starrkörpers . . . . . 5 

4 Verwendetes MKS-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

5 Einfaches Menschmodell mit 3 Freiheitsgraden . . . . . . . . . . . . . 14 

6 Komplizierteres Menschmodell mit Angaben der Resonanzfrequenzen 14 

7 Aufwendiges MKS-Menschmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

8 Perzentilitätsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

9 Anthropometrischer Größenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

10 Röntgenaufnahme einer Halswirbelsäule . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

11 Nomenklatur der Kräfte des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

12 Mögliche Reibfunktionen µ ( ˙x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

13 Kraftelemente der Wirbelkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

14 Implementierte Muskeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

15 Kennlinie eines Muskels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

16 Kennlinie eines Bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

17 Die Frequenzbewertung für sitzende Körperhaltung . . . . . . . . . . 36 

18 Die Frequenzbewertung für Kinetosen . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

19 Die subjektive Wahrnehmung von Vibrationen . . . . . . . . . . . . . 38 

20 Die Verknüpfung des Vestibularorgans innerhalb des Gehirns . . . . . 42 

21 Anregung durch rosa Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

22 Anregung durch einen gesweepten Sinus . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

23 Die Übertragungsfunktionen des Thorax in Matrixform . . . . . . . . 48 

24 Transferfunktion T f 

yy für Proband P1 mit Sitz S3 und einer Geschwindigkeit 

von 60 [km/h] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 


yy für Proband P1 mit Sitz S3 und einer Geschwindigkeit 

von 80 [km/h] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

v


zz für die Simulation P1 . . . . . . . . . . . . . . . 51 


zz für Proband P1 mit Sitz S1 . . . . . . . . . . . 51 






zx für die Simulation P1 . . . . . . . . . . . . . . . 52 


zx für Proband P1 mit Sitz S1 . . . . . . . . . . . 52 


xz für die Simulation P3 . . . . . . . . . . . . . . . 52 


xz für Proband P3 mit Sitz S1 . . . . . . . . . . . 52 

34 Vergleich Simulation/Messung Proband P2 für T f 

y wank . . . . . . . . 53 


x z . . . . . . . . . . 53 


zy . . . . . . . . . . 53 


zx . . . . . . . . . . 53 

38 Fahrkomfort z (Rauschen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

39 Fahrkomfort z (Sinussweep) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

40 Fahrkomfort x (Rauschen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

41 Fahrkomfort x (Sinussweep) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

42 Fahrkomfort y (Rauschen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

43 Fahrkomfort y (Sinussweep) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

44 Fahrkomfort β (Rauschen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

45 Fahrkomfort β (Sinussweep) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

46 Einfluss der Anthropometrie auf den relativen Fahrkomfort . . . . . . 60 

47 Einfluss der Anthropometrie auf die Transferfunktion des Beckens . . 61 

48 Einfluss der Anthropometrie auf die Transferfunktion des Beckens . . 62 

49 Einfluss des Sitzes auf den relativen Fahrkomfort . . . . . . . . . . . 63 

50 Einfluss des Sitzes auf den relativen Fahrkomfort . . . . . . . . . . . 63 

51 Beschleunigung in x- und β-Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 

52 Kontaktkräfte Sitz – Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

vi

53 Bewegungsablauf bei t= 50 - 180[ms] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 

54 Bewegungsablauf bei t= 200 - 300[ms] . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 

55 Vergleich Versuch/Modelle: Druckmessung . . . . . . . . . . . . . . . 72 

56 Vergleich Versuch/Modelle: Weg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

57 Vergleich Versuch/Modelle: Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . 74 

58 Die Startsequenz von Simulation und Versuch . . . . . . . . . . . . . 76 

59 Beschleunigungsverlauf beim Heckaufprall . . . . . . . . . . . . . . . 77 

60 Geschwindigkeitsverlauf beim Heckaufprall . . . . . . . . . . . . . . . 77 

61 Vergleich Versuch/Modelle: Kopfbeschleunigung . . . . . . . . . . . . 79 

62 Vergleich Versuch/Modelle: Kopfbeschleunigung . . . . . . . . . . . . 79 

63 Vergleich Versuch/Modelle: Thoraxbeschleunigung . . . . . . . . . . . 80 

64 Vergleich Versuch/Modelle: Thoraxbeschleunigung . . . . . . . . . . . 80 

65 Vergleich Versuch/Modelle: Wegverlauf des Kopfes . . . . . . . . . . . 81 

66 Vergleich Versuch/Modelle: Wegverlauf des Kopfes . . . . . . . . . . . 81 

67 Vergleich Versuch/Modelle: Wegverlauf des Thorax . . . . . . . . . . 82 

68 Vergleich Versuch/Modelle: Wegverlauf des Thorax . . . . . . . . . . 82 

69 Vergleich Versuch/Modelle: Winkelverläufe . . . . . . . . . . . . . . . 83 

70 Vergleich Versuch/Modelle: Winkelverläufe . . . . . . . . . . . . . . . 83 

71 Vereinfachtes Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

72 Übertragungsfunktion des vereinfachten Modells . . . . . . . . . . . . 85 

73 Variation der Lehnensteifigkeit im gesamten Bereich . . . . . . . . . . 86 

74 Variation der Lehnensteifigkeit im oberen Bereich . . . . . . . . . . . 86 



77 Variation des Lehnengelenks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

78 Die Thoraxbeschleunigung als Funktion der Steifigkeit des Rückenlehnengelenks 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

vii

79 Die Kopfbeschleunigung als Funktion der Steifigkeit des Rückenlehnengelenks 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

80 Variation des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze . . . . . . . . 89 

81 Variation des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze . . . . . . . . 90 

82 Die Thoraxbeschleunigung als Funktion des Abstandes zwischen Kopf 

und Kopfstütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

83 Die Kopfbeschleunigung als Funktion des Abstandes zwischen Kopf 

und Kopfstütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 

84 Variation des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze und der Muskelnulllänge 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

85 Die Kopfbeschleunigung als Funktion der Muskelnulllänge und des 

Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

86 Variation von ∆v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 

87 Aktive Rückenlehne: Kontaktkräfte Sitz – Modell . . . . . . . . . . . 93 



90 NIC als Funktion des Parameters a0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 


92 NIC als Funktion des Parameters t0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 

93 NIC als Funktion einer Skalierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 



96 NIC als Funktion der eingesetzten Kraft zur Drehung der Rückenlehne 99 

97 Die Thoraxbeschleunigung als Funktion der eingesetzten Kraft zur 

Drehung der Rückenlehne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 

98 Die Geschwindigkeit des Thorax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 

99 Die Kopfbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 

100 Aktiver Gurtstraffer: Kontaktkräfte Sitz – Modell . . . . . . . . . . . 100 


viii

102 NIC als Funktion des Parameters t1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 

103 NIC als Funktion der eingesetzten Gurtstrafferkraft . . . . . . . . . . 102 

104 Die Thoraxbeschleunigung als Funktion der eingesetzten Gurtstrafferkraft 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 

105 Abstand der Wirbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

106 Rotation der Wirbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 

107 Kräfte der Muskulatur des Kopfes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 

108 Kopfdrehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 



111 Hämatom durch Luxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 

112 Hämatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 

113 Defekt des vorderen Längsbandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 

114 Ablösung der Bandscheibe von der Deckplatte . . . . . . . . . . . . . 108 

115 Die Übertragungsfunktionen des Kopfes in Matrixform . . . . . . . . 120 

116 Die Übertragungsfunktionen des Beckens in Matrixform . . . . . . . . 121 

117 Matrix der Transferfunktionen für die Messung VP1, Sitz 1, FR- 

HH,v = 60km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 

118 Matrix der Transferfunktionen für die Messung VP3, Sitz 1, FR- 

HH,v = 60km/h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 

119 Matrix der Transferfunktionen für die Simulation P1 . . . . . . . . . 124 

120 Die Übertragungsfunktion x/x (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 125 

121 Die Übertragungsfunktion x/x (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 125 

122 Die Übertragungsfunktion x/x (stark, Rauschen) . . . . . . . . . . . . 126 

123 Die Übertragungsfunktion x/x (stark, Sinussweep) . . . . . . . . . . . 126 

124 Die Übertragungsfunktion x/y (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 127 

125 Die Übertragungsfunktion x/y (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 127 

126 Die Übertragungsfunktion x/z (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 128 

ix

127 Die Übertragungsfunktion x/z (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 128 

128 Die Übertragungsfunktion x/z (stark, Rauschen) . . . . . . . . . . . . 129 

129 Die Übertragungsfunktion x/z (stark, Sinussweep) . . . . . . . . . . . 129 

130 Die Übertragungsfunktion x/β (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 130 

131 Die Übertragungsfunktion x/β (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 130 

132 Die Übertragungsfunktion x/β (stark, Rauschen) . . . . . . . . . . . 131 

133 Die Übertragungsfunktion x/β (stark, Sinussweep) . . . . . . . . . . . 131 

134 Die Übertragungsfunktion y/x (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 132 

135 Die Übertragungsfunktion y/x (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 132 

136 Die Übertragungsfunktion y/y (stark, Rauschen) . . . . . . . . . . . . 133 

137 Die Übertragungsfunktion y/y (stark, Sinussweep) . . . . . . . . . . . 133 

138 Die Übertragungsfunktion y/z (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 134 

139 Die Übertragungsfunktion y/z (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 134 

140 Die Übertragungsfunktion y/β (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 135 

141 Die Übertragungsfunktion y/β (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 135 

142 Die Übertragungsfunktion z/x (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 136 

143 Die Übertragungsfunktion z/x (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 136 

144 Die Übertragungsfunktion z/x (stark, Rauschen) . . . . . . . . . . . . 137 

145 Die Übertragungsfunktion z/x (stark, Sinussweep) . . . . . . . . . . . 137 

146 Die Übertragungsfunktion z/y (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 138 

147 Die Übertragungsfunktion z/y (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 138 

148 Die Übertragungsfunktion z/z (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 139 

149 Die Übertragungsfunktion z/z (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 139 

150 Die Übertragungsfunktion z/z (stark, Rauschen) . . . . . . . . . . . . 140 

151 Die Übertragungsfunktion z/z (stark, Sinussweep) . . . . . . . . . . . 140 

152 Die Übertragungsfunktion z/β (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 141 

153 Die Übertragungsfunktion z/β (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 141 

x

154 Die Übertragungsfunktion z/β (stark, Rauschen) . . . . . . . . . . . . 142 

155 Die Übertragungsfunktion z/β (stark, Sinussweep) . . . . . . . . . . . 142 

156 Die Übertragungsfunktion β/x (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 143 

157 Die Übertragungsfunktion β/x (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 143 

158 Die Übertragungsfunktion β/y (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 144 

159 Die Übertragungsfunktion β/y (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 144 

160 Die Übertragungsfunktion β/z (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 145 

161 Die Übertragungsfunktion β/z (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 145 

162 Die Übertragungsfunktion β/β (schwach, Rauschen) . . . . . . . . . . 146 

163 Die Übertragungsfunktion β/β (schwach, Sinussweep) . . . . . . . . . 146 

xi

Tabellenverzeichnis 

1 Koeffizienten verschiedener Segmentlängen nach DIN 33402 . . . . . . 19 

2 Koeffizienten verschiedener Segmentlängen nach NASA . . . . . . . . 20 

3 Relative Wirbellänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

4 Relative Wirbelmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

5 Kopplung der Wirbelkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

6 Anthropometrische Muskeldaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

7 Die dynamischen Freiheitsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

8 Die Gewichtungsfaktoren k für die sitzende Position . . . . . . . . . . 37 

9 Schweregrade von Schleudertraumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 

xii

1 Einleitung 

Biomechanische Fragestellungen mit Menschmodellen sind im Zeitalter der Terafloprechner 

mit einfachen Mitteln zu lösen? Man besorge sich ein Finite-Elemente- 

Methoden (FEM) Programm (z. B. ANSYS LS-DYNA T M ), ein Menschmodell (z. B. 

PAM-CRASH), modelliert mit diesen Mitteln die gestellte Fragestellungen – berechnen 

– fertig. Im Prinzip richtig, nur gibt es einige kleine Einwände. 

⋄ Problemanpassung: 

Für die physikalische Beschreibung einer frei fallenden Kartoffel 1 genügt ein 

einziger Freiheitsgrad. Wird die Bahn der Kartoffel durch die z. B. 1000 Freiheitsgrade 

einer FEM-Kartoffel berechnet, erhält man dieselbe Bahn, nur eben 

mit etwas mehr Rechenaufwand. Die Lösungsstrategie muss also an die Fragestellung 

angepasst sein. Der Modellierer entscheidet zu Beginn über seine Lösungsstrategie. 

Entweder wird das Modell durch ein Mehrkörpersystem (MKS) 

beschrieben oder innerhalb von FEM. Mittlerweile ist es sogar möglich, eine 

Mischung aus beiden Verfahren zu verwenden. 

⋄ Aufwand: 

Ein vollständig simulierter Mensch ist bisher als Computermodell noch nicht 

verfügbar. Selbst der Versuch, ein derartiges Modell zu erstellen, ist bis in die 

nahe Zukunft noch zum Scheitern verurteilt, da für ein derartiges Modell die 

10 11 Neuronen mit den ca. 10 14 synaptischen Verbindungen auch mitzuberechnen 

sind. Heutige Großrechner haben einen Hauptspeicher von ca. 1 Tbyte, 

in ca. 10 Jahren (Moore’s Law, falls es bis dahin gültig bleibt) steht dann 

für jede simulierte Synapse ein Byte zur Verfügung. Derzeit verfügbar sind 

sehr detaillierte FEM-Modelle mit passiven Strukturen des Menschen, teilweise 

mit Muskulatur. Die Berechnung eines derart umfangreichen Modells ist 

entsprechend aufwendig. Aus diesem Grund werden vorwiegend an die Aufgabenstellung 

angepasste Modelle verwendet. 

⋄ Verständnis: 

Komplexe Zusammenhänge lassen sich nur dann verstehen, wenn jedes Teil 

für sich verstanden wird. Ein Modell im weitesten Sinne ist deshalb nichts 

anderes, als die Darstellung des komplexen Zusammenhangs (der Fragestellung) 

durch viele kleine Teilstücke. Synergistische Effekte sorgen dann dafür, 

dass aus den vielen einfachen Elementen wieder der komplexe Zusammenhang 

entsteht. Wird die Fertiglösung aus Programm und Menschmodell eingesetzt, 

kann sehr wohl die Fragestellung beantwortet werden, die internen Zusammenhänge 

lassen sich dann nur noch schwer verstehen. 

1 alles andere würde sich hoffentlich ähnlich verhalten. 

1

Bewegungsgleichungen 

2 Bewegungsgleichungen 

Das Aufstellen von Bewegungsgleichungen für mechanische Mehrkörpersysteme wird 

heute üblicherweise mittels Computeralgorithmen bewerkstelligt, z. B. beschrieben 

in Schiehlen (1993), Bremer (1988), Jalón und Bayo (1994). Grundsätzlich gibt es 

zwei verschiedene Methoden die Bewegungsgleichungen für Mehrkörpersysteme zu 

erstellen. Bei dem ersten Verfahren wird aus einem Satz von möglichen Freiheitsgraden 

(3 Translationen und 3 Rotationen für ein 3-dimensionales Modell) das Modell 

durch Aufreihen der gewünschten Freiheitsgrade zusammengesetzt (Mutschler, 1997, 

Legnani et al., 1996). Durch Einsetzen der resultierenden kinetischen Gleichungen in 

dem Lagrange-Formalismus, oder durch zweifaches Ableiten der generalisierten Koordinaten, 

erhält man die Bewegungsgleichungen nach Gleichung 1 und 2. Hierbei 

ist die Massenmatrix normalerweise voll besetzt. Zum Integrieren der Bewegungsgleichungen 

reichen meist einfache ODE 2 -Integratoren aus, insofern auf zusätzliche 

Zwangsbedingungen verzichtet wird. Vorteilhaft bei dieser Methode ist die einfache 

Erstellung des Gleichungssystems, jedoch ist die vollbesetzte Massenmatrix, die 

hierbei erzeugt wird, für den numerischen Aufwand von O(n 3 ) verantwortlich. 

Bei dem zweiten Verfahren werden alle Körper mit allen Freiheitsgraden versehen 

und diese durch zusätzliche Zwangsbedingungen derart eingeschränkt, dass das Modell 

abgebildet wird. Zum Erstellen der Gleichungen werden die bekannten Bewegungsgleichungen 

für freie Körper mit den impliziten Zwangsbedingungen in Gleichung 

3 eingesetzt. Die Massenmatrix dieses Verfahrens ist eine Band- oder Blockmatrix 

(Haug, 1989, Jalón und Bayo, 1994), durch Ausnutzung dieser speziellen Strukturen 

kann der numerische Aufwand deutlich verringert werden (vgl. Kraus et al. 

2001). Normalerweise werden zum Integrieren dieser Gleichungen DAE 3 -Integratoren 

benötigt. Diese Gleichungen werden häufig in der Deskriptorform beschrieben (vgl. 

Gl. 3). Der Vorteil dieser Methode ist, dass die Modelle nicht durch Freiheitsgrade beschrieben 

werden, deshalb können hiermit auch ” closed loop 4 “-Modelle auf einfache 

Weise berechnet werden. Des weiteren existieren für bestimmte Problemklassen numerische 

Methoden mit linearem zeitlichem Berechnungsaufwand (vgl. Kraus 2004) 

bezüglich der Problemkomplexizität O(n). 

Dieses Kapitel soll vornehmlich dazu dienen, alle nötigen Gleichungen wiederzugeben, 

um ein Modell in beiden oben angeführten Verfahren wiedergeben zu können. 

Zum einen wurde das Modell gemäß des ersten Verfahrens in ” SIMPACK“ implementiert, 

zum anderen wurde es noch in ” MBSNAT“ (vgl. Kraus et al. 2001, Winckler 

und v. Schwerin 96), als Vertreter des zweiten Verfahrens, eingesetzt. Die meisten 

2 Ordinary Differential Equation 

3 Differential Algebraic Equation 

4 Diese Bezeichnung hat sich für Modelle mit geschlossenen Ketten eingebürgert, im Gegensatz 

zu Modellen, die als Baumstruktur aufgebaut sind 

2


Probleme verursacht hierbei die Beschreibung der Freiheitsgrade der Rotationen, 

wie es ab Kap. 2.2 gezeigt wird. 

Die Bewegungsgleichungen in der Impulsformulierung für die Translation: 

F = ˙p = d 

(m ˙x) (1) 

dt 

und für die Rotation: 

D = ˙ L = d 

(IΩ) 

dt 

(2) 

Die Deskriptorformulierung obiger Bewegungsgleichungen mit Zwangsbedingungen: 

˙u = d (t, p, v, λ, u) 

˙p = v 

M (t, p) ˙v = F (t, p, v, λ, u) − G (t, p) T λ 

[g (t, p)] 

0 = G (t, p) v + ∂ 

∂t 

0 = g (t, p) 

G (t, p) := ∂ [g (t, p)] 

∂p 

F := Kräfte 

p := mechanischer Impuls 

m := skalare Masse 

D := Drehmoment 

L := Drehimpuls 

Ω := Drehgeschwindigkeit 

u, d := Zusätzliche Differentialgleichungen 

M := tensorielle Masse 

λ := Lagrange-Parameter 

g := Implizite Zwangsbedingungen 

2.1 Modellierung von Rotationen 

Hier soll eigentlich nur gezeigt werden, dass die gewählte Parametrisierung der Freiheitsgrade 

Auswirkungen auf eine mechanische System hat. Wird die Winkeldarstellung 

benutzt (z. B. Gl. 8), dann existiert jeweils eine Winkelkonfiguration, bei der die 

resultierenden Gleichungen singulär (vgl. hierzu Gl. 20) werden. Das in Abb. 1 dargestellte 

Gyroskop wird durch die Gleichung 8 vollständig korrekt wiedergegeben 5 . 

5 Zumindest in gewissen Grenzen korrekt, da das Gyroskop eigentlich aus mehreren Körpern zusammengesetzt 

ist. Da die Masse dieser zusätzlichen Körper im Vergleich zu der Masse im Zentrum 

als vernachlässigbar klein betrachtet werden kann, können die Gleichungen als korrekt angesehen 

werden. 

3 

(3)


Abbildung 1: Das Gyroskop hat eine eindeutige 

Abfolge der einzelnen Drehachsen 

Abbildung 2: Röntgenaufnahme eines menschlichen 

Knies, eine Abfolge von Drehachsen 

existiert hierbei nicht 

Die auftretende Singularität wird als ” Gimbal Lock“ bezeichnet. Die real mechanisch 

auftretenden Drehwinkelgeschwindigkeiten werden hierbei aufgrund realer Begrenzungen 

nicht wirklich singulär 6 , dennoch befindet sich das mechanische System in 

diesem ” problematischen“ Zustand. Wendet man jedoch dieselben Gleichungen auf 

Abb. 2 an, ist dieses Verhalten nicht mehr zutreffend, da bei einem derartigen System 

die Abfolge der Drehungen nicht mehr eindeutig festgelegt ist. Aus diesem Grund 

kann für die Parametrisierung der Winkelkoordinaten dieser Starrkörper eine nicht 

singuläre Beschreibung gewählt werden (vgl. Kap. 2.2), oder es wird abhängig vom 

aktuellen Abstand der Parametrisierung vom singulären Punkt zwischen der Eulerund 

der Kardanparametrisierung umgeschaltet (vgl. Henze 2001). 

Ein weiterer Punkt, der stark von der gewählten Winkelparametrisierung abhängt, 

ist die Darstellung von linearen Drehfedern mit linearer Dämpfung. 

M = αφ + β ˙ φ (4) 

M := Drehmoment einer einfachen Drehfeder 

α := Drehfedersteifigkeit 

φ := Zustandsgröße: Drehwinkel 

β := Dämpfung der Drehfeder 

Natürlich lässt sich dieses lineare Kraftelement durch Koordinatentransformationsgleichungen 

in das jeweils korrekte System transformieren (z. B. Gl. 23). Der numerische 

Aufwand für dieses lineare Kraftelement nimmt hierdurch jedoch erheblich 

zu. Deshalb soll an dieser Stelle festgehalten werden, dass die verwendete Parametrisierung 

der Rotationen von vorn herein einen Einfluss auf die Modellierung eines 

6 vor allem bedingt durch zunehmende Reibungsverluste bei steigenden Kräften in den Lagern 

4


Systems hat, der nicht vernachlässigt werden darf. Deshalb erscheint es durchaus 

sinnvoll, Kraftelemente, welche auf Winkelkoordinaten wirken, entsprechend des zu 

modellierenden Systems zu implementieren. Ein typisches Beispiel hierzu ist die 

Begrenzung von biomechanischen Gelenken: Werden hierzu parametrisierte Winkel 

herangezogen, ändern sich diese Funktionen abhängig von den explizit verwendeten 

Parametern (z. B. Euler- oder Kardanwinkel). Verwendet man statt dessen Bänder 

und Muskeln als Kraftelemente zur Modellierung dieser Begrenzungen erhält man 

hieraus eine parameterunabhängige Beschreibung. 

2.2 Parametrisierung der Koordinatensysteme 

Obige Gleichungen müssen aus physikalischen Gründen natürlich unabhängig vom 

verwendeten Koordinatensystem sein. Standardmäßig wird, vor allem in Bezug auf 

die Implementierung auf Computern, fast ausschließlich das euklidische Koordinatensystem 

verwendet. Problematischer ist hierbei die Beschreibung des Rotationszustandes 

eines Starrkörpers, da hierzu verschiedene Beschreibungsmöglichkeiten 

existieren mit entsprechenden Vor- und Nachteilen. In Abb. 3 ist die Definition zur 

a (t) 

I 

R (t) 

IK 

Koordinatensystem I 

s 

K 

Koordinatensystem K 

Abbildung 3: Geometrische Abbildung zur Beschreibung eines Starrkörpers 

Beschreibung eines Starrkörpers dargestellt. Die Rotationsmatrix R (t) zusammen 

mit dem Aufpunkt a (t) reichen zum Ableiten der nötigen Gleichungen aus. Folgende 

Parametrisierungen werden häufiger für die Rotationsmatrizen gewählt: 

⋄ Parametrisierung mit 3 Winkeln (entspricht 3 Parametern, vgl. Kap. 2.2.1): 

Besonders vorteilhaft bei dieser Methode ist, dass hierbei nur die echten 3 

5


tisch 

Rotationsfreiheitsgrade integriert werden müssen. Erkauft wird dieser Vorteil 

durch einen singulären Punkt (vgl. Gl. 20), der nicht integriert werden kann. 

⎧ 

⎨ 

cos(ψ)cos(χ) cos(ψ)sin(χ) −sin(ψ) 

⎫ 

⎬ 

sin(φ)sin(ψ)cos(χ)−cos(φ)sin(χ) 

⎩ 

cos(φ)sin(ψ)cos(χ)+sin(φ)sin(χ) 

sin(φ)sin(ψ)sin(χ)+cos(φ)cos(χ) 

cos(φ)sin(ψ)sin(χ)−sin(φ)cos(χ) 

sin(φ)cos(ψ) 

⎭ 

cos(φ)cos(ψ) 

→ 

⎧ ⎫ 

⎨ φ ⎬ 

ψ 

⎩ ⎭ 

χ 

Zwangsbedingungen: Keine 

⋄ Parametrisierung durch Quaternionen 7 (entspricht 4 Parametern): 

Bei diese Parametrisierung werden für die Rotation nur 4 Parameter integriert, 

zusammen mit einer Zwangsbedingung erhält man jedoch eine differentialalgebraische 

Gleichung (DAE). Von Vorteil ist, dass es keine singulären Punkte 

gibt. 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

1 − 2q 2 y − 2q 2 z 2qxqy − 2qzqw 2qxqz + 2qyqw 

2qxqy + 2qzqw 1 − 2q 2 x − 2q 2 z 2qyqz − 2qxqw 

2qxqz − 2qyqw 2qyqz + 2qxqw 1 − 2q 2 x − 2q 2 y 

Zwangsbedingungen: 

�⎧ 

� 

�⎪⎨ 

� 

� 

� 

�⎪⎩ 

� 

qw 

qx 

qy 

qz 

⎫� 

� 

⎪⎬ � 

� 

� 

� = 1 

⎪⎭ � 

� 

⎫ 

⎬ 

⎭ → 

⎧ 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

⋄ Keine Parametrisierung (entspricht 9 Parametern): 

Der numerische Aufwand zur Integration der Rotationsfreiheitsgrade scheint 

hierbei am größten zu sein. Durch geschickte Ausnutzung der entstehenden 

Strukturen kann der numerische Aufwand jedoch deutlich reduziert werden. Da 

Rotationsmatrizen orthonormal sein müssen, erhält man aus dieser Bedingung 

6 Zwangsbedingungen. 

⎧ ⎫ 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

r11 r12 r13 

r21 r22 r23 

r31 r32 r33 

⎫ 

⎬ 

⎭ → 

7 Die Beschreibung durch Euler-Parameter ist mit der Beschreibung mittels Quaternionen iden- 

6 

⎪⎨ 

⎪⎩ 

r11 

r21 

r31 

r12 

r22 

r32 

r13 

r23 

r33 

⎪⎬ 

⎪⎭ 

qw 

qx 

qy 

qz 

⎫ 

⎪⎬ 

⎪⎭


2.2.1 Rotationsmatrizen 

Zwangsbedingungen: � 

RikRkj = δij ∀ i, j ∈ 1 . . . 3 

k 

Rotationsmatrizen sind Abbildungen mit deren Hilfe sich Koordinatentransformationen 

durchführen lassen. Für 3-D Abbildungen bedeutet dies: roti(α) : ℜ 3 → ℜ 3 . 

Wie hier mit dem Parameter α schon angedeutet ist, lässt sich die Erzeugung einer 

Rotationsmatrix seinerseits als Abbildung auffassen: ℜ 1 → ℜ 3×3 . Mittels dreier 

Winkel kann so jede mögliche Rotationsmatrix gebildet werden. 

Die Erzeugung einer 3D-Rotation wird hier als Funktion aufgefasst: ℜ 1 → ℜ 3×3 

⎛ 

rotx (φ) = ⎝ 

⎛ 

roty (ψ) = ⎝ 

⎛ 

rotz (χ) = ⎝ 

1 0 0 

0 cos(φ) sin(φ) 

0 −sin(φ) cos(φ) 

cos(ψ) 0 −sin(ψ) 

0 1 0 

sin(ψ) 0 cos(ψ) 

cos(χ) sin(χ) 0 

−sin(χ) cos(χ) 0 

0 0 1 

⎞ 

⎠ (5) 

⎞ 

⎠ (6) 

⎞ 

⎠ (7) 

Hierbei kennzeichnet rotx (φ) eine Rotation um die x-Achse und den Winkel φ, der 

Rest entsprechend. Somit ergibt sich für die Kardandrehung: ℜ 3 → ℜ 3×3 

⎛ 

⎝ 

⎛ 

⎝ 

Kx,y,z (φ, ψ, χ) = rotx (φ) ∗ roty (ψ) ∗ rotz (χ) = 

cos(ψ)cos(χ) cos(ψ)sin(χ) −sin(ψ) 

sin(φ)sin(ψ)cos(χ)−cos(φ)sin(χ) sin(φ)sin(ψ)sin(χ)+cos(φ)cos(χ) sin(φ)cos(ψ) 

cos(φ)sin(ψ)cos(χ)+sin(φ)sin(χ) cos(φ)sin(ψ)sin(χ)−sin(φ)cos(χ) cos(φ)cos(ψ) 

K −1 z,y,x (φ, ψ, χ) = rotz (χ) ∗ roty (ψ) ∗ rotx (φ) = 

cos(ψ)cos(χ) cos(φ)sin(χ)+sin(φ)sin(ψ)cos(χ) sin(φ)sin(χ)−cos(φ)sin(ψ)cos(χ) 

−cos(ψ)sin(χ) cos(φ)cos(χ)−sin(φ)sin(ψ)sin(χ) sin(φ)cos(χ)+cos(φ)sin(ψ)sin(χ) 

sin(ψ) −sin(φ)cos(ψ) cos(φ)cos(ψ) 

7 

⎞ 

⎠ 

⎞ 

⎠ 

(8) 

(9)


und für die Eulerdrehung: 

Ez,x,z (φ, ψ, χ) = rotz (φ) ∗ rotx (ψ) ∗ rotz (χ) = 

⎛ 

⎝ 

cos(φ)cos(χ)−cos(ψ)sin(φ)sin(χ) cos(φ)sin(χ)+cos(ψ)sin(φ)cos(χ) sin(ψ)sin(φ) 

−sin(φ)cos(χ)−cos(ψ)cos(φ)sin(χ) −sin(φ)sin(χ)+cos(ψ)cos(φ)cos(χ) sin(ψ)cos(φ) 

sin(ψ)sin(χ) −sin(ψ)cos(χ) cos(ψ) 

E −1 z,x,z (χ, ψ, φ) = rotz (χ) ∗ rotx (ψ) ∗ rotz (φ) = 

⎛ 

⎝ 

cos(φ)cos(χ)−sin(φ)cos(ψ)sin(χ) sin(φ)cos(χ)+cos(φ)cos(ψ)sin(χ) sin(ψ)sin(χ) 

−cos(φ)sin(χ)−sin(φ)cos(ψ)cos(χ) −sin(φ)sin(χ)+cos(φ)cos(ψ)cos(χ) sin(ψ)cos(χ) 

sin(φ)sin(ψ) −cos(φ)sin(ψ) cos(ψ) 

Genau so, wie die Euler- bzw. Kardanrotationsmatrizen gebildet wurden, lässt sich 

für jede andere Rotationsreihenfolge die Rotationsmatrix durch Multiplikation der 

entsprechenden Matrizen bilden. Hierbei bleibt die Gestalt der Rotationsmatrix immer 

erhalten, nur die einzelnen Matrixelemente werden entsprechend permutiert. 

Dies bedeutet, dass sich alle mögliche Rotationsmatrizen durch Permutationen aus 

entweder 2 verschiedenen Drehachsen (z. B. Eulerwinkel) oder 3 Drehachsen (z. B. 

Kardanwinkel) bilden lassen. Aus diesen 2 verschiedenen Erzeugungsmöglichkeiten 

resultieren entsprechend 2 verschiedene Matrizentypen, die eine wird durch die Eulerrotationsmatrix 

repräsentiert, die andere durch die Kardanrotationsmatrix. 

2.2.2 Berechnung der Winkel aus der Rotationsmatrix 

Die Umkehrabbildung von: roti(α) : ℜ 1 → ℜ 3×3 ist: rot −1 

i : ℜ 3×3 → ℜ 1 . Der 

Wertebereich umfasst hierbei α ∈ [ − π . . . π [. 

⎞ 

⎠ 

⎞ 

⎠ 

(10) 

(11) 

α (rotx (α)) = atan2 (sin(α), cos(α)) (12) 

Diese Abbildung ist damit für den angegebenen Wertebereich bijektiv. Die Funktion 

atan2 (x, y) entspricht der Funktion atan (x/y), bis auf die Erweiterung des 

Wertebereichs auf α ∈ [ − π . . . π [, was durch die Ausnutzung beider Vorzeichen 

ermöglicht wird. Die Umkehrabbildung von (φ, ψ, χ) (Kx,y,z (φ, ψ, χ)) : ℜ 3×3 → ℜ 3 

wird für jeden Winkel getrennt berechnet: 

φ (Kx,y,z (φ, ψ, χ)) = atan2 (sin(φ)cos(ψ), cos(φ)cos(ψ)) 

= atan2 (Kx,y,z [2, 3] , Kx,y,z [3, 3]) 

φ ∈ [ − π . . . π [ 

8 

(13)


ψ (Kx,y,z (φ, ψ, χ)) = asin (−sin(ψ)) 

= asin (−Kx,y,z [1, 3]) 

ψ ∈ [ − π/2 . . . π/2 [ 

χ (Kx,y,z (φ, ψ, χ)) = atan2 (sin(χ)cos(ψ), cos(χ)cos(ψ)) 

= atan2 (Kx,y,z [1, 2] , Kx,y,z [1, 1]) 

χ ∈ [ − π . . . π [ 

Das Problem, das hier auftritt ist in der Berechnung gut zu erkennen. Wenn der 

Winkel ψ den Wert von π/2 annimmt, erhält man keine sinnvolle Lösung mehr, da 

die Argumente der Gleichungen 13 und 15 jeweils mit cos(ψ) skaliert sind. Kein noch 

so geschickter Algorithmus kann dieses Problem lösen, da es ein implizites Problem 

dieser Gleichungen ist. Für diesen Wert beschreiben die beiden Winkel φ und χ 

dann nämlich dieselbe Winkelverschiebung. Dies bedeutet letztlich nichts anderes, 

als dass die Abbildung Kx,y,z (φ, ψ, χ) bei ψ = π/2 nicht umkehrbar ist bzw. einen 

singulären Punkt hat. 

⎛ 

⎝ 

Kx,y,z (φ, π/2, χ) = rotx (φ) ∗ roty (π/2) ∗ rotz (χ) = 

0 0 −1 

sin(φ)cos(χ)−cos(φ)sin(χ) sin(φ)sin(χ)+cos(φ)cos(χ) 0 

sin(φ)sin(χ)+cos(φ)cos(χ) cos(φ)∗sin(χ)−sin(φ)cos(χ) 0 

2.2.3 Berechnung der Ableitungen 

⎛ 

⎝ 

0 0 −1 

sin(φ−χ) cos(φ−χ) 0 

cos(φ−χ) −sin(φ−χ) 0 

⎞ 

⎠ = 

Zum Erstellen der Bewegungsgleichungen werden mindestens noch die ersten Ableitungen 

benötigt. Für die Rotationsmatrizen werden jedoch nicht direkt Ableitungen 

verwendet, sondern: 

ΩII = rotIK [α (t)] ∗ d 

� 

� 

T 

rotIK [α (t)] dt 

ΩKK = rotIK [α (t)] T ∗ d 

dt [rotIK [α (t)]] 

⎞ 

⎠ 

I = Bezugssystem Inertialsystem 

K = Bezugssystem Körpersystem 

9 

(14) 

(15) 

(16) 

(17)


Für die Kardandrehung ergibt dies: 

ΩII = Kx,y,z (φ, ψ, χ) ∗ d 

� 

� 

T 

Kx,y,z (φ, ψ, χ) = 

dt 

⎛ 

⎞ 

0 −ωz ωy 

⎝ ωz 0 −ωx ⎠ 

−ωy ωx 0 

⎧ ⎫ 

⎨ ωx ⎬ 

ωII = ωy 

⎩ ⎭ 

ωz 

= 

⎧ 

⎨ − ˙χ − 

⎩ 

˙ φ sin(ψ) 

˙φ cos(ψ)sin(χ) − ˙ ψ cos(χ) 

− ˙ φ cos(ψ)cos(χ) − ˙ ⎫ 

⎬ 

⎭ 

ψ sin(χ) 

Üblicherweise wird der Zusammenhang zwischen ω und 

zenschreibweise formuliert: 

ωII = Tω ⎧ ⎫ 

⎨ ˙φ ⎬ 

∗ ˙ψ 

⎩ ⎭ 

˙χ 

= 

⎧ ⎫ 

⎨ ωx ⎬ 

ωy 

⎩ ⎭ = 

⎛ 

−sin(ψ) 0 −1 

⎝ cos(ψ)sin(χ) −cos(χ) 0 

−cos(ψ)cos(χ) −sin(χ) 0 

ωz 

Die Inverse von T ω ist, wie erwartet, bei ψ = π/2 singulär. 

1 

cos(ψ) ∗ 

⎛ 

⎝ 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

˙φ 

˙ψ 

˙χ 

⎫ 

⎬ 

⎭ = Tω−1 ∗ ωII = 

0 sin(χ) −cos(χ) 

0 −cos(ψ)cos(χ) −cos(ψ)sin(χ) 

−cos(ψ) −sin(ψ)sin(χ) sin(ψ)cos(χ) 

� �T ˙φ, ψ, ˙ ˙χ 

⎞ ⎧ 

⎨ 

⎠ ∗ 

⎩ 

˙φ 

˙ψ 

˙χ 

⎞ ⎧ 

⎨ 

⎠ ∗ 

⎩ 

(18) 

noch in Matri- 

2.3 Berechnung von Drehmomenten in verschiedenen Koordinatensystemen 

Abhängig von der gewählten Parametrisierung müssen die wirkenden Kräfte und 

Momente in der selben Parametrisierung in die Differentialgleichungen eingebracht 

werden. Die grundlegende Gleichung (Gl. 2) zur Beschreibung der Rotationsfreiheitsgrade 

stellt eine tensorielle Gleichung dar, welche üblicherweise in eine Vektorschreibweise 

überführt wird (vgl. hierzu den zwanglosen Übergang von Ω zu ω in 

Gleichung 18, wobei jedoch beachtet werden muss, dass dieser Übergang ausschließlich 

im 3-dimensionalen Raum funktioniert). 

10 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

ωx 

ωy 

ωz 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

(19) 

(20)


⎧ 

⎨ 

D = 

⎩ 

Die Vektorformulierung: ⎧ ⎨ 

0 −Mz My 

Mz 0 −Mx 

−My Mx 0 

⎩ 

Mx 

My 

Mz 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

⎭ = ˙ L = d 

dt 

(IΩ) (21) 

d 

= (Iω) (22) 

dt 

D := Drehmoment 

Mi := Drehmoment bezüglich Drehachse i 

I := Trägheitstensor 

L := Drehimpuls 

Ω, ω := Drehgeschwindigkeit 

Die auftretenden Drehmomente in Gleichung 21 wirken um die euklidischen Achsen 

x, y und z. Benutzt man eine andere Parametrisierung der Variablen, z. B. die 

Euler- oder Kardanwinkel als verallgemeinerte Koordinaten, ändert sich auch die 

Darstellung der Drehmomente, da diese direkt auf die Variablen wirken. Ein typisches 

Beispiel hierzu ist die Parametrisierung von Gl. 22 durch Kardanwinkel. Da 

die Drehmomente dieser Gleichung nun Drehmomente im Kardansystem darstellen 

M K i , ist ihr Zusammenhang mit Mx, My, Mz aus Gl. 21 nicht offensichtlich. Gemäß 

Gl. 8 setzen sich die Kardanwinkel aus 3 hintereinander ausgeführten Drehungen 

zusammen. Betrachtet man jede dieser Drehungen als einen lokalen Wechsel des 

Koordinatensystems, kann auf folgende Gleichung geschlossen werden: 

8 

>< 

>: 

Mx 

My 

Mz 

9 

>= 

>; 

= 

= rotx (φ) 

= 

8 

>< 

>: 

8 

>< M 

>: 

K x 

0 

⎡ 

0 

8 

>< M 

⎣ 

>: 

K x 

0 

0 

9 

>= 

>; 

9 

⎡ 

+ rotx (φ) ⎣ 

>= 

>; 

8 

+ roty (ψ) ⎣ 

1 0 −sin(ψ) 

0 cos(φ) sin(φ)cos(ψ) 

0 −sin(φ) cos(φ)cos(ψ) 

0 

>< 

M 

>: 

K y 

0 

8 

⎡ 

0 

9 

>= 

>; 

9 

>< 

M 

>: 

K >= 

y 

>; 0 98 

>= >< M 

>; >: 

K x 

M K y 

M K 9 

>= 

>; 

z 

⎡ 

+ roty (ψ) ⎣ 

8 

>< 

+ rotz (χ) ⎣ 

0 

0 

>: M K 8 z 

⎡ 

>< 

>: 

0 

0 

M K z 

9 

>= 

⎤⎤ 

⎦⎦ 

>; 

9 

>= 

>; 

⎤⎤⎤ 

⎦⎦⎦ 

Die beiden Terme aus Gl. 23 sind deshalb identisch, weil die Rotation eines Vektors 

in x-Richtung um die x-Achse keine Veränderung des Vektors zur Folge hat (andere 

Achsen entsprechend). 

11 

(23)


Die Jakobimatrix der Parametrisierung der Rotationsmatrix durch die Kardanwinkel 

(Gl. 8) ist definiert als Abbildung von ℜ 3 → ℜ 3×3×3 . Damit lässt sich die Jakobimatrix 

nur abschnittsweise wiedergeben: 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

JK = ∂ {K (φ, ψ, χ)} /∂ {φ, ψ, χ} (24) 

JK,φ = ∂K (φ, ψ, χ) /∂φ = 

0 0 0 

cos(φ)sin(ψ)cos(χ)+sin(φ)sin(χ) cos(φ)sin(ψ)sin(χ)−sin(φ)cos(χ) cos(φ)cos(ψ) 

−sin(φ)sin(ψ)cos(χ)+cos(φ)sin(χ) −sin(φ)sin(ψ)sin(χ)−cos(φ)cos(χ) −sin(φ)cos(ψ) 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

⎧ 

⎨ 

⎩ 

� 

� 

� 

JK,φ � φ=0,ψ=0,χ=0 

⎧ 

⎨ 0 0 

⎫ 

0 ⎬ 

= 0 

⎩ 

0 

0 

−1 

1 

⎭ 

0 

JK,ψ = ∂K (φ, ψ, χ) /∂ψ = 

−sin(ψ)cos(χ) −sin(ψ)sin(χ) −cos(ψ) 

sin(φ)cos(ψ)cos(χ) sin(φ)cos(ψ)sin(χ) −sin(φ)sin(ψ) 

cos(φ)cos(ψ)cos(χ) cos(φ)cos(ψ)sin(χ) −cos(φ)sin(ψ) 

� 

� 

� 

JK,ψ � φ=0,ψ=0,χ=0 

⎧ 

⎨ 0 0 −1 

= 0 

⎩ 

1 

0 

0 

0 

0 

JK,χ = ∂K (φ, ψ, χ) /∂χ = 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

−cos(ψ)sin(χ) cos(ψ)cos(χ) 0 

−sin(φ)sin(ψ)sin(χ)−cos(φ)cos(χ) sin(φ)sin(ψ)cos(χ)−cos(φ)sin(χ) 0 

−cos(φ)sin(ψ)sin(χ)+sin(φ)cos(χ) cos(φ)sin(ψ)cos(χ)+sin(φ)sin(χ) 0 

� 

� 

� 

JK,χ � φ=0,ψ=0,χ=0 

⎧ 

⎨ 0 1 

⎫ 

0 ⎬ 

= −1 

⎩ 

0 

0 

0 

0 

⎭ 

0 

Die Gleichungen 25 bis 27 zeigen zum einen die korrekte tensorielle Form von Gleichung 

21 für die Parametrisierung der Rotationsmatrizen durch die Kardanwinkel, 

zum anderen, dass bei kleinen Winkelauslenkungen (φ = 0, ψ = 0, χ = 0) die Kardanwinkel 

auf dem euklidischen Koordinatensystem liegen. 

12 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

(25) 

(26) 

(27)

Menschmodelle 

3 Menschmodelle 

Sinn und Zweck von Menschmodellen ist die Abbildung der relevanten Eigenschaften 

eines realen Menschen innerhalb von Simulationen oder Tests. Dieses gilt sowohl für 

Dummys, als auch für Computersimulationen. 

Für eine MKS-Simulation zur Beschreibung von Menschmodellen bei niedrigen Beschleunigungen, 

wie es z. B. in Abb. 4 dargestellt ist, sind folgende Vorarbeiten 

notwendig: 

⋄ Definition der physikalischen Segmenteigenschaften wie Masse, Abmessungen 

der beteiligten Körper sowie Hebellängen der Kraftangriffspunkte mittels anatomischer 

Datensätze, beschrieben z. B. in Clauser et al. (1969), McConville 

und Laubach (1978), Chandler et al. (1975), Thews et al. (1991). 

⋄ Eine Implementation der an der Dynamik beteiligten Gewebearten in Form von 

(meist nichtlinearen) Kraftelementen. Die notwendigen Daten hierzu können 

z. B. aus Zastrau (1996) gewonnen werden. 

⋄ Eine Anbindung des so generierten Menschmodells an die Umwelt. Diese Umwelt 

wird hier durch einen Sitz bestehend aus Sitzfläche, Sitzlehne, Kopfstütze 

und einem Sicherheitsgurt gebildet, welche ihrerseits durch eine frei definierbare 

Kraft gegenüber dem Inertialsystem beschleunigt werden. 

Abbildung 4: Verwendetes MKS-Modell 

13


3.1 Literaturübersicht 

3.1.1 Menschmodell 

Thorax 

Pelvis 

Sitz 

Chassis 

Mensch 

Sitzkissen 

Feder 

Dämpfer 

Sitzfederung 

Abbildung 5: Einfaches Menschmodell mit 3 

Freiheitsgraden 

Kopf (axial: ca. 25 Hz) 

Thorax 

Schultergürtel (4−5 Hz) 

Brustkorb (ca 60 Hz) 

Wirbelsäule (axial: 10−12 Hz) 

Abdomen (4−8 Hz) 

Unterarm (16−50 Hz) 

Becken 

Hand (50−350 Hz) 

Bein (2−20 Hz) 

Feder−Dämpfer Element 

Starrkörpermasse 

Abbildung 6: Komplizierteres Menschmodell 

mit Angaben der Resonanzfrequenzen 

Kopf 

C1 

C7 

T1 

Thorax 

L1 

Weichteile 

L5 

Becken 

Oberschenkel 

Unterschenkel 

Fuß 

Abbildung 7: Aufwendiges MKS-Menschmodell 

mit sehr detaillierter Modellierung der Wirbelsäule 

Da in dieser Arbeit vornehmlich die biomechanischen Aspekte sitzender Menschen 

bei niedrigen Beschleunigungen beleuchtet werden, wird nicht explizit auf den Aufbau 

einer Simulation eines Kfz’s eingegangen. Aber entsprechend der vielfältigen 

Möglichkeiten der Modellierung eines Kfz’s, angefangen vom einfachen Mehrkörpersystem 

bis hin zu den ausgefeiltesten FEM-Modellen, existieren auch entsprechende 

unterschiedlich komplexe, dem Menschen angepasste, Modelle. Eines der einfachsten 

Modelle besitzt nur 3 Translationsfreiheitsgrade (DOF 8 ) (vgl. Abb. 5). Damit lässt 

8 Degree of Freedom 

14


sich die Transferfunktion des Sitzes auf das Becken und von dort auf den Thorax 

abbilden. In Tewari und Prasad (1999) wurde mit diesem Modell die Übertragungsfunktion 

für den Frequenzbereich 1–8 [Hz] nachgebildet. Bei Versuchen, in denen die 

effektiv wirkende Masse 9 von sitzenden Menschen bezüglich der horizontalen Achse 

untersucht wurde (vgl. Mansfield und Lundström 1999b), ließ sich feststellen, dass 

ein 3-DOF Modell zur Repräsentation eines Menschen ausreicht. 

Mit zunehmend komplexeren Modellen wird die Genauigkeit entsprechend erhöht. 

Mit einem Modell mit 5 Freiheitsgraden löst Smith (1997) einen geschlechtsspezifischen 

Unterschied auf. Modelle, wie sie in Abb. 6 wiedergegeben sind, werden z. B. 

in Wollström (1998), Naval Aerospace Medical Institute (1991) verwendet. Dieses 

lineare Menschmodell spiegelt den Menschen hinsichtlich seiner am stärksten auftretenden 

Resonanzfrequenzen wieder. Ein noch detaillierteres Modell ist in Abb. 7 

dargestellt und wurde von Fritz (2000) entwickelt. 

3.1.2 Wirbelsäule 

Das in Abb. 7 dargestellte Modell beinhaltet schon ein einfaches Modell der Wirbelsäule. 

Vergleichbare MKS-Modelle mit Muskulatur sind z. B. in de Zee et al. 

(2003), Deng und Goldsmith (1987), Jager et al. (1994), Horst et al. (1997), McGuan 

(2001) beschrieben. Abhängig von der Applikation wird entweder die ganze Wirbelsäule, 

die Lendenwirbelsäule oder die Halswirbelsäule modelliert. Von besonderem 

Interesse bei der Modellierung einer MKS-Wirbelsäule sind die verwendeten Kraftelemente. 

Eine einfache Modellierung eines Wirbelsegments, entsprechend zweier 

gekoppelter Wirbelkörper, verwendet den Ansatz einer Steifigkeitsmatrix. Dieser 

Ansatz vereint sowohl die geometrischen Eigenschaften der Wirbelkörper als auch 

der Bandscheibe. Im Kap. 3.3.4 wird diese Modellierung genauer erläutert. Daten 

die diesen Ansatz unterstützen sind z. B. in Loveless (2003), Rohlmann et al. (1999), 

Deng (1985), Gardner-Morsea und Stokes (2004) zu finden. Da diese Steifigkeitsmatrix 

nach Gardner-Morsea und Stokes (2004) jedoch lastabhängig ist, differieren die 

einzelnen Werte zum Teil erheblich. In neueren Arbeiten wie z. B. in Jager et al. 

(1996), Zangemeister et al. (1994), Ma et al. (1995) werden verbesserte Ansätze 

für die Modellierung beschrieben. Die Idee, die Kopplung der Wirbel untereinander 

durch abschnittsweise ansteigende Federkonstanten zu simulieren, wie dies in Jager 

et al. (1996) beschrieben ist, lässt aber keine biologische Motivation erkennen. In 

diesem Fall wurde aber der Versuch unternommen die nichtlineare Abhängigkeit der 

Kraft bei einer Längenänderung von biologischen Bändern durch verschieden starke 

lineare Federn nachzubilden. Biomechanische Materialuntersuchungen, teilweise an 

” in vitro“ Elementen, wie in Wen et al. (1992), Camacho et al. (1997), Nightingale 

9 eng. apparent mass 

15


et al. (1991) zeigen deutlich die nichtlineare Abhängigkeit. Nichtlineare Ansätze für 

die Kraftelemente zwischen den Wirbeln, wie sie in Ma et al. (1995) beschrieben 

sind, versprechen biomechanisch genauere Modelle zu verwirklichen. 

3.1.3 Sitzmodell 

Bei der Modellierung der Sitzkontakte werden wie bei den in Abbildung 5-7 gezeigten 

Modellierungen ebenfalls unterschiedlich komplexe Methoden eingesetzt. Die 

einfachste Art eines Sitzmodells ist in Abb. 5 eingezeichnet, ein lineares Feder- 

Dämpferelement. Ein differenzierteres Modell ist z. B. in Kirchknopf et al. (2001) 

zu finden. Hierin werden 5 Kraftelemente mit zum Teil nichtlinearem Verhalten zur 

Beschreibung des Sitzkontaktes verwendet. Durch eine Anpassung der Parameter 

an Messungen wurde dieses Modell validiert. Eine FEM-Simulation mit anschließender 

Modenreduktion führte im Vergleich zu einem MKS-Ansatz zu einem noch 

exakteren Sitzkontaktmodell (vgl. Hix et al. 2000). Methoden zur Vermessung der 

Schwingungseigenschaften von Sitzen werden in Mansfield und Griffin (1993, 1996), 

Nishiyama et al. (2000) wiedergegeben. Für diese Untersuchung wurde ein MKS- 

Sitzmodell aus 5 Starrkörpern mit nichtlinearen Kraftelementen verwendet, ähnlich 

dem Modell aus Kirchknopf et al. (2001), jedoch wurde das Maxwellelement noch 

nicht implementiert. Die Daten für die Parametrisierung des Sitzes wurden durch 

Anpassungen des Modells an die Messungen gewonnen und für die folgenden Simulationen 

beibehalten. 

3.2 Antropometrisches Modell 

Für die Entwicklung von Maßkleidung, die genau an den Menschen angepasst ist, bedarf 

es detaillierter Kenntnisse der individuellen menschlichen Größenausprägungen. 

In diesem speziellen Beispiel muss die Maßkleidung durch eine Vermessung des 

jeweiligen individuellen Menschen angepasst werden. Auch im Bereich der MKS- 

Menschmodellierung ist es vorteilhaft, exakte Menschmodelle zu verwenden. In Hatze 

(1979) ist z. B. ein Algorithmus vorgestellt, welcher aus einem Messdatensatz 

eines Menschen (der Datensatz besteht vorwiegend aus Längen und Umfängen) die 

kinematisch relevanten Größen berechnet. 

Um sich die Vermessung jedes Individuums zu ersparen, wird eine statistisch repräsentative 

Gruppe vermessen und die Ergebnisse werden in einer mathematischen 

Beschreibung dargestellt. Beispiele für derartig zusammengestellte statistische Vermessungen 

sind DIN 33402 (DIN, 1986) oder NASA (McConville und Laubach, 

1978). Ähnliches Vorgehen ist z. B. in Leva (1996) angeführt, allerdings ist die vermessene 

Gruppe dort deutlich kleiner. In Abb. 8 ist das Ergebnis derartiger Vermessungen 

für die Gesamtkörpergröße dargestellt. Meist wird die vermessene Gruppe 

16


nach verschiedenen Kriterien (z. B. Alter und Geschlecht) in Subgruppen unterteilt. 

Für die Modellierung lässt sich hieraus dann die geeignete Gruppe auswählen. 

Perzentilität [%] 

100 

80 

60 

40 

20 

Perzentilität der Körpergröße von Männern 

DIN 86 16−60jährig 

DIN 86 13jährig 



NASA 85 

0 

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 

Statur [m] 

Perzentilität [%] 

100 

80 

60 

40 

20 

Perzentilität der Körpergröße von Frauen 


DIN 86 13jährig 



NASA 85 

0 

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 

Statur [m] 

Abbildung 8: Die Perzentilitätsverteilung der Körpergröße nach DIN und NASA, unterteilt nach 

Alter und Geschlecht. Das Diagramm ist so aufzufassen, dass z. B. in der Gruppe von DIN 86 

16-60jährig (männlich) 50% der Menschen kleiner sind als 1.73 [m]. 

Für die Erstellung eines menschenähnlichen Simulationsmodells ist es nicht nur notwendig, 

die geometrischen Aspekte zu implementieren, es müssen alle physikalisch 

relevanten Größen zur Durchführung kinematischer Simulationen anthropometrisch 

angepasst werden. Als physikalisch notwendig werden hierbei außer der Geometrie, 

die Massenverteilung und damit verbunden die Trägheitstensoren der einzelnen Segmente 

betrachtet. Die Kopplung der Segmente untereinander durch Gelenke, Muskeln, 

Bänder, usw. ist nicht Teil des anthropometrischen Modells und wird deshalb 

hier nicht weiter aufgeführt. 

In Abb. 9 sind zwei anthropometrische Modelle dargestellt. Der geometrische Unterschied 

der Modelle ist eindeutig zu erkennen. Der Größenunterschied lässt erahnen, 

dass der Einsatz verschieden großer Modelle zu unterschiedlichen Ergebnissen führt. 

3.2.1 Generierung des anthropometrischen Modells 

Zur Erzeugung eines anthropometrischen Modells wird eine gewisse Anzahl an Eingabegrößen 

benötigt. Die Genauigkeit des erzeugten Modells ist stark abhängig von 

der Anzahl dieser Eingabegrößen. In Hatze (1979) werden über 150 Eingaben zur 

Modellgenerierung benötigt, um eine Genauigkeit von mehr als 2.5% zu erzielen. 

17


Abbildung 9: Anthropometrische Menschmodelle einer 5%-igen Frau (1.53 [m]) und eines 95%-igen 

Mannes (1.85 [m]) nach DIN. Der Modellsitz ist hierbei vollkommen identisch um den Größenvergleich 

zu gewährleisten. 

Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Programm zur Generierung des Menschmodells 

verwendet Daten aus NASA (McConville und Laubach, 1978) und DIN 

(DIN, 1986). Aus den statistischen Erhebungen werden die Parameter für Gleichung 

28 gewonnen. 

ys(x1, . . . , xn) = 

�1...n 

i 

asi ∗ xi + bsi 

ys : Ausgabegrößen 

x1, ... n : Eingabegrößen 

n : Anzahl Eingabegrößen 

as , bs : Koeffizient 

Die Parameter as werden als Regressionskoeffizienten bezeichnet, in diesem Fall entsprechen 

sie den Korrelationskoeffizienten zwischen den Eingabegrößen (z. B. Statur 

oder Gewicht) und der entsprechenden Ausgabegröße. Durch die Reduzierung der 

Eingabedaten auf die Gesamtlänge l0, bzw. die Gesamtmasse m0 wird aus Gleichung 

28 die einfache Form: 

ls(l0) = asl ∗ l0 + bsl 

ls : Segmentlänge [m] 

l0 : Körpergröße (Statur) [m] 

asl : Koeffizient der Segmentlänge [] 

bsl : Koeffizient der Segmentlänge [m] 

18 

(28) 

(29)


ms(m0) = asw ∗ m0 + bsw 

ms : Segmentmasse [kg] 

m0 : Gesamtkörpermasse [kg] 

asw : Koeffizient des Segmentgewichts [] 

bsw : Koeffizient des Segmentgewichts [kg] 

Da es sich hierbei um statistische Daten handelt, ist das Ergebnis von Gleichung 29 

und 30 im Bereich des Mittelwerts am genauesten und nimmt zu den Rändern hin 

ab. Dies bedeutet, dass sich mit dieser Gleichung nur Menschmodelle im 5% – 95% 

Perzentilbereich abbilden lassen, da die berechneten Größen jenseits dieser Grenzen 

zu stark fehlerbehaftet sind. 

In Tabelle 1 sind die Konstanten für den geometrischen Datensatz des Menschmodells 

zusammengefasst. Zu beachten ist jedoch, dass diese Maße teilweise überlappend 

sind, z. B. befindet sich das Gelenk zwischen Kopf und Hals knapp unterhalb 

des Kopfschwerpunktes 10 . 

Segment asl [] bsl [m] 

Kopf 0.145 0.0249 

Hals 0.050 −0.0745 

Schulterhöhe 0.913 0.130 

Thorax 0.123 −0.047 

Lumbus 0.081 −0.031 

Pelvis 0.048 −0.018 

Oberschenkel 0.254 0.0172 

Unterschenkel 0.289 0.0902 

Fuß 0.118 0.1190 

Oberarm 0.165 −0.0120 

Unterarm 0.138 −0.0265 

Hand 0.155 0.0838 

(30) 

Tabelle 1: Die Koeffizienten 

nach Gleichung 29 zur Berechnung 

der Segmentlängen in z- 

Richtung des Modells, berechnet 

aus den Daten der DIN 

33402 (1986) für die männliche 

Altersgruppe von 26-40 Jahre. 

Die Massenverteilung des Modells basiert auf denselben Überlegungen und beruht 

auf Gleichung 30. Als Ergebnis erhält man die Masse und den Trägheitstensor eines 

Segments in Abhängigkeit von der Gesamtmasse des Modells. In Tabelle 2 sind 

die Konstanten für die Segmentmassen aufgeführt. Da nicht alle Koeffizienten der 

Trägheitstensoren in der Literatur aufgeführt sind, werden die fehlenden durch die 

Vorgabe einer Geometrie berechnet (vgl. Hatze 1979). 

10 Diese Eigenschaft begründet sich mit der Maßangabe der DIN, in welcher das Kinn in der 

19


Segment asw [] bsw [kg] 

Kopf 0.0302 2.5310 

Hals 0.0144 0.6337 

Thorax 0.2350 −1.5790 

Lumbus 0.1578 −1.0600 

Pelvis 0.1438 −0.9660 

Oberschenkel 0.1144 −0.7523 

Unterschenkel 0.0370 0.4666 

Fuß 0.0068 0.4859 

Oberarm 0.0270 0.0533 

Unterarm 0.0187 −0.1163 

Hand 0.0054 0.0827 

Gesamt 1.000 0.00 

3.2.2 Anthropometrie der Wirbel 


nach Gleichung 30 zur Berechnung 

der Segmentmassen des 

Modells, berechnet aus den Daten 

von NASA für die männliche 

Altersgruppe von 16-60 

Jahre. 

Da nur sehr wenige anthropometrische Daten der Wirbelsäule, besonders der Halswirbelsäule, 

existieren, wurden die Daten von 12 Röntgenaufnahmen der Halswirbelsäule 

(vgl. Abb. 10) statistisch ausgewertet. Aufgrund der relativen Angaben ist 

Formel 31 zur Berechnung der Wirbelgrößen zu verwenden. 

lsw(lNECK) = aswl ∗ lNECK 

lsw : Wirbellänge [m] 

lNECK : Halslänge [m] 

aswl : Koeffizient der Wirbellänge [] 

msw(mNECK) = asww ∗ mNECK 

msw : Wirbelgewicht [kg] 

mNECK : Gesamtgewicht des Halses [kg] 

asww : Koeffizient des Wirbelgewichts [] 

In Tabelle 3 ist das Ergebnis der Segmentlängen der Wirbel C1 bis T1 zusammengefasst 

und in Tabelle 4 die Massenverteilung der einzelnen Wirbel dargestellt, welche 

nach Gleichung 32 berechnet werden können. Die Daten der Massenverteilung sind 

Literaturwerte aus Camacho et al. (1997), Jager et al. (1994). 

Kopfhöhe mit eingeschlossen ist (Maß 5.4 von DIN 33402) 

20 

(31) 

(32)


Wirbel aswl [] Standardabweichung 

σaswl [] 

C1 0.0982 0.0154 

C2 0.1642 0.0197 

C3 0.1230 0.0165 

C4 0.1179 0.0079 

C5 0.1176 0.0082 

C6 0.1169 0.0099 

C7 0.1263 0.0 

T1 0.1359 0.0103 

Abbildung 10: Röntgenaufnahme einer 

vermessenen Halswirbelsäule 

Wirbel asww [] 

C1 0.0862 

C2 0.0862 

C3 0.0862 

C4 0.1163 

C5 0.1531 

C6 0.1285 

C7 0.2278 

T1 0.1157 

21 


zur Berechnung der relativen 

Wirbellänge der einzelnen Wirbel 

in z-Richtung in [m] nach 

Gleichung 31, bezogen auf Wirbel 

C7 


zur Berechnung 

der relativen Wirbelmasse 

in [kg], bezogen auf das 

Gesamtgewicht des Halses 

nach Gleichung 32


3.3 Kraftelemente 

In Abb. 11 ist das Modell mit den wichtigsten Kräften, Drehmomenten und Abständen 

dargestellt. Alle übrigen sollen der Übersichtlichkeit halber nicht weiter erläutert 

werden. In Kraus et al. (2003) wird z. B. gezeigt, dass der Einfluss der Schulter oder 

des Ellenbogens bezüglich typischer Fahrkomfortmessungen gering ist. Alle in Abb. 

11 dargestellten Kräfte sind Kontaktkräfte zwischen dem jeweiligen Körper und einem 

Sitzpolster bzw. dem Polster der Kopfstütze. Die Drehmomente repräsentieren 

die Rückstellmomente der Drehfedern zwischen Rückenlehne und Sitz bzw. zwischen 

Kopfstütze und Rückenlehne. 

F Fuß 

F Oberschenkel 

FPelvis_Sitz 

FKopf 

FThorax 

FLumbus 

FPelvis 

S Sitzkissen 

D Kopfstütze 

S Rückenlehnenkissen 

DRückenlehnengelenk 

Abbildung 11: Das Modell mit eingezeichneten Drehmoment- und Kraftangriffspunkten zur Definition 

der verwendeten Nomenklatur. Da es sich um ein dreidimensionales Modell handelt, sind 

die Kräfte jeweils symmetrisch zur sagittalen Spiegelebene (Medianebene) angeordnet. Dies bedeutet, 

dass alle Kräfte, bis auf FKopf in einen rechten und einen linken Anteil aufgespaltet sind. 

Im rechten Bild ist eine Auslenkung der zwei implementierten Sitzkissen zu erkennen. Zum jetzigen 

Zeitpunkt sind nur diese Freiheitsgrade implementiert, welche durch die Pfeile SSitzkissen und 

SRückenlehnenkissen gekennzeichnet sind. 

FKopf : Kontaktkraft zwischen Kopf und Kopfstütze 

FT horax : Kontaktkraft zwischen Thorax und Rückenlehne 

FLumbus : Kontaktkraft zwischen Lumbus und Rückenlehne 

FP elvis : Kontaktkraft zwischen Pelvis und Rückenlehne 

FP elvis−Sitz : Kontaktkraft zwischen Pelvis und Sitz 

FOberschenkel : Kontaktkraft zwischen Oberschenkel und Sitz 

FF uß : Kontaktkraft zwischen Fuß und Fahrzeug 

DRückenlehne : Drehmoment der Rückstellfeder der Rückenlehne 

DKopfstütze : Drehmoment der Rückstellfeder der Kopfstütze 

22


3.3.1 Kontaktkräfte 

Der Kraft-Weg-Zusammenhang zwischen den Sitzpolstern und dem Dummy bzw. 

dem Probanden kann dadurch erklärt werden, dass die in Kontakt stehenden Flächen 

mit zunehmenden Kräften bis zu einer Maximalfläche anwachsen, um anschließend 

in ein lineares Kraftgesetz überzugehen. Die Gleichung 33 repräsentiert den Kraft- 

Weg-Zusammenhang F K⊥ 

0 (z, ˙z) einer Kugel mit dem Radius r0 beim senkrechten 

Eindringen in eine ebene Fläche. Wird der Körper parallel zur Oberfläche bewegt, 

wirkt zusätzlich die Kraft F K� 0 (x, ˙x) nach Gleichung 34 entgegen dieser Bewegung. 

Die y-Richtung wird entsprechend der x-Richtung behandelt. Der Anteil der Reibung 

entspricht weitgehend einer normalisierten Coulombreibung (vgl. Stewart 2000) mit 

einer Unterscheidung zwischen Haft- und Gleitreibung. Im weiteren soll noch darauf 

hingewiesen werden, dass die Behandlung von Coulombreibung in Zusammenhang 

mit Starrkörpern wissenschaftlich noch nicht vollständig geklärt ist (vgl. Painlevé 

Paradoxon11 Stewart 2000). 

F K⊥ 

0 

⎧ 

⎨ 

(z, ˙z) = a0 ∗ 

⎩ 

z ≥ 0 : 0 

z < 0 ∨ z > −r0 : − z2 

r0 

z3 − 3r2 0 

+ c0 ∗ ˙z 

z < −r0 : + r0 

3 + z + c0 ∗ ˙z 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

(33) 

F K � 

0 (x, ˙x) = F K⊥ 

0 (z, ˙z) ∗ µ0 ∗ µ ( ˙x) (34) 

µ ( ˙x) = � 1.0 + h ∗ b/ � x 2 + b �� ∗ arctan (20.0 ∗ ˙x)/(P i/2) (35) 

F K⊥ 

0 (z, ˙z) : Kontaktkraft in z-Richtung [N] 

z : Eindringtiefe [m] 

˙z : Geschwindigkeit in z-Richtung [m/s] 

r0 : Parameter [m] 

a0 : Parameter (Steifigkeit) [N/m] 

c0 : Parameter (Dämpfung) [Ns/m] 

F K � 

0 (x, ˙x) : Kontaktkraft in x-Richtung [N] 

x : Auslenkung in x-Richtung [m] 

˙x : Auslenkungsgeschwindigkeit in x-Richtung [m/s] 

µ0 : Parameter (Reibungkoeffizient) [] 

µ ( ˙x) : Reibungsfunktion nach Abb. 12 [] 

h : Parameter, Verhältnis der Gleit- und Haftreibung [] 

b : Parameter, Wirkungsbereich der Haftreibung [m 2 /s 2 ] 

11 Hierbei handelt es sich um einen einfachen Starrkörper mit 3 Freiheitsgraden, der an einem 

Ende über ein Coulombelement eine Kraftkopplung mit der Umwelt erfährt. Abhängig von der 

Größe µ kann es passieren, dass dieses System nicht mehr integrierbar ist. 

23


µ [] 

µ(x 

1.5 

. )=(1+h*b/(x . 2 . 

+b))*arctan(20*x )/(π/2) 

b = 0.01, h = 2.0 

µ(x . ) 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

−1 −0.5 0 0.5 1 

v [m/s] 

µ [] 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

Verlauf verschiedener Reibungsfunktionen 

µ(x . ) 

Coulombreibung=sign(x . ) 

Viskose Reibung=(x . ) 

−1.5 

−1 −0.5 0 0.5 1 

v [m/s] 

Abbildung 12: Die Reibungsfunktion µ ( ˙x) ist an das Modell der Coulombreibung angelehnt und 

unterscheidet noch zwischen Gleit- und Haftreibung. Der Unterschied zur Coulombreibung ist im 

rechten Bild gut zu erkennen, in welchem verschiedene Reibmodelle dargestellt sind. 

Als Standardwerte wurden die Konstanten 12 aus Gleichung 33 und 34 wie folgt 

festgelegt: 

F K⊥ 

Kopf : aKopf = 30000 rKopf = 0.06 cKopf = 50.0 

F K⊥ 

T horax : aT horax = 30000 rT horax = 0.14 cT horax = 50.0 

F K⊥ 

Lumbus : aLumbus = 30000 rLumbus = 0.14 cLumbus = 50.0 

F K⊥ 

P elvis : aP elvis = 30000 rP elvis = 0.14 cP elvis = 50.0 

F K⊥ 

P elvis−Sitz : aP elvis−Sitz = 30000 rP elvis−Sitz = 0.14 cP elvis−Sitz = 50.0 

F K⊥ 

Oberschenkel : aOberschenkel = 30000 rOberschenkel = 0.14 cOberschenkel = 50.0 

F K⊥ 

F uß : aF uß = 30000 rF uß = 0.08 cF uß = 50.0 

12 Die Werte für µ scheinen auf den ersten Blick etwas zu groß. Da aber davon ausgegangen 

werden kann, dass ein Mensch normalerweise nicht direkt von einem Sitz herunterrutscht und 

diese Eigenschaft vom Modell auch reproduziert werden sollte, mussten derart große Werte hierfür 

verwendet werden. Es wurden auch Simulationen eines Reibmodells mit internen unstetigen 

Zuständen für den Übergang von Haft- und Gleitreibung getestet. Dieses Zustandsmodell konnte 

aber wegen deutlich erhöhter Rechenzeit und der Fortpflanzung der Unstetigkeiten innerhalb des 

gesamten Modells nicht überzeugen. 

24


3.3.2 Drehfedern 

F K � 

Kopf : µKopf = 1.5 

F K � 

T horax : µT horax = 1.5 

F K � 

Lumbus : µLumbus = 1.5 

F K � 

P elvis : µP elvis = 1.5 

F K � 

P elvis−Sitz : µP elvis−Sitz = 1.5 

F K � 

Oberschenkel : µOberschenkel = 1.5 

F K � 

F uß : µF uß = 1.5 

Zur Modellierung des Kraftelements in dem Gelenk zwischen Sitz und Rückenlehne 

bzw. zwischen Rückenlehne und Kopfstütze wurde ein linearer Drehmoment-Winkel- 

Zusammenhang nach Gleichung 36 gewählt. 

D L 0 

� 

φ, ˙ � 

φ 

D L 0 

� 

φ, ˙ � 

φ = b0 ∗ φ + d0 ∗ ˙ φ (36) 

: Drehmoment der Drehfeder [Nm] 

φ : Winkelauslenkung [] 

˙φ : Winkelgeschwindigkeit [1/s] 

b0 : Parameter (Steifigkeit) [Nm] 

d0 : Parameter (Dämpfung) [Nms] 

Als Standardwerte wurden die Konstanten 13 aus Gleichung 36 wie folgt festgelegt: 

D L Rückenlehne : bRückenlehne = 9000 [Nm/rad] dRückenlehne = 100 [Nms/rad] 

D L Kopfstütze : bKopfstütze = 2000 [Nm/rad] dKopfstütze = 100 [Nms/rad] 

3.3.3 Schwabbelmassen 

Menschenmodelle werden durch eine kinematische Kette modelliert, wobei jeder Körper 

als Starrkörper implementiert wird. Entspricht nun jeder Körper einem Starrkörper, 

so wird die gesamte Masse dieses Modells z. B. bei einem Niedersprung 

13 Als Gradmaß wird hier ausschließlich [rad] verwendet, dies bedeutet z. B. für die Steifigkeit, 

dass sie eigentlich die Einheit [Nm/rad] trägt. Da [rad] aber keine Einheit darstellt, wird sie weggelassen, 

was dann wiederum zu dem Missverständnis führen kann, die Steifigkeit als [Nm/ ◦ ] zu 

interpretieren. 

25


beim Bodenkontakt abrupt abgebremst. Durch Messungen von Gruber et al. (1985) 

konnte aber gezeigt werden, dass bei einem Menschen zuerst das Skelett und, zeitlich 

später, dann die Weichteile verzögert werden. Aus diesem Grund wurde von Gruber 

et al. (1985, 1998) ein Schwabbelmassenmodell entwickelt, welches diese Eigenschaft 

repräsentiert. Die Schwabbelmasse ist ein zusätzlicher Starrkörper, der über ein spezielles 

Kraftelement an den Knochenanteil fixiert ist. 

FW obbelmass = Aw (cw∆r 3 + dw∆ ˙r) 

MW obbelmass = aw∆φ + bw∆ ˙ φ 

FW obbelmass : Kraft des Schwabbelmassenkraftelements 

MW obbelmass : Drehmoment des Schwabbelmassenkraftelements 

Aw : Querschnittsfläche der Schwabbelmasse 

aw, cw : Steifigkeitskonstanten 

bw, dw : Dämpfungskonstanten 

3.3.4 Wirbelsegmente 

Das verwendete Modell beinhaltet ohne Halswirbelsäule 4 Wirbelkörperkopplungen, 

nämlich Kopf-C1, T1-T2, T12-L1 und L5-S1. Mit einer modellierten Halswirbelsäule 

sind es 11 derartige Kopplungen. Die physikalischen Eigenschaften wie Steifigkeiten 

und Dämpfungen sind aus Deng (1985) entnommen. Die anthropometrischen Daten 

zur Anbindung der Kraftelemente, wie in Abb. 13 abgebildet, wurden zum Großteil 

aus Deng (1985), Jager et al. (1994) entnommen und im weiteren durch Rauber 

und Kopsch (1987), Thews et al. (1991) ergänzt. Die Bandscheibe zwischen zwei 

benachbarten Wirbeln wird durch spezielle Kraftelemente simuliert. In der derzeitigen 

Implementierung werden diese durch sog. Bushingelemente14 repräsentiert. Diese 

wurden unter anderem von Deng (1985) und Deng und Goldsmith (1987) in derartigen 

Simulationen verwendet. Die formale Definition des Bushingelements ist gegeben 

durch: 

M¨x − f 0 − a0 ∗ B ∗ x − c0 ∗ ˙x = 

⎡ 

m 

⎢ 

⎣ 

m 0 

m 

θxx θyx θzx 

0 θxy θyy θzy 

θxz θyz θzz 

⎤ ⎡ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎦ ⎣ 

¨x 

¨y 

¨z 

˙ωα 

˙ωβ 

˙ωγ 

⎤ 

⎡ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ − ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎦ ⎣ 

14 Teilweise wird ein Bushingelement auch als verallgemeinertes Kraftelement bezeichnet 

26 

f 0 x 

f 0 y 

f 0 z 

d 0 α 

d 0 β 

d 0 γ 

(37) 

⎤ 

⎥ − 

⎥ 

⎦


Band 

Wirbel 

Bandscheibe 

Wirbel 

Kraftelement 

zwischen 2 Punkten 

Kraft und 

Drehmoment 

Starrkörper 

Band 

Dornfortsatz 

Dornfortsatz 

Muskel Muskel 

Abbildung 13: Übersicht der implementierten Kraftelemente, welche die Dynamik der einzelnen 

Wirbelkörper festlegen 

⎡ 

⎢ 

a0 ∗ ⎢ 

⎣ 

kfx,x kfx,y kfx,z kfx,α kfx,β kfz,γ 

kfy,x kfy,y kfy,z kfy,α kfy,β kfy,γ 

kfz,x kfz,y kfz,z kfz,α kfz,β kfz,γ 

kdα,x kdα,y kdα,z kdα,α kdα,β kdα,γ 

kdβ,x kdβ,y kdβ,z kdβ,α kdβ,β kdβ,γ 

kdγ,x kdγ,y kdγ,z kdγ,α kdγ,β kdγ,γ 

⎤ 

⎡ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ∗ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎦ ⎣ 

x 

y 

z 

α 

β 

γ 

⎤ 

⎡ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ − ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎦ ⎣ 

x, y, z : Ortskoordinaten des mechanischen Systems 

˙x, ˙y, ˙z : Geschwindigkeiten des Systems 

¨x, ¨y, ¨z : Beschleunigungen des Systems 

α, β, γ : Winkelkoordinaten des mechanischen Systems 

In diesem Fall wurden Kardanwinkel verwendet 

˙ωα, ˙ωβ, ˙ωγ : Winkelbeschleunigungen des Systems 

m : Masse des Körpers 

θ : Trägheitstensor des Körpers 

f 0 i : In das System eingebrachte Kräfte in Richtung i 

: In das System eingebrachte Momente für Winkel i 

cx 

cy 

cz 

cα 

cβ 

cγ 

⎤ 

⎡ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ∗ ⎢ 

⎥ ⎢ 

⎦ ⎣ 

d0 i 

B : Das Bushingelement mit den Einträgen kfi,j und kdi,j 

kfi,j 

kdi,j 

ci 

a0 

: Bushingkonstante : Kraft in Richtung i 

entstanden durch Auslenkung von j 

: Bushingkonstante: Drehmoment für Winkel i 

entstanden durch Auslenkung von j 

: Dämpfungsparameter 

: Konstanter Parameter zur Festlegung des Bushingelements 

27 

˙x 

˙y 

˙z 

ωα 

ωβ 

ωγ 

⎤ 

⎥ = 0 

⎥ 

⎦


In der Simulation wurden die Konstanten des Bushingelements wie folgt festgelegt: 

⎡ 

⎢ 

(ao) ⎢ 

i ⎢ 

⎣ 

x ≥ 0 : 140 ∗ 103 x < 0 : 50 ∗ 103 0 8 ∗ 103 0 122 ∗ 10 

0 −800 0 

3 8 ∗ 10 

0 450 0 300 

3 0 

z ≥ 0 : 390 ∗ 103 z < 0 : 1083 ∗ 103 0 

−800 

450 

0 

0 

−380 

0 

179.9 

0 

−380 

0 

β ≥ 0 : 151.8 

β < 0 : 185.6 

0 

−1.5 

0 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

0 300 0 −1.5 0 149 

cx = cy = cz = 300 [Ns/m] 

cα = cβ = cγ = 1 [Ns/rad] 

Alle Koordinatenachsen beziehen sich auf Abb. 4. In dieser Notierung ist zum einen 

der Unterschied zwischen Zug- und Druckbelastung der Bandscheibe enthalten (Element 

kfz,z) und zum anderen werden die Gelenkverbindungen der Wirbelkörper in 

der Sagittalebene gegen die Verdrehung (Element kdβ,β, Drehung um die y-Achse) 

und gegen die Verschiebung (Element kfx,x, Verschiebung in der x-Achse) repräsentiert. 

Die Elemente ohne Eintrag kennzeichnen die Unabhängigkeit der Bewegung in 

der x- und der y-Richtung. Da das Modell ein konservatives System darstellt, muss 

die Matrix symmetrisch sein. Die Elemente kfz,β und kfx,β kennzeichnen die Lage 

der Wirbelgelenke in der Symmetrieachse, welche bei einer sagittalen Verdrehung 

(Rotation um die y-Achse) eine zusätzliche Kompression kfz,β bzw. Scherkraft kfx,β 

auf die Bandscheibe ausüben. Die Lage der Wirbelgelenke in transversaler Richtung 

wird mittels der Elemente kfy,α und kfy,γ charakterisiert. 

Der Parameter (ao) i definiert die Größe der Kopplung zwischen benachbarten Wirbelkörpern. 

Er ist damit ein indirektes Maß für die relative Beweglichkeit einzelner 

Wirbel. In Tabelle 5 ist die Kopplungsstärke der einzelnen Bandscheibensegmente 

dargelegt. Grundlage hierfür ist die durchschnittliche Querschnittsfläche der einzelnen 

Bandscheiben bezogen auf die Querschnittsfläche von der Bandscheibe C2 - C3. 

In Wirklichkeit ist die Kopplung der Wirbel untereinander z. B. durch die Anbindung 

der Rippen an die Wirbelkörper oder durch die vielfach vorhandene Stabilisierungsmuskulatur 

deutlich größer. Diese hier implementierte Wirbelsäule mit ihren fünf 

Teilkörpern reproduziert nicht die Beweglichkeit der menschlichen Wirbelsäule, sie 

unterteil das Modell viel eher in Teilkörper, welche durch dieses Kraftelement in 

Wechselwirkung gebracht werden. Eine starre Kopplung dieser Teilkörper ändert 

wesentlich die Impedanz des Modells. 

28


Wirbelgelenk relative Kopplungsstärke (ao) i 

Kopf - C1 3.11 

C1 - C2 2.31 

C2 - C3 1.00 

C3 - C4 1.38 

C4 - C5 1.27 

C5 - C6 1.51 

C6 - C7 1.84 

C7 - T1 1.98 

T1 - T2 0.50 

T12 - L1 1.0 

L5 - S1 0.33 

3.3.5 Muskelmodellierung 

Tabelle 5: Die Kopplung 

der Wirbelkörper nach Deng 

(1985). Die modellierten Wirbelgelenke 

sind frei beweglich 

und besitzen damit jeweils 6 

Freiheitsgrade 

Für die Modellierung der Muskeln im HWS-Bereich wurde das einfache passive Muskelmodell 

von Yamada (1970) herangezogen, welches auch in Deng (1985), Jager 

et al. (1994) seinen Eingang gefunden hat. Seine Formulierung lautet: 

� 

A0 ∗ k ∗ ∆l/ 

fs = 

� 1 − ∆l 

� 

∆l > 0 

a 

0 ∆l ≤ 0 

A0 [m 2 ] : Querschnittsfläche des jeweiligen Muskels 

(38) 

k = 3.34 ∗ 104 � 

N 

m2 ∆l = 

� 

: Elastizitätsmodul des Muskels 

l−l0 

l0 

a = 0.7 

[] : aktuelle Länge des Muskels bezogen auf die Ruhelänge 

[] : Konstante 

fs [N] : passive Muskeldehnungskraft 

In dieser Formulierung werden alle Muskeln identisch beschrieben, sie unterscheiden 

sich nur im jeweiligen Durchmesser und der Länge. Die Querschnittsfläche A0 des 

Muskels ist damit ein direktes Maß für die passive Kraftauswirkung fs. In Tabelle 

6 sind alle Muskeln aufgeführt, welche in das Modell mit aufgenommen wurden. 

Aufgrund der Spiegelsymmetrie des Modells in der mittleren Sagittalebene (Medianebene) 

ist der Aufbau der Muskulatur der rechten Körperhälfte ebenfalls spiegelsymmetrisch 

zur linken Körperhälfte. 

Zur Ermittlung der Ruhelänge l0 der Muskeln wurde die Implementation so entworfen, 

dass beim Start der Integration l0 festgesetzt wird. Um zusätzlich noch eine 

muskuläre Verspannung festlegen zu können, wird dieses so festgesetzte l0 noch in 

29


Muskelname Querschnittsfläche 

[cm2 Angriffspunkt Endpunkt des 

] 

des Muskels Muskels 

m. sternocleidomastoideus 3.59 Thorax Kopf 

m. longus capitis 2.0 C4 Kopf 

m. longus colli 2.0 Thorax C3 

m. scalenus anterior 1.66 Thorax C3 

m. scalenus medius 0.44 Thorax C5 

m. scalenus posterior 1.36 Thorax C6 

m. trapezius 3.5 Thorax Kopf 

m. splenius capitis 2.24 Thorax Kopf 

m. splenius cervicis 0.85 Thorax C1 

m. spinalis capitis 0.8 Thorax Kopf 

m. spinalis cervicis 0.8 T1 C2 

m. semispinalis capitis 1.5 Thorax Kopf 

m. semispinalis cervicis 0.72 T1 C1 

m. longissimus capitis 0.8 C5 Kopf 

m. longissimus cervicis 0.8 Thorax C3 

Tabelle 6: Anthropometrische Muskeldaten nach Jager et al. (1994) 

einem Bereich von l0 = l ′ 0 (t=0) ∗ 0.90 . . . 1.10 skaliert. Mit dieser Implementierung 

kann sichergestellt werden, dass sich das Modell beim Start in einer wohldefinierten 

Ausgangslage befindet. Diese Variation von l0 ist vollkommen willkürlich, da jeder 

reale Muskel ein konstantes l0 besitzt. Da dieses Modell nur den passiven Anteil 

der Muskelkraft beschreibt, kann man durch diesen Parameter noch Einfluss auf die 

Krafterzeugung des Muskels nehmen. In dieser Modellierung wurde darauf verzichtet, 

einzelne Muskeln durch eine Auflage am Skelett umzulenken, obwohl dies bei 

anderen Fragestellungen teilweise von Günther und Ruder (2003) schon angewendet 

wird. Dies hat zur Folge, dass sich die Kraft eines Muskels nur auf den Angriffs– und 

Endpunkt auswirkt. Physiologisch bemerkenswert ist die maximale relative Dehnung 

von emax = 64%, da es kaum andere, weder natürliche noch technische, Materialien 

gibt, die eine derartig hohe Dehnung überstehen. Diese Eigenschaft wird im 

mathematischen Modell des Muskels durch den Parameter a (vgl. Gleichung 38) 

repräsentiert. 

Ein Ausblick auf Verbesserung dieses Muskelmodells ist in Myers et al. (1995), Horst 

et al. (1997) wiedergegeben. In diesen Arbeiten werden sowohl Verbesserungen des 

mathematischen Muskelmodells verwendet z. B. des Hill‘sche Muskelmodells beschrieben 

in Fung (1981), als auch eine Implementation der geometrischen Umlenkung 

der Muskulatur der Halswirbelsäule eingeführt. Die Verwendung einer aktiven 

Muskulatur würde das Modell natürlich deutlich verbessern. Bis zum jetzigen Zeit- 

30


m. longissimus capitis 

m. sternocleido− 

mastoideus 

m. longus colli 

m. scalenus 

anterior 

m. scalenus posterior 

m. longissimus cervicis 

m. splenius capitis 

m. semispinalis capitis 

m. spinalis cervicis 

m. spinalis capitis 

m. splenius cervicis 

m. trapezius 

Abbildung 14: Die in das Modell implementierte Muskeln 

punkt ist die Ansteuerung dieser Muskulatur jedoch weitgehend ungeklärt. Für einige 

Themengebiete aus der Biomechanik existieren einige Ansätze zur Ansteuerung 

der Muskulatur (vgl. Günther 1997, Henze 2002, Böhm et al. 2002, Günther und 

Ruder 2003) aufgrund ihres synthetischen Charakters sind diese Ansätze allesamt 

nicht übertragbar. 

3.3.6 Modellierung der Bandstruktur 

Die anthropometrischen und physiologischen Daten entstammen Zastrau (1996), Yoganandan 

et al. (1989). Das verwendete Kraft–Deformations–Gesetz ist in Abb. 16 

dargestellt und wurde durch Polynome approximiert. Damit lautet der mathematische 

Zusammenhang von Kraft und Weg: 

A0 

⎧ 

⎨ 

b(∆l) = 

⎩ 

fB = A0 ∗ b(∆l) 

∆l ≤ 0 : 0 

∆l > 0 ∨ ∆l ≤ r0 : ∆l2 

r0 

∆l3 − 3r2 0 

∆l > r0 : − r0 

3 

+ ∆l 

[mm 2 ] : Querschnittsfläche des jeweiligen Bandes 

31 

(39)


Spannung [kPa] 

Spannungs−Dehnungsdiagamm eines Muskels 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

F(∆l) Muskel 

0 

0 10 20 30 40 50 

Dehnung [%] 

Abbildung 15: Kennlinie eines Muskels 

∆l = l−l0 

l0 

b(∆l) 

Spannung [MPa] 

1.4 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

Spannungs−Dehnungsdiagamm eines Bandes 

F(∆l) Band 

0 

0 2 4 6 8 10 

Dehnung [%] 

Abbildung 16: Kennlinie eines Bandes 

[] 

� 

: aktuelle relative Länge des Bandes 

: Funktion nach Gl. 39, dargestellt in Abb. 16 

� N 

mm 2 

Nach Zastrau (1996) liegt die maximale Dehnung eines Bandes vor dem Zerreißen bei 

ɛmax = 27%. Ab einer Dehnung von ca. 12% sind lokale Schädigungen festzustellen. 

3.4 Die Freiheitsgrade des gesamten Modells 

In Tabelle 7 sind die verwendeten Freiheitsgrade der einzelnen Körpersegmente wiedergegeben. 

Alle weiteren, nicht näher beschriebenen Körpersegmente (Oberarm, 

Unterarm, Oberschenkel, Unterschenkel, Fuß, Becken und Rumpf), sind durch Drehfedern 

und Dämpfungselemente entsprechend ihrer Zuordnungen an die zugehörigen 

Segmente gekoppelt. 

32


Körper Freiheitsgrade Art der Freiheitsgrade 

Pelvis 6 x, y, z, α, β, γ 

Schwabbelmasse Pelvis 6 x, y, z, α, β, γ 

Lumbus 6 x, y, z, α, β, γ 

Schwabbelmasse Lumbus 6 x, y, z, α, β, γ 

Thorax 6 x, y, z, α, β, γ 

Schwabbelmasse Thorax 6 x, y, z, α, β, γ 

Kopf 6 x, y, z, α, β, γ 

Hals 6 x, y, z, α, β, γ 

C1 6 x, y, z, α, β, γ 

C2 6 x, y, z, α, β, γ 

C3 6 x, y, z, α, β, γ 

C4 6 x, y, z, α, β, γ 

C5 6 x, y, z, α, β, γ 

C6 6 x, y, z, α, β, γ 

C7 6 x, y, z, α, β, γ 

T1 6 x, y, z, α, β, γ 

Oberarm 3 α, β, γ 

Unterarm 1 β 

Hand 0 

Oberschenkel 3 α, β, γ 

Schwabbelmasse Oberschenkel 6 x, y, z, α, β, γ 

Unterschenkel 1 β 

Fuß 3 α, β, γ 

Gesamtanzahl: 

Dummy ohne Wirbelsäule 76 

Dummy mit Wirbelsäule 118 

Tabelle 7: Die dynamischen Freiheitsgrade der simulierten Körper. Translatorische Freiheitsgrade 

sind gekennzeichnet durch: x, y, z, rotatorische Freiheitsgrade (Kardanwinkel) entsprechend durch: 

α, β, γ. Abhängig vom Verwendungszweck des Dummys wird das Modell mit oder ohne detaillierte 

Wirbelsäule verwendet. Das verwendete inertiale Koordinatensystem ist in Abb. 4 mit dargestellt. 

33

Fahrkomfort 

4 Fahrkomfort 

Der Begriff ” Fahrkomfort“ (engl. ride comfort) wird für ein breites Spektrum von 

inhaltlich zu differenzierenden Bedeutungen benutzt. 

⋄ An der, bezüglich der auftretenden Vibrationen, oberen Grenze bezeichnet 

der Begriff Fahrkomfort medizinische Aspekte, wie z. B. Schädigungen der 

Wirbelsäule durch langeinwirkende Vibrationen. 

⋄ Die Reisekrankheit (engl. motion sickness), welche bei geringeren, aber niederfrequenteren 

Vibrationen auftreten kann, wird ebenfalls durch den Begriff 

Fahrkomfort qualifiziert. 

⋄ Des weiteren wird der Begriff auch noch für äußere Umweltbedingungen 

wie z. B. Temperatur oder Luftzirkulation angewandt. 

⋄ Zu guter Letzt wird der Begriff noch zur subjektiven und objektiven Bewertung 

der Fahreigenschaften eines Kraftfahrzeuges benutzt. 

Der überwiegende Teil dieser Arbeit bezieht sich auf den letzten Punkt, wobei eine 

exakte Trennung all dieser Punkte nicht möglich ist. Um den schlecht quantifizierbaren 

Anteil der subjektiven Fahrkomfortbewertung in physikalisch beschreibbare 

Größen zu transformieren wurden z. B. in Dempsey et al. (1979, 1976), Leatherwood 

et al. (1980, 1983), Stephens (1974), Dempsey und Leatherwood (1976), Healey 

et al. (1975) statistische Korrelationen zwischen verschiedenen Größen gesucht. 

Diese Versuche führten letztlich zu den Normen ISO 2631-1:1997 (1997), VDI 2057 

(1999). In ISO 2631-1:1997 (1997), Naval Aerospace Medical Institute (1991), VDI 

2057 (1999) wird z. B. angegeben, dass die Bewertungskurven der Beschleunigungen 

je nach Anwendung auf Aspekte wie Komfort oder Grenzwerte nur unterschiedlich 

gewichtet werden müssen. Im weiteren haben akustische und optische 15 Reize auch 

einen nicht unerheblichen Anteil an der subjektiven Bewertung des Fahrkomforts. 

Die folgenden Kapitel beschäftigen sich ausschließlich mit den objektiven Kriterien, 

vornehmlich den Beschleunigungen. 

4.1 Relevante Normen 

Spezielle Normen zur Bewertung des subjektiven Fahrkomforts existieren im eigentlichen 

Sinne nicht, in der Literatur hat es sich aber durchgesetzt, die Vibrationen gemäß 

der internationalen Normen ISO 2631-1:1997 (1997) bzw. der nationalen Norm 

15 Der Einfluss von optischen Faktoren bezieht sich vornehmlich auf Fahrsimulatoren, da hierbei 

die unterschiedlichen Sinneseindrücke stark voneinander abweichen können. 

34

Fahrkomfort 

VDI 2057 (1999) zu bewerten. Anzumerken ist noch, dass diese Normen aufeinander 

abgestimmt sind (vgl. die Vorbemerkung von VDI 2057 1999) und dass es verschiedene, 

je nach Land, national eigenständige Normen gibt. 

⋄ England: BS 6841-1987 

⋄ U.S.A.: ANSI S3.18-1979 

⋄ Australien: AS 2070.1-1980 

⋄ Deutschland: VDI 2057-1999 

All diese hier angeführten Normen beschäftigen sich mit Ganzkörperschwingungen, 

also der Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den Menschen. 

4.1.1 Mathematische Methoden der Normen 

Als Gütekriterium werden in der Norm VDI 2057 VDI 2057 (1999) frequenzbewertete 

Beschleunigungen aW (t) nach Gleichung 40 eingeführt. Effektivwerte von aW (t), 

entweder der Mittelwert ãW (Gl. 41) oder der gleitende Effektivwert aWMT V V (t0) (Gl. 

44), bzw. deren Maximalwerte definieren das eigentliche Gütekriterium. 

aW (t) = 

� � 

i 

[(Wtest)i ai(t)] 2 

aW (t) := frequenzbewertete Beschleunigung: Wirkung als 

Frequenzfilter von Wtest auf ai(t) 

ai(t) := effektive Beschleunigung aus der Terzbandanalyse 

Wtest := Frequenzbewertung des entsprechenden Anwendungsfalles 

mit Wtest ∈ {Wk, Wd, Wc, We, Wf} 

(vgl. Abb. 17 und 18) 

Die Frequenzbewertung Wtest muss an die jeweilige Körperhaltung, Schwingungsrichtung 

und das betrachtete Beanspruchungskriterium angepasst sein. Für das Beanspruchungskriterium 

” Wohlbefinden“ sind in Abb. 17 die verschiedenen Frequenzbewertungen 

wiedergegeben und in Abb. 18 wird das Bewertungsspektrum bezüglich 

der Empfindlichkeit für die Reisekrankheit (Kinetose) gezeigt. 

Der Mittelwert nach Gl. 41 entspricht der, in dem betrachteten Zeitraum, übertragenen 

frequenzbewerteten Energie und wird durch eine einzige Zahl beschrieben. 

Ein ähnliches Maß stellt Gl. 42 dar, V DV ist hierbei die Abkürzung von Vibration 

35 

� 1 

2 

(40)

Fahrkomfort 

W i [dB] 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

−50 

Frequenzbewertung für sitzende Haltung 

W k Sitz(z), Fuß(x,y,z) 

W d Sitz(x,y) 

W c Rückenlehne (x) 

W e Rotation (r x ,r y ,r z ) 

−60 

0.1 1 10 100 

f [Hz] 

Abbildung 17: Die Frequenzbewertung für sitzende 

Körperhaltung 

W i [dB] 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

−50 

Frequenzbewertung bei Kinetosen 

W f Körper(z) 

−60 

0.01 0.1 1 10 

f [Hz] 

Abbildung 18: Die Frequenzbewertung für das 

Beanspruchungskriterium ” Kinetosen“ 

Dose Value. Die 4. Potenz bewirkt hierin eine stärkere Gewichtung von Transienten 

(kurzzeitige Einzelereignisse). Zum Vergleich zweier Vibrationsdosen wird Gleichung 

43 verwendet. 

ãW = 

V DV = aWV DV = 

[aWV DV ] 1 

� � T 

1 

[aW (t)] 

T 0 

2 � 

dt 

1 

2 

�� T 

[aW (t)] 

0 

4 � 

dt 

1 

4 

∗ T 1 

2 

1 = [aWV DV ] 2 

T, T1, T2 := Messdauer 

∗ T 1 

2 

2 

Währenddessen beschreibt Gl. 44 eine Funktion, welche über einen gewissen vergangenen 

Zeitraum, üblicherweise τ = 0.125 [s] bzw. τ = 1 [s], das zeitlich gewichtete 

Energieäquivalent darstellt. Das hieraus berechnete Maximum (Gl. 45) wird als 

MTVV bezeichnet und steht als Abkürzung für maximum transient vibration value. 

aWMT V V (t0) = 

� 1 

τ 

� t0 

t0−τ 

[aW (t)] 2 � 1 

2 

dt 

36 

≈ 

� 1 

τ 

� t0 

[aW (t)] 

−∞ 

2 e t−t � 1 

2 

0 

τ dt 

(41) 

(42) 

(43) 

(44)

Fahrkomfort 

MT V V = max [aWMT V V (t0)] (45) 

τ := Zeitkonstante der Mittelung 

Sollen unterschiedliche Beschleunigungsrichtungen berücksichtigt werden, so kann 

dies nach Gl. 46 zu einer resultierenden Beschleunigung av zusammengefasst werden. 

av = � k 2 xa 2 W x + k 2 ya 2 W y + k 2 za 2 W z 

� 1 

2 (46) 

k := Gewichtungsfaktor der jeweiligen Beschleunigungsrichtung 

aW := Beschleunigungsrichtung in die jeweilige Koordinatenrichtung 

Nach ISO 2631-1:1997 (1997) sind die Gewichtungsfaktoren k in sitzender Position, 

abhängig von der zu untersuchenden Größe in Tabelle 8, dargestellt. 

4.1.2 Grenzwerte 

Frequenzgewichtung kx ky kz 

Wd 1.4 1.4 - 

Wk - - 1.0 

Wc 0.8 0.8 0.8 

Tabelle 8: Die Gewichtungsfaktoren k für die sitzende Position 

Als Grenzwerte werden in ISO 2631-1:1997 (1997) und in VDI 2057 (1999) die Gleichungen 

47 bis 49 aufgeführt. Die zwei angegebenen Zahlenwerte in Gl. 49 lassen sich 

zum einen als Schwellwert, ab dem mit möglichen Schäden zu rechnen ist und zum 

anderen als oberer Richtwert, oberhalb welchem eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für 

eine Schädigung gegeben ist, auffassen. 

MT V V 

aW 

V DV 

aW T 1 

4 

37 

= 1.5 (47) 

= 1.75 (48)

Fahrkomfort 

� 

Te 

ãW (8) = ãW e 8h 

ãW (8) = 0.45 m/s 2 mögliche Gefährdung 

ãW (8) = 0.80 m/s 2 wahrscheinliche Gefährdung 

Te := Einwirkungsdauer 

ãW e := frequenzgewichtete, gemittelte Beschleunigung, bezogen auf die 

Einwirkungsdauer Te 

ãW (8) := frequenzgewichtete, gemittelte Beschleunigung, bezogen auf die 

Einwirkungsdauer von 8 Stunden 

4.1.3 Wahrnehmung von Ganzkörpervibrationen 

a [m/s 2 ] 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

Vibrationswahrnehmung 

Gesundheitsgefährdung 

Sehr stark spürbar 

Stark spürbar 

Wahrnehmungsschwelle 

0 

0.1 1 10 100 1000 

f [Hz] 

Abbildung 19: Die subjektive Wahrnehmung und Bewertung von verschieden starken Beschleunigungen. 

Die Werte wurden aus VDI 2057 (1999) entnommen. 

In Abb. 19 sind verschieden starke Beschleunigungen in subjektive Klassen unterteilt. 

Hierbei kennzeichnen die jeweiligen Kurven die subjektive Bewertung eines 

durchschnittlichen Menschen. Die höchste dieser Kurven stellt die Beschleunigung 

dar, ab der, bei einer täglichen Einwirkungsdauer von 8 Stunden, im Laufe der 

Zeit eine Gesundheitsgefährdung nicht ausgeschlossen werden kann. Damit liegen 

zwischen der Wahrnehmungsschwelle und einer möglichen gesundheitsgefährdenden 

Beschleunigungen nur 30 dB 16 ( ãW = 0.015 [m/s 2 ] zu ãW (8) = 0.45 [m/s 2 ] ). 

16 Für das Gehör erhält man hier einen Wert von ca. 70 dB. 

38 

(49)

Fahrkomfort 

4.2 Literatur zum Thema Fahrkomfort 

Untersuchungen aus dem Bereich Fahrkomfort finden zwar häufig auf dem Kraftfahrzeugsektor 

(Pkw, Lkw, Bus) statt, jedoch wird auch in anderen Sparten aus dem 

Transportgewerbe geforscht (Schienenfahrzeuge, Flugzeuge, Schiffe und landwirtschaftliche 

Fahrzeuge). Untersuchungen zum eigentlichen Aspekt des komfortablen 

Fahrens werden jedoch hauptsächlich für Personenkraftwagen und für Passagierflugzeuge 

unternommen. 

Zur besseren Übersicht werden folgende Kategorien zur Unterteilung der Literatur 

angelegt: 

1. Versuche zur Quantifizierung des Fahrkomforts 

2. Simulationen aus dem Bereich Fahrkomfort 

3. Verbesserungen des Fahrkomforts 

4. Kritische Bemerkungen zu Normen für die Bewertung des Fahrkomforts 

5. Reisekrankheit 

4.2.1 Versuche zur Qualifizierung des Fahrkomforts 

In teilweise schon älteren Veröffentlichungen wurden größere Gruppen von Menschen 

bezüglich des Fahrkomforts untersucht. In Leatherwood et al. (1980), Dempsey und 

Leatherwood (1976), Leatherwood und Barker (1984) wurden zum Teil Gruppen 

von mehreren tausend Personen herangezogen. Üblicherweise werden in derartigen 

Untersuchungen die Probanden speziell ausgewählten Beschleunigungen ausgesetzt 

und ihre Aussagen bezüglich ihrer subjektiven Empfindungen statistisch ausgewertet. 

Weitere aktuellere Beispiele hierzu sind z. B. in Mansfield und Griffin (2000), 

Förstberg (2000) angegeben. Als Prüfapparatur werden hierzu speziell entwickelte 

Sitze, ausgestattet mit einer Aktuatorik zur Erzeugung beliebiger Beschleunigungen, 

verwendet. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Probanden eine ausgesuchte 

Teststrecke mit dem Transportmittel absolvieren zu lassen. Beispiele hierzu sind in 

Turner und Griffin (1999), Alcobia und Silva (1998) zu finden. 

All diese Arbeiten haben gemeinsam, dass sie letztlich einen zumindest ähnlichen 

Maßstab zur Bewertung benutzen, einen linearen Zusammenhang zwischen den frequenzbewerteten 

Beschleunigungen und dem Fahrkomfort (vgl. Gleichung 41). Zusätzlich 

wird teilweise noch der Lärm zur Bewertung hinzugenommen (Leatherwood 

et al., 1980, 1983, Dempsey et al., 1976, 1979, Leatherwood und Barker, 1984). 

39

Fahrkomfort 

Der entstehende Gesamtkomfortindex 17 wird aus einer Linearkombination der unterschiedlichen 

Komforteigenschaften zusammengesetzt (vgl. Gl. 50). So werden in 

der Arbeit in Alcobia und Silva (1998) folgende Gütefaktoren bei einer Testgruppe 

abgeleitet. 

Kges := Gesamtkomfort 

αi := Gewichtungsfaktor 

Kges = � 

i 

αi ∗ Ki 

Ki := Einzelner Komfortfaktor z. B. Vibrationskomfort nach Gl. 41 oder 

Lärmbelastung 

⋄ Temperatur (αT C = −0.198) 

⋄ Luftqualität (αAQ = 0.491) 

⋄ Lärm (αN = 0.00286) 

⋄ Vibration (αV = 0.882) 

4.2.2 Verbesserung des Fahrkomforts 

Zur Verbesserung des Fahrkomforts eines KFZs werden überwiegend die Eigenschaften 

der Federung, sowohl die des gesamten KFZs, als auch nur die des Sitzes, optimiert. 

In den Arbeiten Demic (1994), Nagiri et al. (1993), Ammon (1997) wird die 

Federung des Gesamtfahrzeugs hinsichtlich des Fahrkomforts optimiert, ein nichtlinearer 

Ansatz der Federung wird in Mao et al. (1993) diskutiert. Die Optimierung 

der Sitzfederung (z. B. Patil et al. 1977) wird vorwiegend in den gesundheitsrelevanten 

Gebieten eingesetzt (z. B. LKW, Hubschrauber), da sich hier aus baulichen 

Gründen kaum andere Einflussmöglichkeiten bieten. 

Da vermehrt Aktuatorik zur Fahrzeugstabilisierung eingesetzt wird, scheint es auch 

durchaus sinnvoll, diese zur Verbesserung des Fahrkomforts einzusetzen. Aufgrund 

der Aktualität dieser Fragestellung, existiert eine größere Zahl an Veröffentlichungen 

zu diesem Thema. Beispiele hierzu sind: Yedavalli und Liu (1994), Sharp und 

Pilbeam (1994), Lin und Kanellakopoulos (1995, 1997), Savkoor und Chou (1997). 

17 In der englischen Literatur existieren für dieses Kunstwort mehrere Varianten: ride quality 

index, ride number oder ride comfort criteria, wobei deren Gebrauch nicht einheitlich ist. 

40 

(50)

Fahrkomfort 

4.2.3 Kritische Bemerkungen zu Normen für die Bewertung des Fahrkomforts 

Die Verwendung der Formalismen aus Kap. 4.1 mit den frequenzbewerteten Beschleunigungen 

zur Definition des Fahrkomforts werden in der Literatur durchgängig 

akzeptiert, trotzdem gibt es gewisse Kritikpunkte. In der Studie Lundstro et al. 

(1998) wird die Energieabsorption eines sitzenden Menschen vermessen und festgestellt, 

dass die Absorptionsmaximas nicht mit den Referenzkurven aus ISO 2631- 

1:1997 (1997) übereinstimmen. Deshalb erscheint es diesen Autoren notwendig, die 

Frequenzbewertung dahingehend zu korrigieren. 

Der zweite Kritikpunkt betrifft die Nichtlinearität des Menschen, z. B. aus Mansfield 

und Griffin (2000), was folgende zwei Konsequenzen nach sich zieht. Zum einen ist 

die Resonanzfrequenz abhängig von der Vibrationsamplitude (vgl. auch Mansfield 

und Lundström 1999a), zum anderen kann man die Richtung der Vibration nicht 

mehr linear aufteilen. 

4.2.4 Reisekrankheit 

Betrachtet man den Begriff ” Reisekrankheit“ (Kinetose) als Oberbegriff für die Übelkeit 

(Nausea) und Blässe während einer Reise mit Flugzeug, Auto, Zug, Schiff oder 

im Simulator, dann wird diese in der ISO-Norm ISO 2631-1:1997 (1997) durch dieselben 

mathematischen Methoden beschrieben. Der zu betrachtende Wert MSDV 

(motion sickness dose value) ist in Gl. 51 angegeben. In Lawther und Griffin (1987) 

wurde aufgrund einer Untersuchung einer größeren Testgruppe Gl. 52 aufgestellt, 

wonach Pv die Wahrscheinlichkeit in Prozent angibt, sich zu erbrechen. Die Konstante 

km wird mit 1/3 angegeben. Die Berechnung von Pv gilt jedoch nur für eine 

normalverteilte, nichtadaptierte Gruppe von Erwachsenen. Der Zeitraum der Versuche 

lag zwischen T = 20 [min] und T = 6 [h], das Ergebnis variiert um bis zu 

70 %. 

MSDV z = 

�� T 

0 

� 

aWf (t)� � 

2 

dt 

1 

2 

Pv = km ∗ MSDV z 

T := Messdauer 

41 

(51) 

(52)

Fahrkomfort 

4.2.5 Erklärungsversuche der Reisekrankheit 

Eines der älteren Modelle zur Erklärung der Reisekrankheit war die Rotation außerhalb 

der Achse der Gleichgewichtsorgane. Diese wurde jedoch fallen gelassen, da 

sich das Auftreten der Symptome in Simulatoren dadurch nicht erklären ließ. Ein 

viel benutztes Modell läuft unter der Bezeichnung ” Sensorkonflikt“ und ist in Abb. 

20 dargestellt. Die Erklärung geht dahin, dass der Mensch zur Orientierung mehrere 

Abbildung 20: Die Verknüpfung des Vestibularorgans innerhalb des Gehirns 

Sinne gleichzeitig benutzt. Zum einen werden visuelle Informationen benutzt, zum 

anderen wird auf das Gleichgewichtsorgan zurückgegriffen. Im Fall einer unbekannten 

Bewegungsreizung, wie z. B. durch ein unbekanntes Fahrzeug oder einen Simulator, 

kann es durch unterschiedliche Wahrnehmungen der beteiligten Sinne zu einem 

Informationskonflikt kommen (Oman, 1990). In Zusammenhang mit diesem Modell 

können auch die Auswirkungen auf das vegetative Nervensystem erklärt werden, 

z. B. der Einfluss auf den Magen (Holmes und Griffin, 2000) oder die Auswirkung 

auf den Blutdruck (Yates et al., 1999). Eine mögliche Begründung für die stark unterschiedliche 

Anfälligkeit verschiedener Menschen bezüglich der Reisekrankheit ist 

z. B. damit zu begründen, dass das rechte und das linke Vestibularorgan über unterschiedlich 

schwere Kristalle (Otolithen) verfügen und damit eine unterschiedliche 

Empfindlichkeit aufweisen (Helling et al., 1997). 

4.3 Übertragungsfunktionen 

Bei der Definition des Fahrkomforts wurde von frequenzgewichteten Beschleunigungen 

Gebrauch gemacht. Diese lassen sich im Frequenzraum einfach durch die Multi- 

42

Fahrkomfort 

plikation der Beschleunigung und der Gewichtungsfunktion beschreiben. Die Straße, 

als Verursacher der zu beurteilenden Beschleunigungen, lässt sich leichter als ein statistischer 

Rauschgenerator mit einem bestimmten Frequenzspektrum beurteilen als 

eine, über eine große vorgegebene Distanz, vermessene Unebenheit mit zugeordnetem 

Höhenprofil. Daher ist es sinnvoll, die Ergebnisse im Frequenzraum anzugeben. 

Die Übertragungsfunktion oder auch Transferfunktion genannt, bildet das Signal des 

Eingangs in das Signal des Ausgangs ab: 

uAusgang i = T f 

i,j ∗ uEingang j 

uAusgang := Ausgangssignal 

uEingang := Eingangssignal 

T f := Transferfunktion 

Hiermit beschreibt die Funktion T f 

i,j somit das gesamte Verhalten der Abbildung. 

Auf das MKS-Modell zur Beschreibung des Fahrkomforts übertragen, bedeutet dies, 

dass sich die Dynamik des Sitzes und des Menschenmodells mit dieser Transferfunktion 

beschreiben lässt. Diese ist eigentlich nur von Nutzen, wenn sich die Transferfunktion 

des Menschen (bzw. des Menschmodells) als unabhängig von der Eingangsamplitude 

erweist. Zu diesem Zweck wurden verschiedene Variationen durchgeführt, 

in denen zum einen die Anregungsart, und zum anderen die Anregungsamplitude 

variiert wurde. Es wurden zwei verschiedene Anregungsarten gewählt, ein gesweep- 

ter Sinus 18 (vgl. Abb. 22) und ein ” normalverteiltes“ Rauschen (vgl. Abb. 21). In 

den Abbildungen und deren Beschreibungen wird die Transferfunktion T f 

i,j durch 

das Symbol ti,j angegeben. 

Die Krafteinleitung in das Modell wird hier für jede Richtung getrennt durchgeführt, 

da z. B. eine Krafteinleitung in z-Richtung nicht ausschließlich Bewegungen 

in z-Richtung zur Folge hat, sondern abhängig von der Geometrie auch in allen anderen 

Richtungen, inklusive verschiedener Rotationen. Aus diesem Grund wurden in 

Gl. 53 die Indizes i und j eingeführt. Entsprechend dem 3D-Modellaufbau reichen 

sie von 1 – 6. Aus diesem Grund hat diese Matrix αi,j eigentlich 36 Einträge, wobei 

nicht alle Einträge berechnet werden. Da das Modell seinerseits aus mehreren Starrkörpern 

besteht und bei der Definition des Fahrkomforts mehrere Beschleunigungen 

in die Berechnung einbezogen werden können, werden im folgenden die Übertragungsfunktionen 

des Kopfes, des Thorax und des Beckens benutzt. Diese Auswahl 

ist natürlich willkürlich, jedoch sollte damit eine bessere Qualifizierung möglich sein, 

als nur mit einem ausgewähltem Körper. 

18 Gesweepter Sinus bedeutet, dass ein sinusförmiger Kurvenverlauf, beginnend bei einer bestimmten 

Frequenz startet und diese Frequenz sich im Laufe der Zeit linear erhöht. 

43 

(53)

Fahrkomfort 

FFT(a) [m/s 2 ] 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

(Anregung mit normalverteiltem Rauschen 0 − 20 Hz in z−Richtung) 

0 10 20 30 40 50 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 

Abbildung 21: Anregung mit zufälliger Kraftverteilung 

(rosa Rauschen) 

FFT(a) [m/s 2 ] 

4.3.1 Übertragungsfunktionen des Modells 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

(Anregung mit Sinussweep 0 − 20 Hz in z−Richtung) 

0 10 20 30 40 50 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 

Abbildung 22: Anregung mit gesweeptem Sinus 

als Kraftverlauf 

Die im Anhang abgebildeten Übertragungsfunktionen (Abb. 142 bis 133) bzw. Abb. 

23, 115 und 116 sind das Ergebnis von Simulationen mit ca. 10 [s] Dauer. Die Variationen 

der Kraftanregungen bestehen aus zwei Serien. In der ersten Serie wird die 

Kraft von sehr kleinen Werten zu einem mittleren Wert hin variiert; in der zweiten 

Serie wird beginnend bei diesem mittleren Wert die Kraftanregungen bis hin zum 

Maximum variiert. Dieses Maximum liegt bei einer Anregung in z-Richtung bei ca. 

1 [g] 19 , alle anderen Richtungen sind entsprechend niedriger, ca. 0.5 [g]. Die rechte 

und die linke Abbildung unterscheiden sich jeweils in der Anregungsart, im rechten 

Bild wurde mittels rosa Rauschens angeregt, im linken mit dem gesweepten Sinussignal. 

Von oben nach unten sind jeweils die verschiedenen Körperteile dargestellt, 

der Kopf, der Thorax und das Becken zuletzt. Zu einer Anregung in z-Richtung wird 

jeweils die Übertragungsfunktion für die x, y, und z-Richtung angegeben, sowie die 

Winkel-Übertragungsfunktion für eine Verdrehung um die y-Achse (Abb. 142 - 155). 

In den Abbildungen 120 - 133 sind die Übertragungsfunktionen für eine Anregung 

in x-Richtung wiedergegeben. 

In der Gleichung 53 wurde angegeben, dass die Gesamtübertragungsfunktion der 

Matrix Tf i,j mit 36 Elementen entspricht. Dabei stellen diese Elemente allerdings 

Funktionen dar. Ein Teil dieser berechneten Funktionen sind in Abb. 23 dargestellt. 

19 Die Einheit [g] steht hier für 9.81 [m/s 2 ] 

44

Fahrkomfort 

Im Anhang befinden sich die entsprechenden Matrizen für den Kopf (Abb. 115) und 

das Becken (Abb. 116). 

4.3.2 Interpretation der Übertragungsfunktion 

Die vielen im Anhang bzw. in Abb. 23 dargestellten Abbildungen der verschiedenen 

Übertragungsfunktionen sollen nur dazu dienen, um folgende Behauptung zu stützen: 

Lemma 1: 

Die Übertragungsfunktion des Modells ist fast konstant, also unabhängig von der 

Eingangsamplitude 

Um diese Aussage zu stützen werden im folgenden diverse Punkte diskutiert: 

1. Die Transferfunktionen ändern sich bei großen Amplituden der eingeleiteten 

Kraft (z. B. Abb. 150, 151, 145 und 144 ): 

Interpretation: 

Bei Kraftamplituden von größer als 1 [g] in z-Richtung hebt das Modell unter 

Umständen ganz vom Sitz ab. Diese Veränderung des Modellzustandes 

entspricht einem drastisch nichtlinearen Verhalten des Modells. Übertragungsfunktionen 

beschreiben das Modell jedoch nur unter der Voraussetzung, dass 

sich das Modell annähernd linear verhält. Entsprechende Nichtlinearitäten 

stellt z. B. das Abreißen eines Kontakts oder eine große Geometrieänderung 

wie das Verändern der Sitzposition, dar. Ganz allgemein kann an dieser Stelle 

noch gesagt werden, dass Zustandsänderungen und Kraftelemente welche 

direkt von der Zeit abhängen, sich bezüglich der Transferfunktion als Nichtlinearität 

darstellen. Dies ist dadurch begründet, dass durch die Fouriertrans- 

√ 

formation jegliche direkte Information über die Zeit verloren geht. 

2. Die Transferfunktionen ändern sich erst bei sehr kleinen Amplituden (z. B. 

Abb. 121 oder 131): 


Da das Modell sich bei Simulationsstart noch nicht ganz im Gleichgewicht 

befindet, wird die Übertragungsfunktion bei sehr kleiner Krafteinleitung hierdurch 

stark gestört. Um sie exakt zu berechnen, müsste sich das Modell in 

einem exakten Gleichgewicht befinden. Durch die Implementierung der Kraftelemente 

als Zustandsfunktionen (Kontaktkraft) ist dies jedoch nicht automa- 

√ 

tisch möglich. 

3. Die Transferfunktionen bei einer Anregung in y-Richtung sind indifferent (vgl. 

Spalte ay aus Abb. 23 ): 

45

Fahrkomfort 


Da bei einer Anregung in y-Richtung das Kontaktelement dominiert, wird hier 

vor allem das Gleit- und Haftreibungsmodell den größten Beitrag leisten. Hier 

tritt damit genau dasselbe auf wie unter Punkt 1, dieses Kraftelement ist als 

√ 

Coulombreibung nichtlinear. 

4. Die Transferfunktion ist abhängig von der Anregungsart (vgl. Abb. 152 zu 

153): 


Die Energieübertragung in ein schwingfähiges System ist nicht nur durch die 

Federsteifigkeiten und angebotenen Frequenzen bestimmt, sondern auch von 

der Phasenlage der angebotenen Frequenzen. Bei einem gesweepten Sinus als 

Anregungssignal findet die Energieübertragung während ganzer Schwingungszyklen 

statt. Nutzt man hingegen Rauschen als Anregungssignal ist die Phasenlage 

des angebotenen Signals stochastisch gleichmäßig verteilt, so dass der 

Energieübertrag hier nur während passender Phasenlagen stattfinden kann. 

Aus diesem Grund ist die Transferfunktion bei einem gesweepten Sinussignal 

√ 

innerhalb der vorhandenen Resonanzen des Systems deutlich überhöht. 

5. Die Transferfunktionen für die Winkelverdrehung um die y-Achse scheinen 

überhöht (vgl. Abb. 131 und 133 ): 


Die Bildung der Transferfunktion von Winkelbeschleunigung zu Translationsbeschleunigungen 

ist formal völlig korrekt. Bedingt durch die unterschiedlichen 

Einheiten, entsteht hier jedoch der Eindruck, dass die Übertragung auf die 

Winkelbeschleunigung eine dominante Eigenschaft des Systems darstellt. Vergleicht 

man die Trägheitstensoren m und Θ in den Newton-Euler-Gleichungen 

(Impuls- und Drallsatz), 

F = d 

T = 

(m ∗ v) 

dt d 

dt (Θω) 

stellt man fest, dass die puren Zahlenwerte von m im Vergleich zu denen von 

Θ immer deutlich größer sind20 . 

Θij = � 

V ρ (r) (r2δij − xixj) d3 m = 

r 

� 

V ρ (r) d3r Gilt zusätzlich noch d Θ = 0 und dass z. B. eine Kraft F noch ein Drehmoment 

dt 

20 Dies gilt nur in Bezug auf das Menschmodell in Si-Einheiten MKS (Meter, Kilogramm, Sekunde). 

Für ein typisches r gilt: r ≈ 0.1 . . . 0.5 [m]. Somit sind diese Zahlenwerte in diesem Bezugssystem 

immer kleiner und so auch die entsprechenden integralen Werte für Θ. 

46

Fahrkomfort 

T der Größe T = r × F generiert, dann erhält man für die Größen: 

˙v = m −1 ∗ F 

˙ω = Θ −1 ∗ T = Θ −1 ∗ r × F 

Betrachtet man nun z. B. einen Würfel mit der Seitenlänge r erhält man für 

das Trägheitsmoment ΘWürfel = 1/6 ∗ m ∗ r 2 oder eine Kugel mit dem Radius 

r und dem Trägheitsmoment ΘKugel = 2/5 ∗ m ∗ r 2 dann erhält man für das 

Verhältnis von translativer zu rotatorischer Beschleunigung (die Vorfaktoren 

werden für die Abschätzung unterdrückt) folgendes: 

˙v/ ˙ω = m −1 ∗ F/ � Θ −1 ∗ r × F � ≈ 1/r 

Somit lässt sich die Überhöhung dieser Transferfunktion letztlich auf den re- 

√ 

lativen Bezug der Maßeinheiten zurückführen. 

Also gilt die Behauptung von Lemma 1: Die Übertragungsfunktion des Modells ist 

fast konstant mit der Einschränkung, dass das Modell innerhalb eines Bereiches 

benutzt wird, in dem die Gesamtgeometrie erhalten bleibt, also alle Kontaktunterstützungspunkte 

erhalten werden. 

47

Fahrkomfort 

Übertragungsfunktion [] 



Übertragungsfunktion [rad/m] 

abs( FFT( a Thorax,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 

(Anregung mit normalverteiltem Rauschen 0 − 20 Hz in x−Richtung) 

2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Thorax,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 


2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Thorax,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 


2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Thorax,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 


7 

50 

6 

100 

250 

500 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 





abs( FFT( a Thorax,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

(Anregung mit normalverteiltem Rauschen 0 − 20 Hz in y−Richtung) 

2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Thorax,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 


2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Thorax,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Thorax,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 


7 

25 

6 

50 

100 

250 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 






2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Thorax,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Thorax,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Thorax,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Thorax,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 


7 

50 

6 

250 

500 

1000 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

Übertragungsfunktion [1/rad] 




(Anregung mit normalverteiltem Rauschen 0 − 20 Hz um die y−Achse) 

7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Thorax,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Thorax,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Thorax,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Thorax,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 


7 

5 

6 

10 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

ax ay az aα aβ aγ 

Abbildung 23: Die verschiedenen Übertragungsfunktionen des Thorax. Diese Abbildung ist eine 

grafische Übersichtsdarstellung von T f aus Gleichung 53. Aufgrund der geringen Größe der einzelnen 

Elemente lassen sich hierin keine Details erkennen. Diese Matrix setzt sich ihrerseits aus den 

mittleren Abbildungen von 120 - 162 zusammen (von oben links zeilenweise nach unten rechts Abb.: 

120, 124, 126, 130, 134, 136, 138, 140, 142, 146, 148, 152, 156, 158, 160, 162). Diese Matrix ist so 

zu interpretieren, dass das Produkt von ihr mit den Eingangsbeschleunigungen die Beschleunigung 

des Thorax in der entsprechenden Achse ergibt. Alle Elemente einer Spalte kennzeichnen dieselbe 

Anregungsrichtung. Die leeren Zeilen und Spalten wurden nicht berechnet. Die unterschiedlichen 

Skalierungen von 5 - 1000 entsprechen den Skalierungen aus Abb. 21, kennzeichnen also verschieden 

starke Anregungen. 

48 

ax 

ay 

az 

aα 

aβ 

aγ

Fahrkomfort 

4.4 Vergleich mit Messungen 

Um die vorangegangenen Eigenschaften in realen Fahrsituationen zu untersuchen, 

wurden auf einer schlechten Landstrasse Messungen mit verschiedenen Kombinationen 

Proband/Fahrzeug bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten (Verschiebung 

des Spektrums) unternommen. Zur Auswertung wurden die Messdaten in überlappende 

Teilstücke unterteilt und fouriertransformiert. Diese Daten wurden danach 

statistisch ausgewertet und sowohl der Mittelwert, als auch die Standardabweichung 

(wird in den folgenden Abbildungen mit dem Symbol σ tituliert) mit angegeben. 

Normalerweise wird das Unterteilen von Messdaten dazu verwendet, das Ergebnis 

der Fouriertransformation zu glätten 21 . In diesem Fall wird es dazu benutzt, das 

Resultat besser beurteilen zu können. Da die Transferfunktion unabhängig vom 

Eingangssignal sein muss 22 , erhält man durch diese Unterteilung ein Maß für die 

Konsistenz der Transferfunktion. In Abbildung 24 ist durch die Variabilität von σ 

gut zu erkennen, dass diese Konsistenz sich abhängig von der Frequenz verändert. 

Weitere Details der Auswertung, insbesondere die Auswertung der Phasenverläufe, 

sind in Mutschler et al. (2004) veröffentlicht. 

In Abb. 24 und 25 ist jeweils derselbe Proband P1 mit dem selben Sitz S3 (im selben 

Fahrzeug) bei unterschiedlichem Anregungsspektrum aufgezeichnet. Die Haupteigenschaften 

der Übertragungsfunktion, z. B. bezüglich der Anzahl der Eigenfrequenzen 

und deren Amplitudenverhältnisse bleiben erhalten bzw. variieren lediglich 

innerhalb einer akzeptablen Bandbreite. Deshalb wird an dieser Stelle davon ausgegangen, 

dass diese Eigenschaften im betrachteten Anregungsbereich (Fahrversuch 

auf schlechter Landstrasse) als amplitudenunabhängig angenommen werden können. 

In den folgenden Abbildungen 26 bis 37 wird das Simulationsmodell mit den 

Messungen verglichen. Abb. 26 bis 29 zeigen die Hauptkomponenten der Übertra- 

gungsmatrix T f 

zz für die Simulation und für Messungen auf verschiedenen Sitzen. 

Um die Existenz der Nebendiagonaleinträge der Matrix aus Gl. 53 aufzuzeigen, sind 

Abb. 30 bis 37 dargestellt. 

Ein Vergleich zwischen dem Simulationsmodell (vgl. Abb. 26) und der Messung (vgl. 

Abb. 27) der Transferfunktion Tf zz zeigt bei höheren Frequenzen (ab ca. 7 [Hz]) einen 

deutlichen Unterschied. Da der Modellsitz nicht an diesen Versuchssitz angeglichen 

wurde und der Sitz im Vergleich zu Kirchknopf et al. (2001) nicht vollständig ist 

(fehlendes Maxwellelement), kann man das Modell als eine gute Ausgangsbasis für 

weiterführende Modellierungen betrachten. Im weiteren zeigt ein Vergleich von Abb. 

21 Welch’s Methode 

22 Die Beschreibung des Ausgangs- zu Eingangsverhalten durch eine Transferfunktion macht nur 

dann Sinn, wenn die Transferfunktion unabhängig von der Eingangsamplitude ist, da sonst zur 

Beschreibung für jedes beliebige Eingangssignal unterschiedliche Transferfunktionen benötigt werden. 

49

Fahrkomfort 

a SiKi /a Si [] 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Transferfunktion Sitzkissen/Sitzkonsole 

VP1_FR−HH_60S3_1 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t y y 

t y y 

Abbildung 24: Transferfunktion T f 

yy für Proband 

P1 mit Sitz S3 und einer Geschwindigkeit 

von 60 [km/h] 


5 

4 

3 

2 

1 

0 



0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t y y 

t y y 


yy für Proband 

P1 mit Sitz S3 und einer Geschwindigkeit 

von 80 [km/h] 

Die ausgeprägten Maxima von σ beider Kurven deuten darauf hin, dass die y-Richtung große 

Kopplungen zu anderen Richtungen hat. 

27 bis Abb. 29 die Variabilität verschiedener Sitze. Für Abb. 30 bis 37 gilt selbiges. 

Hervorzuheben hierbei ist jedoch, dass die nebendiagonalen Einträge der Transfermatrix 

(z. B. Abb. 32 und 33 oder Abb. 34) sowohl in der Simulation wie auch in 

den Messungen in den Grundeigenschaften übereinstimmen. 

Im Rahmen der verwendeten Modellierung 23 sind die gelieferten Ergebnisse z. B. 

Abb. 30 zu Abb. 31 oder Abb. 34 im akzeptablen Rahmen. In Abb. 36 und 37 wurden 

zu besseren Demonstration ausgewählte Beispiele von den in dieser Untersuchung 

besonders interessierenden Nebendiagonalelementen in der Matrixdarstellung (vgl. 

Gl. 53) einander gegenübergestellt. 

23 In Kap. 3.2 wurde erörtert, dass die Parameter des Modells durch statistische Erhebungen 

festgelegt sind. Dies führt gegenüber einem echten Probanden natürlich zu gewissen Abweichungen, 

sowohl in den Segmentlängen, wie auch in den Segmentmassen der modellierten Einzelkörper. Die in 

Kap. 3.3 beschriebenen Kraftelementen repräsentieren nur die groben Eigenschaften des Menschen. 

50

Fahrkomfort 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 


P1 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t z z 

t z z 


zz für die 

Simulation P1 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 



0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t z z 

t z z 


zz für Proband 

P1 mit Sitz S4 

51 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 


VP1_HH−FR_80_2 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t z z 

t z z 





2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 



0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t z z 

t z z 



P1 mit Sitz S5

Fahrkomfort 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 


P1 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t z x 

t z x 


zx für die 

Simulation P1 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 


P3 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t x z 

t x z 


xz für die 

Simulation P3 

52 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 


VP1_HH−FR_80_2 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t z x 

t z x 


zx für Proband 



2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 


VP3_FR−HH_60_2 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

σ t x z 

t x z 


xz für Proband 

P3 mit Sitz S1

Fahrkomfort 


5 

4 

3 

2 

1 

0 

P2 ↔ VP2_FR−HH_80S3_1 

P2 σ t y wank 

P2 t y wank 

VP2_FR−HH_80S3_1 σ t y wank 

VP2_FR−HH_80S3_1 t y wank 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

Abbildung 34: Vergleich Simulation/Messung 

Proband P2 für T f 

y wank 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

P1 ↔ VP1_HH−FR_80_2 

P1 σ t z y 

P1 t z y 

VP1_HH−FR_80_2 σ t z y 

VP1_HH−FR_80_2 t z y 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 



zy 

53 


8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

P3 ↔ VP3_FR−HH_60_2 

P3 σ t x z 

P3 t x z 

VP3_FR−HH_60_2 σ t x z 

VP3_FR−HH_60_2 t x z 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 



x z 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

P1 ↔ VP1_HH−FR_80_2 

P1 σ t z x 

P1 t z x 

VP1_HH−FR_80_2 σ t z x 

VP1_HH−FR_80_2 t z x 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 



zx

Fahrkomfort 

4.5 Ergebnisse des Fahrkomforts 

Zur Berechnung des Fahrkomforts wurde Gleichung 41 benutzt. Das Aufaddieren 

mehrerer Richtungen zu av wurde mit Gleichung 46 bewerkstelligt. Da die Koeffizienten 

ki für einzelne Körperteile in der ISO 2631-1:1997 (1997) nicht definiert sind, 

wurden sie auf eins gesetzt. 

Betrachtet man diese Ergebnisse, also Abb. 38-45, so findet man alle unter dem 

vorigen Kap. 4.3.2 angeführten Punkte auch in diesen Abbildungen wieder. Dies ist 

letztlich auch nicht anders zu erwarten, da, vorausgesetzt die Transferfunktionen beschreiben 

das Modell in gewissen Grenzen korrekt, eine mathematische Abbildung 

zwischen den Transferfunktionen und dem berechneten Komfort zu erwarten ist. 

Unter Zuhilfenahme des Parsevalschen Theorems 24 kann Gleichung 41 auch folgendermaßen 

umformuliert werden: 

24 

ãW = 

� 

= 

= 

� � 

1 T 

T 0 [aW (t)] 2 � 1 

2 

dt 

� � 

1 fmax 

[aW (f)] T 0 

2 df 

� � 

1 fmax 

T 0 

� � 

1 fmax 

T 0 

� 1 

2 

[ai(f) ∗ Wtest(f)] 2 df 

� 1 

2 

[T f ∗ aexcite(f) ∗ Wtest(f)] 2 df 

aW (t) := Frequenzbewertete Beschleunigung 

ai(t) := Effektive Beschleunigung aus der Terzbandanalyse 

Wtest := Frequenzbewertung (vgl. Gl. 40) 

aexcite := Beschleunigungsinput, hervorgerufen durch eine äußere Kraftanregung 

T f := Transferfunktion (vgl. Gl. 53) 

T := Betrachtetes Zeitintervall 

fmax := Maximal betrachtete Frequenz 

H (f) = � +∞ 

−∞ h (t) ∗ exp−2πift dt 

� +∞ 

−∞ h2 (t) dt = � +∞ 

−∞ H2 (f) df 

Für numerische Zwecke garantiert das Parsevalsche Theorem einen Zusammenhang der Summe der 

Entwicklungskoeffizienten von h(t) und H(f). Für eine Discrete Fourier Transform (DFT) bzw. eine 

Fast Fourier Transform (FFT) gilt: 

� N−1 

n=0 | h (n) |2 = 1/N �N−1 n=0 

� 1 

2 

H (n) := 

| H (n) |2 

DF T [h (n)] 

N := Anzahl der Datenpunkte von h (n) 

54 

(54)

Fahrkomfort 

Da in dieser Gleichung eine frequenzbewertete (gefilterte) Beschleunigung betrachtet 

wird, ist fmax einfach so festzulegen, dass es deutlich hinter der oberen Grenzfrequenz 

des Filters liegt, wodurch der Fehler minimiert wird. Bei einer numerischen 

Berechnung gilt: 

fmax = N/T 

T := Betrachtetes Zeitintervall 

N := Anzahl der Stützstellen der Funktion ai 

Oder, in kurzen Worten, Abb. 38-45 zeigen mehr oder weniger eine lineare Abhängigkeit 

von der Anregung. Bei zu großen Amplituden, vor allem in Abb. 38 zu sehen, 

wird der lineare Bereich natürlich verlassen. Bei den sehr kleinen Amplituden, Abb. 

44 und 45, wirkt sich vor allen das sich nicht in einem exakt ausgeglichenen Zustand 

befindliche Modell aus. Deshalb beginnt keine dieser Kurven im Nullpunkt, sondern 

immer etwas oberhalb dieses Punktes. 

55

Fahrkomfort 

Anregung in z-Richtung: 

Komfort [m/s 2 ] 


1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

1/T*∫(abs( FFT( a Thorax ) ) * W k ) 


av = (Σ a 2) wi 

0.5 

aw x 

aw y 

aw z 

0 

0 0.3 0.6 0.9 1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

a [g] 

1/T*∫(abs( FFT( a Pelvis ) ) * W k ) 


a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.3 0.6 0.9 1.2 

a [g] 

Abbildung 38: Der berechnete Fahrkomfort des 

Thorax und des Beckens als Antwort auf eine 

zufällige Kraftanregung in z-Richtung 



0.8 

0.6 

0.4 

0.2 



av = (Σ a 2) wi 

0.5 

aw x 

aw y 

aw z 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

0.6 

0.4 

0.2 

a [g] 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

a [g] 



gesweepte Kraftanregung in z-Richtung 

Gut zu erkennen ist in obigen Abbildungen, dass beide Anregungsarten ein fast linearen Verhalten 

zeigen (vgl. Lemma 1), zumindest bis zu dem Punkt, innerhalb dessen die Gesamtgeometrie erhalten 

bleibt. Die leicht unterschiedliche Steigung beider Anregungsarten kann zum einen mit dem Punkt 

4 aus Kap. 4.3.2 und zum anderen mit dem Skalierungsunterschied von Abb. 21 zu 22 erklärt 

werden. 

56

Fahrkomfort 

Anregung in x-Richtung: 

Komfort [mm/s 2 ] 


300 

250 

200 

150 

100 

50 



250 

200 

150 

100 

a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

50 

a [g] 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

a [g] 



zufällige Kraftanregung in x-Richtung 

57 



200 

150 

100 

50 

200 

150 

100 


(Anregung mit Sinussweep 0 − 20 Hz in x−Richtung) 

a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

50 

a [g] 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

a [g] 



gesweepte Kraftanregung in x-Richtung

Fahrkomfort 

Anregung in y-Richtung: 



150 

100 

50 



150 

100 

a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

50 

a [g] 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

a [g] 



zufällige Kraftanregung in y-Richtung 

58 



150 

100 

50 

150 

100 


(Anregung mit Sinussweep 0 − 20 Hz in y−Richtung) 

a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

50 

a [g] 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 

a [g] 



gesweepte Kraftanregung in y-Richtung

Fahrkomfort 

Anregung der Rotation um die y-Achse: 



20 

15 

10 

5 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 100 200 300 400 500 

Dβ [Nm] 

15 

10 

5 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 100 200 300 400 500 

Dβ [Nm] 


Thorax und des Beckens als Antwort auf eine zufällige 

Drehmomentanregung der Rotation um 

die y-Achse 



20 

15 

10 

5 


(Anregung mit Sinussweep 0 − 20 Hz um die y−Achse) 

a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 100 200 300 400 500 

Dβ [Nm] 

15 

10 

5 



a v = (Σ a wi 2) 0.5 

a w x 

a w y 

a w z 

0 

0 100 200 300 400 500 

Dβ [Nm] 



gesweepte Drehmomentanregung der Rotation 

um die y-Achse 

Diese nichtlineare Abhängigkeit beider Anregungsarten wird durch erzeugt, dass das Modell zu Beginn 

der Integration nicht exakt im Gleichgewicht ist (vgl. Punkt 2 aus Kap. 4.3.2). Dieser Effekt 

tritt auch bei allen vorangegangenen Abbildungen auf (Abb. 38 - 43), da die anderen Anregungsrichtungen 

deutlich weiter ausgelenkt werden konnten, blieb dieser Effekt verdeckt. 

59

Fahrkomfort 

4.5.1 Anthropometrische Abhängigkeit der Übertragungsfunktion 

Im folgenden soll hier die Abhängigkeit der Übertragungsfunktion von der Anthropometrie 

des Modells aufgezeigt werden. Der zugänglichste Parameter ist hierbei � die 

k 

Körpermasse, da diese direkten Einfluss auf die Resonanzfrequenz hat (f = m ). 

Hierbei wird die Körpermasse eines 1.75 [m] großen Modells variiert. Die Körpermasse 

wurde dabei derart verändert, dass der BMI (Body Mass Index 25 ) sich beginnend 

bei BMI = 16 ( �= 49 [kg] ) jeweils um 2 vergrößert, bis hin zu Wert von 

BMI = 34 ( �= 104 [kg] ). Der BMI eines normal gewichtigen Erwachsenen liegt im 

Bereich von 18.5 - 24.9. 

relativer Komfort [] 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

a wrel = 1 − a wPelvis / a vCar 

(Variation des anthropometrischen Körpergewichts, l 0 =1.75 [m]) 

0.2 

0 

av = (Σ a 2) wreli 

40 50 60 70 80 90 100 110 

Körpergewicht mg [kg] 

0.5 

awrel x 

awrel y 

awrel z 


1 

0.5 

0 


(Variation des anthropometrischen Körpergewichts, l 0 =1.75 [m], x−Richtung) 

−0.5 

−1 

av = (Σ a 2) wi 

40 50 60 70 80 90 100 110 

Körpergewicht mg [kg] 

0.5 

awrel x 

awrel y 

awrel z 

Abbildung 46: Der relative Fahrkomfort bei einer Anregung in z-Richtung (links) und bei einer 

Anregung in x-Richtung (rechts) 

Als Gesamtergebnis dieser Variation wird hier der relative Fahrkomfort in Abb. 46 

angegeben. Das Interessante dieses Ergebnisses ist wohl die Abstimmung des Sitzes 

in Bezug auf die Verteilung der Bevölkerung, da der mittlere Bereich den besten 

Komfort erreicht. Die stärkere Abhängigkeit bei einer Anregung in die x-Richtung 

kommt vor allem durch die starke Kopplung der x-z-Richtung zustande, entspre- 

chend dem Element T f 

zx der Übertragungsmatrix aus z. B. Abb. 23. In Abb. 47-48 

sind die resultierenden Transferfunktionen der wichtigsten Richtungen abgebildet. 

25 BMI = m/l 2 = Körpergewicht / Körpergröße 2 

60

Fahrkomfort 



2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 


55.1 

61.3 

67.4 

73.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis−Weichteil,z ) ) / abs( FFT( aSitz,z ) ) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

55.1 

61.3 

67.4 

73.5 



2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



73.5 

79.6 

85.8 

91.9 

98.0 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis−Weichteil,z ) ) / abs( FFT( aSitz,z ) ) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

Abbildung 47: Die Übertragungsfunktion T f 

zz des Beckens (oben Knochenanteil, unten Schwabbelmassenanteil) 

bei einer Anregung in z-Richtung 

61 

73.5 

79.6 

85.8 

91.9 

98.0

Fahrkomfort 



2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 


55.1 

61.3 

67.4 

73.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis−Weichteil,x ) ) / abs( FFT( aSitz,z ) ) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

55.1 

61.3 

67.4 

73.5 



2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



73.5 

79.6 

85.8 

91.9 

98.0 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis−Weichteil,x ) ) / abs( FFT( aSitz,z ) ) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

Abbildung 48: Die Übertragungsfunktion T f 

xz des Beckens (oben Knochenanteil, unten Schwabbelmassenanteil) 

bei einer Anregung in z-Richtung 

62 

73.5 

79.6 

85.8 

91.9 

98.0

Fahrkomfort 

4.5.2 Mechanische Abhängigkeit der Übertragungsfunktion 

Verständlicherweise ist der Komfort abhängig von den mechanischen Eigenschaften 

der umgebenden Elemente. Um einen gewissen Einblick zu erhalten, sind in Abb. 

49 und 50 einige Variationen wiedergegeben. Gut zu erkennen ist hierbei, dass eine 

Optimierung des Fahrkomforts an dieser Stelle keinen Sinn macht, da der optimale 

Wert für die Federsteifigkeit in beiden Fällen 0 ist. 


1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 


(Variation der Steifigkeit des Sitzpolsters (Rauschen z−Richtung) 

a v = (Σ a wreli 2) 0.5 

a wrel x 

a wrel y 

a wrel z 

200 400 600 800 1000 

Stiffness k [N/m]*1000 

Abbildung 49: Der relative Fahrkomfort in Abhängigkeit 

der Federsteifigkeit des Sitzkissens 

4.5.3 Optimierung des Fahrkomforts 


1 

0.9 

0.8 

0.7 


Variation der Steifigkeit der Anbindung der Sitzkissen (Rauschen z−Richtung) 

0.6 

0.5 

av = (Σ a 2) wreli 

0 400 800 1200 1600 2000 

0.5 

awrel x 

awrel y 

awrel z 

Stiffness k [N/m]*1000 

Abbildung 50: Der relative Fahrkomfort in Abhängigkeit 

der Federsteifigkeit der Aufhängung 

des Sitzkissens 

Wie schon im vorherigen Kapitel angedeutet, macht die Optimierung von passiven 

Elementen keinen Sinn. Betrachtet man jedoch Abb. 50, stellt man fest, dass man 

eine Optimierung für den schlechtesten Fahrkomfort 26 durchführen könnte. Eine weitere 

Fragestellung aus dem Gebiet der Optimierung ist die Parameterschätzung, da 

es hierdurch ermöglicht wird, interne Modellparameter durch Messungen zumindest 

abschätzen zu können. Genau dieser Aspekt wurde in Kraus et al. (2003) behandelt 

und kann dort nachgelesen werden. 

26 Da diesbezüglich mit wenig Interesse zu rechnen ist, wurde hiervon Abstand genommen. 

63

Schleudertrauma 

5 Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule 

Ein typisches Halswirbelsäulentrauma, manchmal auch als HWS-Syndrom bezeichnet, 

entsteht z. B. durch einen Heckaufprall an einer Ampel oder Kreuzung. Trotz der 

geringen Beschleunigung, die bei derartigen Unfällen auftritt, können dabei Verletzungen 

im Halsbereich entstehen, die teilweise diagnostisch nicht nachzuweisen sind. 

Um diese Situation nachzustellen, werden üblicherweise Schlittenversuche durchgeführt 

(vgl. Abb. 58). Hierbei wird ein freiwilliger Proband unter Laborbedingungen 

verschiedenen Beschleunigungen ausgesetzt. Diverse Sensorik zeichnet den gesamte 

Ablauf zur späteren Auswertung auf. In der Abbildung 51 sind einige vergleichbare 

Sensorsignale wiedergegeben. Abbildung 53 und 54 zeigen den zeitlichen Verlauf in 

Form von aufeinander folgenden Momentaufnahmen für eine Simulation. 

a [m/s 2 ] 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 

Beschleunigung x−Richtung 

−20 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

Auto 

Kopf 

Thorax 

Becken 

a [rad/s 2 ] 

400 

300 

200 

100 

0 

−100 

−200 

−300 

Winkelbeschleunigung um die y−Achse 

Auto 

Kopf 

Thorax 

Becken 

−400 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 51: Beschleunigung in x- und β-Richtung bezogen auf das Inertialsystem 

5.1 Beschreibung der Simulation 

Für die Simulation des Heckaufpralls wird das Modell aus Abb. 58 in ein “Auto” 

mit der Masse 1000 [kg] gesetzt; dieses wird durch einen vorgegebenen Kraftverlauf 

beschleunigt. Der Sitz dieses Autos, inklusive Lehne und Kopfstütze, ist in dieser 

Simulation fest mit der Karosserie verbunden. Der Abstand der Kopfstütze zum Kopf 

beträgt 5 [cm]. Der Aufprall findet 50 [ms] nach Beginn der Simulation statt und 

dauert ca. 100 [ms] an. Der Beginn des Aufpralls muss um diese Zeitspanne nach 

hinten verschoben werden, damit sich das Modell in einer stabilen Ausgangslage 

64 

t [s]


F [N] 

20 

0 

−20 

−40 

−60 

Kontaktkraft in Richtung der Kopfstütze 

F [N] 

−80 

−400 

−100 

−120 

−140 

−0.05 0 

Kopf 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

−500 

−600 

−0.05 0 

Thorax (rechts) 

Lumbus (rechts) 

Pelvis (rechts) 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

100 

0 

−100 

−200 

−300 

Abbildung 52: Kontaktkräfte des Modells mit dem Sitz 

Kontaktkraft in Richtung der Rückenlehne 

befindet. Dies konnte in dieser Simulation dadurch erreicht werden, dass das Modell 

zu Beginn der Simulation keinen Kontakt mit irgend einer Fläche hat. Aufgrund des 

geringen vorgegebenen Abstands dieser Halbseitenkontakte erreicht das Modell sehr 

schnell seine Gleichgewichtsstellung. 

In den Abbildungen 53 und 54 ist das Ergebnis der Simulation eines Heckanpralles 

mit ∆v = 2.9 [m/s] entsprechend ∆v = 10.4 [km/h] dargestellt. Hierbei ist der 

Beobachtungspunkt fest mit dem angefahrenen Auto verbunden. Zur Visualisierung 

der Ergebnisse werden verschiedene Weg-, Geschwindigkeits-, Beschleunigungs- und 

Kraftdiagramme wiedergegeben. Die resultierenden Beschleunigungen ist in Abb. 51 

dargestellt, die Kontaktkräfte in Abb. 52. 

Für die Beschreibung des eigentlichen Sachverhaltes ist es günstig, den Aufprall in 

3 Phasen aufzuteilen: 

⋄ Phase 1: Beginn des Heckaufpralles: 

Dabei wird der ganze Körper durch seine Massenträgheit gegen die Aufprallrichtung 

beschleunigt (relativ zum Auto betrachtet). Diese Massenträgheitskräfte 

sind schon bei kleineren Aufprallgeschwindigkeiten so groß, dass sie die 

Muskelkräfte dominieren. Aus diesem Grund verursacht die Stoßbeschleunigung 

in dieser Phase fast ausschließlich translatorische Bewegungen . Da der 

Rumpf durch den geringeren Abstand zur Sitzlehne früher als der Kopf beschleunigt 

wird, müssen die ganzen auftretenden Scherkräfte durch die einzel- 

65


nen Wirbelsegmente aufgebracht werden. Phase 1 dauert je nach Startbedingung 

zwischen 30 [ms] (Abstand Kopf-Kopfstütze sehr gering) und 90 [ms]. 

Ist der Abstand Kopf-Kopfstütze sehr groß (größer 10 [cm]) oder ist die Muskulatur 

sehr verspannt, so erreicht der Kopf die Kopfstütze nie! Diese erste 

Phase beginnt in dieser Simulation bei t=50 [ms] und endet bei t=116 [ms] 

(vgl. Abb. 52). 

⋄ Phase 2: Auftreffen des Kopfes auf die Kopfstütze: 

Abhängig von der jeweiligen Sitzposition trifft der Kopf früher oder später 

auf der Kopfstütze auf. Da sich die typische Zeitdauer für einen derartigen 

Heckaufprall im Bereich von 30 – 250 [ms] bewegt, ist die Länge der zweiten 

Phase direkt von der Stoßdauer und der Kopfstützenposition abhängig. 

Nach dem Aufprall des Kopfes auf die Kopfstütze wird die noch anliegende 

Stoßbeschleunigung ganz von der Kopfstütze übernommen. Durch diese bis 

dahin eingenommene “Fehlstellung” bezüglich der Muskulatur und Bandscheiben, 

beginnen sich diese Kräfte auszuwirken. Da die Stoßbeschleunigung zu 

diesem Zeitpunkt immer noch anliegt, wirken sich die Muskelkräfte vornehmlich 

in die beschleunigungsfreie Richtungen aus. Die resultierende Bewegung 

ist demnach eine Drehung des Kopfes in der Sagittalebene. Das Einstellen des 

Kräftegleichgewichtes bezüglich dieser “Fehlstellung” dauert bis zum Ende des 

Heckaufpralls an. Diese Phase beginnt in dieser Simulation bei t=116 [ms] und 

endet bei t=150 [ms] (vgl. Abb. 59). 

⋄ Phase 3: Ende des Heckaufpralles: 

Die durch den Sitz aufgebrachten Federkräfte entspannen sich und beschleunigen 

den Körper, bis dieser durch den Sicherheitsgurt aufgefangen wird. Die 

Beschleunigung in Fahrtrichtung wird durch die zusätzliche Bremswirkung des 

Autos verstärkt. Da die Federwirkung der Kopfstütze in der zweiten Phase 

fast ausschließlich zur Beschleunigung des Kopfes (vgl. Abb. 52) dient, wird 

der Kopf nicht sofort wie der Rumpf nach vorne beschleunigt. Er wird vorwiegend 

durch die resultierenden Kräfte der Muskulatur und der Bandscheiben 

beschleunigt (dem Rumpf hinterhergezogen). Durch die Einstellung der Ruhelage 

der Muskulatur auf eine fast aufrechte Kopfposition wird der Kopf nach 

dem Überschreiten der Ruhelage wie ein Pendel wieder in die entgegengesetzte 

Richtung beschleunigt. Dieses Pendeln des Kopfes um seine Ruhelage wird 

vornehmlich durch die Dämpfung der Bandscheiben und der Muskeln zur Ruhe 

gebracht und dauert in dieser Simulation fast 2 Sekunden. 

66


t = 50 [ms] (Grundstellung) t = 100 [ms] 

t = 120 [ms] t = 140 [ms] 

t = 160 [ms] t = 180 [ms] 

Abbildung 53: Bewegungsablauf bei t = 50 − 180 [ms] 

67


t = 200 [ms] t = 220 [ms] 

t = 240 [ms] t = 260 [ms] 

t = 280 [ms] t = 300 [ms] 

Abbildung 54: Bewegungsablauf bei t = 200 − 300 [ms] 

68


5.2 NIC – Neck Injury Criterion 

Zur Bewertung eines Versuches bzw. einer Simulation ist es notwendig, ein Maß für 

die Güte, speziell im Bereich der Unfallforschung für die Verletzungswahrscheinlichkeit 

zu definieren. Ein mögliches Güte-Kriterium für die Verletzungswahrscheinlichkeit 

im Bereich der Halswirbelsäule bei einem Heckaufprall ist NIC. Da NIC das 

Resultat von Experimenten ist Boström et al. (1996) und es sich in Bezug auf die 

Bewertung von Heckaufprällen in der Literatur bewährt hat, wird NIC auch zur 

Bewertung dieser Simulationen herangezogen. 

Die Definition von NIC: 

NIC (t) := 0.2 [m] ∗ arel (t) + (vrel (t)) 2 

arel (t) = aC1 T 1 

x (t) − ax (t) 

vrel (t) = � arel (t) dt 

� m 2 

a C1 

x (t) = Beschleunigung des Wirbels C1 in x-Richtung (bezogen 

auf das Inertialsystem) 

T 1 ax (t) = Beschleunigung des Wirbels T1 in x-Richtung (bezogen 

auf das Inertialsystem) 

Die Definition von NICmax: 

NICmax = max � NIC � t | 3 [ms] 

s 2 

� 

(55) 

�� Maximum von NIC mit 3 [ms] Dauer (56) 

Bei der Überschreitung eines Wertes von NICmax > 15 [m 2 /s 2 ] ist mit einem beginnenden 

Verletzungsrisiko zu rechnen (vgl. Boström et al. 1996, Walz 1998). 

Es soll jedoch noch angemerkt werden, dass auch noch weitere Bewertungsfunktionen 

existieren, z. B. Nij (vgl. Eppinger et al. 1999), in welchem auftretende Kräfte und 

Momente in Bezug auf standardisierte Normkräfte betrachtet werden. Zusätzlich 

werden bei Dummyversuchen üblicherweise die Kräfte Fx und Fz, das Drehmoment 

My im unteren Halsbereich sowie der Extensionswinkel des Kopfes gemessen. 

5.2.1 Berechnung des NIC 

Aus messtechnischer Sicht ist es beim Menschen fast nicht möglich die Beschleunigungen 

der Wirbel T1 und C1 zu messen, selbst bei Dummys ist diese Messung 

69


am Wirbel C1 nicht selbstverständlich. Aus diesem Grund wurde durch geometrische 

Betrachtung des Dummys Gleichung 57 erstellt, welche die Rotationsbeschleunigung 

des Thorax bezüglich des Wirbels T1 mit betrachtet. Die Gleichung gilt jedoch nur 

für Dummys, da diese geometrische Betrachtung des Starrkörperdummys nicht auf 

den Menschen übertragbar ist. 

T 1 

a 

x (t) = 1.45 ∗ a Chest 

x 

P elvis 

(t) − 0.45 ∗ ax (t) (57) 

Um auch Aussagen über Experimente mit Menschen machen zu können, werden 

folgende Approximationen eingeführt: 

T 1 ax (t) ≈ a 

aC1 T horax 

x 

x (t) ≈ aHead x 

(t) 

(t) 

Da es sich bei diesem Modell um eine kinematische Kette mit der Reihenfolge Thorax, 

T1, C7, . . . Kopf handelt, sind die Beschleunigungen der Wirbel direkt nach 

dem Thorax größenmäßig vergleichbar mit dessen Beschleunigung. Unter den Bedingungen 

dieser Simulation gilt sogar: 

aT horax > aT 1 

Mit diesen Vereinfachungen bleibt der grobe Verlauf von NIC erhalten, die Änderungen 

der Amplituden können aber bei größeren Beschleunigungen durchaus 50% 

betragen. Bei Schlittenbeschleunigungen im Bereich bis zu 30 [m/s 2 ] ist dieser Unterschied 

jedoch fast zu vernachlässigen. 

5.3 Interpretation der Messwerte 

5.3.1 Die Messungen 

Da es sich bei den Versuchen um die Aufnahme von Messungen verschiedener Verfahren 

handelt, soll hier auf Eigenschaften der Messverfahren eingegangen werden. 

Bei der Durchführung der Versuche wurden folgende Messverfahren eingesetzt: 

⋄ Beschleunigungsaufnehmer 

Hierbei werden üblicherweise piezokeramische Beschleunigungsaufnehmer mit 

integrierter Signalaufbereitung verwendet. 

⋄ Videoauswertung 

Eine Hochgeschwindigkeitskamera mit einer zeitlichen Auflösung von 1 [ms] 

zeichnet den Versuch auf. Durch die Bildbearbeitung dieser Aufnahmen ergeben 

sich die zeitlichen Verläufe der zurückgelegten Strecken der aufgebrachten 

Marker, sowie deren Winkelverläufe. 

70


⋄ Druckmessmatten 

Eine Folie mit integrierten Druckaufnehmern zeichnet den zeitlichen Verlauf 

des Druckes bzw. der Kraft (F = P ∗ A) mit einer geometrischen Auflösung 

von ca. 1 [cm] in beide Richtungen bei einer Zellenanzahl von ca. 1800 auf. 

5.3.2 Messfehler 

Einer Messung haften immer Messfehler unterschiedlicher Natur an. Die offensichtlichen 

Fehler, welche bei diesen Messungen aufgetreten sind, werden hier deshalb 

kurz aufgezählt: 

⋄ absolute Genauigkeit in Bezug auf andere Messwerte: 

Wie in Abschnitt 5.3.3 aufgeführt wird, kann durch einfache Plausibilitätstests 

festgestellt werden, ob die Messergebnisse von verschiedenen Aufnahmeverfahren 

zueinander passen. Im weiteren werden hier einige typische Beispiele dieser 

Art aufgezählt: 

⊲ Teilweise sind verschiedene Achsen (meist x und z) miteinander vertauscht, 

mitunter ist das Vorzeichen einer Achse von Messung zu Messung 

unterschiedlich 

⊲ Sehr starke y-Beschleunigungen ohne erkennbare Auslenkungen 

⊲ Videoauswertung des Weges in z-Richtung ist um einen Faktor 2 verzerrt 

⊲ Videoauswertung kleiner Winkel enthält zu starke Sprünge 

⋄ Eichung eines Aufnehmers fehlt: 

Die Messwerte des Druckaufnehmers sind vor allem in zeitlicher Auflösung 

ohne jeden Bezug zur eigentlichen Messung (vgl. Abb. 55). 

Trotzdem eine Messung nun mit einem Fehler behaftet ist, der vielleicht sogar exakt 

bekannt ist, bedeutet dies nicht, dass die Messung einfach diesbezüglich korrigiert 

werden darf, denn dies entspricht einer Manipulation dieser Messung. Aus diesem 

Grund werden diese Korrekturen, sofern sie eingefügt wurden, immer mit angegeben. 

5.3.3 Interpolation der Beschleunigung 

In Gleichung 58 bzw. Gleichung 59 sind die physikalischen Grundlagen für mechanische 

Starrkörpersysteme dargelegt. Im Prinzip reicht die Kenntnis von s (t), v (t) 

oder a (t) für die Beschreibung des ganzen Systems aus. Da bei Messungen die gewünschte 

Eigenschaft aber immer fehlerbehaftet ermittelt werden, ist es durchaus 

71


F [kN] 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 

−2 

−2.5 

Kontaktkraft in Richtung der Rückenlehne 

Thorax+Lumbus+Pelvis 

Versuch(I)(*−1) 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 

Abbildung 55: Druckmessung im Vergleich zum Ergebnis des Modells 

sinnvoll mehrere Größen gleichzeitig zu messen, um die Qualität einzelner Messungen 

anhand geeigneter Verfahren gegeneinander zu überprüfen. Dies wurde z.B. in 

Abb. 56 durch 2-fache Integration der Beschleunigung durchgeführt. 

s (t) = s0 + 

t [s] 

� t 

v (t 

0 

′ ) dt ′ � � 

t � t ′ 

= s0 + v0 ∗ t + a (t 

0 0 

′′ ) dt ′′ 

� 

dt ′ 

(58) 

d2 d 

s (t) = v (t) = a (t) (59) 

dt2 dt 

In Abb. 56 wurden die zurückgelegten Strecken abgebildet. Hierbei wurde die gemessene 

Beschleunigung 2-fach integriert und zusätzlich mit dargestellt. Hierbei wurde 

das einfache numerische Integrationsverfahren der Trapezregel angewendet. In Abb. 

56 ist gut zu erkennen, dass die 2-fache Integration der gemessenen Beschleunigung 

des Thorax um einen Faktor von ca. 2 abweicht (bezogen auf den Endwert), während 

die in Abb. 56 dargestellten Werte für den Kopf sich noch in einem akzeptablen 

Bereich befinden. 

Für den Vergleich der gemessenen Daten von Beschleunigung und Weg ist die 2fache 

Integration der Beschleunigung gleichwertig mit der 2-fachen Ableitung des 

Weges. Vom numerischen Gesichtspunkt aus betrachtet verhält sich die Integration 

deutlich einfacher als die Differentiation, da bei der Integration das Rauschen der 

72


s [m] 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

Bewegung x−Richtung 

Modell−Kopf (−0.05) 

Versuch(I)−Kopf integriert 

Versuch(I)−Kopf(*0.5) 

Weg interpoliert 

−0.1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

s [m] 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 


Modell−Thorax (−0.125) 

Versuch(I)−Thorax integriert(*−1) 

Versuch(I)−Thorax(*0.5) 


−0.1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 56: Vergleich von Modell, Versuch und der Interpolation des Versuches für die zurückgelegte 

Wegstrecke des Kopfes (links) und des Thorax (rechts). 

Messung zum Großteil heraus gemittelt wird. Bei der Differentiation wird das Rauschen 

jedoch beträchtlich verstärkt. Aus diesem Grund ist das direkte numerische 

Ergebnis der 2-fachen Differentiation unbrauchbar. Es existieren mehrere Verfahren, 

um dieses Problem zu lösen, wie z.B. die Anwendung von Frequenzfiltern oder die 

einfache Glättung der Eingabedaten. In diesem Fall wurde ein einfaches Verfahren 

angewendet, da es nicht um den exakten Verlauf der Beschleunigung geht, sondern 

nur um einen Vergleich der verschiedenen Messungen untereinander. 

Zur Rekonstruktion des Beschleunigungsverlaufes wurde mit der Annahme gearbeitet, 

dass sich die Beschleunigung aus einzelnen Gaußglocken 27 zusammensetzen 

lässt. Diese Annahme, zusammen mit Gleichung 59, ergibt eine Gleichung für den 

Wegverlauf der Messung (Gleichung 60). 

1 

− a(t) = c β e 2 (γ(t))2 

v(t) = c 1 

2 erf � 1 

2 γ(t)� + v0 

� 

1 

2 γ(t) erf � 1 

s(t) = c b 

√ 2 

2 γ(t)� + 1 1 

√ − e 2 

π (γ(t))2� 

mit: γ(t) = 1 

β = 

(t − a) b 

1 

b 

Skalierte Zeit 

√ a := 

2π 

Normierung der Gaußglocke 

Wirkungszeitpunkt 

b := Wirkungsbreite 

c := Wirkungshöhe 

t [s] 

+ v0t + s0 

27 Das Integral der Gaußglocke ist erf (t) und wird allgemein als ” Fehlerfunktion“ bezeichnet 

73 

(60)


a [m/s 2 ] 

80 

60 

40 

20 

0 

Kopf Beschleunigung x−Richtung 

−20 

Modell−Kopf 

Versuch(I)−Kopf 


−40 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 

t [s] 

a [m/s 2 ] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 

Thorax−Beschleunigung x−Richtung 

−20 

Modell−Thorax 

Versuch(I)−Thorax (*−1) 

−30 


−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 

Abbildung 57: Vergleich von Modell, Versuch und der Interpolation des Versuches für die Beschleunigung 

des Kopfes (links) und des Thorax (rechts). Die Abweichungen am Ende der interpolierten 

Wege entstehen durch das Fehlen von zusätzlichen Nebenbedingungen, die z. B. dafür sorgen könnten, 

dass am Anfang und am Ende des betrachteten Zeitraums die Beschleunigungen 0 werden (z. B. 

durch eine Begrenzung des Parameters b aus Gl. 60). Da es sich hierbei nur um eine Abschätzung 

handelt, wurde auf zusätzlich Nebenbedingungen verzichtet. 

Für die Rekonstruktion der Beschleunigung bedarf es eines Parameterfits von s(t) 

aus Gleichung 60 und den Messwerten. Damit der Parameterfit sinnvolle Lösungen 

berechnen kann, werden mehrere, voneinander unabhängige parametrisierte Funktionen 

verwendet, wie es in Gleichung 61 angedeutet ist. 

s(t) = s1(t) + s2(t) + s3(t) + s4(t) + v0t + s0 

Somit ergeben sich für den Parameterfit folgende anzupassenden Parameter (wobei 

die Parameter v0 und s0 schon vorab bekannt sind): 

a1 . . . a4, b1 . . . b4, c1 . . . c4, v0, s0 

Als Parameterfit wurde der χ-square-Fit verwendet, welcher den mittleren quadratischen 

Abstand durch eine Variation der Parameter zwischen der Messkurve und 

der parametrisierten Funktion minimiert. 

In Abb. 56 ist die Interpolation (”Weg interpoliert“) s(t) zusammen mit den Messwerten 

(”Versuch(I)“) eingezeichnet. Durch Einsetzen der berechneten Parameter in a(t) 

ergibt sich die Beschleunigung, dargestellt in Abb. 57 . Das Ergebnis dieses Verfahrens 

zur Berechnung der Beschleunigung aus den Messdaten einer Wegmessung 

stellt nur eine Annäherung an den tatsächlichen Beschleunigungsverlauf dar. Der 

74 

t [s] 

(61)


reale Verlauf kann auf diese Weise nicht exakt reproduziert werden. Zur Überprüfung 

der Messdaten eignet sich dieses Verfahren jedoch ganz gut. Der Verlauf der 

interpolierten Beschleunigung des Kopfes aus Abb. 57 stimmt in einem gewissen 

Toleranzbereich gut mit der gemessenen Beschleunigung überein, während der Beschleunigungsverlauf 

des Thorax erkennen lässt, dass die gemessene Beschleunigung 

einerseits mit dem Flächeninhalt und andererseits mit der zeitlichen Lage schlecht 

übereinstimmt. 

5.4 Verifikation des HWS-Modells 

Eine Computer-Simulation liefert immer ein Ergebnis, die Qualität des Ergebnisses, 

also in diesem Fall die Übereinstimmung der Simulationsergebnisse mit der Realität, 

lässt sich nur durch einen Vergleich von Simulation und Versuch beurteilen. In diesen 

Abschnitten soll dies für die Simulation von Hals-Wirbel-Beschleunigungsunfällen 

dargelegt werden. 

5.4.1 Vergleichbarkeit der Computer-Simulation mit den Versuchsergebnissen 

Für den Vergleich der Ergebnisse von Simulation und Versuch ist man auf die Datensätze 

beschränkt, welche durch Messungen während der Versuche erhoben wurden. 

Standardmessaufnehmer für derartige Messungen sind: 

⋄ Beschleunigungsaufnehmer an definierten Referenzpunkten (Becken, Brust und 

Kopf) 

⋄ Videoauswertung für das Aufnehmen von Weg- und Winkelkoordinaten 

⋄ Startfoto zur Definition der Startbedingungen 

Um die Simulation mit den realen Messergebnissen direkt vergleichen zu können, 

wird für die Simulation ein Offset verwendet. Der Offset der Simulation entsteht 

durch die Festlegung des Nullpunktes. Im Versuch wird die Startposition willkürlich 

als Null betrachtet, in dem Modell ist er durch die Modellierung festgelegt. Da 

hierdurch ein Vergleich des Modells und der Simulation nur schwer möglich ist, 

wurden die Weg- und Winkeldaten durch die Addition eines Offsets der Simulation 

jeweils angepasst. Damit dies kenntlich ist, wird der verwendete Offset immer mit 

angegeben. Bei der Auswertung der graphischen Daten der Versuche wurden alle x- 

Werte um einen Faktor 0.5 (Verwechslung von Radius und Durchmesser) korrigiert. 

Dies ist ebenfalls jeweils vermerkt. 

75


Abbildung 58: Die Startsequenz von Simulation und Versuch 

Versuch 2 

5.4.2 Eingangsvoraussetzungen für das Simulationsmodell 

An erster Stelle des Vergleiches von Simulation und Realität muss sichergestellt sein, 

dass das simulierte Modell denselben Startbedingungen ausgesetzt ist. Abb. 58 zeigt 

das jeweilige Startbild für Simulation und Versuch. 

Als wichtigstes Kriterium ist die Beschleunigung (vgl. Abb. 59) und der Geschwindigkeitsverlauf 

(vgl. Abb. 60) des Versuchsschlittens zu nennen. Um einen vergleichbaren 

Beschleunigungsverlauf von Modell und Versuch zu gewährleisten, wird der 

Beschleunigungsverlauf der Simulation durch die Messdaten des Versuches in das 

Modell implementiert. 

Die Abbildungen 59 und 60 dokumentieren damit die Vergleichbarkeit des Simulationsmodells 

mit dem Versuch bezüglich derselben Grundvoraussetzungen. 

5.4.3 Vergleich von Beschleunigungen und Wegverläufen des Simulationsmodells 

mit den Versuchsergebnissen 

Nachdem zu diesem Zeitpunkt die Eingangsvoraussetzungen als zumindest vergleichbar 

vorausgesetzt werden, soll nun auf die Vergleichbarkeit von Simulation und Realität 

eingegangen werden. Als Standard heutiger Simulationen bzw. von Dummyversuchen 

haben sich die Beschleunigungen von Kopf, Brust und Becken als Bewertungsmaßstäbe 

etabliert. Anhand dieser Beschleunigungen kann durch arithmetische 

Umformung eine Zahl berechnet werden, welche den Einfluss der Umgebung qualitativ 

beschreibt. Beispiel hierfür ist z. B. das HIC 28 oder, aus dem Bereich, der für 

28 Abkürzung für Head Injury Criterion 

76


a [m/s 2 ] 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

−5 

Fahrzeug Beschleunigung 

−10 

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 

t [s] 

Modell 

Versuch(I) 

Abbildung 59: Der Beschleunigungsverlauf 

beim Heckaufprall. Aufgrund der Verwendung 

der Beschleunigungskurve aus dem Versuch ergibt 

sich dieselbe Beschleunigung des Schlittens. 

v [km/h] 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

∆v 

−1 

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 

t [s] 

Modell 

Versuch(I) 

Abbildung 60: Der Geschwindigkeitsverlaufverlauf 

beim Heckaufprall. Da der Geschwindigkeitsverlauf 

die Integration des 

Beschleunigungsverlaufes darstellt, ist die 

Simulation auch in diesem Punkt mit dem 

Versuch identisch. 

diese Simulation als wichtigstes Qualitätsmaß betrachtet wird, das NIC 29 . 

Da es sich bei den Versuchen um Versuche mit Probanden handelt, ist es nur schwer 

möglich, die Beschleunigungsdaten von jeder beliebigen Stelle zu messen, so dass auf 

die Messung der Beckenbeschleunigung verzichtet wurde. Zusätzlich liegt der Schwerpunkt 

dieser Untersuchung im Bereich der Halswirbelsäule. Aus diesem Grund kann 

die Unkenntnis der Beckenbeschleunigung hingenommen werden. 

In Abbildung 61 ist die Beschleunigungen des Kopfes wiedergegeben; die Abbildung 

63 zeigt die Beschleunigung des Thorax. In den Abbildung 65 bis 69 sind die zurückgelegten 

Wege bzw. Winkel dargestellt. 

5.4.4 Ergebnisse des Vergleichs 

Die in Abb. 61 und 63 dargestellten Beschleunigungen des Simulationsmodells zeigen 

in der x-Richtung durchaus eine gute Übereinstimmung mit den Versuchen, mit 

den Einschränkungen, die in Kap. 5.3.3 über mögliche Fehler bei der Messung von 

29 Abkürzung für Neck Injury Criterion 

77


Beschleunigungen gemacht wurden (betrifft das linke Bild von Abb. 63). Der Vergleich 

der Simulation mit den Messungen in z-Richtung fällt deutlich schlechter aus. 

Die in Abb. 64 dargestellte Beschleunigung in z-Richtung zeigt z. B. einen zeitlichen 

Versatz, wie es bei all diesen Beschleunigungen in der z-Richtung der Fall ist. 

Zusätzlich ist ein enormer Amplitudenunterschied zu erkennen. Diese Abweichung 

ist unmöglich zu erklären, da im weiteren der gemessene Wegverlauf in keinem Zusammenhang 

mit dem hierdurch ” interpolierten“ Beschleunigungsverlauf steht. Zur 

Berechnung des NIC-Wertes (vgl. Gl. 55) sind jedoch ausschließlich die Beschleunigungen 

in x-Richtung notwendig, so dass sich die Unsicherheiten der z-Richtung 

zumindest nicht direkt auswirken. 

78


a [m/s 2 ] 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 


−20 

Modell−Kopf 

−30 


−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 

t [s] 

a [m/s 2 ] 

30 

20 

10 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

Beschleunigung z−Richtung 

−50 

Modell−Kopf 

−60 


−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 

Abbildung 61: Der Vergleich der Kopfbeschleunigung von Modell und Versuch I jeweils in x- und 

z-Richtung. 

a [m/s 2 ] 

100 

80 

60 

40 

20 

0 


−20 

Modell−Kopf 

−40 

−0.1 0 

Versuch(II)−Kopf 

0.1 0.2 0.3 0.4 

t [s] 

a [m/s 2 ] 

40 

30 

20 

10 

0 

t [s] 


−10 

−20 

−0.1 0 

Modell−Kopf 

Versuch(II)−Kopf 

0.1 0.2 0.3 0.4 

Abbildung 62: Der Vergleich der Kopfbeschleunigung von Modell und Versuch II jeweils in x- und 

z-Richtung. 

79 

t [s]


50 

40 

30 

20 

10 

0 


−10 


Interpolation−Thorax 

−20 

Versuch(I)−Thorax(*−1) 

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 

a [m/s 2 ] 

20 

15 

10 

5 

0 

−5 


−10 


−15 

Versuch(I)−Thorax(*−1) 

−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 

Abbildung 63: Der Vergleich der Thoraxbeschleunigung von Modell und Versuch I jeweils in x- und 

z-Richtung. Die interpolierte Funktion bezieht sich auf Abb. 67 und wurde entsprechend Kapitel 

5.3.3 generiert. 

a [m/s 2 ] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 


−20 


−30 

−0.1 0 

Versuch(II)−Thorax 

0.1 0.2 0.3 0.4 

t [s] 

s [m] 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 

t [s] 


−20 



−30 

−0.1 0 

Versuch(II)−Thorax(*−1) 

0.1 0.2 0.3 0.4 

Abbildung 64: Der Vergleich der Thoraxbeschleunigung von Modell und Versuch II jeweils in 

x- und z-Richtung. Die interpolierte Funktion bezieht sich auf Abb. 68 und wurde entsprechend 

Kapitel 5.3.3 generiert. 

80 

t [s]


s [m] 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 


Modell−Kopf (−0.05) 

Versuch(I)−Kopf (*0.5) 

−0.1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

s [m] 

0.12 

0.1 

0.08 

0.06 

0.04 

0.02 

0 

Bewegung z−Richtung 

Modell−Kopf (−1.02)(*−1) 

Versuch(I)−Kopf (*0.5) 

−0.02 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 65: Der Vergleich der Bewegung von Modell und Versuch I jeweils in x- und z-Richtung. 

s [m] 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 


Modell−Kopf (0.02) 

Versuch−Kopf(II) (*0.5) 

0 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

s [m] 

0.05 

0.04 

0.03 

0.02 

0.01 

0 

−0.01 

−0.02 

−0.03 

−0.04 

t [s] 


Modell−Kopf(−0.965) 

Versuch−Kopf(II) (*0.5) 

−0.05 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 66: Der Vergleich der Bewegung von Modell und Versuch II jeweils in x- und z-Richtung. 

81 

t [s]


0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 




Versuch(I)−Thorax (*0.5) 

−0.1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

s [m] 

0.01 

0 

−0.01 

−0.02 

−0.03 

−0.04 



Versuch(I)−Thorax (*0.5) 

−0.05 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 67: Der Vergleich der Bewegung von Modell und Versuch I jeweils in x- und z-Richtung. 

Die interpolierte Funktion wurde entsprechend Kapitel 5.3.3 generiert und dient zur Erzeugung der 

” interpolierten Beschleunigung“ aus Abb. 63. 

s [m] 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 



Versuch−Thorax(II) (*0.5) 

−0.1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

s [m] 

0.08 

0.07 

0.06 

0.05 

0.04 

0.03 

0.02 

0.01 

0 

t [s] 


Modell−Thorax(−0.656) 


Versuch−Thorax(II) (*0.5) 

−0.01 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 68: Der Vergleich der Bewegung von Modell und Versuch II jeweils in x- und z-Richtung. 

Die interpolierte Funktion wurde entsprechend Kapitel 5.3.3 generiert und dient zur Erzeugung der 

” interpolierten Beschleunigung“ aus Abb. 64. 

82 

t [s]


ϕ[°] 

ϕ[°] 

10 

0 

−10 

−20 

−30 

−40 

Winkelverdrehung um die y−Achse 

Modell−Kopf (+15.5) 

Versuch(I)−Kopf(*−1) 

−50 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

ϕ[°] 

0 

−1 

−2 

−3 

−4 

Rotation um die y−Achse 

Modell−Rückenlehne (−71) 

Versuch(I)−Rückenlehne(*−1) 

−5 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 69: Der Vergleich der Winkel von Versuch I der Rückenlehne und des Kopfes. 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

−5 

−10 

−15 


Modell−Kopf (+24.5) 

Versuch(II)−Kopf (*−1) 

−20 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

ϕ[°] 

3 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

−4 

−5 

t [s] 


Modell−Rückenlehne (−70.5) 

Versuch(II)−Rückenlehne 

−6 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 70: Der Vergleich der Winkel von Versuch II der Rückenlehne und des Kopfes. 

83 

t [s]


5.5 Parametervariation 

Um die Eigenschaften des Modells auf Veränderungen in der Umgebung zu testen, 

werden verschiedene Parametervariationen durchgeführt. Als Referenz werden die 

Daten des Simulationsmodells ” Versuch I“ herangezogen, welches in den Parametervariationen 

jeweils als ” Original“ bezeichnet wird. Wenn es sich einrichten ließ, 

wurde eine Variation mit aufsteigenden Parameterwerten und eine weitere Variation 

mit absteigenden Werten durchgeführt. Es wird jeweils nur der wichtigste Teil der 

Ergebnisse dargestellt, da ansonsten die Übersichtlichkeit verloren geht. Dies ist zum 

einen der variierte Parameter und zum anderen der resultierende NIC-Wert. 

Der Einfluss folgender Parameter auf NIC wird im weiteren näher untersucht: 

⋄ Die Steifigkeit des Lehnenpolsters, im besonderen des oberen Sitzbereiches 

⋄ Der Abstand Kopf – Kopfstütze 

⋄ ∆v 

5.5.1 Einfluss der Steifigkeit des Lehnenpolsters 

Thorax 

k2 

Kopf 

Rückenlehne 

k1 

a(t) 

Schlittenbeschleunigung 

Abbildung 71: Die Ankopplung des Thorax an das Gesamtmodell als Tiefpassfilter der Schlittenbeschleunigung 

In Abb. 73 bis 76 sind einige Parametervariationen dargestellt, die den Zusammenhang 

von Federsteifigkeiten und dem NIC-Wert klären sollen. Besonders wichtig 

in diesem Zusammenhang ist, dass die Parameter nicht getrennt voneinander betrachtet 

werden können, da sie sich gegenseitig beeinflussen. Zum einen variiert die 

84 

t


Rotationsbeschleunigung mit der Steifigkeit des Lehnenpolsters, zum anderen ist der 

Thorax an ein Feder-Masse-System gekoppelt, welches seinerseits einem Tiefpassfilter 

2. Ordnung entspricht, so wie es in Abb. 71 dargestellt ist. Da die Parameter 

dieses Feder-Masse-Systems direkten Einfluss auf die Energieübertragung haben, ergibt 

sich bei der Variation eines Parameters das Beschleunigungsverhalten aus Abb. 

72. Zur Berechnung dieses einfachen Modells wurde das Programm aus Mutschler 

(1997) herangezogen. 

Thoraxbeschleunigung in Abhängigkeit der Federkonstanten 

lineares Kraftgesetz 

rel. Thoraxbeschleunigung 

a Thorax / a Schlitten 

4 

3 

2 

1 

30 

20 

10 

Steifigkeit Lehnenpolster[kN/m] 

10 

20 

30 

0 0 

Steifigkeit Lehnengelenk[kN/m] 

Thoraxbeschleunigung in Abhängigkeit der Federkonstanten 

quadratisches Kraftgesetz im Lehnenpolster 

rel. Thoraxbeschleunigung 

a Thorax /a Schlitten 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 0 

10 

20 

Steifigkeit Lehnenpolster[kN/m Steifigkeit Lehnengelenk[kN/m] 

2 ] 

Abbildung 72: Die Abhängigkeit der Beschleunigung des Thorax des einfachen Modells aus Abb. 

71 mit unterschiedlichen Kraftgesetzen. (rechts linears, links quadratisches Kraftgesetz) 

In Hofinger et al. (1999) wurde der Einfluss des Parameters der Steifigkeit des 

Rückenlehnenpolsters in Dummyexperimenten untersucht; um diesen gegenseitigen 

Einfluss auszuschließen wurde der nicht betreffende Freiheitsgrad gesperrt. 

In Abb. 77 ist der Einfluss der Steifigkeit der Rückenlehne abgebildet. Mit zunehmender 

Steifigkeit des Lehnengelenks vergrößert sich auch die durch das Lehnenpolster 

übertragene Kraft auf den Thorax, wodurch letztlich die Beschleunigung des Thorax 

zunimmt (vgl. Abb. 78). Die Kopfbeschleunigung (Abb. 79) wird durch den geringeren 

Lehnenweg zeitlich nach vorne verlagert, da die Muskulatur früher gedehnt 

wird. 

85 

30


F [N] 

250 

200 

150 

100 

50 

Kraftgesetz der Parametervariation 

(∆v=18km/h)(Abstand K−KS 6.5cm) 

90k 

120k 

180k 

270k 

Original 

540k 

720k 

1080k 

1440k 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 

x [m] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


15 

10 

NIC3ms NICpeak 0 800 1600 2400 3200 

Variationsparameter [kN/m] 

Abbildung 73: Durch eine gleichzeitige Variation der Parameter a0 in FT horax, FLumbus und FP elvis 

in Gleichung 33 wird die Steifigkeit der gesamten Rückenlehne verändert (∆v = 18 [km/h]). 

F [N] 

250 

200 

150 

100 

50 


(Abstand K−KS: 6.5cm) 

90k 

120k 

180k 

270k 

Original 

540k 

720k 

1080k 

1440k 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 

x [m] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

12 

11 

10 

9 

8 

7 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


NIC 3ms 

NIC peak 

6 

0 800 1600 2400 3200 


Abbildung 74: Durch eine Variation des Parameters a0 in FT horax in Gleichung 33 wird die 

Steifigkeit der Rückenlehne im oberen Sitzbereich verändert (∆v = 7.06 [km/h]). 

86


F [N] 

250 

200 

150 

100 

50 


(∆v=4.12m/s)(Abstand K−KS 6.5cm) 

90k 

120k 

180k 

270k 

Original 

540k 

720k 

1080k 

1440k 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 

x [m] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

24 

22 

20 

18 

16 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 

(∆v=4.12m/s)(Abstand K−KS 6.5cm) 

NIC 3ms 

NIC peak 

14 

0 800 1600 2400 3200 



Steifigkeit der Rückenlehne im oberen Sitzbereich verändert (∆v = 14.1 [km/h]). 

F [N] 

250 

200 

150 

100 

50 



90k 

120k 

180k 

270k 

Original 

540k 

720k 

1080k 

1440k 

0 

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 

x [m] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

32 

30 

28 

26 

24 

22 

20 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


NIC 3ms 

NIC peak 

18 

0 800 1600 2400 3200 



Steifigkeit der Rückenlehne im oberen Sitzbereich verändert (∆v = 18 [km/h]). 

87


D [kN/rad] 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 



0.5625k 

1.125k 

2.25k 

4.5k 

Original 

18k 

36k 

72k 

144k 

0 

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 

phi [rad] 

Abbildung 77: Durch eine Variation des Parameters b0 von D L Rückenlehne 

Steifigkeit der Rückenlehnenaufhängung verändert (∆v = 7.06 [km/h]). 

a [m/s 2 ] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 

Beschleunigung Thorax x−Richtung 


−20 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.5625k 

1.125k 

2.25k 

4.5k 

Original 

Abbildung 78: Die Thoraxbeschleunigung als 

Funktion der Steifigkeit des Rückenlehnengelenks 

88 

NIC [m 2 /s 2 ] 

a [m/s 2 ] 

14 

12 

10 

8 

−10 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


NIC 3ms 

NIC peak 

6 

0 20 40 60 80 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

Variationsparameter [kNm/rad] 

aus Gl. 36 wird die 

Beschleunigung Kopf x−Richtung 


−20 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.5625k 

1.125k 

2.25k 

4.5k 

Original 

Abbildung 79: Die Kopfbeschleunigung als 

Funktion der Steifigkeit des Rückenlehnengelenks


5.5.2 Einfluss des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze 

In Abb. 80 und 81 sind zwei Parametervariationen mit unterschiedlichem ∆v dargestellt. 

Wie es zu erwarten ist, wird die Thoraxbeschleunigung (Abb. 82) fast nicht 

durch den Abstand zwischen Kopf und Kopfstütze beeinflusst. Die Verbesserung des 

NIC-Wertes wird vornehmlich durch das frühere Einsetzen der Kopfbeschleunigung 

(Abb. 83) erreicht. Bedingt durch das Gelenk zwischen Kopfstütze und Rückenlehne 

mit einer endlichen Federsteifigkeit wird der Kopf aber anfangs immer weniger als 

der Thorax beschleunigt. Deshalb ist der NIC-Wert trotz direktem Kontakt von Kopf 

und Kopfstütze immer größer als 0. In Abb. 84 ist eine Variation über den Abstand 

Kopf-Kopfstütze und das Einsetzen der Muskelkraft aufgezeigt. Das Einsetzen der 

Muskelkraft wurde durch die Variation des Parameters l0 nach Gl. 38 erreicht. Diese 

komplizierte Abhängigkeit des NIC-Wertes von diesen beiden Parametern kann 

durch das Auftreten von Schwingungen der Halswirbelsäule und des Kopfes erklärt 

werden, wie sie z. B. in Abb. 85, oder auch in Abb. 79 gut sichtbar ist. Zusätzlich 

wurde in dieser Abbildungen noch die Kopfbeschleunigung des ” Versuches I“ mit aufgenommen, 

in welchem zumindest diese Schwingungseigenschaft angedeutet ist. In 

Wirklichkeit kann dieser Parameter l0 natürlich nicht variiert werden, jedoch kann 

dieselbe Eigenschaft durch einfache Reflexe oder durch aktive Erhöhung des Muskeltonus 

ebenfalls erreicht werden. Zusätzlich lässt Abb. 84 auch erkennen, dass der 

NIC-Wert bei einer großen Verspannung (l0 < 100%) klein wird. 

s [m] 

Variierter Parameter Abstand Kopf−Kopfstütze 

(∆v=4.12[m/s]) 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.01 

0.02 

0.03 

0.04 

0.05 

0.075 

0.1 

0.15 

NIC [m 2 /s 2 ] 

14 

13 

12 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 

(∆v=4.12[m/s]) 

NIC 3ms 

NIC peak 

11 

0 5 10 15 

Variationsparameter [cm] 

Abbildung 80: Parametervariation durch eine Variation des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze 

(∆v = 7.06 [km/h]). 

89


x [m] 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 


(Harte Kopfstütze) (Delta v=15km/h) 

−0.1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

0.5 

2.5 

4.5 

6.5 

8.5 

10.5 

12.5 

14.5 

NIC [m 2 /s 2 ] 

35 

30 

25 

20 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


15 

NIC3ms NICpeak 0 5 10 15 

Variationsparameter [cm] 

Abbildung 81: Parametervariation durch eine Variation des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze 

(∆v = 15.0 [km/h]). 

a [m/s 2 ] 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

−20 



−40 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

0.5 

2.5 

4.5 

6.5 


Funktion des Abstandes zwischen Kopf und 

Kopfstütze 

90 

a [m/s 2 ] 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

−50 

−100 



−150 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

0.5 

2.5 

4.5 

6.5 

Abbildung 83: Die Kopfbeschleunigung als 

Funktion des Abstandes zwischen Kopf und 

Kopfstütze


0 

0.025 

NIC in Abhängigkeit der 

Muskulatur und des Abstandes Kopf−Kopfstütze 

17.5 NIC [m2 /s 2 ] 

15 

12.5 

10 

0.05 

0.075 

s Kopf−Kopfstütze [m] 100 

0.15 

0.125 

0.1 

0.075 

0 

0.025 

105 

110 

115 

l 0 der Muskulatur [%] 

t NIC in Abhängigkeit der 

Muskulatur und des Abstandes Kopf−Kopfstütze 

0.05 

t NIC [s] 

0.075 

s Kopf−Kopfstütze [m] 100 

105 

110 

115 

l 0 der Muskulatur [%] 

Abbildung 84: Parametervariation des Abstandes zwischen Kopf und Kopfstütze und der Muskelnulllänge 

l0 nach Gl. 38. Das untere Bild markiert den Zeitpunkt des NIC-Wertes. 

91 

120 

120


a [m/s 2 ] 

80 

60 

40 

20 

0 

−20 


(∆v=4.12[m/s])(s K−KS =1.5[cm]) 


100.25 

100.5 

101.0 

101.5 

102.0 

−40 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

a [m/s 2 ] 

80 

60 

40 

20 

0 

−20 


(∆v=4.12[m/s])(s K−KS =6.5[cm]) 


100.25 

100.5 

101.0 

101.5 

102.0 

−40 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 85: Die Kopfbeschleunigung als Funktion der Muskelnulllänge und des Abstandes 

zwischen Kopf und Kopfstütze mit rechts sK−KS = 1.5 [cm] und links sK−KS = 6.5 [cm] 

5.5.3 Einfluss von ∆v 

Wie es zu erwarten ist, skaliert das Modell fast linear mit der Anregung. Die in Abb. 

86 gezeigte Variation bestätigt genau dieses Verhalten. Die Nichtlinearitäten der 

Kontaktelemente und der Muskeln sind für diese Variation nicht von entscheidender 

Bedeutung. 

a [m/s 2 ] 

200 

150 

100 

50 

0 

Schlittenbeschleunigung 

(Alles Original) 

1.030 (*0.5) 

1.545 (*0.75) 

2.575 (*1.25) 

3.090 (*1.5) 

2.06 (*1.0) 

4.120 (*2.0) 

6.180 (*3.0) 

8.240 (*4.0) 

10.30 (*5.0) 

−50 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

t [s] 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 

(Alles Original) 

5 

NIC3ms NICpeak 0 

0 2 4 6 8 10 12 

Variationsparameter [m/s] 

Abbildung 86: Durch eine Variation der Schlittenbeschleunigung wird die Simulation mit unterschiedlichem 

∆v durchgeführt. 

92


5.6 Optimierung des NIC-Wertes durch einen aktiven Sitz 

Zur Optimierung des NIC-Wertes können die verschiedensten technischen Vorrichtungen, 

vorwiegend am Sitz, ergriffen werden. Andere Vorrichtungen zur Verringerung 

des NIC-Wertes werden zum Teil schon eingesetzt, befinden sich noch in 

der Entwicklung oder wurden veröffentlicht, beispielsweise die aktive Kopfstütze. 

In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Varianten für die Einwärtsdrehung 

der Rückenlehne dargestellt. Es wurden 3 verschiedene Modelle entwickelt, um die 

Einwärtsdrehung der Rückenlehne zu bewerkstelligen (vgl. Abb. 87 - 89 ). Die eigentliche 

Optimierung wurde mit dem Algorithmus ” simplex-downhill“ aus Press 

et al. (1994) realisiert. Da das resultierende Optimum nicht viel zum Verständnis 

und der Wirkungsweise aussagt, werden Variationen des Optimums berechnet. 

Faktive Lehne 

DRückenlehne 

Abbildung 87: Verdrehung der gesamten 

Rückenlehne (die aktive Kraft wird 20 [cm] 

oberhalb des Drehgelenkes beaufschlagt) 

Drehgelenk der Sitzverstellung 

Drehgelenk des Sitzes 

Faktiver Sitz 

93 

Faktive O.Lehne 

Doberes Rückenlehnengelenk 

Abbildung 88: Verdrehung der oberen Hälfte 

der Rückenlehne (die aktive Kraft wird 20 [cm] 

oberhalb des Drehgelenkes beaufschlagt) 

Abbildung 89: Verdrehung der Rückenlehne 

durch ein Abkippen des gesamten Sitzes nach 

vorne (die aktive Kraft wirkt am unteren Aufpunkt 

des Sitzfußes in x-Richtung )


5.6.1 Kraftgesetz der Lehnenverdrehung 

Das verwendete Kraftgesetz, aufgeführt in Gleichung 62, wurde gewählt, um die realen 

Kraftverläufe von z. B. Druckluftzylindern zumindest teilweise wiederzugeben. 

Hierbei kennzeichnen die Parameter bi die Zeitkonstanten, mit welcher die Kraft 

ansteigt bzw. abfällt (Eigenzeit τ). Die Parameter ti repräsentieren das An- und 

Abschalten des Kraftelements; Parameter a0 skaliert die Kraft. 

F (t) = a0 ∗ 

� � 

t ≤ t1 : 1 

1 − 

t > t1 : exp ((t1−t)/b1) 

�� 

∗ 

� t ≤ t2 : 1 

t > t2 : exp ((t2−t)/b2) 

Ein anderes Kraftgesetz, welches es erlaubt die Anzahl der Parameter des Kraftgesetzes 

sehr einfach zu verändern, stellen Splines beliebiger Ordnung dar. Die Funktion 

ist durch die Vorgabe der Punkte yi zum Zeitpunkt ti definiert. Durch eine Änderung 

der Anzahl dieser Vorgabepunkte ist eine einfache Anpassung der Dimension 

des Parameterraumes möglich. 

� 

(62) 

� � 

yi(ti) − yi−1(ti−1) 

F (t) = yi(ti) − 

∗ (ti − t) (63) 

Prinzipiell ist auch jeder andere, frei parametrisierbare Kraftverlauf möglich. Es 

hat sich jedoch bewährt, den Verlauf in obiger Parametrisierung zu wählen, da die 

Parameter jeweils einen unterschiedlichen Einfluss auf den Verlauf nehmen. Denkbar 

sind auch höherdimensional parametrisierte Kraftverläufe, hierdurch steigt jedoch 

der Rechenaufwand der Optimierung stark an. 

Da die Gleichung 62 durch insgesamt 5 Parameter und Gleichung 63 durch mindestens 

6 Parameter definiert werden, ist es nahezu unmöglich den optimalen Parametersatz 

durch einfaches ausprobieren zu finden. Deshalb wurde ein Optimierer 

eingesetzt, der diese 5 Parameter gleichzeitig so wählt, dass NIC minimal wird. 

5.6.2 Drehung der gesamten Rückenlehne 

In diesem Teil wird die Rückenlehne als Ganzes durch eine in 20 [cm] Höhe in x- 

Richtung wirkende Kraft nach vorne gedrückt (vgl. Abb. 87). Folgende Ergebnisse 

wurden für die Parameter nach Gl. 62 durch die Optimierung berechnet: 

t1 = 0.0057 [s] t2 = 0.0573 [s] 

b1 = 0.0174 [s] b2 = 0.0150 [s] 

a0 = 3500.0 [N] 

94 

ti


Um das Ergebnis der Optimierung zu veranschaulichen, werden im folgenden Variationen 

der Parameter a0 (vgl. Abb. 90 und 91) und t1 bzw. t2 (vgl. Abb. 92) 

dargestellt. 

F [kN] 

F [kN] 

1 

0 

−1 


(Abstand K−KS: 6.5cm)(Rückenlehnen−Drehung)(harte Kopfstütze) 

−2 

−3 

1k 

2k 

3k 

−4 

3.5k 

4k 

4.5k 

−5 

5k 

6k 

−6 

7k 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

0 

−1 

−2 

t [s] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


NIC 3ms 

NIC peak 

4 

0 2 4 6 

Variationsparameter [kN] 

Abbildung 90: NIC als Funktion des Parameters a0 aus Gl. 62 mit ∆v = 7 [km/h] 



−3 

−4 

1k 

2k 

3k 

−5 

3.5k 

4k 

4.5k 

−6 

5k 

6k 

−7 

−0.05 0 0.05 0.1 

7k 

0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

35 

30 

25 

20 

15 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 

(Abstand K−KS: 6.5cm)(Rückenlehnen−Drehung)(harte Kopfstütze)(15km/h) 

NIC 3ms 

NIC peak 

10 

0 2 4 6 8 


Abbildung 91: NIC als Funktion des Parameters a0 aus Gl. 62 mit ∆v = 15 [km/h] 

95


F [kN] 

0 

−0.5 

−1 

−1.5 



−2 

0.020 

−2.5 

0.015 

0.010 

−3 

0.005 

0.0 

−3.5 

−4 

−0.005 

−0.01 

−0.015 

−4.5 

−0.020 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

25 

20 

15 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 

(Abstand K−KS: 6.5cm)(Rückenlehnen−Drehung)(harte Kopfstütze)(15km/h) 

NIC 3ms 

NIC peak 

10 

−0.04 −0.02 0 0.02 0.04 

Variationsparameter [s] 

Abbildung 92: NIC als Funktion des Parameters t0 : t ′ 1 = t1 + t0, t ′ 2 = t2 + t0 aus Gl. 62 mit ∆v = 

15 [km/h] 

F [kN] 

2 

0 

−2 



−4 

−6 

0.0 

0.25 

0.5 

0.75 

−8 

1.0 

1.25 

−10 

1.5 

2.0 

−12 

−0.05 0 

2.5 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

35 

30 

25 

20 

15 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


NIC 3ms 

NIC peak 

10 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

Variationsparameter [] 

Abbildung 93: NIC als Funktion einer Skalierung nach Gl. 63 unter Verwendung von 5 Punkten, 

entsprechend 10 freien Parametern mit ∆v = 15 [km/h]. 

96


F [kN] 

0.5 

0 

−0.5 


(Abstand K−KS: 6.5cm)(Sitz−Drehung)(harte Kopfstütze) 

−1 

0k 

−1.5 

0.25k 

0.5k 

0.75k 

−2 

1k 

1.25k 

−2.5 

1.5k 

2k 

−3 

3k 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

25 

20 

15 

10 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 

(Abstand K−KS: 6.5cm)(Obere Lehnen−Drehung)(harte Kopfstütze) 

NIC 3ms 

NIC peak 

5 

0 1 2 3 4 


Abbildung 94: NIC als Funktion des Parameters a0 aus Gl. 62 für die Optimierung der Vorrichtung 

nach Abb. 88 

F [N] 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 



−0.5 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0k 

0.25k 

0.5k 

0.75k 

0.842k 

1.5k 

2k 

3k 

4k 

NIC [m 2 /s 2 ] 

20 

15 

10 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


NIC 3ms 

NIC peak 

5 

0 1 2 3 4 


Abbildung 95: NIC als Funktion des Parameters a0 aus Gl. 62 für die Optimierung der Vorrichtung 

nach Abb. 89 

97


5.6.3 Wirkungsweise der Lehnendrehung 

Die Wirkungsweise der aktiven Lehnendrehung soll mittels der Abb. 96 und 97 (diese 

Daten beziehen sich auf die Simulation entsprechend Abb. 87) erläutert werden. 

In Abb. 97 ist der bestimmende Faktor für die aktive Lehnenverdrehung zur Minimierung 

des NIC-Wertes dargestellt: die Thoraxbeschleunigung. Mit zunehmender 

Kraft auf die Lehne setzt diese Beschleunigung zu immer früheren Zeitpunkten ein. 

Diese Vorabbeschleunigung führt zu einer Verminderung der Spitzenwerte zum Zeitpunkt 

t ≈ 0.1 [s], da die Ungleichung 64 30 immer erfüllt sein muss. 

� tEnd 

∆vSchlitten ≤ 

tStart 

aT horax dt (64) 

In Abb. 98 ist gut zu erkennen, dass die resultierende Geschwindigkeit des Thorax 

fast erhalten bleibt. Nur der Geschwindigkeitsanstieg fällt aufgrund der zusätzlich 

wirkenden Vorabbeschleunigung geringer aus. Die Auswirkung der Kopfbeschleunigung 

auf den NIC-Wert ist kaum relevant, da dieser Wert nur eine schwache Abhängigkeit 

von der Lehnenverdrehung aufweist (vgl. Abb. 99). 

30 Diese Gleichung drückt aus, dass jedes Segment des Körpers nach Ablauf des Experimentes 

eine Geschwindigkeitsänderung von mindestens ∆vSchlitten erreicht haben muss. 

98


NIC [m 2 /s 2 ] 

15 

10 

5 

0 

−5 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


−10 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

1000 

2000 

2500 

3000 

Abbildung 96: NIC als Funktion der eingesetzten 

Kraft zur Drehung der Rückenlehne 

v [m/s] 

2.5 

1.5 

Geschwindigkeit Thorax in x−Richtung 

3 

2 


1 

0.0 

0.5 

1000 

2000 

0 

2500 

3000 

−0.5 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

Abbildung 98: Die Geschwindigkeit des Thorax 

99 

a [m/s 2 ] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 



−10 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

1000 

2000 

2500 

3000 


Funktion der eingesetzten Kraft zur Drehung 

der Rückenlehne (für Simulation aus Abb. 87) 

a [m/s 2 ] 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 



−10 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

1000 

2000 

2500 

3000 

Abbildung 99: Die Kopfbeschleunigung


5.7 Optimierung des NIC-Wertes durch einen aktiven Gurtstraffer 

In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Variationen für den Gurtstraffer dargestellt. 

In Abb. 100 ist die Darstellung des verwendeten Modells abgebildet mit 

einer Markierung des Kraftangriffspunktes für die verwendete Kraft. Da es in der 

aufgebauten Simulation nur schwer möglich gewesen ist, einen realen Gurt aufzubauen 

31 , wurde auf eine komplexere Simulation verzichtet und statt dessen die im 

folgenden bezeichnete ” Gurtkraft“ direkt auf den Schwerpunkt des Thorax eingeleitet. 

F Gurt 

Abbildung 100: Eine Abbildung des Modells mit einer Markierung am Kraftangriffspunktes für 

den Gurtstraffer 

Um den Kraftverlauf des Gurtstraffers bezüglich NIC optimal zu gestalten, werden 

die Parameter durch einen Optimierer angepasst. Der Optimierer hat die Parameter 

der Gleichung 62 wie folgt berechnet: 

t1 = 0.068 [s] t2 = 0.106 [s] 

b1 = 0.042 [s] b2 = 0.024 [s] 

a0 = 2057.0 [N] 

Um das Ergebnis der Optimierung zu veranschaulichen, werden im folgenden Variationen 

der Parameter a0 (vgl. Abb. 101) und t0 (vgl. Abb. 102) dargestellt. 

31 Das Simulationspaket Madymo bietet eine einfache Variante eines Gurtes an, welche sich aus 

gekoppelten Starrkörpern zusammen setzt. Da ein derartig aufgebautes Element entsprechend parametrisiert 

sein muss und dies einen zusätzlichen Rechenaufwand erfordert und sowieso nur prinzipielle 

Fragen beantwortet werden sollen, wurde diese einfache Variante gewählt. 

100


F [kN] 

F [kN] 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 


(Abstand K−KS: 6.5cm)(mit Gurtstraffer) 

−0.5 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

2 

1.8 

1.6 

1.4 

1.2 

t [s] 

0k 

0.5k 

1k 

1.5k 

2k 

2.5k 

3k 

3.5k 

4k 

NIC [m 2 /s 2 ] 

20 

15 

10 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


NIC 3ms 

NIC peak 

5 

0 1 2 3 4 5 6 


Abbildung 101: NIC als Funktion des Parameters a0 aus Gl. 62 


(Abstand K−KS: 6.5cm)(mit Gurtstraffer)(2000N) 

1 

10ms 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

20ms 

30ms 

40ms 

50ms 

60ms 

67.9ms 

0 

−0.2 

−0.05 0 

70ms 

80ms 

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

NIC [m 2 /s 2 ] 

25 

20 

15 

10 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 

(Abstand K−KS: 6.5cm)(mit Gurtstraffer)(2000N) 

NIC 3ms 

NIC peak 

5 

0 0.02 0.04 0.06 0.08 

Variationsparameter [s] 

Abbildung 102: NIC als Funktion des Parameters t1 aus Gl. 62 

101


5.7.1 Wirkungsweise des Gurtstraffers 

Um den Einfluss des Gurtstraffers auf NIC zu klären, sollen die Abb. 103 und 104 

herangezogen werden. 

NIC [m 2 /s 2 ] 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

−2 

−4 

−6 

−8 

NIC = (a rel )*0.2 + (v rel ) 2 


−10 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

500 

1000 

1500 

2000 

Abbildung 103: NIC als Funktion der eingesetzten 

Gurtstrafferkraft 

a [m/s 2 ] 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

−10 



−20 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

0.0 

500 

1000 

1500 

2000 


Funktion der eingesetzten Gurtstrafferkraft 

Da der Gurtstraffer entgegen der Beschleunigung des Aufpralles wirkt, ist es durch 

diesen Mechanismus nicht möglich, eine Vorabbeschleunigung auf den Thorax auszuüben. 

Statt dessen ist es nur möglich den Thorax bezüglich seiner Umgebung 

wieder abzubremsen. Diese Eigenschaft lässt sich gut in Abb. 104 erkennen. Durch 

diese Verminderung des Peaks der Thoraxbeschleunigung wird der Wert von NIC 

reduziert. Da es hierzu aber notwendig ist, den Thorax gegen die schon vorgespannte 

Rückenlehne zu drücken, bedarf es einer hohen Kraft. 

5.8 Verletzungsabschätzung 

5.8.1 Rückwärtsgerichtete Translation der Wirbelsegmente 

Das auffälligste Kennzeichen für allgemeine Verletzungsmechanismen im Bereich der 

Halswirbelsäule sind starke Verschiebungen einzelner Wirbel gegeneinander. In der 

Simulation tritt dies während der 1. und 2. Phase für die Halswirbel C1 - C4 auf 

(vgl. Abb. 53 bei t = 140 [ms] und t = 160 [ms]). Maßgeblich wird diese Situation 

durch folgende Punkte verursacht: 

102


Auslenkung [mm] 

⋄ Das Bandscheibenelement C2 - C3 ist nach Tabelle 5 das absolut schwächste 

Element im Halswirbelbereich, somit erleidet es unter Einwirkung von äußeren 

Kräften die größte Auslenkung. 

⋄ Die Muskulatur zur Stabilisierung der Halswirbelsäule (z. B. m. scalenius anterior 

oder m. spinalis cervicis) ist aufgrund der rückwärtsgerichteten Translation 

nicht mehr im Kräftegleichgewicht. Während der 1. und 2. Phase ist 

ausschließlich die Beugemuskulatur des Kopfes aktiv (Abb. 107). Da die kräftigsten 

Beugemuskeln vorwiegend am Kopf (m. sternocleidomastoideus) und 

am Wirbel C3 (m. scalenius anterior und m. longus colli) angreifen, tritt die 

translative Verschiebung vorwiegend im oberen Halswirbelbereich auf. 

⋄ Die Wirbelgelenke sind während der rückwärtsgerichteten Translation einzelner 

Wirbel ohne Funktion, da sie entsprechend ihrer anatomischen Lage nur 

vorwärtsgerichteten Translationen entgegenwirken. 

1.5 

1 

0.5 

0 

−0.5 

−1 

Auslenkung der Bandscheibe in x−Richtung 

Kopf−C1 

C2−C3 

C6−C7 

−1.5 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

Abbildung 105: Abstand zwischen den jeweiligen 

Wirbeln in x-Richtung 

Rotation [°] 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Rotation der Bandscheibe um die y−Achse 

Kopf−C1 

C2−C3 

C6−C7 

−1 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

Abbildung 106: Rotation in der Sagittalebene 

zwischen den jeweiligen Wirbeln 

In der Statisik von Moorahrend (1993) wird festgestellt, dass ein Großteil (56%) der 

Patienten nach HWS-Beschleunigungstraumatas an Instabilitäten im Bereich oberhalb 

von C4 leiden. Bei ca. 17 % der Patienten ergaben sich Instabilitäten unterhalb 

von C4. Der verbleibende Anteil erlitt Störungen über mehrere Wirbelsegmente hinweg. 

Verletzungsfolgen der rückwärtsgerichteten Translation der Wirbelsegmente: 

103


F [N] 

250 

200 

150 

100 

50 

Beugemuskulatur (rechts) 

Sternocleidomastoide 

Scalenus Anterior 

Scalenus Medius 

0 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

F [N] 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

Streckmuskulatur (rechts) 

Longissimus cervicis 

Trapezius 

Longus capitis 

0 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

Abbildung 107: Kräfte der Beuge- und Streckmuskulatur des Kopfes 

Als direkte Folge dieses Mechanismus lassen sich Verletzungen der Bandscheiben 

betrachten. Die translatorische Verschiebung (Abb. 105), gekoppelt mit einer gleichzeitigen 

Rotation (Abb. 106), stellt eine hohe mechanische Anforderung für die Bandscheiben 

dar. Als Folge dieser Belastung kann eine Bandscheibe zerreißen, sich vom 

Wirbel oder vom umgebenden Band ablösen. 

Zusätzlich führt die translative Verschiebung benachbarter Wirbelsegmente zu starken 

Zerrungen im umgebenden Gewebe. Besonders betroffen hiervon sind Gewebestrukturen, 

die von den Wirbelkörpern teilweise umschlossen sind (z. B. arteria 

vertibralis, div. Nervenbahnen). Derartig gezerrtes Gewebe reagiert innerhalb eines 

Zeitraumes von mehreren Stunden bis zu zwei Tagen mit Hämatomen oder Ödemen 

auf die mechanischen Belastungen, obwohl oft keine makroskopischen Gewebsveränderungen 

erkennbar sind. Diese von außen schwer erkennbaren Verletzungen in 

den Weichteilen der Halswirbelsäule werden in der Literatur häufig als Distorsionen 

bezeichnet (Otte et al., 1997). 

5.8.2 Rotation des Kopfes 

Am Ende der 2. Phase führt der Kopf eine Rotation um die y-Achse aus (Abb. 108). 

Dieser Effekt wird häufig als ” Whiplash 32 “ bezeichnet. Die Entstehung der Whiplash- 

Bewegung ist vorwiegend ein muskulärer Prozess, da durch die anatomische Lage 

32 Dieser Begriff ist allgemein auch in deutschsprachigen Veröffentlichungen üblich (Otte et al., 

1997), da seine Übersetzung ” Peitschenschlag“ nicht besonders prägnant ist 

104 

t [s]


ϕ[°] 

Dreh−Bewegung um die y−Achse von T1−Kopf 

55 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

T1−Kopf 

15 

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

Abbildung 108: Kopfdrehung um die y-Achse, 

relativ zu T1, dargestellt im Referenzsystem von 

T1 

der Beugemuskulatur des Kopfes starke Kräfte (vgl. Abb. 107) außerhalb des Kopfschwerpunktes 

aufgebracht werden. 

Verletzungsfolgen der Whiplash-Bewegung: 

In älteren Veröffentlichungen (Ziffer, 1967) ist die Hyperextension (Überstreckung) 

in Verbindung mit der Hyperflexion (Überbeugung) als Verletzungsmechanismus 

angesehen worden. In Saternus (1982) wird vor allem die abrupte Überdehnung der 

Beugemuskulatur des Kopfes als Verletzungsursache angegeben. In Abb. 107 ist zu 

erkennen, dass die Muskulatur innerhalb von ca. 30 [ms] stark beansprucht wird, 

wodurch sich Distorsionen erklären lassen. 

5.8.3 Die Federwirkung der Bandscheibensegmente 

In Abb. 109 ist erkennbar, dass das Feder-Masse-Schwingkörpersystem (Kopf, C1, 

. . ., T1, T2, Thorax) in z-Richtung zu Schwingungen angeregt wird. Dies wird durch 

eine größere Muskelverspannung deutlich verstärkt (Abb. 110). Der abrupte Übergang 

eines Muskels in seinen aktiven Bereich hinein (z. B. Abb. 107), wie er immer 

beim Durchgang durch seine voreingestellte Ruhelage stattfindet, transportiert einen 

Teil der kinetischen Rotationsenergie des Systems in die Bandscheibenelemente. Diese 

“Eigenschwingung” der HWS wird in dieser Simulation vorwiegend durch die starke 

Nichtlinearität der Muskulatur angeregt. Mit Sicherheit ist das Auftreten eines 

105


vertikalen Schwingungszustandes stark von den Dämpfungseigenschaften der Bandscheiben 

abhängig; nach Moorahrend (1993) wird die Dämpfung der Bandscheibe 

sehr stark vom Alter beeinflusst. 

F [N] 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

−50 

−100 

−150 

−200 

Kraft zwischen Kopf−C1 in z−Richtung 

(∆v=4.12[m/s])(s K−KS =0.3[cm]) 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

100.25 

100.5 

101.0 

101.5 

102.0 

Abbildung 109: Kraftentwicklung der Bandscheiben 

in z-Richtung 

a [m/s 2 ] 

40 

20 

0 

−20 

−40 

−60 

−80 

Beschleunigung Kopf z−Richtung 

(∆v=4.12[m/s])(s K−KS =0.3[cm]) 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 

t [s] 

100.25 

100.5 

101.0 

101.5 

102.0 

Abbildung 110: Vergleich der Kopfbeschleunigung 

in z-Richtung mit unterschiedlicher Muskelverspannung 

Verletzungsfolgen der “Eigenschwingung” der HWS: 

Die hohe “Eigenschwingung” mit ca. 60 [Hz] 33 verursacht nur minimale Auslenkung 

der Wirbelkörper, jedoch liegen die hierdurch verursachten Kräfte der Bandscheibenelemente 

in derselben Größenordnung (oder sogar noch darüber) wie die, durch 

den Heckaufprall verursachten Kräfte. Aufgrund der minimalen Auslenkung werden 

die “Eigenschwingungen” für sich genommen kaum Schaden in der Struktur der 

Wirbelsäule verursachen. Da die Wirbelsäule aber während eines Aufpralles sowieso 

schon eine starke Auslenkung erleidet, tritt eine Überlagerung der Kräfte auf, 

so dass kurzfristige Überlastungen einzelner Elemente auftreten können. In diesem 

speziellen Fall wird dies vornehmlich die Bandscheiben selbst belasten. Als Folge 

dieser Überlastung kann eine Bandscheibe reißen oder sich vom Wirbel ablösen. 

33 Durch die künstliche Abschwächung der simulierten Bandscheibe T1 – T2 ergibt sich für diese 

Simulation dieser niedrige Wert für die Eigenschwingung. Die Frequenz dieser Eigenschwingung 

liegt für eine realistische Wirbelsäule deutlich über dem Ergebnis dieser Simulation. 

106


5.8.4 HWS-Beschleunigungsverletzungen beim Menschen 

Das HWS-Beschleunigungsverletzungsbild kann je nach Ausprägung und Hergang 

eines Unfalls sehr verschieden ausfallen. Mögliche direkt nachweisbare Verletzungen 

sind nach Hierholzer et al. (1997), Moorahrend (1993): 

⋄ Bandscheibenverletzungen (Abb. 114) 

⋄ Wirbelbogengelenksverletzungen 

⋄ Gefäßverletzungen wie z. B. Muskeleinblutungen, Hämatome an verschiedenen 

Stellen, Kapseleinblutungen, usw. (Abb. 112) 

⋄ Ödeme 

⋄ Frakturen 

⋄ Luxationen der Wirbelkörper (Abb. 111) 

⋄ Bänderrisse oder -zerrungen (Abb. 113) 

Abbildung 111: Im Bereich C2-C3 erfolgte eine 

Luxation, was zu einer Blutung (Pfeil) im selben 

Bereich führte 

Abbildung 112: Durch einen Pfeil gekennzeichnetes 

Hämatom, nur erkennbar mittels einer 

MR-Aufnahme 

Viele der genannten Verletzungen lassen sich nicht durch einfache diagnostische Methoden 

erkennen. Die meisten Weichteilgewebe sind auf normalen Röntgenbildern 

107


Abbildung 113: Nur durch eine Funktions- 

Röntgenaufnahme kann auf einen Defekt des 

vorderen Längsbandes geschlossen werden 

Abbildung 114: Ablösung der Bandscheibe von 

der Deckplatte des unteren Wirbelkörpers (Präparat) 

nicht zu erkennen. Beispielsweise werden Bänderrisse erst durch eine Interpretation 

von Röntgen-Funktionsaufnahmen sichtbar (vgl. Abb. 113). Hämatome sind nur auf 

MR-Aufnahmen 34 zu identifizieren. Selbst kleinere Frakturen (z. B. Haarrisse) lassen 

sich nicht immer auf den Röntgenaufnahmen erkennen, da sie je nach Ausrichtung 

keinen Kontrast in der Abbildung zeigen. 

Zusätzlich zu diesen direkten Verletzungsfolgen eines HWS-Beschleunigungstraumas 

werden in der Literatur Hierholzer et al. (1997), Moorahrend (1993), Wolter und Seide 

(1995) noch diverse weitere Verletzungen genannt, die als direkte oder indirekte 

Folgen eines Beschleunigungstraumas häufiger auftreten. Der Verletzungsmechanismus 

ist in fast allen Fällen noch ungeklärt. 

⋄ Hörstörungen (z. B. Hörminderung (Hypakusis), Ohrgeräusch (Tinnitus) 

⋄ Stimmungsstörungen (Dysphonien), Depressionen 

⋄ Schwindel (Vertigo) 

⋄ Sehstörungen 

⋄ Schluckstörungen (Dysphagie) 

All diesen eben aufgeführten Verletzungen ist gemeinsam, dass sie nicht durch wissenschaftliche 

Untersuchungsmethoden (Röntgen, CT oder MR) diagnostiziert werden 

können. 

In Tabelle 9 werden verschiedene Verletzungen zur Beurteilung des Verletzungsgrades 

dargestellt. Diese Einteilung wurde erstmals in Erdmann (1983) eingeführt 

und später von verschiedenen Gruppen erweitert. Von Moorahrend (1993) wurde die 

Tabelle in 5 Bereiche unterteilt. 

34 Kernspinntomographie 

108


Grad 1 2 3 4 

Kein 


Leichtes 


Beschwerden – Halsschmerzen, Kopfschmerzen, 

Schulter-, 

Armschmerzen, Bewegungseinschränkungen, 

Schluckbeschwerden, 

Hörstörungen 

Verletzungen leichte bis 

mittelschwere 

Distorsionen, 

Zerrungen der 

Halsweichteile 

mittlere bis schwere 

Distorsionen, 

Zerrungen der 

HWS-Bänder und 

Gelenkkapseln, 

Mikrorupturen, 

Muskeleinblutungen, 

Muskelrisse, 

Bänderdehnungen, 

-unterblutungen, 

Längsbandablösungen, 

Einblutungen in 

einzelne 

Wirbelbogengelenke 

Dauer – weniger als drei 

Wochen 

Schweres 


dto. Bettlägrigkeit, 

Kopftrageschwäche, 

depressive 

Verstimmungen, 

Gleichgewichtsstörungen, 

kein 

symptomfreies 

Intervall, erhebliche 

Bewegungsschmerzen, 

initiale Bewusstseinsstörungen 

dto. mehrere Segmente 

betroffen, 

makroskopische 

Rupturen, 

Kompressionsfrakturen 

eines Wirbelkörpers, 

Bandscheibeneinblutungen 

und -risse, 

Quer-, Dornfortsatzoder 

Bogenbrüche, 

Wirbelkörperinfraktionen, 

Gefäßirritationen, 

Contusio spinalis 

Tödliches 


Zentrale Atmungs- und 

Kreislauflähmungen, 

Querschnittslähmung 

Luxationen, Frakturen, 

neurologische 

Dauerschäden, 

Hirnstamm- oder 

Oblongatakontusionen 

bis -abrisse, 

Ringbrüche der 

Schädelbasis, 

Scherbrüche an den 

Kopfgelenken 

Monate bis bleibend Tod am Unfallort 

AIS Skala 0 1 ≥ 2 ≥ 5 

∆v ≤ 5 [km/h] 8 – 30 [km/h] 30 – 80 [km/h] ≥ 80 [km/h] 

Kopfbeschleunigung 

≤ 4 [g] 4 – 15 [g] 15 – 40 [g] ≥ 40 [g] 

Tabelle 9: Die Einteilung verschiedener Grade von Schleudertraumen nach Moorahrend (1993) 

109

6 Diskussion 

Ziel dieser Arbeit war die Erstellung eines validierten, biomechanischen Mensch- 

Sitz-Modells um eine Fragestellung aus dem Bereich von HWS-Schleudertraumen 

und des Fahrkomforts zu bearbeiten. Da verschiedene Probanden für die Messungen 

eingesetzt wurden, wurde ein anthropometrisches Menschmodell als Basis für die 

Simulation entwickelt. Da jeweils dasselbe Modell mit jeweils nur kleinen Modifikationen 

für beide Fragestellungen benutzt wurde und beim jeweiligen Vergleich des 

Modells mit den Messungen teilweise eine gute Übereinstimmung festgestellt wurde, 

kann abschließend zumindest behauptet werden, dass das Modell menschenähnlich 

ist. Interessanterweise sind in beiden Themenbereichen noch gewisse Schwächen in 

der z-Beschleunigungsrichtung festgestellt worden (vgl. Abb. 63 und 26). Da der 

gesamte Rumpf des Modells sehr einfach gehalten ist, verwundert dies nicht weiter. 

6.1 HWS-Schleudertrauma 

Der Verletzungsmechanismus für das Schleudertrauma ist schon seit vielen Jahren 

ein sehr umstrittenes Thema, sowohl in der wissenschaftlichen Literatur, als auch in 

den Medien. Ein gewisses Vertrauen in die dargestellten Simulationen vorausgesetzt, 

kann man sich folgendes Bild davon machen: In Abb. 72 ist unter anderem die ausgeprägte 

Sensitivität des NIC-Wertes von den Muskelkräften zu sehen. Diese Muskelkraft 

ist bei realen Menschen von sehr vielen Faktoren abhängig, die größtenteils 

nicht messbar oder vorherzusagen sind. Kommt es dann während eines Heckanpralls 

zu den schon beschriebenen Effekten wie der Überstreckung, der Überbeugung und 

der Überdehnung der Beugemuskulatur, wird das weitere Verhalten stark von der 

schon aufgebauten Kraft der Streckmuskulatur beeinflusst. Kommt es während genau 

dieser Phase noch zu der Anregung von Eigenschwingungen (vgl. Kap. 5.5.2 

und 5.8.3) können durchaus einzelne Elemente überlastet werden. Eine weitere Eigenschaft, 

die noch nicht korrekt vom Modell wiedergegeben wird, ist in Abb. 80 zu 

erkennen. Der maximale Abstand zwischen Kopfstütze und Kopf, ab dem sich der 

NIC-Wert nicht mehr ändert, ist zu klein, er sollte bei ungefähr 10 [cm] liegen. Da 

die Modellierung der Muskulatur und die der Wirbel sehr einfach gehalten sind, ist 

das Modell insgesamt etwas ” steif“. Aus diesem Grund sind sämtliche NIC-Werte, 

im Vergleich zu den Messungen mit den Probanden, auch etwas zu hoch (ca. 20%). 

Für die Optimierung des NIC-Wertes mit der aktiven Rückenlehne gemäß Abb. 87 

wurden Messungen mit Dummys durchgeführt. Trotz der Verwendung eines einfachen 

Aktuators konnte eine Verbesserung des NIC-Wertes bestätigt werden. Bei 

einer Weiterentwicklung des Modells sollte deshalb als erstes eine aktive Muskulatur 

modelliert werden (vgl. hierzu Kap. 3.3.5). 

110

6.2 Fahrkomfort 

Die Auswertung des Fahrkomforts mittels Transferfunktionen im Frequenzraum ist 

gängige Praxis. Zur Überprüfung der Qualität der Transferfunktionen wird üblicherweise 

die Koherenzfunktion herangezogen (Ammon et al., 2004). Die abschnittsweise 

Berechnung der Transferfunktion zur Überprüfung der Konsistenz ist eine neue 

Methode, die jedoch noch nicht vollständig entwickelt ist (Mutschler et al., 2004). 

Die Weiterentwicklung dieser Methode sollte dann allerdings in der Lage sein, die 

Transferfunktionen von stark übersprechenden Kanälen zu berechnen. Das Koppeln 

verschiedener Achsen-Richtungen, vor allem der x- mit der z-Richtung (Nebendiago- 

nalelemente T f 

x z und T f 

z x), findet in der Literatur bisher kaum Beachtung. In Maas 

et al. (2004) wird eine Vorrichtung zur Optimierung des Fahrkomforts vorgestellt, 

welche diese Kopplung jedoch verwendet. Da beide Modelle den selben Sitz verwenden 

und der Sitz an das HWS-Schleudertrauma angepasst wurde, verwundert es 

eher, dass die Transferfunktionen relativ gut übereinstimmt. Die Transferfunktion 

T f 

z z, welche vor allem bei höheren Frequenzen nicht gut mit der Messung übereinstimmt, 

lässt sich jedoch durch ein zusätzliches Maxwellelement anpassen (vgl. 

Kirchknopf et al. 2001). Eine Weiterentwicklung des Modells sollte, da dies nach wie 

vor ein sehr großes Manko vergleichbarer Arbeiten ist, in Richtung auf Parameterschätzung 

bzw. optimale Versuchsplanung gehen. Diese Methoden sind zum einen 

dazu geeignet, die Parameter des Modells aus Messungen zu extrahieren und zum 

anderen wird es hierdurch ermöglicht, Messungen derartig zu gestalten, dass diese 

Parameter optimal bestimmt werden kann. 

111

Literaturverzeichnis 

Literatur 

C. Alcobia und M. Silva. A comfort field study in public transportation buses. 

Society of Automotive Engineers (SAE), 1998. 4.2.1 

D. Ammon. How the damper handles with ride comfort. VDI Berichte, pages 123– 

134, 1997. 4.2.2 

D. Ammon, P. Frank, H. Gimmler, J. Götz, K. D. Hilf, J. Rauh, G. Scheible, und 

P. Stiess. Fahrzeugschwingungen – von der Fahrbahnanregung bis zum Komfortempfinden. 

In Humanschwingungen, volume 1821. VDI, 2004. 6.2 

H. Böhm, G.K. Cole, G.P. Brüggemann, und H. Ruder. Function of muscle series 

elasticity in drop jumping. Journal of Biomechanics, 2002. 3.3.5 

O. Boström, M. Y. Svensson, B. Aldman, B. A. Hansson, Y. H˚aland, P. Lövsund, 

T. Seeman, A. Suneson, A. Säljö, und T. Örtengren. A new neck injury criterion 

candidate– based on injury findings in the cervical spine ganglia after experimental 

neck extension trauma. In IRCOBI, 1996. 5.2, 5.2 

H. Bremer. Dynamik und Regelung mechanischer Systeme. Teubner Verlag, Stuttgart, 

1988. 2 

D. Camacho, R. Nightingale, J. Robinette, S. Vanguri, D. Coates, und B. Myers. 

Experimental flexibility measurements for the development of a computational 

head-neck model validated for near-vertex head impact. In Stapp Car Crash Conference. 

Society of Automotive Engineers, Inc., 1997. 3.1.2, 3.2.2 

C.E. Chandler, R.F. Clauser, und C.E. MCConville. Investigation of inertial properties 

of the human body. AMRL Technical Report, NASA Wright-Patterson Air 

Force Base, 74, 1975. 3 

C.E. Clauser, J.T. MCConville, und J.W. Young. Weight, volume and center of 

mass of segments of the human body. AMRL Technical Report, NASA Wright- 

Patterson Air Force Base, 69-70, 1969. 3 

M. de Zee, L. Hansen, T. B. Andersen, C. Wong, J. Rasmussen, und E. B. Simonsen. 

On the development of a detailed rigid-body spine model. International Congress 

on computational Bioengineering, España, 2003. 3.1.2 

M. Demic. Optimization of vehicles elasto-damping elements characteristics from 

the aspect of ride comfort. Vehicle System Dynamics, page 351, 1994. 4.2.2 

T. K. Dempsey und J. D. Leatherwood. Vibration ride comfort criteria. Forschungsbericht, 

NASA Langley Research Center, 1976. 4, 4.2.1 

112


T. K. Dempsey, J. D. Leatherwood, und S. A. Clevenson. Noise and vibration ride 

comfort criteria. Forschungsbericht, NASA Langley Research Center, 1976. 4, 

4.2.1 

T. K. Dempsey, J. D. Leatherwood, und S. A. Clevenson. Development of noise and 

vibration ride comfort criteria. Acoustical Society of America, 65, 1979. 4, 4.2.1 

Y. C. Deng. Human Head-Neck-Upper-Torso Model Response to Dynamic Loading. 

Dissertation, University of California, Berkley, 1985. 3.1.2, 3.3.4, 3.3.4, 5, 3.3.5 

Y. C. Deng und W. Goldsmith. Response of a human head-neck-upper-torso replica 

to dynamic loading - II. Analytical-numerical model. Journal of Biomechanics, 

20, 1987. 3.1.2, 3.3.4 

DIN. DIN 33402-1, Körpermaße des Menschen. Forschungsbericht, DIN, 1986. 3.2, 

3.2.1 

R. Eppinger, E. Sun, F. Bandak, M. Haffner, N. Khaewpong, M. Maltese, S. Kuppa, 

T. Nguyen, E. Takhounts, R. Tannous, A. Zhang, und R. Saul. Development 

of improved injury criteria for the assessment of advanced automotive restraint 

systems - ii. Forschungsbericht, National Highway Traffic Safety Administration, 

1999. 5.2 

H. Erdmann. Versicherungsrechtliche Bewertung des Schleudertraumas. In Hohmann, 

D., and Kügelgen, B., and Liebig, K., and Schirmer, M., editor, Neuroorthopädie 

1. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1983. 5.8.4 

M. Fritz. Simulating the response of a standing operator to vibration stress by means 

of a biomechanical model. Journal of Biomechanics, 2000. 3.1.1 

J. Förstberg. Influence from horizontal and/or roll motion on nausea and motion 

sickness: Experiments in a moving vehicle simulator. Forschungsbericht, Swedish 

National Road and Transport Research Institut, 2000. VTI rapport 450A. 4.2.1 

Y. C. Fung. Biomechanics Mechanical Properties of Living Tissues. Springer-Verlag, 

1981. 3.3.5 

M. Gardner-Morsea und I. Stokes. Structural behavior of human lumbar spinal 

motion segments. Journal of Biomechanics, 37:205–212, 2004. 3.1.2 

K. Gruber, J. Denoth, E. Stüssi, und H. Ruder. The wobbling mass modell. Proceedings 

of the ISB Congress, Umea, Sweden, 1985. 3.3.3 

K. Gruber, H. Ruder, J. Denoth, und K. Schneider. A comparative study of impact 

dynamics: wobbling mass model versus rigid body models. Journal of Biomechanics, 

31(5):439–444, 1998. 3.3.3 

113


M. Günther. Computersimulationen zur Synthetisierung des muskulär erzeugten 

menschlichen Gehens unter Verwendung eines biomechanischen Mehrkörpermodells. 

Dissertation, Eberhard-Karls-Universität, Tübingen, 1997. 3.3.5 

M. Günther und H. Ruder. Synthesis of two dimensional human walking - a test of 

the λ-model. Biological Cybernetics, 89(2):89–106, 2003. 3.3.5, 3.3.5 

H. Hatze. A model for the computational determination of parameter values of 

anthropomorphic segments. Forschungsbericht, National Research Institut for 

mathematical Sciences CSIR, 1979. 3.2, 3.2.1, 3.2.1 

E. J. Haug. I: Basic methods. In F. Kreith, editor, Computer Aided Kinematics and 

Dynamics of Mechanical Systems, Allyn & Bacon Series in Engineering. Allyn & 

Bacon, Boston, 1989. 2 

A. J. Healey, R. K. Young, und C. C. Smith. Automobile ride quality experiments 

correlated to iso-weighted criteria. Forschungsbericht, NASA, 1975. 4 

K. Helling, S. Hausmann, T. Flöttmann, und H. Scherer. Untersuchungen zur interindividuell 

unterschiedlichen Kinetoseempfindlichkeit. HNO, 45, 1997. 4.2.5 

A. Henze. DySim: Ein Werkzeug zur Simulation mechanischer Starrkörpersysteme. 

Forschungsbericht, Theoretische Astrophysik Tübingen, 2001. 2.1 

A. Henze. Dreidimensionale biomechanische Modellierung und die Entwicklung eines 

Reglers zur Simulation zweibeinigen Gehens. Dissertation, Eberhard-Karls- 

Universität, Tübingen, 2002. 3.3.5 

G. Hierholzer, G. Kunze, und D. Peters. HWS-Beschleunigungsverletzung. Springer, 

1997. 5.8.4, 5.8.4 

K. Hix, S. Ziemba, und L. Schoof. Truck seat modelling – a methods development 

approach. In 36 International seat modeling, 2000. 3.1.3 

M. Hofinger, E. Mayrhofer, B. C. Geigl, A. Moser, und H. Steffan. Reduction of 

neck injuries by improving the occupant interaction with the seat back cushion. 

In IRCOBI, 1999. 5.5.1 

S. R. Holmes und M. J. Griffin. Gastric myoelectric activity during low frequency 

oscillation. Aviat Space Environ Med, 71, 2000. 4.2.5 

M. van der Horst, J. Thunissen, R. Happee, R. van Haaster, und J. Wismans. The 

influence of muscle activity on head-neck response during impact. In Stapp Car 

Crash Conference, 1997. 3.1.2, 3.3.5 

114


ISO 2631-1:1997. Mechanical vibration and shock – Evaluation of human exposure 

to whole-body vibration. International Standard ISO, 1997. 4, 4.1, 4.1.1, 4.1.2, 

4.2.3, 4.2.4, 4.5 

M. de Jager, A. Sauren, J. Thunissen, und J. Wismans. A global and a detailed 

mathematical model for head-neck dynamics. In Stapp Car Crash Conference, 

1996. 3.1.2 

M. de Jager, A. Sauren, J. Thunnissen, und J. Wismans. A three-dimensional headneck 

model: Validation for frontal and lateral impacts. In Stapp Car Crash Conference, 

1994. 3.1.2, 3.2.2, 3.3.4, 3.3.5, 6 

J. G. de Jalón und E. Bayo. Kinematic and Dynamic Simulation of Multi-Body 

Systems – the Real-Time Challenge. Springer-Verlag, New York, 1994. 2 

P. Kirchknopf, F. Castellan, A. D. Coste, C. Rekert, und C. Schulze. Optimaler 

Sitzschwingungskomfort durch gezielte Analyse des Mensch–Sitzsystems. In Internationales 

Stuttgarter Symposium. Automotive and Engine Technology, 2001. 

3.1.3, 4.4, 6.2 

C. Kraus, H. Mutschler, und H. G. Bock. Parameter estimation for biomechanical 

models based on a special form of natural coordinates. In EUROMECH 442 

Computer-Aided-Optimization of Mechanical Systems, 2003. 3.3, 4.5.3 

Ch. Kraus. Efficient Object-Oriented Modelling, Simulation and Parameter Estimation 

for Biomechanical Problems. Dissertation, Universität Heidelberg, 2004. 

2 

Ch. Kraus, M. Winckler, und H. G. Bock. Modeling mechanical DAE using natural 

coordinates. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 7(2): 

145–158, 2001. 2 

A. Lawther und M. J. Griffin. Prediction of the incidence of motion sickness from 

the magnitude, frequency, and duration of vertical oscillation. Jounal of Acoust. 

Soc. Am., 82, 1987. 4.2.4 

J. D. Leatherwood und L. M. Barker. A user-oriented and computerized model for 

estimating vehicle ride quality. Forschungsbericht, NASA, 1984. 4.2.1 

J. D. Leatherwood, T. K. Dempsey, Clevenson S. A., und Stephens D. G. Ride 

quality meter. Forschungsbericht, NASA Langley Research Center, 1983. 4, 4.2.1 

J. D. Leatherwood, T. K. Dempsey, und S. A. Clevenson. A design tool for estimating 

passenger ride discomfort within complex ride environments. Human Factors, 22, 

1980. 4, 4.2.1 

115


G. Legnani, F. Casolo, P. Righettini, und B. Zappa. A homogeneous matrix approach 

to 3d kinematics and dynamics. part 1: Theory. Mechanisms and Machine Theory, 

31(5):573–587, 1996. 2 

P. de Leva. Adjustments to zatsiorskey-seluyanov‘s segment inertia parameters. 

Journal of Biomechanics, 29:1223–1230, 1996. 3.2 

J. S. Lin und I. Kanellakopoulos. Nonlinear design of active suspensions. IEEE 

Control Systems Magazine, 17, 1995. 4.2.2 

J. S. Lin und I Kanellakopoulos. Modular adaptive design for active suspensions. In 

Proceedings of the 36th IEEE Conference on Decision and Control, 1997. 4.2.2 

A. L. Loveless. Delineation of in-vitro spinal kinetics using a robotics-based testing 

system. Diplomarbeit, University of Pittsburgh, 2003. 3.1.2 

R. Lundstro, P. Holmlund, und L. Lindberg. Absorption of energy during vertical 

whole-body vibration exposure. Journal of Biomechanics, 1998. 4.2.3 

D. Ma, L. A. Obergefell, und A. L. Rizer. Development of human articulating joint 

model parameters for crash dynamics simulations. In Stapp Car Crash Conference, 

1995. 3.1.2 

J. Maas, H. P. Schöner, und V. Orizaris. Aktive Sitzfederung für Kraftfahrzeuge. In 

Humanschwingungen, volume 1821. VDI, 2004. 6.2 

N. J. Mansfield und M. J. Griffin. Test methods for the prediction of transmissibility 

of vehicle seats. In Engineering Integrity Society symposium on Practical NVH 

Solutions to Real Problems, 1993. 3.1.3 

N. J. Mansfield und M. J. Griffin. Vehicle seat dynamics measured with an anthropodynamic 

dummy and human subjects. In Internoise 96, 1996. 3.1.3 

N. J. Mansfield und M. J. Griffin. Biodynamic response of the seated person to 

vibration: effect of posture and magnitude. In 12th Conference of the European 

Society of Biomechanics, Dublin, 2000. 4.2.1, 4.2.3 

N. J. Mansfield und R. Lundström. The apparent mass of the human body exposed 

to non-orthogonal horizontal vibration. Journal of Biomechanics, 1999a. 4.2.3 

N. J. Mansfield und R. Lundström. Models of the apparent mass of the seated 

human body exposed to horizontal whole-body vibration. Aviat Space Environ 

Med, 22, 1999b. 3.1.1 

116


Y. Mao, X. Zhu, J. Zhang, und S. Huang. The prediction of vehicle ride comfort with 

consideration of nonlinear suspension. Proceedings - Spie International Society for 

Optical Engineering, page 1259, 1993. 4.2.2 

J.T. McConville und L.L. Laubach. The internal properties of the body and it’s 

segments. Forschungsbericht, NASA Scientific and Technical Information Office, 

Johnson Space Center, Houston, TX, 1978. Anthropometric Source Book. 3, 3.2, 

3.2.1 

S. P. McGuan. Human modeling - from bubblemen to skeletons. Society of Automotive 

Engineers, 2001. 3.1.2 

U. Moorahrend. Die Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule, Mit interdisziplinärem 

Konsens. Gustav Fischer Verlag, 1993. 5.8.1, 5.8.3, 5.8.4, 5.8.4, 9 

H. Mutschler. Biomechanische Simulation zielgerichteter Bewegungen mit neuronalen 

Netzen. Diplomarbeit, Eberhard-Karls-Universität, Tübingen, 1997. 2, 5.5.1 

H. Mutschler, M. Hermle, und V. Keppler. Digitaler Komfort-Dummy. In Humanschwingungen, 

volume 1821. VDI, 2004. 4.4, 6.2 

B. Myers, C. van Ee, D. Camacho, C. Woolley, und T. Best. On the structural 

and material properties of mammalian skeletal muscle and its relevance to human 

cervical impact dynamics. In Stapp Car Crash Conference, 1995. 3.3.5 

S. Nagiri, S. Doi, S. I. Shoh-no, und N. Hiraiwa. Improvement of ride comfort by 

preview vehicle-suspension system. SAE Transactions, 101:364, 1993. 4.2.2 

Naval Aerospace Medical Institute. Flight Surgeon’s Manual, chapter 2. 1991. Third 

Edition. 3.1.1, 4 

R. Nightingale, B. Myers, J. McElhaney, B. Doherty, und W. Richardson. The 

influence of end condition on human cervical spine injury mechanisms. In Stapp 

Car Crash Conference, 1991. 3.1.2 

S. Nishiyama, N. Uesugi, T. Takeshima, Y. Kano, und H. Togii. Research on vibration 

characteristics between human body and seat, steering wheel, and pedals 

(effects of seat position on ride comfort). Journal of Sound and Vibration, 236, 

2000. 3.1.3 

C. M. Oman. Motion sickness: a synthesis and evaluation of the sensory conflict 

theory. Can Journal Physiol Pharmacol (Canada), 68, 1990. 4.2.5 

D. Otte, T. Pohlemann, und M. Blauth. HWS-Distorsionen im geringen Unfallschwerebereich. 

Verkehrsunfall und Fahrzeugtechnik, 1997. 5.8.1, 32 

117


M. K. Patil, M. S. Palanichamy, und D. N. Ghista. Dynamic response of human 

body seat on a tractor and effectiveness of suspension systems. SAE, (770932), 

1977. 4.2.2 

W.H. Press, S.A. Teukolsky, V.T. Vetterling, und Flannery B.P. Numerical Recipes 

in C - The Art of Scientific Computing. Cambridge, 1994. 5.6 

A. Rauber und Kopsch. Anatomie des Menschen, Lehrbuch und Atlas. Georg Thieme 

Verlag Stuttgart und New York, 1987. 3.3.4 

A. Rohlmann, J. Calisse, G. Bergmann, und U. Weber. Internal spinal fixator stiffness 

has only a minor influence on stresses in the adjacent discs. Spine, 24: 

1192–1195, 1999. 3.1.2 

K. Saternus. Mechanik des Schleudertraumas der HWS. Zeitschrift Rechtsmedizin, 

88, 1982. 5.8.2 

A. R. Savkoor und C. T. Chou. Control strategies for improving vehicle ride. Forschungsbericht, 

Delft University of Technology, 1997. 4.2.2 

W. Schiehlen. Advanced multibody system dynamics – simulation and software 

tools, 1993. 2 

R. S. Sharp und C. Pilbeam. On the ride comfort benefits available from road preview 

with slow-active car suspensions. Vehicle System Dynamics, 23:437, 1994. 4.2.2 

S. D. Smith. Modeling female vs. male whole-body vibration response. In Twenty- 

First Annual Meeting of the American Society of Biomechanics. American Society 

of Biomechanics, 1997. 3.1.1 

D. G. Stephens. Development and application of ride-quality criteria. SAE Paper, 

1974. 4 

D. E. Stewart. Rigid-body dynamics with friction and impact. SIAM Review, 42 

(1):3–39, 2000. 3.3.1 

V. K. Tewari und N. Prasad. Tree–dof modelling of tractor seat–operator system. 

Journal of Terramechanics, 36, 1999. 3.1.1 

Dr. G. Thews, Dr. E. Mutschler, und Dr. P. Vaupel. Anatomie, Physiologie, Pathophysiologie 

des Menschen. Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH Stuttgart, 

1991. 3, 3.3.4 

M. Turner und M. J. Griffin. Motion sickness in public road transport: The relative 

importance of motion, vision and individual differences. British Journal of 

Psychology, 1999. 4.2.1 

118


VDI 2057. Einwirkung mechanischer Schwingungen auf den Menschen – Ganzkörperschwingungen. 

VDI, 1999. 4, 4.1, 4.1.1, 4.1.2, 19 

F. H. Walz. Neck anatomy, injury mechanisms, seat design conceptss. In IRCOBI, 

1998. 5.2 

N. Wen, J. Satin, und F. Lavaste. Static biomechanical properties of normal and 

degenerated human cervial spine in vitro. In Eighth Meeting of the European 

Society of Biomechanics. European Society of Biomechanics, 1992. 3.1.2 

M. J. Winckler und Reinhold v. Schwerin. Simulating vehicle systems with discontinuous 

effects using mbssim. In ICIAM 95, pages 587–588. Akademie-Verlag, 96. 

2 

M. Wollström. Internal noise and vibrations in railway vehicles – a pilot study. Forschungsbericht 

TRITA - FKT Report 1998:44, Department of Vehicle Engineering 

Royal Institute of Technology, 1998. 3.1.1 

D. Wolter und K. Seide. Berufskrankheit 2108, Kausalität und Abgrenzungskriterien. 

Springer, 1995. 5.8.4 

H. Yamada. Strength of Biological Material. Williams and Wilkins, Baltimore, 1970. 

3.3.5 

B. J. Yates, M. Aoki, P. Burchill, A. M. Bronstein, und M. A. Gresty. Cardiovascular 

responses elicited by linear acceleration in humans. Exp. Brain Research, 1999. 

4.2.5 

R. K. Yedavalli und Y. Liu. Active suspension control design for optimal road roughness 

isolation and ride comfort. Proceedings of the American Control Conference, 

page 1212, 1994. 4.2.2 

N. Yoganandan, F. Pintar, J. Butler, J. Reinarzt, A. Sances, und S. J. Larson. 

Dynamic response of human cervical spine ligaments. Spine, 14:1102–1110, 1989. 

3.3.6 

W. H. Zangemeister, A. C. Arlt, und S. Lehman. Sensitivity functions of a human 

head movement model. Med. Eng. Phys, 1994. 3.1.2 

Prof. Dr. Ing. B. Zastrau. Forschungsbericht zum DFG–Forschungsprojekt Homunkulus. 

Bergische Universität GH Wuppertal, 1996. 3, 3.3.6, 3.3.6 

D. Ziffer. Das Verhalten der Halswirbelsäule in Verbindung mit Schädelbasis und 

oberer Brustwirbelsäule beim Frontal- und Heckaufprall. Zbl. Verkehrsmedizin, 

13, 1967. 5.8.2 

119

A Anhang A 

A.1 Gesamtübertragungsfunktion des Kopfes 






2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 


2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Kopf,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 


7 

50 

6 

100 

250 

500 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 






2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Kopf,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 


7 

25 

6 

50 

100 

250 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 






2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Kopf,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Kopf,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 


7 

50 

6 

250 

500 

1000 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 






7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Kopf,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Kopf,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Kopf,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Kopf,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 


7 

5 

6 

10 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


Abbildung 115: Diese Abbildung entspricht in ihrer Darstellung Abb. 23 mit dem Unterschied, 

dass sie das Übertragungsverhalten des Kopfes darstellt. Diese Matrix setzt sich aus den oberen 

Abbildungen von 120 - 162 zusammen (von oben links zeilenweise nach unten rechts Abb.: 120, 

124, 126, 130, 134, 136, 138, 140, 142, 146, 148, 152, 156, 158, 160, 162). 

120 

ax 

ay 

az 

aα 

aβ 

aγ

A.2 Gesamtübertragungsfunktion des Beckens 






2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 


2.5 

50 

100 

2 

250 

500 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Pelvis,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,x ) ) 


7 

50 

6 

100 

250 

500 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 






2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

25 

50 

2 

100 

250 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Pelvis,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,y ) ) 


7 

25 

6 

50 

100 

250 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 






2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 

abs( FFT( a Pelvis,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


2.5 

50 

250 

2 

500 

1000 

1.5 

1 

0.5 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Pelvis,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,z ) ) 


7 

50 

6 

250 

500 

1000 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 






7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Pelvis,x ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Pelvis,y ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


7 

5 

10 

6 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

abs( FFT( a Pelvis,z ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( a Pelvis,β ) ) / abs( FFT( a Sitz,β ) ) 


7 

5 

6 

10 

25 

50 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 


Abbildung 116: Diese Abbildung entspricht in ihrer Darstellung Abb. 23 mit dem Unterschied, 

dass sie das Übertragungsverhalten des Beckens darstellt. Diese Matrix setzt sich aus den unteren 

Abbildungen von 120 - 162 zusammen (von oben links zeilenweise nach unten rechts Abb.: 120, 

124, 126, 130, 134, 136, 138, 140, 142, 146, 148, 152, 156, 158, 160, 162). 

121 

ax 

ay 

az 

aα 

aβ 

aγ

A.3 Gesamtübertragungsfunktion des Beckens von den Messungen 

VP1 FR-HH 60 2 













σ tx gier 

tx gier 

5 

σ tx nick 

tx nick 

5 

σ tx wank 

tx wank 

5 

σ tx z 

tx z 

2.5 

σ tx y 

tx y 

5 

σ tx x 

tx x 

2.5 

4 

4 

4 

2 

4 

2 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


3 

1.5 

2 


1 


0.5 

0.5 

1 

1 

1 

1 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 













σ ty gier 

ty gier 

5 

σ ty nick 

ty nick 

5 

σ ty wank 

ty wank 

5 

σ ty z 

ty z 

2.5 

σ ty y 

ty y 

2.5 

2.5 

4 

4 

4 

2 

2 

2 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


1.5 

1 


1.5 

1 


0.5 

0.5 

0.5 

1 

1 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

ax ay az 

σ ty x 

ty x 

0 











σ tz gier 

tz gier 

5 

σ tz nick 

tz nick 

5 

σ tz wank 

tz wank 

5 

σ tz z 

tz z 

2.5 

σ tz y 

tz y 

5 

5 

4 

4 

4 

2 

4 

4 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


3 

2 


3 

2 


Abbildung 117: Matrix der Transferfunktionen für die Messung VP1, Sitz 1, FR-HH,v = 60km/h 

entsprechend Abb. 23 in gedrehter Darstellung mit der Auswertung aus Kap. 4.4 



σ tz x 

tz x 

0.5 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

aγ 

aβ 

aα 

az 

ay 

ax

VP3 FR-HH 60 2 













σ tx gier 

tx gier 

5 

σ tx nick 

tx nick 

5 

σ tx wank 

tx wank 

5 

σ tx z 

tx z 

2.5 

σ tx y 

tx y 

5 

σ tx x 

tx x 

2.5 

4 

4 

4 

2 

4 

2 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


3 

1.5 

2 


1 


0.5 

0.5 

1 

1 

1 

1 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 













σ ty gier 

ty gier 

5 

σ ty nick 

ty nick 

5 

σ ty wank 

ty wank 

5 

σ ty z 

ty z 

2.5 

σ ty y 

ty y 

2.5 

2.5 

4 

4 

4 

2 

2 

2 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


1.5 

1 


1.5 

1 


0.5 

0.5 

0.5 

1 

1 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

ax ay az 

σ ty x 

ty x 

0 











σ tz gier 

tz gier 

5 

σ tz nick 

tz nick 

5 

σ tz wank 

tz wank 

5 

σ tz z 

tz z 

2.5 

σ tz y 

tz y 

5 

5 

4 

4 

4 

2 

4 

4 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


3 

2 


3 

2 


Abbildung 118: Matrix der Transferfunktionen für die Messung VP3, Sitz 1, FR-HH,v = 60km/h 

entsprechend Abb. 23 in gedrehter Darstellung mit der Auswertung aus Kap. 4.4 



σ tz x 

tz x 

0.5 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

aγ 

aβ 

aα 

az 

ay 

ax

P1 


P1 


P1 


P1 


P1 


P1 


P1 

σ tx gier 

tx gier 

5 

σ tx nick 

tx nick 

5 

σ tx wank 

tx wank 

5 

σ tx z 

tx z 

2.5 

σ tx y 

tx y 

5 

σ tx x 

tx x 

2.5 

4 

4 

4 

2 

4 

2 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


3 

1.5 

2 


1 


0.5 

0.5 

1 

1 

1 

1 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 


P1 


P1 


P1 


P1 


P1 


P1 

σ ty gier 

ty gier 

5 

σ ty nick 

ty nick 

5 

σ ty wank 

ty wank 

5 

σ ty z 

ty z 

2.5 

σ ty y 

ty y 

2.5 

2.5 

4 

4 

4 

2 

2 

2 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


1.5 

1 


1.5 

1 


0.5 

0.5 

0.5 

1 

1 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

ax ay az 

σ ty x 

ty x 

0 


P1 


P1 


P1 


P1 


P1 

σ tz gier 

tz gier 

5 

σ tz nick 

tz nick 

5 

σ tz wank 

tz wank 

5 

σ tz z 

tz z 

2.5 

σ tz y 

tz y 

5 

5 

4 

4 

4 

2 

4 

4 

3 

2 


3 

2 


3 

1.5 

2 


1 


3 

2 


3 

2 


Abbildung 119: Matrix der Transferfunktionen für die Simulation P1 entsprechend Abb. 23 in 

gedrehter Darstellung mit der Auswertung aus Kap. 4.4 


P1 

σ tz x 

tz x 

0.5 

1 

1 

1 

1 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

0 

aγ 

aβ 

aα 

az 

ay 

ax

A.4 Die Übertragungsfunktionen im Einzelnen 

Anregung in x-Richtung, Auslenkung in x-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 


f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 

Abbildung 120: Die Übertragungsfunktion des 

Kopfes, des Thorax und des Beckens in x- 

Richtung als Antwort auf eine niedrige zufällige 

Kraftanregung in x-Richtung 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



Richtung als Antwort auf eine niedrige gesweepte 

Kraftanregung in x-Richtung

Anregung in x-Richtung, Auslenkung in x-Richtung, gr. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 


f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



Richtung als Antwort auf eine hohe zufällige 





2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



Richtung als Antwort auf eine hohe gesweepte 


Anregung in x-Richtung, Auslenkung in y-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 


f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 


Kopfes, des Thorax und des Beckens in y- 






2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 





Anregung in x-Richtung, Auslenkung in z-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 


Kopfes, des Thorax und des Beckens in z- 






2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 





Anregung in x-Richtung, Auslenkung in z-Richtung, gr. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 








2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 





Anregung in x-Richtung, Auslenkung in β-Richtung, kl. Ampl.: 






7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 


Kopfes, des Thorax und des Beckens auf die Verdrehung 

um die y-Achse als Antwort auf eine 

niedrige zufällige Kraftanregung in x-Richtung 





7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

100 

250 

500 



um y-Achse als Antwort auf eine niedrige 

gesweepte Kraftanregung in x-Richtung

Anregung in x-Richtung, Auslenkung in β-Richtung, gr. Ampl.: 






7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 




hohe zufällige Kraftanregung in x-Richtung 





7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

500 

1000 

2500 

5000 

5000 




hohe gesweepte Kraftanregung in x-Richtung

Anregung in y-Richtung, Auslenkung in x-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 


f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 




Kraftanregung in y-Richtung 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 




Kraftanregung in y-Richtung

Anregung in y-Richtung, Auslenkung in y-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 


2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 


f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 








2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 





Anregung in y-Richtung, Auslenkung in z-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 








2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 





Anregung in y-Richtung, Auslenkung in β-Richtung, kl. Ampl.: 






7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 




niedrige zufällige Kraftanregung in y-Richtung 





7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

25 

50 

100 

250 




gesweepte Kraftanregung in y-Richtung

Anregung in z-Richtung, Auslenkung in x-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 




Kraftanregung in z-Richtung 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 




Kraftanregung in z-Richtung

Anregung in z-Richtung, Auslenkung in x-Richtung, gr. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 








2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 





Anregung in z-Richtung, Auslenkung in y-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 








2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 





Anregung in z-Richtung, Auslenkung in z-Richtung, kl. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 








2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 





Anregung in z-Richtung, Auslenkung in z-Richtung, gr. Ampl.: 




2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 

0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

1.5 

0.5 



f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 



2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 








2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 



0 

0 5 10 15 20 25 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 





Anregung in z-Richtung, Auslenkung in β-Richtung, kl. Ampl.: 






7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 




niedrige zufällige Kraftanregung in z-Richtung 





7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

50 

250 

500 

1000 




gesweepte Kraftanregung in z-Richtung

Anregung in z-Richtung, Auslenkung in β-Richtung, gr. Ampl.: 






7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

15000 




hohe zufällige Kraftanregung in z-Richtung 





7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 



0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

1000 

2500 

5000 

10000 

10000 




hohe gesweepte Kraftanregung in z-Richtung

Anregung in β-Richtung, Auslenkung in x-Richtung, kl. Ampl.: 




7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 



5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aThorax,x ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis,x ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 




Kraftanregung in β-Richtung 




7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 



5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aThorax,x ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis,x ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 




Kraftanregung in β-Richtung

Anregung in β-Richtung, Auslenkung in y-Richtung, kl. Ampl.: 




7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 



5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aThorax,y ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis,y ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 








7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 



5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aThorax,y ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis,y ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 





Anregung in β-Richtung, Auslenkung in z-Richtung, kl. Ampl.: 




7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 



5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aThorax,z ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis,z ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 








7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 



5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

abs( FFT( aThorax,z ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


5 

10 

25 

50 

0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

abs( FFT( aPelvis,z ) ) / abs( FFT( aSitz,β ) ) 


0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 





Anregung in β-Richtung, Auslenkung in β-Richtung, kl. Ampl.: 






7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 



7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 




niedrige zufällige Kraftanregung in β-Richtung 





7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 


0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 



0 

0 5 10 15 20 25 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 



0 

0 5 10 15 20 25 

f [Hz] 

5 

10 

25 

50 




gesweepte Kraftanregung in β-Richtung

B Danksagung 

An erster Stelle möchte ich mich bei Prof. Hanns Ruder alias ” Chef“ für seine nette 

Art, seine gute Betreuung, sein großes Wissen und dafür dass er dieses gerne weiter 

vermittelt, danken. Unendlichen Dank soll es auch für Valentin Keppler geben: Für 

die langjährige Freundschaft, für seine seltene Art, die Dinge zu sehen, für die unendlichen 

Mengen Kaffee, dafür, mich zu ertragen, dafür, dass er seinen Wein mit 

mir teilt, . . . (es scheint hier einfacher, nicht alles aufzuzählen) und das alles in der 

Hoffnung, dass es so weiter geht. Dieser Dank gilt natürlich auch für Uta Keppler, 

John Keppler, Bela Keppler und Alessa Keppler. Meinen Eltern und auch meinen 

Geschwistern sei gedankt, dafür, dass ich immer das tun konnte, was ich wollte. Die 

Arbeitsgruppe Biomechanik darf hier natürlich nicht vergessen werden, sowohl meine 

Vorgängergeneration, Thomas Rosemeier, Michael Günther, Oana Schüszler, Arnim 

Henze und Christian Götz, wie auch der aktuellen Generation, Valentin Keppler, 

Anton Prochel, Syn Schmitt, Renata Gandini und Stefanie Kramer möchte ich mich 

für die geopferte Zeit und all die interessanten Gespräche danken. Mein ganz spezieller 

Dank geht hierbei natürlich an Michael Günther, vor allem für die Anzahl 

der ausgesprochenen Worte. Für die gelungene Zusammenarbeit sei noch Markus 

Hermle, Theodor Großmann, Daniel Plasa, Michael Ruder und Christian Kraus gedankt. 

Den Ex-Zivis, Christoph Jandek, Reiner Vogel und Johannes Bohnert möchte 

ich auch noch meinen Dank für die wirklich interessante Zeit aussprechen. Susanne 

Oswald sei unter anderem dafür gedankt, dass sie mich immer daran erinnert hat, 

dass ich mit dem Schreiben der Diss noch nicht fertig bin. Herzlichen Dank auch an 

Annette Schmid, die die ganze Diss lesen wollte. Isabella Horváth-Eggert und Ulrich 

Eggert sei noch für das leckere selbst gekochte Essen und den ganzen Rest gedankt. 

Auf ihren persönlichen Wunsch hin sei hier noch Jochen Peitz und Daniel Korbas 

alias Belbo zumindest für die interessanten Gespräche gedankt. Abschließen möchte 

ich diesen Teil mit einem Zitat von Ernest Hemingway aus der Kurzgeschichte A 

Clean, Well-Lighted Place: ” Otro loco mas“. 

147

Lebenslauf 

Helmut Herbert Mutschler 

geboren 05.03.1965 in Dornhan 

Schule/Studium: 

1972 bis 1976 Grundschule Dornhan 

1976 bis 1981 Realschule Dornhan 

1981 bis 1984 Ausbildung zum Energieanlagenelektroniker 

1984 bis 1987 Technisches Gymnasium Freudenstadt 

1987 bis 1989 Zivildienst beim DRK Bühl als Rettungssanitäter 

1989 bis 1996 Studium der Physik: Universität Tübingen 

1996 bis 1997 Diplomarbeit Thema: Biomechanische Simulation zielgerichteter 

Bewegungen mit neuronalen Netzen 

1997 Diplom in Physik 

1998 bis 2004 Anfertigung der Dissertation: Menschmodelle bei niedrigen 

Beschleunigungen am Institut für theoretische 

Astrophysik der Universität Tübingen mit Betreuung 

durch Prof. Ruder 

Während dieser Zeit Kooperationen mit Industriepartnern 

(Daimler–Chrysler, Cardio Vision, 4π) 

u. a. Entwicklung eines EKG-Ausbildungsgerätes und 

eines Stimulators zur Schmerztoleranzmessung 

2004 bis 2006 Entwicklung der Steuerungssoftware für robotische Teleskope, 

FEM-Berechnung von Bandscheibenimplantaten 

Akademische Lehrer: Prof. Ruder, Prof. Hübener, Prof. Müther, 

Prof. E. Schmid, Prof. Gaukler, Prof. Gönnenwein, 

Prof. Fäßler, Prof. Wittern, Prof. Kümmerer, 

Prof. Klaeren, Prof. Lutz, Prof. Baumann, Prof. Kasper, 

Prof. Yserentant, Prof. Felscher, Prof. Straßer, 

Prof. Clement, Prof. Kasper, Prof. Güttinger, 

Prof. Schief, Prof. Stumpf, Prof. Baumann, Prof. Nüsslin, 

Prof. Lichte, Prof. Wagner, PD Dr. Habil. Bräuer

Menschmodelle bei niedrigen Beschleunigungen Helmut Mutschler

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